4.3_用方程解决问题(6 )
4.3用方程解决问题(6)
商店将进价为600元的商品按标价的8折 销售，仍可获利120元利润，问商品标价 为多少元？
一变：将题改为若要使利润率达到20%，则该商 品的标价为多少元？ 二变：将题改为商店将某商品按进价提高35%以 后打出“九折酬宾，外送10元出租费”的广告， 结果每件商品仍可获利119元，求每件商品的进 价为多少元？
标价（1＋50％）x元 成本x元 28元 售价：（1＋50％）x· 80％元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
（2）、我们也可以用柱状示意图求解吗？
利润
成本
标价
售价
1、某件商品的进货价是100元,标价是130元， 30 则其利润率为 _____%。 105 2、一商品的进货价是100元，卖出价是___元 时,利润率为5%。 3、某商品的进货价是100元，标 价为150元， 后来按八折出售，其利润率为 ____% 。 20 4、某商品进价1500元，按商品标价的七折出 售 时,利润率为12%。若设标价为x元，则 0.7x–1500 =12%x 1500 列出的方程为______________________ 5、商品进价为250元，标价为320元。按标价 的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程 320x％–250 =5%x 250 是_____________________
下季
1.一件商品按成本提高20%标价,然后打9折出售, 售价为270元. 这种商品的成本价是多少元?
2.某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利 10%(相对于进货价). 求这种家具的进货价. 3.某商品按进价100元的150%标价，商品允 许营业员在利润率不低于20%的情况下打折 销售，问营业员最低可以打几折销售此品？
4.3用方程解决问题 (6)
43
备课时间
课题
4.3用方程解决问题
教学目标
1、理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.
2、进一步体会方程模型的作用，总结运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识.
3、通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心
引导分析
分析：本题含有明显的等量关系是利润=售价－进价.
解：设这种皮装的进价为每件x元，根据题意得x×150%×80%－x=160；
解这个方程得x=800.
答：略.
学生思考
学生自读课本P135问题6，比较与情景问题的区别、联系.进一步理解示意图的作用.
学生独立思考，解决问题.
板书设计
情境创设
1、
2、
教学重点
找数量关系列一元一次方程求解
教学难点
理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准教学等量关系
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的50%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果每件皮装仍获利160元，问这种皮装的进价为每件多少元？
设这种皮装的进价为每件x元，则标价应是元，售价为元，列方程是例1：……来自…………例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置
P102
课后随笔
4.3 《用一元一次方程解决问题》 课件 苏科版 (6)
练习2 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小 时，细蜡烛可燃3小时。一次停电，同时点 燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡
复习提高
1. 甲乙两列火车在平行的轨道上相向行驶， 甲车长200米，乙车长300米，甲车的速度 30米/秒，两车从车头相会到车尾离开，共 10秒，求乙车的速度。学科网 zxxk 如果两车速度不变，改为同向而行， 甲车从车头追上到车尾离开，共需要多 少时间呢？
情境引入：
• 问题1：学校校办厂制作一块广告牌，请来 了两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒 弟单独完成需6天，两人合作需几天完成?
问题4： 某装潢公司接到一项业务,如果由甲 组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早 日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另 有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才 能完成?
练习巩固
练习1 一个游泳池有两个进水管A、B和一 个排水管C，单开A管3小时可以注满水池， 单开B管4小时可以注满水池，单开C管6小 时可以放尽一池水。若A管先开半小时，再 同时开放A、B、C三管，还需要多少时间可 以注入半池水？组卷网
探究新知 问题2：将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需要20h完成，乙单独做需要12 h完成。现 在有甲单独做4h，剩下的部分有甲乙合做完 成，甲乙合做的时间是多少？学科网 zxxk
问题3： 甲每天生产某种零件80个,甲生产3 天后,乙也加入生产同一种零件,再经多少个?
用方程解决问题 (6)
建湖县实验初中
练一练 1.一件商品按成本价提高20%标价,然后 打9折出售,售价为270元,这种商品的成 本价是多少? 2.某种家具的标价为132元,如果按9折出 售,仍可获利10%(相对于进价).求这种家 具的进价.
建湖县实验初中
3. 一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以8折(即标价的80%) 优惠卖出,结果每件仍获利15元,这 种服装每件的成本是多少元?
建湖县实验初中
6 某自来水公司按如下规定收取水 费:如果每月用水不超过10t,按每 吨1.5元收费;如果每月用水超过 10t,超过部分按每吨2元收费,小 明家9月份的水费是22.8元,小明 家9月份的收获是……
建湖县实验初中
作业110页:14、15、16、17
建湖县实验初中
建湖县实验初中
4. 某个体商贩在一次买卖中同时卖出 两件上衣,每件都以135元出售,按成本计 算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%, 试问: (1)在这次买卖中,该商贩是赚还是赔,还 是不赚不赔? (2)把题中的135元改为任何正数a,情 况如何?
建湖县实验初中
5 .一年期定期储蓄年利率为2.25%,所 得 到利息要交纳20%的利息税.已知某储 户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得 到利息450元,问该储户存入多少本金?
初中数学七年级上册 （苏科版）
用方程解决问题(6)
建湖县实验初中
想一想
用方程解决实际问题的关键是什么?
能找出一个表示实际问题全部意义的相等关系.
建湖县实验初中
问题6 一件夹克衫先按成本提高50%
标价,再以8折出售,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元? 分析: 本题的相等关系是什么? 成本 售价 利润=______ - _______ 试改变题问题6中的部分条件,编一个 问题,再请列出一元一次方程
用方程解决问题(6)课件
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
I want to
say…
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
课堂作业： P109 / 7 ; P 110 / 13; P113 / 8; P114 /
20 ;
补充:1、要加工200个零件，甲先单独 加工了5小时，然后又与乙一起加工了 4小时完成了任务，已知甲每小时比乙 多加工2个零件，求甲、乙每小时个加 工多少个零件？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例3、一个进水管和一个出水管，单开 进水管5小时就能灌满一池水，在灌水 两小时后发现出水管没有关，关闭出 水管后再继续向水池灌水，再经4小时 才将水池灌满，问单开出水管需多少 时间才能把一池水放完？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例4、某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9个； 如果每人做4个，那么比计划少15个， 小组成员共有多少名？他们计划做多 少个“中国结”？
乙
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在 先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
2、如果利用线形示意图，你能求出结果吗？
x
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
将一批会计报表输入电脑，甲单独 做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在 先由甲单独做4h，剩下的部分甲、乙合做 完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
苏科版七年级（上）——用方程解决问题
例5、一件工程，甲独做40天完成， 乙独30天可以完成，丙独做24天可以 完成，甲乙丙合做3天后，乙丙因事 离开几天，乙离开的天数比丙多3天， 结果前后共花费14天完成，问乙丙中 途离开几天？ 练习：P108 1、2
苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题6导学案练习题
数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价（成本）是10元，若要使利润是3元，则这支钢笔的售价为元；2. 某件商品的进价是100元，标价是130元，则其利润率为%；3. 某商品标价100元，按商品标价的七折出售时，售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？分析：（1）这个问题中数量之间的相等关系是；设这件夹克衫的成本是x元，则标价是元，售价为元.（2）我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察柱状示意图，相等关系是什么？解：三、拓展导学4.某种商品的进价是215元，标价是258元，若要至少获得14%的利润，则这种商品最多可以打几折销售？5. 欣欣商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时该种商品的利润率是10%，已知商品的进价为1600元，则商品的原价是多少？6. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元．这件商品的成本是多少元？8. 某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%．求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。
七年级数学上第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题6打折销售问题授课苏科
【中考·牡丹江】某种商品每件的进价为120元，标价 6
为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使 利润率为20%，则商店应打____8____折．
【点拨】设商店打 x 折，则 180×1x0－120＝120×20%， 解得 x＝8.
7 【中考·山西】2020年5月份，省城太原开展了“活 力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家 电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使 用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价， 若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使 用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭 煲的进价．
(3)王老师元旦打算消费3 000元购买自己想要的商品， 她有三种打算：①到百盛和武商各消费1 500元；②全 到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要 的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何 选择？
解：①1 000＋(1 500－1 000×0.9)÷0.6＝2 000(元)， 1 500÷0.8＝1875(元)， 2 000＋1 875＝3875(元)； ②1 000＋(3 000－1 000×0.9)÷0.6＝4 500(元)； ③3 000÷0.8＝3 750(元)． 因为4 500＞3 875＞3 750， 所以选择第②种打算．
(1)王老师想到百盛买一件标价为1 800元的衣服，她应该付 多少钱？
解：1 000×0.9＋(1 800－1 000)×0.6＝1 380(元)． 答：她应该付1 380元．
(2)当我们购买多少钱的商品时，在两个商场所花的钱相同？
解：一次购物不超过500元，在两个商场都不享受优惠； 一次购物超过1 000元，设当我们购买x元的商品时，在两个 商场所花的钱相同，根据题意，得 1 000×0.9＋0.6(x－1 000)＝0.8x. 解得x＝1 500. 综上所述，当我们购买不超过500元或购买1 500元的商品时， 在两个商场所花的钱相同．
_苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题(6) 同步培优训练卷(有答案)
2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题（6）同步培优训练卷一、选择题1、某人按定期3年在银行存了10000元,若银行定期3年的年利率为3%,则到期后可得本息和为( )A.10900元B.300元C.10300元D.10075元2、如果某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为()A．80元B．100元C．140元D．160元3、学校办了储蓄所，开学时，李健存了200元，王兵存了140元，以后李健每月存20元，王兵每月存35元，求经过几个月，李健和王兵的存款相等．设经过x个月，两人的存款相等，则可列方程为() A．200＋20x＝140＋35x B．200＋35x＝140＋20xC．200－20x＝140－35x D．200－35x＝140＋20x4、王叔叔买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是()A．4% B．5% C．6% D．8%5、六一期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包的进价是( )A.65元B.80元C.100元D.104元6、某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是()A．(1＋90%)x·80%－x＝60 B．90%x·80%－x＝60C．(1＋90%)x·80%＝60 D．(1＋90%)x－x＝607、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏8、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元的部分九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果该厂一次性购买这些原料,可少付( )A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元10、已知面包店的面包一袋15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一袋面包就可以打九折，价钱比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少袋面包．()A．38 B．39 C．40 D．41二、填空题11、一种书包每件定价150元，售出后可以获利50%，如果按定价的八折出售，那么可获利_______元．12、如图1所示是超市某洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，致使原价显示不清，请帮忙算一算，该洗发水的原价是________元．13、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元．14、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的15、某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可以打_______折.16、某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为________元．17、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.5%)，3年后能取5675元，则他开始时存入了________元．18、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、解答题19、某商店为了促销某种空调，2019年元旦那天购买该空调可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息(年利率为5.6%)在2020年元旦付清，该空调每台售价为8224元，若两次付款的钱数相同，则每次应付款多少元？20、大明共有4 800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱买了企业债券,一年后共获利48元.已知活期储蓄的年利率是0.8%,企业债券的年利率是1.1%,大明存活期和买债券分别用了多少钱?21、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．22、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元的部分按九折优惠,超过200元的部分按八折优惠.某学生第一次购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠.他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元?23、联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因每台的价格提高了30元，所以进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？24单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？25、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？2020-2021学年苏科版七年级数学上册第4章4.3用方程解决问题（6）同步培优训练卷（答案）一、选择题1、某人按定期3年在银行存了10000元,若银行定期3年的年利率为3%,则到期后可得本息和为( A)A.10900元B.300元C.10300元D.10075元2、如果某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了20元，那么这件上衣的原价为(B)A．80元B．100元C．140元D．160元3、学校办了储蓄所，开学时，李健存了200元，王兵存了140元，以后李健每月存20元，王兵每月存35元，求经过几个月，李健和王兵的存款相等．设经过x个月，两人的存款相等，则可列方程为(A)A．200＋20x＝140＋35x B．200＋35x＝140＋20xC．200－20x＝140－35x D．200－35x＝140＋20x4、王叔叔买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是(B)A．4% B．5% C．6% D．8%5、六一期间,某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%,该书包的进价是( )A.65元B.80元C.100元D.104元【答案】B解:设该书包的进价为x元,由题意得130×80%=(1+30%)x,解得x=80,即该书包的进价为80元.注意可获利30%,即按售价的80%计算仍比进价高.6、某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是(A)A．(1＋90%)x·80%－x＝60 B．90%x·80%－x＝60C．(1＋90%)x·80%＝60 D．(1＋90%)x－x＝607、一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是(A)A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏8、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A．350元B．400元C．450元D．500元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元的部分九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购买原料付款7800元,第二次购买付款26100元.如果该厂一次性购买这些原料,可少付( )A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元【答案】C解:设第二次购买原料不打折需付款为x元,根据优惠办法,则90%·x=26100,解得x=29000.两次购买原料付款为29000+7800=36800(元).如果该厂一次性购买这些原料,则可少付(26100+7800)-30000×90%-6800×80%=1 460(元).10、已知面包店的面包一袋15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一袋面包就可以打九折，价钱比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少袋面包．(B)11、一种书包每件定价150元，售出后可以获利50%，如果按定价的八折出售，那么可获利___20_____元．12、如图1所示是超市某洗发水的价格标签，服务员不小心将墨水滴在标签上，致使原价显示不清，请帮忙算一算，该洗发水的原价是________元．[解析] 设洗发水的原价为x 元，根据题意，得80%x ＝19.2，解得x ＝24.13、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是___20_____元．14、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．[解析] 设共有x 个人共同购买该物品，依题意得8x －3＝7x ＋4，解得x ＝7.8x －3＝8×7－3＝53(元)．故答案为53.15、某品牌自行车进价为每辆800元,标价为每辆1 200元.店庆期间,商场为了答谢顾客,进行打折促销活动,但是要保证利润率不低于5%,则最多可以打_______折.【答案】七解:设最多可以打x 折,则根据题意,得1200x-800=800×5%,解得x=0.7,即最多可以打七折.16、某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为________元．[解析] 设每件的进价为x 元，则240×0.8－x ＝20%x ，解得x ＝160.17、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为4.5%)，3年后能取5675元，则他开始时存入了________元．[解析] 设他开始时存入了x 元．根据题意，得x (1＋4.5%×3)＝5675，解得x ＝5000.18、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书的原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．[解析] 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．根据x 的取值范围分段考虑，根据“付款金额＝第一次付款金额＋第二次付款金额”即可列出关于x 的一元一次方程，依题意得：①当0<x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)； ②当1003<x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248； ③当2003<x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74， 此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296.综上可知，小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．三、解答题19、某商店为了促销某种空调，2019年元旦那天购买该空调可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部则每次应付款多少元？解：设每次应付款x元，则(8224－x)×(1＋5.6%)＝x，解得x＝4224.答：每次应付款4224元．20、大明共有4 800元钱,他将一部分钱按活期存了一年,剩下的钱买了企业债券,一年后共获利48元.已知活期储蓄的年利率是0.8%,企业债券的年利率是1.1%,大明存活期和买债券分别用了多少钱?解:设大明存活期用了x元.由题意得0.8%x+1.1%(4800-x)=48,解得x=1600.4800-x=4800-1600=3200.答:大明存活期和买债券分别用了1600元、3200元.21、某商店买入100个整理箱，进价为每个40元，卖出时每个整理箱的标价为60元．当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售．所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是1880元，求以九折出售的整理箱有多少个．解：设以九折出售的整理箱有x个，则按标价出售的整理箱有(100－x)个．依题意，得60(100－x)＋60×0.9x＝100×40＋1880，解得x＝20.答：以九折出售的整理箱有20个．22、某书城开展学生优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元的部分按九折优惠,超过200元的部分按八折优惠.某学生第一次购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠.他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元?解:设第一次购书的原价为x元,则x×0.9=72,解得x=80.第一次优惠了80-72=8(元),故第二次优惠了34-8=26(元).设第二次购书的原价为y元,根据题意得200×0.9+(y-200)·0.8=y-26,解得y=230.答:该学生第二次购书实际付款230-26=204(元).23、联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因每台的价格提高了30元，所以进货量减少了10台．(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场共获利多少元？解：(1)设第一次购进了x台，根据题意列方程得150x＝(150＋30)(x－10)．解得x＝60.∴第一次购进电风扇60台，第二次购进电风扇50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝6000＋3500＝9500(元)．∴商场两次共获利9500元．24某校七年级一班和二班共104人去游园，其中一班有40多人，不足50人．经估算，若两个班以班为单位分别购票，则一共应付1240元．问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？解：(1)设七年级一班有x人，则七年级二班有(104－x)人，依题意，得13x＋11(104－x)＝1240，解得x＝48，答：一班有48人，二班有56人．(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元．(3)48×13＝624(元)，51×11＝561(元)，561<624，所以购买51张票最省钱．25、红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)顾客购买多少元的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(3)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？解：(1)设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300＋0.8x＝x，解得x＝1500.所以当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算．(2)小张买卡合算．3500－(300＋3500×0.8)＝400(元)．所以小张能节省400元钱．(3)设这台冰箱的进价为y元．根据题意，得(300＋3500×0.8)－y＝25%y，解得y＝2480.答：这台冰箱的进价是2480元．。
4.3_用方程解决问题(6)
用
方
程
解
决
问 题
问题一：
一个书包进价为60元,打八折销售后仍获利 20元,这个书包原定价为_______元
解：设这个书包原定价为x元,由题意，得：
相等关系： 售价-进价=利润
打定价的八折销售，售价为
80℅x 元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，结果获利28元，这件 夹克衫的成本是多少元？ 解：设这件夹克衫的成本是x元,由题意，得： 相等关系： 售价-进价=利润
按成本提高50％标价，则标价为
(1+50℅)x
元
以标价的8折（标价的80％）出售，则售价为 80℅ (1+50℅)x 元
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问二：
（1）如果利用线形示意图进行分析，你能求 出结果吗？
标价（1＋50％）x元 成本x元 28元 售价：（1＋50％）x· 80％元
2．合作质疑，探索新知
3.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品 要获得利润是卖出单价的15％，那么这种商品的卖出 单价应定多少元？（精确到1元）
4.商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品 的利润率是10％，此商品的进价为1600元，商品的原 价是多少？
用
4．反思设计，分组活动
方
程
解
决
问 题
某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行， 假设年利率为为5%，到期支取时扣除所得税 实得利息为720元（银行存款所得税的税率为 20％，所得税金额＝所得利息×20％），求 存入银行的本金是多少？
4. 3 列方程解决问题(第6课时)
4. 3 列方程解决问题（第6课时）教学目标】〖知识与技能〗1、借助柱状图图分析有关经济问题中的数量关系，2、能利用方程解决简单的经济类的问题。
〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
【教学重点】找出市场经济类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决市场经济类问题。
【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】一、自学质疑：1、在市场上，你经常听到或看到“打折”、“跳楼价”、“清仓处理”等等，但人们常说“只有错买的，没有错卖的！”这句话道理你懂吗？“打折”、“跳楼价”、“清仓处理”背后有什么样的秘密？2、周日，小华妈妈想给小华买双运动鞋，到小华表姐的鞋店，小华表姐指着一双运动鞋说：“这双鞋进价100元，加价20%以后，销路不畅，现在只好按降价20%出售，亏本了”。
小华在一边想：加价20%，又降价20%，应该不赔不赚呀！你说小华说的对还是小华表姐说的对？对于这个问题，你能用说明吗？二、交流展示：某商店在同一时间以60元卖出两件衣服，一件盈利25%,另一件亏损25%，卖出两件服装总的是盈利还是亏本？还是不盈不亏？（1）盈利、成本、售价之间的关系是什么？（2）盈利的服装进价是多少？（3）亏本的服装进价又是多少？三、互动探究：根据上面问题，学生进行讨论，老师进行总结。
【评析】设盈利的服装进价为x 元，根据题意得：（1+25%）x =60 则 x =48(元)设亏损的服装进价为y 元，根据题意得：（1－25%）y=60 则 y=80(元)两件服装进价为 48+80=128元，总售价=60+60=120（元）所以，应该是亏损，亏损了8元。
四、精讲点拨：1、有关经济类问题存在的关系：（1）商品的利润 = 商品的售价 － 商品的进价（2）商品的利润率 = 商品的进价商品的利润×100% = 商品进价商品进价商品售价 （3）打x 折的售价=原售价×10x （4）利息 = 本金×利率×期数本息和 = 本金 + 利息税后利息 =本金×利率×期数×（1－利息税率）2、问题6讲解：一件夹克衫先按成本提高50% 的标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本价是多少元?【分析】本题中等量关系是：利润=售价－进价。
苏科版数学七年级上册_《用一元一次方程解决问题(6)》导学案1
4.3 用方程解决问题（6）【学习目标】基本目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题.提高目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；经历“问题情景—建立数学模型—应用拓展”的过程，体会数学的应用价值.【重点难点】重点：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．【预习导航】1．商品销售问题中的成本、售价、利润的关系：利润= 利润率=三、练一练：1.某商品成本价为300元，若先按成本提高20%标价，则标价为元。
再以8折出售，则售价为元。
2.一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元。
这件商品的成本是多少元？分析：若设这件商品的成本是x元,则售价为元。
（用含x的代数式表示）根据题意得方程：。
（设计意图：对经济类的有关知识进行复习．了解学生原有的知识，便于为后续的学习打下基础）【课堂导学】例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，仍获利36元。
这件夹克衫的成本是多少元？例2：邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？【课堂检测】1 .（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。
（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。
（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。
（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。
若设标价为x元，则列出的方程为______________________（5）商品进价为250元，标价为320元。
按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________2．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【课后巩固】一、基础检测1.某商品标价为132元，若以九折出售，仞可获利10％，则此商品的进价是（）A、105元B、106元C、108元D、118元2.一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元．设这种自行车的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是。
4.3.6 用方程解决问题-经济类问题教学课件 (苏科版七年级上)
练习:
李阿姨购买25000元某公司一年期债券,一年后扣 除20%的利息税之后得到的本息和为26000,这种债 券的年利率是多少?
本金： 顾客存入银行的钱. 利息 ＝本金×年利率×年数． 从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％
税后利息 ＝本金×年利率×年数×（1－20％ ） ．
本息和：本金与税后利息的和． 即：本息和＝本金＋本金×年利率×%的二年期定期 储蓄,今年到期后,扣除20%的利息税,所得利息正 好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸 爸前年存了多少元?
分析: 税后利息=48.6元 解:设小明爸爸前年存了x元. 根据题意,得 2 2.43% 1 20%x 48.6
解这个方程,得 x 1250
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件 利润 = 售价－进价 60元的价格卖出两件衣服, 利润 利润率 = 其中一件盈利25% ，另一 进价 x 件亏损25% ，卖这两件衣 打 x 折的售价= 原价× 10 服总的是盈利还是亏损， (苏科版七年级上).ppt 或是不盈不利?
￥60
￥60
类似的，可以设另一件 某商店在某一时间以每件60元 衣服的进价y元，它的商品 的价格卖出两件衣服,其中一 利润是_________，列出方 件盈利25% ，另一件亏损25% ， 程是________________， 卖这两件衣服总的是盈利还是 解得________. 亏损，或是不盈不利 两件衣服的进价是 x + y =________元，而两件衣服 的售价是60+60=120元，进 价_____于售价，由此可知 卖这两件衣服总的盈亏情况 是________________.
￥60 ￥60
4.3用一元一次方程解决问题6
大放血
5折酬宾
Hale Waihona Puke 清仓处理跳楼价大亏本
大甩卖
450 元 1、500元的9折价是______
150 则售价是__________ 元.
x ，x折是_______ 10 元. 500
2、某商品的每件销售利润是50元，进价是100元， 20 3、某商品售价120元，进价为100元，则利润是__ 20% 元. 利润与进价的百分比为______.
•（1）进价
•（2）售价（或折后售价） •（3）利润 •（4）利润率。
商品利润 商品利润率 商品进价
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5) （1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的 式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款 数相同？
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润 进价
x 打 x 折的售价= 原价× 10
进价、售价、利润和利润率之间的关系是： 利润 = 售价 –进价 利润率 = 即: 利润 进价
利润 = 进价 × 利润率
因此: 售价 –进价 = 进价 × 利润率
问题&情境
探究1
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 想一想: 另一件亏损25﹪，卖这两 1.这一问题情境中有哪些 件衣服总的是盈利还是亏 已知量?哪些未知量?如何 损，或是不盈不亏?
设未知数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
问题6 一件夹克衫先按成本提高50%
标价,再以8折出售,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元? 分析: 本题的相等关系是什么? 成本 售价 - _______ 利润=______
2024年苏科版七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题(课件)
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“两片国槐树叶与三片银杏树叶 一年的滞尘总量为164 mg”列出方程求解. 解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则一片银 杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)mg. 根据题意，得2x＋3(2x－4)＝164. 解这个方程，得x＝22， 此时，2x－4 ＝40. 答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为 40 mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg ．
知2－讲
方法总结 常见的两种基本等量关系：
(1)总量与分量关系问题：总量＝各分量的和； (2)余缺问题: 表示同一个量的两个不同的式子相等.
知2－练
例 2 派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年， 派派妈妈 的年龄比派派年龄的4倍还大1岁， 则派派今年的年 龄为___4_岁____.
解题秘方：设派派今年的年龄为x岁，紧扣“5 年后 派派妈妈的年龄＝4×5 年后派派的年龄＋1 岁”， 即可列出关于x的一元一次方程.
“一读，二划，三复述，四表示.”“一读”就是读题，
审题 方法
初步感知题意；“二划”就是在题目上面划符号，找 出重点词句， 理出脉络，使题目简单明了；“三复述” 就是复述题意，使题目变得详细，题意清晰；“四表
示”就是画图表示题意， 使题目变得一目了然
续表：
知1－讲
(1)直接设法：题目问什么，就设什么，它一般适用
知2－练
例 4 [定价格][中考·泰州]某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价 格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格 销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的 衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降 价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的 预期目标？
4.3 用一元一次方程解决问题(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
只数
足数
鸡
兔
合计
35
94
解：设鸡有 只.根据题意，得 .解得 . .答：鸡有23只，兔有12只.
2.利用列表法找工程问题中的等量关系
工程问题中的等量关系
工作量 工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；合作的效率 各部分单独做的效率和;总工作量 各部分工作量之和.
典例5 （一题多解）检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成.求乙中途离开了几天？
解：设后两车相距 .根据等量关系，得 ，解得 .答：后快车与慢车相距 .
列表法是一种建模策略，它可以帮助我们分析实际问题中数量之间的等量关系，从而列方程解决问题.1.利用列表法找鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡兔同笼问题中的等量关系
鸡的数量兔的数量头的数量，鸡的足数 鸡的数量兔的足数 兔的数量 足的总数量
沿直线运动
沿圆周运动（同时同地）
追及问题
同地不同时
同时不同地
等量关系
时间
（行程问题中常用的三个量之间的关系：路程 速度×时间）
典例3 （一题多问）甲、乙两站相距 ，一列慢车从甲站开出，行驶速度为 ，一列快车从乙站开出，行驶速度为 .
（1）两车相向而行，慢车先开出 ，快车再开.问快车开出多少小时后两车相遇？
解:解所列出的一元一次方程.验:检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义.答:写出答案（包括单位名称）.
用一元一次方程解决实际问题的基本过程:审:审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.设:设未知数，用含未知数的代数式表示其他未知量.列:根据题中的等量关系,列出一元一次方程.
七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车 辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？
4.3+用一元一次方程解决营销问题+课件++2024--2025学年苏科版七年级数学上册+
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
折扣数 10
商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率)
[分析]： 若设这件夹克的成本价为 x 元 。
仔细 审题 哦！
标价 (1+50%)x
售价
利润
(1+50%) ·x·80% (1+50%)·x·80%－x
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折（标价 的80％）出售，获利28元．这件夹克衫的成本价是多少元?
思考1：获利28元是从哪里来的？
本题等量关系是 售价-成本=利润 . 设这件夹克衫的成本是x元，则标价是(1+50%) x
售价、进价、利润的关系： 利润= 售价－进价
进价、利润、利润率的关系：
利润率=
利润 进价
3.商品进价是100元,利润率20％,售价是 120 元
商品售价、进价、利润率的关系： 售价 = 进价 +利润 =进价 +进价×利润率 =进价 ×(1+利润率)
应用方程解决问题
问题一
一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8 折（标价的80％）出售，获利28元．这件夹克衫 的成本价是多少元?
Hale Waihona Puke 售价利润 利润率100元
150元
120元
20元 20%
问题 你能说出上题中的各个量分别是多少吗?
原价的90％
1.商品原价200元，九折出售，售价是 180元．
标价、折扣、商品售价的关系：
商品售价＝标价×
折扣 10
2.商品进价是150元,售价是180元,则利润是 __3_0__ 元， 利润率是_2_0_％__.
用方程解决问题(6)
4.3 用方程解决问题 (6)学习目标：1．理解商品销售中的进价、标价、售价等概念及其之间的关系。
能根据“利润=实际售价一进价”等数量关系列一元一次方程求解。
2．进一步体会方程模型的作用，体会灵活运用方程解决实际问题的一般方法，提高应用数学的意识。
课前预习：1、银行一年定期储蓄利率为1.98%，并要交纳20%的利息税，张明的妈妈把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张明的妈妈应交利息税元；可拿回本息共元。
2、某商场从厂家以每件20元的价格购进一批商品，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
按标价30元的8折（标价的80%）出售。
问（1）实际销售中每件商品赚多少元？（2）如何正确把握进价、标价和售价？教学过程：一、展示交流：二、合作探究：例1、小明爸爸前年存了年利率为2.7%的两年期定期储蓄. 今年到期扣除20%的利息税后，所得利息正好为小明买了一副价值108元的羽毛球拍. 问:小明爸爸前年存入多少钱？例2、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果获利28元，问这件夹克衫的成本是多少元？三、质疑反馈：1、李立在2007年12月存入银行人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳20%的利息税72元，那么他存入的人民币为多少元2、一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，售价为270元。
问这种商品的成本价是多少？3、某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进货价？4、一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即标价的80％）优惠卖出，结果每件比成本仍获利21元，这种服装每件成本是多少元？5、某商场售衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了或是不赚不亏呢？。
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3、一件夹克衫成本140元,先按成本 价提高50%标价，再打折出售，结果 获利20% (相对于成本价)。这件夹克 衫打了几折？
解:设这件夹克衫打了x折。
x 20 50 1 140 140 140 10 100 100
利润=成本价×利润率
P109. 练一练 1. 2.
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
利润 100 % 2) 利润率 成本
小结
3) 售价= 标价×折扣数
= 成本× (1+利润率)
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
(1+50 %)x元 x元
80%(1+50 %)x元 28元
成本
标价
售价
分析: 售价－成本 = 利润
才艺展示
一件夹克衫先按成本提高50%标 价,再以八折出售,结果获利28元, 这件夹克衫的成本是多少元?
改变问题中的部分条件,编一个 问题,再列出方程求解。
1 、 一件夹克衫成本140元,先按 成本价提高一定百分比标价，再 以8折（标价的80%）出售，结果 获利28元。这件夹克衫提高的百 分比是多少？ 解:设提高的百分比是x。 80 1 x 140 140 28 100
智慧擂台
某商店在某一时间以 每件60元的价格卖出两件 衣服,其中一件盈利25﹪， 另一件亏损25﹪，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏 损，或是不盈不亏?
如果设其中盈利的一件衣服成 本为x元，
设另一件亏损衣服的成本y元，
列出的方程是 ______________________， (1＋25﹪)x＝60 (1－25﹪)y＝60 _______________________，
点拨矫正
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)你能找出本题的相等关系吗?
标价:(1+50%)x元
成本:x元
28元
售价:80%(1+50%)x元 利润 = 售价 －成本
我们也可以画出柱状示意图
成本x元,标价(1+50%)x元,售价80%(1+50%)x元,利润28元
小结
3) 售价= 标价×折扣数
= 成本× (1+利润率)
2、解决问题的一般策略
可以画柱状示意图解决有关利润问题
探究交流 (1)标价100元的商品打8折后价 格为 80 元； (2)原价100元的商品提价40%后 的价格为 140 元； (3)进价100元的商品以150元卖 出，利润是 50 元，利润率 50% 是 ；
B－A ×100% 是________________。 A
点拨矫正
例1.一件夹克衫先按成本提高50%标价, 再以八折(标价的80%)出售,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元?
若设这件夹克衫的成本为x元， 问题1: 标价涨50% 在什么的基础上？
商品标价是多少？ 2: 售价打八折在什么的基础上？ 商品售价是多少？
销售价－成本价 = 利润 标价=成本价×(1+提价百分比)
2、一件夹克衫成本140元,先按 成本价提高50%标价，再打折出售， 结果获利28元。这件夹克衫打了 几折？ 解:设这件夹克衫打了x折。
50 x 1 140 140 28 10 100 x x折=
10
（4）标价x元商品打8折后价格为 0.8x ______________元； （5）原价x元的商品提价40%后的 价格为 1.4x元； （6）原价100元的商品降价P%后 100(1－P%) 的价格为__________ _元； （7）进价A元的商品以B元卖出， 利润是 (B－A) __元，利润率
4.3 用方程解决问题(6)
--销售问题
情境创设标价
140 -100= 40
售价
利润 成本价
200元 7折
老板:成本100元， 赚了多少钱？ 顾客:需要花多少钱？
40 利润率是多少呢？ 100% 40% 100
1、成本、售价、利润、利润率关系式
1) 利润 = 售价 —成本
利润 100 % 2) 利润率 成本
48 80 解得x=_______,y=_______.
￥60
￥60
两件衣服的成本是 x + y 128 =________元，而两件衣服的售 高 价是60+60=120元，成本_____ 于售价，由此可知卖这两件衣 服总的盈亏情况是 亏了8元 _______________.
收获与反思
1.这节课你学到了什么? 2.你认为用方程解决问题最 关键的地方是什么?