浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题(文)

浙江省桐乡一中2011届高三上学期第一次月考试题（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},0{m P =，},052|{2Z x x x x Q ∈<-=，∅≠Q P 若，则m 等于（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1或25（D ）1或22．如果复数i bi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）32 （D ）32-3．定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则函数2)2(2)(-⊗⊕=x xx f 为（ ）（A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），那么可得这个几何体的体积是（ ）（A ）31cm3 （B ）32cm3 （C ）34cm3 （D ）38cm3正视图左视图俯视图 （第4题图） （第5题图）5．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）546．若Sn 是等差数列{an}的前n 项和，有1038=-S S ，则11S 的值为（ ） （A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）447．已知命题p ：“x ∀∈[1，2]，x2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x2＋2ax ＋2－a ＝0”，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）a ≤－2或a ＝1 （B ）a ≤－2或1≤a ≤2 （C ）a ≥1 （D ）－2≤a ≤1 8．椭圆121622y x +＝1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y 轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ） （A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°9．如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有32++＝，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为（ ） （A ）2 （B ）23 （C ）3 （D ）35（第9题图）（第10题10．已知点P 的双曲线12222=-by ax （a ＞0，b ＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF1F2的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆λ+=成立，则λ的值为（ ）（A ）a b a 222+ （B ）22b a a + （C ）a b（D ）b a二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知抛物线24x y -=的一条切线与直线028=++y x 垂直，则切点的坐标是 ． 12．已知变量x ，y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-08242y x x y x ，则22y x +的取值范围为 ．13．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）．14．设函数xy π21c o s =的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左至右依次为,,,21n A A A ，则50A 的坐标是 ．15．观察下列等式：316434;316434;29323;29323;4212;4212=⨯=+=⨯=+=⨯=+；…，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n 的等式，这个等式可以表示为 ．16．已知抛物线)0(22>=p px y ，过定点（p ，0）作两条互相垂直的直线l1和l2，其中l1与抛物线交于P 、Q 两点，l2与抛物线交于M 、N 两点，l1斜率为k ．某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为（k pp kp,2+），则弦MN 的中点坐标 ．17．如图，边长为a 的正△ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列命题： ①动点A′ 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②三棱锥A ′—FED 的体积有最大值； ③恒有平面A′GF⊥平面BCED ； ④异面直线E A '与BD 不可能互相垂直；⑤异面直线FE 与D A '所成角的取值范围是]2,0(π. 其中正确命题的序号是 ．（将正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共5小题，共72分 18．（本小题满分14分）已知向量a ＝)6cos ,6(sin 22x x ππ，向量b 与向量a 关于x 轴对称.（1）求函数b a x g ⋅=)(的解析式，并求其单调增区间；（2）若集合}),1()2()(|)({R x x f x f x f x f M ∈+=++=，试判断)(x g 与集合M 的关系．19．（本小题满分14分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者两年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.9， （1）求小明在两年内领到证书的概率；（2）求在两年内小明参加英语等级考试次数ξ的分布列和ξ的期望．20．（本小题满分14分）如图，已知△ABD 是等腰直角三角形，∠D ＝90°，BD ＝2。

现将△ABD 沿斜边的中线DC 折起，使二面角A －DC －B 为直二面角，E 是线段AD 的中点，F 是线段AC 上的一个动点（不包括A ）．（1）确定F 的位置，使得平面ABD ⊥平面BEF ；（2）当直线BD 与直线EF 所成的角为60°时，求证：平面ABD ⊥平面BEF ．CDBB21．（本小题满分15分）已知圆O ：222=+y x 交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F ．若P 是圆O 上一点，连结PF ，过原点P 作直线PF 的垂线交直线2-=x 于点Q ． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 的坐标为（1，1），求证：直线PQ 圆O 相切；（3）试探究：当点P 在圆O 上运动时（不与A 、B 重合），直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．22．（本小题满分15分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在0=x 处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程bx x f +-=25)(在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（3）证明：对任意正整数n ，不等式211lnn n n n +<+都成立．桐乡一中高三暑期数学练习试卷 参考答案 一、选择题 DDACC CABBB 二、填空题11、（－1，－ 4） 12、[13，40] 13、49 14、（99，0） 15、*))(1(1)1(1N n n n n n n n ∈+⨯+=+++16．),(2pk p pk -+ 17．①②③⑤三、解答题18．解：（1）a b 与向量向量 关于x 轴对称， ),6cos ,6(sin 22x x b ππ-=∴x x x g 6cos 6sin )(44ππ-=∴)6cos 6(sin 22x x ππ-=xx x 3cos)6cos 6(sin 22πππ-=+，由,,366,,232Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤∈+≤≤得ππππ)(x g ∴的单调增区间为).](36,6[Z k k k ∈+（2）)]323cos(3[cos)2()(πππ++-=++xxx g x g)32sin 3sin 32cos3cos3(cosπππππx xx-+-=)3sin 233cos 21(xππ--=)1()1(3cos+=+-=x g x π，.)(M x g ∈∴19．（1）小明在两年内领到证书的概率为P ＝1－(1－0.5)(1－0.6)(1-0.7)(1－0.9)＝0.994.（2）ξ的取值分别为1，2，3，4.1=ξ，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故P （1=ξ）=0.5.2=ξ，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故.30.06.0)5.01()2(=⨯-==ξPξ＝3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 .14.07.0)6.01()5.01()3(=⨯-⨯-==ξP ξ＝4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故 .06.0)7.01()6.01()5.01()4(=-⨯-⨯-==ξP ∴小明实际参加考试次数ξ的分布列为：∴ξ的期望E ξ=1×0.5+2×0.30+3×0.14+4×0.06=1.76.20．解法一 （1）由已知二面角A-DC-B 为直二面角，又AC CD ⊥， ∴AC BCD ⊥面 在Rt ACD ∆中，1,45CD ADC =∠=︒， ∴AC ＝1。

以C 为原点，分别以CB 、CD 、CA 为x ，y ，z 的正半轴建立空间直角坐标系， 则B （1，0，0），D （0，1，0），A （0，0，1）。

∵E 为AD 中点，∴11(0,,)22E ， ∵11(0,1,1)(1,,)022AD BE ⋅=--=，∴AD BE ⊥。

若面ABD ⊥面BEF ，则AD ⊥面BEF ，则AD ⊥EF ，即0AD EF =，设(0,0,)F z ，则11(0,11)(0,,)022z ---=， ∴11()1(1)()0022z z -+--=⇒=，∴F 点坐标为（0，0，0），即F 点与C 点重合时，平面ABD ⊥平面BEF 。

（2）由（1）知;)0,1,1(),21,21,0(→→-=--=BD z EF1|cos ,|||2||||BD EF BD EF BD EF <>==解得 z ＝0或z ＝1，由F 是线段AC 上（不包括A 、C ）的点得z ＝0∴F 点坐标为（0，0，0），即F 点与C 点重合，∴AD ⊥EF ，又BC ⊥AD ∴平面ABD ⊥平面BEF解法二（1）在折后图中，由已知得AB AD BD ===AE ED =，则BE ⊥AD ，由平面ABD ⊥平面BEF ，得AD ⊥面BEF ，得AD ⊥EF ，即F 应过E 的AD 边的垂线和AC 的交点，由AC=CD 知F 点即为C 点。

（2）取AB 的中点为G ，连结CG 、GE,由已知可得CE=CG=GE, ∴CE 与GE 成60︒角,即F 点与C 点重合，在等腰直角三角形ACD 中,可证AD ⊥CE 又BC ⊥AD ,C CE BC 于 , ∴AD ⊥面BCE ,即AD ⊥面BEF ∴平面ABD ⊥平面BEF21．解：（1）因为.1,22,2===c e a 所以则b=1，即椭圆C 的标准方程为1222=+y x（2）因为P （1，1），所以,21=PF k所以2-=OQ k ，所以直线OQ 的方程为y= —2x.又Q 在直线2-=x 上，所以点Q （—2，4）,1,1=-=∴O P PQ k k,1-=⋅∴PQ O P k k即PQ ⊥OQ ，故直线PQ 与圆O 相切，（3）当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆P 保持相切的位置关系. 设)2)(,(000±≠x y x P ，则,1,1,200002020y x k x y k x y OQ PF +-=+=-=所以所以直线OQ 的方程为,10x y x y +-=所以点Q )22,2(00y x +- 所以000200000)2()22(222y x x y x y x y k PQ ++-=++-=000000020,)2(2x y k y x y x x x OP =-=+--=又所以1-=⋅PQ O P k k ，即OP ⊥PQ （P 不与A 、B 重合），故直线PQ 始终与圆O 相切.22．解：（1）,121)(--+='x a x x f0=x 时，)(x f 取得极值，,0)0(='∴f （3分） 故010201=-⨯-+a ，解得a=1，经检验a=1符合题意.（2）由a=1知,25)(,)1ln()(2b x x f x x x x f +-=--+=由 得,023)1ln(2=-+-+b x x x 令,23)1ln()(2b x x x x -+-+=ϕ 则]2,0[25)(在b x x f +-=上恰有两个不同的实数根等价于0)(=x ϕ在[0，2]上恰有两个不同的实数根。