江西省宜春市2013-2014学年八年级(上)期末数学试卷(含答案)

宜春市2013—2014学年第一学期期末统考八年级数学试卷命题人：王宇新（宜春实验中学）李希亮 审题人：李希亮 陈云辉（宜春实验中学）（温馨提示：答案需写在答题卡上，答案写在试卷上无效.）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是 （ ）A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(x + y )2 = x 2 + y 2C ．x 2 · x 3= x 6 D ．(x 2) 3 = x 63．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ） A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠CC ．BD ＝CDD ．∠BDA ＝∠CDA 4．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学少用30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A ．28002800304x x-= B ．28002800304x x-= C ．28002800305x x-=D ．28002800305x x-= 5．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是 （ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个6．如图：在△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°，∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是 （ ） A ．100° B ．80° C ．70° D ．50°第3题图D 1 2ABC第6题图BCA D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 8．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______． 9．分解因式：=+-a ab ab 442 ．10．已知三角形三边长分别为2，x ，11，若x 为正整数，则x = ．11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF ＝105°，那么∠BMD 为 °． 12．21121-=，312161-=，4131121-=，……，用含n 的代数式表示第n 个等式 ． 13．若规定新的运算：a @b =2ba ，那么)4(21xy -@)2(2y x --= ． 14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 15．先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋(2a ＋b ) (2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．16．化简：12)1111(2-÷--+x x x ．第11题图第14题图17．解分式方程: 12+x x +13-x = 2．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (－2,5)，B (－4,3)，C (－1,1)．（1）作出ABC ∆向右平移5个单位后所得的111A B C ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．19．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．第18题图第19题图EBCDFA五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．Array（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．第20题图21．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批书包用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个书包的售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，22．已知：如图，△ABC中，CAB过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M ．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB－AC=2CF．M第22题图23．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l 上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（不必证明）；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．第23题图图3OB FC P lE A图2 图1参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案BDCABA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）7、 8 8、 99、 2)2(-b a 10、 10或11或12 11、 90 12、111)1(1+-=+n n n n 13、 165x 14、 3三、解答题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）15、解：原式= b 2－2ab ＋4a 2－b 2 =4a 2－2ab ． ……………3分把a =2，b =1代入上式，得原式=4×22－2×2×1=12． ……………5分16、解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x ……………3分 = －1 ．……………5分17、解：原方程可化为：2x (x -1)+3(x +1)=2(x +1)(x -1)， ……………2分 解得：5x =-． ……………4分 检验：把5x =-代入(x +1)(x -1)中，(x +1)(x -1)≠0，故5x =-是原分式方程的解． ……………5分 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18、（1）……………3分（2）点C 2的坐标是（－1, －1）． ……………6分 19、证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ． ……………2分 在△ABE 和△FDC 中，ABE DAB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△FDC ． ……………4分 ∴AE =FC ． ……………6分五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20、解：(1)在△ABM 和△BCN 中，易知∠BCN =∠ABM =60º，CN =BM ，又∵AB =AC ，∴△ABM ≌△BCN ． ……………3分 (2) ∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM =∠CBN ， ……………4分又∵∠AQN =∠BAQ +∠ABQ=∠NBC +∠ABQ =∠ABC =60º，∴∠AQN =∠ABC =60º． ……………7分21、解:（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x +4）元． ……………1分根据题意得：4630032000+=⋅x x ．解得x =80．经检验，x =80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．……………4分（2）商量共盈利：3700)63002000(120)31(802000=+-⨯+⨯元答:全部售出后，商店共盈利3700元……………7分六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分） 22、（1）CF =BM ． ……………1分 理由：连接CD ，DB ， ……………2分 ∵AD 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DM ⊥AB ，EB CDFA M∴DF=DM．∵DE垂直平分BC，∴CD=BD．∵∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM．∴CF=BM．……………4分（2）证明：∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°，∴Rt△AFD≌Rt△AMD，……………6分∴AF=AM．∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AC+2CF．∴AB-AC=2CF．……………8分23、解：（1）AB=AP；AB⊥AP．……………2分（2）BO=AP；BO⊥AP．……………3分证明：①由已知得：EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠COP=∠CPO=45°．∴CO=CP．在Rt△BCO和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCO=∠ACP=90°，CO=CP，∴Rt△BCO≌Rt△ACP．∴BO=AP．……………4分②如图，延长BO交AP于点M．∵Rt△BCO≌Rt△ACP，∴∠OBC=∠PAC．在Rt△BCO中，∠OBC+∠BOC=90°，又∠BOC=∠AOM，∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°．∴∠OMA=90°．∴BO⊥AP．……………5分（3）成立．……………6分证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°．又∵AC ⊥BC ， ∴∠COP =∠CPO =45°． ∴CO =CP ．在Rt △BCO 和Rt △ACP 中，BC =AC ，∠BCO =∠ACP =90°，CO =CP ， ∴Rt △BCO ≌Rt △ACP ．∴BO =AP ． ……………7分 ②如图，延长OB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBO ． ∵Rt △BCO ≌Rt △ACP ， ∴∠BOC =∠APC ．在Rt △BCO 中，∠BOC +∠CBO =90°， ∴∠APC +∠PBN =90°． ∴∠PNB =90°．∴OB ⊥AP ． ……………9分图3OB FC PlE A图2图1MN。