高中物理 第一章 电磁感应 微专题培优(二)电磁感应中

电磁感应中的四类综合问题电磁感应中的电路问题1.分析思路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，若回路闭合，则产生感应电流，感应电流将引起热效应等，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决该类问题的基本方法是：2．回路中电荷量的求解电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q ＝I －Δt ，而I －＝E －R ＝n ΔΦΔtR，则q ＝nΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。

[特别提醒](1)求解电路问题首先要找出电源，确定内、外电路，解题时考虑是否能忽略内阻。

(2)求解电路中电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。

[例1] 如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。

一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。

在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )图1A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大 [思路点拨][解析] 设PQ 左侧金属线框的电阻为r ，则右侧电阻为3R －r ；PQ 相当于电源，其电阻为R ，则电路的外电阻为R 外＝r 3R －r r ＋3R －r ＝－⎝⎛⎭⎪⎫r －3R 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3R 223R ，当r ＝3R 2时，R 外max ＝34R ，此时PQ 处于矩形线框的中心位置，即PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中外电阻先增大后减小。

PQ 中的电流为干路电流I ＝ER 外＋R 内，可知干路电流先减小后增大，选项A 错误。

PQ 两端的电压为路端电压U ＝E －U 内，因E ＝Blv 不变，U 内＝IR 先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项B 错误。

拉力的功率大小等于安培力的功率大小，P ＝F 安v ＝BIlv ，可知因干路电流先减小后增大，PQ 上拉力的功率也先减小后增大，选项C 正确。

线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为34R ，小于内阻R ；根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项D 错误。

[答案] C电磁感应中的图像问题常见的两种题型：一种是已知图像，根据物理规律求解相应的物理量， 这类问题是根据图像所提供的信息，建立物理模型、分析物理情景和物理过程，找出所遵循的物理规律来求解，基本方法如下：另一种是根据所提供的物理情景作出相应的图像，解决这类问题的方法是根据物理情景和物理过程，分析所遵循的规律，通过规律求解所要表达的物理量，画图像的基本方法如下：[例2] 如图2(a)，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上，在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示，已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图2[解析] 根据题图(b)可知：cd 两端在0～0.5产生恒定的电压，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即ΔiΔt为恒定不变，故选项C 正确，A 、B 、D 错误。

[答案] C电磁感应中的动力学问题1.系在一起，解决这类问题的基本方法是：2．电磁感应中力学问题，常常以导体在滑轨上运动的形式出现，要对其受力情况、运动情况进行动态分析。

根据导体的运动情况，解决问题的具体思路如下：(1)导体静止或匀速运动时的力电综合问题分析思路①利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

⇓②由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流。

⇓③分析导体的受力情况。

⇓④由平衡条件列方程求解。

(2)导体变加速运动过程的力电综合问题分析思路 ①做好受力分析和运动情况分析。

导体受力分析→速度变化→产生变化的感应电动势→产生变化的感应电流→导体受变化的安培力作用→合外力变化→加速度变化→速度变化……最终加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

②导体达到稳定状态往往是这类问题的突破口，进而列出平衡方程解决问题。

[例3] 如图3所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的A 、C 端连接一个阻值为R 的电阻。

一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。

已知ab 棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和ab 棒的电阻都不计。

图3[思路点拨] ab 棒沿导轨下滑的过程中受四个力作用，即重力mg 、支持力N 、摩擦力f 和安培力F安。

ab 棒由静止开始下滑后，各相关量的变化情况为v ↑→E ↑→I ↑→F安↑→a ↓(↑表示增大，↓表示减小)，所以这是一个变加速过程，当加速度减小到a ＝0时，其速度增大到最大值v m ，此时ab 棒处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑。

[解析] ab 棒下滑时切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律得E ＝BLv ①根据闭合电路欧姆定律，闭合电路ACba 中产生的感应电流I ＝ER②根据右手定则可判定感应电流的方向为aACba ，由左手定则可知ab 棒受到的安培力F 安的方向沿导轨向上，其大小为F 安＝BIL ③由①②③式可得F 安＝B 2L 2vR对ab 棒进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律得mg sin θ－f －F 安＝ma又f ＝μN ，N ＝mg cos θ，F 安＝B 2L 2v R ，则mg sin θ－μmg cos θ－B 2L 2vR ＝maab 棒做加速度逐渐减小的变加速运动，当a ＝0时速度达到最大，此时有 mg sin θ－μmg cos θ－B 2L 2v mR＝0 ④由④式可解得v m ＝mg sin θ－μcos θRB 2L 2。

[答案] v m ＝mg sin θ－μcos θRB 2L 2电磁感应中的能量问题1.做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程。

2．能量转化及焦耳热的求法 (1)能量转化其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量(2)求解焦耳热Q 的三种方法 ①焦耳定律：Q ＝I 2Rt 。

②功能关系：Q ＝W 克服安培力。

③能量转化：Q ＝ΔE 其他能的减少量。

3．解决此类问题的步骤[特别提醒]在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时，第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类，第二要确定哪种能量增加，哪种能量减少。

[例4] 如图4所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。

质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。

求：图4(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ； (3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。

[思路点拨](1)导体棒在有绝缘涂层段受摩擦力，而不受安培力，在无涂层段不受摩擦力，而受安 培力。

(2)隐含条件，匀速运动意味着摩擦力与安培力平衡。

[解析] (1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝tan θ。

(2)在光滑导轨上 感应电动势E ＝BLv 感应电流I ＝ER安培力F 安＝BIL导体棒受力平衡有F 安＝mg sin θ 解得v ＝mgR sin θB 2L 2。

(3)摩擦生热Q T ＝μmgd cos θ由能量守恒定律有3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12mv 2解得Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L4。

[答案] (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2(3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L41.如图1所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。

第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1；第二次bc 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )图1A ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2C ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 2解析：选A 第一次ab 边是电源，第二次bc 边是电源。

设线框ab 、bc 边长分别为l 1、l 2，第一次时线框中产生的热量Q 1＝I 12Rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫Bl 1v R 2·R ·l 2v ＝B 2l 12l 2v R ＝B 2l 1l 2v R l 1，同理第二次时线框中产生的热量Q 2＝B 2l 1l 2vRl 2，由于l 1>l 2，所以Q 1>Q 2。

通过线框导体横截面的电荷量q＝n ΔΦR ＝Bl 1l 2R，故q 1＝q 2，A 选项正确。

2.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图2所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电荷量为＋q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )图2A ．0 B.12r 2qkC ．2πr 2qkD ．πr 2qk解析：选D 变化的磁场产生的感生电动势为E ＝ΔB Δt πr 2＝k πr 2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W ＝qE ＝qk πr 2，D 项正确，A 、B 、C 项错误。

3.如图3所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，小闭合线圈N 在大线圈M 包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab ，磁感线垂直于导轨所在平面。

最初一小段时间t 0内，金属杆ab 向右做匀减速直线运动时，小闭合线圈N 中的电流按下列图中哪一种图线方式变化( )图3解析：选A 当金属杆ab 向右做匀减速直线运动时，在ab 中产生由a 到b 的均匀减小的电流，由楞次定律可知，由于穿过线圈N 的磁通量均匀减小，故在N 中产生恒定不变的顺时针方向的感应电流，故选项A 正确。