排序1

【重点难点】
各种排序算法的排序过程和算法；各种排序算法的平均 情况和最坏情况的时间性能及比较。
排序概述 插入类排序
10.1 概 述
1、排序的定义 2、内部排序和外部排序 3、内部排序方法的分类 4、排序过程中的操作分析
1、排序的定义
排序是计算机内经常进行的一种操作， 其目的是将一组“无序”的记录序列调 整为“有序”的记录序列。
有序序列R[1..i-1] R[i]
无序序列 R[i..n]
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]
利用 “顺序查找”实现 “在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位臵”
算法的实现要点：
从R[i-1]起向前进行顺序查找， 监视哨设臵在R[0]；
R[0] R[i]
j R[0] = R[i];
10.2.2 其他插入排序
1.折半插入排序
因为 R[1..i-1] 是一个按关键字有 序的有序序列，则可以利用折半查找 实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位 臵”，如此实现的插入排序为折半插
入排序。
void BiInsertionSort ( SqList &L ) { for ( i=2; i<=L.length; ++i ) { L.r[0] = L.r[i]; // 将 L.r[i] 暂存到 L.r[0] 在 L.r[1..i-1]中折半查找插入位臵；
其中，d 称为增量，它的值在排序过程中从大 到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为 1。
例如：
16 25 12 30 47 11 23 36 9 18 31
第一趟希尔排序，设增量 d =5
11 23 12 9 18 16 25 36 30 47 31 第二趟希尔排序，设增量 d = 3 9 18 12 11 23 16 25 31 30 47 36 第三趟希尔排序，设增量 d = 1
“比较”的次数：
(n 2 4)(n 1) (i i 1) 2 i 2
n
(n 4)(n 1) (i 1) 2 i 2
n
当待排记录的数量n很小时，直接插入排序 时一种很好的排序方法，但是当n很大时， 则不宜采用此排序方法。
改进方法：在直接插入排序的基础上，从减 少比较和移动的次数着眼，可以得到各种插 入排序方法。
各 趟 排 序 结 果 i=2
21
25
49
25*
16 5
08
0
1
2
3
4
6
25 0
21 1
25 2
49 3
25* 4
16 5
08 6
25 temp
i=3
49
21
25
49 3
25*
16
49 08
0
1
2
4
5
6
temp
i=4
25*
0
21 1
25 2
49 3
25* 4
16
5
08 6
25*
i=5
16 0
21 1
主关键字: 如果在数据表中各个对象的关键字互不相
同，这种关键码即主关键字。按照主关键字进行排序， 排序的结果是唯一的。
次关键字: 数据表中有些对象的关键字可能相同，这
种关键字称为次关键字。按照次关键字进行排序，排序 的结果可能不唯一。
排序算法的稳定性:
如果在对象序列中有两个对象r[i]和r[j]，它们的关键
【学习目标】
1. 了解排序的定义和各种排序方法的特点。熟悉各种
方法的排序过程及其依据的原则，对给定关键字的序
列能够熟练写出各种排序算法的排序过程。 2. 掌握各种排序方法的时间复杂度。了解各种排序算 法的平均情况和最坏情况的时间性能。 3. 理解排序方法“稳定”或“不稳定”的含义。 4. 掌握各种内部排序方法的比较以及得出的结论。
希尔排序方法又称为缩小增量排序。基本思想：对待 排记录序列先作“宏观”调整，再作“微观”调整。所 谓“宏观”调整，指的是，“跳跃式”的插入排序。
设待排序对象序列有n个对象，首先取一个整 数 d<n 作为间隔，将全部对象分为d个子序列， 所有距离为d的对象放在同一个子序列中，在每 一个子序列中分别施行直接插入排序。然后缩小 间隔 d，例如取d = d/2，重复上述的子序列划 分和排序工作。直到最后取 d=1，将所有对象放 在同一个序列中排序为止。
R[0] R[i]
j
j= i-1 插入位臵
上述循环结束后可以直接进行“插入”
令 i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序。 for ( i=2; i<=n; ++i )
if (R[i].key<R[i-1].key)
{ 在 R[1..i-1]中查找R[i]的插入位臵;
插入R[i] ;
}
void InsertionSort ( SqList &L ) { // 对顺序表 L 作直接插入排序。
一般情况下， 假设含n个记录的序列为{ R1, R2, …， Rn }
其相应的关键字序列为 { K1, K2, …，Kn }
这些关键字相互之间可以进行比较，即在
它们之间存在着这样一个关系 ： Kp1≤Kp2≤…≤Kpn
按此固有关系将上式记录序列重新排列为 { Rp1, Rp2, …，Rpn } 的操作称作排序。
49 08
16
2
3
4
5
6
temp
内部排序的时间分析：
实现内部排序的基本操作有两个： （1）“比较”序列中两个关键字的 大小；
（2）“移动”记录。
对于直接插入排序：
最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）：
“比较”的次数：
“移动”的次数：
1 n 1
i 2
n
0
“移动”的次数：
最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）：
25 2
25* 3
49 4
16 5
08 6
16 temp
i=6
08
16
21
25
25*
49 08 08
0
1
2
3
4
5
6
temp
完成
08 0
16 1
21 2
25 3
25* 4
49 5
i = 5 时的排序过程
i=5 j=4
16 21 25 25* 49
16
16 08 16
0
1
2
3
4
5
6
temp
i=5 j=3
第十章 排序
章节介绍 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 概述 插入排序 快速排序 选择排序 归并排序 基数排序 各种排序方法的综合比较
学习内容
1. 概述 2. 插入排序 2.1 直接插入排序 2.2 其他插入排序 2.3 希尔排序 3. 快速排序 4. 选择排序 4.1 简单选择排序 4.2 树形选择排序 4.3 堆排序 5. 归并排序 6. 基数排序 6.1 多关键字的排序 6.2 链式基数排序 7. 各种内部排序方法的比较讨论
排序：将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺次 排列起来。 数据表(datalist): 它是待排序数据对象的有限 集合。 关键字(key): 通常数据对象有多个属性域，即 多个数据成员组成，其中有一个属性域可用来区 分对象，作为排序依据。该域即为关键字。每个 数据表用哪个属性域作为关键字，要视具体的应 用需要而定。即使是同一个表，在解决不同问题 的场合也可能取不同的域做关键字。
3、内部排序的方法
内部排序的过程是一个逐步扩大
记录的有序序列长度的过程。 有序序列区 无 序 序 列 区 经过一趟排序
有序序列区 无 序 序 列 区
基于不同的“扩大” 有序序列长
度的方法，内部排序方法大致可分
下列几种类型：
插入类 交换类 选择类 归并类 其它方法
待排记录的数据类型定义如下:
#define MAXSIZE 1000 // 待排顺序表最大长度 typedef int KeyType; // 关键字类型为整数类型 typedef struct { KeyType key; // 关键字项
16 0
21 1
25 2
25* 3
1649
4
49 08 5 6
16 temp
i=5 j=2
16 0
21 1
25 2
16 25*
3
25* 4
49 08 5 6
16
i=5 j=1
16
0
21 1
16
25 2
25 3
25* 4
49 08 5 6
16 temp
i=5 j=0
16 21 16 0 1
21
25Biblioteka 25*for ( j=i-1; j>=high+1; --j ) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入 } // for } // BInsertSort
low = 1; high = i-1;
while (low<=high) { m = (low+high)/2; // 折半 if (L.r[0].key < L.r[m].key) high = m-1; // 插入点在低半区
10. 2
插入排序
有序序列R[1..i-1] R[i]
无序序列 R[i..n]
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]