轴对称图形的认识
新人教版二年级数学下册认识轴对称图形
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F GBH M Q
C
D
E
H
M
下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？你能连一连吗？
请欣赏生活中的对称图形
脸谱艺术
工艺品欣赏
建筑欣赏
今天这节课你有什么收获呢? *把一个图形对折以后，两侧能完全重合， 我们就把这样的图形叫做轴对称图形。 那条折痕就叫做对称轴。
再见 Goodbye!
谢谢观赏！
2020/11/5
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下面的图形你能找出几条对称轴？动手折一折。
2条
4条
无数条
剪一剪
方法：
剪纸时，拿一张纸，对折以后，在对折的这边画出你想要画的图 形的一半然后把它剪下来，就可以得到一个你喜欢的对称图形。
这些都是我们 剪出来的。
像这样剪出来的图形都是对称的。 说一说，生活中哪些东西是对称的。Fra bibliotek对称轴
数字也可以写成轴对称图形！ 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8
新人教版二年级数学下册认识轴对 称图形
这类图形有什么共同的特征？
对折后两边能够完全重合的图形就是轴对称图形。 中间直直的折痕就是对称轴。
对称轴
观看下面的图形
观看下面的图形
观看下面的图形
这些都是对称的。
这些图形中，哪些是对称的？
画出它们的对称轴。
画出它们的对称轴。
*判断一个图形是否对称,关键是能否找到一条直线,沿这条直线对折,直线两旁是否能重合。
*剪纸时，先把纸张对折好再剪，剪出的图形展开后是对称的.
作业设计：
动手操作，制作对称图形
拿一张纸，对折以后，在对折的这边画出你想要画的图形的一半然后把它 剪下来，就可以得到一个你喜欢的对称图形。再写上祝福语，作为礼物，送 给爸爸妈妈，让他们也欣赏到对称图形的对称美，同时还能感受到你对他们 的爱。
轴对称图形的认识教案
轴对称图形的认识教案一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、推理等活动，理解轴对称图形的概念，体会数学与实际生活的联系。
2. 培养学生运用轴对称的观点解决简单问题的能力，提高学生的空间想象和抽象思维能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的观察、分析、推理能力。
二、教学内容1. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称图形的性质：对称轴将图形分为两个完全相同的部分，对称轴上的任意一点到图形两端点的距离相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握轴对称图形的定义和性质，能识别生活中的轴对称图形。
2. 教学难点：理解轴对称图形的性质，并能运用性质解决实际问题。
四、教学方法1. 采用观察、操作、讨论、推理的教学方法，引导学生主动探究轴对称图形的性质。
2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解轴对称图形的概念和性质。
3. 组织学生进行合作交流，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？2. 自主探究：让学生在纸上画出一个任意的四边形，并与同桌互相交换，观察并讨论：哪些四边形是轴对称的？为什么？3. 小组交流：让学生分成小组，分享各自找到的轴对称图形，并讨论轴对称图形的性质。
4. 教师讲解：根据学生的探究结果，总结轴对称图形的定义和性质，并用多媒体课件进行讲解。
5. 巩固练习：出示一些轴对称图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出对称轴。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生谈谈自己对轴对称图形的认识。
7. 作业布置：让学生课后收集生活中的轴对称图形，下节课分享。
六、教学活动设计1. 课堂活动：学生展示课后收集到的轴对称图形，互相交流并分享其特点。
2. 实践活动：让学生动手剪出自己设计的轴对称图形，贴在黑板上，展示给大家欣赏。
初步认识轴对称图形教案
一、教学目标：1. 让学生初步理解轴对称图形的概念，能够识别和判断生活中的轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。
二、教学内容：1. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称图形的性质：轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。
3. 轴对称图形的判定：判断一个图形是否为轴对称图形，可以看它是否关于某条直线对称。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握轴对称图形的定义、性质和判定方法。
2. 教学难点：理解轴对称图形的性质，能够运用性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、交流等活动，认识轴对称图形。
2. 运用讨论法，引导学生发现轴对称图形的性质，培养学生的合作精神。
3. 运用练习法，巩固学生对轴对称图形的理解和运用。
五、教学准备：1. 教师准备一些轴对称图形的图片，如剪纸、树叶、食品等，用于引导学生观察和讨论。
2. 准备一些对称轴道具，如直线、折纸等，用于演示和操作。
3. 准备一些练习题，用于巩固学生对轴对称图形的理解。
六、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、树叶等，引导学生观察并提问：“你们发现这些图形有什么特点？”2. 探究新知：介绍轴对称图形的定义、性质和判定方法，让学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解轴对称图形的特征。
3. 巩固练习：出示一些练习题，让学生判断哪些图形是轴对称图形，并说明理由。
4. 应用拓展：让学生运用轴对称图形的知识解决实际问题，如设计轴对称的图案、剪出轴对称的图形等。
5. 总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生谈谈自己的收获和感受。
七、作业设计：1. 让学生收集生活中的轴对称图形，下节课分享。
2. 完成练习题，巩固对轴对称图形的理解。
轴对称图形的认识
轴对称图形的认识轴对称图形的认识教学⽬标1、通过剪⼀剪的实际操作，体会到轴对称图形的主要特点。
2、在认识轴对称图形的基础上，能正确判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，并找到对称轴。
3、通过剪、画、说找的实际操作，培养学⽣的观察、分析、综合、抽象和空间想象能⼒。
4、通过对实物及相关图⽚的欣赏，感受到数学与现实⽣活的密切联系，感受对称美。
教学重难点能辨认对称图形，并能找出对称轴。
教、学具准备课件、学⽣每⼈⼀张的彩纸、⼀把剪⼑、⼀把尺⼦、以及长⽅形、正⽅形、圆形图⽚各⼀张教学过程⼀、创设情境，激发兴趣森林⾥有⼀只可爱的⼩蜻蜓，⼀天，它遇到了⼀只蝴蝶，就对蝴蝶说：“我们是⼀家⼈。
”蝴蝶就觉得奇怪了，于是就说：“我是蝴蝶，你是蜻蜓，我们怎么会是⼀家⼈呢？”⼩蜻蜓笑了笑说：“在森林⾥还有很多⼩动物和我们是⼀家⼈呢！”这不，你们瞧，⼩蜻蜓都找来了谁？CAI出⽰：蜜蜂、七星瓢⾍、青蛙。
⼩朋友们想⼀想：⼩蜻蜓为什么会说他们是⼀家⼈呢？请⼤家仔细观察每个⼩动物的左边和右边，你能发现什么？你们观察的真仔细，像这样的两边形状、⼤⼩、颜⾊以及花纹都⼀模⼀样的这种现象，在数学⾥叫做“对称”。
（板书）⼆、⾃主探索，初步感知1、今天⽼师也带来了⼀些美丽的对称图形，⼤家先来猜猜看⽼师剪的是什么？出⽰：⾐服、松树、蝴蝶、枫叶、五⾓星⼩朋友们仔细看看，这些对称图形有什么相同的地⽅？每个对称图形上都有⼀条直直的折痕线，我们给它取了个名字叫“对称轴”。
因为这些图形都有对称轴，所以这些图形也就叫做“轴对称图形”，今天我们就⼀起来认识它。
（完整课题：轴对称图形的认识）2、请⼤家再仔细观察，像这样的轴对称图形，你还能发现什么？⼀个图形沿着⼀条直线（对称轴）对折，两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
3、那你们在⽣活中还见到过其它的轴对称图形吗？三、欣赏⽣活中的对称图形蝴蝶、蜻蜓等因为有了对称的翅膀才能⾃由的飞翔，我们的服装因为对称显得⼤⽅典雅。
初步认识轴对称图形教案
初步认识轴对称图形教案教学目标：1. 让学生初步了解轴对称图形的概念，能识别和判断简单的轴对称图形。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的沟通表达能力。
教学内容：1. 轴对称图形的定义及特点2. 轴对称图形的判定方法3. 常见轴对称图形的性质和应用教学准备：1. 教师准备一些轴对称图形的实物或图片，如剪纸、卡片等。
2. 学生准备剪刀、彩纸等手工材料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些轴对称图形的实物或图片，引导学生观察和思考。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解轴对称图形的定义及特点，如沿一条直线对折后两部分完全重合。
2. 教师引导学生思考如何判断一个图形是否为轴对称图形，学生分享判断方法。
3. 教师讲解常见轴对称图形的性质和应用，如正方形、矩形、圆等。
三、动手操作（10分钟）1. 学生分组合作，用剪刀和彩纸制作轴对称图形。
2. 教师巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。
3. 学生展示制作完成的轴对称图形，分享制作心得。
四、课堂小结（5分钟）2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
五、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后作业，要求学生绘制一幅含有轴对称图形的画。
2. 学生完成作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过实物展示、讲解、动手操作等多种教学手段，让学生初步认识了轴对称图形。
学生在课堂上积极参与，动手操作能力得到提高。
课堂上的小组合作和分享交流，也培养了学生的合作精神和沟通能力。
但在教学过程中，要注意引导学生深入理解轴对称图形的性质和应用，提高学生的空间想象力。
六、深化理解与应用（15分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，如建筑、设计、艺术作品等，引导学生认识到轴对称图形在生活中的广泛应用。
3. 教师提出一些关于轴对称图形的问题，如轴对称图形的特点、性质等，学生思考并回答。
七、练习与巩固（15分钟）1. 教师发放练习题，要求学生独立完成，练习题包括判断轴对称图形、绘制轴对称图形等。
《轴对称图形的认识》教案
举例：如心形图案，对称轴并不明显，需要引导学生观察并找到隐藏的对称轴。
（2）判断非轴对称图形：学生在判断图形是否为轴对称图形时，可能会对一些非轴对称图形产生误判。教师需通过实例讲解，帮助学生识别非轴对称图形。
举例：如平行四边形，虽然有两对平行边，但并不是轴对称图形，因为沿任何一条直线折叠后，两部分无法完全重合。
1.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作轴对称图形，使学生能够理解轴对称图形的特征，发展空间想象力。
2.提高学生的几何直观：让学生在识别、判断轴对称图形的过程中，培养几何直观能力，学会运用几何图形描述现实世界。
3.发展学生的逻辑思维：通过探索轴对称图形的性质，训练学生的逻辑推理能力，提高解决问题的方法与策略。
（3）实际应用中的轴对称图形：学生在应用轴对称图形知识解决实际问题时，可能难以发现轴对称图形的应用。教师需提供丰富的实例，让学生感受轴对称图形在实际生活中的应用。
举例：如剪纸、建筑、家具设计等领域的轴对称图形应用，提高学生对轴对称图形在实际中的认识和运用。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，设计丰富多样的教学活动，帮助学生突破难点，确保学生对轴对称图形的认识和理解透彻。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二年级下册数学教案《 3.1 轴对称图形的认识 》人教版
二年级下册数学教案《 3.1 轴对称图形的认识》人教版一. 教材分析《3.1 轴对称图形的认识》是人教版二年级下册数学教材的一个知识点。
本节课主要让学生初步理解轴对称图形的概念，能够找出生活中的轴对称图形，培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，他们对生活中的事物充满了好奇心。
但是，对于轴对称图形的概念，他们还是第一次接触，需要通过大量的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，能够找出生活中的轴对称图形。
2.培养学生观察、思考、动手操作的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念。
2.找出生活中的轴对称图形。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.采用直观演示法，让学生直观地感受轴对称图形。
3.采用分组合作法，培养学生的合作意识。
4.采用练习法，巩固学生的知识。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实物，如剪刀、纸张等。
2.准备课件，展示生活中的轴对称图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用剪刀、纸张等实物，让学生观察并思考：这些物体有什么特点？引导学生发现这些物体都是轴对称的，从而引出本节课的主题——轴对称图形。
2.呈现（10分钟）利用课件展示生活中的轴对称图形，如衣服、鞋子、树叶等。
让学生观察并回答：这些物体有什么共同特点？引导学生发现它们都是轴对称的，并让学生尝试说出对称轴的位置。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组分发一些纸张和剪刀。
要求学生剪出一个轴对称图形，并找出对称轴。
学生操作过程中，教师巡回指导，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）请各小组展示自己的作品，并介绍对称轴的位置。
其他小组成员认真听讲，并给予评价。
教师对学生的作品进行点评，总结轴对称图形的特征。
5.拓展（10分钟）让学生思考：生活中还有哪些轴对称图形？引导学生发现教室里的桌子、黑板等都是轴对称的。
轴对称图形的认识
轴对称图形的认识1在指导《轴对称图形》一课中，我先后设计了以下数学活动：1、欣赏，感知了解轴对称图形，初步对轴对称图形有感性上的认识。
这部分内容利用中国传统的建筑作为媒介，让学生对轴对称在生活中的使用产生感性认识，并对轴对称图形知识的学习产生兴趣。
2、探索，了解轴对称图形的特征。
在这个教学环节中，首先给了学生二个疑问：怎样的图形才是轴对称图形呢？什么是轴？二个问题既是对第一个环节的总结又把学生的思维从欣赏状态马上转换到第二环节，给了学生以思考的余地。
在学生思考后，用典型的图形给学生以提示和总结，得出轴对称图形的定义及轴的含义（此部分注重学生的观察，总结，相信学生自己能解决问题，同时辅助以小组合作。
）3、赏析，对轴对称进行使用在日常生活中，对称有着广泛的使用。
①广泛应用于中国的传统建筑和世界著名建筑设计中，②在中国国粹—京剧的脸谱中，对称更是使用得得心应手，③民间传统剪纸中，对称的使用更是炉火纯青。
④再看一看我们的周围有哪些还是轴对称图形，说一说⑤学生们积极的发言和举例来说明如人、小狗、大象、狮子……（动物类）房子、故宫、天安门、八仙楼……（建筑类）还有吗……许多同学花儿、树叶、昆虫，其中一个学生说，冬天的小雪花也是。
通过对生活中这些对称的赏析，让学生对对称的使用产生更加理性的认识，同时在欣赏的过程中，让学生亲自观察对事物了解和认识。
什么样的图形对称图，使学生从感性的认知升华到理性的思维上来。
既扩展学生的知识面，让学生感受到数学的文化历史，体会到数学的文化魅力，并帮助学生进一步巩固了对称的特征。
4、创造，自我进行知识的应用。
对称在我们的生活中扮演着重要的角色，并成为了美的使者和化身。
请你说说生活中哪些地方有对称啊？（学生交流生活中的对称）老师也为大家带来了一些生活中的对称，我们一起来欣赏。
（课件展示）让学生寻找和欣赏生活中的对称，使学生感受到生活中处处有数学，同时也让学生感受到对称的美及无处不在，体现数学来源于生活。
轴对称图形与中心对称图形的认识
中心对称图形练习题及解析
• 总结词：中心对称图形是可以通过旋转180度与自身重合的图 形。识别和区分中心对称图形有助于提高学生对几何图形的认 识。
中心对称图形练习题及解析
详细描述
1. 准备一些常见的中心对称图形，如圆形、正 方形、菱形等。
2. 让学生观察每个图形的特点，并尝试旋转图 形，观察是否能通过旋转180度与自身重合。
直线
被称为对称轴。
轴对称图形的性质
01
02
03
性质1
轴对称图形的两部分是全 等的。
性质2
轴对称图形的对应线段相 等，对应角相等。
性质3
轴对称图形的对称点所连 线段被对称轴垂直平分。
轴对称图形的分类
分类1：线段 定义：一条线段关于它的中垂线对称的图形叫做线段。
特点：线段的两个端点关于这条中垂线对称。
工程设计
在桥梁、车辆、船舶等工程设计中 ，轴对称性能够提高结构的稳定性 和安全性。
中心对称图形在生活中的应用
旋转对称
许多自然现象和物体表现出旋转 对称性，如地球的自转、雪花等
。
艺术品
中心对称在艺术品中也有广泛应 用，如旋转对称的雕塑、图案等
。
工业设计
在工业设计中，中心对称性可用 于提高产品的美观度和使用体验
中心对称图形练习题及解析
3. 让学生识别出哪些图形是中心对称的，并分析它们的对称 中心。
示例：在上述练习中，学生可以通过旋转圆形、正方形、菱 形等图形，观察它们是否可以通过旋转180度与自身重合， 从而识别出哪些是中心对称图形。同时，学生还可以进一步 分析每个图形的对称中心。
THANK YOU
。
轴对称图形与中心对称图形的艺术价值
第三单元_第01课时_轴对称图形的认识(教学设计)-二年级数学下册人教版
第三单元第01课时轴对称图形的认识教学设计情境导入【设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，引导学生在观察的过程中，认识到有些图形是对称的，初步感知轴对称图形的特征。
】一、利用图片，初步感知1. 请你说一说在生活中，还有哪些图形是这样？2.师：观察这些图形，你发现了什么？生：左、右两部分形状、大小完全相同。
二、观看视频，加深印象1. 师：这种现象我们叫“对称”。
其实在生活中还有很多，让我们一起来欣赏一下吧。
2. 播放视频。
学习任务一：认识对称现象【设计意图：通过分类，初步感知轴对称图形的表象特点：两边大小形状相同，为后续进一步判断方法做好铺垫。
】一、找一找哪些是“对称”1. 师：下面图形中，哪些是对称的？①②③④生：②④是对称的。
2.师：我们通过观察认为图形②④是对称的。
那你有什么办法来验证它们是对称的吗？生：对折。
二、折一折验证“对称”1.师：这些图形在课件上，你们没办法对折，那就请课件帮我们用折一折的方法来验证吧。
2.课件演示对折。
①②③④3.对折后，我们发现，图形②④左右两边是完成一样的，图形①③左右两边不是一样的。
学习任务二：认识对称轴和轴对称图形【设计意图：通过猜一猜、折一折等活动，让学生经历形成一个轴对称图形的过程，进一步明确轴对称图形的本质特征：对折后两边完全重合。
介绍对称轴和轴对称图形，把折痕与对称轴，对称图形和轴对称图形建立联系，规范数学用语。
】一、猜一猜1. 根据给出的图形，猜一猜下面图形是什么动物？2. 说说你是如何判断的？二、剪一剪1. 按下面这样，先把一张长方形纸对折，再画一画、剪一剪。
2. 除了这个图形，你还能按这样的方法剪出其它图形来吗？3.师：这些图形都有什么特征呢？生1：对折后两边形状、大小相同。
生2：这些图形都是对称的师：是的，我们把对折后两边形状、大小相同，恰好都能重叠在一起，叫做“完全重合”。
4.师：仔细观察这四个对称图形，对折后每个图形中间都有一条折痕。
只有沿着这条折痕对折，两边才能完全重合。
《初步认识轴对称图形》优秀课件
《初步认识轴对称图形》优秀课件一、教学内容本节课选自《数学》教材第四章第二节，详细内容包括：轴对称图形的定义与特征、如何判断轴对称图形、寻找对称轴以及轴对称图形在实际生活中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的定义，能识别常见轴对称图形。
2. 学会寻找轴对称图形的对称轴，了解对称轴在图形变换中的作用。
3. 培养学生的观察能力、空间想象力和创新能力，激发学生对数学美的追求。
三、教学难点与重点教学难点：寻找对称轴，理解轴对称图形的特征。
教学重点：掌握轴对称图形的定义，识别常见的轴对称图形。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、挂图等。
2. 学具：直尺、圆规、剪刀、彩纸等。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组生活中常见的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察并发现它们的共同特征。
2. 新课导入：通过课件展示，讲解轴对称图形的定义，引导学生认识对称轴。
3. 例题讲解：讲解如何判断轴对称图形，以及寻找对称轴的方法。
4. 随堂练习：让学生练习判断一些图形是否为轴对称图形，并找出它们的对称轴。
5. 小组讨论：分组讨论轴对称图形在实际生活中的应用，分享各自发现。
六、板书设计1. 板书《初步认识轴对称图形》2. 主要内容：轴对称图形的定义判断轴对称图形的方法寻找对称轴的技巧轴对称图形在实际生活中的应用七、作业设计1. 作业题目：（2）请从生活中找出三个轴对称图形，描述它们的特点和应用。
2. 答案：（1）图形1：是轴对称图形，对称轴为'。
图形2：不是轴对称图形。
（2）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生能较好地掌握轴对称图形的定义和特征，但在寻找对称轴方面还有一定困难，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：鼓励学生利用轴对称图形的知识，进行创意设计，如制作轴对称图案的剪纸、绘画等，提高学生的创新能力和审美意识。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。
轴对称与轴对称图形
定 义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．知识互联网知识导航模块一 轴对称图形的认识与应用轴对称初步两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，ABC△与'''A B C△关于直线l对称，l叫做对称轴.A和'A，B和'B，C和'C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1．关于一条直线轴对称的图形全等；2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．【例1】⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．A BCA BCA BCCBA⑶正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．⑷下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段⑸判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑹已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若A、A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）夯实基础A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°⑵如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．腰底不等的等腰三角形D ．等边三角形定 义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.EDC BA 如图，若AC BC =，AB CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.模块二 线段的垂直平分线知识导航能力提升图2图1ABCD EED④②线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.EDC BA如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.EDC BA如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的周长是 ．⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是 ．夯实基础⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．图3图2图1ED CBAPE DCBAED CBA【例5】 ABC △的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，⑴若BC =8，求△ADE 的周长；⑵若150BAC DAE ∠+∠=︒，求BAC ∠．定 义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DFEO CBA如图，若射线OC 是∠AOB 的角平分线，则DE=DF ．角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．DFEOCB A能力提升知识导航模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）H FEDCB A如图，若DE=DF ，则OC 是∠AOB 的角平分线．角平分线的两种基本模型1． 点垂线，垂两边，对称全等要记全A BCDO12E已知：12∠=∠，CD OA ⊥，作CE OB ⊥于E ，则OCD OCE △≌△．2．角平分线+平行线，等腰三角形必呈现321OD CBA已知：12∠=∠，CD OB ∥交OA 于D ，则ODC △为等腰三角形（即OD CD =）．【教师铺垫】证明：⑴ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理）．⑵ 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）．⑶ 三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．⑷ 三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．夯实基础CPB ANM O CPBANMO【例6】 ⑴ 如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC △的面积．⑵ 如图所示，2AB AC =，1∠2=∠，DA DB =. 求证：DC AC ⊥.【例7】 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，求证：⑴∠EAD =∠EDA ；⑵DF ∥AC ；⑶∠EAC =∠B ．训练1. D 为BC 中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G .求证：BF CG =.思维拓展训练(选讲)能力提升21ADCBA B C DE F O G ODCBAFAGEDCB训练2.已知：如图，ABC∠及两点M、N．求作：在平面内找一点P，使得PM PN=，且P点到ABC∠两边所在的直线的距离相等．NMBCA训练3.如图，在ABC△中，BD、CD分别平分ABC∠和ACB∠．DE AB FD AC∥，∥．如果6BC=，求DEF△的周长．训练4.已知：如图，在POQ∠内部有两点M、N，MOP NOQ∠=∠．⑴画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；⑵直接写出AM AN+与BM BN+的大小关系．知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】⑴下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．实战演练FEDCBAMNQO④③②①答：图形__________；理由是__________．⑵ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴：⑶ 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（ ）条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．4⑷ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形⑸ 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】 如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A ．12A ∠=∠-∠B ．212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．()3212A ∠=∠-∠知识模块二 线段的垂直平分线 课后演练【演练3】 如图，已知40AOB ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，求ACB ∠的度数．21E ADCBO DC BA知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）课后演练【演练4】如图，BD CD=，90ABD ACD∠=∠=°，点E、F分别在AB、AC 上，若ED平分BEF∠．①求证：FD平分EFC∠；②求证：EF BE CF=+.【演练5】证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点．FEDC BA。
轴对称知识点
轴对称知识点归纳一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
练习：1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )2．下列命题中，不正确的是( )(A)关于直线对称的两个三角形一定全等.(B)两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.(C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台. 3．下列四个图案中．具有一个共有性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)94.等腰三角形的一个内角是50。
，则另外两个角的度数分别是( ) (A) 65°，65°. (B) 50°,80°． (C) 65°，65°或50°，80°. (D) 50°,50°.5.如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ,那么它的周长是( ) (A) 9cm (B) 12cm (C) 1215cm cm 或 (D) 15cm .二、填空题(每小题5分，共20分)6．等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴. 7．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时 针与分针的位置如图所示，此时时间是 .8．已知△ABC 是轴对称图形．且三条高的交点恰好是C 点，则△ABC 的形状是 . 9．已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1．2)，D(1-2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y 轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 组对称三角形． 10．如图，△ABC 中，AB=AC ．∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E.下述结论(1)BD 平分∠ABC ；(2)AD=BD=BC ；(3)△BDC 的周长等于AB+BC ；(4)D 是AC 中点，其中正确的命题序号是 .二、(重点)线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
初步认识轴对称图形教案
初步认识轴对称图形教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 培养学生运用轴对称的观点解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 利用学生已有的知识经验，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现并理解轴对称图形的特征。
2. 通过小组合作、讨论交流的方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。
2. 培养学生合作、交流的意识，使学生感受到数学与生活实际的联系。
二、教学重点与难点：重点：1. 理解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 培养学生运用轴对称的观点解决实际问题的能力。
难点：1. 理解轴对称图形的特征，能够找出图形的对称轴。
2. 运用轴对称的观点解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：1. 准备一些轴对称图形的图片，如蝴蝶、飞机、树叶等。
2. 准备一些非轴对称图形的图片，如房子、汽车等。
3. 准备一些对称轴的模型，如折叠纸、剪刀等。
学生准备：1. 观察生活中的一些对称现象，如衣物、家具等。
2. 准备一些自己喜欢的图形，如正方形、圆形等。
四、教学过程：1. 导入新课：教师通过展示一些轴对称图形的图片，如蝴蝶、飞机、树叶等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们能找出这些图片的共同特征吗？”2. 探究新知：教师引导学生通过观察、操作、思考的方式，发现轴对称图形的特征。
步骤1：教师展示一些轴对称图形的图片，让学生找出这些图形的共同特征。
步骤2：教师引导学生通过折叠纸、剪刀等工具，找出图形的对称轴。
步骤3：教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，总结出轴对称图形的特征。
3. 巩固练习：教师出示一些轴对称图形和非轴对称图形的图片，让学生判断这些图片是否为轴对称图形，并找出对称轴。
4. 应用拓展：教师出示一些实际问题，让学生运用轴对称的观点解决问题。
轴对称图形特点
轴对称图形特点轴对称图形是指当把图形对折一个对称轴后，一侧的图像能够和另一侧完全对称的图形。
轴对称也被称为中心对称、轴向对称或者循环对称，它在数学、几何、图形学等领域有着广泛的应用。
一、轴对称图形的定义轴对称的定义是：一个图形在一个对称轴上内外一致，左右对称。
它体现在图形中的一条对称轴，称为对称轴。
当把图像放到对称轴的一侧并进行对称变换(如翻转、旋转、缩放等)后，另一侧的图像能够完全对称。
因此，它可以完全由一条对称轴来描述。
二、轴对称图形的特点1、轴对称图形有着规律性和对称性轴对称图形具有规律性和对称性，可以看出对称轴对图形有着极大的影响，因此，把对称轴来理解图形也就变得非常重要。
2、轴对称图形中顶点数量相同在轴对称图形中，顶点的数量是相同的，可以看出轴对称的性质对顶点的数量也有影响。
也就是说，如果图形是轴对称的，那么它的顶点数量就会是相同的。
3、轴对称的图形的对称性可以由角度来度量轴对称的图形的对称性可以由角度来度量，即可以由夹角底角和顶角来度量图形的对称性。
如果夹角底角和顶角相同，那么图形就是完全对称的，反之则不是。
四、轴对称图形的几何意义1、轴对称图形展示出来的新形状具有重要的实际意义轴对称图形不仅给我们展示出新的形状，而且这些形状具有重要的实际意义。
轴对称图形可以用来定义和表达许多结构，例如空气动力学中的空气动力学结构，机体运动中的机体运动结构，机械结构中的机械结构等等。
2、轴对称图形对称性可以影响物体的运动轴对称图形对称性可以影响物体的运动。
也就是说，一个物体在轴对称图形中转动时，会根据它的对称轴来改变运动轨迹，有助于改变物体的运动状态，从而改变物体的运动规律。
3、轴对称图形可以应用到古典力学中轴对称图形还可以应用到古典力学，也就是说，轴对称图形可以帮助我们更好地理解物体运动的原理，从而以更宏观的角度来认识力学系统。
5、轴对称图形在计算机图形学中的应用轴对称图形还可以用于计算机图形学，它可以帮助我们快速和准确地生成复杂的对称图形，这在建模和绘图中同样重要。
小学三年级数学教案：教你认识轴对称图形
小学三年级数学教案：教你认识轴对称图形
轴对称，即以一条直线为轴将图形分成两个对称的部分。
轴对称是我们日常生活中常见的一种纹样，比如说玫瑰花。
玫瑰花就是一种轴对称的图形，通过花心构成的轴线，可以将玫瑰花分成左右两部分。
接下来，我们来讲解一下小学三年级数学教案：教你认识轴对称图形。
第一步，引入轴对称的概念，给孩子们呈现一些常见的轴对称图形，比如说烛台、太阳花等等。
通过呈现这些轴对称图形，可以让孩子们对轴对称有一定的了解。
第二步，带领孩子们明确如何寻找轴对称。
轴对称是通过一条轴线将图形分成两个对称的部分，因此，我们需要帮助孩子们找到轴线。
比如说，对于一个矩形，它的轴对称线大约是在它的中心线上。
第三步，通过一些简单的轴对称练习来帮助孩子们更好地理解轴对称。
比如说，可以给孩子们提供一个简单的图形，他们需要找到图形的轴对称线，并且在纸张的另一侧画出轴对称的图形。
第四步，引导孩子们摆弄图形，让他们自己体验轴对称的乐趣。
比如说，可以让孩子们将一个书签图形对折，看看他们得到的两部分是否对称。
第五步，通过创造性的活动，让孩子们继续加深对轴对称的理解。
比如说，可以将一些图形拼在一起，创造出具有轴对称性质的新图形。
以上就是小学三年级数学教案：教你认识轴对称图形的内容介绍。
通过这些教学步骤，可以让孩子们对轴对称图形有更深入的理解，也能够更好地激发孩子的学习兴趣。
轴对称图形的认识
轴对称图形的认识
一、学习目标设置
（一）设置学习目标的依据
1.课程标准相关内容及解读
通过观察、操作，初步认识轴对称图形。
2.教材分析
“轴对称图形的认识”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第二单元《图形的运动》第一节中的内容，教学安排为一个课时。
这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成了一定空间观念的基础上进行教学的，教材通过树叶、蝴蝶和天安门的实物图让学生观察、分析它们的共同特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形并画出对称轴，使学生进一步加深对轴对称图形的认识。
3.学情分析
根据新课标的要求和教材的特点，结合二年级学生的实际水平，新鲜有趣的课才会引起学生兴趣，调动起学生的学习积极性。
因此，我想学生学习轴对称这一课，不仅要让学生从兴趣出发，更要让学生形成主动获取知识的能力，理解实物和图形中的对称，并从感官上感受到对称是美的。
（二）学习目标的表述
1.我认识轴对称图形，还知道它的基本特征。
2．我会剪出简单的轴对称图形。
（三）评价设计
1. 通过练习第29页做一做练习七第1、2题检验第一个目标1的达成。
2. 通过问题2剪一剪实现目标2的达成。
二、教学过程预设。
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教学流程设计
集体备课要点
二、互动新授
1、小组合作，探究对称对象。
出示蜻蜓风筝和蝴蝶风筝的图形。
你看，这是在游乐场上的蝴蝶风筝和蜻蜓风筝，认真观察，他们在形状上有什么特征呢？（让学生用自己的语言说。）
教师小结并过渡：像这些物体，他们的左右两边是完全一样的，我们把这种现象称为“对称”，在我们的生活中还有着许多这样的物体，让我们一起去欣赏一下吧。（教师出示叶子、蝴蝶和天安门图。）
从这些物体中，你发现他们都有什么特征呢？把你的发现在小组内说一说。（学生自主交流。）
2、教学“对称”。
刚才同学们观察的非常仔细，发现了这些各式各样的图形都有一个共同的特征。就是他们的左右两边完全一样。这种现象在数学书称为——对称现象，这些图形就是轴对称图形。
3、剪一剪，认识轴对称图形。引导学生认识轴对称图形。
三、拓展延伸
四、课堂小结
作业设计
图形的运思
板
书
设
计
三 图形的运动(一)
1、轴对称图形的认识
剪一剪
教 学 设 计
教学内容
轴对称图形的认识
教学时间
3.28
课 型
新授课
集体备课要点
教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。
2、培养学生的观察能力和想象力，进一步发展学生的空间观念，同时感受轴对称图形的美。
教 学
重难点
认识轴对称图形的基本特征。
能判断出轴对称图形。
学生问题
预设
1、什么是对称图形？
2、怎么区分对称图形？
教学准备
树叶、蝴蝶、天安门广场实物图等。
教学方法
观察、讨论法。
教学流程设计
集体备课要点
一、欣赏图片，建立表现
同学们，你们去过游乐场吗？这些游乐设施大家都玩过吗？那你对这个场景肯定不陌生了，你能给大家介绍下这个游乐场里有什么好玩的项目吗？（请认识的学生介绍一下。）