计算水力学--第一章资料
水力学1
(3 在连续介质假设基础上认为液体是均质的各项同性 ) 的， 所谓均质是指液体内部各部分物理性质是相同的； 所谓各向同性指同一质点各方向物理性质是相同的。 (4) 连续性介质假设是成立的。
二、理想液体的概念
指不存在粘滞性，或黏度为0的液体，实 际上是不存在的，只是一种对物性简化的 模型。
四、作用于液体上的力
du dy
与 有关 与正压力无关
固体：摩擦力=正压力×摩擦系数
外摩擦力：发生在固体接触面上。
液体：内摩擦力=流速梯度×粘滞系数 内摩擦力：发生在液体内两流速间。
粘滞性大小的度量：
：动力粘滞系数
:
运动粘滞系数,单位㎡/s
四、压缩性
液体受压后体积缩小，即为压缩性； 压力撤除后恢复原状，为弹性。 dV 用体积压缩率来表示压缩性的大小： V κ越大，表示液体越易压缩，单位：m2/N或Pa-1 还可用体积模量K来表示压缩性的大小： K 1
dp
K越大，表示液体越不易压缩，单位：N/m2 或Pa 水的压缩性很小，在10℃时，K = 2×109 N/m2，即增加 一个大气压，水的体积相对压缩值为2万分之一，故认为 水是不可压缩的液体。
前进 返回
不可压缩流体的特征是（ ） A.密度为常数 B.热胀性不能忽略 C.无粘性 D .符合pV=nRT
对运动，这种性质称为液体的粘滞性。 固体运动时摩擦发生在边界，液体运动时摩 擦发生在内部。因此，液体运动的摩擦又称内摩 擦。摩擦阻力又称内摩擦力或切力。
前进
y u y
U u+du u
y+dy
液体遵循牛顿内摩擦定律
du FV A dy
式中：
A —相邻两液层间的接触面积 du —上下两流层的流速差 （流速变化量） dy —上下两流层的间距
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
水力学复习资料1
（1）比较水流的断面平均流速v 和微波相对流速ωv 的大小，判 别水流流态。
当ωv v <时，水流为缓流。
ωv v =时，水流为临界流。
ωv v > 时，水流为急流。
（2）用佛汝德数Fr 判别明渠水流流态。
当1<Fr ，水流为缓流。
1=Fr ，水流为临界流。
1>Fr ，水流为急流。
（3）用临界水深k h 判别流态。
当k h h >时，水流为缓流。
k h h =时，水流为临界流。
k h h <时，水流为急流。
（4）在明渠均匀流的情况下，用底坡类型判别水流流态。
当k i i <时，水流为缓流。
k i i =，水流为临界流。
k i i >时，水流为急流。
（5）根据明渠水流的断面比能随水深的变化规律判别水流流态。
当0>dh dE s时，水流为缓流。
0=dh dE s 时，水流为临界流。
0<dhdEs 时，水流为急流。
流束理论是把微小流束看成是液体总流的一个微元体，液体总 流是由无数微小流束所组成。
流场理论是把液体运动看成是充满一定空间而由无数液体质点组成 的连续介质运动。
长管是指水头损失以沿程水头损失为主，其局部损失和流速水 头在总损失中所占的比重很小，计算时可以忽略不计的管道。
短管是局部损失及流速水头在总损失中占有相当的比重，计算时不 能忽略的管道。
判别标准：局部损失及流速水头占总损失的比重，局部损失及流速 水头大于沿程损失的%5时，计算时不能忽略，也即按短管计算。
引入这两概念可使得具体计算按不同情况区别对待，减小误差。
相同水头情况下堰流的过流能力大于闸孔出流的过流能力。
( √ 在相同的作用水头作用下，同样口径管嘴的出流量比孔口的出流量大。
( √ )恒定非均匀渐变流过水断面上的测压管水头必然相等。
( √ )在平衡液体中，质量力与等压面 ( C ) (A)重合(B)平行(C)正交(D)无关作用水头相同时，孔口的过流能力要比相同直径的管嘴的过流能力 ( B )(A)大(B)小(C)相等(D)都有可能(B)以下哪种仪器用来测量流速(D )(A)文丘里计(B)薄壁堰(C)测压管(D)毕托管闸孔出流的流量与水头的几次方成正比(A )(A)0.5 (B)1.0 (C)1.5 (D)2.0紊流与层流相比，断面流速的分布趋于(A) (A)均匀化(B)更不均匀(C)一致(D)不一定当下游水深小于跃后水深时会产生(C )(A)临界水跃(B)淹没水跃(C)远驱水跃(D)自由水跃。
第一章 水力学基础
向垂直，所以其功为零。只有作用在1—2两端的压
力方向做功。
(3)内摩擦阻力所作之功。 微小流束能量方程式： 2 2 p1 p2 1 2 （1—21） z1 z2 hw 2g 2g
(1) 流速分布：假如用一个一端开口，另一端在 侧壁上开有小孔的细玻管，垂直插入稳定流动河水中， 如图 1—10所示，则能发现，即使对同一点 (如河水中 正点)，由于小孔的方向不同 (分a，b， c三个方向)， 管中的水位高度也不同。当小孔正对着水流方向时， 由于水流的冲击力，使管中水位高出管外河水面一稳 定高度 A ，管中水位最高，且流速愈大 A 愈高。当小 孔背着水流时，管中水位最低，它将低于河水面一稳 定高度A 。当小孔垂直于水流方向时，管中水位则与 河水面相平。
非均匀流——水流过水断面的每一条流线上的流
速沿流程是变化的，称为非均匀流。其特点是流线互 不平行。如水流在变径的管道中或弯道上的流动。 渐变流——在水流运动中可将流线视为平行直线的 运动情况。
急变流——水流运动中不能将流线视为平行直线的
运动称为急变流。
水流运动的分类
4. 过水断面上流速及压强分布
P0 — 自由面上气体压强，在大气中时为大气压强pa；
γ — 水的容重；
h — 垂直水柱在水下的深度；
ω— 面积。
它说明静水压强与水深的关系。静水中，压
强随水深按线性规律增加，且水中任一点的压强
恒等于自由表面上的压强与从该点至水自由表面
的单位面积上的垂直水柱重量之和。
3．压强的三种表示方法：
绝对压强p，相对压强p′，真空值pK。 绝对压强p：按公式（1—3）计算所得压强。 相 对 压 强 p’: 以 大 气 压 强 为 0 点 开 始 计 算 的 压 强 。 p’=p0+γh-pa 真 空 值pk：如某点绝对压强小于相对压强，该点即是 真空状态，绝对压强与大气压强的差值即为真空值。 它们之间的关系为：pk= p′-p 相对压强: p’=γh,可以是正值，也可以是负值 。
水力学基本知识
第一章水力学基本知识1.惯性：具有维持它原有运动状态的特性、质量越大，运动状态越难改变，因而惯性越大2.单位体积内液体所具有的重量称为该液体的容重（重度）3.内摩擦力f=黏滞力4.谬u：动力粘滞系数与液体性质有关5.u液体表面与底面流速差6.液体粘滞性还可用运动粘滞系数v表示v=谬u/破p7.压缩性：液体不能承受拉力，可以承受压力。
液体受压缩后体积缩小，密度增加，同时液体内部会产生压力抵抗压缩变形，这种性质被称为液体的压缩性；压力解除后消除变形，恢复原状，这种性质称为液体弹性8.表面张力：表面张力仅在液体表面存在，液体内部不存在9.连续介质假说：假设液体是一种连续充满其所占据空间毫无间隙的连续体，水力学所研究的液体运动是连续介质的连续运动10.理想液体概念：水是不可被压缩，没有粘滞性，没有表面张力的连续介质11.质量力：常见的重力和惯性力皆属于质量力，单位质量液体所受的质量力为单位质量力m第二章水力静学1.等压面：静止液体中凡压强相等的各点连接起来组成的面（平面或曲面）称为等压面2.等压面重要性质：作用于静止液体上任意一点的质量力必须垂直于通过该点的等压面3.重力液体的等压面是重力加速度g互相垂直的曲面4.所以平衡液体的自由表面是等压面，即液体静止时的自由表面是水平面，静止液体中两种不同液体的分界面是等压面5.等压面概念：相连通的两种液体6.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强7.相对压强：把当地大气压作为零点计量的压强8.p’绝对压强p相对压强Pa当地大气压强9.Yh为液体自重产生压强，与水呈线性关系，沿水深的压强分布图为直角三角形10.压强分布图中各点压强方向恒垂直指向作用面，两受压面交点处的压强具有各向等值性11.z—位置高度，即计算点距计算基准面的高度，称位置水头12.p/y—压强高度测压管中水面至计算点的高度，称压强水头13.z+p/y—测压管中水面至计算点的高度，称测压管水头（单位重量液体的势能，简称单位势能）第三章水力学基础1.迹线：是单个液体质点在某一时间段内的运动轨迹线2.流线：是在某一瞬时的空间流场中，表示各质点流动方向的曲线流线上所有各点在该瞬时的厉害矢量都和该流线相切，流线不能相交和转折3.元流，总流，过水断面：充满微小流管内的液体称为元流；充满流管内的液体称为总流，总流是无数元流的总和；与元流或总流中所有流线相正交的截面称为过水断面4.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积5.恒定流，非恒定流：所有水流运动要素均不随时间变化的液流称恒定流；水流任一运动要素随时间变化的液流称非恒定流6.无压流，有压流：凡过水断面的部分周线为自由表面的液流称为无压流；凡过水断面的全部周线均于固体壁面相接触的液流称为有压流7.毕托管：一种测量液体点流速的仪器8.文丘里管：测量管道中液体流量的常用仪器9.雷诺数：表征了惯性力与黏滞力的比值雷诺数Rek≈2300是一个相当稳定的数值10.层流底层：液体作紊流运动时，紧邻壁面液体层的流速很小，流速梯度很大，黏滞力处于主导地位，且质点的横向混掺受到很大约束，因此总存在有保持层流流动的薄层，称为层流底层11.紊流切应力：在紊流中的水流阻力除了粘性阻力t1外，液体质点混参和运动量交换还将产生附加的切应力t2，简称紊流的附加应力12.重力流，无压流：明渠中水流是直接依靠重力作用而产生的，称重力流；同时它具有自由表面，相对压强为零，故称为无压流13.明渠均匀流形成条件①必须是顺坡渠道i>0并在较长一段距离保持不变②必须是长而直的棱柱形渠道③渠道表面的糙率n应沿程不变④渠道中的水流应是恒定流14.水力最佳断面：矩形渠道水力最佳断面的底宽为水深的两倍即水力半径为水深的1/215.水文资料应有以下四性①可靠性②代表性③独立性④一致性16.水位观测：水位是河流最基本的水文要素12.我国统一规定用青岛验潮站的黄海平均海平面作为水准基面17.水位观测通常用水尺和自记水位计，水尺读数加水尺零点高程就是水位18.水文调查：步骤是先建立水文断面，通过洪水调查，确定各种洪水位和洪水比降，进而确定水文断面的流速和流量19.洪水调查：访问调查洪痕调查20.其他调查：其他调查主要有冰凌调查和既有涉河工程调查21.堰流和堰：在明渠流中，为控制水位或控制流量而设置构筑物，使水流溢过构筑物的流动称为堰流，该构筑物称为堰22.堰水力特性：①堰的上游水流受阻，水面壅高，势能增大;在堰顶上由于水深变小，流速变大，使动能增大，在势能转化为动能过程中，水面有下跌的现象。
水力学第一章
y
y1 0.01m, y2 0.1m
du dy du dy
y1 y2
y1
y2
4 1 3 6.18s 1 3 0.01 4 1 3 2.87 s 1 3 0.1
3 3 2
u分布
O
图1.3.4
1.14 10 6.18 7.06 10 N / m
1.3.2
粘滞性
粘性
当液体处在运动状态时，若液体质点之 间存在着相对运动，则质点间要产生内 摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为 液体的粘滞性。
又称为粘滞力
牛顿平板实验
实验表明，两平板 上的液体质点粘附 在平板上，内摩擦 应力（切应力）
du dy
y 2 1 dy y o u+du u u分布 x(u)
例1.3.3
实验室内采用内径为4mm的测压管测得
某点的压力水柱高为240mm，试求实际的压强水
柱高度。
w 0, 所以cosw 1
h 4 4 0.073 0.00745m 7mm d 9800 0.004
实际的压强水柱高度为240-7=233mm
1.1 水力学的任务与研究对象
水力学是一门技术科学，是力学的一个分 支，是水利类专业的一门重要的技术基础课。
任务 研究水和其他液体在外力作用下的平衡与 运动规律及其在实际工程中的应用。
实际工程中的水力学问题
水对水工建筑物的作用力问题
水工建筑物的渗流问题
河道水面曲线问题
泄流量与闸孔开度、上游水头 和下游水深之间的关系
1.3.5
液体的汽化压强
• 液体的分子逸出液面变为蒸气向空间扩散的过 程称为汽化。 • 当液面空间有限时，随气体分子的增加，压强 逐渐增大，部分气体分子返回液体，气体凝结为 液体，这一过程称为凝结。 • 汽化与凝结过程同时存在，当两个过程达到平 衡时，宏观的汽化现象停止，此时液面的压强称 为饱和蒸汽压强或汽化压强。
水力学
水力学基础：第一章～第四章应用：第五章～第六章第一章绪论流体力学：以水为代表的液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一个学科连续介质模型：认为液体充满一个体积时是不留任何间隙的，其中没有真空，也没有分子间隙，认为流体是连续介质密度：ρ=m / v (kg/m3g/cm3)水：1.0*103 kg/m3 水银：13.6*103 kg/m3重度γ(伽玛)=w/v w=mg γ(伽玛)= ρg粘性：液体具有易流动性，静止时不能承受切向力抵抗剪切变形，但在运动状态下，液体就具有抵抗剪切变形的能力，这就是粘性根据牛顿内摩擦定律：T=μA (du/dy)μ为比例系数，称为粘度，单位N·s/m2即Pa·s T为液体的内摩擦力应力：单位面积上受到的力设τ（套）为单位面积上的内摩擦力，即粘性切应力则τ（套）=T/A=μ(du/dy)温度、压强对粘性的影响：温度↑液体↓气体↑压强对粘度影响很小可以忽略牛顿流体：凡是符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水，空气、酒精和汽油。
流体运动粘性大小用ν（纽）=μ/ρν（纽）称为运动粘度μ称为粘度理想液体：是指不考虑粘性的液体作用在液体上的力质量力（体积力）：G=ma;mg;mw2r——与质量成正比表面力（面积力）：切向力；压力；表面张力——与作用面积成反比第二章水静力学所谓“静止”是一个相对的概念。
若液体相对于地球没有运动，则称为绝对静止；若液体相对于地球虽有运动，但液体与容器之间以及液体质点之间都不存在相对运动则称为相对静止或相对平衡静水压力P的单位为N或kN,静水压强p的单位是Pa或kPa,1Pa=1N/m2;在工程单位制中，静水压力的单位是kgf，1kgf=9.8N,静水压强的单位kgf/cm2静水压强特性有两个重要：1.压强方向与作用面内法线方向重合2.静止液体中任一点静水压强的大小与作用面的方向无关，或者说，作用于同一点各方向的静水压强大小相等设液面压强为p0,均质液体重度为γ，该点在液面以下的深度为hP=p0+γh γ=ρg等压面：液体中压强相等的各点组成的面（同种液体、连续、水平、静止）压强的两种计算基准：1. 以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强，以p’表示2. 以同高程大气压强p a为零点起算的压强，称为相对压强，以p表示绝对压强和相对压强是按两种不同起算点计算的压强，它们之间相差一个大气压p a 即p= p’-p a绝对压强只能是正值，而相对压强则可正可负真空：当取相对压强为负值时，其绝对值表示的压强为真空度压强的三种量度单位：1.从压强的基本定义出发，国际单位N/m2 1Pa=1N/m2工程单位是kgf/cm2 kgf/m22.用大气压的倍数来表示，1.01*105Pa=1个标准大气压（atm）=10.33mH2O=760mmHg如未说明，大气压强均指工程大气压1at=1kgf/cm2=98 kgf/m2=0.98*105Pa=10mH2O3.用液柱高度来表示h=p/γ测量压强的仪器：1.测压管：测压管是一根玻璃直管或U形管，一端连接在需要测定的容器孔扣上，另一端开口，直接和大气相通2.压差计：压差计是测定两点间的压强差或测压管水头差的仪器，常用U形管制成静水压强分布图：静水压强分布图是表示受压面上各点压强（大小和方向）分布的图形。
水力学讲义第一章水静力学
水力学是研究液体(主要是水) 的平衡 水 和机械运动规律,以及运用这些规律解决 力 生产实际中的工程技术问题的一门学科。 学 包括水静力学和水动力学两个部分。 讲 义
第一章 水静力学
本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。
➢学完本章，你应该掌握：
➢1、静水压强的两个重要的特性和等压面
不能承受切向力，故静压强方向与作
水 用面的内法线方向重合。
力
学 讲
（2）静压强的各向等值性：静止液体 内任一点沿各方向上静水压强的大小 都相等。或作用于静止流体同一点压
义 强的大小各向相等，与作用面的方位
无关。
B
证明第二个特性
• （1）表面力
1 dPx pxdAx px 2 dydz
dPy
3、重力作用下的静水压强基本公式 （另一种表达方式）为 p = p0+γh 式中：
p0—液体自由表面上的压强， h—测压点在自由面以下的淹没深度， γ—液体的容重。
水 力 ➢该式说明：在静止液体中，任一点 学 的压强等于表面压强与从该点到液 讲 体自由表面的单位面积上的液柱重 义 量之和。
已知：p0=98kN/m2， h=1m，
107.877 kPa
B
A
1m
pD p0 gh2
C
98.07 19.8071.6
D
0.6m
113.761 kPa
p
z C
g
p1
p0
p2
• 水头、液柱高度与能量守衡
2
测压管是一端与大气相通，
1
另一端与液体中某一点相接的
z1
z2
管子，如图。
在同一容器的静止液体中， 所有各点的测压管水面在同一水平面上。
水力学
常常忽略流速水头的影响，则总水头线与测压管 水头线重合。 （3）在等直径均匀流条件下，流速沿程不变，测 压管水头线与总水头线相互平行。 （4）如果系统中有水泵，发生机械能的输入，水 头线会突然的上升，总水头线的上升幅度就是 水泵的扬程。
4.恒定流连续性方程
根据质量守恒定律可以导出没有分叉的不 可压缩液体一维恒定总流任意两个过水断面的 连续性方程有下列形式。
1.5 水头和单位势能
重力作用下静水压强基本公式可表示为：
z----位置水头；单位位能。 p/γ ----压强水头；单位压能。 z+p/γ ----测压管水头；单位势能。 z+p/γ=C ----测压管水头等于常数；静止液体内各点的单
位势能相等。
因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体 中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体 中的能量分布规律。
上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断 面的面积成反比。
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：
连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用力 的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断面的 面积和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学 中三个最基本的方程之一。
5.恒定流能量方程
5.1 恒定总流能量方程式 实际流体恒定总流的能量方程（对单位重流
式中： ——流体密度 g ——重力加速度 V ——浸没于流体中的物体体积
1.8 潜、浮物体平衡与稳定
潜体在倾斜后恢复其原来平衡位置的能力，称为潜 体的稳定性。按照重心C和浮心D在同一铅垂线上的相对 位置，有以下三种可能
1、重心C位于浮心D之下，潜体如有倾斜，重力G 与浮力F形成一个使潜体恢复原来平衡位置的转动力矩， 使潜体能恢复原位，这种情况的平衡为稳定平衡。
水力学 第一章 绪论
（液体）
对气体来说，温度升高，则μ升高，
T
μ
（气体）
T
第一章 绪论 当液体停止流动时，相对速度等于零，内摩擦力将不存在了，所以在静 止液体中不呈现内摩擦力。
5、理想液体模型
在水力学中，为了简化分析，对液体的粘性暂不考虑，即μ=0。从而引 出没有粘性的理想液体模型。
注意：
因为理想液体模型没有考虑粘性，所以，必须对粘性引起的偏差进行 修正。
第一章 绪论
4、牛顿内摩擦定律：
du FA dy
单位面积上的力，称为切应力τ。
du F A dy
F du A dy
μ——液体性质的一个系数，称为粘性系数或动力粘性系数 （单位：N· 2) S/m 运动粘性系数：
ν
单位：米2/秒（m2/s)
第一章 绪论
对液体来说，温度升高，则μ降低， μ
第一章 绪论
§1-1绪 论
一、水力学的定义：
水力学是研究液体的运动规律，以及如何运用这 决工程实际问题的科学。 些规律来解
水力学包括： ⑴水力学基础：
主要是研究液体在各种情况下的平衡运动规律，为研究的方便起见 ，该内容又分为流体静力学和流体动力学。 为各种工程实践服务 ⑵专门水力学：
第一章 绪论
二、水力学和流体力学
液体层与层之间因滑动而产生内摩擦力，具有内摩擦力的液体叫粘性液 体或实际液体。
第一章 绪论
2、流速梯度：是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比 。 y du
即：
du dy
dy
0
u+du
u u
3、内摩擦力的大小：
⑴、与相邻运动液体层的接触面积成正比
第1章 水力学基础知识
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1.2.5 静水压强分布图
主要内容
由于建筑物都处在大气中，各个方向的大气压互相抵 消，计算中只涉及相对压强，所以只需画出相对压强分布 图。由静水压强方程可知，压强与水深呈线性函数关系， 把受压面上压强与水深的这种函数关系用图形来表示，称 为静水压强分布图。其绘制原则是： 1)用有向线段长度代表该点静水压强的大小。 2)用箭头方向表示静水压强的作用方向，作用方向垂 直指向受压面。 因压强与水深为一次方关系，故在水深方向静水压强 系直线分布，只要给出两个点的压强即可确定此直线。
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普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1.2.5 静水压强分布图
主要内容
工程中常见的几种情况，如图1-4所示。矩形受压面 的静水压强分布图，因其放置位置不同，有直角三角形、 直角梯形、矩形三种基本图形。当受压面上边缘恰在水面， 下边缘在水面以下时，不论受压面是垂直安放还是倾斜安 放，其压强分布图均为三角形；当受压面上、下边缘都在 水面以下，上边缘高于下边缘时，其分布图为梯形；当受 压面在水中水平放置时，其压强分布图为矩形。其它复杂 图形都是上述三种图形的组合。
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Hale Waihona Puke 1.1.3 液体的压缩性主要内容
1．液体的压缩性 液体不能承受拉力，只能承受压 力，液体受压时体积压缩变形，当压力除去后又恢复原状， 液体的这种性质称为液体的压缩性。 2. 液体的体积压缩系数 液体压缩性的大小可用体 积压缩系数来表示。由于液体的体积总是随压强的增大而 减小的,故压缩系数值愈小愈不易压缩。
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1.2.2 静水压强的基本方程
计算水力学第一章
divU 0 t
李光炽
计算水力学
Jx
dy
Jx J x dx x
y x
设J表示对因变量发生影响的通量。 J在x方向 的分量即通量 J x ，表示进入面积为dydz表面 的通量，而离开对立面的通量可表示 为 J J dx ，因而x方向的净通量为
x x
x
李光炽
计算水力学
对流方程
u u C 0 t x
称为特征线
dx C dt
u dx u 0 t dt x
du 0 dt
即ｕ的值沿特征线保持不变
李光炽
计算水力学
t C D
tg
a
1 C
A b B
x
特征线示意图
李光炽
计算水力学
将特征线视为有向线段,其方向与ｔ增加时的 方向一致。定解域边界(包括初始时刻)上的 某点是否要给出定解条件,可从该点处作特征 线,若其方向指向定解域内,则需给出定解条 件,否则不必给。 在计算域的边界(请注意，这里没有必要区别 什么是初值条件边界，什么是边值条件边界) 处，边界条件的个数就等于穿越边界而进入 定解域的特征线的条数。
李光炽
计算水力学
圣维南方程组 沿顺特征线
dx dt u C 2 DQ DZ A Q B(u C) [BS0 gASf h] 2 Dt x A Dt
沿逆特征线 dx
dt u C 2 DQ DZ A Q B(u C) [BS0 gASf h] 2 Dt x A Dt
李光炽
计算水力学
1
( xQ ) t t
2
α ρ Qu
t
t+△t
水力学第一章
第一章绪论第一节水力学的任务及其发展概况一、水力学的定义1.水力学的定义水力学是研究液体的平衡和机械运动规律及其实际应用的一门学科，是力学的一个重要分支。
1.1 对象：液体，以水为代表，又如，石油等1.2 内容：（1）液体平衡和机械运动规律（宏观的，非微观的运动）（2）在工程（水利工程等领域）上应用（用于人类改造自然的活动）注：实验在在哲学上属于实践的范畴其成果是检验水力学理论的唯一标准理论分析1.3方法：数值计算实验研究理论分析：将普遍规律、公理，如：牛顿定律、能量守恒原理、力系的平衡定律、动能定律、动量定律等用于液体分析中，建立液体微分方程、积分方程，优化方程，结合边界条件、限定条件求解。
数值计算：利用计算机技术，数值求解描述液体运动的微分方程、积分方程等，得到问题的数值解。
实验研究：对有关问题进行物理模型实验。
理论分析、数值计算和实验研究结合。
1.4课程性质技术基础课（介于基础课和专业课）要求学过的课程有：高等数学包括：微分（偏导数、导数）、积分（曲面积分、定积等）、泰勒展开式、势函数、微分方程。
理论力学包括：达朗贝尔原理、能量守恒定律、动能定律、动量定律。
材料力学包括：变形概念、平行移轴定律、惯性矩、惯性积等。
二、水力学的起源和发展1. 古代中国水力学发展几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。
相传四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水他采用填堵筑堤,疏通导引方法，治理了黄河和长江。
例如，《庄子·天下篇》所说，大禹“堙（yin）洪水，决江河，而通四夷九州”，治理了“名川三百，支川三千，小者无数”。
春秋战国末期（公元前221前左右）秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰，闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水患，灌溉了大片土地，使成都平原成为沃野两千年来，一直造福于人类。
都江堰工程采取中流作堰的方法，把岷江水分为内江和外江，内江供灌溉，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免除了水灾，灌溉了三百多万亩农田。
水力学第一章第一部分
p1 p2 z2 改写成另一表达式，即： z1 g g
p1
1
z1
p2
2
z2
0
0
为了进一步理解静水压强基本方程式，现在来讨论该 方程的物理意义和几何意义
①.物理意义
式中：z 的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的 位置势能。 式中的
p g
表示单位重量流体的压强势能。
图 2-1
2．静水压强 在静止水体中任取一点M，围绕M点取一微小面积Δ A，作用在该面积上 的静水压力为Δ P，如图2-１所示，则面积Δ A上的平均压强为：
P p A
它反映了受压面Δ A上静水压强的平均值。 由于在受压面上，各处的静水压强一般不相等，为了反映受压面上各处 压强的变化情况，需建点压强的概念。
例 如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活塞缸 中充满液体，若忽略活塞重量及其与活塞缸壁的摩擦影响，当小活
塞加力P1时，求大活塞所产生的力P2。
解：由Pl得小活塞面积A1上的静水
压强p1＝P1/A1，按帕斯卡原理，p1
将等值传递到A2上，则
P2 p1 A2 A2 P1 A1
y 体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。 这就是静止液体中的能量守恒定律。
x
②.几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用 液柱高度来表示，并称为水头。 式中：
z
p0
z 具有长度单位，如图所示，z 是流体质
点离基准面的高度，所以z的几何意义表 示为单位重量流体的位置高度或位置水头。 也是长度单位，它的几何意义表示 为单位重量流体的压强水头。位置水头和 压强水头之和称为静水头。所以该式也表 示在重力作用下静止流体中各点的静水头 都相等。 在实际工程中，常需计算有自 由液面的静止液体中任意一点的静压强。
20120308水力学第一章第二部分
四、压力体
压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自 由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。 其计算式
V p hdAz
A
是一个纯数学体积计算式。作用在曲面上的垂直分力的大 小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液 体无关。
1. 压力体的种类
压力体仅表示 Ahd Az 的积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。
LD ( L
h1 ) e 14.71m sin 60
用解析法求解:
P h b dL h b
h1 h2
dh 1 1 1 2 b(h2 h12 ) Lb(h1 h2 ) sin 2 sin 2
结论：
液体作用于平面上总压力的计算： 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析 法计算公式确定总压力的大小及方向。
解：当不计门重时，T至少需克服闸门与门之间的摩擦力，故T=P·f为此， 需求出P。 用图解法求P及其作用点。 如图画出其压力分布图，则 P=A·b=1/2 (γ h1+γ h2) ·L·b =2964KN
作用点距闸门底部的斜距
e
P距平面的斜距
L(2h1 h2 ) 2.79m （ h1=10，h2=10+6sinα） 3(h1 h2 )
外包线亦为曲线。
静水总压力的大小:
其中b为矩形受压面的宽度； Ω为静水压强分布图形的面积；
FP b
静水总压力的方向：垂直并指向受压面
静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心 （或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）
P
H H
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1断面流入
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程 Δt时段内流入控制体1-2河段的动量：
1
qqll xxtVVxx
2
QtuuQ
x
1
QtuuQxQxutuQx x
2
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
基本原理：动量守恒 1-1流入动量：
控制体：1-2河段
Qut
1-2旁侧入流动量：
ql xtVx
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
1
1
Δt时段内控制体1-2河段的动量增量：
xQ t
t
2
t+Δt
M M t t
t
xQ
t
t
x
2
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量守恒定律：
xQ
tuQ
t t
x
x ql x t Vx
Axg S0 t
Axg S f t
x,ξ,t
dξ
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
P
=
hx,tρgb 0
x,ξ,t h
x,t
-ξ
dξ
断面1与断面2的压力差：
带入 压力 差公
ΔP
=
-
P x
Δx
式：
ΔP
=
-ρgA
h
x,t
x
Δx
-ρgΔx hx,t 0
h
x,t
-ξ
b
x,ξ,t
x
dξ
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：侧壁上的压力
1 2
1 2 侧壁上压力在水流方向上的分量
宽度 b x, ,t x
x
R
h
0
x ,t
g
h
x,
t
b
x,
x
,
t
x
d
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
❖ 断面１与断面２的压力差
P
gA
h
x,
x
t
x
h
0
x,t
g
用 流量模数公式
S
0 f
QQ K2
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
断面压力
1 Fa
2
P
P P x x
1 Fa
2
h δξ
1 2
B h
1 2
侧壁压力
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
满足静水压 力分布规律
作用于控制体1-2河段的压力：断面压力
沿水深积分
b h δξ
P
=
hx,tρg 0
h
x,t
-ξb
x,ξ,t
dξ
ξ
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：断面压力
断面1与断面2的压力差
P P1断面 P2断面 P x x
1 Fa
2
P
P P x x
1 Fa
2
连续函数 P
P
=
hx,tρg 0
h
x,t
-ξ
b
2、断面代表水位，不考虑横比降。 3、浅水问题，满足静水压力分布规律。 4、水为不可压液体。 5、河床底坡很小。 6、恒定流阻力公式仍然适用。
版权所有
§1. 基本假设与定律
基本定律：质量守恒定律、动量守恒定律
质量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净质量， 等于同时段内控制体的质量增量。
版权所有
版权所有
§1. 基本假设与定律
基本定律—动量守恒定律
流入控制体的净动量 + 外力矢量 = 动量增量
控制面
控制体 控制体
与动量等价的“冲量”Ft 矢量相加：同方向投影的分量相加
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
基本定律—质量守恒定律
质量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净质量， 等于同时段内控制体的质量增量。
水务专业计算水力学教学课件
第一章 明渠一维非恒定流基本方程
一、 课 程 内 容
基本假设与 连续方程 • 动量方程
A t
Q x
ql
Q Qu gA h gA
t x
x
S0 S f
ql Vx
版权所有
§1. 基本假设与定律
基本假设
1、定床情况，即假设河床高程与 时间无关。
h
x,
t
b
x,
x
,
t
x
d
❖ 侧壁上压力在水流方向上的分量
R
h
0
x,t
g
h
x,
t
b
x,
x
,
t
x
d
❖ 总压力在水流方向上的分量
gA h x
x
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的总外力：
重力 摩阻力 压力
} Axg S0
Axg S f
F
gA h x
x
版权所有
ql
A—过水断面面积 Q—过水流量 ql—均匀旁侧入流
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
基本定律—动量守恒定律
动量守恒定律：
单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与 作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内 控制体的动量增量。
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
旁侧入流
2断面
2断面流出
1断面
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
连续方程
旁侧入流
2断面
2断面流出
1断面
1断面流入
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
连续方程
Δt时段内流入控制体1-2河段的质量：
1
qlqlxxt
2
QQt
x
1
QQtxxQ Qxt x
2
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
连续方程
Δt时段内控制体1-2河段的质量增量：
gA h x t
x
版权所有
Axg
Zd
小底坡假设
θ
重力在水流方向上的分量：
河道底坡
S0
Zd x
Axg sin Axg S0
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的摩阻力
流动方向 Axg S f
摩阻力方向
曼宁公式
S
0 f
n2
u
4
u
R3
谢才公式
S
0 f
uu c2R
恒定流阻力 公式仍然适
1
t
AAxx
t
tt
2
t+Δt t
x
1
2
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
质量守恒定律：
Ax
t
t
x
Qt
x
ql
x
t
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
质量守恒定律：
Ax
t
t
x
Qt
x
ql
x
t
版权所有
§1. 基本方程——连续方程
质量守恒定律：
Ax
t
t
x
Qt
x
ql
x
t
化简得
A t
Q x
§1. 基本假设与定律
基本定律—质量守恒定律
流进质量 − 流出质量 = 质量增量
控制面 控制面 控制体 控制面：某一瞬时由连续的质点组成的面。 控制体：由控制面包围形成的一个封闭的区域。
版权所有
§1. 基本假设与定律
基本定律—动量守恒定律
动量守恒定律：
单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与 作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内 控制体的动量增量。
2-2流出动量：
Qut Qut x
x
流入控制体的净动量：
tuQ
x
x
ql
xtVx
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的力
Zd
θ
重力
摩阻力 压 力
1 Fa
2
摩阻力方向
流动方向 P
P P x x
1 Fa
2
版权所有
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的重力