PUMA机器人工作空间大作业
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连杆i
运动范围
1
=90°
- 90°
0
0
-160°~160°
2
=0°
0°
-225°~45°
3
=- 90°
- 90°
0
-45°~225°
4
=0°
90°
0
-110°~170°
5
=0°
- 90°
0
0
-100°~100°
6
=0
0
0
-266°~266°
其中：
推导正运动学、ຫໍສະໝຸດ Baidu运动学
(1)正运动学推导如下：
根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系 和 的间的关系:
py(k) =d2*cos(theta1) - d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2)) + a2*cos(theta2)*sin(theta1) + a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1) - a3*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3);
只要 ，便可求出
当 时，机械手处于奇异形位。
5)求
根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得
6)求
根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应相等，可得
从而求得
用Matlab编程得出工作空间
工作空间：机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。
可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取
for theta2 = -225*l:10*l:45*l
for theta3 = -45*l:10*l:225*l
px(k) = a2*cos(theta1)*cos(theta2) - d2*sin(theta1) - d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(theta1)*cos(theta3)*sin(theta2)) + a3*cos(theta1)*cos(theta2)*cos(theta3) - a3*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3);
2016年秋季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目
:机器人技术
学生所在院（系）
:机电工程学院
学生所在学科
:机械设计及理论
学生姓名
:
学号
:
学生类别
:
考核结果
阅卷人
PUMA机器人
建立坐标系
建立的坐标系如下图所示：
给出D – H参数表
根据 建立的坐标系，确定D – H参数表如下：
表1D-H参数表
将其带入步骤 计算出表达式 ，即可求得动点的位置（工作空间）。相应的Matlab程序如下：
clc;clear
format long
%给出PUMA机器人的基本设计参数；
a2 = 431.8;
a3 = 20.32;
d2 = 149.09;
d4 = 433.07;
%计算该机器人动点的位置，即px，py，pz；
xlabel('X/mm');
ylabel('Y/mm');
zlabel('Z/mm');
grid on
最后得到PUMA的机器人的工作空间如下图所示：
pz(k) =- d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) - a2*sin(theta2);
k = k+1;
end
end
end
%根据px，py，pz的值,绘制工作空间的示意图，并设置标题等图形属性；
plot3(px,py,pz,'.');
title('PUMA机器人的工作空间');
%设置步长l,计数器初始值为1,并预先为px，py，pz分配内存空间；
l = pi/180;
k = 1;
px = linspace(0,1,100000);
py = linspace(0,1,100000);
pz = linspace(0,1,100000);
for theta1 = -160*l:10*l:160*l
将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为：
其中：
(2)逆运动学推导如下：(取 )
1)求
用逆变换 左乘方程(2)两边，
即有：
(4)
令矩阵方程(4)两端的元素相等，可得：
利用三角代换：
式中， 。
把代换式(6)代入式(5)得 ：
式中，正、负号对应于 的两个可能解。
2)求
矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等
平方和为：
其中
解得：
3)求
在矩阵方程
两边左乘逆变换 。
方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得
联立，得 和
和 表达式的分母相等，且为正，于是
根据解 和 的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值 ，于是可得 的四种可能解
式中 取与 相对应的值。
4)求
令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得
1)将 轴绕 轴转 角度，将其与 轴平行；
2)沿 轴平移距离 ，使 与 轴重合；
3)沿 轴平移距离 ，使两坐标系的原点和X轴重合；
4)绕 轴旋转 角度，两坐标系完全重合。
最终得到如下公式：
通过计算得：
根据式(1)和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下：
,
,
,
各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵：
运动范围
1
=90°
- 90°
0
0
-160°~160°
2
=0°
0°
-225°~45°
3
=- 90°
- 90°
0
-45°~225°
4
=0°
90°
0
-110°~170°
5
=0°
- 90°
0
0
-100°~100°
6
=0
0
0
-266°~266°
其中：
推导正运动学、ຫໍສະໝຸດ Baidu运动学
(1)正运动学推导如下：
根据坐标系建立的原则，可以通过旋转和位移建立相邻的坐标系 和 的间的关系:
py(k) =d2*cos(theta1) - d4*(cos(theta2)*sin(theta1)*sin(theta3) + cos(theta3)*sin(theta1)*sin(theta2)) + a2*cos(theta2)*sin(theta1) + a3*cos(theta2)*cos(theta3)*sin(theta1) - a3*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3);
只要 ，便可求出
当 时，机械手处于奇异形位。
5)求
根据矩阵两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，可得
6)求
根据矩阵两边元素（2，1）和（1，1）分别对应相等，可得
从而求得
用Matlab编程得出工作空间
工作空间：机器人的手臂或手部安装点所能到达的所有空间区域，不包括手部本身所能到达的空间区域。
可将第5个坐标系的坐标原点看作手部安装点，计算工作空间时，将第5个坐标系的坐标原点当作动点，取
for theta2 = -225*l:10*l:45*l
for theta3 = -45*l:10*l:225*l
px(k) = a2*cos(theta1)*cos(theta2) - d2*sin(theta1) - d4*(cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3) + cos(theta1)*cos(theta3)*sin(theta2)) + a3*cos(theta1)*cos(theta2)*cos(theta3) - a3*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3);
2016年秋季学期研究生课程考核
（读书报告、研究报告）
考核科目
:机器人技术
学生所在院（系）
:机电工程学院
学生所在学科
:机械设计及理论
学生姓名
:
学号
:
学生类别
:
考核结果
阅卷人
PUMA机器人
建立坐标系
建立的坐标系如下图所示：
给出D – H参数表
根据 建立的坐标系，确定D – H参数表如下：
表1D-H参数表
将其带入步骤 计算出表达式 ，即可求得动点的位置（工作空间）。相应的Matlab程序如下：
clc;clear
format long
%给出PUMA机器人的基本设计参数；
a2 = 431.8;
a3 = 20.32;
d2 = 149.09;
d4 = 433.07;
%计算该机器人动点的位置，即px，py，pz；
xlabel('X/mm');
ylabel('Y/mm');
zlabel('Z/mm');
grid on
最后得到PUMA的机器人的工作空间如下图所示：
pz(k) =- d4*cos(theta2 + theta3) - a3*sin(theta2 + theta3) - a2*sin(theta2);
k = k+1;
end
end
end
%根据px，py，pz的值,绘制工作空间的示意图，并设置标题等图形属性；
plot3(px,py,pz,'.');
title('PUMA机器人的工作空间');
%设置步长l,计数器初始值为1,并预先为px，py，pz分配内存空间；
l = pi/180;
k = 1;
px = linspace(0,1,100000);
py = linspace(0,1,100000);
pz = linspace(0,1,100000);
for theta1 = -160*l:10*l:160*l
将求得的各连杆变换矩阵带入相乘，得到机械手的变换矩阵为：
其中：
(2)逆运动学推导如下：(取 )
1)求
用逆变换 左乘方程(2)两边，
即有：
(4)
令矩阵方程(4)两端的元素相等，可得：
利用三角代换：
式中， 。
把代换式(6)代入式(5)得 ：
式中，正、负号对应于 的两个可能解。
2)求
矩阵方程两端的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等
平方和为：
其中
解得：
3)求
在矩阵方程
两边左乘逆变换 。
方程两边的元素（1，4）和（3，4）分别对应相等，得
联立，得 和
和 表达式的分母相等，且为正，于是
根据解 和 的四种可能组合，可以得到相应的四种可能值 ，于是可得 的四种可能解
式中 取与 相对应的值。
4)求
令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得
1)将 轴绕 轴转 角度，将其与 轴平行；
2)沿 轴平移距离 ，使 与 轴重合；
3)沿 轴平移距离 ，使两坐标系的原点和X轴重合；
4)绕 轴旋转 角度，两坐标系完全重合。
最终得到如下公式：
通过计算得：
根据式(1)和表1所示的连杆参数，可求得各连杆的变换矩阵如下：
,
,
,
各连杆的变换矩阵相乘，得到该机器人的机械手变换矩阵：