专题二+整体、隔离法求解连接体问题

专题二 整体、隔离法求解连接体问题两个（或两个以上）物体组成的连接体，它们之间连接的纽带是 ，高中阶段只求 相同的问题。

学会对连接体的受力分析，分清内力和外力 【例题】如图所示，a 、b 、c 三块木块叠放在光滑的水平面上，在b 上施加水平向右的恒力，使其做加速运动，运动中三木块保持相对静止，则（ ） A ．c 对a 的摩擦力方向向右B ．b 对a 的摩擦力方向向右C ．b 受到的摩擦力比c 受到的摩擦力大D ．b 受到的摩擦力与c 受到的摩擦力反向一． 求内力：先整体后隔离在连接体内，各物体具有相同的加速度，所以，可以把连接体当成一个整体，分析它所受的外力，利用牛顿第二定律求出加速度。

再把某物体隔离，对该物体单独进行受力分析，再一次利用牛顿第二定律进行列式求解。

【例1】如图所示，光滑水平面上，AB 两物体在水平恒力1F 、2F 作用下运动。

已知21F F ，则A 施于B 的作用力的大小是多少？【例1引申】若水平面粗糙，A 、B 是同种材料制成的，在推力F 1、F 2的作用下运动，物体A 对物体B 的作用力又为多大？思路点拨 此题设置的物理情景及所运用的物理规律都很简单，第一种情景与第二种情景的区别是：第一种情景无摩擦，A 和B 一起肯定匀加速运动，而第二种情景则有摩擦，A 和B 一起可能匀速运动，也可能匀加速运动．可用整体法求出A 、B 共同运动的加速度，用隔离法求出它们之间的相互作用力——内力．正确解答 （1）地面光滑时，以A 、B 系统为研究对象，由牛顿第二定律，有F 1-F 2=(m 1+m 2)a 1 ①以B 为研究对象，B 受到A 水平向右推力F N 1，由牛顿第二定律，有F N 1-F 2=m 2a 1 ②①、②联立求解得2112211m m F m F m F N ++=（2）当地面粗糙时，若A 、B 一起匀速运动，对A 、B 组成的系统，有 F 1-F 2-μ(m 1+m 2) g=0 ③以B 为研究对象，设A 对B 水平向右的推力为F N2，有 ④ F N2-F 2-μm 2g=0③、④联立求解得2112212m m F m F m F N ++=若A 、B 一起加速运动，由牛顿第二定律，有F 1-F 2-μ(m 1+m 2) g =(m 1+m 2)a 2 ⑤以A 为研究对象，设B 对A 水平向左的推力为F N 3，由牛顿第二定律有 F 1-F N 3-μm 1 g= m 1a 2 ⑥⑤、⑥联立求解得2112212m m F m F m F N ++=误点警示 因为A 、B 是同种材料制成的，它们与水平面的动摩擦因数相同，才有上述结论，若A 、B 与水平面间的动摩擦因数不同，则A 、B 间的相互作用力还与动摩擦因数有关．（请同学们自己证明）小结点评 （1）经计算可知，不论地面是否光滑，只要A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同且A 、B 一起运动，A 、B 间的相互作用力是一样的．（2）若把A 、B 一起放在光滑的斜面上，用F 1、F 2沿斜面方向推，结果一样．（3）若用一个力推，令F 1=0或F 2=0代入上式即可．【例2】有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。

当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求:(1) 匀加速运动的加速度;(2) 第4块木块所受合力;(3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小．（答案：g m F a μ-=5,F ma 52,） 提示：先将5个木块视作整体，运用牛顿第二定律求其加速度；然后巧妙地将4、5两木块视作整体，分析受力，运用牛顿第二定律求第4木块受到第3块木块作用力的大小．【同步训练题】某升降电梯在下降时速度图象如图所示，一质量为60kg 的人随电梯一起下降，对电梯压力最大值、最小值各是多少（g 取10m/s 2）解：人随电梯一起运动加速度相等0—2s 21/3s m a = 2—6s 02=a 6—8s 23/3s m a -=运动中人受力 ma F mg N =- 0—2s N ma mg F N 420)310(601=-=-= 2—6s N mg F N 6002==6—8s N a g m F N 7801360)(3=⨯=+= 人对电梯压力为F N 为作用反作用力大小相等。

∴ 电梯向下运动减速时压力最大为780N ，向下加速时压力最小为420N 。

二． 求外力：先隔离后整体【例3】 如图所示,装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上向左匀加速运动，稳定后绳子与竖直方向的夹角为θ.求小车加速度a 的大小.思路点拨 分析小球受力,根据牛顿第二定律,由小球加速度的方向确定小球所受合力的方向,求出合力,再由牛顿第二定律求出a 的大小.正确解答 小球与小车相对静止,它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左,小球的加速度方向也水平向左,由牛顿第二定律可知,小球所受合力的方向水平向左,如图4—21所示,小球所受合力的大小θmgtan =合F 由牛顿第二定律 F 合=ma ,可得 θtan mg F a==合F 合图4—21由于小车和小球的加速度相同,所以小车加速度的大小 a′=a=gtan θ小结点评 解这类题的关键是由物体加速度的方向确定合力的方向．若物体受两个力的作用,用平行四边形定则直接求解就比较方便;若物体受力个数较多，宜采用正交分解法.另外由a=gtan θ可知, θ角的变大是a 增大的结果，速度增大不一定有此效果; θ角减小是a 变小的结果，只要向右偏,向左的速度仍在增大.发散演习1.在例3中已知小车向左运动，则下列说法正确的是 ( ) A.若小球偏离竖直方向右偏,则小车向左加速运动 B.若小球偏离竖直方向左偏,则小车向左减速运动C.若小球偏离竖直方向左偏的角度恒定,则小车向左做匀减速直线运动D.若小球偏离竖直方向左偏的角度越来越大，则小车的速度减小的越来越快 (答案:A 、B 、C 、D)提示:注意θ与a 、v 的关系，v 的增加还是减小决定θ偏的方向，v 变化的快慢a 决定θ的大小．【例3引申】置于水平面上的小车，有一弯折的细杆，弯折成角度θ，如图4—34所示，其另一端固定了一个质量为m 的小球．问：当车子以加速度α向左加速前进时，小球对细杆的作用力是多大？思路点拨 小球对细杆的作用力很难直接求出，依据牛顿第三定律转移研究对象，只要能求出细杆对小球的作用力，其反作用力就是所求．正确解答 以小球为研究对象，小球受两个力的作用：重力G 和杆对它的作用力F ，将F 沿水平和竖直方向分解，水平分力为F 1，竖直分力为F 2，如力4—35所示，由牛顿第二定律可知F 2-mg =0 ① F 1=mα ②杆对小球的作用力F=2221F F +=22a g m +．由牛顿第三定律可得小球对细杆作用力的大小．F′=F=22a g m +．【例4】如图所示,斜面体放在水平面上，斜面体的倾角为θ,斜面光滑能相对于斜面静止,则斜面体应朝那个方向做匀加速直线运动?加速度的大小a 0等于多少?若a>a 0,物图4-35F 2 G体将向那个方向滑动?(答案:向左做匀加速直线运动，a 0=gtan θ,a>a 0,物体将沿斜面向上滑动)提示:分析物体受力,F N 和G 的合力方向应水平向左,所以加速度方向必水平向左.利用正交分解法讨论滑动方向比较方便.如图所示，质量为M 的斜面A 置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B 与斜面间无摩擦。

在水平向左的推力F 作用下，A 与B 一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。

已知斜面的倾角为θ，物体B 的质量为m ，则它们的加速度a 及推力F 的大小为（ ）CA. θsin g a =，)sin ()(θμ++=g m M FB. θcos g a =，θcos )(g m M F +=C. θtan g a =，)tan ()(θμ++=g m M FD. θcot g a =，g m M F )(+=μ【同步训练题】专题二 整体、隔离法求解连接体问题同步训练题1．如图所示，在小车中的悬线上挂一个小球，当小车做变速运动时，悬线将不再竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况。

2．如图所示，在一个水平向右匀加速直线运动的质量为M 的车厢里，用一个定滑轮通过绳子悬挂两个物体，物体的质量分别为m 1、m 2。

已知m 1<m 2，m 2静止在车厢的地板上，m 1向左偏离竖直方向θ角。

这时，作用在m 2上的摩擦力大小是多少？车厢的地板对m 2的支持力为多少？3．如图所示，A ﹑B 两个物体用轻线相连的位于光滑水平面上的物块m 1和m 2，质量都为1kg ，拉力F 1=10N ，F 2=6N 与轻线沿同一水平直线。

则在两个物块运动过程中，求： ⑴ m 1的加速度 ⑵ 轻线的拉力4．如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的动摩擦因数为μ。

在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动。

求A 对B 的作用力为多大？5．如图所示，用力F 拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F 不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子张力和未放小物体前相比( ) （要有分析过程）A ．T a 增大B ．T a 减小C ．T b 增大D ．T b 减小6．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M 向对于车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时，则（ ） （要有分析过程） A 、M 受摩擦力增大B 、物块M 对车厢壁的压力增大C 、物块M 仍能相对于车静止D 、M 受静摩擦力不变7．如图所示，水平桌面上的物体A ，质量为m 1，与桌面的滑动摩擦系数为μ，用细绳跨过定滑轮与质量为m 2的物体B 连接，设B 的加速度为a .把B 移去，用一竖直向下的拉力F ＝m 2g 代替B ，设这时A 的加速度为a′，试比较a ′与a 的大小关系（要有分析过程）8．如图，小车上固定一弯折硬杆ABC ，C 端固定一质量为m 的小球，巳知α角恒定，当小车水平向左作匀速直线运动时，BC 杆对小球的作用力的T方向，当小车水平向左以加速度a作匀加速直线运动时，BC杆对小球的作用力的方向。

（要有分析过程）9. 如图, 物体A﹑B相对静止,共同沿斜面匀速下滑，则下列判断正确的是（）A．A与B间没有摩擦力B．B受到斜面的滑动摩擦力为m B gsinθC．斜面受到B的滑动摩擦力，方向沿斜面向下D．B与斜面的滑动摩擦因素μ=tan θ（要有分析过程）。