课题6与三角形有关的线段习题课
《与三角形有关的线段》优质教案教学设计
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
2.1.2 与三角形有关的线段预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。
·B·lA二、新授今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。
如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。
AB D C问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。
AE ∠2B C∠1问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。
2014年秋人教版八年级数学上11.1与三角形有关的线段(1)同步习题精讲课件
习 题 精 讲
11．1 与三角形有关的线段
数 学 八年级上册 (人教版)
11．1 与三角形有关的线段
第1课时 三角形的边
1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做 三角形 ．
2．三边都相等的三角形叫做等边三角形 ，有
两边相等的三角形叫做 等腰三角形 ．
3．三角形按边的相等关系分类：
三 三边都不相等的三角形 角 等腰 底边和腰不相等的等腰三角形 形 三角形 等边三角形
4．三角形两边之和 大于 第三边，两边之差小于第
三边．
三角形的有关概念 1．(5分)如图所示，三角形的个数为( B )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2．(5分)如图，用符号表示以点B为顶点的三角
三、解答题(共36分) 15．(8分)某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到某木材市场上购买一 根． (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)在能做成三角架的情况下，选择哪一种规格的木棒 最省钱？
形：△BDF、△BDA、△BEA、△BCA .
3．(5分)如图，在△ACE中，∠CEA的
对边是 AC ．
三角形按边分类 4．(5分)下列叙述中正确的是( C )
A．三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B．等腰三角形是等边三角形
C．等边三角形是特殊的等腰三角形
D．三角形可分为三边都不相等三角形和三边都相 等的三角形
最新人教版初中八年级上册数学第十一章《与三角形有关的线段》精品教案
随堂练习 1
1、图中有几个三角形，用符号表示这些三角形. 解：共有6个三角形，分别是： △ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ADC，△AEC.
2、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长. 解：第一种情况：当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为6cm，8cm. 第二种情况：当底边长为6cm的时候，腰长为（20-6）÷2=7（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.
课堂小结
三角形的边
边、顶点、角 三角形的分类 三角形的三边关系
按角分类
按边分类 三角形两边之和 大于第三边
三角形两边之差 小于第三边
拓展提升 1
1、已知三条线段的比例分别为1：3：4，3：3：6，3：4：5，其中可以 构成三角形的有几个？ 解：1个，序号为.
假设中边长为1，3，4，因为1+3=4，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，4，5，因为3+4>5，所以能构成三角形.
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两 条较短的线段之和大于第三条”即可.
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
三角形的三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边； 2、三角形两边之差小于第三边.
A C
பைடு நூலகம்
人教版八年级数学上册说课稿11.1与三角形有关的线段
人教版八年级数学上册说课稿11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节《与三角形有关的线段》，这部分内容是学生在学习了三角形的性质和分类后，进一步研究三角形的线段性质。
本节内容主要包括三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。
这些线段在三角形中具有重要的地位，对于学生深入理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本性质和分类，对三角形有一定的认识。
但学生对于三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用可能还比较陌生，因此需要在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握这些线段的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的角平分线、中线和高线的定义，掌握它们的性质及其应用。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。
2.教学难点：理解和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握三角形的角平分线、中线和高线的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示和图形展示，帮助学生直观地理解三角形的线段性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本性质和分类，引出三角形的角平分线、中线和高线的概念。
2.探究性质：引导学生观察三角形，发现角平分线、中线和高线的特点，学生分组讨论，总结出它们的性质。
3.证明性质：学生代表上台演示和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，其他学生进行评价和补充。
4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的线段性质进行解决，教师进行指导和点评。
与三角形有关的线段教案(教学设计)
与三角形有关的线段【教学目标】1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握三角形三边之间的大小关系。
3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学重难点】重点：掌握三角形边的性质。
难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为，则腰长为。
解得所以，三边长分别为。
（2）因为长为的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。
18cm 4cm xcm 2xcm 2218x x x ++=3.6x = 3.67.27.2cm cm cm ，，4cm如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。
由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。
（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．如图，在ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若ABC的面积是40，则四边形BDEF的面积是（）A．10 B．12.5C．15 D．202．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，53．下列各图中，作ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．2，9 B．17，29 C．3，12 D．4，45．如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（）．A ．10cm 2B ．9cm 2C ．8cm 2D ．7cm 2二、填空题 6．电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是______．7．如果三条线段,,a b c 可组成三角形，且3a =，4b =，c 是奇数，则c =__________． 8．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90︒，AB=BC=2，CD=1，F 1是BC 的中点，连接AF 1，DF 1，得到△AF 1D;点F 2是CF 1的中点，连接AF 2，DF 2，得到△AF 2D ；点F 3是CF 2的中点，连接AF 3，DF 3，得到△AF 3D ；．...；按照此规律继续进行下去，则△AF n D 的面积为______.（用含正整数n 的式子表示）三、解答题9．在ABC 中，AB AC =，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为21和12两部分，则三角形各边长为多少？10．在△ABC 中，AB ＝9，BC ＝2，AC ＝x ．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为偶数，则△ABC 的周长为多少？参考答案1．C2．A3．D4．A5．B6．三角形的稳定性．7．3或58．21 2nn9．14，14，510．（1）7＜x＜11；（2）20。
“与三角形有关的线段(1)”教学设计
接下来概念的自主探究做好铺垫.
问题3：你能尝试给三角形下个定义吗？
师生活动：先让学生独立思考，然后小组内交流.
通过组内交流，学生之间相互补充、完善，然后班内
展示. 教师适时指导和引导小组间进行对话，最终师
生共同总结出三角形的概念.
【设计意图】 通过为学生营造开放式的探究模式，
让学生经历“独立思考—小组交流—班内交流—得出
化，进一步加深学生对三角形的认识和理解 .
（2） 跟踪练习1：填写下表，表示出相应的三角形
及其元素.
文字语言
三角形
（5）
（6）
（7） 图2
（8）
师生活动：先让学生独立思考，然后班内交流回
答. 同时，教师引导学生思考“其余图形为什么不是
三角形？”
【设计意图】 在学生探究三角形的概念之前，先引
导学生发现三角形区别于其他图形的的本质特征，为
概念，并会用符号语言表示. （2） 能够按照边长之间的数量关系、角的大小关
系对三角形进行分类，体会分类思想. （3） 证明“三角形两边的和大于第三边”，并会应
用该关系解决实际问题. （4） 体会几何图形学习的一般思路和方法.
三、教学问题诊断分析
学生在生活中广泛接触过三角形及其应用，具备 一定的生活经验. 在小学时，学生学习过三角形的相 关知识；七年级时，又学习了线段、角等内容，具备 一定的知识基础. 上述学习过程，让学生掌握了一定 的方法基础. 但学生对于几何学习方法的掌握和学习 思路的构建尚未形成，对“数学思考”维度的认识有 待提升.
概念”的过程，充分调动学生的思维，发挥学生的主 说说你的分类标准.
· 10 ·
中国数学教育·上半月（初中版） 2020 年第 5 期 （总第 213 期）
八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》
新2024秋季八年级人教版数学上册：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的稳定性》听课记录教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：理解并掌握三角形的高、中线与角平分线的定义及性质，能够准确地在三角形中画出这些线段，并能运用它们解决相关问题。
1.2 思维能力：通过观察、分析、作图等数学活动，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
1.3 情感态度：培养学生对几何图形的审美感，激发探索几何世界的兴趣，增强合作学习的意识。
导入教师行为•教师首先展示一个三角形模型，引导学生观察并思考：“除了三角形的边和角，还有哪些重要的线段与三角形紧密相关？”•接着，教师利用多媒体展示三角形的高、中线与角平分线的动态作图过程，初步引入这三个概念。
学生活动•学生观察三角形模型，思考并尝试回答教师的问题，提出自己对三角形内部线段的初步认识。
•观看多媒体展示，对三角形的高、中线与角平分线产生直观印象。
过程点评•导入环节通过设问和直观展示，有效激发了学生的好奇心和探索欲，为后续学习奠定了良好的基础。
教学过程1. 定义与性质讲解（教师行为与学生活动）1.1 定义讲解•教师分别讲解三角形的高、中线与角平分线的定义，并强调它们在三角形中的位置和作用。
•学生认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述这些定义。
1.2 性质探究•教师引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，如中线的性质（将三角形分为面积相等的两部分）、角平分线的性质（将相对的对边分为两段，且这两段与这个角的两边的对应成比例）等。
•学生分组讨论，利用图形工具进行作图验证，总结归纳性质。
1.3 示例讲解•教师展示典型例题，如“在三角形中画出某一边上的高、中线与角平分线，并说明其性质”，进行详细讲解。
•学生跟随教师思路，理解解题步骤，尝试独立作图并说明性质。
2. 巩固练习（教师行为与学生活动）•教师分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及三角形高、中线与角平分线的识别、作图及性质应用。
初一数学第七章 平面图形认识(二) 第6课时 认识三角形练习题(附答案)
第七章 平面图形认识（二）第6课时 认识三角形一、选择题1．（2011·来宾）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】A ．1B ．3C ． 5D ．72．下列哪组数据能构成三角形的三边 【 】A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．4cm 、4cm 、9cmD ．1cm 、2cm 、4cm3．一个三角形三边长分别为3、4、x ，则x 的取值范围是 【 】A ．x ＞2B ．x ＜5C ．3＜x ＜5D ．1＜x ＜74．（2012·义乌）三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 【 】A ．2B ． 3C ． 4D ．85．若三角形的三边长分别为3，4，x -1，则x 的取值范围是 【 】A ．0＜x ＜8B ．2＜x ＜8C ．0＜x ＜6D ．2＜x ＜66．下列说法中正确的是 【 】A ．有且只有一条直线垂直于已知直线B ．互相垂直的两条线段一定相交C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．三角形的高、中线、角平分线都是线段7．三角形的高线是 【 】A ．直线B ．线段C ．射线D ．三种情况都可能8．在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平分线 【 】A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．②③9．下列说法中：①三条线段组成的图形叫做三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有 【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是 【 】A ．角平分线B ．中位线C ．高D ．中线二、填空题11．（2012·金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_________（写出一个即可）．12．（2012·柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________．12．若一个边长都是整数的三角形周长是15cm ，则满足条件的三角形有_________种．14．小明有两根3cm 、7cm 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根_________． 长的木棒15．已知：在△ABC 中，AB =3，AC =7，BC 长是正整数，当△ABC 的周长最大时，此时BC 的长为_________．16．如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上，那么它的形状是 _________．17．已知BD 是△ABC 的一条中线，△ABD 与△BCD 的周长分别为24，17，则AB -BC 的长是_________．18．如图，AD 、BE 、CF 是ABC ∆的3条中线，若AF =2cm ，则AB =____cm ,若BD =5cm ,则BC =____cm , 若AE =2cm ，则AC =____cm .则ABC ∆的周长是_______cm ．F E D C B A 第19题A B C F E D 第20题 第18题19．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，BF 是中线，则∠ ＝∠ ＝90o ；∠ ＝∠ ＝BAC 21； ＝ ＝12AC ． 20．如图，（1）△ABC 的边BC 上的高是 ；（2）△ADC 的边DC 上的高是 ；（3）△EBC 的边EC 上的高是 ；（4）AB ＝2cm ，CF ＝2cm ，△ABC 的面积S ＝_____ cm 2．三、解答题21．（2013·新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，求这个等腰三角形的周长22．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简|a +b -c |+|a -b -c |23．已知三角形的两边a =3，b =7，第三边是c ，且a ＜b ＜c ，求c 的取值范围？24．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么求x 的取值范围？25．如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于•，且∠A •C =60°，CE 是由AB 平移所得，判断AC +BD 与AB 的大小关系？并说明理由。
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．若线段AM 和线段AN 分别是ABC 边BC 上的中线和高，则下列判断正确的是（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 2．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）A ．5，5，5B ．3,4,6C ．5,6,10D ．3,5,8 3．一个三角形两边长分别为3，7，若它的周长是小于16的整数，则第三边的长为（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．74．长度为2、3、4、5的4条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在△ABC 中，AB ＝10，BC ＝1，并且AC 的长为偶数，则△ABC 的周长为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．23二、填空题6．三角形按角分类可分为：________、______、________．7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，点F 在BE 上，且EF ＝2BF ，若S △BCF ＝2cm 2，则S △ABC 等于______．8．三角形一边长为4,cm 另一边长为3,cm 且第三边长为偶数，则第三边的长为__________cm ．三、解答题9．如图，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，CE 是ACB ∠的平分线.（1）若40A ∠=，76B ∠=，求DCE ∠的度数；（2）若A α∠=，B β∠=，求DCE ∠的度数（用含α，β的式子表示）（3）当线段CD 沿DA 方向平移时，平移后的线段与线段CE 交于G 点，与AB 交于H 点，若A α∠=，B β∠=，求HGE ∠与α、β的数量关系.10．对于下面每个三角形，过顶点A 画出中线和高．（用直尺规范画图，否则不计分）11．在ABC ∆中，边BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点G ，过点G 作MN BC ，已知BD a =，AC b =，试用a 和b 标示BC 、MN .参考答案1．B2．D3．C4．C5．B6．锐角三角形直角三角形钝角三角形7．12cm2．8．2或4或69．（1）∠DCE＝18°；；（2）12(β－α)；（3）∠HGE＝12(β－α)．10．用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图：用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺延长CB，过点A作BC延长线的垂线交延长线于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高，如图：用直尺找到BC边的中点D，再用直尺连接A点和D点，AD即是三角形过点A的中线；用直尺过点A作BC边的垂线交BC于点E，再用直尺连接AE，AE即是三角形的高．如图：11．12BC a b=+,2133MN a b=+。
八年级数学上册试题一课一练11.1《与三角形有关的线段》习题1-人教版(含答案)
11.1 《与三角形有关的线段》习题1一、选择题1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )．A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短2．图中能表示ABC的BC边上的高的是()A．B．C．D．3．下列说法错误的是( )A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是( )A．CF B．BE C．AD D．CD5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大的正方形网格中，能画出与“格点ABC”面积相等的“格点正方形”有( ) 6．如图，在34个．A．2 B．4 C．6 D．87．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．08．不一定在三角形内部的线段是( )A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．以上皆不对9．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( )A．1B．2C．4D．710．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于( )A．2cm2B．1cm2C．0．5 cm2D．0．25 cm211．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D.若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )A．10°B．12°C．15°D．18°12．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．143C ．3D ．7213．某等腰三角形的三边长分别为x ，3，2x ﹣1，则该三角形的周长为( )A ．11B ．11或8C ．11或8或5D ．与x 的取值有关14．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是( )A ．14B ．14.4C ．13.6D ．13.2二、填空题 15．BD 是△ABC 的中线，AB ＝5，BC ＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是_____．16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.17．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．18．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为4、5、7，四边形DHOG 面积为_____________．三、解答题19．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．(1)画出ABC ∆的高AD 和BE ；(2)画出ABC ∆的中线CF ；(3)计算AD BE的值是_________．20．如图，已知，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和高，AB=13，AC=5．(1)△ABD 和△ACD 的周长相差多少？21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多5cm ，AB 与AC 的和为13cm ，求AC 的长．22．下图为89⨯的网格，每一小格均为正方形，已知ABC ∆，(1)画出ABC ∆中BC 边上的中线AD ；(2)画出ABC ∆中BA 边上的高CE ．23．在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，CE 是∠ACB 的平分线，∠A =20°，∠B =60°．求∠BCD 和∠ECD 的度数．24．如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是______；(2)在△AEC中，AE边上的高是______；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．25．((1)如图1，直线a∥直线b，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上，连接AB、AC、BD、DC，得△ABC和△BDC，△ABC的面积_______△BDC的面积(填“＞”、“＝”或“＜”)．(2)如图2，已知△ABC，过点A有一条线段，将△ABC的面积平分，且交BC于点D，则BD．BC(3)如图3，已知四边形ABCD，请过点D作一条线段DG将四边形ABCD面积平分．26．如图①．ABC 中，AB AC =，P 为底边BC 上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，垂足分别为E 、F 、H .易证PE PF CH +=.证明过程如下：如图①，连接AP .∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥，∴12ABP SAB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S +=，∴AB PE AC PF AB CH ⋅+⋅=⋅∵AB AC =，∴PE PF CH +=．如图②，P 为BC 延长线上的点时，其它条件不变，PE 、PF 、CH 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．答案一、选择题1．A.2．D ．3．A.4．B ．5．C ．6．C ．7．D ．8．C.9．C ．10．B11．A.12．A ．13．B ．14．B ．二、填空题15．216．直角17．70°或30°18．6三、解答题19．(1)如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；(2)如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；(3)∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯ ∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC = ∴512AD CA BE BC ==.20．(1)△ABD 的周长是AB 、BD 、AD 三边的和△ACD 的周长是AC 、CD 、AD 三边的和因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD的周长差就是AB与AC的差故△ABD和△ACD的周长相差是8；(2)因为AD为△ABC的中线∴BD=DC所以△ABD和△ACD是等底同高的三角形故△ABD和△ACD的面积相等．21．∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．22．(1)如图，由网格可知：点D为BC中点，∴AD即为所求；(2)如图，由网格可知CE⊥BA，∴CE即为所求．23．∵CD⊥AB∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°∴∠BCD＝180°－∠CDB－∠B＝30°.∵∠A＝20°∠B＝60°∠A＋∠B＋∠ACB＝180°∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线∴∠BCE＝12∠ACB＝50°∴∠CEB＝180°－∠BCE－∠B＝70°∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝20°.24．(1)AB(2)CD(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm.25．解：(1)∵a∥b，∴△ABC和△BDC同底等高，∴△ABC的面积等于△BDC的面积故答案为:=；(2)∵AD将△ABC的面积平分，，∴AD是△ABC的中线，∴BDBC12故答案为12；(3)如图，连接BD，过点A作BD的平行线AE，延长CB交AE于点F，取FC中点G，连接DG，DG为所求线段．26．∵PE AB ⊥，PF AC ⊥，CH AB ⊥， ∴12ABP S AB PE =⋅，12ACP S AC PF =⋅，12ABC S AB CH =⋅ 又∵ABP ACP ABC S S S =-， ∴AB PE AC PF AB CH ⋅-⋅=⋅ ∵AB AC =，∴PE PF CH -=．故答案为：PE PF CH -=．。
《与三角形有关的线段》教学设计
《与三角形有关的线段》教学设计兴农镇中学：于海波一、教材分析本节课是人教版八年级第一学期第十一章第一课时的内容。
教材首先借助于三角形在生活中的实例来引入本章内容，学生在小学阶段对三角形已有直观认识，会求三角形的面积。
本节课是初中第一次系统学习三角形，先让学生回忆旧知，对三角形有了进一步的认识后，学习掌握三角形的三边关系，为接下来学习等腰三角形、全等三角形的相关知识打下了基础。
二、教学目标A、知识目标（1）理解三角形的有关概念，会表示三角形的三个顶点、三条边、三个角，会用符号表示三角形。
B、能力目标：（1）理解掌握三角形的三边关系定理，并会运用此定理判段三条线段能否构成三角形。
C、情感态度：（1）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
（2）通过对三角形的三边关系定理的探究活动，使学生初步认识数学与现实生活的密切联系。
3.教学重难点（1）重点：三角形的概念及其三边关系定理（2）难点：探究三角形的两边之和大于第三边的理由。
二、教法学法（1）教法：本节课主要采用自学辅导的教学方法，让学生理解掌握三角形的有关概念，并用猜想证明的数学方法，引导得出三角形的三边关系。
（2）学法：充分发挥学生的主体作用，让学生通过生活中的实例得出定理，激起学生学习数学的欲望，达到学习新知识的目的。
三、教学过程(一)激发兴趣，提出问题。
本节课的教学重点与难点是三角形的三边关系的探究，基于此我设计了场景，小红家到学校有三条路线，一条是走线段，一条是经过公园形成三角形，一条是经过超市和图书馆的两折线，依据两点之间，线段最短，选线段路线。
再让学生比较三角形路线与线段路线，引出了课题三角形，而且为证明三角形的任意两边之和大于第三边作了铺垫。
简洁的开场，利用学生已有的知识，提出问题引发学生深入思考，营造宽松的学习气氛，可以激发学生学习新知识的兴趣，架起了生活和学习的桥梁。
八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的边》
新2024秋季八年级人教版数学上册：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的稳定性》听课记录教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：理解三角形三边关系的基本定理（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），能够运用此定理判断三条线段是否能构成三角形。
1.2 思维能力：通过观察、实验、推理等数学活动，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
1.3 情感态度：培养学生对数学问题的探究兴趣，增强合作学习的意识，体验数学定理的发现与证明过程。
导入教师行为•教师展示一系列不同形状和大小的三角形图片，引导学生观察并提问：“这些三角形有什么共同点？它们的三边之间有什么关系？”•接着，教师用教具（如木棒、吸管等）演示尝试构建三角形失败与成功的案例，引发学生思考。
学生活动•学生观察图片，尝试回答教师的问题，提出自己对三角形三边关系的初步猜想。
•观看教师演示，对三角形三边关系的复杂性产生兴趣。
过程点评•导入环节通过直观展示和问题引导，有效激发了学生的好奇心和探索欲，为后续学习做好了铺垫。
教学过程1. 定理讲解与实验探究（教师行为与学生活动）1.1 定理讲解•教师明确三角形三边关系的基本定理，并简要解释其几何意义。
1.2 实验探究•教师分发实验材料（如小棒、纸条等），要求学生分组进行实验操作，尝试用不同长度的线段组合成三角形，并记录结果。
•学生分组进行实验，记录下哪些组合能成功构成三角形，哪些不能，并尝试归纳出规律。
1.3 讨论与总结•教师引导学生讨论实验结果，共同总结出三角形三边关系的定理。
•学生积极发言，分享自己的实验发现，参与定理的总结过程。
2. 例题讲解与练习（教师行为与学生活动）2.1 例题讲解•教师展示典型例题，如“给出三条线段的长度，判断它们是否能构成三角形”，并详细讲解解题步骤。
2.2 学生练习•学生独立完成练习题，如判断给定线段是否能构成三角形，并说明理由。
•教师巡回指导，及时解答学生疑问，纠正错误。
11.1与三角形有关的线段(重难点同步特训)教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形特殊线段的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们能够围绕三角形在实际生活中的应用展开讨论，并提出自己的观点和想法。但在讨论过程中，我也发现部分学生表达不够清晰，逻辑思维能力有待提高。因此，在今后的教学中，我将更加注重培养学生的表达能力和逻辑思维。
另外，今天的课堂氛围较为活跃，学生们积极参与，教学效果较好。但我也注意到，在课堂纪律方面还需加强管理，确保教学活动有序进行。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、三边关系、内角和定理以及特殊线段的性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：给出具体的三边长度，让学生判断是否可以构成一个三角形。
与三角形有关的线段说课稿
与三角形有关的线段各位评委老师：大家好！我是××号考生，今天我抽到的题目是初中数学人教版八年级上册第十一章第11.1节《与三角形有关的线段》。
下面我将从说教材、说教法、说学法、说教学过程、板书设计、教学反思六个方面来进行我的说课展示。
一、说教材1、本节教材的地位和作用与三角形有关的线段是初中数学图形与几何的内容，在此之前，学生已经学习了角、线段、相交线、平行线等知识，为本节课的学习做了良好的铺垫；另一方面，本节课的学习可以加深学生对三角形的认识，对后续学习其他几何图形奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的作用。
2、学情分析从学生的认知基础看，学生在此之前已经对三角形有了初步认识。
希望通过本节课对三角形的进一步学习，引导学生通过观察和比较的方法来思考和解决问题，培养学生的归纳概括能力。
3、教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计如下教学目标：①知识与技能目标：认识三角形，能用符号语言表示三角形，理解三角形的概念及三角形的分类。
②过程与方法目标：通过经历三角形三边不等关系的探究过程，理解三角形的三边不等关系，培养学生的归纳概括能力。
③情感态度价值观目标：通过自主探究、合作交流等方式培养学生的探究精神和团队意识。
4、教学重点和难点通过以上综合分析，我确定本节课的——教学重点：理解三角形的概念，能用符号语言表示三角形，理解三角形的三边不等关系。
教学难点：对三角形三边不等关系的应用。
二、说教法基于我对研究性学习，“启发式”教学模式和新课程改革理论的认识，本节课我主要采用小组合作、诱思探究、生成体验的教学方法来完成本节课教学。
为了实现教学目标，在教学过程中，注重多媒体课件的直观展示，通过观察比较等方法，加深学生对新知识的感知和理解。
三、说学法学生是学习的主体，教师的教要紧紧围绕学生的学。
因此，在课堂教学中，我注重师生互动、学生相互交流等方式，并综合运用多媒体技术服务教学；在学生合作探究过程中，注重学生的主动评价，通过小组展示，培养学生的归纳总结能力。
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课题：与三角形有关的线段习题课
主备：吴 续 审核： 第11章 三角形 总第6课时 学生姓名： 学习目标：
1、 巩固三角形中的基础概念，能利用三角形的三边关系解决一些基本问题。
2、 进一步理解三角形的高、中线、角平分线，并会运用。
3、进一步理解三角形的稳定性在生活中的应用。
一、基础知识扫描
3、现有两根木棒，它们的长度分别为20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（ ）
A. 10cm 的木棒
B. 20cm 的木棒
C. 50cm 的木棒
D. 60cm 的木棒 4、已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为 。
5、已知三角形的两边a=3，b=7，则第三边c
6、如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB=5cm ， AC=3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 的周长多（ ）
A. 5cm
B. 8cm
C. 3cm
D. 2cm 7、如图是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了一根木条AE ，小明的做法正确
二、合作探究：
例1：三角形的最长边为10，另两边的长分别为x 和4，周长为c ，求x 和c 的取值范围。
例2：如图，已知P 是△ABC 内一点，试证明PA+PB+PC ＞
2
1
（AB+BC+AC ）
三、点评小结：
本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
四、达标检测： 评价等级： 批阅时间： 1、如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 的中点， 则下列说法中不正确的是（ ）
A. DE 是△BCD 的中线
B. ∠B 的对角线是DE
C. CD 是△ABC 的中线
D. AD=DB ，BE=EC
2、在△ABC 中，D 是BC 上的点，且BD ：DC=2:1，S △ACD =12，那么S △ABC 等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D. 24
3、在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，△ABC 的周长为34cm ，△ABD 的周长为30cm ，求AD 的长。
4、六边形钢架ABCDEF ，由6条钢管绞接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法。
（只需画图，不必写出作法）
B D
C B A P
C
B A
E
D
C
B
A。