《用方程组解决问题》
数学用方程解决问题教案(3篇)
数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。
2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。
【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。
该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。
现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。
可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。
用二元一次方程组解决问题(1)
小结与回顾
练一练:
5.一个两位数,其个位与十位的数字之和为6. 如果把它 的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大27. 求这个两位数.
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售. 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划 用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
问题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的旅客共2200人, 收旅游费200万元,其中一日游每人收费200元,三日游每人收费 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人? 如何设未知数? 如何找出表达实际问题的两个相等关系? 相等关系有:
1日游旅客人数+3日游旅客人数=2 200
练一练:
3.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为 10元/辆,小型汽车的停车费为6元/辆.现在停车场有50辆 中、小型汽车,这些车共缴纳停车费360元.问中、小型 汽车各有多少辆?
练一练: 4.检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天 只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这 几天当中有几天晴天几天下雨？
初中数学 七年级(下册)
10.5 用二元一次方程组解决问题（1）
【童话故事】
《一千零一夜》中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食. 树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来 一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1 ；若从我们中飞一只
3
到地上，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、 树下各有多少只鸽子吗？
x+y 200x
= +
用二元一次方程组解决问题的一般步骤
用二元一次方程组解决问题的一般步骤
当使用二元一次方程组来解决问题时，一般的步骤如下：
1. 确定问题中涉及到的未知数：首先，要明确问题中涉及到的未知数的数量和代表的意义。
通常情况下，二元一次方程组中会涉及两个未知数，例如x和y。
2. 建立方程：根据问题的描述，使用未知数建立方程。
每个方程都反映了问题中的一个条件或关系。
通常而言，二元一次方程的一般形式为ax + by = c，其中a、b和c是已知的常数。
3. 解方程组：将建立的方程组合在一起，形成一个二元一次方程组。
根据方程组中的系数和常数项，可以使用一些方法来求解方程组，如代入法、消元法或克莱姆法则等。
这些方法将使我们能够找到未知数的具体值，从而解决问题。
4. 检验解：一旦求解得到了未知数的值，需要将这些值带入原始方程组中进行验证。
通过检验解，可以确保所得的结果是正确的。
5. 解释结果：将求解出的未知数的值代入到问题的上下文中，解释其含义和意义。
这将有助于我们理解问题的解决方案和结果。
需要注意的是，在解决问题时，可能会遇到无解、有无数解或唯一解的情况。
这取决于方程组的系数和常数项之间的关系。
确保在解决问题时对解的存在性和唯一性进行适当的讨论和说明。
以上是使用二元一次方程组解决问题的一般步骤。
根据具体的问题和方程组的特点，可能需要采用不同的方法和技巧来求解方程组。
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计
华师大版数学七年级下册《用二元一次方程组解决配套问题》教学设计一. 教材分析《用二元一次方程组解决配套问题》是华师大版数学七年级下册的一章内容。
本章主要让学生初步了解二元一次方程组的概念，学会用二元一次方程组解决实际问题。
教材通过丰富的案例和实际问题，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的加减运算、一元一次方程的解法等知识。
但七年级学生对于抽象的数学概念和实际问题的结合还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的概念，掌握二元一次方程组的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
3.培养学生的数学应用能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的解法及应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组进行解答。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。
2.利用合作学习法，让学生在小组内讨论实际问题的解决方法。
3.运用实例分析法，帮助学生理解二元一次方程组在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生转化数学问题。
2.准备二元一次方程组的解法教程，方便学生自主学习。
3.准备课堂练习题和拓展题，巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一个具体的实际问题，让学生尝试转化为数学问题。
学生在小组内讨论，提出解决方案。
教师引导学生总结出二元一次方程组的解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解决。
学生在解决问题的过程中，巩固二元一次方程组的解法。
4.巩固（5分钟）教师选取几个学生的解答，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
最新2019-用方程组解决问题-PPT课件
变式2、七年级（7）、（8）为举办联欢活动， 分别派班委到市场上买水果，水果批发市场 香蕉的价格如下表所示：
不超过30 斤数 斤
30斤以上且不 超过60斤
60斤以上
每斤 4元
3.5元
3元
两个班各自购买了香蕉，两班一共买了 70斤 （8班买的多于7班），共付出260元。 七（7）和七（8）分别买了多少斤香蕉？
变式1、七年级（7）、（8）为举办联欢活动， 分别派班委到市场上买水果，水果批发市场 香蕉的价格如下表所示：
不超过30 斤数 斤
30斤以上且不 超过60斤
60斤以上
每斤 4元
3.5元
3元
两个班各自购买了香蕉，两班一共买了 48斤 （8班买的多于7班），共付出174元。 七（7）和七（8）分别买了多少斤香蕉？
香蕉？
问题1、七年级（7）、（8）为举办联欢活动， 分别派班委到市场上买水果，水果批发市场 香蕉的价格如下表所示：
不超过30 斤数 斤
30斤以上且不 超过60斤
60斤以上
每斤 4元
3.5元
3元
两个班分别购买了香蕉共60斤（8班买的多 于7班），共付出220元。 （2）我们想想看有没有更省钱的购买
方法呢？
当堂检测
邮购某种1.8元的杂志，邮寄费和优 惠率如下表
邮购册数 邮寄费用
1－99
100以上（含 100）
书价的10％ 免邮寄费
书价优惠 不优惠
优惠10％
两次邮购这种杂志共200册，总计
金额342元，两次各邮购杂志多少
册？
用方程组解决问题
太仓市二中 邹苗苗
问题1、七年级（7）、（8）为举办联欢活动， 分别派班委到市场上买水果，水果批发市场 香蕉的价格如下表所示：
《用方程解决问题》教案初中数学
（1）数是什么？未知数是什么？
（2）能找到几个等量关系？
（3）单位是否一致？
探究解决咨询题的方法
你能告诉我等量关系或方程吗？
新课讲解：
分析：
甲种产品x个
乙种产品y个
总计
用时/s
用彤/g
咨询题：从表格中能找到等关系吗？
板书：
解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个
由题意得
解那个方程得
答：生产甲种产品240个，乙种产品280个。
由题意得
解那个方程组得
答：该旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。
想一想：还有其他的方法吗？
应用举例
为了爱护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；翌日收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分不是多少？
教学方法
讲练结合、探究交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情形设置：
咨询题：用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒〔如图〕。假如长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片能够制作甲、乙两种纸盒各多少个？
硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒
提出咨询题中的咨询题：
2.现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元。这两种人民币各多少元？
3.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小时。咨询平路和山路多长？
4.梯形的高是4m,面积是18m ,梯形的上底比下底的 多1cm,求梯形上、下底的长度。
《用二元一次方程组解决问题课件 (公开课获奖)2022年华师大版
如图，每个小正方形边长均为1，那么 以下图中的三角形〔阴影局部〕与左 图△中ABC 相似的是〔B 〕
A
Bபைடு நூலகம்
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)假设AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据以下条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
10.4 用方程组解决问题(2)
10.4 用方程组解决问题（2）方程组是数学中一种常见的解决问题的工具。
在前文中我们已经介绍了如何利用方程组来解决一些简单问题。
本篇文档将继续探讨如何用方程组解决问题。
方程组解决问题的基本步骤解决问题的基本思路是将问题抽象成一个或多个未知数的方程组，然后通过求解方程组来获得问题的解。
具体的步骤如下：1.理解问题的要求。
明确问题所涉及的未知数及其之间的关系。
2.将问题抽象成方程。
根据问题的要求，可以通过列方程的方法将问题转化成方程组。
3.解方程组。
通过数学求解方法（如代入法、消元法、平行法等）求解方程组，得到未知数的值。
4.检验解的合理性。
将求得的解代入原方程组中，验证其是否符合问题的要求。
下面举一个例子来说明方程组解决问题的具体步骤。
例题：甲、乙两人共摘了60个苹果，若甲的苹果数是乙的3倍，求甲、乙各自摘了多少个苹果。
步骤1：理解问题的要求题目中给出了两人共摘了60个苹果，并且甲的苹果数是乙的3倍。
步骤2：将问题抽象成方程设甲摘了x个苹果，乙摘了y个苹果。
根据题目的要求，我们可以列出两个方程：x + y = 60x = 3y步骤3：解方程组通过代入法解方程组：将第二个方程中的x替换为3y，代入第一个方程中得到：3y + y = 604y = 60y = 15代入第二个方程中得到：x = 3 * 15x = 45因此，甲摘了45个苹果，乙摘了15个苹果。
步骤4：检验解的合理性将求得的解代入原方程组中进行检验：原方程组为：x + y = 60x = 3y代入解得到：45 + 15 = 6045 = 3 * 15可以发现，求得的解符合原方程组，所以求解正确。
本文小结本文介绍了用方程组解决问题的基本步骤，并以一个具体的例子说明了如何通过方程组求解问题。
方程组在实际问题中有广泛的应用，特别是在数学、物理等领域。
掌握方程组解决问题的方法，可以更好地理解和解决实际问题。
希望本文能对读者有所帮助。
利用二元一次方程组解决几何问题
利用二元一次方程组解决几何问题二元一次方程组是数学中一个重要的概念，可以通过解方程组来解决各种几何问题。
本文将围绕如何利用二元一次方程组解决几何问题展开讨论。
首先，我们来回顾一下二元一次方程组的定义和解法。
二元一次方程组由两个二元一次方程组成，一般形式如下：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f为已知系数，x、y为未知数。
为了求解方程组，我们可以采用消元法、代入法或者矩阵法等多种方法。
接下来，我们将利用二元一次方程组解决几何问题的案例进行介绍。
案例一：求解平行线的交点假设有两条平行线L1和L2，分别表示为L1: y = k1x + b1和L2: y= k2x + b2。
要求确定这两条平行线的交点坐标。
首先，我们将L1和L2的方程转化为二元一次方程组的形式：k1x - y + b1 = 0k2x - y + b2 = 0将上述方程组化简，得到：k1x - y = -b1k2x - y = -b2通过求解上述方程组，可以得到平行线L1和L2的交点坐标(x, y)。
案例二：求解直线与圆的交点假设有一条直线L和一个圆C，分别表示为直线L: ax + by = c和圆C: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。
要求确定直线L与圆C的交点坐标。
首先，我们将直线L的方程和圆C的方程转化为二元一次方程组的形式：ax + by = c(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2将上述方程组化简，得到：ax + by = cx^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 - r^2 = 0通过求解上述方程组，可以得到直线L与圆C的交点坐标(x, y)。
案例三：求解三角形的重心假设有一个三角形ABC，已知三角形的三个顶点坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)，要求确定三角形ABC的重心坐标。
首先，我们根据重心的定义，可以得到：Gx = (x1 + x2 + x3) / 3Gy = (y1 + y2 + y3) / 3通过将上述坐标代入二元一次方程组的形式，得到：x1 + x2 + x3 - 3Gx = 0y1 + y2 + y3 - 3Gy = 0通过求解上述方程组，可以得到三角形ABC的重心坐标(Gx, Gy)。
用方程解决问题知识点
用方程解决问题知识点一、概述方程是数学中的重要概念，是表示两个量之间相等关系的数学式子。
方程在各个领域都有着广泛的应用，如物理、化学、经济等。
本文将介绍方程的基本概念和解决方程的方法。
二、基本概念1. 方程的定义：表达式中含有未知量，并且表达式中含有等号，则称该表达式为方程。
2. 未知量：在方程中出现但没有给定具体值的量，通常用字母表示。
3. 解：使得方程成立的未知量的值称为该方程的解。
4. 方程类型：（1）一元一次方程：形如ax+b=0，其中a,b为已知常数，x为未知数。
（2）一元二次方程：形如ax²+bx+c=0，其中a,b,c为已知常数，x 为未知数。
（3）多元线性方程组：形如a₁x₁+a₂x₂+...+aₙxₙ=b₁,b₂,...,bₙ，其中a₁,a₂,...,aₙ,b₁,b₂,...,bₙ均为已知常数，x₁,x₂,...,xₙ均为未知变量。
三、解决一元一次方程1. 移项法将含有未知量项的一边移到等号另一边，得到形如x=a的解。
例如：2x+3=7，移项得2x=4，解得x=2。
2. 相消法将含有未知量的项相消，得到形如x=a的解。
例如：3x-5+5=8+5，相消得3x=18，解得x=6。
3. 代入法将已知解代入方程中验证是否成立。
例如：将x=4代入2x+3=11中验证是否成立。
四、解决一元二次方程1. 公式法对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，其根可用以下公式求出：其中Δ=b²-4ac称为判别式。
当Δ>0时有两个不等实根；当Δ=0时有两个相等实根；当Δ<0时有两个共轭复根。
例如：对于方程2x²-5x+2=0，a=2,b=-5,c=2, Δ=(-5)²-4*2*2 = 9, 根据公式可求出其两个实根为1/2和2。
注：公式法只适用于一元二次方程。
五、解决多元线性方程组1. 列增广矩阵将多元线性方程组化为增广矩阵形式：其中左边矩阵为系数矩阵，右边矩阵为常数矩阵。
二元一次方程组解决实际问题典型例题
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接 着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数 的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前 一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
求该商场购进A、B两种商品各多少件；
01
类型四：列二元一次方程组 解决——银行储蓄问题
02
小明的妈妈为了准备小明一 年后上高中的费用，现在以 两种方式在银行共存了 2000元钱，一种是年利率 为2.25％的教育储蓄，另一 种是年利率为2.25％的一年 定期存款，一年后可取出 2042.75元，问这两种储蓄 各存了多少钱？（利息所得 税＝利息金额×20%，教育 储蓄没有利息所得税）
【变式1】一个两位数，十位上的数字比个位上的 数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位 置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9， 求这个两位数？
【变式2】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数 字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新 三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题
9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与 水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有 10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
利用二元一次方程组解决实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题二元一次方程组是高中数学中的重要知识点，它可以帮助我们解决很多实际问题。
本文将从解决实际问题的角度出发，介绍二元一次方程组的应用。
一、车票问题假设一辆旅游大巴车每张座位卖30元，车上共有80个座位，卖出的车票数比空座位多8张，求卖出的车票数和空座位的数目各是多少？设卖出的车票数为x，空座位的数目为y。
根据题意，我们可以列出一个关于x和y的方程组：x + 8 = 30yx + y = 80解这个方程组，可以采用消元法。
将第二个方程变形为x = 80 - y，代入第一个方程中，得到：80 - y + 8 = 30y化简后，得到：31y = 88解得y ≈ 2.838，由于座位数必须是整数，所以我们取最接近的整数值y=3。
代入第二个方程，得到x = 80 - 3 = 77。
因此，卖出的车票数为77张，空座位的数目为3个。
二、混合液体问题某实验室需要制备一种混合液体，A液与B液按照1:3的比例混合，现有A液200毫升，B液300毫升。
已知混合液体中A液的含量为40%，求需要加入多少毫升的B液使得混合液体中A液含量达到60%？设加入的B液的体积为x毫升。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (200 + 3x + 300)化简后，得到：0.4 * (200 + 3x) = 0.6 * (500 + 3x)进一步化简，得到：80 + 1.2x = 300 + 1.8x解得x ≈ 100。
因此，需要加入100毫升的B液体。
三、运动问题甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后甲用2小时的时间赶到了B地，乙用3小时的时间赶到了A地。
已知甲每小时行30公里，乙每小时行20公里，求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x公里。
根据题意，我们可以列出一个关于x的方程：2(30) + 3(20) = x化简后，得到：60 + 60 = x解得x=120。
线性方程组解决多个未知数的问题
线性方程组解决多个未知数的问题在数学中，线性方程组是由若干个线性方程组成的一组方程。
线性方程组的解决可以帮助我们求解多个未知数的问题，例如在多元线性回归分析中，线性方程组的解决可以用来拟合数据并进行预测。
一、线性方程组的定义和一般形式线性方程组是由形如：a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ = b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ = b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ = bₙ这样的方程组组成。
其中，a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ称为系数，b₁, b₂, ..., bₙ称为常数项，x₁, x₂, ..., xₙ称为未知数。
这种方程组的一般形式可以用矩阵表示为AX = B，其中 A 是一个 m×n 的矩阵，X 和 B 分别是 n×1 的未知数向量和 m×1 的常数向量。
二、线性方程组的求解方法求解线性方程组可以通过多种方法，其中常用的方法有以下几种：1. 列主元高斯消元法列主元高斯消元法是一种常用的线性方程组求解方法。
该方法的基本思想是通过利用矩阵中每一列的主元素将线性方程组转化为上三角矩阵，然后通过回代求解得到线性方程组的解。
2. Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的线性方程组求解方法。
该方法的思想是通过求解系数矩阵的行列式和未知数的代数余子式，得到线性方程组的解。
3. 矩阵求逆法矩阵求逆法是一种利用矩阵求逆的方式求解线性方程组的方法。
该方法的关键是将线性方程组转化为 AX = I 的形式，其中 I 是单位矩阵，然后通过求解矩阵 A 的逆矩阵得到线性方程组的解。
三、线性方程组的应用举例线性方程组广泛应用于各个领域，特别是在科学和工程中。
下面以两个实际问题为例，说明线性方程组的应用。
1. 生产计划问题假设一个工厂有三个工人，他们分别以不同的速度制造产品 A 和产品 B。
已知制造一个 A 需要工人 1 花费 2 个小时，工人 2 花费 3 个小时，工人 3 花费 4 个小时；制造一个 B 需要工人 1 花费 3 个小时，工人 2 花费 2 个小时，工人 3 花费 5 个小时。
用方程组解决问题.ppt
0﹒3元/分以后每前分3计分费一次
0﹒22元/次
0﹒11元
普通长途 电话
0﹒07元/6秒
不收取
小亮给北京的叔叔打IP长途电话，小莹给 上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹 多打了1分钟，但是小亮的通话费却比小莹少 2．60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？
1、 IP长途电话费 基本费 市话接入费
而且各场比赛均未负于对手，共积分17 分，你能算出该班胜、平各几场吗？
胜平
场数
X
y
得分
3X
y
合计
7
17
：
根据题意只列出二 元一次方程组．
班长为部分同学 购买了以下两种面值 的IP卡，共9张，花 了330 元．你知道两 种面值的IP卡各买了 多少张吗？
考考你答案
解：设买了30元的x张，50元的y张。 由题意得：
12.4用方程组解决问题(１)
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
设 用字母表示问题中的未知数 列 列出方程 解 解方程，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
例题讲解 例1
打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨
IP电话，某市的计费标准是
计费标准
市话接入费
IP长途电话
30x+50y=330 x＋y=9
作业
P86练习
第2题
普通长途电话 时间 话费
１分钟 0﹒3元
２分钟 2×0﹒3 ３分钟 3×0﹒3
0﹒22 元/次
第一个6秒 0﹒07 第二个6秒 0﹒07×2
４分钟 ４×0﹒3 0﹒22+0﹒11(4-3) 第三个6秒 0﹒07×3
５分钟 5×0﹒3
数学课件用方程组解决问题共18页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人不会退去的余香。
数学课件用方程组解决问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用方程组解决问题》测试题
一、选择题
1．既是方程23x y -=的解，又是方程3410x y +=的解是（ ）
Ａ．12x y =⎧⎨=⎩ Ｂ．21x y =⎧⎨=⎩ Ｃ．43x y =⎧⎨=⎩ Ｄ．45x y =-⎧⎨=-⎩
2．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x ，乙数为y ，则方程组（1）
1635x y x y +=⎧⎨=⎩，；（2）1653x y x y +=⎧⎨=⎩，；（3）16530x y y x -=⎧⎨-=⎩，；（4）1653
y x x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（ ） Ａ．1组 Ｂ．2组 Ｃ．3组 Ｄ．4组
3．某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（ ）
Ａ．49 Ｂ．101 Ｃ．40 Ｄ．110
4．已知方程组2448x my x y +=⎧⎨
+=⎩，的解是正整数，则m 的值为（ ） Ａ．6 Ｂ．4
Ｃ．4- Ｄ．2 5．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
Ａ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩， Ｂ．110()9x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩
， Ｃ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩， Ｄ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩
， 6．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
Ａ．28 Ｂ．27 Ｃ．26 Ｄ．25
二、填空题
7．在方程29x ay -=中，如果31
x y =⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a 的值为______．
8．大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．
9．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x 元，练习本每本y 元，写出以x 和y 为未知数的方程为______．
10．甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程
所需时间之比是______．
11．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．
12．若
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
和
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
是方程3
mx ny
+=的两组解，则m=_____，n=_____．
13．把面值为1元的纸币换为1角或5角的硬币，则换法共有_____种．
14．两个水池共贮水40吨，如果甲池再注进水4吨，乙池再注进水8吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_____．
15．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子少了3尺，这根绳子长_____尺．
16．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就分有7人没地方住；若每间房住9人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）
答：_______________．
三、解答题
17．（本题8分）根据下图提供的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．
18．（本题8 分）（08烟台市）据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2％～0.5％之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中，欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需要加入多少千克水，多少匙洗衣粉？（1匙洗衣粉约0.02kg，假设洗衣机以最大容量洗涤）。