北京市门头沟区2014—2015学年度八年级数学第一学期期末调研试卷及答案
2014北京门头沟区中考一模数学试题及参考答案
门头沟区2014年初三一模考试试卷数 学学校 姓名 准考证号_____________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．2C ．12 D ． 12- 2. 法国《费加罗报》4月 7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表示A. 7510⨯B. 8510⨯C. 80.510⨯D. 90.510⨯3. 如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为A ．45 B ．35 C ．25 D ．154. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是 9.1环，方差是2.5；小强的平均得分是9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
图1DAA．小亮B．小强C．都稳定D．无法判断6. 如图2，直线AB∥CD，∠BAE=28О，∠ECD=50О，则∠E＝A．68ОB．78ОC．92ОD．102О7.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是A．πB．2πC．3πD．4π8.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中AB=8，AD=DE=FC=2点P由D点出发沿DE→半圆→FC运动，到达C点停止运动.设AP的长为x,△ABP的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A B. C.D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是.10.分解因式29x y y-=____________________.11. 如图4，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=32，∠A=30°，则⊙O的直径为 .12. 如图5，已知直线l：y=，过点A1(1,0)作x轴的垂线交直线l于点B1，在线段A1B1右侧作等边三角形A1B1C1，过点C1作x轴的垂线交x轴于A2，交直线l于点B2，在线段A2B2右侧作等边三角形A2B2C2，按此作法继续下去则B2的坐标为_______________；B n的坐标为________________.(n为正整数)BDAC28°50°E图2图3图4三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13. 计算：(012tan 602014--+o14．求不等式组503512(1)x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-⎩，．的整数．．解 15. 已知2430a a --=，求代数式22(1)(1)a a a --+的值.16.如图6，已知点C ，E ，B ，F 在同一直线上，AC ∥DF ，AC =DF ，BC =EF ，求证：AB =DE17．一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （-2（1）求m 的值;（2）求k 和b 的值；（3）结合图象直接写出不等式0mkx b x-->的解集.图5图618．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19.如图7，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ， （1）求证：四边形OCED 是矩形;（2）若AD =5，BD =8，计算sin DCE 的值.20.如图8，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC .（1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP 的大小.21.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分为四个等级：A ,B ,C ,D ；A 代表优秀；B 代表良好；C 代表合格；D 代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平，特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图和条形统计图记者： 图7图8（1）请你通过计算补全条形统计图；（2）若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上.22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．如下图把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，便得到一个新的图形—“叠加矩形”。
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)
2014-2015学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题(含答案)北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：100分钟2015.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A B C D2．用科学记数法表示0.000 053为（）．A．0.53×10-4B．53×10-6C．5.3×10-4D．5.3×10-53．函数y=3x 中自变量x的取值范围是（）．A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≠34．如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）．A ．150015002(120%)x x -=-B ．150015002(120%)x x=+- C ．150015002(120%)x x -=+ D ．150015002(120%)x x=++ 10．七个边长为1置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）．A．23B．34C．45D．79二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．若分式14x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：22363x xy y-+= ．13．已知一次函数23y x=--的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在△ABC中，边AB别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．计算：22224a b ab c c ÷= .16．若点M （a ，3）和点N （2，a +b ）关于x轴对称，则b 的值为 ．17．如图，∠AOB ＝30°，OP⊥OB 于点D ，PC ∥OB交OA 于点C ．若PC ＝10，则OC＝ ，PD ＝ ．18．甲、乙两车从A 行程中，汽车离开A 地的距离 y （的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中，当t ＝ h 时，两车相距20km ．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．解：20．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ．求证：EC=FB ．证明：21．先化简，再求值：mm m m --⋅--+342)252(，其中34m =． 解：四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．解分式方程：12422=-+-x x x ． 解：23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数=+y kx b的图象经过点A （2-，4），且与正比例函数23=-y x 的图象交于点B （a ，2）． （1）求a 的值及一次函数=+y kx b 的解析式；（2）若一次函数=+y kx b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数23=-y x 的图象向下平移m （m >0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式23->+x kx b 的解集．解：（1）（2）（3）关于x 的不等式23->+x kx b 的解集为 ．24．已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B ．（1）利用尺规．．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C ，使AC =AB ；②在线段AB 上求作一点D ，使点D 到BC ，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM =72°，则图中与BC 相等的线段是 ．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（4-，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线1y x上，且CA⊥x轴=-+于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．解：（1）（2）（3）点F的坐标为．26．已知：在△ABC中，∠ABC<60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C，D重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=°，∠AEC=°；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．图 1 图2（2）①证明：②解：北京市西城区2014— 2015学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知2(1+=8+，反之，8+=22(1+．又如，121+⨯=2-=2212-122-=2．参考2以上方法解决下列问题：（1）将6+写成完全平方的形式为；（2）若一个正方形的面积为8-，则它的边长为；（3）4+的算术平方根为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．我们知道，数轴上表示x，2x距离可以记为d =12-x x．类似地，我们规定：任意两点M（1x，1y），N（2x，2y）之间的“折线距离”为d（M，N）=1212x x y y．-+-例如，点P（3，9）与Q（5，2-）之间的折线距离为d（P，Q）=359(2)-+--=211+=13．回答下列问题：（1）已知点A的坐标为（2，0）．①若点B的坐标为（3-，6），则d（A，B）= ；②若点C的坐标为（1，t），且d（A，C）=5，则t= ；③若点D是直线=y x上的一个动点，则d（A，D）的最小值为；（2）已知O点为坐标原点，若点E（x，y）满足d（E，O）=1，请在图1中画出所有满足条件的点E组成的图形．备用图图13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD ⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE与△ABC 在直线AC的同侧．．时，利用图2探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．图1 图2解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________；证明：（2）线段FE，FA，FD之间的数量关系为：_____________________________．。
北京市门头沟区2015 2016年初二上期末数学调研试卷及答案 人教版
学年度第一学期期末调研试卷门头沟区2015~2016学初二数选项符合题意要求．．2x?在实数范围内有意义，则1.如果分式x的取值范围是3?x3 ≠3A ．x．x≥3．Dx＜B．x＞3C ．）2.下列各式中，最简二次根式是（18.20221?xx D．C． A ．B．3.剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是轴对称图形的共有．3个D．．1个C．2个A．0个 B ）． 4.下列事件中是确定事件的是（．．A．随机抛掷一枚硬币，背面向上；1~100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的B．从；有四种可能，．今年的除夕夜，北京会下雪；C 球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人D．CBA 人都喜欢打篮球．a23）-（的结果是5．计算b3333a6a82aa8??? D.B. A.C. 3333bbbb页）6页（共1初二数学试卷第562），则它的周长为（．一个等腰三角形的两边长分别是和12．9或 D C．12 A．7 B．9b?a倍，则该分式的值b 7．若分式都同时扩大10中的a，b?a A．不变D．扩大100倍倍C．缩小10 B．扩大10倍）8．下列运算错误的是（25???2?62326?3?33(?3)? D. A.B.C.13?m若，估计9.的值所在的范围是m40?m?1m?3?m?3?1?m?22 A．D．B．C．下列命题属于真命题的是10.．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大；A 5cm；3cm，4cm，则第三边一定是B．如果直角三角形的两条边分别是C．任意三角形的外角一定大于它的内角；．有两边和一角分别相等的两个三角形全等.D的周的垂直平分线上，则△ACDD 在BCAB+AC=9，D是AB上一点，若点11．如图，．长为AD13 D.C.11B7A..9BC的中点重BCABC折叠，使A点与，AB=9BC=6，∠B=90°，将△12. 如图，Rt△ABC中，）BN合，折痕为MN，则线段的长为（22325 ．B．D C．A．4道小题，每小题3分，共18分）二、填空题（共6 12题图24x?．x如果分式13.的值为0，那么2x?x?3．的取值范围是x .14二次根式在实数范围内有意义，则°，则其余两个内角的度数是____________________.若等腰三角形的一个内角是15.70页）6页（共2初二数学试卷第ECCBEABAB∥DC?一组条件可以上一点，，请补充为线段，.16 已知：如图，．．.证明两个三角形全等，你添加的条件是________________22)ba?(a?.、b，化简________________的结果是17.结合数轴上的两点a DA x ab O,BE C第17题第16题，现操作如下：AC=2ACB中，∠C=90°，AB=4，18.在直角三角形, CPBRt⊥AB于点P,得到△过点C做CPA111P B，△PP于点过点P做PP⊥CBP，得到Rt1221112P3按照相同的方法一直操作下去，；P则P=________________21BPPC.=________________ P P nn+124小题6分，第31、3214道小题，19~28题每小题5分，第29、30题各三、解答题（共分）各81??02??)??(3?2?48-3.14.19.计算：33xy2?20.计算：22y3x4??1812???43计算：.21.8222??b?2aab?b?a???22.计算：第24题2aaba???2x1??．23.解方程：x?1xEB CEBFC?DEFBE?AB. ，∠，∠=已知，如图：点24.、在上，DA.∠求证:∠=页）6页（共3初二数学试卷第1x?112?2x?x8?0??，求代数式的值.已知25.2212x?1xx1?x??C△ABC?BAC26．如图，=AD中，⊥BC于点D，DADB，的度数．=65°，求∠ACDB个数字．一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在927 中选中一个翻牌，请解决下面的问题：谢谢3 2 1电影票笔记本参与6 5 4微波炉球拍手机978手机球拍球拍翻奖牌正面翻奖牌反面（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢．．．．．4．参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是9页）6页（共4初二数学试卷第28．如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求,发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置?（1(不写作法但保留作图痕迹) ．．．．．．．．．）简单说明你作图的依据（2解应用题：为了践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优29.其中《三国演秀传统文化,某校决定为初三学生购进相同数量的《三国演义》和《红岩》.元，购买《红岩》1200.若学校购买《三国演义》用了义》的单价比《红岩》的单价多28元.元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元用了400 MN，,个单位长度的方格纸中有线段AB和直线30. 如图。
北京市西城区2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题
x -3 12北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学2015.1试卷满分：100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．2．用科学记数法表示 0.000 053 为（ ）．A ．0.53×10-4B ．53×10-6C ．5.3×10-4D ．5.3×10-53. 函数 y = 中自变量 x 的取值范围是（ ）． A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≠34. 如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（ ）．A ．30°B ．100°C ．50°D ．80° 5. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．A.B ．C ．6. 若将分式 2x x + yD ．中的字母 x 与 y 的值分别扩大为原来的 1 0 倍，则这个分式的值（）．A ．扩大为原来的 10 倍B ．扩大为原来的 20 倍 1C ．不改变D ．缩小为原来的107. 已知一次函数 y = kx +1，y 随 x 的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．下列判断中错．误．的是（ ）．A. 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B. 有一边相等的两个等边三角形全等C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等17 755a39.某施工队要铺设一条长为1500 米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2 天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x 米，则根据题意所列方程正确的是（）．A．1500-1500= 2B．1500= 2 + 1500 (1- 20%)x x x (1- 20%)xC．1500-1500= 2D．1500= 2 + 1500 (1+ 20%)x x x (1+ 20%)x10.七个边长为1 的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l 与x 轴的交点B 的横坐标为（）．A.23B.34C.45D.79二、填空题（本题共25 分，第18 题 4 分，其余每小题 3 分）11.若分式1x + 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．分解因式：3x2 - 6xy + 3y2 = ．13.已知一次函数y=-2x-3的图象经过点A（－1，y1）、点B（－2，y2），则y1y2．（填“＞”、“ ＜”或“＝”）14.如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 于点D，交AB 于点E．若AE=3，△ADC 的周长为8，则△ABC 的周长为．2a2b÷4ab2=15.计算：c c2.16.若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x 轴对称，则b 的值为．17.如图，∠AOB＝30°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点D，PC∥OB交OA 于点C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．1 318. 甲、乙两车从A 地出发前往 B 地．在整个行程中，汽车离开A 地的距离 y （km ）与时间 t （h ）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为 km/h ；图中 a 的值为 km ；在乙车行驶的过程中， 当 t ＝h 时，两车相距 20km ．三、解答题（本题共 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分）19. 计算： + 6 ⨯8 - 6．解：20. 已知：如图，点 A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，AE ∥FD ，且∠E =∠F ． 求证：EC=FB ． 证明：2721．先化简，再求值：(m + 2 -5) ⋅2m - 4，其中m =3．m - 2解：3 -m 4四、解答题（本题共16 分，第23 题 6 分，其余每小题 5 分）22.解分式方程：解：2+x 2 - 4xx - 2= 1 ．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2 ，4），且与正比例函数y =-2x 的图象交于点B（a ，2）．3（1）求a 的值及一次函数y =kx +b 的解析式；（2）若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点C，且正比例函数y =-2x 的图象向下平3移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式-2x >kx +b 的解集．3解：（1）（2）（3）关于x 的不等式-2x >kx +b 的解集为．324.已知：如图，线段AB 和射线BM 交于点B．（1）利用尺．规．完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM 上求作一点C，使AC=AB；②在线段AB 上求作一点D，使点D 到BC，AC 的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM=72°，则图中与BC 相等的线段是．五、解答题（本题共14 分，每小题7 分）25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l与x 轴交于点A（-4 ，0），与y 轴的正半轴交于点B．点C 在直线y =-x +1 上，且CA⊥x 轴于点A．（1）求点C 的坐标；（2）若点D 是OA 的中点，点E 是y 轴上一个动点，当EC+ED 最小时，求此时点E 的坐标；（3）若点A 恰好在BC 的垂直平分线上，点F 在x 轴上，且△ABF 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．解：（1）（2）（3）点F 的坐标为．26.已知：在△ABC 中，∠ABC<60°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D，点E 在线段CD 上（点E 不与点C，D 重合），且∠EAC=2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB= °，∠AEC= °；（2）如图2．①求证：AE＋AC=BC；②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC 的度数．（2）①证明：②解：20 15 北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2015.1试卷满分：20 分一、填空题（本题 6 分）1 ． 已知 (1+ 7 )2= 8 + 2 ， 反之， 8 + 2 = 12 + 2⨯1⨯ 7 + ( 7)2 = (1+7)2 ． 又如，12- 4 5= 12 - 2 ⨯ = ( 10)2 - 2⨯ 10 ⨯ 2 + ( 2)2 = ( - 2)2 ．参考以上方法解决下列问题：（1） 将6 + 2 5 写成完全平方的形式为；（2） 若一个正方形的面积为8 - 4 ，则它的边长为；（3） 4 + 的算术平方根为 ．二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2. 我们知道，数轴上表示 x 1 ， x 2 的两个点之间的距离可以记为d = x 1 - x 2 ．类似地，在平面直角坐标系 xOy 中，我们规定：任意两点 M （ x 1 ， y 1 ），N （ x 2 ， y 2 ）之间的“折线距离”为 d （M ，N ）= x 1 - x 2 + y 1 - y 2 ．例如，点 P （ 3 ，9 ）与 Q （ 5 ，-2 ）之间的折线距离为 d （P ，Q ）= 3 - 5 + 9 - (-2) = 2+11=13 ．回答下列问题： （1） 已知点 A 的坐标为（ 2 ， 0 ）．①若点 B 的坐标为（ -3 ， 6 ），则 d （A ，B ）= ； ②若点 C 的坐标为（1 ， t ），且 d （A ，C ）= 5 ，则t = ； ③若点 D 是直线 y = x 上的一个动点，则 d （A ，D ）的最小值为 ； （2） 已知 O 点为坐标原点，若点 E （ x ， y ）满足 d （E ，O ）=1 ，请在图 1 中画出所有满足条件的点 E 组成的图形．3. 已知：在等腰三角形 ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点 D ．以 AC 为边作等边三角形 ACE ，直线 BE 交直线 AD 于点 F ，连接 FC ．7 7 10 3（1）如图1，120°<∠BAC<180°，△ACE 与△ABC 在直线AC 的异侧，且FC 交AE 于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°<∠BAC<120°，且△ACE 与△ABC 在直线AC 的同．侧．时，利用图2 探究线段FE，FA，FD 之间的数量关系，并直接写出你的结论．解：（1）①证明：②线段FE，FA，FD 之间的数量关系为：；证明：（2）线段FE，FA，FD 之间的数量关系为：．3 3 ⎨⎩北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.1一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBCACDB二、填空题（本题共 25 分，第 18 题 4 分，其余每小题 3 分）11． x ≠ -4 ． 12． 3(x - y )2 ． 13． <． 14． 14．ac15． 2b． 16． -5 ． 17． 10，5． （阅卷说明：第 1 个空 2 分，第 2 个空 1 分）18． 100， 700 ， 8 或 4．三、解答题（3本题共3 15 分，第 19 题 4 分，第 20 题 5 分，第 21 题 6 分） 19．解：原式= 3 3 + 4 3 - 2 .................................................................................................. 3 分= 5 ． ...................................................... 4 分20．证明：∵点 A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB =CD ，∴AB +BC=CD +BC ．即 AC=DB ． ..................................................... 1 分 ∵AE ∥FD ，∴∠A=∠D ． .................................................... 2 分 在△AEC 和△DFB 中 ⎧∠E = ∠F ,⎪∠A = ∠D , ⎪ AC = DB ,∴△AEC ≌△DFB ． ............................................... 4 分 ∴EC =FB ． ...................................................... 5 分21．解： (m + 2 -5m - 2 ) ⋅2m - 4 3 - m= (m + 2)(m - 2) - 5 ⋅ 2m - 4 m - 2 3 - m = m 2 - 9 ⋅2(m - 2)………………………………………………………1 分m - 2 3 - m…………………………………………………………………2 分= (m + 3)(m - 3) ⋅2(m - 2) …………………………………………………………3 分m - 2 = -2(m + 3)3 - m………………………………………………………………………4 分= -2m - 6 ． ..................................................... 5 分 当m = 3 时，原式= -2 ⨯ 3 - 6 = - 15． ................................... 6 分4 4 2⎩ ⎨四、解答题（本题共 16 分，第 23 题 6 分，其余每小题 5 分）22．解：去分母得 整理得 2 + x (x + 2) = x 2 - 4 ． ...................................... 2 分2 + x 2 + 2x = x 2 - 4 ． ........................................3 分 解得 x = -3 ． ....................................................4 分 经检验 x = -3 是原分式方程的解． .....................................5 分 ∴原分式方程的解为 x = -3 ．23．解：（1）∵直线 y =- 2 x 经过点 B （ a ， 2 ），3 ∴ 2 =- 2a ．3解得 a = -3 ．................................................. 1 分 ∵直线 y = kx + b 经过点 A （ -2 ， 4 ）和点 B （ -3 ， 2 ），⎧4 = -2k + b , ∴ ⎨2 = -3k + b . …………………………………………………………… 2 分⎧k = 2, 解得 ⎩b = 8.∴直线 y = kx + b 的解析式为 y = 2x + 8 ． ........................... 3 分 （2）当 y = 0 时， 2x + 8 = 0 ，解得 x = -4 ．∴点 C 的坐标为（ -4 ， 0 ）． .......................................................................... 4 分设平移后的直线的解析式为 y = - 2x - m ．3∵平移后的直线经过点 C （ -4 ， 0 ），∴ 0 = - 2⨯ (-4) - m ．3 解得m = 8． ................................................... 5 分3（3） x < -3 ． .................................................... 6 分24. 解：（1）①如图 1，点 C 即为所求； .......................... 1 分②如图 1，点 D 即为所求； ............. 3 分 （2）AD ，CD ． ........................... 5 分（阅卷说明：两个答案各 1 分）五、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分） 25. 解：（1）∵CA ⊥x 轴于点 A ，且点 A 的坐标为（ -4 ， 0 ），∴点 C 的横坐标为-4 ．∵点 C 在直线 y = -x +1 上，∴点 C 的坐标为（ -4 ， 5 ）． .......................................................................... 1 分 （2）∵点 D 是 OA 的中点，∴点 D 的坐标为（ -2 ， 0 ）．图 1⎩⎨ 作点 D 关于 y 轴的对称点 D ' ，则 D ' 的坐标为（ 2 ， 0 ）． ....................... 2 分 连接CD ' 交 y 轴于点 E ，此时 EC +ED 的值取到最小．⎧5 = -4k + b ,设直线CD ' 的解析式为 y = kx + b ，则⎧k =- 5 , ⎨0 = 2k + b . 解得⎪6 ⎪b = 5 . ⎪⎩ 3∴直线CD ' 的解析式为 y = - 5 x + 5． ............................. 3 分6 3当 x = 0 时， y = 5．3∴点 E 的坐标为（ 0 ， 5）． .............................................................................. 4 分3（3）（ 4 ， 0 ）或（1 ， 0 ）或（ -9 ， 0 ）． .......................................................... 7 分（阅卷说明：每个答案 1 分）26．解：（1）54，99； .......................................................................................................... 2 分（2）①证明：在 CB 上截取 CF ，使 CF =CA ，连接 EF ．（如图 2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2．在△ACE 和△FCE 中， AC =FC ， ∠1=∠2，EC =EC ，图 2 ∴△ACE ≌△FCE ． ..................................... 3 分 ∴∠3=∠4，AE =FE ．∵∠4=∠5+∠6， ∴∠3=∠5+∠6． ∵∠3=2∠6，∴∠5=∠6． .......................................... 4 分 ∴FB =FE ． ∴AE =FB ．∴AE ＋AC = FB ＋FC = BC ． ............................... 5 分②解：连接 AF ．（如图 3）∵∠1=∠2=30°，∴∠ACF =∠1+∠2=60°． ∵AC =FC ，∴△ACF 是等边三角形． ∴AF =AC ，∠FAC =60°． ∵AC =BE ， ∴BE =AF ．在△BFE 和△AEF 中，BF=AE，FE=EF，BE=AF，∴△BFE≌△AEF．....................................... 6分∴∠6=∠7．∵∠7+∠3=60°，∴∠6+∠3=60°．∵∠3=2∠6，∴∠6+2∠6=60°．∴∠6=20°．即∠EBC=20°．........................................... 7 分（阅卷说明：其他正确方法相应给分）6北京市西城区2014— 2015 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.1一、填空题（本题 6 分）1．（1）(1+5)2；.................................................................................................................. 2 分（2）- 2 ；......................................................... 4 分（3）6 +210． ........................................................ 6 分二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解：（1）①11；................................................................................................................ 1 分② 4 或-4 ；................................................... 3 分(阅卷说明：两个答案各 1 分)③ 2； ........................................................ 5 分（2）如图1 所示． .................................................. 7 分图 13．（1）①证明：如图2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC 于点D，∴直线AD 垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．图2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4． ....................................................... 1分∵等边三角形ACE 中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．................................................. 2 分② FE+FA=2 FD． .................................................. 3 分证明：在FC 上截取FN，使FN=FE，连接EN．（如图3）∵∠FME =∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM =∠CAM ．∵等边三角形 ACE 中，∠CAE =60°， ∴∠EFM =60°． ∵FN =FE ，∴△EFN 为等边三角形． ∴∠FEN =60°，EN =EF ． ∵△ACE 为等边三角形， ∴∠AEC =60°，EA =EC ． ∴∠FEN =∠AEC ．∴∠FEN －∠MEN =∠AEC －∠MEN ， 图 3即∠5=∠6．在△EFA 和△ENC 中，EF =EN ， ∠5=∠6， EA =EC ，∴△EFA ≌△ENC ． ............................................. 4 分 ∴FA =NC ．∴FE +FA =FN +NC =FC ．∵∠EFC =∠FBC +∠FCB =60°，∠FBC =∠FCB ，∴∠FCB = 160°=30°．2∵AD ⊥BC ， ∴∠FDC =90°， ∴FC =2FD ． ∴FE +FA =2FD ． ............................................... 5 分（2）FE+2FD =FA ． ......................................................... 7 分 (阅卷说明：其他正确方法相应给分)。
北京市门头沟区八年级上期末数学试卷【解析版】.doc
北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= ．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+= ．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．2319．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1，R 2表示R ，则R= ．20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB=α，在OB 边上存在一点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC= ．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x 2﹣6x ﹣2=0 （2）3x （x+2）=2x+4 （3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．45参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A 、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．6故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C 、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A 、=x4；故A错误；8B 、不能化简，故B错误；C 、=﹣，故C错误；D 、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．9故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE （只写一个条件即可）．1011考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型．分析： 添加条件：AD=AE ，再由已知条件AB=AC 和公共角∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ．解答： 解：添加条件：AD=AE ， 在△AEB 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）， 故答案为：AD=AE ． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．将一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0化成（x ﹣3）2=b 的形式，则b= 14 ．考点： 解一元二次方程-配方法．分析： 移项，配方，再变形，即可得出答案．解答： 解：x 2﹣6x ﹣5=0， x 2﹣6x=5， x 2﹣6x+9=5+9，（x ﹣3）2=14， 故答案为：14．点评： 本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 7或9 ．考点： 三角形三边关系．分析： 能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解． 解答： 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9． 点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．当1＜x＜2时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，12故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2分）（2014秋•门头沟区期末）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，1314∵∠PDB=∠P ′DB ，∠CDO=∠P ′DB ， ∴∠CDO=∠PDB ，∵P ′C ⊥OA ，∠AOB=α， ∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α． 故答案为：2α．点评： 本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D 、C 的位置．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．考点： 分式的加减法． 专题： 计算题．分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=+===．点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．计算：4÷（﹣）×．考点： 二次根式的乘除法．分析： 根据二次根式的乘法法则和除法法则求解． 解答： 解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．15考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．已知：在Rt△AB C中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．16分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：17（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：18已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；19设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20。
2014-2015学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣5 3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤34．（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．（3分）若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限8．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等9．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．＝2+C．﹣＝2D．＝2+10．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．15．（3分）计算：÷＝．16．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为．17．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝，PD＝．18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝h时，两车相距20km．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．（4分）计算：+×﹣6．20．（5分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥FD，且∠E＝∠F．求证：EC＝FB．21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝．四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．（5分）解分式方程：+＝1．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM＝72°，则图中与BC相等的线段是．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线y＝﹣x+1上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．26．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC＝2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝°，∠AEC＝°．（2）如图2，①求证：AE+AC＝BC；②若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC的度数．2014-2015学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）用科学记数法表示0.000053为（）A．0.53×10﹣4B．53×10﹣6C．5.3×10﹣4D．5.3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000053＝5.3×10﹣5，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．4．（3分）如图，△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．30°C．50°D．80°【分析】由翻折的特点可知，∠ACB＝∠ADB＝100°，进一步利用三角形的内角和求得∠BAC的度数即可．【解答】解：∵△ABC沿AB向下翻折得到△ABD，∴∠ACB＝∠ADB＝100°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°．故选：C．【点评】此题考查翻折的特点：翻折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用．5．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．（3分）若将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．不改变D．缩小为原来的【分析】根据分式的性质：分子分母都乘以10，分式的值不变．【解答】解：由子分母都乘以10，分式的值不变，得分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，则这个分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7．（3分）已知一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】先根据一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1中y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．8．（3分）下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，A′B′＝B′C′＝A′C′，∵AB＝A′B′，∴AC＝A′C′，BC＝B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（3分）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．＝2+C．﹣＝2D．＝2+【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【解答】解：设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1+20%）x，由题意得，＝2+．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AD⊥x轴于点D，由直线l将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形ABD面积，进而求出BD的长，得出OB的长，即为B横坐标．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，由题意，可知△ABD的面积为+3＝，∴AD•BD＝，即BD＝＝，∴OB＝4﹣＝，则点B的横坐标为．故选：B．【点评】此题考查了坐标与图形性质，以及三角形面积，根据题意求出△ABD面积是解本题的关键．二、填空题（本题共25分，第18题4分，其余每小题3分）11．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母x+4≠0即x≠﹣4时，分式在实数范围内有意义．故答案是：x≠﹣4．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（3分）分解因式：3x2﹣6xy+3y2＝3（x﹣y）2．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，＝3（x2﹣2xy+y2），＝3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x﹣3的图象经过点A（﹣1，y1）、点B（﹣2，y2），则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14．（3分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE＝3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为14．【分析】由边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD，AB＝2AE＝2×3＝6，又由△ADC的周长为8，即可求得AC+BC ＝8，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E，∴AD＝BD，AB＝2AE＝2×3＝6，∵△ADC的周长为8，∴AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝8，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝14．故答案为：14．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）计算：÷＝．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了分式的乘除法，分式的除法：＝•，能约分的要约分．16．（3分）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为﹣5．【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，∴a＝2，a+b＝﹣3，解得：b＝﹣5，故答案为为：﹣5．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．17．（3分）如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC＝10，则OC＝10，PD＝5．【分析】求出∠COP＝∠CPO＝∠BOP，即可得出PC＝OC，根据角平分线的性质得出PD＝PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠BOP，∴∠CPO＝∠AOP，∴PC＝OC，∵PC＝10，∴OC＝PC＝10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∵PC∥OB，∠AOB＝30°∴∠ECP＝∠AOB＝30°在Rt△ECP中，PE＝PC＝5，∴PD＝PE＝5，故答案为：10，5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．18．（4分）甲、乙两车从A地出发前往B地．在整个行程中，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应关系如图所示，则乙车的平均速度为100km/h；图中a的值为km；在乙车行驶的过程中，当t＝或4h时，两车相距20km．【分析】由速度＝路程÷时间就可以乙的速度，由函数图象的数据求出两车相遇的时间就可以求出路程a的值，由追击问题的数量关系建立方程就可以求出两车相距20km时t 的值．【解答】解：由题意，得乙车的平均速度为：350÷（4.5﹣1）＝100km/h，甲车的速度为：350÷5＝70km/h，设乙出发x小时追上甲车，由题意，得70（x+1）＝100x，解得：x＝，∴a＝×100＝km．当70t﹣100（t﹣1）＝20时，t＝．当100（t﹣1）﹣70t＝20时，解得：t＝4．故答案为：100，，或4．【点评】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键．三、解答题（本题共15分，第19题4分，第20题5分，第21题6分）19．（4分）计算：+×﹣6．【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝3+﹣2＝3+4﹣2＝5．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（5分）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥FD，且∠E＝∠F．求证：EC＝FB．【分析】根据平行线的性质可得到∠A＝∠D，根据等式的性由已知AB＝CD可得AC＝BD，从而可利用AAS来判定△AEC≌△DFB，再根据全等三角形的对应边相等即可得到EC＝FB．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS）．∴EC＝BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．21．（6分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m＝．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当m＝时，原式＝﹣7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共16分，第23题6分，其余每小题5分）22．（5分）解分式方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．【分析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）根据图象即可求得不等式﹣x＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题，应用的知识点有：待定系数法，直线上点的坐标特征，直线的平移，一次函数和一元一次不等式的关系．24．（5分）已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）①在射线BM上求作一点C，使AC＝AB；②在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等；（2）在（1）所作的图形中，若∠ABM＝72°，则图中与BC相等的线段是DC，AD．【分析】（1）①以A为圆心AB长为半径画弧，进而得出C点位置；②利用角平分线的作法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）①如图所示：AC＝AB；②D点即为所求；（2）∵∠ABM＝72°，AB＝AC，∴∠ACB＝72°，∵∠ACD＝∠DCB，∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝36°，∴图中与BC相等的线段是：DC，AD．故答案为：DC，AD．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质是解题关键．五、解答题（本题共14分，每小题7分）25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴的正半轴交于点B．点C在直线y＝﹣x+1上，且CA⊥x轴于点A．（1）求点C的坐标；（2）若点D是OA的中点，点E是y轴上一个动点，当EC+ED最小时，求此时点E的坐标；（3）若点A恰好在BC的垂直平分线上，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点F的坐标．【分析】（1）根据自变量的值，可得相应的函数值；（2）根据根据线段垂直平分线的性质，可得D点关于y轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得CG，根据待定系数法，可得函数解析式，可得点E的坐标，（3）根据垂直平分线的性质，可得AC与AB的关系，根据等腰三角形的定义，可得答案．【解答】解：（1）由点C在直线y＝﹣x+1上，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）+1＝5，即C （﹣4，5）；（2）有D是OA的中点，得D（﹣2，0），D点关于y轴的对称点是G（2，0），连接CG，交y轴于E点，EC+ED＝CE，设CE的解析式为y＝kx+b，把C、G点的坐标代入y＝kx+b，得．解得，即E点坐标（0，）；（3）由点A恰好在BC的垂直平分线上，得AC＝AB＝5，点F在x轴上，且△ABF是以AB为腰的等腰三角形，得AF＝5．当点F在A点的左边时，﹣4﹣5＝﹣9，即F点坐标（﹣9，0），当点F在A点的右边时，﹣4+5＝1，即F点坐标（1，0），当点F在原点右侧时，F点坐标（4，0）．【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了自变量与函数值的相应关系，（2）利用了轴对称的性质，线段的性质；（3）利用了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，要分类讨论：当点F在A点的左边时，当点F在A点的右边时，以防漏掉．26．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC＝2∠EBC．（1）如图1，若∠EBC＝27°，且EB＝EC，则∠DEB＝54°，∠AEC＝99°．（2）如图2，①求证：AE+AC＝BC；②若∠ECB＝30°，且AC＝BE，求∠EBC的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EBC＝∠ECB＝27°，根据角平分线的性质得到∠DEB＝∠EBC+∠ECB＝54°，再由角平分线的性质得到∠ACD＝∠ECB＝27°，因为∠EAC＝2∠EBC＝54°，求得∠AEC＝180°﹣27°﹣54°＝99°；（2）①在BC上取一点M，使BM＝ME，根据等腰三角形的性质得到∠MBE＝∠MEB，由∠EAB＝2∠MBE，∠EMC＝∠MBE+∠MEB＝2∠MBE，得到∠EAC＝∠EMC，由全等三角形的性质推出AE＝ME，CM＝AC，于是得到结论；②如图2，在BC上取一点M，使BM＝ME，连接AM，由∠ECB＝30°，得到∠ACB＝60°，于是推出△AMC是等边三角形，通过三角形全等得到∠EBC＝∠MAE，由∠MAC ＝60°，得到∠EAC＝2∠EBC＝2∠MAE，于是得出结果．【解答】解：（1）∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB＝27°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECB＝27°，∵∠EAC＝2∠EBC＝54°，∴∠AEC＝180°﹣27°﹣54°＝99°，故答案为：27°，99°；（2）①证明：如图1，在BC上取一点M，使BM＝ME，∴∠MBE＝∠MEB，∵∠EAC＝2∠MBE，∠EMC＝∠MBE+∠MEB＝2∠MBE，∴∠EAC＝∠EMC，在△ACE与△MCE中，，∴△ACE≌△MCE，∴AE＝ME，CM＝AC，∴AE＝BM，∴BC＝BM+CM＝AE+AC；②如图2在BC上取一点M，使BM＝ME，连接AM，∵∠ECB＝30°，∴∠ACB＝60°，由①可知；△AMC是等边三角形（M点与B点重合），∴AM＝AC＝BE，在△EMB与△MEA中，，∴△EMB≌△MEA，∴∠EBC＝∠MAE，∵∠MAC＝60°，∵∠EAC＝2∠EBC＝2∠MAE，∴∠MAE＝20°，∠EAC＝40°，∴∠EBC＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2014-2015学年北京市门头沟区八年级上期末考试数学试题及答案
门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研试卷八年级数学．试题答案一律在试卷上作答。
题 号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（ ）.A ．5B ．5±C ．5± D．5 2．下列实数中，是无理数的是（ ）.A ．3π B ．3.0- C ．227 D 3．下列计算中正确的是（ ）.A =B . =C . =D . 24=-4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.5．方程2460x x --= 的根的情况是( ) .A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）.A ．2，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，8，13 7．下列根式中，最简二次根式是（ ）. A ．21BC ．8 D8．下列各式中，正确的是（ ）.A ．326x xx = B ．n m n x m x =++ C ． a b a b c c -++=- D ．221132236d cd cd cd ++= 9．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）． A ．12 B ．4 C ．8 D ．不确定10．已知△ABC 的三条边分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条.A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．如果分式2132x x -+的值为0，那么x = ． 12x 的取值范围是 ．13．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，AB=AC ，不添加新的线段和字母，要使 △ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 14．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b =_______． 15．一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．16．当12x <<= .17．已知x =1是关于x 的一元二次方程22+10x kx -=的一个解，则k 的值是_______． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．若∠BAE =40°，则∠C =_______°．19．12111R R R =+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且120R R +≠．用12R R ，表示R ，则R =_______．20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB =α，在OB边上存在一CBAENMEDCBA点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC =_______． 三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．计算：26193a a +-+． 22．计算：(四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620x x --=． 24．3(2)24x x x +=+． 25．6122x x x +=-+．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ． 求证：AE=FC ．27．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=BD ，∠C =65°，求∠BAC 的度数．EB C DA28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．关于x的一元二次方程2410x x m-+-=有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：22521132x x x xx x x x⎛⎫-+++-÷⎪-+-⎝⎭，其中2340x x--=．BCA31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边 三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是： ． （2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB ＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB 另一侧作等边三角形△A BF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，求证：PB+PC+P A=BE ．PEDC BA图2图1PEDBCA草稿纸图3FPEDCBA门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）21．计算：26193a a +-+． 解：=61(3)(3)3a a a++-+………………………… ………………………………1分=63(3)(3)(3)(3)a a a a a -++-+- ………… …………………………………2分=6(3)(3)(3)a a a +-+-……………………… …………………………………………3分=3(3)(3)a a a ++-… ………………………………………………………………4分=13a -.……………………………………………………………………………5分 22．计算： ( 解：=(2分 =……………………………………………………………………3分 =43-.……………………………………………………………………………5分 四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620x x --= ． 解：∵a=3，b=-6，c=-2∴224(6)43(2)=b ac -=--⨯⨯-60＞0 ………………………………………2分∴x ===……………………………………4分所以方程的解是123333x x +==.……………………………………5分 24．3(2)24x x x +=+．解：3(2)2(2)x x x +=+…………………………………………………………………1分3(2)2(2)0x x x +-+=……………………………………………………………2分 (32)(2)0x x -+=…………………………………………………………………3分 320,20x x -=+= ………………………………………………………………4分∴122,23x x ==-.…………………………………………………………………5分 25．6122x x x +=-+． 解：(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=+-………………………………………………2分2226124x x x x ++-=-88x =1x =.………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的根.所以原方程的根是1x =.……………………………………………………………5分五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分） 26.证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠FDC ……………………………………………………………1分 在△ABE 和△FDC 中，A F AB FDABE FDC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩EB C DA∴△ABE ≌△FDC （ASA ）……………………4分∴AE=FC （全等三角形对应边相等）．………5分 27.解：∵AD ⊥BC∴∠B +∠BAD =90°（直角三角形两锐角互余）……1分 ∵AD=BD∴∠B =∠BAD=45°（等边对等角） ………………3分 ∵∠C =65°∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．…5分28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D 为所求．……………………………2分 （2）解：过点D 做DE ⊥AB 于E ，设DC =x ，则BD =8-x∵R t △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8 ∴由勾股定理得AB=………………………………………3分∵点D 到边AC 、AB 的距离相等∴AD 是∠BAC 的平分线 又∵∠C =90°，DE ⊥AB∴DE =DC =x ……………………………………4分 在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADDC DE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）∴AE =AC =6…………………………………………5分 ∴BE =4Rt △DEB 中，∠DEB =90° ∴由勾股定理得222DE BE BD +=即2224(8)x x +=-………………………………………………………………6分 解得x =3答：CD 的长度为3．………………………………………………………………7分六、解答题（本题共18分，每小题6分）29． 解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5………………………………………………………………………………3分当m=5时，方程为2440x x -+=………………………………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………………………5分∴122x x == ……………………………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2．30．22521132x x x x x x x x ⎛⎫-+++-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2340x x --=． 解：=25(1)23(1)1x x x x x x x ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-++⎣⎦．…………………………………………………………2分 =523x x x x----． ………………………………………………………………………3分 =6(3)x x --． ………………………………………………………………………4分∵2340x x --= ∴234x x -= ∴原式=6(3)x x --=263x x --=32-．………………………………………………6分31．解：设原来火车的速度是x 千米/时，根据题意得12801280113.2x x-= ……………………………………………………………3分 解得x =80 ………………………………………………………………4分经检验，是原方程的根且符合题意． ………………………………………5分 3.2x =256答：高铁的行使速度是256千米/时．………………………………………………6分 七、解答题（本题10分）32．（1）AD =BE ．…………………………………………………………………………1分 （2）AD =BE 成立，∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是60°. 证明：∵△ACE 和△BCD 是等边三角形∴EC = AC ，BC =DC ∠ACE =∠BCD =60°∴∠ACE +∠ACB =∠BCD +∠ACB ，即∠ECB =∠ACD在△ECB 和△ACD 中，EC AC ECB ACD BC DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ECB ≌△ACD （SAS ）∴AD =BE ……………………………………4分 ∠CEB =∠CAD 设BE 与AC 交于Q又∵∠AQP =∠EQC ，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180° ∴∠APQ =∠ECQ =60°，即∠APE =60°． …………………………………………6分 （3）由（2）同理可得∠CPE =∠EAC =60° …………………………………………7分在PE 上截取PH=PC ，连接HC ， ∴△PCH 为等边三角形 ∴HC=PC ，∠CHP =60° ∴∠CHE =120°又∵∠APE =∠CPE =60° ∴∠CP A =120° ∴∠CP A =∠CHE 在△CP A 和△CHE 中，CPA CHE CAP CEH PC HC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CP A ≌△CHE （AAS ）∴AP =EH …………………………………………………………………………9分 ∴PB+PC+P A= PB+PH+ EH =BE ．………………………………………………10分 说明：1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
【解析版】2014-2015年北京市门头沟区八年级上期末数学试卷
3．下列计算中正确的是（ ） A． ÷3 =3 B． 2 +3 =5 C． 2 ×3 =6
4
D． （
4．下列图形是轴对称图形的是（ ）
）2=﹣
A．
B．
C．
D．
5．方程 x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（ ） A． 有两个相等实根 B． 有两个不等实根 C． 没有实根 D． 以上答案都有可能
6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，13
7．下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D．
8．下列各式中，正确的是（ ） A． =x3 B． =
C．
=﹣ D． + =
2014-2015 学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的，请将答案填写在下面表格内． 1．25的算术平方根是（ ）
A． 5 B． ±5 C． ± D．
2．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． ﹣0.3 C． D．
北京市门头沟区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题
门头沟区2013-2014学年度第一学期期末调研试卷八年级数学1.本试卷共8页，共七道大题，29道小题。
2.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
3.在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。
4.在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.6.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）7.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形对应角相等C.两直线平行，同位角相等D.对顶角相等8.如果等腰三角形的两边长分别为7 cm和3 cm，那么它的第三边的长是（）9 .如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且Z B = Z E=90 °，添加下列所给的条件A. ±3B.-3C．3D．812.在下列实数中，无理数是（）A. 73B.必C．0D．93.如果分式呈—在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（)x _ 2A. x U2B. x>2C．x32 D. x<24.下列各式中，是最简二次根式的是（)A.应B. J25狀C． D.A/31. 9的平方根是（）下列图形中,是轴对称图形的是（5.)DA B C10.后，仍不能判定A ABC与A DEF全等的是（A. AB=DE，BC=EFB. AC=DF, Z BCA=Z FB EAC. AC=DF，BC=EFD. Z A=Z EDF，Z BCA=Z F如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm .DCF现将直角边AC沿考生须知A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件A. 3 cmB. 4 cmC. 7 cmD. 3 cm 或7 cm11.12.13.14.15.16.17.18.三、19.直线AD折叠,则CD等于（A. 2cmC. 4cm使它落在斜边AB上，且与AE重合, ）B.3cmD. 5 cm填空题（本题共24分, 每小题3分）右的相反数是.8的立方根是.如果分式旦的值为0,那么x= .x + 2一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球. 随机地从这个箱子里摸岀一个球，摸岀绿球的可能性是.如果实数a, b满足J a-4 +(b—5)2= 0 ,那么a+b=如果实数。
北京市门头沟区2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网门头沟区2013— 2014 学年度第一学期期末调研试卷八年级数学1．本试卷共8 页，共七道大题，29 道小题。
考生2．本试卷满分120 分，考试时间120 分钟。
须知3．在试卷密封线内正确填写学校名称、班级和姓名。
4．在试卷上，除作图题能够用铅笔外，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。
一、选择题（此题共40 分，每题 4 分）以下各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1． 9 的平方根是（）A．± 3B．－ 3C． 3D． 812．在以下实数中，无理数是（）7B ．5C． 0D． 9A ．31在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是（）3．假如分式x 2A ． x≠ 2B ．x＞ 2C． x≥ 2D． x＜24．以下各式中，是最简二次根式的是（）A．12 B ．25m3C．1D．335．以下图形中，是轴对称图形的是（）A B C D6．“抛一枚平均硬币，落地后正面向上”这一事件是（）A ．必定事件B ．不行能事件C．确立事件D．随机事件7．以下命题的抗命题是真命题的是（）A ．假如两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等8．假如等腰三角形的两边长分别为7 cm 和 3 cm，那么它的第三边的长是（）A ． 3 cmB ．4 cm C． 7 cm D． 3 cm 或 7 cm 9．如图，点 A， D ， C， F 在同一条直线上，且∠B= ∠ E =90 °，增添以下所给的条件后，仍不可以判断△ ABC 与△ DEF 全等的是（）B E．．A ． AB=DE， BC=EF B． AC=DF ，∠ BCA=∠ FC．AC=DF ， BC=EF D．∠ A=∠ EDF ，∠ BCA =∠F AD C F新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则CD 等于（ ）A ． 2cmB ．3cmC ．4cmD ． 5cmAECDB二、填空题（此题共 24 分，每题 3 分）11． 3 的相反数是 ． 12． 8 的立方根是．13．假如分式 x1的值为 0，那么 x=．x 214．一个箱子里装有 10 个除颜色外都同样的球，此中有1 个红球， 3 个黑球， 6 个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是． 15．假如实数 a ， b 知足a 420，那么 a+b=b 5．16．假如实数 a 在数轴上的地点如下图，a那么 a1 2a 2-2 -11 2 2．AD 17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是8，点M 在DC 上， NM且 DM =2， N 是 AC 边上的一动点，则DN+MN 的最小值是．B 厘米，点C 为 AB 的18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=24 厘米，∠ ABC=∠ ACB ， BC=16D中点．假如点P 在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，A同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．当点Q 的运动速度D为厘米 / 秒时，能够在某一时辰使△BPD 与△ CQP 全等． Q三、解答题（此题共 21 分，第 19～ 21 题每题5分，第 22题 6分）PCxyB19．计算：.20．计算：282 .yx y2x解：解：x 321．解方程：1 ．x 1 x 1解：1 12m．22．先化简，再求值：m 3m 2 ，此中 m=9 m 36m 9解：四、解答题（此题共17 分，第 23～ 25 题每题 5 分，第 26 题 2 分）23．已知：如图， F 、 C 是 AD 上的两点，且 AB=DE ，AC=DF ， BC=EF ．求证：（ 1）△ ABC ≌△ DEF ；（ 2）∠ B=∠E ． A证明：FBCED24．已知：如图， △ABC 是等边三角形， E 是 AC 上一点， D 是 BC 延伸线上一点，连结BE 和 DE ，若∠ ABE=40 °， BE=DE ，求∠ CED 的度数．A解：EBCD25．已知：如图， E 为 AC 上一点，∠ BCE=∠ DCE ，∠ CBE=∠CDE ．求证：（ 1） △BCE ≌△ DCE ；（ 2）AB=AD ．证明：BECAD26．已知：如图，△ ABC ，求作一点 P ，使 P 到∠ A 的两边的距离相等，且PA=PB ．要求：尺规作图，并保存作图印迹，不写作法．AB C五、解答题（此题6 分）27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重修家园，某校学生踊跃捐钱．已知第一次捐钱总数为 9000 元，第二次捐钱总数为 12000 元，且两次人均捐钱额相等，但第二次捐钱人数比第一次多 50 人．求该校第二次捐钱的人数．解：六、解答题（此题共 12分，第 28 题 5分，第 29题 7 分）28． 阅读以下资料：经过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8 6 2 2 2 2 2 ．3 3 3 3我们定义：在分式中，关于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x1 ， x 21 这样的分式就是假分式；再如：3 ， 2 x 这样的分式就x 1xx1x 21是真分式．近似的，假分式也能够化为带分式（ 即：整式与真分式的和的形式）．如：x1 x 12 12 ；x1xx 11x 2 x 2 1 1 （x 1)(x 1) 11再如：x 1．xx 11 x 1x 1解决以下问题：（ 1）分式 2是分式（填 “真分式 ”或 “假分式 ”）； x（ 2）假分式x1 可化为带分式 的形式；x2（ 3）假如分式 2x1的值为整数，那么 x 的整数值为．x 129．在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 是射线 CB 上的一动点（不与点B、C 重合），以AD 为一边在 AD 的右边作△ ADE ，使 AD=AE ，∠ DAE =∠ BAC，连结 CE．（ 1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且∠ BAC=90°时，那么∠ DCE=▲度；（ 2）设∠ BAC=，∠ DCE =．①如图2，当点 D 在线段CB 上，∠ BAC ≠ 90°时，请你研究与之间的数目关系，并证明你的结论；②如图 3，当点 D 在线段 CB 的延伸线上，∠BAC≠ 90°时，请将图3 增补完好，并直接写出此时与之间的数目关系（不需证明）．．．A AAE EBD CB D C D B C 图 1图 2图 3解：（ 1）∠ DCE =度；（2）结论：与之间的数目关系是；证明：（ 3）结论：与之间的数目关系是．门头沟区2013— 2014 学年度第一学期期末调研试卷八年级数学参照答案及评分参照一、选择题（此题共40 分，每题 4 分）题号12345678910答案A BA D BD C C D B二、填空题（此题共 24 分，每题 3 分）题号 111213 14 1516 17 18答案3 2 13 9 1104 或 65三、 解答题（此题共 21 分，第 19～ 21 题每题 5 分，第 22 题6分）19．解：x y .x yx yx y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分xy1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分20．解：2 22 .82 2 22,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分22 ,, , ,,,,,,,,, ,, , ,, , ,,,,,, , , 5 分21 ．解：去分母得x x 1 3 x 1 x 1 x 1 ． ,,,,,,,,,,,3 分解这个方程得 x 2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分经查验， x 2 是原方程的解 .∴原方程的解是x2 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分22．解：112m .m 3 m 3m 2 6m92m m 23 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分m 3 m32mm3. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分m 3当 m 9 时，原式9 3 61. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分9 312 2四、解答题（此题共 17 分，第 23～ 25 题每题5分，第 26题 2分）23．证明：（ 1）在△ ABC 和△ DEF 中AAB DE , AC DF , BC EF,∴△ ABC ≌△ DEF （ SSS ） . ,,,,,,,,FEBC3 分D（ 2）∵△ ABC ≌△ DEF ，第23题图∴∠ B =∠ E ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分24．解：∵△ ABC 是等边三角形，A∴∠ ABC=∠ ACB=60°. ,,,,,,,,,,, 2 分∵∠ ABE =40°，∴∠ EBC =∠ ABC －∠ ABE =60 °－ 40°=20°. ,,, 3 分∵ BE=DE ，∴∠ D=∠ EBC=20°. ,,,,,,,,,,,,4 分第 24题图∴∠ CED =∠ACB －∠ D =60°－ 20°=40°.,,,,,,,,,,,,,,,5 分25．证明：（ 1）在△ BCE 和△ DCE 中BBCE DCE , CBE CDE ,CE CE ,ECA第 25题图D∴△BCE ≌△DCE （AAS ）.,,,,,,,,,,,,,,,3 分 （ 2）∵△ BCE ≌△ DCE ，∴ BC = DC . ,,,,,,,,,,,,,4 分在△ ABC 和△ ADC 中BC DC, BCADCA , CA CA,∴△ ABC ≌△ ADC （ SAS ） .∴AB=AD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分26．解：APBC∴点 P 就是所求的点． ,,,,,,,,,,,,,,2 分（角均分线正确给 1 分，垂直均分线正确给1 分）五、解答题（此题 6 分）27．解：设该校第二次有x 人捐钱，则第一次有（x － 50）人捐钱 . ,,,,,,,1 分依据题意，得9000 12000. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分x 50x解这个方程，得x=200 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分经查验， x=200 是所列方程的解，而且切合实质问题的意义.,,,,,,5 分答：该校第二次有200 人捐钱 . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分六、解答题（此题共12 分，第 28题5分，第 29题 7分）28．解：（ 1） 真 分式； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分（ 2 ）x1 13 2 ；,,,,,,,,,,,,, , ,, , , ,, 3 分x 2x（ 3 ） x 的可能整数值为0，－ 2，2，－ 4 .,,,,,,,,,,,,,5 分29．解：（1） 90度., ,,,,,,,,,,, , ,, , , , , , , , 1 分AAAE EBBD CB D C D C图 1图 2E图 3（2）①180．,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,, 2分原因：∵∠ BAC=∠ DAE ，∴∠ BAC －∠ DAC =∠ DAE －∠ DAC ．即∠ BAD = ∠ CAE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分又 AB=AC，AD =AE ，∴△ ABD ≌△ ACE ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴∠ B=∠ ACE．∴∠ B+∠ ACB=∠ ACE+∠ ACB．∴ B ACB DCE．∵B ACB180，∴180． , ,,,,,,, ,, , ,, ,, , ,, ,5分（ 3 ）图形正确． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6分． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分。
北京市门头沟区度第一学期八年级数学期末调研试卷(含答案)
62084绿色红色黄色门头沟区2019-2020学年度第一学期期末调研试卷第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1有意义，那么x 的取值范围是 A ．3x ≥B ．0x ≥C ．3x ＞D ．3x ≠2．在下列实数中，无理数是A．13BC ．0D ．93．9的平方根是 A ．3B ．3±C ．D ．814．下列事件中，属于不确定事件的是A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 5．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为 A ．518 B ．115C ．215D ． 136．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的a12–1是A B C D7．如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A ．扩大为原来的10倍B ．扩大为原来的20倍C ．缩小为原来的110D ．不改变 8．如果实数11a =，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是x -14321ax-143210aA Ba01234-1xa01234-1xC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2的相反数是 ． 10．如果分式21x x -+的值为0，那么x = ． 11．如果实数a 在数轴上的位置如图所示，那么()()2221a a -+-= ．12．2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二 颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球 组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭 的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： ． 13．如图，在Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，如果将△ABC 折叠，使A 点与CDMBC的中点D重合，折痕为MN，那么线段BN的长是．14. 关于x的一元二次方程210 4ax bx++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值，a= ，b= ．15．学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了下图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．172．18．解方程：2410x x +-=．19．已知30a b -=，求()222a ba b a ab b -⋅+++的值．20．解方程：22111x x x -=--．21．阅读材料，并回答问题： 小明在学习分式运算过程中，计算1122x x -+-的解答过程如下： 解：1122x x -+- ① ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+ ②()()22x x =--+ ③ 22x x =--- ④4.=- ⑤问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．已知：如图，∠BAC =∠DAC ．请添加一个条件 ，使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．BACD23．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，如果∠ABE =40°，BE =DE ． 求∠CED 的度数．24．如图，电信部门要在公路m 和公路n 之间的区域内修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求，发射塔P 到地点A 和地点B 的距离相等，到两条公路m 和公路n 的距离也相等．AB公路n公路m（1）在所给的图中，作出发射塔P 所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据． 25．列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路——“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接． 为使该工程提前4个月完成，在保证质量的 前提下，必须把工作效率提高10%．问原计 划完成这项工程需用多少个月．D EC AB四、解答题 （本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．已知关于x 的一元二次方程()231230.mx m x m -+++= （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且4x ＜时，求m 的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于1-，记作21i =-，那么这个i 就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为a bi +（a ，b 均为实数）的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：()()()()53453483.i i i i i ++-=++-=- 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：3i = ，4i = ； （2）计算：()22i +； （3）将11ii+-化为a bi +（a ，b 均为实数）的形式（即化为分母中不含i 的形式）.28．已知：在△ABC 中，∠CAB =90°，AB =AC ．（1） 如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP =AQ ，∠BAP =20°，求∠AQB 的度数； （2） 点P ，Q 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 左侧，且AP =AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．① 依题意将图2补全；② 小明通过观察和实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PM . 他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM =，只需证△APM 为等腰直角三角形； （Ⅱ）要想证明△APM 为等腰直角三角形，只需证∠P AM =90°，P A =AM ；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM =．图1 图2八年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共45分，每小题5分）17．计算（本小题满分5分）2．解：原式22=-3分4=-…………………………………………………………………………5分 18．解方程（本小题满分5分）2410x x +-=． 解：24414x x ++=+ (1)分()225x += (2)分ABCPQABC2x +=3分∴12x =-22x =- (5)分19．（本小题满分5分）解：()222a ba b a ab b -⋅+++ ()()2a b a b a b -=⋅++……………………………………………………………………2分.a ba b-=+…………………………………………………………………………………3分当30a b -=，即3a b =时，原式31.32a b b b a b b b --===++……………………………………5分 20．解方程（本小题满分5分）22111x x x -=--． 解：()()2222211111x x x x x x ---=--- …………………………………………1分 ()2121x x x +-=- ……………………………………………………………2分2221x x x +-=- (3)分2212x x x +-=-+1.x = ………………………………………………………………4分经检验1x =是增根，舍去.∴ 原方程无解...............................................................................5分 21．阅读材料，并回答问题（本小题满分5分） 解：（1）从第③步开始出现错误； (1)分（2）略； (2)分（3）1122x x -+- ()()()()222222x x x x x x -+=-+--+()()()()2222x x x x --+=+-…………………………………………………………………3分()()422x x -=+-……………………………………………………………………4分24.4x =--…………………………………………………………………………5分 22．（本小题满分5分） 解：（1）添加条件正确；………………………………………………………………1分 （2）证明正确. ……………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠ABC =∠ACB =60°. …………………………… 2分 ∵ ∠ABE =40°，∴ ∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.……… 3分 ∵ BE =DE ，∴ ∠D =∠EBC =20°. ……………………………… 4分∴ ∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. (5)分24．（本小题满分5分） 解：（1）作图正确； (2)分（2）理由正确. ……………………………………………………………………5分 25．列方程解应用题（本小题满分5分）解：设原计划完成这项工程需用x 个月． (1)分由题意得 ()11110%.4x x +=-………………………………………………………2分解得 44.x =……………………………………………………………………………3分经检验44x =是原方程的解，并且符合题意. (4)分答：原计划完成这项工程需用44个月． (5)分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题8分）26．（本小题满分7分） 解：（1）由题意 m ≠0， (1)分∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． (2)分DE AB即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． ……………………………………………………………………3分∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3； （2）∵ 23(1)230mx m x m -+++=．∴ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 132x m=+，21x =．……………………………………………………… 5分当 132x m=+是整数时， 可得m =1或m =﹣1或m =3． (6)分∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． (7)分27．（本小题满分8分） 解：（1）填空：3i i =-，41i =；………………………………………………………2分（2）计算：()2224444134i i i i i +=++=+-=+； (5)分（3）化简：()()()()22211121212.1111112i i i i i ii i i i i +++++-=====--+---………………………8分28．（本小题满分8分） 解：（1）∵ △ABC 为等腰直角三角形， (1)分∴ ∠B =45°.∴ ∠APC =∠BAP +∠B =65°. ∵ AP =AQ ，∴ ∠AQB =∠APC =65°. (2)分（2）① 补全图形，如图所示. (3)分ABCPQMAM13 2证明：如图，连接CM.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB，∠BAC =90°.又∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQB .∴∠APB=∠AQC .∴△APB≌△AQC（AAS）. (4)分∴∠1=∠2.又∵点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，CM ．∴△AMC≌△AQC. ………………………………………………………5分∴∠2=∠3，AM=AQ .∴∠1=∠3.又∵∠BAC =∠P AC +∠1=90°，∠P AM=∠P AC+∠3，∴∠PAM=∠BAC=90° (6)分又∵AP=AQ ，AM=AQ .∴AP=AM . ……………………………………………………………………7分∴△P AM为等腰直角三角形，∴由勾股定理得.PM (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2015门头沟区初二(上)期末数学
2015门头沟区初二（上）期末数学一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求. 1．（2分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x＜32．（2分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（2分）剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是轴对称图形的共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（2分）下列事件中是确定事件的是（）A．随机抛掷一枚硬币，背面向上B．从1～100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能C．今年的除夕夜，北京会下雪D．CBA球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球5．（2分）计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．6．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或127．（2分）若分式中的a，b都同时扩大10倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．扩大100倍8．（2分）下列运算错误的是（）A．=3 B．×=C．÷=D．+=9．（2分）若，估计m的值所在的范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜410．（2分）下列命题属于真命题的是（）A．数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大B．如果直角三角形的两条边分别是3cm，4cm，则第三边一定是5cmC．任意三角形的外角一定大于它的内角D．有两边和一角分别相等的两个三角形全等11．（2分）如图，AB+AC=9，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为（）A．7 B．9 C．11 D．1312．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为．14．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．15．（3分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．16．（3分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，请补充一组条件可以证明两个三角形全等，你添加的条件是．17．（3分）结合数轴上的两点a、b，化简的结果是．18．（3分）在直角三角形ACB中，∠C=90°，AB=4，AC=2，现操作如下：过点C作CP1⊥AB于点P1，得到Rt△CP1B，过点P1作P1P2⊥CB于点P2，得到Rt△P1P2B，按照相同的方法一直操作下去，则P1P2=；P n P n+1=．三、解答题（共14道小题，19～28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）化简：．23．（5分）解方程：．24．（5分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．25．（5分）已知x2+2x﹣8=0，求代数式的值．26．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．27．（5分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是．28．（5分）如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？（1）在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．（2）简单说明你作图的依据．29．（6分）列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．30．（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长．31．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于（（x﹣2）（x﹣4）＞＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集．32．（8分）如图1，我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”图形语言说明：在Rt△ABC 中，∠C=90°．由CP是中线．可得CP=AB，请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点．（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是（2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求. 1．【解答】∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣3≠0，则x的取值范围是：x≠3．故选：A．2．【解答】A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误．故选C．3．【解答】第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故一共有三个剪纸图案是轴对称图形．故选D．4．【解答】A、随机抛掷一枚硬币，背面向上，是随机事件，故此选项错误；B、从1～100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能，是必然事件，故此选项正确；C、今年的除夕夜，北京会下雪，是随机事件，故此选项错误；D、CBA球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球，是随机事件，故此选项错误；故选：B．5．【解答】原式=﹣=﹣．故选C6．【解答】当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．7．【解答】∴该分式的值扩大了10倍，故选：B．8．【解答】A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式==，所以B选项的计算正确；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选D．9．【解答】∵9＜13＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴m的值所在的范围是：3＜m＜4；故选D．10．【解答】A、数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大，所以A选项为真命题；B、如果直角三角形的两条边分别是3cm，4cm，则第三边是5cm或cm，所以B选项为假命题；C、任意三角形的外角一定大于与它不相邻的任意一个内角，所以C选项为假命题；D、有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题．故选A．11．【解答】解：∵AB+AC=9，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，∴BD=CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=9．故选B．12．【解答】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13．【解答】由题意得：x2﹣4=0，且x+2≠0，解得：x=2，故答案为：2．14．【解答】由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．15．【解答】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角=（180°﹣70°）÷2=55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°=40°．故填55°，55°或70°，40°．16．【解答】∵AB∥DC，∴∠B=∠DCE，∵AB=EC，要使△CBA≌DCE，利用ASA定理，则可添加条件∠A=∠E；要使△CBA≌DCE，利用AAS定理，则可添加条件∠ACB=∠D；要使△CBA≌DCE，利用SAS定理，则可添加条件CB=CD．故答案为：∠A=∠E；∠ACB=∠D；CB=CD．17．【解答】如图所示：a＞0，a﹣b＞0，=a﹣（a﹣b）=b．故答案为：b．18．【解答】在Rt△ABC中，∵AB=4，AC=2，∴sinB==，∴∠B=30°，∠A=60°，∵CP1⊥AB，∴CP1=ACsinA=2×=，∠ACP=30°，∵P1P2⊥CB，∴P1P2∥AC，∴∠CP1P2=∠ACP=30°，∴P1P2=CP1cos30°=×=，∵P2P3⊥AB，∴CP1∥P2P3，∴∠CP1P2=∠P1P2P3=30°，∴P2P3=P1P2cos30°=××=（）2•，…∴P n P n+1=（）n•，故答案为：，（）n•．三、解答题（共14道小题，19～28题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分）19．【解答】解：=1+2﹣﹣4+9=12﹣5．20．【解答】解：原式==．21．【解答】解：原式=2﹣﹣（﹣2）=2﹣﹣+2=+．22．【解答】解：原式=÷，=×，=．23．【解答】解：两边同时乘以x（x﹣1），得x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），去括号，得x2﹣2x+2=x2﹣x，移项，得x2﹣x2﹣2x+x=﹣2，合并，得﹣x=﹣2，系数化为1，得x=2．检验：把x=2代入x（x﹣1）中，得x（x﹣1）=2（2﹣1）=2≠0．∴x=2是原方程的解．24．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．25．【解答】解：原式=×﹣，=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵x2+2x﹣8=0，∴x2+2x=8，∴原式=﹣．26．【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．27．【解答】解：（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；（2）由题意可得，第二次抽到“手机”奖品的可能性是：，即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张．（1）如图所示：（2）依据：角平分线到角两边的距离相等；线段的中垂线到线段两端的距离相等．29．【解答】解：设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元，由题意，得，解得x=14．经检验，x=14是原方程的解，且符合题意．∴x+28=42．答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元．30．【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=+2++3=2+5．31．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；（2）＞0可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜﹣3，所以＞0的解集是x＞1或x＜﹣3．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ（AAS），∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中∴△AEQ≌△BDQ（AAS），∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．。
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门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）.A ．5B ．5±C ．5±D ．5 2．下列实数中，是无理数的是（）.A ．3πB ．3.0-C ．227 D 3．下列计算中正确的是（ ）.A =B . =C . =D . 24=-4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.5．方程2460x x --= 的根的情况是( ) .A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断 6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）.A ．2，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，8，13 7．下列根式中，最简二次根式是（ ）. A ．21BC ．8 D8．下列各式中，正确的是（ ）.A ．326x xx = B ．n m n x m x =++ C ． a b a b c c -++=- D ．221132236d cd cd cd ++= 9．如图，在△ABC 中，AB =AC =4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）．A ．12B ．4C ．8D ．不确定10．已知△ABC 的三条边分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．如果分式2132x x -+的值为0，那么x = ． 12x 的取值范围是 ．13．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，AB=AC ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）． 14．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b =_______． 15．一个三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．16．当12x <<= .17．已知x =1是关于x 的一元二次方程22+10x kx -=的一个解，则k 的值是_______． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．若∠BAE =40°，则∠C =_______°． 19．12111R R R =+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且120R R +≠．用12R R ，表示R ，则R =_______．CBAENMEDCBA20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB =α，在OB 边上存在一点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC =_______． 三、计算（本题共10分，每小题5分）21．计算：26193a a +-+． 22．计算：(四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620x x --=． 24．3(2)24x x x +=+． 25．6122x x x +=-+．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ． 求证：AE=FC ．27．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=BD ，∠C =65°，求∠BAC 的度数．28．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°．（1）请在线段BC 上作一点D ，使点D 到边AC 、AB 的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC =6，BC =8，请求出CD 的长度．EB C DA BCA六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．关于x的一元二次方程2410x x m-+-=有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：22521132x x x xx x x x⎛⎫-+++-÷⎪-+-⎝⎭，其中2340x x--=．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行使速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边，在AB 同侧作等边 三角形ACE 和BCD ，联结AD 、BE 交于点P ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AD 与BE 的数量关系是： ． （2）如图2，当点C 在直线AB 外，且∠ACB ＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE 是否随着∠ACB 的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE 的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB 为边在AB 另一侧作等边三角形△A BF ，联结AD 、BE 和CF 交于点P ，求证：PB+PC+P A=BE ．PED C BA图2图3FPEDCBA图1PEDBCA门头沟区2014—2015学年度第一学期期末调研八年级数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）21．计算：26193a a +-+． 解：=61(3)(3)3a a a++-+………………………… ………………………………1分=63(3)(3)(3)(3)a a a a a -++-+- ………… …………………………………2分=6(3)(3)(3)a a a +-+-……………………… …………………………………………3分=3(3)(3)a a a ++-… ………………………………………………………………4分=13a -.……………………………………………………………………………5分 22．计算： ( 解：=(2分 =……………………………………………………………………3分 =43-.……………………………………………………………………………5分 四、解方程（本题共15分，每小题5分）23．23620x x --= ． 解：∵a=3，b=-6，c=-2∴224(6)43(2)=b ac -=--⨯⨯-60＞0 ………………………………………2分∴x ===……………………………………4分所以方程的解是123333x x +==.……………………………………5分 24．3(2)24x x x +=+．解：3(2)2(2)x x x +=+…………………………………………………………………1分3(2)2(2)0x x x +-+=……………………………………………………………2分 (32)(2)0x x -+=…………………………………………………………………3分 320,20x x -=+= ………………………………………………………………4分∴122,23x x ==-.…………………………………………………………………5分 25．6122x x x +=-+． 解：(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=+-………………………………………………2分2226124x x x x ++-=-88x =1x =.………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的根.所以原方程的根是1x =.……………………………………………………………5分 五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分） 26.证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠FDC ……………………………………………………………1分 在△ABE 和△FDC 中，A F AB FDABE FDC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△FDC （ASA ）……………………4分EB C DA∴AE=FC （全等三角形对应边相等）．………5分 27.解：∵AD ⊥BC∴∠B +∠BAD =90°（直角三角形两锐角互余）……1分 ∵AD=BD∴∠B =∠BAD=45°（等边对等角） ………………3分 ∵∠C =65°∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-45°-65°=70°（三角形内角和等于180°）．…5分28.（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D 为所求．……………………………2分 （2）解：过点D 做DE ⊥AB 于E ，设DC =x ，则BD =8-x∵Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8 ∴由勾股定理得AB=………………………………………3分∵点D 到边AC 、AB 的距离相等∴AD 是∠BAC 的平分线 又∵∠C =90°，DE ⊥AB∴DE =DC =x ……………………………………4分 在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD ADDC DE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）∴AE =AC =6…………………………………………5分 ∴BE =4Rt △DEB 中，∠DEB =90° ∴由勾股定理得222DE BE BD +=即2224(8)x x +=-………………………………………………………………6分 解得x =3答：CD 的长度为3．………………………………………………………………7分六、解答题（本题共18分，每小题6分）29． 解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5………………………………………………………………………………3分当m=5时，方程为2440x x -+=………………………………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………………………5分∴122x x == ……………………………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2．30．22521132x x x x x x x x ⎛⎫-+++-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2340x x --=． 解：=25(1)23(1)1x x x x x x x ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-++⎣⎦．…………………………………………………………2分 =523x x x x----． ………………………………………………………………………3分 =6(3)x x --． ………………………………………………………………………4分∵2340x x --= ∴234x x -= ∴原式=6(3)x x --=263x x --=32-．………………………………………………6分31．解：设原来火车的速度是x 千米/时，根据题意得12801280113.2x x-= ……………………………………………………………3分 解得x =80 ………………………………………………………………4分经检验，是原方程的根且符合题意． ………………………………………5分 3.2x =256答：高铁的行使速度是256千米/时．………………………………………………6分 七、解答题（本题10分）32．（1）AD =BE ．…………………………………………………………………………1分 （2）AD =BE 成立，∠APE 不随着∠ACB 的大小发生变化，始终是60°. 证明：∵△ACE 和△BCD 是等边三角形∴EC = AC ，BC =DC ∠ACE =∠BCD =60°∴∠ACE +∠ACB =∠BCD +∠ACB ，即∠ECB =∠ACD 在△ECB 和△ACD 中，QPEDC BA图2- 11 - EC AC ECB ACD BC DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ECB ≌△ACD （SAS ）∴AD =BE ……………………………………4分∠CEB =∠CAD设BE 与AC 交于Q又∵∠AQP =∠EQC ，∠AQP+∠QAP +∠APQ =∠EQC+∠CEQ +∠ECQ=180° ∴∠APQ =∠ECQ =60°，即∠APE =60°． …………………………………………6分（3）由（2）同理可得∠CPE =∠EAC =60° …………………………………………7分在PE 上截取PH=PC ，连接HC ，∴△PCH 为等边三角形∴HC=PC ，∠CHP =60°∴∠CHE =120°又∵∠APE =∠CPE =60°∴∠CP A =120°∴∠CP A =∠CHE在△CP A 和△CHE 中， CPA CHE CAP CEH PC HC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CP A ≌△CHE （AAS ） ∴AP =EH …………………………………………………………………………9分 ∴PB+PC+P A= PB+PH+ EH =BE ．………………………………………………10分说明：1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。