与圆有关的计算
总复习-与圆有关的计算
O O
O
l O
练习
练习
1.（2011山东滨州）如图.在△ABC中,∠B=90°,
∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋
转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一
条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( D )
A. 4 3cm B. 8cm C. 16 cm D. 8 cm
等于（
）D
K5
K6
D C
EF
B A K1
K7
K3 K2
（第3题图）
练习
4.（2011四川凉山州）如图，圆柱底面半径为2cm，高为
9πcm，点分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一
母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最
短为
。
小结1
解决有关路线长度问题的一般步骤:
1.分析运动路线的形状,是线段还是圆弧;
M
M
练习
B
练习
B
练习
3.将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内 接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最
大时，圆柱的底面半径是__2__3_______cm.
课堂小结
解决与圆有关的计算问题要注意:
1.转化思想,把不规则图形转化为规则图形的 面积和或差.
2.公式的理解与灵活应用; 3.圆锥的各个数量与展开图的各个数量之间的联系.
A.a2 B.(4 )a2 C.
D. 4
（2011福建泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆
时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分
的面积是（ B ）.
A. 3 B. 6
C. 5 D. 4
解决有关阴影面积问题,可以利用割补法把不规则图
圆的判定和相关计算
圆的判定和相关计算一、圆的定义与特性1.圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2.圆心：圆的中心点，用符号“O”表示。
3.半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
4.直径：通过圆心，并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
5.圆周：圆的边界，即圆上所有点的集合。
6.圆弧：圆上任意两点间的部分。
7.圆周率（π）：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159。
二、圆的判定1.定理1：如果一个多边形的所有边都相等，那么这个多边形是圆。
2.定理2：到定点的距离等于到定直线的距离的点轨迹是圆。
3.定理3：圆心角相等的两条弧所对的圆周角相等。
4.定理4：同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆的计算1.圆的周长（C）：圆的周长等于圆周率乘以直径，即C = πd。
2.圆的面积（A）：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，即A = πr²。
3.圆弧的长度（l）：圆弧的长度等于圆周率乘以圆心角（以弧度为单位）再乘以半径，即l = θr（θ为圆心角的弧度数）。
4.圆的内接多边形面积：圆的内接正多边形面积可以通过半径和边长计算得出，公式为A = (s² * n) / (4 * tan(π/n))，其中s为边长，n为边数。
四、圆与直线的关系1.定理5：直线与圆相交，当且仅当直线的距离小于圆的半径。
2.定理6：直线与圆相切，当且仅当直线的距离等于圆的半径。
3.定理7：直线与圆相离，当且仅当直线的距离大于圆的半径。
五、圆的位置关系1.外切：两个圆的外部边界相切。
2.内切：两个圆的内部边界相切。
3.相离：两个圆的边界没有交点。
4.相交：两个圆的边界有交点。
5.包含：一个圆完全包含在另一个圆内部。
六、圆的特殊性质1.等圆：半径相等的两个圆。
2.同心圆：圆心重合的两个或多个圆。
3.直角圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
4.四边形内切圆：一个四边形的四个顶点都在圆上，这个圆称为四边形的内切圆。
关于圆圆柱和圆锥的计算公式
关于圆圆柱和圆锥的计算公式圆、圆柱和圆锥是几何图形中常见的形状。
它们可以用一些计算公式来计算它们的相关属性。
圆是一个平面上所有距离圆心相等的点的集合。
圆的计算公式涉及到圆的半径、直径、周长和面积。
1.圆的半径和直径：-半径(r)：圆心到圆上任意一点的距离。
半径的长度可以通过直接测量或者给定的条件给出。
-直径(d)：通过圆心的两个点之间的距离。
直径长度是半径的两倍。
2.圆的周长：3.圆的面积：圆柱是由两个平行的圆底面连接而成，形状类似于一个圆筒。
圆柱的计算公式涉及到圆柱的半径、高度、底面积和体积。
1.圆柱的半径和直径：-圆柱的底面圆的半径和直径可以使用与圆相同的定义和公式来计算。
2.圆柱的高度：-高度(h)：圆柱的底面到顶面的距离。
高度的长度可以通过直接测量或者给定的条件给出。
3.圆柱的底面积：-底面积(A)：圆柱底面圆的面积。
底面积可以通过公式A=πr²来计算。
4.圆柱的体积：-体积(V)：圆柱内部的容积。
体积可以通过公式V=Ah(V表示体积，A表示底面积，h表示高度)来计算。
圆锥是由一个圆底面和一个顶点连接而成，形状类似于一个尖顶的圆锥。
圆锥的计算公式涉及到圆锥的半径、高度、底面积和体积。
1.圆锥的半径和直径：-圆锥的底面圆的半径和直径可以使用与圆相同的定义和公式来计算。
2.圆锥的高度：-高度(h)：圆锥的顶点到底面圆的距离。
高度的长度可以通过直接测量或者给定的条件给出。
3.圆锥的底面积：-底面积(A)：圆锥底面圆的面积。
底面积可以通过公式A=πr²来计算。
4.圆锥的体积：-体积(V)：圆锥内部的容积。
体积可以通过公式V=1/3Ah(V表示体积，A表示底面积，h表示高度)来计算。
总结：圆、圆柱和圆锥的计算公式主要涉及到半径、直径、周长、面积、高度、底面积和体积。
这些公式可以用于计算这些几何形状的各种属性，帮助我们解决与这些形状相关的问题。
圆有关的计算公式
圆有关的计算公式圆是一个非常重要的几何形状，有着广泛的应用。
在数学中，使用圆的特性和计算公式可以解决许多与圆相关的问题。
本文将介绍与圆有关的一些常见公式，包括圆的面积、周长、弧长、扇形面积、以及圆锥、圆柱和圆球的体积等。
1.圆的面积计算公式：圆的面积公式是圆的半径r的平方乘以π（pi）。
即：A = πr^2 2.圆的周长计算公式：圆的周长公式是圆的直径d乘以π。
即：C=πd也可以使用半径r来计算周长，公式为：C=2πr其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径。
3.圆的弧长计算公式：圆的弧长是圆周上两个点之间的弧所对应的圆心角所对应的弧长。
计算圆的弧长公式为：L=s=rθ其中，L表示弧长，s表示弧所对应的弧长，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数（以弧度制表示）。
4.扇形面积计算公式：扇形是圆上由圆心引出的两条半径所夹的角所对应的区域。
计算扇形面积的公式为：S=0.5r^2θ其中，S表示扇形的面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角的度数（以弧度制表示）。
5.圆锥的体积计算公式：圆锥是一个以圆为底面，顶点位于圆心上方并与底面相连的三维几何体。
计算圆锥的体积的公式为：V=1/3πr^2h其中，V表示圆锥的体积，r表示圆的半径，h表示圆锥的高。
6.圆柱的体积计算公式：圆柱是一个由两个平行的圆底面和它们之间的侧面组成的三维几何体。
计算圆柱的体积的公式为：V=πr^2h其中，V表示圆柱的体积，r表示圆底面的半径，h表示圆柱的高。
7.圆球的体积计算公式：圆球是一个由所有到圆心距离相等于半径的点组成的三维几何体。
计算圆球的体积的公式为：V=4/3πr^3其中，V表示圆球的体积，r表示圆球的半径。
除了以上介绍的公式，还有许多与圆相关的计算公式，如圆的切线与半径的关系、圆锥的侧面积计算公式、圆柱的侧面积计算公式等。
这些公式在解决具体问题时会有所应用。
总结：圆是一个基本的几何形状，在数学和实际应用中都有着广泛的用途。
使用与圆有关的计算公式，可以准确计算圆的面积、周长、弧长，以及与圆相关的三维几何体（如圆锥、圆柱和圆球）的体积。
圆的定义及有关概念
圆的定义及有关概念圆是一个具有特定形状的几何图形，它由一个平面上的一组点构成，这些点到其中一个给定点（圆心）的距离相等。
圆心到圆上任意一点的距离称为圆的半径，记作r。
圆的平坦部分称为圆周，它的长度称为圆的周长，记作C。
圆的面积叫做圆的面积，记作A。
以下是有关圆的概念的详细解释：1.圆的周长：圆的周长是围绕圆周的长度。
它可以通过圆的半径r可以用公式C = 2π r计算，其中π是一个著名的无理数，约为3.14159。
2.圆的面积：圆的面积是圆周围面积的大小。
它可以由圆的半径r使用公式A = πr²来计算。
3.弧：圆周上的一部分被称为弧，它由两个点组成。
在圆心上连接这些点，可以创建一个对角线，称为弦。
4. 弧长：弧的长度称为弧长，用L表示。
弧长可以用公式L = rθ计算，其中θ是弧的圆心角的度数。
5. 圆心角：将圆心作为顶点的角度称为圆心角。
圆心角的度数可以度量弧的圆心角所占的角度，也可以用角度制或弧度制表示。
6. 弧度：弧度是一种测量角的新方式，它只用于圆形中。
一个角的一弧长度正好是这个角的弧度度数。
它以弧长的长度除以半径r的结果为单位度量，并用符号rad表示。
7. 切线：通过圆周且仅与圆周相交于一个点的直线称为切线。
切线垂直于该点处的半径，并为该点提供切向加速度。
8.弦：在圆上连接任意两个点形成的线段称为弦。
9. 夹角：相交弦之间的角度称为夹角。
10.干涉：两个圆交叉时，它们在交点处有重叠的部分，称为干涉。
以上是有关圆的一些基本概念，这些概念在几何学中使用广泛，对于理解几何学中的其他概念和解决实际问题都非常重要。
圆的有关计算
圆的有关计算考点一1．如果弧长为l，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l＝nπr 180.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，扇形面积为S，则S＝nπr2360，或S＝12lr.考点二1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝cl＝2πrl.2．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长c，半径等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为α，则α＝rl·360°，S圆锥侧＝12cl＝πrl.考点三1．规则图形：按规则图形的面积公式去求．2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积．(1)(2010·昆明)如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是()A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm(2)(2010·兰州)现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm(3)(2010·哈尔滨)将一个底面半径为5 cm，母线长为12 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．(4)(2010·龙岩)如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、……的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、……，则S50＝________(结果保留π)．例二图(2010·宁波)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF 与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．举一反三1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）(结果保留π)(第1题)(第2题)2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝23，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（）(结果保留π)3．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()A．2∶1B．1∶2C．3∶1D．1∶34．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示．它的底面半径OB＝6 cm，高OC＝8 cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是()A．30 cm2B．30π cm2C．60π cm2D．120 cm2(第4题) (第5题)5．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的EF上，求BC的长度及扇形ABC的面积．圆的有关计算经典练习弧长的计算公式为：l ＝nπr 180 .扇形面积为S ，则S ＝nπr 2360，或S ＝12lr. S 圆锥侧＝12cl ＝πrl.1．如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为( ) A ．2π B ．4π C ．6π D ．9π3图4图1图2．如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A ．1 B.34 C.12 D.133．如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是12,4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为( )A ．48πB ．24πC ．12πD ．6π 4．△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，作△ABC 的外接圆，如图，若AB 的长为12 cm ，那么AC 的长是( )A ．10 cmB ．9 cmC ．8 cmD ．6 cm5图6图7图5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．64π－127B ．16π－32C ．16π－247D ．16π－1276．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10 cm ，则图中阴影部分的面积为 ( )A.32 B.3 C ．2 3 D ．4 37．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分的包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )A ．20 cm 2B ．40 cm 2C ．20π cm 2D ．40π cm 28图9图10图8．如图，A 是半径为2的⊙O 外的一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积等于( )A.23πB.83π C ．π D.23π＋ 39．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB 的度数等于( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°10．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是( )A ．30 cm 2B ．30π cm 2C ．60π cm 2D ．120 cm 211．如图，现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40 cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为( )11图12图A ．9°B ．18°C ．63°D ．72° 12．如图，圆柱的高线长为10 cm ，轴截面的面积为240 cm 2，则圆柱的侧面积是( ) cm 2. A ．240 B ．240π C ．480 D ．480π 二、填空题13．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度． 14．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是________．15．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于________．(结果保留根号及π)15图16图16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是________．三、解答题17．(10分)如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA＝OB＝6 cm，AB＝6 3 cm.求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．19．(10分)如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC 交⊙O于点D，连结CD、OC，且OC交DB于点E.若∠CDB＝30°，DB＝5 3 cm.(1)求⊙O的半径长；(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)20．(12分)如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB ＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D.(1)在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π)圆的有关计算例一答案【解答】(1)∵12lr ＝S 扇形，∴12×10π×r ＝65π，∴r ＝13，故选D.(2)∵2πr ＝90180π×8，∴r ＝2，故选C.(3)∵nπ360×122＝π×5×12，∴n ＝150(4)设每个扇形大圆半径为R ，小圆半径为r ，则R 1＝3，R 2＝7，R 3＝11，……，R n ＝4n －1，r 1＝1，r 2＝5，r 3＝9，……，r n ＝4n －3.则当n ＝50时，S 50＝30360π(R 250－r 250)＝π12×[(4×50－1)2－(4×50－3)2]＝66π. 例二、【解答】(1)∵直径AB ⊥DE ，∴CE ＝12DE ＝ 3.∵DE 平分AO ，∴CO ＝12AO ＝12OE.又∵∠OCE ＝90°，∴∠CEO ＝30°.在Rt △COE 中，OE ＝CEcos30°＝ 3 32＝2.∴⊙O 的半径为2.(2)连结OF ，如图所示．在Rt △DCP 中，∵∠DPC ＝45°， ∴∠D ＝90°－45°＝45°， ∴∠EOF ＝2∠D ＝90°.∵S 扇形OEF ＝90360×π×22＝π，S △OEF ＝12×OE ×OF ＝12×2×2＝2.∴S 阴影＝S 扇形OEF －S △OEF ＝π－2. 举一反三答案： 1、52π－4.2、3－π3.3、A 4、C 5、BC 的长为π2 cm ，S 扇形ABC ＝38π cm 2练习1-12 CCBCD ＢＣＡＣＣ BB 5、【解析】由题意可知，该图形关于直线AD 成轴对称，所以AD ⊥BC ，BD ＝DC.因为BC ＝12，所以BD ＝6，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝82－62＝27，所以S △ABD ＝12AD·BD ＝12×27×6＝67.由于阴影部分的面积即为半圆ADB 的面积减去△ABD 面积的2倍，所以S 阴影＝2×(12π×42－S △ABD )＝2(8π－67)＝16π－127.6、【解析】设圆心为O ，由题意得∠B ＝60°，∠ACB ＝30°，∴∠BAC ＝90°.∴BC 为⊙O 的直径，连结OA 、OD ，则S 阴影＝S 等边△OAD ＝34×22＝ 3. 9、【解析】由圆的轴对称性得，过O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，则OC ＝12OA ，∴∠OAB ＝30°，∴∠AOB＝120°，∴AMB 的度数是120°.11、【解析】设剩下的纸片的圆心角为n°，则nπ180×40＝2π×10，∴n ＝90，∴剪去的圆心角为360°×30%－90°＝108°－90°＝18°.13、【解析】∵nπ×62360＝12π，∴n ＝120.14、【解析】设圆锥的底面圆的半径是r 1，圆锥母线长为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧πrl ＝18π，2πr ＝12×2πl.∵r 、l 都是正数，∴r ＝3，l ＝6.15、【解析】易知∠AOB ＝90°，则扇形OAB 的弧长为14圆周长，扇形OAB 的半径r ＝22＋22＝2 2.即扇形OAB 的弧长为14×2πr ＝14×2π×22＝2π.16、【解析】设⊙O 半径为R ，则扇形的半径为(1＋2)R ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比为14π(1＋2)2R 2：πR 2＝3＋224.18、解：(1)连结OC ，则OC ⊥AB ，∵OA ＝OB ，∴BC ＝12AB ＝12×63＝3 3 cm.在Rt △OCB 中，OC ＝OB 2－BC 2＝62－(33)2＝3，即⊙O 的半径为3 cm.(2)在Rt △OCB 中，sin ∠COB ＝BC OB ＝336＝32，∴∠COB ＝60°，∴S 阴影＝S △OBC －S 扇形COD ＝12×OC ×BC －nπr 2360＝12×3×33－60π×32360＝923－32π.即图中阴影部分的面积为(923－32π)cm 2.19、解：(1)∵AC 与⊙O 相切于点C ，则OC ⊥AC ，∴BD ∥AC ，∴OE ⊥DB ，则EB ＝12BD ＝523cm.∵∠CDB ＝30°，∴∠O ＝60°，在Rt △OEB 中，sinO ＝EB OB ，∴OB ＝EBsinO ＝523sin60°＝5 (cm)．即⊙O 的半径长为5 cm.(2)在Rt △OEB 中，OE ＝OB 2－EB 2＝52，∴CE ＝5－52＝52，即CE ＝OE.又∵∠CED ＝∠OEB ，ED ＝EB ，∴△CED ≌△OEB ，∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝60π×52360＝256π (cm 2)．20、解：(1)△ACO ≌△BCO ，△APC ≌△BPC ，△PAO ≌△PBO. (2)∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，PA ＝PB ， ∠PAO ＝90°，∠PBO ＝90°，PO ⊥AB.于是由圆的对称性可知：S 阴影＝S 扇形AOD .∵在Rt △PAO 中，∠APO ＝12∠APB ＝12×60°＝30°，∴∠AOP ＝90°－∠APO ＝90°－30°＝60°. ∴S 阴影＝S 扇形AOD ＝60×π×12360＝π6.。
圆的面积与周长计算
圆的面积与周长计算圆是几何中常见的一种形状，具有许多独特的性质和应用。
在计算圆的面积与周长时，我们需要了解一些基本的公式和方法。
本文将介绍如何准确计算圆的面积与周长，并给出一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算计算圆的面积需要用到圆的半径（r），面积的单位通常是平方单位（如平方厘米、平方米等）。
圆的面积公式如下：面积= π * r^2其中，π是一个常数，约等于3.14159，可以近似地使用3.14进行计算。
r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5厘米，我们可以将其带入公式进行计算：面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5（平方厘米）因此，该圆的面积约为78.5平方厘米。
二、圆的周长计算计算圆的周长需要用到圆的直径（d）或者半径（r），周长的单位通常是长度单位（如厘米、米等）。
圆的周长公式如下：周长= π * d 或者周长= 2 * π * r其中，d代表圆的直径，r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为3米，我们可以使用圆的半径计算周长：周长 = 2 * 3.14 * 3 = 18.84（米）因此，该圆的周长约为18.84米。
三、圆的面积与周长的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，工程师和设计师需要计算圆形的物体（如柱子、圆形花坛等）的面积和周长，以便准确安排材料和空间。
2. 圆形花园：假设我们有一个圆形花园，我们可以通过计算花园的面积确定需要多少土壤和植物，通过计算花园的周长确定需要多少栅栏或环绕材料。
3. 运动场地：田径场、篮球场等一些运动场地常常具有圆形或圆形部分，计算场地的面积和周长有助于规划场地的大小和边界。
4. 机械加工：在机械加工中，圆形零件的面积和周长计算有助于确定材料的消耗和工艺的选择。
总结：通过本文，我们了解了圆的面积与周长的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。
准确计算圆的面积和周长对于数学、几何和许多其他领域都是必要的。
熟练掌握这些计算方法将为我们在解决问题和应用知识时提供更多可能性和便利性。
第1部分 第6章 第3节 与圆有关的计算
弧长的相关计算 抓住弧长公式 l＝n1π80r，若求弧长 l，则设法求出 n 或 r，若已知弧 长 l，则根据公式可求 n 或 r.
(2019·庐江模拟)如图，AB 是⊙O 的直 径，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D. 若 AB＝6，∠BAC＝30°，则劣弧A︵D的长等 于π ．
1．(2017 安徽，13，5 分)如图，已知等边△ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的⊙O 与边 AC，BC 分 别交于 D，E 两点，则劣弧D︵E的长为 π ．
【解析】连接 OD，OE，∵在等边三角形 ABC 中，∠A＝∠B＝60 °，又 OA＝OB＝OE＝OD＝3，∴△OBE，△ODA 都是等边三角形，
圆柱和圆锥的侧面积和全面积
1．圆柱 设圆柱的高为 h，底面半径为 R，则有： (1)S 圆柱侧＝⑧ 2πRh ； (2)S 圆柱全＝2πRh＋2πR2.
2．圆锥 设圆锥的母线长为 l，底面半径为 R，高为 h，则有： (1)S 圆锥侧＝⑨ πlR ； (2)S 圆锥全＝πlR＋πR2； (3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥底面圆的周长等于其侧面 展开图扇形的弧长，圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径．
莱洛三角形 4．(2019·泰州)如图，分别以正三角形的三个顶点 为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛 三角形．若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周 长为 6π ． 【解析】3×601π80×6＝6π(cm)．
圆与正多边形的相关计算(冷考) (注：安徽中考近五年未单独考查)
弧长、扇形面积的有关计算(常考)
利用等腰直角三角形的性质得到 AB＝ 2R，利用圆锥的侧面展开图为
一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 2πr＝
与圆有关的计算和证明解题技巧
与圆有关的计算和证明解题技巧
与圆有关的计算和证明是数学中一个重要的部分，它涉及到许多基本的数学概念和技巧。
以下是一些与圆有关的计算和证明的解题技巧：
1. 确定圆心和半径：在解决与圆有关的问题时，首先需要确定圆心和半径。
圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆周的距离。
知道这些信息可以帮助你找到圆的方程，或者解决与圆有关的问题。
2. 使用圆的性质：了解并利用圆的性质是解决与圆有关问题的关键。
例如，圆的对称性、切线的性质、弦的性质等。
3. 利用勾股定理：勾股定理是一个非常重要的数学定理，它可以帮助你解决与圆有关的问题。
特别是当涉及到弦、切线、半径等时，勾股定理是非常有用的。
4. 使用圆的方程：圆的方程是解决与圆有关问题的另一个重要工具。
通过圆的方程，你可以找到圆心和半径，或者找到与圆有关的特定点的坐标。
5. 利用三角函数：在解决与圆有关的问题时，三角函数是非常有用的工具。
例如，当涉及到角度、弧长等时，三角函数可以帮助你找到解决方案。
6. 利用几何推理：几何推理是解决与圆有关问题的另一个重要技巧。
通过观察和推理，你可以找到解决问题的方法。
7. 练习和反思：最后，要提高解决与圆有关问题的能力，你需要不断地练习和反思。
通过练习，你可以熟悉各种问题类型和解题技巧，而反思则可以帮助你发现自己的弱点并加以改进。
希望这些技巧能帮助你更好地理解和解决与圆有关的问题！。
与圆有关的计算
圆的基本性质与计算公式(知识点总结)
圆的基本性质与计算公式（知识点总结）圆是几何学中的重要概念，具有许多特殊的性质和计算公式。
本文将从不同的角度来总结和介绍圆的基本性质和计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、圆的基本概念和性质1. 定义：圆是由平面上任意一点到一个固定点的距离等于常数的所有点的集合。
2. 圆心：固定点称为圆心，通常用字母O表示。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，通常用字母r表示。
4. 直径：通过圆心的一条线段，两个端点在圆上的线段称为直径，直径等于半径的两倍。
5. 弦：在圆上任意两点之间的线段称为弦，圆的直径也是一种特殊的弦。
6. 弧：在圆上两点之间的一段弧，圆心夹的角称为圆心角，它等于所对圆弧的一半。
7. 切线：与圆相切于圆上一点的直线称为切线，切线与半径的夹角为90度。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：周长即圆的周长，用C表示，由于圆是一个闭合曲线，所以其周长是所有弧长的总和。
周长计算公式为C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积：面积是圆所包围的平面区域，用A表示，计算公式为A = πr²。
3. 弧长：弧长是指圆上一段弧的长度，用字母L表示。
弧长的计算公式为L = 2πr(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
4. 扇形面积：扇形是由圆心和两个弧上的点组成的区域，扇形面积即扇形所包围的平面区域，用字母S表示。
扇形面积的计算公式为S = 0.5πr²(θ/360)，其中θ表示圆心角的度数。
5. 弓形面积：弓形是由圆上的弧和圆心到弧的两条切线组成的区域，弓形面积即弓形所包围的平面区域，用字母A表示。
弓形面积的计算公式为A = 0.5r²(θ/360 - sinθ)，其中θ表示圆心角的度数。
三、应用举例1. 例题一：已知一个圆的半径为6cm，求其周长和面积。
解：周长C = 2πr = 2π × 6 ≈ 37.68 cm，面积A = πr² = π × 6² ≈ 113.04 cm²。
算圆形的周长公式
算圆形的周长公式圆形的周长是指圆的边界上的一条线段的长度。
它是计算圆形周长的公式。
下面我们来详细讲解一下圆形的周长公式及其应用。
一、圆形的定义和性质圆是平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
圆的性质有很多，其中最重要的就是圆的周长和面积的计算公式。
二、圆形的周长公式圆形的周长公式是：C = 2πr，其中C表示圆形的周长，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆形的半径。
三、圆形周长公式的推导圆形的周长公式可以通过数学推导得到。
首先，我们知道圆的周长可以用半径r和直径d来表示，即C = πd。
而直径是半径的两倍，即d = 2r。
将直径代入周长公式中，得到C = π(2r)，化简得到C = 2πr。
四、圆形周长公式的应用圆形的周长公式在很多实际问题中都有应用。
比如，在建筑工程中，如果需要围绕一个圆形区域修建栅栏或铁丝网，就需要计算圆的周长，以确定所需材料的长度。
此外，在制作圆形饼干或蛋糕时，也需要计算圆的周长，以确定所需的烘焙纸或蛋糕边缘的长度。
五、圆形周长公式的计算实例假设一个圆的半径为5cm，我们可以通过周长公式计算出该圆的周长。
代入公式C = 2πr，即可得到C = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.42 cm。
所以，该圆的周长约为31.42 cm。
六、圆形周长公式与其他几何图形的周长公式的比较和其他几何图形相比，圆形的周长公式较为简单，只涉及一个数学常数π和半径r。
而其他几何图形的周长公式通常涉及到更多的变量和运算。
比如，矩形的周长公式是C = 2(a + b)，其中a和b分别表示矩形的两条边的长度。
七、结论通过上述讲解，我们了解了圆形的周长公式及其应用。
圆形的周长公式是C = 2πr，其中C表示圆形的周长，π是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆形的半径。
该公式可以帮助我们计算圆形的周长，解决一些实际问题。
在实际应用中，我们还可以将圆形的周长与其他几何图形的周长公式进行比较，以便更好地理解和应用这些公式。
圆的周长计算方法圆的相关公式
圆的周长计算方法圆的相关公式圆的周长计算方法圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率字母公式：C=πD=2πR公式说明：π是圆周率，约等于3.14，D是圆的直径，R是圆的半径应用实例：圆的直径是6米，周长C=πD=3.14×6=18.84米圆的半径是3米，周长C=2πr=2×3.14×3=18.84米圆相关公式有哪些面积公式1.圆的面积：S=πr?=πd?/42.扇形弧长：L=圆心角(弧度制) __ r = n°πr/180°(n为圆心角)3.扇形面积：S=nπ r?/360=Lr/2(L为扇形的弧长)4.圆的直径：d=2r5.圆锥侧面积：S=πrl(l为母线长)6.圆锥底面半径：r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)周长公式圆的周长：C=2πr 或C=πd圆的方程1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有：(1)当D^2+E^2-4F0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;(2)当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点(-D/2，-E/2);(3)当D^2+E^2-4F0时，方程不表示任何图形。
圆的定义及相关概念1、圆的一些概念(1) 圆的定义：在平面中，线段$OA$绕其固定端点$o$旋转一个圆，由另一端点$a$形成的图形称为圆。
固定端点$o$称为圆心，线段$OA$称为半径。
以点$o$为中心的圆记录为“$⊙o$”，读作“圆$o$”。
此外，圆心为$o$、半径为$R$的圆可以看作是到固定点$o$的距离等于固定长度$R$的所有点的集合。
圆的基本概念与计算方法
圆的基本概念与计算方法在数学中，圆是一个基本的几何形状，具有独特的特征和计算方法。
本文将详细介绍圆的基本概念和计算方法，帮助读者更好地理解和运用圆。
一、圆的基本概念圆是一个平面几何图形，它由与一个固定点距离相等的所有点组成。
这个固定点被称为圆心，而与圆心距离相等的长度则称为半径。
通常用字母"O"表示圆心，用字母"r"表示半径。
圆的形状可以由半径完全确定，半径越长，圆的尺寸越大。
二、圆的计算方法1. 圆的周长计算圆的周长即为圆周上所有点到圆心的距离之和。
根据圆的定义，可以得到圆的周长公式为：周长= 2πr其中π是一个无理数，约等于 3.14159，它是圆周长和直径的比值。
根据这个公式，我们可以通过圆的半径计算出其周长。
2. 圆的面积计算圆的面积指的是圆内部的区域面积。
计算圆的面积需要使用圆的半径，公式如下：面积= πr²同样地，通过圆的半径，我们可以计算出其面积。
需要注意的是，圆的面积的单位是平方单位，如平方米、平方厘米等。
3. 相关计算公式除了圆的周长和面积的计算公式，还有一些与圆相关的计算公式：（1）直径与半径的关系：直径是指通过圆心的一条线段，它的长度是圆的两倍。
因此，直径与半径的关系可以表示为：直径 = 2r（2）周长与直径的关系：根据圆的定义，周长是圆周上所有点到圆心的距离之和。
而直径则是通过圆心的一条线段，它是周长的两倍。
因此，周长与直径的关系可以表示为：周长= πd其中d表示圆的直径。
（3）面积与直径的关系：根据面积的计算公式，可以将半径表示为直径的一半，即r = d/2。
代入面积公式可得到：面积= π(d/2)²三、圆的应用举例圆广泛应用于日常生活和各个领域。
以下是一些圆的应用举例：1. 轮胎汽车轮胎是圆形的，其圆形的特性可以提供更好的操控性和平衡性。
2. 农田在农田中，常见的田地形状是圆形或近似圆形。
这样的形状可以最大程度地利用农田的面积，并更容易进行农作物的管理。
关于初中数学圆方面的计算公式
1. 圆的周长C=2 πr= πd2. 圆的面积S= πr23. 扇形弧长l=n πr/1804. 扇形面积S=n πr2/360=rl/25. 圆锥侧面积S= πrl6. 圆锥的表面积S= πrl+ πr2〖圆的定义〗几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗1、圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974 9445923078164062862089986280348253421170679... ，通常用π表示，计算中常取 3.14 为它的近似值(但奥数常取 3 或3.1416) 。
2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗圆—⊙半径—r 弧—⌒直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S〖圆和其他图形的位置关系〗圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO＞r；P 在⊙O 上，PO＝r；P 在⊙O 内，PO＜r。
直线与圆有3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
圆的直径和半径的计算
圆的直径和半径的计算在数学中，圆是一个非常基础且重要的几何图形。
而要完全描述一个圆，我们需要了解其直径和半径的概念以及计算方法。
本文将详细介绍如何计算圆的直径和半径，并给出相关例题进行演示。
一、直径的定义与计算方法直径是圆的最长的一条线段，且经过圆心。
在几何中，我们可以通过以下两种方式计算直径：1. 通过半径计算直径圆的直径是半径的两倍，即直径 = 2 ×半径。
这是因为直径是连接圆周上任意两点的线段，其中包括了圆心和半径的两个端点。
举例说明，假设一个圆的半径为r，则其直径为2r。
若半径r=5cm，那么直径d=2×5cm=10cm。
2. 通过周长计算直径圆的周长可以通过公式C = π × d进行计算，其中C代表周长，π（pi）是一个数学常数，约等于3.14159，d是直径。
如果已知圆的周长，可以通过周长公式反推计算出直径。
将周长C除以π，即可得到直径d，即d = C / π。
举例说明，假设一个圆的周长为20cm，则直径d = 20cm / 3.14159 ≈ 6.37cm。
二、半径的定义与计算方法半径是连接圆心和圆周上任意一点的线段，且是圆心到圆周的距离。
在几何中，我们可以通过以下两种方式计算半径：1. 通过直径计算半径圆的半径等于其直径的一半，即半径 = 直径 / 2。
这是因为直径将圆分成两等分，半径是直径的一半。
举例说明，假设一个圆的直径为d=12cm，那么半径r=12cm /2=6cm。
2. 通过周长计算半径同样地，我们也可以通过圆的周长计算其半径。
圆的周长公式为C = π × d，将该公式变形可得半径计算公式：r = C / (2 × π)。
举例说明，假设一个圆的周长为C=30cm，半径r = 30cm / (2 ×3.14159) ≈4.77cm。
总结：本文详细介绍了圆的直径和半径的定义与计算方法。
直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段，计算方法包括通过半径或周长计算；半径是连接圆心和圆周上任意一点的线段，计算方法包括通过直径或周长计算。
数学圆的公式
数学圆的公式数学圆的公式是数学中的重要概念之一，它在几何学、代数学、物理学等领域都有广泛应用。
圆是由一条不断弯曲的曲线所组成的，它的每一点都与一个固定点的距离相等，这个固定点称为圆心，而这个固定距离称为半径。
圆的公式包括圆的周长公式和面积公式。
圆的周长公式是数学中最基本的公式之一，它用来计算圆的周长，也就是圆周上所有点的长度总和。
圆的周长公式可以用数学符号表示为C=2πr，其中C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
根据圆的周长公式，我们可以计算出任意圆的周长，只需要知道圆的半径。
圆的面积公式是计算圆的面积的公式，它用来计算圆的内部区域的大小。
圆的面积公式可以用数学符号表示为A=πr²，其中A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
根据圆的面积公式，我们可以计算出任意圆的面积，只需要知道圆的半径。
圆的公式不仅适用于理论计算，也可以应用于实际问题的解决。
例如，在建筑设计中，我们需要计算圆形花坛的周长和面积，以确定所需材料的数量；在工程测量中，我们可以利用圆的公式计算地表积水区域的面积，从而评估排水能力；在物理实验中，我们可以利用圆的公式计算圆形运动的速度和加速度。
除了圆的周长和面积公式，圆还有许多其他的性质和公式。
例如，圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一条线段，直径的长度等于半径的两倍；圆的弧长是圆周上两点之间的弧的长度，可以用角度来表示，弧长等于圆周长乘以圆心角的度数除以360；圆的扇形是由圆心、圆周上的两点和所对的弧所围成的区域，扇形的面积可以用角度来表示，扇形的面积等于圆的面积乘以圆心角的度数除以360。
数学圆的公式是数学中的重要知识点，它们在几何学、代数学、物理学等领域都有广泛应用。
通过运用圆的公式，我们可以计算圆的周长和面积，解决实际问题；也可以研究圆的性质和特点，深入理解数学的奥秘。
掌握圆的公式，对于学习和应用数学都具有重要意义。
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与圆有关的计算与圆弧长有关的计算一．选择题1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 6 9 18 36 A．B．C．D．2．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是5π 6π 8π 10πA．B．C．D．3．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则A．B．C．的长等于D．4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为2π 3πA．B．C．D．1 2π 5．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为πA．B．C．D．6．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为40°45°60°80°A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上，则点P运动的路径长为A．13πcm B．14πcm C．15πcm D．16πcm 8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形图案，则树叶形图案的周长为πa 2πa3a A．B．C．D．9．如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动，点B从开始到结束，所经过路径的长度为 1 / 14 A．cm B．cm C．cm 3cm D．10．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是13π 25πA．B．C．D．25二．填空题11．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________ ．12．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为_________ ．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________ ．14．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为_________ cm．15．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为_________ cm．16．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_________ ．17．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= _________ ． 2 / 14 与面积有关的计算一．选择题1．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为BC延长线上的点D′处，点D 经过的路径为A．﹣1 B．﹣．若将BD绕点B旋转后，点D落在，则图中阴影部分的面积是C．﹣D．π﹣2 2．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为A．B．C．，则图中弓形的面积为D．，则S阴影= D．π 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2π 2πA．B．C．的中点，连接AC、BC，则图4．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是中阴影部分面积是A．B．﹣2 ﹣2 C．﹣D．﹣5．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．π﹣﹣﹣π﹣3 / 14 7．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形的面积之和为A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2π 2πA．B．C．．则S阴影= D．π 9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．10．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2切，则阴影部分的面积是A．B．C．4﹣π 2﹣π 4﹣π ，以B为圆心的弧与AD、DC相D．2 12．如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D． 4 / 14 13．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为A．B．C．D．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为4π 2π πA．B．C．D．15．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD ⊥MN，则图中阴影部分的面积是4π 3π 2π πA．B．C．D．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为 1 A．B．C．D．2二．填空题17．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格的格点上，将△ABC 绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_________ ．18．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是_________ ．19．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_________ 20．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________ ．21．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于_________ 度，扇形的面积是_________ ．2 22．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm． 5 / 1423．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= _________ cm．24．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为_________ cm．25．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点22D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_________ ．26．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若=，则称分成的小扇形为“黄金扇形”．生活中的折扇大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为_________ °．27．如图，正三角形ABC 的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是_________ ．28．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为_________ 29．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_________ ．30．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是_________ ． 6 / 14 圆锥侧面积展开图一．填空题21．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm．2．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．3．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm．4．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度．5．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ．6．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是_________ cm．27．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ ．8．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________ 度．9．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_________ ．10．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于_________ ．11．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面，则这个圆锥体的高是_________ cm．12．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为_________ cm．13．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是_________ cm．7 / 14 214．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________ ．15．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为_________ 度．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________ cm．17．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________ ．18．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：AB的长为_________ 米；用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_________ 米．8 / 14 19．如图，圆锥的表面展开图一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_________ ．20．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________ ．21．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是_________ ，它的侧面积是_________ ．22．一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_________ 2cm．23．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是_________ ．9 / 14 24．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是_________ cm 25．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为_________ ．326．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为_________ cm 227．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的高是_________ cm．28．一个圆锥的侧面积是36πcm，母线长12cm，则这个圆锥的底面圆的直径是_________ cm．29．四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB ⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= _________ 2 30．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的高为_________ cm．10 / 14四、练习一．选择题1．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是A．3 0° B．6 0° C．9 0°D．1 80°2．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为A．B．2 C．2 .5 D．3 3．已知某几何体的三视图，则这个圆锥的侧面积等于A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2 4．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为A．3 π B．3 C．6 π D．66．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为A．12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．3 0πcm2 8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．4 0cm2 9．已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是A．4 π B．6 π C．1 0π D．1 2π 11 / 14 ））10．一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为12π 15π 18πA．B．C．D．2 4π 二．填空题211．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________ cm．12．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．13．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________ cm．14．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________ 度．15．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________ ．16．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是_________ cm．217．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ ．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________ 度．12 / 14 19．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为_________ ．20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于_________ ．21．用圆心角是216°，半径是5cm的扇形围成一个圆锥体的侧面，则这个圆锥体的高是_________ cm．22．若圆锥的侧面展开图的弧长为24πcm，则此圆锥底面的半径为_________ cm．23．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_________ ．24．如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为_________ 度．25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_________ cm．26．如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是_________ ．13 / 14 27．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：AB的长为_________ 米；用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_________ 米．28．如图，圆锥的表面展开图一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_________ ．29．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________ ．30．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是_________ ，它的侧面积是_________ ．14 / 14。