2015年中考系列复习试卷三角函数试题
15年山东中考数学中的三角函数
15年山东中考数学中的三角函数16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）14．（3分）（2015•东营）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．9．（3分）（2015•济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）．（3+）米测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）10．（3分）（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A．34米B．38米C．45米D．50米60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19．（6分）（2015•青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）10．（4分）（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．。
中考数学专题测试15锐角三角函数及应用含资料
锐角三角函数及应用专题15測试时闫；20分4: ____________ 班级：学校： _____________ 姓名 （） tan45o 的值为1.【江苏省无锡市 2015年中考数学试题】212 ... CDA_ 22【答案】B.【解析】根据特殊角的三角函数值可得 tan45o=1 ,故选B.【考点定位】特殊角的三角函数值 .2.【江苏省南通市海安县 2015届九年级上学期期末考试数学试题】 如图，△ ABC 中，/ C=90°,15352. 【解析】 在RtA/EC 中，ZC=SO 6 ； AC=2? DC=1,由勾股主理「得【考点定位】锐角三角函数的定义.ABCODOC 同侧），外若锐角△（与点内接于O ，点 在O 在年中考数学试题】3.【江苏省扬州市D 中，？ ； ？？则下列三个结论：；正确的结论ABCD ?? ???????2525【答案】C.___________ &广 JdC* -I ■月■ COsB =—=〒=匚故迭C-AB &5AC=2, BC=1,贝U cosB 的值是（c【解祈】D【答案】.试H分析「如图！连捋财，根据團周幫定理，可得ZC=Z^5,'.■厶也—3验代厶LE3AZ& /*ZC>ZD,扌遞観角三角也函散的増谶性，可独期NO辟:4,故①正确；^jZC<i5jZZ»t故②葡島r^ZO宓匚鼻旅③正确故迤D【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理^4. 【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀” •如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB,小明在D处用高1.5m测角仪CD,测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°,然后向纪念碑碑身前进20m到达E 处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°,已知纪念碑碑身下面的底座高度BH 为1.8m •则纪念碑碑身的高度AB为（）m （结果|/ 1.41421.73532.236精确到个位，参考数据:A. 27 B16 C . 37 D 15. .A【答案】.试題分析： 由题意睜:GH^FE=CD=1.钊 然后衽虫戈Hd 、EtAiGF 中求出 验誠而求出AE 的畏.适题解*斤；由题育希；C7=&E=20, CH-FE=CD=1. E,4G」G在附/SAGC 中，CC 匸 -- 二护4G 、衣F+A M F 中. 心二——=AG,tsu 30^ tan 45c/- CF=CG - H?=占 £G - AG= ( -Ji - 1) AG*格点 A 、B 、■ C,贝U sin / ABC= . _____________9145.【答案】145【解析】首先过点A 作AD 丄BC 于点D,连接AC,进而结合 S 得岀AD 的长,再利用锐角三角函数关系求BCAO .岀答案•如图所示：过点 A 作AD 丄BC 于点D ,连接AC,■\ AB=AS+J H - BH=27.32+L. □ ' L 6^2" (mS故选A.【考点定位】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.■5. 【江苏省南京市鼓楼区 2015届九年级下学期中考二模考试数学试题】如图,—r ___tL —11111X,AXX =BC, XX 4-=20-2S ■/ 5- XX 2 XX 14=9SAD=92BCABC --------------------- 222225. 5AD 91414595 ABC=故答案为:X 20=21. Z2I --------- 厂方格纸中有三个5AD= AD=9,解得:145AB 14529【考点定位】1.勾股定理；2.锐角三角函数的定义. 日6. 【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，一侧面为矩形的建筑物ABCDAP为建.筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子•己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角/ FEG=30°, EH=4米，且B, C, E, G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为米（结果保留根号）3.【答案】11+3【解析】作HM L BG于点M,延长DH交BG于点N,首先在直角三角形EMH中求得HM EM的长，然后求得MN的长，最后利用三角形相似求得DC的长即可求得建筑物的高•作HML BG于点M,延长DH交BG于点N,厂P 2 4 . ZFEN-300 $ Efh4j 存3 EH-2V3 f\ 、即二 --- - 、解得匸Jflp-、AD MV & A/V 3DC=ll+3 J3(*:).啟警耒勺：11+375.坡度坡角问题.-【考点定位】解直角三角形的应用.,CDE2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，在正方形PA DC~A D~CXABCD外作等腰直角△7.【江苏■."△FADS厶PCWj即＞解侍:省苏州市区.sin / AED= DE=CE ,连接AE,则______________________£5案】.【答.■ 5长AE的EG根据等腰直角三角形的性质得岀AG和的长度，再根据勾股定理得岀点作【解析】过AAGL ED, . ED，如图：度，最后利用三角函数解答即可•过A点作AG丄说正方书炯力的边并術”，•”•尊腰直宦池匚加，——片ZCDE^B* , /.A^GD也是等睚直角莎形, …AG—GD—a# !甲AE=751 +（芈口），厚…•小s片—==吃.放答案为:2 2 AE5AG解直角三角形•的性质； 2.等腰直角三角形；3.【考点定位】1.正方形处岀发，先航A【江苏省江阴市华士实验中学距75B的北偏东°且与点于点23. 2015届九年级下学期期中考试数学试题】如图，轮船从点8.200km相B处，相距的南偏西行至位于点A15°且点A100km的点B再航行至位）1.732「1.414AC.C的点处则点与点的距离约为~参考数据：（）1km精确到（km【答案】173km.【解析】过点Alt 10丄BC于点山根据题青可得N A KTS—I卯一®在Rd®中》求得d AE的长, 在联皿⑦口亍得AJ的长即可腐法丄;如答圉2,过点A作AD丄放產足为口由圉得『厶班二75^-15° = 60°. 在R L AADD中，■/ZADC^O* , AD-1O0； .\DD-5Q；AD=/DC=200^ /.CD-BC-BD-1DD.'.在氏t^ACD 中,JAf：= yjAD-^CD1= 100V5 «173 (kit).薛註U：如答團乩取阿的中点D,连揺砒日團得，ZABC= 75°- t5fl-flO c•：■!)为BC 的中点，BC-2C0j .\CD=BD~100.在电，TBLlOOj AB=100/ZABC=S6°』:.AALB为等辺三屋形J.'.U>=Er=CCi, ^ADB=SO s』.INDM二4?魁3胪..\ZEUC=ZBAD+ZrAC=SO° J 二AC=加-月护=倔的"3(km).幅索対:173kn.【考点定位】解直角三角形的应用 (方向角问题)；特殊角的三角函数值；勾股定理和逆定理. 9.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60 °，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的精确到BA米，试计算速度为每分钟【答案】A、B两点的距离214.8米.【解析】•忙酚析：作血丄血于心BN1CD于兀则DI=EN-24米，任RtAJOM中.由^ZPM=60°,故可得出AJT的长』同理可得出CM的长> 根据炉AW十朋印可得端论•试题解析：如图所示，作DML AB于M, BN± CD于N,贝U DM=BN=24米,恻由题意/ NCB=45，二 DN=DC-NC=4$ 5-24=201 米,3+201=214.8 米，••• AB=AM+MB=8答: A 、B 两点的距离 214.8 米.【考点定位】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.OAC 处，轮船乙位于码头年中考数学试题】如图，轮船甲位于码头的正西方向10.【江苏省南京市2015CCA =45 °，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的的正北 方向处，测得/ kmhkmhhBDDBO B °,此0.1速度分别为45处，测得/ /36和，轮船甲行驶至/ 处，轮船乙行驶至，经过BOsincostan 58°~ 1，60）时处距离码头 km 【答案】13.5【解析】BOxkmRtCAORtDBOCODODC根据三角函数求得中，再利用和， 设试题分析：处距离码头，分别 在△和COx 的值即可.- ，得岀BOxkm ，处距离码头试题解析：设CD 在 中.* :.CO-AO •⑷T /心；?- £4左・tan^ =4.5-Hr,AO在 Rt^D3O 中，・:.O=x •切i 丸。
中考数学_微测试系列专题15_锐角三角函数及应用(含解析)新人教版
专题15 锐角三角函数及应用学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】sin60°=（ ）A ．21B ．22 C ．1 D ．23 【答案】D ．【解析】考点：特殊角的三角函数值．2.【内蒙古巴彦淖尔2015年中考数学试卷】如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海里C 到航线AB 的距离CD 是（ ）A ．20海里B ．40海里C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB ，∴∠CAD=30°=∠ACB ，∴AB=BC=40海里，在Rt △CBD 中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin ∠DBC=CD BC ，∴sin60°=CD BC ，∴CD=40×sin60°=40=．故选C ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则cosA=（ ）A ．2B ．12 D 【答案】B ．【解析】考点：锐角三角函数的定义．4．【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA 的值为（ ）．5 D 【答案】A.【解析】试题分析：如图所示：延长AC 交网格于点E ，连接BE ，∵BE =AB=5，∴AE 2+BE 2=AB 2，∴△ABE 是直角三角形，∴sinA=BE AB ， 故选A ．考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理．5.【浙江宁波2015年中考数学试题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）【答案】9．【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6.【湖北十堰2015年中考数学试题】如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）【答案】 5.5．【解析】考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3．综合题．7．【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠C BD=12，则AB= ，sin∠ABE= ．45．【解析】考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形．8.【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为米．【答案】40．【解析】试题分析：作CE⊥AB，∵∠DAB=90°-60°=30°，，tan30°=3∴，∵∠ACE=30°，∴AE=CEtan30°（米），∴CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9．【海南2015年中考数学试题】如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考数据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27 1.41 2.45）【答案】（1）∠BAO=45°，∠ABO=15°；（2）能．【解析】（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下：OA≈4×1.41=5.64海里．∵在∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，∴AC=OC=2Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．10.【2015届广东省广州市中考模拟】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000米．【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．。
2015年中考总复习最新三角函数试卷
锐角三角函数知识点总结与复习1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
222c b a =+2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数0° 30°45°60°90° αsin0 21 22 23 1 αcos123 2221 0定 义表达式取值范围 关 系正弦斜边的对边A A ∠=sinca A =sin 1sin 0<<A(∠A 为锐角)B A cos sin = B A sin cos = 1cos sin 22=+A A余弦斜边的邻边A A ∠=cos c bA =cos1cos 0<<A(∠A 为锐角)正切的邻边的对边A tan ∠∠=A A baA =tan0tan >A(∠A 为锐角)tanA=tanB)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=BA cos sin =BA sin cos =A 90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边b斜边 ACBa c直角三角形中锐角三解直角实际问题αtan33 1 3不存在6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大一、选择题1. 在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则A cos 的值是（ ） A.521 B.52 C.221D.252. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan α的值是【 】 A ． 43 B ．34 C ．53 D ．543. 如图，在△ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5，BC=3，则sinA 的值是（ ）A ．43 B ．53 C ．54D ．354. 已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ∥5l ，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 分别在平行直线1l 、5l 、2l 上，∠︒=90ABC 且AD AB 3=，则αtan =A ．54 B ． 43 C ． 34 D ．45α第2题图5.在直角坐标系xOy中, 点),4(yP在第四象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2, 则y的值是（）A．2 B．8 C．－2 D．－86.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB等于（）A．12B．22C．32D．17.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，AE=3，则tan∠DBE的值是A．B．2 C．D．8.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )A．hsinaB．htanaC．hcosaD．h·sinα在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果222a b c+=，那么下列结论正确的是（）h(第8题图)la（第1题）POBAA.sinc A a= B.cosb B c= C.tana A b= D.tan bB c=如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC 的值为（）A．12B ．32C．35D．45二、填空题1.计算: cos45°= . tan45°＝。
精品 2015年全国数学中考函数真题汇总88题共23页
精品2015年全国中考数学真题函数题汇总1.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）3.今年“五一”节，小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为S（米），S与ｔ之间的函数关系如图,下列说法错误的是（）A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180秒时，两人相遇D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面5.已知一个函数图像经过(1,-4),(2,-2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.13-=x yB.c bx ax y ++=2C.1222+-=t t sD.xx y 12+= 7.已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.平面直角坐标系中,过点（-2,3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0,a ）,（-1,b ）,（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A.b a <B.3<aC.3<bD.2-<c9.在反比例函数x m y 31-=图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞31 B.m ＜31 C.m ≥31 D.m ≤31 10.下列关于二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧11.若函数y=kx-b 的图象如图,则关于x 的不等式k(x-3)-b ＞0的解集为（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ＜5D.x ＞5第11题图 第12题图 第13题图12.如图，直线y kx b =+与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足30a -≤<时，k 的取值范围是（ ）A.10k -≤<B.13k ≤≤C.1k ≥D.3k ≥13.如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m-，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）（A ）2- （B ）1 （C ）32（D ）2 14.若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A.1m ＞B.0m ＞C.1m -＞D.10m -＜＜15.设二次函数y 1=a(x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y=y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A.a(x 1−x 2)=dB.a(x 2−x 1)=dC.a(x 1−x 2)2=dD.a(x 1+x 2)2=d 16.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是（ ）A.①②④B.③④C.①③④D.①②第16题图 第17题图 第18题图17.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论：①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. b ac =+1B. c ab =+1C. a bc =+1D. 以上都不是19.在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是( )20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为( )21.二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A.当0<n 时，0<mB.当0>n 时，2x m >C.当0<n 时，21x m x <<D.当0>n 时，1x m <22.已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=-1B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x=-2的右侧23.对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（2,0）； ④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424.已知二次函数y=x 2+（m-1）x+1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A.m=﹣1B.m=3C.m ≤﹣1D.m ≥﹣1 25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点,则菱形对ABCD 的面积为（ ） A.2 B.4 C.22 D.42第25题图 第26题图 第27题图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ） A ． （﹣1，） B ． （﹣2，） C ． （﹣，1） D ． （﹣，2）27.在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) (A) b ﹥2.(B) －2﹤b ﹤2. (C) b ﹥2或b ﹤－2. (D) b ﹤－2.28.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y= (x<0)图象上一点，AO 的延长线交函数y= (x>0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 429.如图,在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时,点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）30.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
2015最新重庆中考22题(三角函数)专项训练.doc
2015重庆中考22题型----《三角函数》专项训练1．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重 庆潼南县政府计划在南北方向的A ，B 两村之间修建一条公路AB ．已知公路AB 的一侧 有C 村，在公路AB 上的M 处测得C 村在M 的南偏东37°方向上，从M 向南走270米 到达N 处，测得C 村在N 的东南方向上，且C 村周围800米范围内为油菜花田．那么计划修建的公路AB 是否会穿过油菜花田?请说明理由(参考数据：60037sin ．≈︒， 80037cos ．≈︒，75037tan ．≈︒)．2．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两截互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 拼成，已知天桥高度 4.8BC =米，引桥水平跨度8AC =米.（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）3. 一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6）4. 马航MH 370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A 、B 同时 收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B 在船A 正东方向140海里处．（参考数据：sin 36.5°≈0.6，cos 36.5°≈0.8，ta n 36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P 到A 、B 两船所在直线的距离；（2）若救助船A 、救助船B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P 处．5.如图，在笔直的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，且与观测点B 的 距离为7.5千米.一辆自行车从位于点B 南偏西 76°方向的点C 处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A.（1）求观测点B 与公路l 的距离；（2）求自行车行驶的平均速度.（参考数据： 252476sin ≈ ，25676cos ≈ ，476tan ≈ ，5453s ≈ in ，5353cos ≈ ，3453tan ≈ ）lP 海岸线 B6. 捍卫祖国海疆是人民海军的神圣职责。
2015年中学考试系列复习考试卷三角函数精彩试题
1. 如图5，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．2. 一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（2 1.43 1.7≈，≈，结果保留整数）．3. 海船以5海里/小时的速度向正向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离．4. 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？5. 明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法.图5O图10ECD小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.6. 某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少cm ？（结果精确到0.1cm ）7. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)8. 如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37°方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65°方向上．求B,C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据： sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，，sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，9. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2 1.4143 1.732）10. 如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离． 11. 京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m 23 1.73≈≈，）BC AOD100º 32 cm图（2）65° 37°65° 37° 北 北ACB北东西南AB C EF60°30°12. 如图6，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '．A '的坐标．13. 如图7，数学活动小组来到校园的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数） 14. 如图，两条笔直的公路AB CD 、相交于点O ，AOC ∠为36°，指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之进行通话，通过计【参考数据：sin360.59cos360.81tan360.73===°，°，°．】15. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.=）．16. 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记作点A ）O x AB1 1yαN B APM图7O A MC BD 36°DCB A②①的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B ）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由． （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？17. 公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积18. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA ．DF ．设运动时间为t 秒． (1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值围(写出答案即可)．19. 如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3 1.732，2 1.414）N CDE FABDC20. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米围为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21. 在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13≈)(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?22. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.(参考数据：13121tan18,tan 32,tan 4035025≈≈≈) 23. 如图11，在△ABC中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．CBNMA（第21题） 图FEOD CB A24. 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ， 则它所对应的正弦函数值是 ． （4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .25 如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，． （1）求CAE ∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．26 如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）27 如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB=6，PA=5． 求（1）O ⊙的半径； （2）sin BAC ∠的值． 28 已知，如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；图C60°38°BD E23°AF P O A BC（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=，求线段AD ．CD 的长．中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． DFA ≌△； AB =6，求sin EDF ∠的值．30 如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）． （温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．） 问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．B D A B CE F AC B DFE NM O E BC DH A F N M 1 2 图1图2 图3ABCDF GE。
中考数学模拟试卷精选汇编：锐角三角函数与特殊角附答案
锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2015·江苏常州·一模）在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，B 为锐角且B sin ＝53，则∠C 的正弦值等于 A ．56B ．23C ．31313D ．21313答案：C2. （2015·湖南永州·三模）如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC =10m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．15mB ．203mC ．20mD ．103m答案：C 解析：Rt △ABC 中，BC =10m ，tanA =1：3；∴AC =BC ÷tanA =103m ，∴22AB AC BC =+=20m ．故选C ．3. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 【 】 A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．43tan =a 答案：D4. (2015·屯溪五中·3月月考)如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin ∠APB 等于【 】 A ．32 B ．22 C ．12D ．15. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则tan OBC ∠ 的值为【 】PO第6题图 1A ．12B ．32C ．33 D ．3答案C6．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A =A ．35B ．45C ．34 D ．43答案：D ；7．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是（ ）A ．7145B ．1421 C ．53 D ．721 答案：B8．（2015·辽宁盘锦市一模）三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是A. 34B. 43C. 35D. 45答案：D9.（2015.河北博野中考模拟）∠A 是锐角，且sin A =cos A ，则∠A 的度数是 【 】A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°答案：B10．(2015•山东济南•网评培训)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan B 的值是 A.45 B. 35C. 34D. 43 第5题图ACBO答案：C11．(2015•山东济南•一模)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，若O ⊙的半径为32， 2AC =，则sin B 的值是（ ） A.23 B. 32 C. 34 D. 43答案：A12．(2015·江苏扬州宝应县·一模)三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是A ．247B ．73C ．724 D ．13答案: C13．（2015·无锡市南长区·一模）在锐角△ABC 中,|sin A －32 |+( cos B －22)2=0 ,则∠C 的度数是 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 答案：D14．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）如图1,在△ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 （ ） A ．71-3 B ．71C ．61D ． 61-3 答案：B二.填空题1. （2015·湖南岳阳·调研） 如图，在△ABC 中，记AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，点P 为BC 边的68CEABD（图3）中点，则AP =uu u r（用向量a r 、b r 来表示）；答案：1122a b +r r2. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)已知，△ABC ，按如下步骤作图：（1）以A 为圆心，AC 长为半径画弧；（2）以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与前一条弧相交于点D ， （3）连接CD .若AC =6，CD =8，则sin ∠CAB = ． 答案：233.（2015·广东广州·二模）河堤横断面如图3所示，堤高BC =5米，迎水坡AB 的 坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 ▲ 米. 答案：534.（2015·广东从化·一模） 在ABC Rt ∆中，090=∠C ，且a c 2=，则B ∠= * ． 答案：0605．(2015•山东青岛•一模)如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA = 答案：556．(2015·江苏南菁中学·期中)在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =12，则sinA =____▲___.第2题图第16题12答案:13三.解答题1. （2015·吉林长春·二模）答案：如图，过点A作AD⊥BC于点D.由题意可知在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，CD=98，∴∠ACD =∠CAD =45°.∴AD=CD=98. （3分）在Rt△ABD中，BD=AD×tan∠BAD=98×1.28=125.44.∴BC=BD+CD=125.44+98=223.44≈223.4（米）答：塔高BC约为223.4米.（7分）2. （2015·湖南永州·三模）（6分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像3 ）CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：7.1解：在Rt △DEB 中，DE =BE •tan 45°=2.7米，在Rt △CEB 中，CE =BE •tan 30°=0.93米，则CD =DE ﹣CE =2.7﹣0.93≈1.2米，故塑像CD 的高度大约为1.2米．3. （2015·湖南岳阳·调研） 如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米，有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向； （1）求点P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离；（注：答案均保留根号）答案：（11−； （2；4. （2015·江苏常州·一模）（本小题6分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路1l 和2l 间有一条“Z ”型道路连通，其中AB 段与高速公路1l 成30°夹角，长为20km ，BC 段与AB 、CD 段都垂直，长为10km ，CD 段长为30km ，求两高速公路间的距离.（结果保留根号）解：过点A ，C 作1l 的垂线，过点B 作1l 的平行线，交于点E ，F ，F ，H ------------------ 1′30°ABCD1l 2ll 2l 1∵ △AEB 中，∠AEB ＝90°，∠ABE ＝30°，AB ＝20 ∴ AE ＝10 ---------------- 2′ ∵ △BHC 中，∠BHC ＝90°，∠HBC ＝60°，BC ＝10 ∴ CH ＝53 ---------- 3′ ∵ △CGD 中，∠CGD ＝90°，∠CDG ＝30°，CD ＝20 ∴ CG ＝15 ------------ 4′ ∴ AF ＝AE ＋EF ＝AE ＋CH ＋CG ＝25＋53 ----------------------------------------------- 5′ 即两高速公路间的距离为（25＋53）km ． ------------------------------------------------ 6′5. （2015·江苏高邮·一模）（本题满分10分）（1）如图1， 4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2 cm ，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 分别在l 1、l 3、l 4、l 2上，求该 正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD 放在每格宽度为18mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）解：（1）20 ………………………5分 （2）300 ………………………5分6. (2015·北京市朝阳区·一模)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F.ADB1图1ABCl 1 l 3l 2 l 4D（1）求证：∠BAD =∠DAE ； （2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.答案：.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD 2211AB AD −=……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ， ∴tan ∠CBD = tan ∠BAD 11. 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ………………………………………5分 7. （2015·福建漳州·一模）()︒−−+−60tan 31130解：原式=3131−−+ =08.（2015·广东潮州·期中）计算：()0120142tan 60(π1(1)3−︒−−−+−．解：原式＝233113+=………6分9.（2015·广东高要市·一模）计算：︒⨯+−⨯−+−45tan 592)3()2(2 解：原式=4﹣6﹣3+5……4’=0．……6’10．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）计算：27－2cos 30°+（21）－2－31−； 答案：（1）3+5．（6分）；11．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）计算： 001)3(45sin 22221π−+−−−⎪⎭⎫⎝⎛−−；答案：1222222+⨯−+−−=原式解：……………………………………3分 3−=……………………………………4分．12．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）计算：1)21(12)2013(30tan 3−−−−+π；答案：解：原式＝3×3＋1－3 －2 ………………………………5分 3－1 ………………………………9分13．（2015•山东潍坊•第二学期期中）计算01(21)22452tan −−︒+−； 答案：（1）（5分）原式=1－21－2+2=21； 14. （2015·辽宁盘锦市一模）22．(12分)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的 海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
2014——2015年中考：常见三角函数典型题
2014——2015年中考：常见三角函数1、一艘小船从码头出发，沿北偏东方向航行，航行一段时间到达小岛处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达处，这时从码头测得小船在码头北偏东的方向上，求此时小船与码头之间的距离（，结果保留整数）．2、如图所示，．两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）3、如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）4、如图，线段A B D C 、分别表示甲．乙两建筑物的高，A B B C D C B C ⊥，⊥，从点测得D 点的仰角为60°从点测得D 点的仰角为30°，已知甲建筑物高36A B =米． （1）求乙建筑物的高D C ；（2）求甲．乙两建筑物之间的距离B C （结果精确到0.01米）．（参考数据：21.41431.732≈，≈）C DBA北60°30° αD乙 C B A甲5、如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？6、（1）0382(2009)4s i n 45(1)π+--+-。
2015年中考数学试题汇编----锐角三角函数解读
基础篇(2013•郴州计算:|﹣|+(2013﹣0﹣(﹣1﹣2sin60°.(2013,成都计算1260sin 2|3|2(2-+-+- 4(2013•达州计算:(21212tan 603-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭(2013•德州2cos30°的值是. (2013•广安计算:(﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°.(2013•乐山如图3,在平面直角坐标系中,点P (3,m 是第一象限内的点,且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值为4 3 ,则sin α的值为A .45 B. 54 C. 35 D. 53(2013•乐山如图6,已知第一象限内的点A 在反比例函数 y = 2 x的图象上,第二象限内的点B 在反比例函数 y = k x的图象上,且OA ⊥0B ,cotA= 33,则k 的值为A .-3 B.-6 C.- 3 D.-2 3(2013•泸州如图,点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点,把ADE ∆沿AE 对折,点D 的对称点F 恰好落在BC 一,已知折痕105AE =cm ,且3tan 4EFC ∠=,那么该矩形的周长为 A.72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm(2013•内江在△ABC 中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA ﹣sinB= ±.F第11题图AD EBC(2013•自贡如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O 的圆心在格点上,则∠AED 的余弦值是.(2013•鄂州如图,Rt △ABC 中,∠A=90°,AD ⊥BC 于点D ,若BD :CD=3:2,则tanB=(A .B .C .D .(2013•武汉计算︒45cos = .(2013•龙岩如图①,在矩形纸片ABCD 中,313AB AD ,=+=.(1如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D 恰好落在AB 边上的D ¢处,压平折痕交CD 于点E ,则折痕AE 的长为_______________;(2如图③,再将四边形BCED ¢沿D E ¢向左翻折,压平后得四边形B C ED ⅱ ,B C ⅱ交AE 于点F ,则四边形B FED ⅱ的面积为_______________;(3如图④,将图②中的AED ¢D 绕点E 顺时针旋转a 角,得A ED ⅱ D ,使得EA ¢恰好经过顶点B ,求弧D D '''的长.(结果保留π(2013•长春如图,90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠,AB=3,BD=2,则CD 的长为 B (A34. (B 43. (C 2. (D 3.(2013•宿迁如图,将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中,则tan AOB ∠的值是图①图②图③图④(第22题图A .23B .32C .21313D .31313(2013•淮安sin30°的值为.(2013•南通如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M 、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ∠ADN = ▲ .(2013•钦州计算:|﹣5|+(﹣12013+2sin30°﹣.(2013•包头3tan30°的值等于( A .B . 3C .D .(2013•包头如图,在三角形纸片ABC 中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C 落在AB 边上的D 点处,折痕BE 与AC 交于点E ,若AD=BD ,则折痕BE 的长为 4 .(2013•天津tan60°的值等于( 来#%源@~中教^网A . 1B .C .D . 2(2013• 济南2cos30°的值是 .第4题图AOBA (第17题B DM N C··(2013杭州在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=2BC ,现给出下列结论:①sinA=;②cosB=;③tanA=;④tanB=,其中正确的结论是 (只需填上正确结论的序号(2013•湖州如图,已知在Rt △ACB 中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosB 的值为 .(2013兰州△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A .∠B 、∠C 的对边,如果a 2+b 2=c 2,那么下列结论正确的是(A .csinA=aB .bcosB=cC .atanA=bD .ctanB=b (2013•昆明计算:(2-10+(-12013+(31-1-2sin30゜(2013•邵阳在△ABC 中,若|sinA ﹣|+(cosB ﹣2=0,则∠C 的度数是( A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2014中考试题权威汇编三角函数应用基础篇 1、(2013•十堰如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为米.2、(2013兰州如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB 是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD 是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上.求出旗杆MN 的高度.(参考数据:,,结果保留整数.3、(2013•钦州如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比(1求点B距水平面AE的高度BH;(2求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.7324.(2013济宁钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图1,A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图2,点C在点A的北偏东47°方向,点B在点A的南偏东79°方向,且A、B两点的距离约为5.5km;同时,点B在点C的南偏西36°方向.若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位?(参考数据:sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan47°≈1.07,tan36°≈0.73,tan11°≈0.195、盐城市2013如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF.经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架的边BE及顶端E 到地面的距离EF的长度.6、(2013•益阳如图,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据:AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米(参考数据:sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.507.(2013聊城如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°,老鼠躲藏处M(点M在DE上距D点3米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75(1猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?(2要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米?8、(2013•内江如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计.9、(2013泰安如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/小时,则A,B之间的距离为(取,结果精确到0.1海里.10、(2013•泰州如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.7511、(2013•漳州钓鱼岛是我国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A,B的距离,如图2,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°,求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.4112(2013•舟山某学校的校门是伸缩门(如图1,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2;校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3.问:校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin5°≈0.0872,cos5°≈0.9962, sin10°≈0.1736,cos10°≈0.9848.13、(2013•广安如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:2.(1求加固后坝底增加的宽度AF的长;(2求完成这项工程需要土石多少立方米?14、(2013•自贡在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图,在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距km的C处.(1求该轮船航行的速度(保留精确结果;(2如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.15、(2013•遂宁钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向, B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号16、(2013•烟台如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C地,有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于北偏西30°方向上,A地位于B地北1偏西75°方向上, A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.117、(2013•恩施州“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据：）．，18、如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45 °，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60°，求塔高 AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）。
2008----2015成都中考题汇集(三角函数)专题1
2008----------2015年题型收集1 （三角函数）17（2008年）. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）18（2009年）．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)ABC D16.（2011年）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行60的方向。
求该军舰行驶的路程．（计算过驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东程和结果均不取近似值)17．（2012成都）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732≈ )16．2014成都（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）2015成都17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ，tan42°≈0.90）200m 200m 30°42°B D A。
2015中考数学试题：锐角三角函数
1．【2015江苏无锡2分】tan 45°的值为（ ）A ．12 B ．1 C ．2D 【答案】B 【考点】正切【点评】需要记忆的正切函数：tan22.51=，tan 30=，tan 451=，tan 60=2.【2015江苏宿迁6分】计算021)3()2(260cos ---+-︒-π【答案】解：原式=1121122-+-= 【考点】余弦；幂函数；二次根式3.【2015江苏南通3分】如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2 , 1），则tan α的值是（ ）A ．12 D ．2【答案】C【考点】平面直角坐标系；正切 4. 【2015江苏盐城4分】（1）计算()︒+--602310cos【答案】解：原式=111212-+⨯=。
【考点】绝对值；幂函数；余弦5. 【2015江苏扬州4分】（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1【答案】原式=413=。
【考点】幂函数；绝对值；正切6．【2015江苏南京8分】如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)【答案】解：设B 处距离码头O x km ， 在Rt △CAO 中，∠CAO=45°，∵tan ∠CAO=COAO， ∴()tan CAO 450.1tan45 4.5CO AO x x =∠=⨯+=+， 在Rt △DBO 中，∠DBO=58°， ∵tan ∠DBO=DOBO， ∴tan DBO tan58DO BO x =∠=， ∵DC=DO CO -，∴()360.1tan58 4.5x x ⨯=-+，∴360.1 4.58.113.5tan581 1.601x ⨯+=≈=--， ∴B 处距离码头O 大约13.5km 。
2015年中考数学真题----解直角三角形
解直角三角形一.选择题1,〔2015威海,第2题4分〕【答案】D【解析】根据三角函数的定义，边AC=BCtan26其按键顺序正确的选项是【备考指导】此题考查了解直角三角形的知识，解答此题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形，求解相关线段的长度，难度一般．2．〔2015·省市，第12题3分〕如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，那么这个电视塔的高度AB〔单位：米〕为〔〕．A．B．51 C．D．1013. 〔2015•滨州,第12题3分〕如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.假设∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，那么∠OAB大小的变化趋势为( )A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变【答案】D考点：反比例函数，三角形相似，解直角三角形5. 〔2015•第10题，3分〕如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最正确，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为〔〕A．〔11﹣2〕米B．〔11﹣2〕米C．〔11﹣2〕米D．〔11﹣4〕米考点：解直角三角形的应用．.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长．解答：解：如图，延长OD，BC交于点P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷〔sin30°〕=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴=，∴PB===11米，∴BC=PB﹣PC=〔11﹣4〕米．应选：D．点评：此题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念．6.〔2015•日照，第10题4分〕如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，那么tan∠CAD的值〔〕A．B．C．D．考点：解直角三角形．.分析：延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．解答：解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，那么AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．应选D．点评：此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以与直角三角形的性质，是根底知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．7.〔2015•聊城,第10题3分〕路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C 处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°〔如图〕．测量仪器CD的高度为1米，那么桥塔AB的高度约为〔〕A．34米B．38米C． 45米D．50米考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．.分析：Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，那么AB的长度即可求解．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∴DE=BC=50米，在Rt△ADE中，AE=DE•tan41，5°≈50×0.88=44〔米〕，∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45〔米〕，∴桥塔AB的高度为45米．点评：此题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．8〔2015，9，3分〕如图，斜面AC的坡度〔CD与AD的比〕为1:2，AC=米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，假设AB=10米，那么旗杆BC的高度为( )A.5米B.6米C. 8米D. 米【答案】A考点：解直角三角形二.填空题1. 〔2015•滨州,第14题4分〕如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，那么对角线AC的长为.【答案】24考点：菱形的性质，解直角三角形2. 〔2015•第18题，3分〕如图，在等边△ABC有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，那么∠CDE的正切值为3．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．.专题：计算题．分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E 点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，那么CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣〔4﹣x〕2，解得x=，再计算出EH，然后根据正切的定义求解．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，那么CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△DHE中，EH2=62﹣〔4﹣x〕2，∴52﹣x2=62﹣〔4﹣x〕2，解得x=，∴EH==，在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，即∠CDE的正切值为3．故答案为：3．点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和解直角三角形．3．〔2015•,第15题3分〕如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．假设BE=9，BC=12，那么cosC=．考点：线段垂直平分线的性质；解直角三角形．分析：根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：CE，即为cos C．解答：解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC===，故答案为．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4. 〔2015•省江市，第22题，6分〕在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，那么BC=6．考点：含30度角的直角三角形；勾股定理．.分析：由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长．解答：解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6，∴△ABC是直角三角形，∴BC===6，故答案为：6．°点评：此题考查了含30°直角三角形的性质，以与勾股定理，熟练掌握性质与定理是解此题的关键．5.〔2015•东营,第14题3分〕4月26日，2015黄河口〔东营〕国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为，B处的俯角为．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是米．【答案】200(+1)【解析】试题分析：∵∠CDA=∠CDB=90°，∠A=30°，∠B=45°，∴AD=CD=200，BD=CD=200，∴AB=AD+BD=200(+1)〔米〕；考点：解直角三角形的应用.6.〔2015第17题3分〕如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，那么他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题．.分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进展求解．7.〔2015荆州第15题3分〕15．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD 为137米〔结果保存整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732〕考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．专题：计算题．分析：根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=x，那么BD=BC+CD=x+100，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=〔x+100〕，解得x=50〔+1〕，再进展近似计算即可．解答：解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=〔x+100〕，∴x=50〔+1〕≈137，即山高AD为137米．故答案为137．点评：此题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．8．(2015•,第13题3分)如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,那么点B 到CD 的距离为cm (参考数据：sin 20°≈ 0.342, com 20°≈0.940, sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.准确到0.1cm ,可用科学计算器).（（第13题）图2图1OABCP答案：解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E .∵BC =BD , BE ⊥CD ,∴∠CBE =∠DBE =20°, 在Rt △BCD中，cos ,BEDBE=BD∴cos BE 2015， ∴BE ≈15×0.940=14.19．(2015•,第14题3分)如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,那么当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 .（第14题）AB答案：解析：如图，分三种情况讨论：图(1)中，∠APB =90°，∵AO =BO , ∠APB =90°，∴PO =AO =BO =2, 又∠AOC =60°, ∴△APO 是等边三角形， ∴AP =2；图(2)中，∠APB =90°，(1)BABA∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=23.图(3)中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,∴PB=23, ∴AP=()2242327∴AP的长为2，23或2710. 〔2015•，第16题4分〕图1是一可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且∠ACD=90°.图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ΔACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD".〔1〕小床这样设计应用的数学原理是▲〔2〕假设AB：BC=1：4，那么tan∠CAD的值是▲【答案】〔1〕三角形的稳定性和四边形的不稳定性；〔2〕815.【考点】线动旋转问题；三角形的稳定性；旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数定义.【分析】〔1〕在折叠过程中，由稳定的ΔACD变形为不稳定四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD"，小床这样设计应用的数学原理是：三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2015年中考真题三角函数解读
2015年中考真题-三角函数1.如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）2.如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）3.小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C 点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度.4.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。
请求出热气球离地面的高度。
（结果保留整数，参考数据：，，5.如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。
（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。
备用数据：，6．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．7.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此8.如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）9.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(＝1.7)．10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）11.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）12.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）13.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为 7.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）。
2015届九年级下数学基础复习卷(11)勾股定理、锐角三角函数(含答案)
． ．
（图 3）
14．三角形的三边长分别为 6、8、 10，则这个三角形的面积是
．
15．已知 a 、b 、c 是 △ ABC 的三边长， 且满足关 系 c 2 a 2 b 2
的形状为
．
16．观察下列等式：
ab
0 ，则△ ABC
① sin 30 1 ， cos60 1 ；② sin 45
2
2
2 ， cos45 2
）
36
A．
5
12
B．
25
9
C．
4
33
D．
4
7．直角三角形的两边长分别是 3、 4，则第三边的长为（
）
A ．5
B． 7
C． 5 或 7
D ．无法确定
（图 2）
8．如图 2，矩形 ABC D 中， AB=3 ， AD=1 ， AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，
对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M ，则点 M 的坐标为（
四、 21．（ 1）设 BC=1, ∵α=30 °，∴ AB =2
∴由勾股定理得： AC= 3 ， ctan30?= AC = 3 BC
3
(2) ∵tanA =
∴设 BC=3
4
AC=4 [来源:www ]来[ 源 :]
2．A 3． D 4． C 5． B 6．A 7． C 8． C 9． D 10． A
12． 35
13． 1 14． 24 15．等腰直角三角形
16． 1
三、 17． 3 3
18．AC= 3 ， AB= 2 3
19．（ 1） B（ 4，3）；（ 2） 2 5 5
20．（ 1） CD与⊙ O相切，理由：略； （ 2） 5 6
2015年中考一轮复习专题测试卷(三)函数及其图象(含答案)
2015年中考数学一轮复习专题卷（三）函数与图象（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知点A (2,1)x x --在第一象限，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD2.在将直线12y x =向下平移1个单位长度，平移后若0y ＜，则x 的取值范围是（ ） A.1x ＞ B.1x ＜ C. 2x ＞ D. 2x ＜ 3.已知点P 1(1,)y -、Q 2(2,)y 在双曲线1ay x+=上，且12y y ＜，则a 的取值范围是（ ） A.0a ＞ B.0a ＜ C.1a -＞ D.1a -＜4.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标是(0,8)-，则下列说法正确的是 （ ） A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴是直线1x =C.当1x =时，y 取得最小值为－7D.抛物线与x 轴交点坐标是（－4,0）、（2,0）5.函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 （ ） A.11x x -≠≥且 B. 1x -≥ C.1x ＞ D.1x ＜6.已知直线y mx n =+，其中,m n 为常数，且满足5,6m n mn +=-=，则该直线一定不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知二次函数2(2)21y k x x =-++与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ） A.3k ＜ B.3k ≤ C.32k k ≠＜且 D. 32k k ≠≤且8.若在同一平面直角坐标系中直线1y k x =与双曲线2k y x=没有公共点，则 ( ) A.120k k ＞ B.120k k ＜ C.120k k +＞ D.120k k +＜ 9.如图，把△ABC 放在平面直角坐标系中，∠ACB =90°，AB =5，点C 、A 的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线24y x =-上时，线段AB 扫过的面积为 （ ） A.4 B.8 C.12 D.1610.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①240b ac -＞；②20a b +＞；③420a b c -+＜；④::1:2:3.a b c =-不正确的有 ( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④第9题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在平面直角坐标系中，已知点A （1,0）、B （－1，－2）、C （2，－2），若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为_______________.12.我市一图书超市新到一批图书，其中《2015中考方略》一书售价20元，若一次性购买10本以上，超过10本的部分打九折，则购书金额y （元）与购书数量x （本）的函数关系式为_____________________.13.如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，则直线AB 的解析式为_________________. 14.我校操场中央有一音乐喷泉其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为1米，在如图所示的坐标系中，该喷泉的函数关系式是_________________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知：如图，在矩形OABC 中，点A 的坐标是（2,1），点B 的纵坐标是4，求B 、C 两点的坐标.16.已知直线2y x b =+经过点（1，－1），求不等式0≤3x b +≤3的解集.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，一次函数11y x =-+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，tan ∠BOC =13，点B 的坐标为(,)a b .求这个反比例函数的解析式.18. 如图，一抛物线与x轴交于点A（－1,0）和B（3,0），与y轴交于点C（0,3），点C、D是抛物线上的一对对称点.（1）直接写出点D的坐标；（2）求这个抛物线的解析式.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.直线MN与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点（2,2）和（－1，－4）.（1）求这条直线的解析式；（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，点C 为该抛物线的顶点.（1）求直线BD 的解析式；（2）求四边形ABCD 的面积.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，直线y x b =+与双曲线ky x= 交于点A （1,2）、B （－2，n ）. （1）求直线和双曲线的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数小于反比例函数的自变量x 的取值范围.七、（本题满分12分）22. 某新型电子产品，每件成本为18元，销售过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地可作一次函数2100y x =-+.（利润=售价－成本） （1）写出每月利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）每月要获得350万元的利润，销售单价应定为多少元？（3）销售单价为多少元时，每月能够获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. 如图，矩形ABCD 的两边长AB =18㎝,AD =4㎝,点M 、N 分别从A 、B 同时出发，M 在AB 上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动.设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm . （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值.D CNBMA参考答案1.C2.D3.D4.B5.A6.A7.D8.B9.C 10.A 11.(－2，0)或（0，－4）或（4,0） 12. 20(010,),1820(10,).x x x y x x x ⎧=⎨+⎩≤≤且为整数＞且为整数13.23y x =-+ 14.236(02)y x x x =-+≤≤ 15. B （0.5，4）、C （－1.5,3） 16.12x ≤≤17.由tan ∠BOC =13，点B 的坐标为(,)a b 得13b a -=，∴30a b +=①，把(,)a b 代入11y x =-+得1a b +=②，联立①②解得31,22a b ==-，∴反比例函数解析式234y x=-18. （1）D （2,3）；（2）223y x x =-++19.（1）22y x =-；（2）11212⨯⨯= 20. (1)3y x =+ （2）111131(34)249222⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=21. （1）直线：1y x =+双曲线：2y x=（2）111112 1.522⨯⨯+⨯⨯=（3）012x x -＜＜或＜22.（1）2(18)21361800w x y x x =-=-+-（2）由350w =得，221361800350x x -+-=，解得1225,43x x ==，∴销售单价应定为25元或43元（3）22213618002(34)512w x x x =-+-=--+，∴销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润为512元.23.(1)∵S △MBN =1,2MB BN •MB =AB －AM =18－2x，BN =x，∴21(182)9(04)2y x x x x x =-=-+＜≤ （2）229819()24y x x x =-+=--+，∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x =4时，=20y 最大值，即△MBN 的最大面积是20㎝2. 。
2015年中考试卷解析汇编(第1期)专题27-锐角三角函数与特殊角
锐角三角函数与特殊角一、选择题1, （2015•淄博第7题,4分）若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B． 45°＜α＜60°C． 60°＜α＜90°D． 30°＜α＜60°考点：锐角三角函数的增减性．.专题：应用题．分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．解答：解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．2. （2015•四川南充,第5题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2 海里（B）海里（C）海里（D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得∠P AB=55°，则cos∠P AB=，即cos55°=，则AB=2·cos55°.考点：三角函数的应用.3. （2015•浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA 交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4【答案】C.考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. （2015•四川乐山,第7题3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【答案】D．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．6.（2015•山东聊城,第15题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．考点：角平分线的性质．.分析：求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC•tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，故答案为：．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7,（3分）（2015·山东威海，第2题3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A．B． C．D．考点：计算器—三角函数．.分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．8．（4分）（（2015•山东日照，第10题4分））如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A ．B ．C ．D ．考点： 解直角三角形．.分析： 延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，由tanB =，即=，设AD =5x ，则AB =3x ，然后可证明△CDE ∽△BDA ，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE =x ，DE =，从而可求tan ∠CAD ==．解答： 解：如图，延长AD ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ， ∵tanB =，即=，∴设AD =5x ，则AB =3x ，∵∠CDE =∠BDA ，∠CED =∠BAD ， ∴△CDE ∽△BDA ， ∴， ∴CE =x ，DE =，∴AE =，∴tan ∠CAD ==． 故选D ．点评： 本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD 放在直角三角形中． 9．（2015•甘肃兰州,第4题，4分）如图，△ABC 中，∠B =90°，BC =2AB ，则cosA =A .25 B . 21 C . 552 D . 55【 答 案 】D 【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2= AB 2+(2AB )2=5 AB 2， ∴AC =5AB ，则cosA =555==ABAB AC AB ，选D【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。
2015年中考系列复习试卷三角函数试题
1.如图5,某人在D处测得山顶C的仰角为30°,向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=l : 0.5 ,求山的高度（不计测角仪的高度，73 « 1.73 ,结果保留整数）.2.一艘小船从码头A出发，沿北偏东53 °方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（五宀1.4，石心1.7 ,结果保留整数）.3.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60 °方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C处的距离.」匕北4.图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD 〃AB，且CD = 24 m , OE 丄CD 于点E.已测得sin ZDOE = 1213（1 ）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，贝燈过多长时间才能将水排干?5.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具.三角尺.标杆.小平面镜等•首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30垢）來测量” •于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15 cm,小明的眼睛与地面的距离为 1.6 cm,如图9 （甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法•小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1 ）利用图9 （甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数•参考数据: sin 30 =0.5 , cos30 a：0.87 , tan 30 a0.58 , cot 30 $1.73 ）；2014-2015学年启迪学堂精品中考数学总复习试题锐角三角函数-1I«rC图9（甲）（2 ）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中..方案在图9 （乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.R6.某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅.图（2 ）是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm , ZDOB = 100 °,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm ?（结果精确到0.1cm ）7.某屮学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系” 一章时， 开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度. 如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点A的仰角为30 ° ,然后向教学楼前进60米到达点D,又测得点 A 的仰角为45° •请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度. （计算过程和结果均不取近似值 ）AC D B匸吕吕吕8.如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在B处的北偏西37 0方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65 0方向上.求B,CZ间的距离（结果精确到0.1海里）.参考数据:sin37 c «0.60, cos37 怎0.80, tan37 *0.75,sin 65°«.91, cos65： ^0.42, tan 6^2.14.9. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少西C 上测得两建筑物 A ・B 底部的俯角分别为 30°和60°.如果这时气 球的高度CD 为90米•且点A • D ・B 在同一直线上，求建筑物 A. B 间的距离.如图，他们在河东岸边的A 点出发沿河岸向正北方向行米？（结果保留整数，参考数据:=1.414 , 1.732)10.如图，从热气球 D12. 如图6,在平面直角坐标系屮， 已知点B （4, 2） , BA 丄x 轴于A. （1）求tan^BOA 的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90 °后记作点C ,求点C 的坐标；（3）将AOAB 平移得到△ O k 直；点A 的对应点是A 「点B 的对应点B 的坐标为（2, 2）,在坐标 系屮作出△ Okb ；并写出点A 的坐标.13.如图7 ,数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为1.5米，测得仰角（X 为30。
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1. 如图5，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．2. 一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（2 1.43 1.7≈，≈，结果保留整数）．3. 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离．图54. 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？5. 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30︒角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示. 然后，小红和小强提出了自己的想法. 小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.” 小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；AOB图10EC D（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.6.某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）7. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)ABC D8. 如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37°方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65°方向上．求B,C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75≈≈≈，，， sin 650.91cos650.42tan 65 2.14.≈≈≈，，BCAOD100º 32 cm图（2）9. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）10. 如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．11. 京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m ，参考数据：2 1.413 1.73≈≈，）65°37°北北 AC BD65° 37°北北 AC B 北东 西 南C ABABC DEF60°30°12. 如图6，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）求tan BOA ∠的值；（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；（3）将OA B △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '．A '的坐标．13. 如图7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取2=1.414，3=1.732，结果保留两位小数）14. 如图，两条笔直的公路AB CD 、相交于点O ，AOC ∠为36°，指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话．【参考数据：sin 360.59cos360.81tan 360.73===°，°，°．】 O xAB11yαNBA P M图715. 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173. ）．16. 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记作点A ）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B ）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由． （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？O A MCB D 36°DC B A②①17. 公园里有一块形如四边形ABCD 的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°．请你求出这块草地的面积18. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D 以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC 向终点C 运动，同时动点E 以每秒2个单位的速度从点A 出发沿AB 向终点B 运动．过点E 作EF 上AB ，交BC 于点F ，连结DA ．DF ．设运动时间为t 秒． (1)求∠ABC 的度数；(2)当t 为何值时，AB ∥DF ；(3)设四边形AEFD 的面积为S ．①求S 关于t 的函数关系式；②若一抛物线y=x 2+mx 经过动点E ，当S<23时，求m 的取值范围(写出答案即可)．19. 如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即N CDE FABDC线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）20. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上． （1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？21. 在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时(即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图8所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标；(2)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )(3)若一辆大货车在限速路上由C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽C BNMA（第21题）车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?22. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交与水箱横截面⊙O 的圆心O,⊙O 的半径为0.2m,AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB 于B ，OD ⊥AD 于D ，AB ＝2m,求屋面AB 的坡度和支架BF 的长.(参考数据：13121tan18,tan 32,tan 4035025≈≈≈)23. 如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ，交AB 的延长线于E ，垂足为F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．24. 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：图F E OD CBA（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ， 则它所对应的正弦函数值是 ． （4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是 .如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角23AEF ∠=°，量得树干倾斜角38BAC ∠=°，大树被折断部分和坡面所成的角604m ADC AD ∠==°，． （1）求CAE ∠的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4=，3 1.7=，6 2.4=）．如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺．．．．．画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）（2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：414.12≈，732.13≈）如图，AC 是O ⊙的直径，PA ，PB 是O ⊙的切线，A ，B 为切点，AB=6，PA=5．求（1）O ⊙的半径；图C60°38°BD E23°AF（第23题图）ABC（2）sin BAC ∠的值．已知，如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=，求线段AD ．CD 的长．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．如图1，在四边形ABCD 中，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，分别与BA CD 、的延长线交于点M N 、，则BME CNE ∠=∠（不需证明）．（温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE HF 、，根据三角形中位线定理，证明HE HF =，从而12∠=∠，再利用平行线性质，可证得BME CNE ∠=∠．）POABC ADFBCOE DAB CEF问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF ，分别交DC AB 、于点M N 、，判断OMN △的形状，请直接写出结论．问题二：如图3，在ABC △中，AC AB >，D 点在AC 上，AB CD =，E F 、分别是BC AD 、的中点，连结EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若60EFC ∠=°，连结GD ，判断AGD △的形状并证明．AC B DFE NM O E BC DH A F N M 1 2 图1 图2 图3ABC DF GE。