2018届八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法习题讲评课件
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八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法课件(新人教版)_2
错误
正解：原式=6xy(2x+3y). 注意：公因式要提尽.
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
小亮的解法有误吗？ 把3x2 - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y).
错误
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式 后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公 因式的方法可使运算简便．
例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
(2) 原式=2013(2013+1)-20142 =2013×2014-20142=2014×(2013-2014) =-2014．
(3)原式=(-2)1-1)=-2100.
7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=0.5 .
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] =(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).
将x= 0.5 代入上式，得 原式=4.
拓展提升 8.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断 △ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．
人教版八年级数学上册14.3 提公因式法分解因式(公开课) 课件 (共20张PPT)
X2-1
因式分解
(x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
X2-1 = (x+1)(x-1)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解 的有（ ③ ⑥ ）
① a m b m c m (a b ) c
② 24x2y3x8xy
③ x21(x1)x(1)
(1) 3x+6y
（3）
(2)ab-2ac （a）
(3) a 2 - a 3 （a2） (4)4 (m+n) 2+2(m+n) （2(m+n)）
(5)9 m 2n-6mn （3mn）
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 （-2xy）
ma+ mb +mc = m ( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解14.3.1 提公因式法教学课件
时，提公因式后剩余的项是1.
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
正解：原式=3x·
x–6y·
x+1·x
=x(3x–6y+1)
注意：某项提出莫漏1.
巩固练习
5. 小华的解法有误吗？
把 – x2+xy–xz分解因式.
解：原式= – x(x+y–z).
错误
提出负号时括号
里的项没变号.
正解：原式= – (x2–xy+xz)
= – x(x–y+z)
最后不是积的运算
② 24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式
③ x2–1=(x+1)(x–1)
④ (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法
⑤
x2+x=x2(1+
1
)
x
每个因式必须是整式
⑥ 2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
探究新知
知识点 2
用提公因式法分解因式
问题1： 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整
体带入即可.
巩固练习
7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)
=3 × 5
=15
巩固练习
连 接 中 考
a(a–5)
1. 分解因式：a2–5a=_________
．
2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= 4 ．
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
探究新知
解：(1) 8a3b2 + 12ab3c
人教版八年级数学上册 14.3.1 因式分解(提取公因式) 课件(共15张PPT)
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+ ；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2421:56:4021:56:40August 24, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午9时56分40秒21:56:4021.8.24 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午9时56分21.8.2421:56August 24, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月24日星期二9时56分40秒21:56:4024 August 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时56分40秒下午9时56分21:56:4021.8.24
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的 系数应取各项系数的最大公约数；字母取 各项的相同的字母，而且各字母的指数取 次数最低的.
练习:
14.3.1 提公因式法 课件-人教版数学八年级上册
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有( )
① 8xy3＝2xy·4y2； ② x2＋1＝x
x＋
1 x
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
1 课时讲解 因式分解
公因式 用提公因式法分解因式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 正方形的定义
知1－讲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样 的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个 多项式分解因式.
知1－练
解：①中等号的左边不是多项式，∴①不是因式分解；
②中1x不是整式，∴ ②不是因式分解； ③是整式的乘法，不是因式分解； ④中等号右边不是积的形式，∴④不是因式分解； ⑤符合因式分解的定义，是因式分解.
答案：D
知1－练
1－1. [中考·常德] 下列各式由左到右的变形中， 属于分解 因式的是( C ) A. a(m＋n)＝am＋an B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C.10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
式的左边相比较，左右两边相同的只有选项B.
答案：B
2－1.[中考·永州] 下列因式分解正确的是( B ) A. ax＋ay＝a(x＋y)＋1 B. 3a＋3b＝3(a＋b) C. a2＋4a＋4＝(a＋4)2 D. a2＋b＝a(a＋b)
人教部初二八年级数学上册 14.3.1提公因式 名师教学PPT课件 (2)
探索发现
如何对多项式因式分解 如：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中 各项 都含有的相同因式 ,称之为公因式
把公因式提出来,多项式ma+mb+mc 就可以分 解成两个因式m 和(a+b+c)的乘积。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。
练测促学
把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析: 这个式子的公因式是( b+c),可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3)
诊断1 小明的结果有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提彻底， 还可以提出公因式2
诊断3 小华的结果有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z)
错误 提出负号时-xy+xz) =- x(x-y+z)
注意：提“负”记得要变号。
巧妙计算
已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.
解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3×5=15
例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式
8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？
4
ab
12
最大公约数 相同字母 最低指数
观察 一看系数 二看字母 三看指数
公因式： 4 a b2
找一找 下列多项式的各项的公因式是什么？
最大公约数 相同字母 最低指数
(1) 3x+6y (2)ab-2ac
人教版八年级数学上册教学课件-14.3.1 提公因式法14优秀课件PPT
3ab 2
23x26x yx
x
(3)1m 432m 12n27m 2 7 m 2
(4)8x3y21x23 yzxy xy
(3)8x3 y2 12xy3z xy
例题解析：
思考：若提取的公因
式是 4ab ,行吗?
例1:把下8a列2b各2式1进a 2行3bc分解因式:
解:原式= 4a2b •2a24a2b •3 bc =4ab2(2a23bc)
(1)3a2b215ab2
23x26x yx
(3)8x3y21x23 yzxy
4 4 a3 1a 6 2 1a 8
(3)8x3 y2 12xy3z xy
例2:用提公因式法将下列各式因式分解 提取公因式的方法步骤:
(1 )2 a (b c) 3 (b c)
2 6 (x 2 ) x (2 x )
例2:把下列各式进行因式分解:
(5) 2 a (yz) 3 b (zy) (6) 6p(a2b2)4q(a2b2)
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
人教版八年级数学上册《14.3.1 提公因式法》课件
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You made my day!
我们，还在路上……
2.选做题：教材习题14.3第7题.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
是
(3) x2- 4+3x= (x+2)(x- 2)+3 不是
※ ※四※、因式分解方法研究
(1) (ma+mb+mc)= m(a+b+c)
例1 8a3+12ab3c (2)ax+2ay=z x axk ( x+2y)
※
※※
五、应用
例2 用提公因式法分解因式. （1）3mx-6nx2; （2）4a2b+10ab-2ab3.※※※八、小结提高
1. 举一个例子说说什么是因式分解. 2.什么是多项式的公因式？确定公因 式该从哪几个方面进行考虑？
3.提公因式法的一般步骤.
（1）确定提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商 式作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
※
※※
九、布置作业
1. 必做题：教材习题14.3第1、4（1）、 6题 .
把b+c看成整体
You made my day!
我们，还在路上……
2.选做题：教材习题14.3第7题.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
是
(3) x2- 4+3x= (x+2)(x- 2)+3 不是
※ ※四※、因式分解方法研究
(1) (ma+mb+mc)= m(a+b+c)
例1 8a3+12ab3c (2)ax+2ay=z x axk ( x+2y)
※
※※
五、应用
例2 用提公因式法分解因式. （1）3mx-6nx2; （2）4a2b+10ab-2ab3.※※※八、小结提高
1. 举一个例子说说什么是因式分解. 2.什么是多项式的公因式？确定公因 式该从哪几个方面进行考虑？
3.提公因式法的一般步骤.
（1）确定提取的公因式； （2）用公因式去除这个多项式，所得的商 式作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
※
※※
九、布置作业
1. 必做题：教材习题14.3第1、4（1）、 6题 .
把b+c看成整体
人教部初二八年级数学上册 提取公因式 名师教学PPT课件
人教版 八年级上册
14.3 因式分解 14.3.1 提取公因式法（1）
新铺镇远大学校 沈佩
一、类比旧知
ma
m与a相乘， m和a都叫做它们积ma的因式.
mb
m与b相乘， m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
二、新知引入
ma mb mc
不是. 不是. 不是.
是. 不是.
五、形成概念
多项式因式分解
ma mb mc = （a b c)
提取公因式法 一个因式 另一个因式
六、尝试运用
用提取公因式法把多项式 6xy2 9xy 分解因式？
思考下列问题：
（1）结果中哪个是单项式因式？哪个是多项式因式？ （2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的
积形式？ （3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？
七、巩固Байду номын сангаас习
分解因式：
（1）15a2b 3ab ；
（2）a 2n a n1 a n1 （n ≥2且n为整数） .
八、梳理总结
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
三、新知讲解
多项式因式分解
ma mb mc = （a b c)
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
四、巩固练习
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？
（1）3x2 2x 1 x(3x 2) 1 ； （2）m2 4m 4 m(m 4 4 ) ；
m （3）3x(x y) 3x2 3xy ；整式乘法 （4）2a2 4ab 2a(a 2b) ； （5）24a3b2c 2a3 3b2 4c ；
14.3 因式分解 14.3.1 提取公因式法（1）
新铺镇远大学校 沈佩
一、类比旧知
ma
m与a相乘， m和a都叫做它们积ma的因式.
mb
m与b相乘， m和b都叫做它们积mb的因式.
m(a b)
m与a+b相乘， m和a+b都叫做它们积m(a+b)的因式.
二、新知引入
ma mb mc
不是. 不是. 不是.
是. 不是.
五、形成概念
多项式因式分解
ma mb mc = （a b c)
提取公因式法 一个因式 另一个因式
六、尝试运用
用提取公因式法把多项式 6xy2 9xy 分解因式？
思考下列问题：
（1）结果中哪个是单项式因式？哪个是多项式因式？ （2）结果是否已经是几个单项式因式或多项式因式的
积形式？ （3）结果中每个多项式因式是否不能再分解因式了？
七、巩固Байду номын сангаас习
分解因式：
（1）15a2b 3ab ；
（2）a 2n a n1 a n1 （n ≥2且n为整数） .
八、梳理总结
通过本节课的学习，我们有哪些收获和体会？
三、新知讲解
多项式因式分解
ma mb mc = （a b c)
概括一下，什么叫做把多项式因式分解？
四、巩固练习
下列等式中，从左到右的变形是不是因式分解？
（1）3x2 2x 1 x(3x 2) 1 ； （2）m2 4m 4 m(m 4 4 ) ；
m （3）3x(x y) 3x2 3xy ；整式乘法 （4）2a2 4ab 2a(a 2b) ； （5）24a3b2c 2a3 3b2 4c ；
人教版八年级数学上册 14.3.1-提公因式法ppt课件
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
典例精析
例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；
③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D． 4 个
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
定义：
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样
的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这
个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
整式乘法
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 · 2a2+4ab2 · 3bc
=4ab2(2a2+3bc)；
如果提出公因式 4ab,另一个因式 是否还有公式？
另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3). 做整式乘法运算. 如何检查因 式分解是否 正确？
针对训练
因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；
(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；