因式分解-提公因式法(含答案)

【知能点分类训练】

知能点1 因式分解的意义

1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）．

A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x）D．x2+5x+4=x（x+5+）

2．下列变形不属于分解因式的是（）．

A．x2－1=（x+1）（x－1）B．x2+x+1

4

=（x+

1

2

）2

C．2a5－6a2=2a2（a3－3）D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4

3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是（1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2

（3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1

4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．

5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．

6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）．

A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）

B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）

C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）

D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2）

7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）．

A．（x－2）（a2+a）B．（x－2）（a2－a）

C．a（x－2）（a－1）D．a（x－2）（a+1）

8．下列变形错误的是（）．

A．（y－x）2=（x－y）2B．－a－b=－（a+b）

C．（a－b）3=－（b－a）3D．－m+n=－（m+n）

9．分解下列因式:

（1）6abc－3ac2（2）－a3c+a4b+a3

（3）－4a3+16a2－26a （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）

10．9992+999=__________=_________．

11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）．

A．2 B．－2 C．2007 D．－1

12．计算下列各题:

（1）2.982－2.98×2.97; （2）7.6×200.7+4.3×200.7－200.7×1.9

13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=2

5

，y=

7

20

，z=

1

4

．

【综合应用提高】

14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．

15．写出下列各项的公因式:

（1）6x2+18x+6; （2）－35a（a+b）与42（a+b）．

16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．

17．试说明817－279－913能被45整除．

【知能点分类训练】

1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．

2．下列多项式（1）x2+y2；（2）－2a2－4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；

（5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（）．A．x6－4 B．4－x6C．x9－4 D．4－x9

4．下列因式分解中错误的是（）

A．a2－1=（a+1）（a－1）B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）

C．81x2－64y2=（9x+8y）（9x－8y）D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）

5．分解因式:

（1）a2－0.01b2（2）25（m+n）2－16（m－n）2

（3）4

9

x4－64x2（4）（x+y）2－9y2

知能点2 用完全平方公式分解因式

6．4a2+______+81=（2a－9）2．

7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（）．

A．a2－4b2B．a+2b C．a－2b D．没有公因式

A．x4－8x2+16=（x－4）2B．－x2+x－1

4

=－

1

4

（2x－1）2

C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）; D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）

9．下列各式：①－x2－xy－y2；②1

2

a2+ab+

1

2

b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；

⑤3x2－6xy+3y2．•其中能用完全平方公式分解因式的有（）．10．分解下列因式:

（1）－x2+12xy－36y2（2）25x2－10x+1

（3）－2x7+36x5－162x3（4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81

11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．

12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．

13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（）．A．－5 B．－1 C．7 D．7或－1

14．已知a=22

75

，b=

25

44

，求（a+b）2－（a－b）2的值．

15．利用因式分解计算:

（1）9×2.32－4×1.32; （2）80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52

（3）

22

22 18161 301181

-

-

【综合应用提高】

16．分解下列因式:

（1）9x2（a－b）+y2（b－a）（2）4a2b2－（a2+b2）2

（3）x4－81 （4）1－x2+6xy－9y2

17．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．

18．已知a，b，c是△ABC的三条边．

（1）判断（a－c）2－b2的值的正负;

（2）若a，b，c满足a2+c2+2b（b－a－c）=0，判断△ABC的形状．

【中考真题实战】

19．（沈阳）分解因式：2x2－4x+2=________．

21．（衡阳）分解因式x3－x，结果为（）．

A．x（x2－1）B．x（x－1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－b2．

13.5 因式分解阶段性复习

一、阶段性内容回顾

1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．

2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．

3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．

4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．

5．a2－b2=_______，•即两个数的平方差等于这两个数的________•乘以这两个数的_______．

6．a2±2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2•倍等于