2018-2019学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年度沪科版八年级数学下册期末考试试卷(含答案)
2018--2019学年度八年级数学第二学期期末考试试题一.选择题:(每小题3分,满分30分)1.下列各数中，与 3 是同类二次根式的是( )A.50B.24C.27D.1 22.若一个多边形的每个内角都等于135°，则该多边形的边数为( )A.8B.7C.6D.53.若-1是关于x的方程nx²+mx+2=0(n≠0)的一个根，则m-n的值为( )A.1B. 2C.-1D.-24.若x(x-2)=8,则x的值为( )A.4或-2B.4C.-2D.-45.下列计算正确的是( )A. 32=32 B.12 =23 C.-x3=x-x D.x2=x6.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则它的周长是( )A.42B.33C.37或33D.42或327.某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示。
根据以下图表信息，参赛选手应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，过A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长是( )A.2.4B.3.6C.4.8D.49.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 3 ， 4 ， 5B.1， 2 ， 3C.6，7，8D.2，3，410.如图，已知平行四边形ABCD，下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°③AC=BD,④AC⊥BD从中选出两个作为条件，使它成为正方形，其中错误的是( ).A.①②B.②③C.①③D.②④二．填空题(每小题4分，满分16分)11.若代数式1-xx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.12.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别是10、6，则边AB的取值范围是________________.13.已知方程x²+4x+n=0可以配方成(x+m)²=3，则(n-m)2017=_______.14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2 3 ,点E是BC边的中点，点O是点B关于AE的对称点，连接AE、AO、BO、CO、DO、AE、BO交于点F,有下列结论:①AO=OB;②OD=1;③D、O、E三点在一条直线上④S△BEF =12S△OCD.其中正确的是_____________(把所有正确结论的序号都选上).三．(每小题5分，满分10分)15.计算:－4318 ÷(28 ×1354 )+(122+52)0. 16.解方程:x²－4x+1=0四.(每小题8分，满分16分)17我县蓝莓节家喻户晓.某水果商将每件进价为80元的蓝莓按每件100元出售，一天可售出100件，经过市场调查发现，将蓝莓每件降低1元，其销量可增加10件，要使该商场经营蓝莓一天获利润2160元，则每件蓝莓应降价多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D、E分别是直角边BC、AC 的中点，求DE的长.五．(每小题8分，满分16分)19图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点。
2017-2018学年上海市长宁区八年级下期末数学试卷(含答案解析)
满足| |=| |，则（
)
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
5.
事件“关于
y的方程a y+y=1有实数解 是（
)
A.必然事件
B.随机事件
C.
不可能事件
D.
以上都不对
6.
下列命题中，
假命题是（）
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C.有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
D.一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形 、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7.已知函数f(x)=-+1，则f(1) =
12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同.从木盒里先摸出一
个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是.
13.已知一个凸多边形的内角和等于720°则这个凸多边形的边数为.
上次在普通商场中多买了3件•问小明在网上购买的这一商品每件几元？
23. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中 线，AD与BE交于点0,点F、G分别是BO、AO的 中点，联结DE、EG、GF、FD•
(1)求证：FG /DE;
(2)若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形.
24.在平面直角坐标系中，过点(4,6)的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下
2017-2018
、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.
函数y=（k-2）x+3是一次函数，则
k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
上海市长宁区2018-2019学年第一学期初二数学质量期末检测试卷(含答案)
2018学年第一学期初二数学质量检测试卷（测试时间为90分钟，满分为100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上） 1．化简：32 =_________． 2. 方程()x x x 25=-的根是 . 3. 已知函数12)(-=x x f ，则=)3(f . 4. 直角坐标平面内的两点(2,4)P -、(3,5)Q -的距离为 . 5. 已知方程0632=-+kx x 的一个根是2，则k= .6.是同类二次根式，则a b ⋅的值是 .7．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________这个命题是_______命题（填入“真”或“假”）8．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_________元.9. 已知A （m ，3）、B （－2，n ）在同一个反比例函数图像上，则nm= . 10. 平面内到点A 的距离等于5cm 的点的轨迹是__________．11. 如图△ABC 中，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，如果AB CD =，C ∠等于20度，那么=∠A ________度．BCDE A第13题 S 1 1 23AB CDElS 2S 3S 4第14题1213．如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，4cm AC =. DE⊥AB，E 为垂足. DE=3cm. 则 △ADC 的面积是 2cm .14．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 4=____________.二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．二次根式y x +的一个有理化因式是 ………………………………（ ） （A ）y x - （B ）y x + （C ）y x + （D ）y x -16. 下列关于x 的方程中一定没有实数根的是………………………………( ) （A ）012=--x x ； （B ）09642=+-x x ； （C ）x x -=2；（D ）022=--mx x ．17. 已知函数kx y =中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数xky =在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是……………………………………………… （ ）x（A ）x（C ）xx18. 如图在△ABC 中，∠C=900，AB BC 21=，BD 平分∠ABC ，BD =2，则以下结论错误的是…………………………（ ） (A) 点D 在AB 的垂直平分线上；(B) 点D 到AB 的距离为1； (C)点A 到BD 的距离为2；(D) 点B 到AC 的距离为3．三、解答题(本大题共7个题，共46分。
2018-2019学年上海市长宁区八年级下期终调研数学试题含答案
2019学年第二学期初二数学教学质量检测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共６题，每题３分，满分18分） 1.函数23y=x-的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如果用P 表示某事件发生可能性的大小，已知一个随机事件发生的可能性很大，那么这个随机事件的P 值可能是（ ）A. 0.05B. 0.95C. 1D. 15 3.如图，已知□ABCD ，在分别以四个顶点为起点和终点的向量中，向量BD =( ) A. +BA BC B. +AB CBC. +AB BCD. AB BC .4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 菱形5.小杰骑车去看足球赛，开始以正常速度匀速骑行，但骑行途中自行车出现了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误时间，他比修车前加快了骑车速度继续匀速骑行．下面是骑行路程y 米关于时间x 分的函数图象，那么符合小杰骑行情况的大致图象是（ ）6.如果等腰梯形的三边长为3、4、11，那么这个等腰梯形的周长是（ ） A. 29 B. 21或29 C. 21或22 D.21、22或29二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）第3题图第18题图7.方程2x x -=30的解是 ▲ . 8.已知方程115333x x+x -x x x-+-=2，如果用去分母的方法解方程，那么最简公分母是 ▲. 9.0的解是 ▲ .10.将直线y ＝x ＋3平移，使它经过点(2,－1)，则平移后的直线表达式为 ▲ . 11.已知A （3,0），B （0,4），那么AB = ▲ .12.已知梯形的一条底边长为5 cm ，中位线长为7 cm ，那么另一条底边长为 ▲ cm . 13.在□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，AB =2，AC =6，BD =8，那么△COD 的周长为 ▲ . 14．已知菱形的周长是24 cm ，较短的一条对角线是6 cm ，那么该菱形较大的内角是 ▲ °. 15.一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是(-2,-1)、(3,-1)、(-2,3)，那么第四个顶点的坐标是 ▲ .16.如果一个多边形的每一个内角都等于135︒，那么这个多边形是 ▲ 边形．17.已知等边△ABC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若向△ABC 区域内随机抛掷一枚飞镖，飞镖射中四边形BCED 区域内的概率是 ▲ .（忽略落在线上的情形） 18.如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于正方形内 的点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那 么△EPF 的面积是 ▲ .三、解答题：（本大题共５题，满分28分）19.（本题满分５分）解关于x 的方程：3ax =a ≠2（0）.20.（本题满分５分）解方程组：40,28x y x xy ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩222.21.（本题满分6分）解方程：2220+3=8+3x x x x-.22. （本题满分6分）一个黑色不透明的罐子里有质地均匀大小相同的80颗弹珠，弹珠的颜色有红色、黄色、蓝色三种．随机摸出一颗弹珠，如果摸出红色弹珠的概率是25%，摸出蓝色弹珠的概率是35%，求罐子里每种颜色的弹珠各有多少颗？23. （本题满分6分）已知□ABCD ，O 是对角线AC 与BD 的交点，OE 是△ABC 的中位线，联结AE 并延长与DC 的延长线交于点F ，联结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．四、综合题（本大题共2题，满分18分）24.（本题满分8分） 已知点P (1,m )、Q (n ,1)在反比例函数5y=x的图象上，直线y =kx +b 经过点P 、Q ，且与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点. （1）求 k 、b 的值；（2）O 为坐标原点，C 在直线y = kx +b 上且AB =AC ，点D 在坐标平面上，顺次联结点O 、B 、C 、D 的四边形OBCD 满足：BC //OD ，BO =CD ，求满足条件的D 点坐标.25.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD，AB＝4，动点M、N分别从D、B两点同时出发，且都以1个单位/秒的速度匀速运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥AD，交AC于点P，连结NP. 设运动时间为x秒．（1）PM的长为（用含x的代数式表示）；（2）试求△NPC的面积S与时间x的函数表达式并写出定义域；（3）当△NPC为一个等腰三角形时，求出所有满足条件的x值.2019学年第二学期初二数学教学质量检测试卷参考答案一、选择题：（本大题共６题,每题３分,满分18分） 1. B ；2. B ；3. A ；4. D ；5. C ；6. A.二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分）7.20±， ； 8.3-1x x （）； 9. 25； 10. y ＝x -3； 11. 5； 12. 9； 13. 9； 14．120;15. (3,3)； 16. 8； 17.43； 18.12. 三、解答题：（本大题共５题,满分28分） 19.解： 0≠a ax 32=∴..............................................................................................2分当0>a 时,x a=±；当0<a 时,方程无实根. ...............................................2分∴原方程的解是当0>a 时，x =；当0<a 时，方程无实数解............. 1分 20.解：由（1）得 ()()022-=+y x y x （3） 由（2）（3）得 ⎩⎨⎧==82-02-2xy x y x （4） ⎩⎨⎧==+82-022xy x y x （5）....................................2分 解（4）得方程组无解 ；解（5）得 22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ......................................... 2分 ∴原方程的解是22-11x x -y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ....................................................................................1分 21. 解：设 x x y 32+=原方程化为 820-=yy . 整理得 020-8-2=y y解得 -21021==y y ，.......................................................................................2分 当101=y 时 1032=+x x 解得 2-521==x x ， .............................................1分当-22=y 时 -232=+x x 解得 -2-143==x x ， .............................................1分 经检验：2-521==x x ，,-2-143==x x ，是原方程的解..................................1分∴原方程的解是2-521==x x ，,-2-143==x x ，. ......................................................1分22. 解：据题意得 80×35% = 28(颗）................................................................................2分 80×25% = 20(颗）.................................................................................2分 80-28-20=32(颗）..................................................................................1分 答：罐子里有红色弹珠20颗，蓝色弹珠28颗，黄色弹珠32颗. .................................1分23. 证： □ABCD∴AB //CD 且AB =CD OE 是△ABC 的中位线 ∴E 是BC 的中点∴BE =EC ................................................................................................................ 2分 AB //CD∴FCE ABE ∠=∠ 在△ABE 和△CFE 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF BEA CE BE FCE ABE ∴△ABE ≅△CFE ...................................................................................................2分 ∴AB =CFAB //CD 即AB //CF∴四边形ABFC 是平行四边形．...........................................................................2分 四、综合题（本大题共2题,满分18分）24.解：（1）P (1,m )代入5y=x 得 m =5，∴P (1,5)..............................................................1分 Q (n ,1)代入5y=x得 n =5，∴Q (5,1)...............................................................1分P (1,5)、Q (5,1)代入y =kx +b 得 ⎩⎨⎧=+=+155b k b k 解得⎩⎨⎧==6-1b k ..................2分∴k = -1，b =6（2）由（1）知 y = -x +6 A （6,0）B （0,6） 设C （x ,-x +6） 由AB =AC 得22226-6-66）（）（++=+x x图（1）图（2）图（3）解得01221==x x ，（不合题意,舍）∴C （12,-6）.....................................................................................................................2分 直线OD //BC 且过原点 ∴直线OD ：y = -x 设D （a ,-a ）由OB =CD 得()()226-12-6++=a a 解得62121==a a ，∴满足条件的点D 坐标是（12,-12）或（6,-6）.............................................................2分25. 解：（1） 4-x ；...................................................................................................................2分 （2）延长MP 交BC 于Q 点. 正方形ABCD∴=90D B C D ∠∠=︒,AB =BC =CD =4 MP ⊥AD ∴=90PMD ∠︒ ∴四边形MQCD 是矩形 ∴=90P Q C ∠︒ MQ =CD ∴PQ ⊥NC CD =4 ∴MQ =4由（1）知MP =4-x ∴PQ =x据题意得 BN =x ∴CN =4-x .......................................................................................2分 ∴2111==4-=2-222S N C P Q x x x x ⋅（）()04x << ......................................................2分（3）当CN =PN 时 如图(1) ∴=N P C N C P∠∠ 正方形ABCD ∴45NCP ∠=︒ ∴90PNC ∠=︒CN =4-x ，PN =x ∴x =2............................................................................................. 1分 当CN =CP 时如图(2) CN =4-x CQ =MD =x 等腰直角三角形 PQC 中CP∴x =..................................................................................................................... 1分当PN =CP 时 如图(3)∴==45P N C P C N ∠∠︒ ∴=90NPC ∠︒ PQ ⊥NC ∴Q 是NC 的中点 ∴NC =2PQ 4x=3......................................................................................................... 1分 (本题解答过程1分)。
2018-2019学年上海市长宁区八年级上学期期末数学试卷与答案
2018-2019学年上海市长宁区八年级上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：＝．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是．3．（3分）已知函数，则f（3）＝．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝．6．（3分）若最简根式和是同类二次根式，则7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000，9．（3＝．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝度．12．（3分）比较大小：．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是cm2．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S2，S3，S4，则S1+S4＝．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．D．16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 17．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝2时，求二次根式的值．20．（4分）解方程：．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝3，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2018-2019学年上海市长宁区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．【解答】解：＝＝．故答案为：．2．【解答】解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．【解答】解：f（3）＝＝＝＝；故答案为：+1．4．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ＝＝，故答案为：．5．【解答】解：把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，解得k＝．故答案为．6．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b＝18，故答案为：18．7．【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．8．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．9．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．10．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．11．【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．12．【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，则x﹣6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．13．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3cm，∴S△ADC＝•DF•AC＝×3×4＝6（cm2），故答案为：6．14．【解答】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．【解答】解：×＝（）2＝x+y，故选：C．16．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．17．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．18．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，CD＝BD＝1，∴AD＝BD＝2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE＝DC＝1，∴点D到AB的距离为1，BC＝CD＝，∴点B到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF＝AB＝BC＝，∴点A到BD的距离为，故选：C．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．【解答】解：当t＝2时，＝＝|3﹣t|＝|3﹣2|＝3﹣2．20．【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1分）x2﹣2x＝2x+12，（1分）x2﹣4x﹣12＝0，（1分）（x﹣6）（x+2）＝0，（1分）x1＝6，x2＝﹣2．（2分）∴原方程的根为x1＝6，x2＝﹣2．21．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即（2m﹣1）2 ﹣4（m﹣1）（m+1）≥0且m≠1，解得m且m≠1．22．【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD＝∠F AD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA＝∠DF A（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），∴AB＝AC（等角对等边）．23．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC∵在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴4BC2＝BC2+64×3，∴BC＝8，∴AB＝16，∵点D在边BC上，BD＝3CD，∴BD＝6，CD＝2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形∴BE＝6，且EF⊥BD，∠ABC＝60°，∴BF＝3，EF＝BF＝3∴S△BED＝BD×EF＝9，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD＝DE＝6在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，∴S△BED＝BD×EC＝12，综上所述：△DBE的面积为12或9．24．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝2，∴x2+9x2＝（2）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y＝，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E在点A的上方，由S△AEF＝n•（﹣6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF＝n•（6﹣）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．25．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝3，∴AC2+CE2＝62+32＝45，AE2＝（3）2＝45，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BE＝5，∴BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C＝90°，∴EG＝EC＝3，∵AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝10﹣6＝4，∵BF＝x，∴FG＝|4﹣x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝，∴y＝＝（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE＝AF＝3时，如图2，∵AB＝10，∴BF＝10﹣3，②当AF＝EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP＝AE＝，∵∠CAE＝∠F AP，∠APF＝∠C＝90°，∴△ACE∽△APF，∴，即，AF＝，∴BF＝10﹣＝，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10﹣3或．。
2018-2019学年 上海市长宁区第一学期八年级数学期末试题(word版,无答案)
长宁区2019学年第一学期初二数学期终质量调研试卷一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A. B ． C ．D ．2．下列方程中，一元二次方程是 ()（A0=（B ）x 2 +1=0；（C ）y +x 2 =1；（D ）21x = 1 3．关于正比例函数y =2x 的图像，下列叙述错误的是 ( ) （A ）点(−1,−2)在这个图像上； （B ）函数值y 随自变量x 的增大而减小；（C ）图像关于原点对称； （D ）图像经过一、三象限.4.下列命题中，假命题是 ( )（A ）对顶角相等；（B ）等角的补角相等；（C ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；（D ）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.5．一个直角三角形的斜边长比一条直角边长多2cm ，另一条直角边长6cm ，那么这个直角三角形的斜边长 ( )（A ）4cm ； （B ）8cm ； （C ）10cm ； （D ）12cm .6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A (-2,0)，与x轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx(k ≠0)上，则k 的值为()（A ）4； （B ）－2； （CD）二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分） 7．的有理化因式为 ．8．已知函数y，其定义域为 ． 9．在实数范围内分解因式：2x 2 +4x −3= ． 10．已知函数f (x ) =22x x-，那么f (3)= _．11．已知关于x 的方程kx 2+2x −1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．12．某地区PM2.5的年平均值经过测算，2015年为180，经过治理后，2017年为80，如果设PM2.5的平均值每年的降低率均为x ，列出关于x 的方程：．13．已知直角坐标平面内的点A （2，-1）和B （-3，4），那么A 、B 两点的距离等于 ．14．如图,在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点.若AD =6，DE =5，则CD 等于．15．如图，在△ABC 中，∠ABC =56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE =°．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°，以直角顶点A 为圆心，AB 长为半径画弧交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．若DE =α，则△ABC 的周长用含α的代数式表示为.17.如图，点P 1、P 2、P 3、P 4 在反比例函数y =kx（x >0） 的图象上，它们的横坐标依次为1、2、3、4，过这四点分别作x 轴、y 轴的垂线，图中阴影部分的面 积从左到右依次为S 1、S 2、S 3,则S 1+S 2+S 3=．18.已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =3,AC =4，点D 是AB 边上一点，将△ABC 沿着直线CD 翻折，点A 落在直线AB 上的点A ’处，则A ’B = ．三．简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）1920． 解方程：38()3423x x x -=-21.甲、乙两车分别从A 地将一批物资运往B 地，两车离A 地的距离s （千米）与其相关的时 间t （小时）变化的图像如图4所示．读图后填空： （1）A 地与B 地之间的距离是 千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析 式及定义域是 ；（3）甲车由 A 地前往B 地比乙车由A 地前往 B 地多用了 小时．22. 如图,已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =15°,边AB 的垂直平分线交边BC 于点E ， 垂足为点D ,取线段BE 的中点F ,联结DF ．C求证：AC=DF ． EFADB（第22题图）四．解答题（本大题共3小题，第23题6分、24题10分，第25题12分，满分28分） 23．已知y =y 1+y 2，并且y 1与(x −1)成正比例，y 2 与x 成反比例．当x =2时，y =5； 当x =−2时，y =−9．求y 关于x 的函数解析式．24. 如图，已知直线y =12 x 与双曲线y =kx(k >0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. （1）求k 的值；（2）若双曲线y =kx(k >0) 上的点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线y =kx(k >0) 于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，请直接写出符合条件的点P 的坐标.25.如图（1），已知四边形ABCD 的四条边相等，四个内角都等于90°，点E 是CD 边上一点，F 是BC 边上一点，且∠EAF=45°． （1）求证：BF+DE=EF ；（2）若AB =6，设BF ＝x ，DE ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）过点A 作AH ⊥FE 于点H ，如图（2）,当FH =2，EH =1时，求△AFE 的面积．（第25题图（1））（第25题图（2））。
2020-2021学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．（3分）下列方程中有实数解的方程是（）A．＝B．+＝2C．x3+1＝0D．x2+x+1＝0 3．（3分）已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．||＝||C．与是相反向量D．与是相等向量4．（3分）下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生5．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．直角三角形6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）已知函数f（x）＝x+1，那么f（）＝．8．（3分）一次函数y＝x+1的函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移个单位能与直线y＝﹣2x+2重合．10．（3分）方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是．11．（3分）用换元法解方程+＝3，如果设y＝，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是．12．（3分）将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是．14．（3分）小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其的百位数是7，则这个凸多边形的边数为．15．（3分）如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为cm．16．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．17．（3分）如图，直角梯形ABCD，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝2，将△ABD沿着直线BD 翻折，点A落在直角梯形ABCD的中位线EF上，则BD的长为．18．（3分）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的内角的度数是．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（5分）解方程：+1＝x．20．（5分）解方程组：．21．（5分）如图，点E、F在平行四边形ABCD对角线AC上，且AE＝CF，（1）在图中求作：﹣（不要求写出作法，要写出结果）．（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与+相等的向量是．22．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．23．（7分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．（l）求证：线段EG、FH互相平分；（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．24．（8分）如图，已知点A位于第一象限，且在直线y＝2x﹣3上，过点A作AB⊥x轴垂足为点B，AC⊥y轴垂足为点C，BC＝．（1）求点A坐标；（2）如果点E位于第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，直角梯形ADFE，DF∥AE，∠DAE＝90°，∠E＝60°，点B在底边AE上，AD＝AB＝4cm，BE＝2cm，过点B作底边AE的垂线交EF的延长线于点G．（1）求线段GC的长度；（2）联结AC，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为cm/s，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t．①如图2，当点P在∠AEG的角平分线上，求t的值；②如果在线段EF上存在点Q，使得四边形APQB是平行四边形，请直接写出平行四边形APQB的面积．2020-2021学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k ＝﹣2，b＝3，即可推出其图象经过一、二、四象限．【解答】解：由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，∴其图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，需要理解掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）中k、b的意义．2．【分析】方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即可判断A；移项得出＝2﹣，两边平方得出3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理后再两边平方，再整理后得出x2﹣8x+24＝0，根据根的判别式即可判断B；根据立方根求出方程x3+1＝0的解，即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即x＝2，经检验x＝2是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；B．+＝2，移项得：＝2﹣，两边平方得：3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理得：2＝x﹣2，两边平方得：4（x﹣5）＝x2﹣4x+4，即x2﹣8x+24＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×24＝﹣32＜0，∴此方程无实数解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x3+1＝0，移项，得x3＝﹣1，解得：x＝﹣1，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D．x2+x+1＝0，∵Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了立方根，解分式方程，解无理方程，根的判别式等知识点，能把分式方程转化成整式方程和能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行以及平面向量的基本知识解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，AD＝BC，AD∥BC．A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，且与方向不同，则≠，故不符合题意．B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，则||＝||不一定成立，故不符合题意．C、与是相等向量，故不符合题意．D、由AD＝BC，AD∥BC知，与是相等向量，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了平面向量和平行四边形．注意：相等的向量需要具备两个条件：一是向量的模相等；二是向量的方向相同．4．【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．【点评】考查了随机事件发生的概率的知识，属于基础知识，比较简单．5．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．菱形是中心对称图形，故本选项符合题意；C．等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．6．【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）＝x+1，∴f（）＝×+1＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题的关键．8．【分析】根据k的值和一次函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查一次函数的性质：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x 的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．9．【分析】根据上加下减法则可得出答案．【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x+2，∴直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位能与直线y＝﹣2x+2重合，故答案为5．【点评】本题考查一次函数的图象变换，规律是上加下减，左加右减．10．【分析】用换元法，设y＝x2，将原方程转化为关于y的一元二次方程，解得y，即可求出原方程的实数根．【解答】解：设y＝x2，则原方程变为：y2+2y﹣3＝0，解y2+2y﹣3＝0得y1＝﹣3，y2＝1，当y1＝﹣3时，x2＝﹣3，无实数根，当y2＝1时，x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，∴方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是x＝1或x＝﹣1．故答案为：x＝1或x＝﹣1．【点评】本题考查解高次方程和解一元二次方程，解题的关键是用代入法把原方程转化为一元二次方程．11．【分析】根据换元法的意义，设y＝，得出＝，即可将原方程换元，再整理成整式方程即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程可变为，+2y＝3，两边都乘以y得，2y2﹣3y+1＝0，故答案为：2y2﹣3y+1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12．【分析】先根据无理数的定义得到取到无理数的有π、这2种结果，再根据概率公式即可求解．【解答】解：将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．【分析】先根据直线y＝﹣x+2的解析式判断出此函数的增减性，再求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵当y＝0时，x＝3，∴在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是x＜3．故答案为：x＜3．【点评】本题考查的是一次函数的性质，能根据一次函数的解析式判断出此函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】根据多边形的内角和是180的整数倍数求解即可．【解答】解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180的整数倍数，是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，故多边形的内角和为720°，这个凸多边形的边数为：+2＝6，故答案为：6．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．15．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长为20cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝5cm，∴菱形的周长为4×5＝20cm，故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．16．【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10）、（500，0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.1x+50．当y＝﹣0.1x+50＝5时，x＝450．故答案为：450【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．17．【分析】根据题意在图中画出翻折后的△A'BD的位置，作DM⊥EF，在△DMH和△DA'H 中用勾股定理求出DH的长，即可求出DB的长．【解答】解：根据题意画出如下图形：其中DH⊥EF于H，BD交EF于M，∵EF是直角梯形ABCD的中位线，∴EM∥AD，∵E是AB的中点，∴EM是△ABD的中位线，∴ME＝1，M是BD的中点，∵AD∥EH，AE∥DH，∠A＝90°，∴四边形ADHE是矩形，∴AD＝EH＝2，MH＝2﹣1＝1，又∵∠DA'B＝∠A＝90°，AD＝A'D＝2，∴MA'＝MD，设DH＝h，HA'＝x，由勾股定理得：，解得：，∴AB＝2，∴BD＝，故答案为4．【点评】本题主要考查图形的翻折和勾股定理，关键是要知道翻折前后的图形全等，从而对应边，对应角相等，当出现直角三角形求边时，一般用勾股定理．18．【分析】由AC＝BD，想到构造BD的一半或AC的2倍．再结合∠BAD＝∠BCD＝90°，可分析出是取BD的中点，故此题考查学生对线段和差的处理﹣﹣﹣截长补短以及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半应用．【解答】解：如图，在BD上取中点E，连接AE、CE．∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴AE＝BD，CE＝BD，又∵AC＝BD，∴AE＝AC＝EC，即△AEC为等边三角形，所以∠AEC＝60°，又∵AE＝BE＝CE，∴∠ABE＝∠BAE＝∠AED，∠BCE＝∠CBE＝∠CED，∴∠ABC＝∠AEC＝30°．故答案为：30°．【点评】以新定义为载体，考查了学生的阅读理解能力以及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的应用．通过线段2倍关系以及直角的条件，取斜边中点，作出辅助线是关键．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．【分析】移项后两边平方得出x+5＝x2﹣2x+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1＝x，移项，得＝x﹣1，两边平方，得x+5＝x2﹣2x+1，，整理，得x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，经检验x＝4是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以原方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．【分析】由①得y＝﹣3﹣x③，把③代入②得关于x的一元二次方程，可解得x的值，即可求出原方程组的解．【解答】解：由①得：y＝﹣3﹣x③，把③代入②得：x2+x（﹣3﹣x）﹣6（﹣3﹣x）2＝0，整理得：2x2+13x+18＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣2，当x1＝﹣时，y＝﹣3﹣x＝，当x2＝﹣2时，y＝﹣3﹣x＝﹣1，∴原方程组的解为：，．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．首先证明四边形BEDF是平行四边形，再证明+＝+＝，可得结论．【解答】解：（1）∵﹣＝，∴即为所求．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，AF＝EC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE，∵+＝+＝，∴与+相等的向量是或，故答案为：或，【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，学会利用三角形法则解决问题．22．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题．23．【分析】（1）连接EF、GF、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，证明四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据菱形的判定定理得到平行四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理证明即可．【解答】（1）证明：连接EF、GF、GH、HE，∵点E、F分别是线段AD、DB的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点G、H分别是线段BC、AC的中点，∴GH∥AB，GH＝AB，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴线段EG、FH互相平分；（2）解：当AB＝CD时，EG⊥FH，理由如下：∵点G、F分别是线段BC、BD的中点，∴GF＝CD，∵AB＝CD，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．24．【分析】（1）要求A的坐标，且A在直线y＝2x﹣3上，可设A的坐标为（a，2a﹣3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；（2）根据E在第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD＝DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．【解答】解：（1）设点A的坐标为（a，2a﹣3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴OB＝a，OC＝2a﹣3，∵BC＝，∠BOC＝90°，∴5＝a2+（2a﹣3）2，∴a＝2或a＝，∴点A的坐标为（2，1）或（，﹣）∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（2，1）；（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，∵∠HAD+∠ADH＝90°，∠EDG+∠ADH＝90°，∴∠HAD＝∠EDG，在△HAD与EDG中，，∴△HAD≌GDE（AAS），∴AH＝DG＝2，DH＝GE，根据E在第四象限且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），则GE＝DH＝m，OG＝3﹣2m，∴OG+OH＝DH+DG＝3﹣2m+1＝2+m，∴m＝，∴E的坐标为（，﹣）．【点评】第（1）问考查学生一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．25．【分析】（1）证明四边形ABCD是正方形，推出BC＝4cm，解直角三角形求出BG＝6cm，可得结论．（2）①如图2中，过点P作PH⊥AE于H，用t表示出AH，EH，构建方程求出t即可．②如图3中，过点Q作QT⊥AE于T．设ET＝x，则BT＝QT＝x，构建方程求出x，可得结论．【解答】解：（1）如图1中，∵∠DAE＝90°，CD∥AE，∴∠D＝180°﹣90°＝90°，∵GB⊥AE，∴∠ABC＝∠GBE＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝AB＝4cm，∴四边形ABCD是正方形，∴BC＝AD＝4cm，在Rt△BEG中，∠GBE＝90°，BE＝2，∠E＝60°，∴BG＝BE•tan60°＝6，∴CG＝GB﹣BC＝6﹣4＝2cm．（2）①如图2中，过点P作PH⊥AE于H．∵PA＝tcm，△APH是等腰直角三角形，∴AH＝PH＝t，∴EH＝PH＝t，∴t+t＝4+2，∴t＝（+1）s．②如图3中，过点Q作QT⊥AE于T．∵四边形APQB是平行四边形，∴∠QBE＝∠CAB＝45°，∵∠QTB＝90°，∴BT＝QT，设TE＝xcm，则QT＝BT＝xcm，∴x+x＝2，∴x＝3﹣，∴QT＝（3﹣3）cm，∴平行四边形APQB的面积＝AB•QT＝4×（3﹣3）＝（12﹣12）cm2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，直角梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年上海市普陀区第二学期八年级期末试卷(含答案)
普陀2018学年第二学期八年级数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列函数中，一次函数是（）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-2．下列方程中，有实数根的方程是（）．A ．4160x +=B ．2230x x ++=C ．2402x x -=-D 0+=3．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（）．A ．1x >-B ．2x <-C ．1x <-D ．无法确定4．下列事件中，属于随机事件的是（）．A ．凸多边形的内角和为500︒B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5．化简()()AB CD BE DE -+-u u u r u u u r u u u r u u u r 的结果是（）．A ．CA u u u rB ．AC u u u r C ．0rD ．AEu u u r 6．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，AC BD =，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD 是矩形的是（）．A ．AD BC=B ．AB CD =C ．DAB ABC ∠=∠D ．DAB DCB∠=∠二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是．8．已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =．9．方程320x +=在实数范围内的解是．10．方程2422x x x =--的解是．11．用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为．12．将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为．13．一个菱形的两条对角线长分别为12cm 、16cm ，这个菱形的周长=cm ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是．15．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．16．已知在等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为．17．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE =，且45ECF ∠=︒，则CF 的长为．18．如图，在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4BD =，将ABC △沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么AED S =△．三、解答题（共7题，满分52分）192511x x -=-+．20．解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩．21．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段．．．．．．．．，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF u u u r 相等的向量是；（2）设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ．试用向量a r ，b r 或c r 表示下列向量：AC =u u u r ；DC =u u u r ；（3）求作：BC DG -u u u r u u u r．（请在原图．．上作图，不要求写作法，但要写出结论）22．某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23．某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24．已知：如图1，在ABCD Y 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25．如图，已知直角梯形ABCD ，AD BC ∥，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ．（1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF △是等腰三角形时，求AD 的长．普陀2018学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）7．2k >8．59．x =10．2x =-11．2320y y -+=12．30x y -=和20x y -=13．4014．AD BC =15．3516．5.517．18．三、解答题（本大题共7题，第19题~第22题每小题6分，共24分；第23题、第24题每小题8分，共16分，第25题12分，满分52分）191=-，2511x x -=-+，7x =-，2444914x x x +=-+，218450x x -+=．13x =，215x =．经检验：它们都是增根，舍去．所以原方程无解．20．解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩，所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩．21．（1）HGu u u r （2）AC a b =+u u u r r r ；DC a b c =+-u u u r r r r ．（3）∵BC DG BC GC BG -=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，∴BC u u u r为所求作向量．作图略22．解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名．根据题意，得100084052x x -=+．整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．23．解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，∴12s t =．由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上，∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩．解得215k =，5b =．∴155s t =+．（2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里．24．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△．∴EG FG =．同理MG NG=∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =．∴EG NG =．（不可无上步而直接写EG NG FG MG ===）又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．25．解：（1）∵梯形ABCD 中，AD BC ∥，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH=∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC=在Rt ADC △中，222AD DC AC +=又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+∴3x =∴235BC =+=（2）联结AF ，BF∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AF BF=∵AD x =，DF y =，∴4FC y=-在Rt ADF △中，222AF x y=+在\sqrt{5}中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++-∴5(03)2x y x +=<≤（3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴25AB =，5AE BE ==当DEF △是等腰三角形时①∵FD FE=∴DEF EDF∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE∠=∠∴5AD AE ==②DE EF=取DC 中点M ，联结EM ∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC⊥∵DE EF=∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =③DE DF=联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y==∴22PC x =+，2DP y=∴在Rt PDC △中，222(22)4(2)x y ++=，∵52x y +=∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF △是等腰三角形时，AD 53或53。
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试数学试卷及参考答案含有详细解析
2018-2019学年上海市八年级数学下册期末考试卷一、选择题1、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论中一定成立的个数是（ ） ①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE=3∠AEF 。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ） A ．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等 B ．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等 C ．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等 D ．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等3、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列命题中的假命题是（ ） A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5、下列方程中，有实数根的是（ ） A ． =0 B ． +=0 C ．=2 D ．+=26、一次函数y=2﹣x 的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 二、填空题…外………内……7、如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B ′，那么B ′、C 两点之间的距离是______ cm 。
8、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷含答案(人教版)
2018-2019学年度八年级下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．243(4)3x x x x -+=-+D ．211()a a a a +=+3. 下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．24. 小颖一家自驾某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均车速是线路一上平均车速的1.8倍，且线路二的用时比线路一的用时少半小时，若汽车在线路一上行驶的平均速度为/xkm h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 5. 小贤的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC BD 、的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEFS mn ∆= 7. 已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18. 已知21x y -=，2xy =，则322344x y x y xy -+的值为（ ）A ．-2B ．1C ．-1D ．29. 某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10 D ．910. 如图，点C 是线段BE 的中点，分别以BC CE 、为边作等腰ABC ∆和等腰CDE ∆，90BAC CDE ∠=∠=o ，连接AD BD AE 、、，且BD AE 、相交于点G ，CG 交AD 于点F ，则下列说法中，不正确的是（ ）A ．CF 是ACD ∆的中线B ．四边形ABCD 是平行四边形C ．AE BD = D ．AG 平分CAD ∠第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11. 分式a a b +与22b a b-的最简公分母是 ． 12. 因式分解：252x x -= ．13.如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O 重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(1,0)-，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到'OCB ∆，则点B 的对应点'B 的坐标为 ．14. 如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x 的最小值为 ．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，12BC =，120B ∠=o ，E 是BC 的中点，点P 在平行四边形ABCD 的边上，若PBE ∆为等腰三角形，则EP 的长为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（1）解不等式：922x x +>（2）解方程：11293331x x =+--17. 如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，且DF BE =.求证：四边形AECF 是平行四边形.18. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=o ，DE 是AC 的垂直平分线.（1）求证：BCD ∆是等腰三角形.（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长.（用含a ，b 的代数式表示）19. 在如图所示的网格上按要求画出图形，并回答问题.（1）将ABC ∆平移，使得点A 平移到图中点D 的位置，点B 、点C 的对应点分别为点E 、点F ，请画出DEF ∆.（2）画出ABC ∆关于点D 成中心对称的111A B C ∆.（3）DEF ∆与111A B C ∆是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O .20. 数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6cm .”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6cm .”设小玲的两块手帕的面积和为1S ，小娟的两块手帕的面积和为2S ，请同学们运用因式分解的方法算一算2S 与1S 的差.21. 如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD 、BC .（1）填空：AB 与CD 的位置关系为 ，BC 与AD 的位置关系为 .（2）如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，AGE GAE ∠=∠，AF 平分DAE ∠交直线CD 于F ，且30FAG ∠=o ，求B ∠的度数.22. 学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？23. 定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”,如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接DE 、DC ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC 的中点，且连接PM 、PN .观察猜想（1）线段PM 与PN “等垂线段”（填“是”或“不是”）猜想论证（2）ADE ∆绕点A 按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD ，CE ，试判断PM 与PN 是否为“等垂线段”，并说明理由.拓展延伸（3）把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PM 与PN 的积的最大值.试卷答案一、选择题1-5: CBDAD 6-10:CADCD二、填空题11. 2()()a b a b +- 12. (52)x x - 13. 14. 14415. 6、、三、解答题16.（1）解：去分母得94x x +>移项、合并得39x ->-解得3x <所以不等式的解集为3x <（2）解：去分母得1316x =-+ 解得43x =- 经检验，43x =-是分式方程的解.17.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AF EC ，AD BC =∵DF BE =∴AD DF BC BE -=-∴AF EC =∴四边形AECF 是平行四边形18.解：（1）∵AB AC =，36A ∠=o ∴180722AB ACB -∠∠=∠==oo∵DE 是AC 的垂直平分线∴AD DC =∴36ACD A ∠=∠=o∵CDB ∠是ADC ∆的外角∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=o∴B CDB ∠=∠∴CB CD =∴BCD ∆是等腰三角形.（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a∴AB a b =-∵AB AC =∴AC a b =-∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+19.解：（1）如图，DEF ∆即为所求.（2）如图，111A B C ∆即为所求.（3）是，如图，点O 即为所求.20.解：222221(29.821.2)(29.221.8)S S -=+-+ 2222(29.821.8)(29.221.2)=---(29.821.8)(29.821.8)(29.221.2)(29.221.2)=+--+-51.6850.48=⨯-⨯(51.650.4)8=-⨯9.6=（2cm ）21.解：（1）//AB CD ，//AD BC（2）∵//AB CD∴BAG G ∠=∠∵G EAG ∠=∠∴EAG BAG ∠=∠∵AF 平分DAE ∠∴FAE FAD ∠=∠∴2BAD FAG ∠=∠∵30FAG ∠=o∴60BAD ∠=o∵//BC AD∴180B BAD ∠+∠=o∴120B ∠=o22.解：（1）设小龙每分钟读x 个字，则小龙奶奶每分钟读(50)x -个字 根据题意，得1050130050x x=- 解得260x =经检验，260x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件.（2）设小龙读了y 分钟，则小龙奶奶读了2y 分钟， 由题意知(26050)22603200y y -⨯-≥解得20y ≥∴小龙至少读了20分钟.23.解：（1）是（2）由旋转知BAD CAE ∠=∠∵AB AC =，AD AE =∴ABD ∆≌ACE ∆（SAS ）∴ABD ACE ∠=∠，BD CE = 利用三角形的中位线得12PN BD =，12PM CE =， ∴PM PN =由中位线定理可得//PM CE ，//PN BD∴DPM DCE ∠=∠，PNC DBC ∠=∠∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠+∠ BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠∵90BAC ∠=o∴90ACB ABC ∠+∠=o∴90MPN ∠=o∴PM 与PN 为“等垂线段”（3）PM 与PN 的积的最大值为49. 提示：12PM PN BD ==∴BD 最大时，PM 与PN 的积最大 ∴点D 在BA 的延长线上∴14BD AB AD =+=∴7PM =∴249PM PN PM •==。
(沪科版)数学八年级(下)期末质量测试卷7(附答案)
八年级（下）期末数学试卷一、选择题。
（每小题4分.共40分。
）1．下列计算正确的是（）。
A．2×3＝6B．3×3＝3C．4×2＝8D．2×6＝122．如图.△ABC中.点P是AB边上的一点.过点P作PD∥BC.PE∥AC.分别交AC.BC于点D.E.连接CP．若四边形CDPE是菱形.则线段CP应满足的条件是（）。
A．CP平分∠ACB B．CP⊥ABC．CP是AB边上的中线D．CP＝AP3．已知a＜b.化简二次根式（）。
A．2a B．﹣2a C．2a D．﹣2a4．如图.在平行四边形ABCD中.AB＝4.BC＝6.分别以A.C为圆心.以大于的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点.作直线MN交AD于点E.则△CDE的周长是（）。
A．7B．10C．11D．125．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx﹣2＝0.则下列关于该方程根的判断中正确的是（）。
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数与实数b的取值有关6．若a.b为方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根.则2a2+3ab+8b﹣2a的值为（）。
A．﹣41B．﹣35C．39D．457．如图.▱ABCD中.EF∥AB.DE：DA＝2：5.EF＝4.则CD的长为（）。
A．B．8C．10D．168．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根.那么k的取值范围是（）。
A．k≥﹣B．k≥﹣且k≠0C．k＜﹣D．k＞﹣且k≠09．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n＝0有两个整数根且乘积为正.关于y的一元二次方程y2+2ny+2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1．其中正确结论的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图.正方形ABCD中.E为BC的中点.CG⊥DE于G.BG延长交CD于点F.CG延长交BD于点H.交AB于N 下列结论：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（）。
2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：＝．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是．3．（3分）已知函数，则f（3）＝．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝．6．（3分）若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题；8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝度．12．（3分）比较大小：．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是cm2．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．D．16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 17．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝2时，求二次根式的值．20．（4分）解方程：．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE ＝3，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
2018-2019学年上海市长宁区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是x＝﹣2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．3．（3分）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（3分）填空：＝．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝﹣5．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是24．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．9．（3分）方程+x＝0的解是x＝﹣3．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为6个．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义．注意理解必然事件的定义是解此题的关键．18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．【点评】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（4分）解方程组：．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【分析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝80或x＝60（舍去），经检验：x＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA＝5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y＝﹣2x+10上一点，及OB＝OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC＝OD，再由AB＝BC，得出AB＝OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD＝OA＝5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，∴当y＝0时，x＝5，∴点A坐标为（5，0），OA＝5．设点B坐标为（m，n）．∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，∴n＝﹣2m+10 ①，又OB＝OA，∴m2+n2＝25 ②，解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），∴点B坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示．∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD且BC＝OD，∵AB＝BC，∴AB＝OD，∴四边形OABD是平行四边形，∴BD∥OA且BD＝OA＝5，∴点D（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，得出∠A+2∠ABD ＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝＝4，得出CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图1所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，过点B作BH⊥AD于H，如图2所示：则BH•AD＝DE•AB，即×BH×5＝×3×5，∴BH＝3，∴DH＝＝＝1，∴DP＝2，∴x＝5+3+1+2＝11；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或11或9+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。
20172018学年上海市长宁区八年级(下)期末数学考试
20172018学年上海市长宁区八年级(下)期末数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017-2018学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 函数y =（k -2）x +3是一次函数，则k 的取值范围是（ ）A. k >2B. k <2C. k =2D. k ≠22. 函数y =2x -1的图象经过（ ）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限 3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ） A. x 3+3=0 B. x 2+3=0 C. 1x 2−3=0 D. √x +3=04. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |，则（ ）A. a ⃗ =b ⃗B. a ⃗ =−b ⃗C. a ⃗ //b ⃗D. 以上都有可能 5. 事件“关于y 的方程a 2y +y =1有实数解”是（ ）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 已知函数f （x ）=√2x +1，则f （√2）=______．8. 已知一次函数y =1-x ，则函数值y 随自变量x 的增大而______．9. 方程x 4-16=0的根是______．10. 如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点（2，0），则关于x 的不等式kx +b ＞0的解集是______．11. 用换元法解方程x x−1+x−13x =52，若设y =xx−1，则原方程可以化为关于y 的整式方程是______． 12.木盒中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出1个球，则摸到1个黑球1白球的概率是______． 13.已知一个凸多边形的内角和等于720°，则这个凸多边形的边数为______． 14.若梯形的一条底边长8cm ，中位线长10cm ，则它的另一条底边长是______cm ． 15. 如图，折线ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费y （元）关于通话时间t （分钟）的函数图象，则通话7分钟需要支付电话费______元．16. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠COB =2∠AOB ，AB =8，则BC 的长是______．17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为10，且该梯形的一个内角为75°，则这个梯形的高等于______．18. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，Q 是边CD 上的一点．联结MN 、BQ ，将△BCQ沿着直线BQ 翻折，若点C 恰好与线段MN 上的点P 重合，则PQ 的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19. 解方程：3-√2x −3=x ．20. 解方程组：{x −y =1(2)x 2−xy−2y 2=1(1)21. 如图，点E 、F 在平行四边形ABCD 的对角线BD 上，BE =DF ，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ．（1）填空：图中与BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 互为相反向量的向量是______；（2）填空：b⃗ -a⃗=______．（3）求作：b⃗ +c⃗（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22.小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件．问小明在网上购买的这一商品每件几元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．平移52（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第一象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘米，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘米的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘米的速度从点B出发，向点A运动．已知P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为t秒，联结PC、QD．（1）如图1，若四边形BQDC的面积为S平方厘米，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据一次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴一次函数y=-x+2的图象一定经过第一、三象限；又∵-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限；故选：C．根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；故选：A．根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可．本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满足||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利用单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原方程一定有实数解．∴方程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；B、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题；故选：B．根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减小【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，故答案为：减小根据一次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了一次函数的性质；在一次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴方程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．方程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程+=，若设y=，则原方程可以化为关于y的整式方程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．方程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．12.【答案】49【解析】解：列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，其中摸到1个黑球1白球的有4种结果，∴摸到1个黑球1白球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到1个黑球1白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另一条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另一条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费用为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义．16.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．首先证明△AOB是等边三角形，则可以求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利用直角三角形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18.【答案】2√3【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：移项得√2x−3=3−x平方得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原方程的解．原方程的解为x=2．【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．20.【答案】解：由（2）得x =y +1（3）把（1）、（3）联立得{x =y +1x 2−xy−2y 2=1解得{y 1=0x 1=1{x 2=32y 2=12． 【解析】 把（2）变形后代入解答即可．此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答．21.【答案】FB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 【解析】解：（1）∵BE=DF ，∴BF=ED ，∴图中与互为相反向量的向量是和． 故答案为和． （2）∵=+=+（-）=-， 故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件x 元．（1分）90x −96x+2=3，（4分）x 2+4x -60=0，（2分）x 1=-10，x 2=6．（1分）经检验它们都是原方程的根，但x =-10不符合题意．（1分）答：小明在网上购买的这一商品每件6元．（1分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件x 元，小明在普通商场中用96元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少2元，他用90元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了3件根据此可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做为等量关系列方程求解． 23.【答案】解：（1）∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB 且DE =12AB ．∵点F 、G 分别是BO 、AO 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG ∥AB 且FG =12AB ．∴GF ∥DE ．（2）由（1）GF ∥DE ，GF =DE∴四边形EDFG 是平行四边形．∵AD 、BE 是BC 、AC 上的中线，∴CD =12BC ，CE =12AC ．又∵AC =BC ，∴CD =CE ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠C =∠C CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴∠CAB =∠CBA ．∵AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA ，∴∠DAB =∠EBA ，∴OB =OA ．∵点F 、G 分别是OB 、AO 的中点，∴OF =12OB ，OG =12OA ，∴OF =OG ，∴EF =DG ，∴四边形EDFG 是矩形．【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到DE ∥AB 且DE=AB 、FG ∥AB 且FG=AB ，从而可证明FG ∥DE ；（2）首先证明四边形EDFG 是平行四边形，然后再证明EF=DG ，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线y =kx +3，可得k =34， ∴y =34x +3， 将直线向下平移52个单位， 得到直线l 的表达式：y =34x +12；（2）由题可得A （0，3），B （0，12），设C （t ，34t +12），当AB ∥CD 时，AB 2=BC 2，即t 2+(34t +12−12)2=(3−12)2，解得t 1=2，t 2=-2，又∵t ＞0，∴C （2，2）；当AB ，CD 为菱形的对角线时，AC 2=BC 2，∴t 2+(3−34t −12)2=t 2+(34t +12−12)2，解得t =53，∴C （53，74）．综上所述，点C 的坐标为（2，2）或（53，74）．【解析】（1）将点（4，6）代入直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进行讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD为菱形的对角线时，AC2=BC2，解方程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，过点D作DF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3√3、DF=3√3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27√3-（8√3-32√3t）=18√3+32√3t（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18√3+32√3t（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，（1）中S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法．。
最新上海市长宁区八年级下期末数学试卷（有答案）
最新上海市长宁区⼋年级下期末数学试卷（有答案）上海市长宁区⼋年级（下）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）1.函数y=（k-2）x+3是⼀次函数，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.函数y=2x-1的图象经过（）A. ⼀、⼆、三象限B. ⼆、三、四象限C. ⼀、三、四象限D. ⼀、⼆、四象限3.下列⽅程中，有实数根的⽅程是（）A. B. C. D.4.已知向量、满⾜||=||，则（）A. B. C. D. 以上都有可能5.事件“关于y的⽅程a2y+y=1有实数解”是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对6.下列命题中，假命题是（）A. 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形B. 有⼀条对⾓线与⼀组邻边构成等腰三⾓形的平⾏四边形是菱形C. 有⼀组邻边相等且互相垂直的平⾏四边形是正⽅形D. ⼀组邻边互相垂直，两组对边分别平⾏的四边形是矩形⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）7.已知函数f（x）=+1，则f（）=______．8.已知⼀次函数y=1-x，则函数值y随⾃变量x的增⼤⽽______．9.⽅程x4-16=0的根是______．10.如图，⼀次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______．11.⽤换元法解⽅程+=，若设y=，则原⽅程可以化为关于y的整式⽅程是______．12.⽊盒中装有1个⿊球和2个⽩球，这些球除颜⾊外其他都相同．从⽊盒⾥先摸出⼀个球，放13.已知⼀个凸多边形的内⾓和等于720°，则这个凸多边形的边数为______．14.若梯形的⼀条底边长8cm，中位线长10cm，则它的另⼀条底边长是______cm．15.如图，折线ABC表⽰从甲地向⼄地打电话所需的电话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则通话7分钟需要⽀付电话费______元．16.如图，矩形ABCD的两条对⾓线相交于点O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则BC的长是______．17.我们把对⾓线与⼀条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若⼀个“完美等腰梯形”的对⾓线长为10，且该梯形的⼀个内⾓为75°，则这个梯形的⾼等于______．18.如图，在边长为6的正⽅形ABCD中，点M、N分别是边AD、BC的中点，Q是边CD上的⼀点．联结MN、BQ，将△BCQ沿着直线BQ翻折，若点C恰好与线段MN上的点P重合，则PQ的长等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共46.0分）19.解⽅程：3-=x．20.解⽅程组：21.如图，点E、F在平⾏四边形ABCD的对⾓线BD上，BE=DF，设，，．（1）填空：图中与互为相反向量的向量是______；（2）填空：-=______．（3）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22.⼩明在普通商场中⽤96元购买了⼀种商品，后来他在⽹上发现完全相同的这⼀商品在⽹上购买⽐普通商场中每件少2元，他⽤90元在⽹上再次购买这⼀商品，⽐上次在普通商场中多买了3件．问⼩明在⽹上购买的这⼀商品每件⼏元？23.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点O，点F、G分别是BO、AO的中点，联结DE、EG、GF、FD．（1）求证：FG∥DE；（2）若AC=BC，求证：四边形EDFG是矩形．24.在平⾯直⾓坐标系中，过点（4，6）的直线y=kx+3与y轴相交于点A，将直线向下平移个单位，所得到的直线l与y轴相交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）点C位于第⼀象限且在直线l上，点D在直线y=kx+3，如果以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求点C的坐标．25.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=6厘⽶，∠B=60°，点P在边AD上以每秒2厘⽶的速度从D出发，向点A运动；点Q在边AB上以每秒1厘⽶的速度从点B出发，向点A 运动．已知P、Q两点同时出发，当其中⼀个点到达终点时，另外⼀个点也随之停⽌运动，设（1）如图1，若四边形BQDC的⾯积为S平⽅厘⽶，求S关于t的函数解析式并写出函数定义域；（2）若PC与QE相交于点E，且∠PEQ=60°，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-2≠0，解得：k≠2，故选：D．根据⼀次函数定义可得k-2≠0，再解不等式即可．此题主要考查了⼀次函数的定义，⼀次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，⾃变量次数为1．2.【答案】C【解析】解：∵2＞0，∴⼀次函数y=-x+2的图象⼀定经过第⼀、三象限；⼜∵-1＜0，∴⼀次函数y=2x-1的图象与y轴交于负半轴，∴⼀次函数y=2x-1的图象经过第⼀、三、四象限；故选：C．根据⼀次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．本题考查了⼀次函数的性质．⼀次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第⼀、⼆、三象限，y的值随x的值增⼤⽽增⼤；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第⼀、三、四象限，y的值随x的值增⼤⽽增⼤；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第⼀、⼆、四象限，y的值随x的值增⼤⽽减⼩；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第⼆、三、四象限，y的值随x的值增⼤⽽减⼩．3.【答案】A【解析】解：A、x3+3=0，x=，有实数根，正确；C、分式⽅程中分母不能为零，⽆实数根，错误；D、算术平⽅根不能是负数，⽆实数根，错误；故选：A．根据⽴⽅根、平⽅根、⼆次根式和分式的意义判断即可．本题考查了⽆理⽅程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义．4.【答案】D【解析】解：若向量、满⾜||=||，可得：=，或=-，或∥，故选：D．利⽤单位向量的定义和性质直接判断即可．此题考查平⾯向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运⽤．5.【答案】A【解析】解：∵△=1-4a2（-1）=4a2+1＞0，原⽅程⼀定有实数解．∴⽅程a2y+y=1有实数解是必然事件．故选：A．根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断下列⽅程有⽆实数解．再判断属于哪类事件即可．本题主要考查了随机事件的意义与⼀元⼆次⽅程的根的判别式．⼀元⼆次⽅程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?⽅程有两个不相等的实数根；（2）△=0?⽅程有两个相等的实数根；（3）△＜0?⽅程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：A、两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形，是真命题；B、有⼀条对⾓线与⼀组邻边构成等腰三⾓形的平⾏四边形不⼀定是菱形，是假命题；C、有⼀组邻边相等且互相垂直的平⾏四边形是正⽅形，是真命题；故选：B．根据平⾏四边形的判定、菱形的判定、正⽅形的判定及矩形的判定判断即可．此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利⽤了平⾏四边形的判定、菱形的判定、正⽅形的判定及矩形的判定等知识解决问题．7.【答案】3【解析】解：f（x）=+1，则f（）=×+1=2+1=3，故答案为：3．根据⾃变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利⽤⾃变量与函数值的对应关系是解题关键．8.【答案】减⼩【解析】解：∵k=-1＜0，∴函数值y随⾃变量x的增⼤⽽减⼩，故答案为：减⼩根据⼀次函数y=kx+b的性质解得即可．本题考查了⼀次函数的性质；在⼀次函数y=kx+b中，k＞0，y随x的增⼤⽽增⼤，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增⼤⽽减⼩，函数从左到右下降．9.【答案】±2【解析】解：∵x4-16=0，∴（x2+4）（x+2）（x-2）=0，∴x=±2，∴⽅程x4-16=0的根是±2，故答案为±2．⽅程的左边因式分解可得（x2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题．本题考查⾼次⽅程的解，解题的关键是学会应⽤因式分解法解⽅程，把⾼次⽅程转化为⼀次⽅程，属于中考常考题型．10.【答案】x＜2【解析】解：由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故答案为：x＜2观察函数图象得到即可．本题考查了⼀次函数与⼀元⼀次不等式的关系：从函数的⾓度看，就是寻求使⼀次函数y=ax+b的值⼤于（或⼩于）0的⾃变量x的取值范围；从函数图象的⾓度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）⽅部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.【答案】6y2-15y+2=0【解析】解：⽤换元法解⽅程+=，若设y=，则原⽅程可以化为关于y的整式⽅程是6y2-15y+2=0，故答案为：6y2-15y+2=0．⽅程变形后，根据设出的y变形即可．此题考查了换元法解分式⽅程，当分式⽅程⽐较复杂时，通常采⽤换元法使分式⽅程简化．12.【答案】【解析】解：列表得：1个⿊球1⽩球的有4种结果，∴摸到1个⿊球1⽩球的概率为，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，利⽤概率公式求解即可．考查⽤列树状图的⽅法解决概率问题；得到两次摸到1个⿊球1⽩球的情况数是解决本题的关键；⽤到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=720°，解得：n=6，故答案为：6．设这个多边形的边数为n，根据题意得出（n-2）×180°=720°，求出即可．本题考查了多边形的内⾓和定理，能根据题意得出关于n的⽅程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内⾓和=（n-2）×180°．14.【答案】12【解析】解：设另⼀条底边为x，则8+x=2×10，解得x=12．即另⼀条底边的长为12．故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的⼀半进⾏计算即可．本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应⽤．15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在3分钟以内费⽤为2.4元，超出之后每分钟元则通话7分钟费⽤为：2.4+（7-3）=6.4元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费⽅案本题为⼀次函数实际应⽤问题，考查⼀次函数图象的实际意义．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三⾓形，∴OA=OB=AB=8，∴AC=BD=2AO=16，则BC==8．故答案是：8．⾸先证明△AOB是等边三⾓形，则可以求得AC的长，然后利⽤勾股定理求得BC的长本题考查了矩形的性质，等边三⾓形的性质和判定的应⽤，注意：矩形的对⾓线相等且互相平分．17.【答案】5【解析】解：如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75°．作DH⊥BC于H．∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠DBC=180°-75°-75°=30°，∴DH=BD=5．故答案为5作DH⊥BC于H．由BD=BC，推出∠BDC=∠C=75°，推出∠DBC=180°-75°-75°=30°，利⽤直⾓三⾓形30°的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直⾓三⾓形30度⾓性质等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造直⾓三⾓形解决问题．18.【答案】2【解析】解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=3，∠BPQ=∠C=90°，∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=6×=2．故答案为：2．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利⽤直⾓三⾓形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从⽽求出PQ=PBtan30°=2．本题主要考查了折叠的性质：折叠是⼀种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和⼤⼩不变，位置变化，对应边和对应⾓相等．19.【答案】解：移项得平⽅得2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（x-6）=0x1=2，x2=6经检验x2=6为增根，舍去；x1=2为原⽅程的解．原⽅程的解为x=2．【解析】根据平⽅，可得整式⽅程，根据解整式⽅程，可得答案．本题考查了⽆理⽅程，利⽤平⽅转化成整式⽅程是解⽆理⽅程的关键，注意要检验⽅程的根．20.【答案】解：由（2）得x=y+1（3）把（1）、（3）联⽴得解得．【解析】把（2）变形后代⼊解答即可．此题考查⾼次⽅程的解法，关键是把（2）变形后代⼊解答．21.【答案】和【解析】解：（1）∵BE=DF，∴BF=ED，∴图中与互为相反向量的向量是和．故答案为和．（2）∵=+=+（-）=-，故答案为（3）如图，即为所求作的向量．（1）根据相等平⾯向量的定义即可判断；（2）理由三⾓形法则即可判断；（3）理由三⾓形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平⾏四边形的性质，平⾯向量等知识，解题的关键是灵活运⽤所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设⼩明在⽹上购买的这⼀商品每件x元．（1分），（4分）x2+4x-60=0，（2分）x1=-10，x2=6．（1分）经检验它们都是原⽅程的根，但x=-10不符合题意．（1分）答：⼩明在⽹上购买的这⼀商品每件6元．（1分）【解析】设⼩明在⽹上购买的这⼀商品每件x元，⼩明在普通商场中⽤96元购买了⼀种商品，后来他在⽹上发现完全相同的这⼀商品在⽹上购买⽐普通商场中每件少2元，他⽤90元在⽹上再次购买这⼀商品，⽐上次在普通商场中多买了3件根据此可列⽅程求解．本题考查分式⽅程的应⽤，设出价格，根据件数做为等量关系列⽅程求解．23.【答案】解：（1）∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=AB．∵点F、G分别是BO、AO的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG∥AB且FG=AB．（2）由（1）GF∥DE，GF=DE∴四边形EDFG是平⾏四边形．∵AD、BE是BC、AC上的中线，∴CD=BC，CE=AC．⼜∵AC=BC，∴CD=CE．在△ACD和△BCE中，∠∠，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAB=∠CBA．∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠DAB=∠EBA，∴OB=OA．∵点F、G分别是OB、AO的中点，∴OF=OB，OG=OA，∴OF=OG，∴EF=DG，∴四边形EDFG是矩形．【解析】（1）依据三⾓形的中位线定理可得到DE∥AB且DE=AB、FG∥AB且FG=AB，从⽽可证明FG∥DE；（2）⾸先证明四边形EDFG是平⾏四边形，然后再证明EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进⾏证明即可．本题主要考查的是矩形的判定、三⾓形的中位线定理，熟练掌握三⾓形的中位线定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）将点（4，6）代⼊直线y=kx+3，可得k=，∴y=x+3，将直线向下平移个单位，得到直线l的表达式：y=x+；（2）由题可得A（0，3），B（0，），设C（t，t+），当AB∥CD时，AB2=BC2，即t2+=，解得t1=2，t2=-2，⼜∵t＞0，∴C（2，2）；当AB，CD为菱形的对⾓线时，AC2=BC2，解得t=，∴C（，）．综上所述，点C的坐标为（2，2）或（，）．【解析】（1）将点（4，6）代⼊直线y=kx+3，可得y=x+3，将直线向下平移个单位，即可得到直线l的表达式：y=x+；（2）设C（t，t+），分两种情况进⾏讨论：当AB∥CD时，AB2=BC2；当AB，CD 为菱形的对⾓线时，AC2=BC2，解⽅程即可得到点C的坐标．本题主要考查了菱形的判定以及⼀次函数图象与⼏何变换，解题时注意：若两条直线是平⾏的关系，那么他们的⾃变量系数相同，即k值相同．25.【答案】（1）过点A作AH⊥BC，垂⾜为H，过点D作DF⊥AB，垂⾜为F，在Rt△ABH中，∠B=60°，AB=6，可得：AH=3、DF=3，S四边形BQDC=S梯形ABCD-S ADQ=27-（8-t）=18（0＜t≤3）；答：求S关于t的函数解析式为S=18（0＜t≤3）；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ（AAS），∴PD=AQ，即：6-t=2t，t=2．答：t的值为2．【解析】（1）由S四边形BQDC =S梯形ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且∠PEQ=60°时，可证△CDP≌△ADQ，∴PD=AQ，即可求解．本题考查的是⼆次函数的应⽤，（1）中S四边形BQDC =S梯形ABCD-SADQ这种⾯积拆分的办法是此类题⽬常⽤的⽅法．。
2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：32= ．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是 ．3．（3分）已知函数f(x)=2x―1，则f（3）＝ ．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为 ．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝ ．6．（3分）若最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式，则a•b的值是 ．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 命题；8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 元．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn= ．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是 ．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB ＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝ 度．12．（3分）比较大小：4―x 3x―6．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是 cm2．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ ．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式x+y的一个有理化因式是（ ）A．x―y B．x+y C．x+y D．x―y 16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝017．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为3三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝22时，求二次根式9―6t+t2的值．20．（4分）解方程：x(x―2)2=x+6．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝83，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA ＝210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝35，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：32= 42 ．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而32的平方根为±42，所以32算术平方根为42．【解答】解：32=16×2=42．故答案为：42．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是 x1＝0，x2＝7 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】见试题解答内容【分析】将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．（3分）已知函数f(x)=2x―1，则f（3）＝ 3+1 ．【考点】函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据函数关系式，把x的值代入，即可解答．【解答】解：f（3）=23―1=2(3+1)(3―1)(3+1)=2(3+1)2=3+1；故答案为：3+1．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为 2 ．【考点】点的坐标．【答案】见试题解答内容【分析】根据两点间的距离为(x1―x2)2+(y1―y2)2可直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ=(―2+3)2+(4―5)2=2，故答案为：2．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝ 13 ．【考点】一元二次方程的解．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，解得k=1 3．故答案为1 3．6．（3分）若最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式，则a•b的值是 18 ．【考点】最简二次根式；同类二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：∵最简根式2b+5和a3b―4是同类二次根式∴{a=22b+5=3b―4，解得：{a=2b=9，∴a•b＝18，故答案为：18．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ，这个逆命题是 真 命题；【考点】命题与定理．【答案】见试题解答内容【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为 4050 元．【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为4050元．故答案为：4050．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则mn= ―23 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】设反比例函数解析式为y=kx（k为常数，k≠0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得mn的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y=k x ，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴mn=―23故答案为：―2 3．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是 以点A为圆心，以5cm为半径的圆 ．【考点】轨迹．【答案】见试题解答内容【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等于5cm的点的集合是圆．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB ＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝ 40 度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】连接DB，根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠BDA＝2∠C，证明BA＝BD，得到∠A＝∠BDA，只要证明∠A＝2∠C即可解决问题；【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．12．（3分）比较大小：4―x ＞ 3x―6．【考点】算术平方根；立方根；实数大小比较．【答案】见试题解答内容【分析】根据算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，进一步得到x﹣6＜0，再根据立方根的定义可得3x―6＜0，再根据非负数大于负数即可求解．【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，则x﹣6＜0，则3x―6＜0，∵4―x≥0，∴4―x＞3x―6．故答案为：＞．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是 6 cm2．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥AC，由AD是它的角平分线，根据角平分线的性质，即可求得DE ＝DF，又由AC＝4cm，可求得△ACD的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3cm，∴S△ADC=12•DF•AC=12×3×4＝6（cm2），故答案为：6．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ 2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】首先证明△CDE≌△ABC可得AB＝CD，BC＝DE，同理可得FG2+LK2＝HL2＝1，进而得到S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．再由S2+S3＝2，可得S1+S4＝2．【解答】解：在△CDE和△ABC中，{∠EDC=∠CBA∠ECD=∠CAB，EC=CA∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式x+y的一个有理化因式是（ ）A．x―y B．x+y C．x+y D．x―y【考点】分母有理化．【答案】C【分析】二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以x+y的一个有理化因式是x+y．【解答】解：x+y×x+y=（x+y）2＝x+y，故选：C．16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0【考点】根的判别式．【答案】B【分析】根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＞0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．17．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=kx在同一直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象．【答案】D【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=kx的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=12AB，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（ ）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为3【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【答案】C【分析】根据三角函数的定义得到∠A＝30°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝60°，根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝30°，求得点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，求得点D到AB的距离为1，BC=3CD=3，得到点B到AC的距离为3，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，得到点A到BD的距离为3．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC=12 AB，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，CD=12BD＝1，∴AD＝BD＝2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE＝DC＝1，∴点D到AB的距离为1，BC=3CD=3，∴点B到AC的距离为3，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF=12AB＝BC=3，∴点A到BD的距离为3，故选：C．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝22时，求二次根式9―6t+t2的值．【考点】二次根式的化简求值．【答案】见试题解答内容【分析】将t的值代入9―6t+t2=(3―t)2=|3﹣t|计算可得．【解答】解：当t＝22时，9―6t+t2=(3―t)2＝|3﹣t|＝|3﹣22|＝3﹣22．20．（4分）解方程：x(x―2)2=x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【答案】见试题解答内容【分析】首先将原式整理得出x2﹣4x﹣12＝0，再利用因式分解法将方程分解为两式相乘等于0的形式，求出即可．【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1分）x2﹣2x＝2x+12，（1分）x2﹣4x﹣12＝0，（1分）（x﹣6）（x+2）＝0，（1分）x1＝6，x2＝﹣2．（2分）∴原方程的根为x1＝6，x2＝﹣2．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．【答案】见试题解答内容【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即（2m﹣1）2 ﹣4（m﹣1）（m+1）≥0且m≠1，解得m≤54且m≠1．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】欲证明AB＝AC，利用全等三角形的性质证明∠B＝∠C即可；【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD＝∠FAD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA＝∠DFA（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），∴AB＝AC（等角对等边）．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝83，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．【考点】含30度角的直角三角形；旋转的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理可求AB，BC的长，即可求BD＝6，CD＝2，分点E落在AB上，或AC上两种情况讨论，根据勾股定理和等边三角形的性质以及三角形面积公式可求△DBE的面积．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC∵在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴4BC2＝BC2+64×3，∴BC＝8，∴AB＝16，∵点D在边BC上，BD＝3CD，∴BD＝6，CD＝2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形∴BE＝6，且EF⊥BD，∠ABC＝60°，∴BF＝3，EF=3BF＝33∴S△BED=12BD×EF＝93，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD＝DE＝6在Rt△CDE中，CE=DE2―CD2=36―4=42，∴S△BED=12BD×EC＝122，综上所述：△DBE的面积为122或93．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA ＝210．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y=kx（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），可设A（x，3x），其中x＞0，再根据勾股定理可得BO2+AB2＝OA2，即x2+（3x）2＝（210）2，解得x＝2即可计算出A点坐标；（2）根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后由点E在反比例函数在第一象限的图象上，设出点E的坐标为（n，12n）（n＞0）．利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△AEF，根据点A在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ABO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝210，∴x2+9x2＝（210）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y=12 x，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△AOB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，12n），可得F（0，12n）；①点E在点A的上方，由S△AEF=12n•（12n―6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF=12n•（6―12n）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE＝35，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF ＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．【考点】三角形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据勾股定理的逆定理可得∠ACE＝90°，再由勾股定理计算AB的长；（2）作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得：EG＝CE＝3，表示FG的长，因为F可能在G的左边或右边，所以FG＝|4﹣x|，最后根据勾股定理可得y关于x 的函数解析式；（3）当△AEF为等腰三角形时，存在两种情况：①当AE＝AF＝35时，如图2，②当AF ＝EF时，如图3，分别根据等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝35，∴AC2+CE2＝62+32＝45，AE2＝（35）2＝45，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BE＝5，∴BC＝8，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C＝90°，∴EG＝EC＝3，∵AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝10﹣6＝4，∵BF＝x，∴FG＝|4﹣x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF=EG2+FG2，∴y=32+(4―x)2=x2―8x+25（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE＝AF＝35时，如图2，∵AB＝10，∴BF＝10﹣35，②当AF＝EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP=12AE=352，∵∠CAE＝∠FAP，∠APF＝∠C＝90°，∴△ACE∽△APF，∴AEAC=AFAP，即356=AF352，AF=15 4，∴BF＝10―154=254，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10﹣35或25 4．。
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2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是x＝﹣2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．【点评】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．3．（3分）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【点评】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．（3分）填空：＝．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了三角形法则求解，作出图形更形象直观并有助于对问题的理解．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝﹣5．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是22.5°．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积是24．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．【点评】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的求解方法，运用对角线求解面积是解题的最优途径．9．（3分）方程+x＝0的解是x＝﹣3．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏不公平．（填“公平”或“不公平”）【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为6个．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．【点评】熟练掌握一次函数的性质．k＞0，图象过第1，3象限；k＜0，图象过第2，4象限．b＞0，图象与y轴正半轴相交；b＝0，图象过原点；b＜0，图象与y轴负半轴相交．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义．注意理解必然事件的定义是解此题的关键．18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．【点评】考查了平面向量，属于基础题，熟记三角形法则即可解题，解题时，注意转化思想的应用．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（4分）解方程组：．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．【点评】此题考查了高次方程，关键是通过把原方程分解，由高次方程转化成两个二元一次方程，用到的知识点是消元法解方程组．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【解答】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点评】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．【分析】设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设小王开车返回时的平均速度为x千米/小时（x≥70），则小王开车去时的平均速度为（x+20）千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝80或x＝60（舍去），经检验：x＝80是原方程的解．答：小王开车返回时的平均速度为80千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间＝路程÷速度结合去时与返回时时间的关系列出关于x的分式方程是解题的关键．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．【分析】（1）先由直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，求出点A坐标为（5，0），所以OA＝5；再设点B坐标为（m，n），根据B是直线y＝﹣2x+10上一点，及OB＝OA，列出关于m，n的方程组，解方程组即可；（2）由于四边形OBCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD，BC＝OD，再由AB＝BC，得出AB＝OD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形，则BD∥OA且BD＝OA＝5，由平移的性质即可求出点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，∴当y＝0时，x＝5，∴点A坐标为（5，0），OA＝5．设点B坐标为（m，n）．∵B是直线y＝﹣2x+10上一点，∴n＝﹣2m+10 ①，又OB＝OA，∴m2+n2＝25 ②，解由①②组成的方程组，得或（与点A重合，舍去），∴点B坐标为（3，4）；（2）符合要求的大致图形如右图所示．∵四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD且BC＝OD，∵AB＝BC，∴AB＝OD，∴四边形OABD是平行四边形，∴BD∥OA且BD＝OA＝5，∴点D（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标的求法，二元二次方程组的解法，平行四边形的性质与判定，利用了方程思想及数形结合的思想，（2）中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，得出∠A+2∠ABD ＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，即可得出结论；（2）作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝3，CD＝BE，由勾股定理求出AE＝＝4，得出CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠CDB，∠A+∠ADC＝180°，∠ABD+∠CBD＝90°，∠ABD＝∠ADB，∴∠A+2∠ABD＝180°，2∠ABD+2∠CBD＝180°，∴∠A＝2∠CBD；（2）解：由图（b）得：AB＝5，AB+BC＝8，∴BC＝3，作DE⊥AB于E，如图1所示：则DE＝BC＝3，CD＝BE，∵AD＝AB＝5，∴AE＝＝4，∴CD＝BE＝AB﹣AE＝1；（3）解：可能；理由如下：分情况讨论：①点P在AB边上时，当PD＝PB时，P与A重合，x＝0；当DP＝DB时，BP＝2BE＝2，∴AP＝3，∴x＝3；当BP＝BD＝＝时，AP＝5﹣，即x＝5﹣；②点P在BC上时，存在PD＝PB，此时，x＝5+＝；③点P在AD上时，当BP＝BD＝时，过点B作BH⊥AD于H，如图2所示：则BH•AD＝DE•AB，即×BH×5＝×3×5，∴BH＝3，∴DH＝＝＝1，∴DP＝2，∴x＝5+3+1+2＝11；当DP＝DB＝时，x＝5+3+1+＝9+；综上所述：△BDP可能为等腰三角形，能使△BDP为等腰三角形的x的取值为：0或3或5﹣或或11或9+．【点评】本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。