课题：直线和圆的位置关系
[14502337]【核心素养目标】2
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浙教版九年级下册数学2.1 直线和圆的位置关系（1）教学设计课题 2.1 直线和圆的位置关系（1）单元第2单元学科数学年级九教材分析本节课是浙教版九年级下册数学第二章第一节的内容，圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.核心素养分析在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。
让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
学习目标1.理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2.掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.重点理解直线和圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
难点能够利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，判断直线与圆的位置关系。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课同学们坐过火车吗？你知道火车的车轮与铁轨之间是什么位置关系吗？很多人都喜欢去泰山看日出，你知道太阳出来的时候和地平线有什么位置关系吗？学生观看图片，思考问题。
激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
讲授新课在观察日出过程中，如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线，那么我们就会发现直线与圆有三种位置关系。
如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？如果把太阳看成圆，地平线看成一条直线，你能画出这三种位置关系吗？一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系,说课稿,10数本8班 李幸宝
初中数学说课稿《直线与圆的位置关系》————10数本8班李幸宝我说课的题目是《直线与圆的位置关系》。
下面，我将从以下几个方面谈谈我对本节课的理解：一、教材分析：《直线和圆的位置关系》是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容，是本章的重点内容之一。
从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是圆和圆的位置关系的基础。
本章节在本章当中起承上启下的作用。
从数学思想方法的层面上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
二、学情分析：根据九年级学生的心理状态，学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力,但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。
为了加强他们的自学能力，提高课堂效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和自信心。
三、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：【知识与技能】1、使学生从具体的事例中认知,理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系，3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。
【过程与方法】1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法。
2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
【情感态度与价值观】1、创设问题情景，激发学生好奇心，提高自学能力和效率。
直线和圆的位置关系
《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《直线和圆的位置关系》，是人教版义务教育教科书九年级上册数学第二十四章圆第2节的内容，下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、设计说明这五个方面对本节课进行说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用圆的教学在平面几何乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它既是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面学习圆的切线以及高中学习圆作铺垫，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。
2.教学目标根据学生已有的认知基础及教材的地位和作用，我将本节课的教学目标定为：（1）理解直线和圆的三种位置关系，会用两种方法判断直线和圆的位置关系。
（2）渗透类比、转化、数形结合的数学思想和方法，培养学生的逻辑思维能力和视图能力。
（3）让学生感受到实际生活与数学的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
3.教学重、难点重点：理解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系；会判断直线和圆的三种位置关系。
难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。
二、学情分析直线和圆的位置关系属于几何课程，在七、八年级的几何学习基础上，九年级学生有了一定的分析能力、归纳能力以及数学思想。
九年级学生对图形很敏感，学生观察、操作、猜想等能力较强，但是归纳运用数学的意识、思想还比较薄弱，思维的严密性、灵活性都有待于加强，自主探究与合作学习的能力也需进一步加强。
三、教学方法分析复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，在直线和圆的位置关系的判定的过程中，将采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。
另外，在教学中,运用多媒体辅助教学，进行动态和直观的演示,激发学生的学习兴趣；通过圆心到直线的距离d 和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，体现数形结合的思想，较为复杂的问题能简单化。
5.1直线与圆的位置关系 一等奖创新教案_1
5.1直线与圆的位置关系一等奖创新教案《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1．知识目标：掌握判断直线与圆的位置关系的两种方法；解决与位置关系相关的问题，如，弦长、切线方程等；2．能力目标：能够几何问题代数化，代数问题几何化；3．情感目标：形成“数学是相互联系、统一的整体”的数学观。
二、教学重点、难点：重点：掌握几何法和解析法判断直线与圆的位置关系难点：灵活运用“数形结合”来解决直线与圆的位置关系三、教学方法探究式教学法、讲练结合、情景教学四、学情分析通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。
高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。
本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系。
五、教学过程1.情景导入借用“大漠孤烟直，长河落日圆”引出日落情景，把太阳比做圆，地平面作为水平线，引出本节课题内容：直线与圆的三种位置关系。
2. 引入课题引导探究:通过几何画图，观察直线与圆的位置关系，进而引出判断直线与圆的位置关系。
（1）直线与圆的位置关系圆与直线的交点个数：几何判定法：(1)直线与圆__相交__，有两个公共点；设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离：(2)直线与圆__相切__，只有一个公共点；(1)d>r 圆与直线__相离__；(3)直线与圆__相离__，没有公共点．(2)d＝r 圆与直线__相切__；(3)d0 直线与圆__相交__；(2)Δ＝0 直线与圆__相切__；(3)Δ。
人教版高中数学命题教案
人教版高中数学命题教案课题：直线与圆的位置关系教材版本：人教版高中数学教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系的基本概念和性质；2. 能够判断直线与圆的相交情况，并解决相关问题；3. 能够运用位置关系知识解决实际问题。
教学重点与难点：重点：直线与圆的相交关系的判定方法。
难点：运用位置关系知识解决实际问题。
教学准备：1. 教案、教材、黑板、彩色粉笔等教学工具；2. 直线与圆的示意图。
教学过程：1.复习导入：通过回顾前几节课学过的知识，引出本节课的主题。
2.讲解直线与圆的位置关系的基本概念和性质：从几何方面介绍直线与圆的相交情况，如相离、相切、相交等。
3.引导学生分析直线与圆的位置关系：通过实例让学生判断直线与圆的相交情况，并解决相关问题。
4.学生练习：让学生自行解决一些直线与圆的位置关系问题，并进行讨论。
5.拓展应用：通过一些实际问题让学生运用位置关系知识解决问题。
6.总结反馈：对学生做出表现给予肯定，总结本节课的重点和难点。
教学案例：1. 已知圆的方程为$(x-2)^2+(y+3)^2=25$，直线的方程为$3x-4y+1=0$，判断直线与圆的位置关系。
解：首先计算直线与圆的距离$d$，根据距离公式$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，得到$d=\frac{|6-12+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{5}{5}=1$。
由于直线与圆的距离等于1，而圆的半径为5，所以直线与圆相交。
教学反思：本节课主要讲解了直线与圆的位置关系的基本概念和判断方法，通过示例让学生在解决实际问题中灵活运用所学知识。
同时，引导学生通过分析直线与圆的位置关系，培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2） （3） （2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。
直线与圆的位置关系说课稿市公开课一等奖公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
求出鉴别式Δ旳值，
…………
若Δ＞0， 则直线与圆相交； 若Δ＝0， 则直线与圆相切； …… 若Δ＜0， 则直线与圆相离． ……
问题1 问题2 问题 3 练习1
联立方程组 消元得方程 计算鉴别式
比较大小值
分析得结论
练习2 小结作业
过程分析 探索研究、处理问题
⑷形成通法
直线与圆旳位置关系旳鉴定
几何法：利用点到直线旳距离
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 切入主题、提出课题
设计意图
设问1：你能用初中所学旳平面
几何知识来处理这一问题吗？ 直线与圆有三种位置关系： ⑴直线与圆相交， 有两个公共点； ⑵直线与圆相切， 只有一种公共点； ⑶直线与圆相离， 没有公共点．
这么设计，让学生 充分参加，自己动手 画图，建立数学模型， 引导学生主动回忆初 中所学直线与圆旳三 种位置关系及判断措 施．
这是对教科 书引例旳改
旳距离为
OM
1 0 2 0 80
16
5,
12 22
在Rt△COM中，CM OC 2 OM 2 4,
y
B D MC
则 CD 2 CM 8， 轮船不变化航线，受
编．利用直线 与圆旳方程， 计算出了直线 与圆旳相交弦 长．教学中， 一直围绕实际
O
x
A
到暗礁影响 问题旳处理， 旳距离为8千米 探究直线与圆
旳位置关系旳
有关问题．
问题1 问题2 问题 3 练习1 练习2 小结作业
过程分析 新知应用、深化了解
设计意图
练习2：
已知过点 M(－3, －3) 旳 直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得旳弦长为4，求直线 l 旳 方程．
直线与圆位置关系教案
直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。
教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
教学设计《直线与圆的位置关系》精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线与圆的位置关系》教学设计这个问题而使教学偏离重点，必要时可使用信息技术工具解决这个问题． 教 学 目 标知识与技能:了解直线与圆的三种位置关系的含义及图示．过程与方法:学会用两种方法判断直线与圆的位置关系．当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标．情感态度价值观:通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步理解到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想．重 点 用解析法判断直线与圆的位置关系难 点 理解能够通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确定它们的位置关系 教 法启发式 探究式教学用具 多媒体 课 时 2课时教学活动 师生活动设计意图1.问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．揭示课题——直线与圆的位置关系问题2．前面问题能够转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？直线与圆的位置关系公共点个数 d 与r 的关系图形相交两个r d让学生实行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．能够展示表格，使问题直观形象．让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案。
通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义。
从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解。
相切 一个r d =相离 没有r d >3．直线与圆位置关系的判断问题3:方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？问题4:这是利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr 法”）．请问用“dr 法”的一般步骤如何？ 步骤:（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径r ； （3）求出圆心到直线的距离d（4）比较d 与r 的大小，确定直线与圆的位置关系．①当r d >时，直线l 与圆C 相离； ②当r d =时，直线l 与圆C 相切； ③当r d <时，直线l 与圆C 相交． 问题5:对于平面直角坐标系中的直线0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l ，联立方程组 00222111=++=++C y B x A C y B x A ，我们有如下一些结论:①1l 与2l 相交，⇔方程组有唯一解；通过教师追问，引起学生思考．教师引导学生分析归纳引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
直线与圆的位置关系切线长定理
直线与圆的位置关系切线长定理在几何学中，直线与圆的位置关系一直是一个重要的研究课题。
其中，切线长定理是直线与圆的位置关系中的一个重要定理，它在解决直线与圆的位置关系问题时起着至关重要的作用。
本文将介绍切线长定理的定义、推导过程及其应用。
一、切线长定理的定义切线长定理是指直线与圆的位置关系中，一条直线与圆相切时，切线与切点之间的长度关系。
具体来说，切线长定理可以表述为：一条直线与圆相切时，切线与切点之间的长度平方等于切点到圆心的距离的平方减去圆的半径的平方。
切线长定理可以用公式表示为：PT^2 = PC^2 - r^2其中，PT表示切线与切点之间的长度，PC表示切点到圆心的距离，r表示圆的半径。
二、切线长定理的推导切线长定理的推导可以通过几何方法和代数方法来进行。
这里我们将介绍一种代数方法的推导过程。
假设圆的方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为圆的半径。
直线的方程为y = kx + c，其中k为直线的斜率，c为直线的截距。
首先，我们要找到直线与圆相切的条件。
直线与圆相切的条件是直线与圆的切点只有一个，也就是直线与圆的方程组有且只有一个解。
将直线方程代入圆的方程中，得到一个关于x的二次方程：(x-a)^2 + (kx+c-b)^2 = r^2解这个方程，得到直线与圆相切的条件：Δ = (k^2+1)(c-b)^2 - (1+k^2)(a^2+b^2-r^2) = 0其中，Δ为方程的判别式。
当Δ=0时，直线与圆相切。
接下来，我们要求出切线与切点之间的长度。
设直线与圆的切点为P(x0, y0)，则切点到圆心的距离为：PC^2 = (x0-a)^2 + (y0-b)^2切线与切点之间的长度为：PT^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2将直线方程代入PT^2的表达式中，得到：PT^2 = (x-x0)^2 + (kx+c-y0)^2将PT^2和PC^2代入切线长定理的公式中，得到：(x-x0)^2 + (kx+c-y0)^2 = (x0-a)^2 + (y0-b)^2 - r^2 化简上式，得到切线长定理的公式：PT^2 = PC^2 - r^2三、切线长定理的应用切线长定理在解决直线与圆的位置关系问题时起着重要作用。
九年级 直线与圆的位置关系
【例题解析】1. 已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交第3题 第4题 第5题3. 如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值（ ）A ．30° B．45° C．60° D．90°4. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则BC 的长为（ ）A.33B.6C.23D.365. 如图，AB 是⊙0的弦，BC 与⊙0相切于点B ，连接OA 、OB ．若∠ABC=70°，则∠A 等于（ ）A ．15°B ．20° C．30° D．70° 6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC 与AB 成300的角，AC=CD 。
（1）求证：CD 是⊙O 的切线 （2）若OA=2，求AC 的长。
【对应练习】1. 在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ） A ．23 B ．1 C ．2 D ．32 2. 如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ ） A ．5π B．4π C．2π D．π第1题 第2题3、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°．求∠P 的度数．4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切与点D 、E 、F 。
（1）求证：BF=CE(2)若∠C=300，CE=23，求AC5、已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．知识点三、求概率的方法：（一）用列举法求概率（列表法、画树形图法）当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( )买该种地板砖__________块．3．据统计，英文著作中字母Ｅ使用的频率大约在0.105附近，而字母Ｊ使用的频率大约为0.001，那么一篇幅约300000字母的英文文章，大约有字母E和J各多少个?4. 小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．4题图六、本课小结1、圆的切线的性质2、树状图求概率七、课堂小测1．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D•点，•若AB=10，AC=8，则DC长为________．2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 为切点，弦AB 与PO 交于C ，⊙O 半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________，PC=_______AC=______，BC=______∠AOB=________．3．如图，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．4. 袋中放着型号、大小相同的红、白、黑三种颜色的衣服各一件，小明随意从袋中取出一件衣服，则取出白色衣服的概率是 ．5. 在等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为__________.6．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．7、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为 ．八、作业布置1．下列说法正确的是（ ）A ．与圆有公共点的直线是圆的切线．BA CPO B A C DPO。
直线与圆的位置关系教学设计
《直线与圆的位置关系》是人教版职专数学基础模块下册第八章第四节的内容。
本节内四、教学环境及资源准备教师课前准备：利用网络与教材收集有关直线与圆的位置关系的相关图片和题目，针对学情删选相应的题目，制成教案和课件。
学生课前准备:先预习课本的知识点，在小组内交流或借助课外的辅助材料及时释疑。
五、教学方法与策略学生通过课件，亲身参与、探究学习，通过老师的引导让学生完成对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
本课的设计内容分为5个部分：情境导入一探究新知一应用举例一巩固练习f布置作业五、教学过程设计教学评价:板书设计:课题：直线与圆的位置关系1.定义2.直线与圆的位置关系的判断方法一：设直线L加5+C=U，圆gff十型十F=D「庄十刖十0=0可由方亠加亠型斗F=D程组（那）的解的不同情况来判断:当方程组有两组实数解时，直线｛与圆C相交；当方程组有一组实数解时，直线［与圆◎相切；当方程组没有实数解时，直线［与圆◎相离.方法二:设直线厂心+划+—。
，圆&〔一犷心-占）'"可由圆心到直线』的距离与半径F的大小关系来判断：（1）当肚"时，直线！与圆C相交；（2）当日=匸时，直线/与圆U相切；+q府+呼（3）当占沙时，直线』与圆◎相离.教学反思：教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题，努力实践做到课堂“以学为中心”本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。
【高中数学】直线和圆的位置关系说课课件 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
学情分析
新知应用，深化理解
教学目标
教学重难点
教学过程
深化 理解 逐步突破，总结出两种方法优劣
学目标
教学重难点
教学过程
教材分析
学情分析
课后作业，巩固提高
教学目标
1、书上未讲的例题自己做一遍 2、书上93页课后习题1、2、3
教学重难点
教学过程
➢ 能力层面：数学建模能力，分析概括能力。 ➢ 认知障碍：对于把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法，学生仍
然似懂非懂，因此，应不断强化。
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
教学过程
（1）理解直线与圆的位置的种类；会用代数法和几何法探讨直线与圆的位置关系，并引导得出结论 会利用结论判断直线与圆的位置关系结合；代数法和几何法探索直线和圆相交时的弦长问题以及坐标 问题，并根据此理解几何法和代数法在解决不同问题的优劣.
（2）从实际问题出发,抽象出直线与圆的位置关系，并会利用直线与圆的位置关系解决相关问题,通过 观察图形，明确数与形的统一性和关联性，感受用数学的意识，体验建模思想；通过全程参与知识的 建构过程，进一步体会“数形结合”、“等价转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法.
（3）通过将生活问题数学化，激发同学的兴趣；将数学问题代数化这一过程,让学生感受数学来源于 生活,并体会数学在实际生活中的有用价值 ；在整个学习过程中培养学生积极探索、发现新知、总结 规律的能力.
教学过程
教材分析
学情分析
创设情境，引入新课
教学目标
教学重难点
教学过程
问题：一艘轮船在沿直线返回港口
的途中，接到气象台的台风预报：
台风中心位于轮船正西80km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形 区域.已知港口位于台风中心的正 北40km处。如果轮船不改变航线， 那么它是否会受到台风影响？
直线和圆的位置关系
D O B
2、已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为: （1）d =4.5cm 时，直线与圆的 6.5 位置关系是 ，有 个交点； （2）d =6.5cm时，直线与圆的 4.5 位置关系是 ，有 个交点； 8 （3）d =8cm时，直线与圆的 位置关系是 ，有 个交点。 3、已知圆的半径是4，若直线与圆相交，圆心到直线 的距离为d，则（ ） d ＞ 4 （B） d ＜ 4 （C ） d＜ 2 （D）d ＞ 2 （A）
直线 AB 经过半径 OC 的外端 C，并且垂直 于半径 OC ，所以AB 是 ⊙O 的切线.
方法1：若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和 公共点”，再证直线与半径垂直。
1、已知：如图，△ABC内接于⊙A O， AB为直径，∠CAE=∠B。 求证：AE与⊙O相切于点A。
E
O
B
C
2、已知：如图，△ABC内接于⊙O， AB为非直径的弦，∠CAE=∠B。 求证：AE与⊙O相切于点A。
2 2 2 2
A
C
B
方法2：若直线与圆无明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心 向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径。
圆的切线判定题型：
1、直线和圆有一个公共点；证明方法：连结过公共 点的半径，证明这直线与这半径垂直. 2、直线和圆没有确定的公共点；证明方法：过圆心 作这直线的垂线段，证明这垂线段等于这圆的半径.
尝试活动
请同学们在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线， 任意移动直尺，观察有几种位置关系？
直线与圆有三种位置关系
O 相切 相交
相离
l
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。
（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。
6.5直线与圆的位置关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例1 判断直线l:2x+y+5=0与圆C:x2+y2-10x=0的位置关系. 解法二 将直线l与圆C的方程联立,得方程组
由①得
y=-2x-5，
代入②有
x2+(-2x-5)2-10x=0,
化简得
x2+2x+5=0.
因为Δ=22-4×1×5=-16<0,所以方程组没有实数
6.5 直线与圆的位置关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
3. 判断下列直线与圆的位置关系： (1)直线x+y=2，圆x2+y2=2；
(2)直线y=3，圆(x-2)2+y2=4； (3)直线2x-y+3=0，圆x2+y2-2x+6y-3=0.
6.5 直线与圆的位置关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
当 直 线 l:Ax+By+C=0 与 圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q 两点时,线段PQ为圆的一条弦. 我们要求的是这条弦的长度.
6.5 直线与圆的位置关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
因为圆心C与弦PQ的中点R 的连线垂直且平分弦PQ,故
6.5 直线与圆的位置关系
6.5 直线与圆的位置关系
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
在日落过程中,太阳和海平面有三种位置关系.如果把太 阳看作一个圆,海平面看做一条直线,这三种位置关系是否可 以通过直线和圆的方程表示？
6.5 直线与圆的位置关系
中职直线与圆的位置关系课件
弦心距与半径的关系
弦心距是指从圆心到弦的垂直距离，其长度等于半径的平 方减去半弦长的平方。
若已知弦长l、半径r和弦心距d，则可利用以下公式求解圆 心到直线的距离：d=√(r^2-l^2/4)。
CHAPTER 04
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和(xa)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组，消去y
得到关于x的二次方程，由韦达定理可知 x1+x2=-b/k，从而得到交点的横坐标之和 ，进一步求出弦长。利用弦长和半径求出扇
形的弧长，进而求出扇形的面积。
求角度问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径求出圆心角的角度。
分类
根据直线与圆心之间的距离和圆的半 径之间的关系，可以将直线与圆的位 置关系分为相离、相切、相交和内含 四种。
判定方法
判断直线与圆的位置关系，可以通过比较直线与圆心之间的距离和圆的半径来实 现。
如果直线与圆心之间的距离小于圆的半径，则直线与圆相交；如果直线与圆心之 间的距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果直线与圆心之间的距离大于圆的 半径，则直线与圆相离；如果直线与圆心重合，则直线与圆内含。
详细描述
设直线l与圆C的方程分别为y=kx+b和 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2，联立方程组， 消去y得到关于x的二次方程，由韦达定 理可知x1+x2=-b/k，从而得到交点的 横坐标之和，进一步求出弦长。
求面积问题
总结词
在直线与圆相交的前提下，利用弦长和半径 求出扇形的弧长，进而求出扇形的面积。
详细描述
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课题：直线和圆的位置关系
【学习目标】
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系．
【学习重点】
直线和圆的位置关系的判定．
【学习难点】
直线和圆的位置关系的判定．
情景导入 生成问题
动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是0个公共点，1个公共点，2个公共点．
自学互研 生成能力
知识模块 直线和圆的位置关系
【自主探究】
阅读教材P 95～P 96，完成下面的内容：
如图1：直线和圆有2个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线．
如图2：直线和圆有1个公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．
如图3：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．
归纳：如上图：⊙O 的半径为r ，直线b 到圆心O 的距离为d .
1．直线b 和⊙O 相交⇔d<r ；
2．直线b 和⊙O 相切⇔d ＝r ；
3．直线b 和⊙O 相离⇔d>r.
范例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝2cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r ＝1.5cm ；(2)r ＝3cm ；(3)r ＝2cm .
解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.
∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.
又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12
BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5cm 时，相离；
(2)r ＝3cm 时，相切；
(3)r ＝2cm 时，相交．
【合作探究】
仿例：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，BO ＝x ，⊙O 的半径为2，求当x 在什么范围内取值时，AB 所在的直线与⊙O 相交，相切，相离？
解：过点O 作OD ⊥AB.
∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°，
∴OD ＝12OB ＝12
x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2.
∴BO ＝4.
∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 直线和圆的位置关系
当堂检测 达成目标
【当堂检测】
1．已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( C )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
2．已知圆的直径为6cm ，圆心到直线l 的距离为3.5cm ，那么这条直线和这个圆的交点的个数是( A )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2.8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是相交．
4．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离为d. (1)若直线l 与⊙O 相离，则d 的取值范围是d>3cm ；
(2)若直线l 与⊙O 相切，则d 的取值范围是d ＝3cm ； (3)若直线l 与⊙O 相交，则d 的取值范围是0≤d<3cm ．
5．已知Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4cm .
(1)以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与⊙C 相切？
(2)以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过点C 作AB 的垂线段CD.
∵AC ＝4cm ，AB ＝8cm ，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°.
∴∠ACD ＝90°－∠A ＝30°.
∴AD ＝12
AC. ∴CD ＝AC 2－AD 2＝23(cm )．
因此，当半径长为23cm 时，AB 与⊙C 相切．
(2)由(1)可知，圆心C 到AB 的距离d ＝23cm ，所以，当r ＝2cm 时，d>r ，⊙C 与AB 相离；当r ＝4cm 时，d<r ，⊙C 与AB 相交．
【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。