高三数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样课件 理
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高考数学大一轮复习 第9章 第1节 随机抽样课件 文 新人教版
先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情
况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样
方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
精选ppt
4
【解析】 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故 需按学段分层抽样．
【答案】 C
精选ppt
【答案】 D
精选ppt
11
抽签法与随机数表法的适用情况： (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法 适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当 总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．
精选ppt
12
[对点练习]
()
精选ppt
10
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B．07
C．02
D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.
精选ppt
9
考向一
简单随机抽样 [典例剖析]
【例 1】 (2013·江西高考)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到 右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为
D．14
精选ppt
14
(2)采用系统抽样,2，…，960，分组后在第一组采用
高考数学总复习 专题09 第1节 随机抽样课件 文
40 解析：因为抽样比 800 = 1 ，.
20
故各层中依次抽取的人数分别是
120 =6，故选D. 20
160 20
=8，
320 200 =16， =10, 20 20
答案：D 5. (2009· 广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要 从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按 1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10 号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出 的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段 应抽取 人． 解析：由系统抽样知第1组抽出的号码为 2，则第8组抽出的号码为2+5*7=37；当 用分层抽样抽取时， 40岁以下年龄段应 1 抽取 2 *40=20(人)．
和 随机数 法．
二、系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本．
编号 ． (1)先将总体的 N 个个体
N 分段间隔 k 分段 (2)确定 ，对编号进行 ，当 n 是整 确定第一个个体编号 l(l≤k)． (3)在第 1 段用
(4)按照一定的规则抽取样本． 通常是将 l 加上间隔 k 得到第
12 21 25 43 【解析】根据分层抽样的概念知 12 ，解得 N 808 ， 96 N
） B 、 808 C 、 1212
故选 B
练习巩固
1. 在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回 抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽 样的有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 解析：三种抽样都是不放回抽样． 答案：C 2. 为了解1 200名学生对学校某项教学实验的意见，打算从 中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间 隔k为( ) A.40 B. 30 C. 20 D. 12 解析：总体容量N=1 200，样本容量n=30，所以分段间隔k=40. 答案：A
高考数学一轮总复习 第九章 随机抽样PPT课件
层在总体中所占比例
分层抽样
[基础自测]
1．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10
的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.13
B.154
1
10
C.4
D.27
[解析] 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28.∴P＝1208＝154.故选 B.
共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
易错警示18 随机数表的使用方法不当致误
• [解析] 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样， 排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大， 可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按 照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.
各层抽样时在采用下简面单随的机抽抽样样或系方统抽法样中，最合理的抽样方法是(
)
(2)最常• 用的A简．单随简机单抽样随的方机法抽：_样_____和___B__．___按___性． 别分层抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
例1 •(1)下C列．说法按正确学的个段数分是(层抽) 样 D．系统抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中__________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可能性被抽到，这
D．7,17,27,37,47
[解析] 抽取 5 瓶，应将 50 瓶分 5 组．抽样间隔550＝10， 故选 D.
[答案] D
2．( •·中山3模．拟()为了·检新查某课超标市货卷架上Ⅰ的)饮为料是了否解含有某塑化地剂区，要的从编中号小依次学为1生到5的0的视塑料力瓶装情饮况料中，抽取拟5瓶从进行该检地验，区用每部分 选(1)取定的义号：码从的间元隔中素一个小样数的为学系N的统生总抽中体样中方抽_法__确取__定_部_所__选_分抽取取的学容5瓶生量饮为进料n的的行样编本号调，可如查能果是，每( 一事次) 抽先取已时总了体中解的到各个该个体地有区___小__的学可能、性初被抽中到，、这 种抽样方法高叫做中简三单随个机抽学样段． 学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，
分层抽样
[基础自测]
1．利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10
的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，
则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.13
B.154
1
10
C.4
D.27
[解析] 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28.∴P＝1208＝154.故选 B.
共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
易错警示18 随机数表的使用方法不当致误
• [解析] 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样， 排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大， 可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按 照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.
各层抽样时在采用下简面单随的机抽抽样样或系方统抽法样中，最合理的抽样方法是(
)
(2)最常• 用的A简．单随简机单抽样随的方机法抽：_样_____和___B__．___按___性． 别分层抽样
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
例1 •(1)下C列．说法按正确学的个段数分是(层抽) 样 D．系统抽样
(1)定义：从元素个数为N的总体中__________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_____的可能性被抽到，这
D．7,17,27,37,47
[解析] 抽取 5 瓶，应将 50 瓶分 5 组．抽样间隔550＝10， 故选 D.
[答案] D
2．( •·中山3模．拟()为了·检新查某课超标市货卷架上Ⅰ的)饮为料是了否解含有某塑化地剂区，要的从编中号小依次学为1生到5的0的视塑料力瓶装情饮况料中，抽取拟5瓶从进行该检地验，区用每部分 选(1)取定的义号：码从的间元隔中素一个小样数的为学系N的统生总抽中体样中方抽_法__确取__定_部_所__选_分抽取取的学容5瓶生量饮为进料n的的行样编本号调，可如查能果是，每( 一事次) 抽先取已时总了体中解的到各个该个体地有区___小__的学可能、性初被抽中到，、这 种抽样方法高叫做中简三单随个机抽学样段． 学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，
高考数学总复习 第9章 第1讲 随机抽样课件 理 新人教A版
(l＋k) (l＋2k) • 判一判：①是 ②是 ③否 ④是 • 3. 互不交叉 比例 差异明显
17
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽
到的机会均等．
②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随
机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽
样．
填一填：20
提示：易知抽样比为
100 2000
22
• [变式探究] 今用简单随机抽样从含有6个个 体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
• (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到 的概率是多少？
• (2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被 抽到的概率是多少？
• (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是 多少？
23
答案：(1)13
4
• 2点必记提醒 • 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此
特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是 系统抽样． • 2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体 情况而定，总的原则是：层内样本的差异要 小，两层之间的样本差异要大，且互不重 叠．
5
• 3个必知特点 • 1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质
＝
1 20
，故抽到中
型超市400·210＝20家.
18
核心要点研究
19
例1 [2013·西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中
抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个
体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到
的概率为( )
1 A. 3
5 B. 14
1
10
C. 4
D. 27
1 (2)3
1 (3)3
17
想一想：提示：①共同点：抽样过程中，每个个体被抽
到的机会均等．
②联系：系统抽样中分段确定第一个个体时采用简单随
机抽样．分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽
样．
填一填：20
提示：易知抽样比为
100 2000
22
• [变式探究] 今用简单随机抽样从含有6个个 体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：
• (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到 的概率是多少？
• (2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被 抽到的概率是多少？
• (3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是 多少？
23
答案：(1)13
4
• 2点必记提醒 • 1. 系统抽样最大的特点是“等距”，利用此
特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是 系统抽样． • 2. 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体 情况而定，总的原则是：层内样本的差异要 小，两层之间的样本差异要大，且互不重 叠．
5
• 3个必知特点 • 1. 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质
＝
1 20
，故抽到中
型超市400·210＝20家.
18
核心要点研究
19
例1 [2013·西安模拟]利用简单随机抽样，从n个个体中
抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个
体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到
的概率为( )
1 A. 3
5 B. 14
1
10
C. 4
D. 27
1 (2)3
1 (3)3
一轮复习北师大版第9章第1节 随机抽样课件
A．12 B．13 C．14 D．15
(1)C (2)A [(1)∵从 1 000 名学生中抽取一个容量为 100 的样 本，∴系统抽样的分段间隔为1100000＝10，∵46 号学生被抽到，则根 据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为 6，以后每个号 码都比前一个号码增加 10，所有号码数是以 6 为首项，10 为公差的 等差数列，设其数列为{an}，则 an＝6＋10(n－1)＝10n－4，当 n＝62 时，a62＝616，即在第 62 组抽到 616．故选 C．
取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生在样本中，那
么样本中还有一个学生的学号是( )
A．10
B．11 C．12
D．16
D [由题意可知，分段间隔 k＝542＝13，
∴样本中还有一个学生的学号为 3＋13＝16，故选 D．]
4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别 为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方 法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取________件．
A．110，110 B．130，15 C．15，130 D．130，130 A [在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为 总体容量为 10，因此个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被
抽到”的可能性均为110，故选 A．]
考点二 分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况．
(1)C (2)A [(1)∵从 1 000 名学生中抽取一个容量为 100 的样 本，∴系统抽样的分段间隔为1100000＝10，∵46 号学生被抽到，则根 据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为 6，以后每个号 码都比前一个号码增加 10，所有号码数是以 6 为首项，10 为公差的 等差数列，设其数列为{an}，则 an＝6＋10(n－1)＝10n－4，当 n＝62 时，a62＝616，即在第 62 组抽到 616．故选 C．
取一个容量为 4 的样本，已知 3 号，29 号，42 号学生在样本中，那
么样本中还有一个学生的学号是( )
A．10
B．11 C．12
D．16
D [由题意可知，分段间隔 k＝542＝13，
∴样本中还有一个学生的学号为 3＋13＝16，故选 D．]
4．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别 为 200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方 法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品 中抽取________件．
A．110，110 B．130，15 C．15，130 D．130，130 A [在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为 总体容量为 10，因此个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被
抽到”的可能性均为110，故选 A．]
考点二 分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况．
【创新课堂】高考数学总复习 专题09 第1节 随机抽样课件 理
练习巩固
1. 2010年1月2日～4日光明中学进行了该学年年度期末统一考试，该校为了了解高一
年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单．那么下面说法
正确的是( )
A. 1 000名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 1 000名学生的成绩是一个个体
D. 样本的容量是100
解析：本题主要考查相关概念． 答案：D
第九单元 统计、统计案例、算法初步
第一节 随机抽样
知识汇合
1．抽样方法：抽样包括_简___单__随__机__抽__样___、_系__统__抽__样___、 _分__层__抽___样__.
2. 三种抽样方法的比较
逐 个
平均
简单随机
简单随
机
系
统
典例分析
考点一 简单随机抽样 【例1】 有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打 算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？
解 方法一：首先，把机器都编号，号码为001，002,003,…,112，如用抽签法， 则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时， 每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本． 方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112. 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如： 选第9行第7个数“3”，向右读． 第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去 不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到
创新课堂
第九单元
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。
高考数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样课件 文 新人教版(3)
第九篇 统计、统计案例(必修 3、选修 1-2)
第1节 随机抽样基础梳理考点突破基础梳理
知识整合
1.简单随机抽样
抓主干
固双基
(1)定义:设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样. (2)方法:抽签法和随机数法.
3.分层抽样
在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总 体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一 起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
4.三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 简单 随机 从总体中逐个抽取 抽样 均为不放 回抽样,且 将总体均分成几部 系统 抽样过程 分,按事先确定的规 抽样 中每个个 则在各部分抽取 体被抽取 的机会 分层 相等 将总体分成几层,分 抽样 层进行抽取
思维导引:根据总体个数有限,逐个不放回抽取,每个个 体被抽到的机会均等几个方面进行考察. 解析:①不是简单随机抽样. ②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. ③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是 “逐个”抽取. ④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样. 答案:①②③④
∴N=14,
故选 B.
4.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1～50 号,并分组,第一组 1～5 号,第二组 6～10 号,…,第十组 46～50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第 八组中抽得号码为 的学生. 解析:易知组距为 5,因为在第三组中抽得号码为 12,所 以在第八组中抽得号码为 12+(8-3)×5=37. 答案:37
第1节 随机抽样基础梳理考点突破基础梳理
知识整合
1.简单随机抽样
抓主干
固双基
(1)定义:设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各 个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单 随机抽样. (2)方法:抽签法和随机数法.
3.分层抽样
在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总 体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一 起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
4.三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 简单 随机 从总体中逐个抽取 抽样 均为不放 回抽样,且 将总体均分成几部 系统 抽样过程 分,按事先确定的规 抽样 中每个个 则在各部分抽取 体被抽取 的机会 分层 相等 将总体分成几层,分 抽样 层进行抽取
思维导引:根据总体个数有限,逐个不放回抽取,每个个 体被抽到的机会均等几个方面进行考察. 解析:①不是简单随机抽样. ②不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. ③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是 “逐个”抽取. ④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样. 答案:①②③④
∴N=14,
故选 B.
4.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学生随机编号 1～50 号,并分组,第一组 1～5 号,第二组 6～10 号,…,第十组 46～50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第 八组中抽得号码为 的学生. 解析:易知组距为 5,因为在第三组中抽得号码为 12,所 以在第八组中抽得号码为 12+(8-3)×5=37. 答案:37
高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课件 理 新人教A版
第
九
统计、统计案例
篇
(必修 3 第三章 选修 2－3 第三章)
第一节
随机抽样
高考导航
考纲要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法.
考情分析 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型，识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中 主要以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样的方法的 应用.2013 年课标卷(Ⅰ)3、湖南卷 2 都考查了分层抽样，陕西卷 4 则考查了系统抽样，江西卷 4 考查了简单随机抽样． 预测与备考：2015 年仍将会关注分层抽样和系统抽样，难度 不大．备考时要理解各种抽样方法的特点及等概率抽样的意义.
今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中 抽取一个容量为 2 的样本．问：
(1)总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多 少？
(2)个体 a 不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率 是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少？
解析：从 6 个个体中抽取，个体 a 在第一次抽取时被抽到的 概率为16；(2)第二次抽到个体 a 即第一次没抽到而第二次抽到概 率为56×15＝16；(3)在整个抽样过程中，个体 a 可能第一次被抽到 也可能第二次被抽到其概率为16＋16＝13.
(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
九
统计、统计案例
篇
(必修 3 第三章 选修 2－3 第三章)
第一节
随机抽样
高考导航
考纲要求 1.理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法.
考情分析 抽样方法主要考查学生在应用问题中构造抽样模型，识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识，在高考中 主要以选择题或填空题的形式出现，重在考查分层抽样的方法的 应用.2013 年课标卷(Ⅰ)3、湖南卷 2 都考查了分层抽样，陕西卷 4 则考查了系统抽样，江西卷 4 考查了简单随机抽样． 预测与备考：2015 年仍将会关注分层抽样和系统抽样，难度 不大．备考时要理解各种抽样方法的特点及等概率抽样的意义.
今用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中 抽取一个容量为 2 的样本．问：
(1)总体中的某一个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多 少？
(2)个体 a 不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率 是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体 a 被抽到的概率是多少？
解析：从 6 个个体中抽取，个体 a 在第一次抽取时被抽到的 概率为16；(2)第二次抽到个体 a 即第一次没抽到而第二次抽到概 率为56×15＝16；(3)在整个抽样过程中，个体 a 可能第一次被抽到 也可能第二次被抽到其概率为16＋16＝13.
(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
最新高考数学总复习——第9章 第1节 随机抽样
2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利用随
机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取
方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，
则选出来的第4个个体的编号为( )
66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90
图甲
图乙
A．100,10 C．200,10
B．100,20 D．200,20
(1)分层抽样 (2)D [(1)因为不同年龄段的客户对公司的服务评 价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄 段的客户对公司服务的客观评价．
(2)由题得样本容量为(3 500＋2 000＋4 500)×2%＝10 000×2% ＝200，
高考数学总复习 9.1 随机抽样
[最新考纲] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机 抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用 随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．
1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地
抽取n
个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到 的机会都 相等 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
考点2 分层抽样 分层抽样问题类型及解题思路
(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算． (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是 按比例抽样，列比例式进行计算． (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较 大的情况．
(1)(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客
57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90
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取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同
学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到
240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依
次为( D )
(A)分层抽样,简单随机抽样 (B)简单随机抽样,分层抽样
(C)分层抽样,系统抽样
(D)简单随机抽样,系统抽样
3.分层抽样 在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽 样.
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7
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
简单
随
机抽
样 均为不放回抽样,
系统 且抽样过程中每
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8
基础自测
1.(2014高考四川卷)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名 居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计 分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( A ) (A)总体 (B)个体 (C)样本的容量 (D)从总体中抽取的一个样本 解析:5000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间 是个体,200名居民的阅读时间是样本,故选A.
作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
解析:根据抽样的特点,可知第一种是简单随机抽样,第二种是系统
抽样.
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11
4.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次
为 3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本,样本中 A
型号产品有 15 件,那么样本容量 n 为
.
解析:由分层抽样方法得 3 ×n=15, 347
号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
(A)08 (B)07 (C)02 (D)01
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14
(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有
.
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操
第九篇
统计、统计案例(必修3、选 修2-3)
第1节 随机抽样
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1
最新考纲 1.理解随机抽样的 必要性和重要性.
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本;了解分层抽样和系统抽样方法.
编写意图 随机抽样是统计的基础,高考多为选择题或填空题,在解 答题中与概率问题相结合,以命题背景的形式出现,题目比较简单,本 节围绕高考命题的重点,设置了简单随机抽样、系统抽样与分层抽样 三个考点,精心选择典型例题与练习,重点突出分层抽样和系统抽样.
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4
质疑探究1:利用随机数表法抽取号码时读数应注意什么? (提示:注意两点:一是选定起点后的读数方向,可以向右、向左,也可向 上、向下;二是读数过程应注意查验,所取号码是否在编号范围内,是否 与前面所取号码重复)
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5
2.系统抽样 系统抽样是指当总体中个数较多时,将总体分成均衡的几部分,然后 按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本 的抽样方法. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤: (1)先将总体的N个个体编号,有时直接用个体自身所带号码.
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2
夯基固本
考点突破
思想方法
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夯基固本
知识梳理
抓主干 固双基
1.简单随机抽样
(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回地 抽取n个个体 作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都 相,等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 抽签法 和随机数法. (3)简单随机抽样的特点:①被抽取样本的总体个数N是有限的;②样 本是从总体中逐个抽取的;③是一种不放回抽样;④是等可能抽取.
(2)确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 N 是整数时,取 k= N ;当 N 不
n
nn
是整数时,随机从总体中把余数部分剔除,然后再用随机抽样的方法进行
抽样.
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(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号(l≤k). (4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体,直到获取整个样本. 质疑探究2:利用系统抽样方法抽取的样本号码有何规律? (提示:利用该法抽取的样本号码构成首项为第一段抽取的号码,公差 为组距的等差数列)
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2.对于简单随机抽样的下列说法:
①它要求被抽取的总体个数有限;
②它是从总体中逐个抽取;
③这是一种不放回抽样.
其中正确的是( A )
(A)①②③ (B)①③
(C)②③
(D)①②
解析:根据简单随机抽样概念可知①②③都是正确的.
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3.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采
解得 n=70.
答案:70
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12
5.某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽
出10名学生,将这50名学生随机编号1～50号,并分组,第一组1～5
号,第二组6～10号,……,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码
为12的学生,则在第八组中抽得号码为
的学生.
解析:易知组距为5,因为在第三组中抽得号码为12,所以在第八组
抽样 个个体被抽取的
机会相等
分层 抽样
各自特点
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部 分,按事先确定的 规则在各部分抽取
将总体分成几层, 分层进行抽取
相互联系
是后两种方法 的基础
在起始部分抽 样时采用简单 随机抽样
各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样
适用范围
总体中的 个体数较 少
总体中的 个体数较 多 总体由差 异明显的 几部分组 成
中抽得号码为12+(8-3)×5=37.
答案:37
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13
考点突破
剖典例 找规律
考点一 简单随机抽样
【例 1】 (1)(2013 高考江西卷)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体
组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5
列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编