《3.同位角、内错角、同旁内角》 教学设计
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》教案：
1.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.能够识别并正确标记两条直线平行时，同位角、内错角、同旁内角之间的关系；
3.应用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力和几何直观能力，让学生在实际情境中感知几何元素之间的关系，提高学生对几何图形的理解和运用能力。
3.培养学生的团队协作能力，通过小组合作探究活动，让学生学会与他人交流、分享观点，共同解决问题。
4.培养学生的创新意识和解决问题的能力，引导学生将几何知识应用于生活实际，激发学生的创新思维和解决问题的兴趣。
（二）新课讲授（10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同位角、内错角、同旁内角的基本概念。这些角度关系在几何图形中起着重要作用，它们可以帮助我们解决实际问题，如判断两条直线是否平行。同位角是指两条直线被第三条直线所截时，位于同一侧且相对位置相同的角；内错角是指两条直线被第三条直线所截时，位于两条直线之间且非同位角的角；同旁内角是指两条直线被第三条直线所截时，位于两条直线同侧且非同位角的角。
）：帮助学生理解平行线的性质，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及其相互关系，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
2.（探究活动）：通过小组合作，引导学生探索两条平行线被第三条直线所截时，同位角、内错角、同旁内角的性质，并总结规律。
3.（课堂讲解）：详细讲解同位角、内错角、同旁内角的性质，并通过示例进行演示。
5.培养学生的合作交流意识ห้องสมุดไป่ตู้在小组讨论和分享中，使学生学会倾听他人意见，提升团队协作能力。
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
?同位角、内错角、同旁内角?教学设计教学目标：知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。
情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学〞的意识和能力。
教学难重点重点：两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。
难点：两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。
教学过程：一、创设情景答复以下问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，那么图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，那么图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，在〔1、2题的〕图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点〔如图〕，直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】同位角、内错角、同旁内角二、尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．〔1〕同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？〔2〕内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？〔3〕同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？〔4〕同位角和同分内角在位置上有什么一样点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么一样点和不同点？〔5〕这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进展评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角〞的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形构造特征〔F、Z、U〕判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，防止盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，〔1〕∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，答复“为什么〞只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太标准，等学习证明时再严格训练．三、变式训练，稳固新知【教法说明】此题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，那么结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线〞，或是由“三线八角〞图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进展这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看〞又离不开主线——截线确实定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线〔不变〕，去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为假设干个根本图形．如第2题由条件结合所求局部，对各个小题分别分解图形如下：【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强比照以便解决教学疑点。
人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计
人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学设计一、教学目标1.知识与技能1.了解同位角、内错角、同旁内角的定义和性质；2.能够判断所给角是同位角、内错角还是同旁内角；3.掌握求解简单同位角、内错角、同旁内角的方法。
2. 过程与方法通过讲解、引导、举例等方式，让学生逐渐掌握同位角、内错角、同旁内角的概念和性质，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观1.能够理解几何学知识在实际问题中的应用，增强几何学习的兴趣和信心；2.培养学生的逻辑思维和判断能力，增强学生的数学素养。
二、教学重点和难点1.教学重点1.掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和性质；2.积累和运用求解同位角、内错角、同旁内角的方法。
2.教学难点1.理解同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置关系；2.运用所学知识解决实际问题。
三、教学准备和过程1.教学准备1.教师准备PPT课件和白板笔；2.学生准备好纸笔。
2.教学过程(1)引入通过让学生观察图片，引导学生对图形中角的位置和性质进行讨论，初步了解同位角、内错角和同旁内角。
(2)讲解1.同位角：相对角，位于两平行直线上且在同侧的两组相等的内角；2.内错角：相对角，位于两平行直线之间的两组非相邻内角；3.同旁内角：与内错角同侧的两组内角。
(3)举例通过让学生观察图片，引导学生判断所给角是否为同位角、内错角、同旁内角，并求解其大小。
(4)练习让学生在课堂上完成相关的练习题，巩固所学知识。
(5)归纳通过引导学生总结所学知识，进一步理解同位角、内错角和同旁内角的性质和求解方法。
(6)拓展引导学生运用所学知识解决实际问题，如在日常生活中根据投影角的大小判断电影院座位的好坏等。
四、教学评价1.教学方法评价本节课采用了讲述、引导、举例、练习等多种教学方法，能够让学生全面的了解同位角、内错角和同旁内角的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学效果评价通过课堂教学和课后作业的检查，学生掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念，以及判断和求解同位角、内错角、同旁内角的方法，大部分学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
【精】《同位角、内错角、同旁内角》精品教案
《同位角、内错角、同旁内角》精品教案教学目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的特征，理解三种角的联系和区别；2．能从复杂图形中识别三线八角，会把复杂图形化为基本图形．重点：同位角、内错角、同旁内角的特征．难点：从复杂图形中抓住截线识别三线八角．教学流程：一、回顾旧知如图，直线AB与EF相交, 你能说出其中的对顶角与邻补角吗？答案：对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．二、情境引入如果有两条直线和另一条直线相交，通常说：两条直线被第三条直线所截.（如：直线AB、CD被直线EF所截.）问题：可以得到几个角？答案：8个角三、探究1观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF 的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．追问1：还有其它的同位角吗？答案：还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？答案：共有4对同位角练习1：下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？答案：是；是；不是四、探究2观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．追问1：还有其它的内错角吗？还有∠4和∠6 也构成内错角．追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？答案：共有2对内错角练习2：下列各图中∠1与∠2哪些是内错角？哪些不是？答案：是；不是；不是五、探究3如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．追问1：还有其它的同旁内角吗？答案：还有∠4和∠5 也构成同旁内角．追问2：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？答案：共有2对同旁内角练习3：下列各图中∠1与∠2哪些是同旁内角？哪些不是？答案：是；是；不是六、应用提高例：如图直线DE、BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？答：(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；∠1和∠4是同位角.(2)∵∠1=∠4（已知）∠2＝∠4（对顶角相等）∴∠1＝∠2.（等量代换）∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)∠1＝∠4(已知)∴∠1＋∠3＝180°(等量代换)即∠1和∠3互补.练习4：∠A与∠8是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？∠A与∠5呢？∠A与∠4呢？答：（1）AB与DE被AC所截，是内错角（2）AB与DE被AC所截，是同旁内角（3）AC与DE被AB所截，是同位角练习5：如图所示，判断正误：（1）∠B和∠DAE是同位角；（2）∠B和∠EAC是同位角；（3）∠B和∠DAC是同位角；（4）∠B和∠CAB是同旁内角；（5）∠B和∠EAB是同旁内角；（6）∠B和∠EAC是内错角；（7）∠B和∠DAE是内错角；（8）∠B和∠C是同旁内角；答案：√×√√√××√识别同位角、内错角、同旁内角步骤：先分离；看三线；找截线；再以位置细分辨.七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？八、达标测评1.如图所示∠1与∠2是不是同位角？∠1与∠3呢？答：∠1与∠2是同位角；∠1与∠3不是同位角2.如图：直线AB、CD被直线AC所截，所产生的内错角是____________.答案：∠1和∠43.如图：直线AD、BC被直线DC所截，产生了________角，它们是________ .答案：同旁内；∠D和∠BCD4.如图，找出∠3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。
04同位角、内错角、同旁内角教案
同位角、内错角、同旁内角一、教学目标(一)知识与技能：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.(二)过程与方法：1.通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；2.通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.(三)情感态度与价值观：1.从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；2.通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.二、教学重点、难点重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：能在图形中识别同位角、内错角、同旁内角.三、教学过程三线八角如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？八个角通常说：两条直线被第三条直线所截.如：直线a、b被直线c所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？标记出它们.∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.图中还有其它内错角吗？∠4和∠6是内错角同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.图中还有其它同旁内角吗？∠4和∠5是同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征：注：上述三类角类似于对顶角都是成对出现. 不能说哪个角是同位角、内错角、同旁内角. 例2如图，直线DE，BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？答：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.∵∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°又∵∠1=∠4∴∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.练习1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.解：∠B与∠DAB是内错角，∠B与∠EAB是同旁内角，它们都是直线DE，BC被直线AB所截形成的；∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线BC，AC被直线AB所截形成的；∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB，AC被直线BC所截形成的.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论. 学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握. 培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力.。
同位角,内错角,同旁内角教案
5.1.3同位角、内错角、同旁内角教案教学目标：1、理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角.3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的识别.教学难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：（一）复习引入如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？对顶角:∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角:∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．（二）新知探究前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形.问题：1、观察∠1与∠5的位置关系？学生活动：学生独立完成教师总结：∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的同一方（上方），在截线EF 的同侧（右侧），形如“F ”字型.具有这种关系的一对角叫同位角同位角：①在截线EF的同侧②在直线AB、CD的同一旁∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8也是同位角.问题：2、观察∠4与∠6的位置关系？∠4与∠6这对角在两被截线AB,CD的中间，在截线EF的两侧，形如“Z ”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
内错角：①在截线EF的两侧②在直线AB、CD的内侧∠3和∠5也是一对内错角.问题3：观察∠4与∠5的位置关系∠4与∠5这对角在两被截线AB,CD的中间，在截线EF的同一旁（左侧），形如“U ”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
同旁内角：①在截线AB、CD的内侧②在直线EF的同侧∠3和∠6也是一对同旁内角.练一练1.如图，下列说法错误的是（）A.∠1与∠3是同位角B.∠1与∠5是同位角C.∠1与∠2是同旁内角D.∠5与∠6是内错角2.如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被第三条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？3.如图所示：找出∠B的同位角，内错角，同旁内角；他们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的？(三)课堂小结：同位角，内错角，同旁内角的定义。
《同位角、内错角、同旁内角》 教学设计
《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
能够在给定的图形中准确地识别同位角、内错角和同旁内角。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力。
经历同位角、内错角、同旁内角概念的形成过程，体会数学概念的抽象性和逻辑性。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。
准确识别同位角、内错角和同旁内角。
2、教学难点在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。
三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组相交直线和一组平行直线的图片，引导学生回顾相交线和平行线的相关知识。
提出问题：在两条直线被第三条直线所截的情况下，会形成哪些角呢？从而引出本节课的课题——同位角、内错角、同旁内角。
2、探索新知（1）同位角教师在黑板上画出两条直线被第三条直线所截的图形，如图 1 所示。
引导学生观察∠1 和∠5 的位置关系，发现它们都在被截直线的同一侧，且在截线的同一方。
给出同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截直线的同一侧，并且在截线的同一方，那么这样的一对角叫做同位角。
让学生在图中找出其他的同位角：∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8。
（2）内错角再次观察黑板上的图形，引导学生关注∠3 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且分别在截线的两侧。
给出内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。
让学生在图中找出其他的内错角：∠4 和∠6。
（3）同旁内角接着引导学生观察∠4 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且在截线的同一侧。
《同位角、内错角、同旁内角》教案
《同位角、内错角、同旁内角》教案教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学重、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角.教学过程一、引课：问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行）本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系.二、新授：1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角）问：这8个角有多种关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是什么角？（对顶角）2、观察∠1与∠5的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧引出：这样的一对角叫做同位角练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？3、∠2与∠7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角.练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？4、∠2与∠3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角.练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？5、用小黑板显示这三类角的特征：角的名称基本图形在一条直线在另两条直线同位角同旁同侧内错角两旁之间同旁内角同旁之间说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角.（2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置.可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.去掉多余的线，同位角形如“F ”，内错角形如“Z ”，同旁内角形如“U ”（教师示范画图）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（F 、Z 、U ）问题就迎刃而解了.三、例题讲解例1、如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.ADB C E此题比较容易，让学生自己直接口答完成.四、合作学习如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？学生讨论试验后演示.五、例题讲解例2、如图，直线DE、交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.要求学生说出理由，教师示范板书.小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线——截线，就能正确识别这三类角.六、布置作业。
同位角,内错角,同旁内角教案(精)
§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、 自主做学两条直线CD 和EF 相交，能形成些具有什么关系的角？答:二、 合作探究提问：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截成的小于平角的角共有几个？答:同位角：同位角的定义：两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（1）图中∠2与∠6与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？（2）请找出其他的同位角.判断题：下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？ C E2∠1∠7 85 6 A B E4 1 32 C D F D F 1 23 4内错角：内错角定义：两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.（1）∠3与∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？（2）请找出其他的内错角.判断题：下列各图中 与哪些是内错角？哪些不是？同旁内角：同旁内角的定义：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.（1）∠4与∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？（2）请找出其他的同旁内角.判断题：下列各图中 与 哪些是同旁内角？哪些不是？12( )12（ ） （ ）1 2 1 2 ( ) 1 2 1 212 1 2( )( ) ( )( ) 2∠1∠2∠1∠知识归纳填空:三、例题讲解例1 如图:（1）∠1和∠2是直线 和 被直线 所截而成的内错角.（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成内错角.（3）∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成同旁内角.（ ）1 2 （ ） 2 11 2 12（ ） （ ） 基本图形 形似字 母“ ”在两条被截直线( )在截线的( ) 形似字母“ ”在两条被截直线( )在截线的( ) 形似字母“ ”在两条被截直线( )在截线的( ) 图形结构特征 位置特征 角的名称 4 8 3 5 4 5A DE CB 1234（4）∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成的同位角.四、小组合作看图填空：（1）若ED ，BF 被AB 所截，则∠ 1与 是同位角；（2）若ED ，BC 被AF 所截， 则∠3与 是内错角； （3）∠1与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角； （4）∠2 与∠4是 和 被BC 所截构成的 角.（小组合作要求：1、先独立思考，再合作探究；2、热烈而有秩序地参与谈论；3、明确方向，整理思路，组织语言；4、小组展示时大声说出你们的分析及答案.）五、总结反思1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、正确识别同位角、内错角、同旁内角的关键应准确找到什么?六、课后作业1、练习课本P7习题5.1中11、12、13题2、预习5.2.1：平行线C BD EF 12 3 4。
数学教案-同位角、内错角、同旁内角
数学教案－同位角、内错角、同旁内角一、教学目标1.让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.培养学生运用平行线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生对几何图形的观察能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.教学难点：运用平行线性质判断同位角、内错角、同旁内角。
三、教学过程第一环节：导入新课1.复习回顾：引导学生回顾平行线的性质，如：平行线间的距离相等、同一直线上的角和为180度等。
2.提出问题：在平行线中，角与角之间有什么特殊关系？第二环节：探究新知1.同位角的概念：（1）引导学生观察图形，找出同位角。
（2）学生举例说明同位角的概念。
2.内错角的概念：（1）引导学生观察图形，找出内错角。
（2）学生举例说明内错角的概念。
3.同旁内角的概念：（1）引导学生观察图形，找出同旁内角。
（2）学生举例说明同旁内角的概念。
第三环节：巩固练习1.做课后练习题，让学生独立完成。
2.学生互相批改，教师讲解答案。
第四环节：拓展延伸1.让学生思考：在平行线中，还有哪些角的关系？第五环节：课堂小结1.让学生回顾本节课所学内容。
2.学生分享自己的收获和感悟。
第六环节：课后作业1.完成课后练习题。
2.收集相关资料，了解同位角、内错角、同旁内角在实际生活中的应用。
3.准备下一节课的预习内容。
四、教学反思本节课通过引导学生观察图形、举例说明、巩固练习等方式，让学生掌握了同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够运用平行线性质解决实际问题。
在教学中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的观察能力和逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实的基础。
重难点补充：第二环节：探究新知1.同位角的概念：教师提问：“同学们，你们能告诉我什么是同位角吗？”学生A回答：“我觉得同位角就是两条平行线被一条横线截出来，然后在同一侧的两个角。
”教师回应：“很好，A同学。
人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.3.《同位角、内错角、同旁内角》是学生在掌握了角的概念、平行线的性质等基础知识后，进一步学习角与直线的关系。
本节内容通过介绍同位角、内错角、同旁内角的概念，让学生理解在两直线平行的情况下，这些角之间的关系，为后续学习几何图形的判定和计算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和平行线的性质有所了解。
但学生在理解和应用这些知识时，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例、直观的图形和丰富的练习，帮助学生理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的概念及应用。
三. 教学目标1.让学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能正确识别它们。
2.让学生理解在两直线平行的情况下，同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
3.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及它们之间的关系。
2.难点：如何在实际问题中运用这些知识解决问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示图形，让学生直观地了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.采用实例教学法，通过分析实际问题，让学生理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形资料和实例问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、白板等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示两直线相交的图形，引导学生观察并提问：“请大家观察这些图形，你能发现哪些特殊的角度？”让学生初步了解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，详细介绍同位角、内错角、同旁内角的概念，并解释它们之间的关系。
例如，当教师展示两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的图形，让学生直观地理解这些概念。
513同位角内错角同旁内角教案
513同位角内错角同旁内角教案教案主题：513同位角、内错角、同旁内角的认识和应用一、教学目标：1.了解和掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和性质；2.学会通过几何图形结构对同位角、内错角、同旁内角进行推理和计算；3.能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质解决几何问题。
二、教学准备：1.教师准备几何教具，如直尺、量角器等；2.教师准备多个几何图形，如线段、尺、角等；3.教师准备多个练习题，让学生进行课堂练习。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过展示一张含有角的几何图形，请学生讨论图中的角是否有关系，引导学生思考同位角、内错角、同旁内角的概念，并引导学生提出问题，启发他们探索这些角的性质。
例如：同位角是否相等？内错角是否互补？同旁内角之和是否为180度？2.概念讲解（15分钟）a.同位角：从图中选出两个顶点相同或两个边相交的两对角，这两对角就是同位角，同位角的度数相等。
b.内错角：当两条相交直线上有两个角，其中一个角的内侧角与另一个角的外侧角之和等于180度，这两个角就是内错角。
c.同旁内角：当两条平行线被一条截断时，位于被截线两侧但不同侧的两组相邻内角之和等于180度，这两组角就是同旁内角。
3.性质探究（25分钟）a.同位角的性质：i.同位角的度数相等，即如果一个角的度数为x度，则与它同位的角的度数也为x度。
ii. 同位角的互补角（补角）相等，即如果一个角的度数为x度，则它的补角的度数也为x度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证同位角的性质。
例如，让学生在一张平行线被一条截线图中找出同位角，并比较它们的度数和补角的度数。
b.内错角的性质：i.内错角的度数和为180度，即如果一个角的度数为x度，则与它呈内错角的另一个角的度数为（180-x）度。
通过展示具体几何图形，让学生自己发现并验证内错角的性质。
例如，在一张相交直线上给出两个角的度数，让学生计算它们的度数之和是否为180度。
c.同旁内角的性质：i.同旁内角之和为180度，即如果两条平行线被一条截线截断，位于同一边的两组相邻内角之和为180度。
同位角、内错角、同旁内角 教学设计 人教版七年级下册数学
同位角、内错角、同旁内角教学设计一、教学目标(1)理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
(2)结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。
二、教学重点、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角。
三、教学过程（一）导入师：两条直线相交构成的4 个角中，任意两个角都有什么关系？生：两对对顶角：∠1 和∠3、∠2 和∠4，它们分别相等.生：四对邻补角：∠1 和∠2、∠2 和∠3、∠3 和∠4、∠4 和∠1，它们分别互补.观察发现：师：两直线AB、CD 被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”.直线AB、CD 是被截直线，EF 是截线.【设计意图】用已学过的知识“三线八角”引入本节的内容，让学生动手操作，动脑思考、与同伴交流、探索、总结归纳，得出同位角、内错角、同旁内角的概念和特征.（二）探究新知1.同位角师：先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧).具有这种位置关系的一对角叫做同位角.师：请判断下面各个图中∠1 与∠2 是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？2.内错角师：观察图中的∠3和∠5.有什么位置特征？生：（1）两角在截线的两侧;（2）两角在两条被截直线之间.师：你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？3.同旁内角师：观察图中的∠3和∠6.有什么位置特征？生：（1）两角在截线的同侧;（2）两角在两条被截直线之间.师：你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？【设计意图】本节课学习为学生提供了两种方法：语言直观法、抽象法；突出数学方法的点拨，为今后数学学习打下基础。
（三）讨论交流、巩固反馈【设计意图】新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，通过对三类角位置、基本图形、结构特征的探究，学生独立思考、独立验证、合作总结。
《同位角、内错角、同旁内角》教案 (公开课)人教版数学
同位角、内错角、同旁内角1．理解“三线八角〞中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2．通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在区分这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．方法总结：①同位角中的“同〞字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角〞中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角〞．【类型二】在图形中判断同位角以以下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F〞的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．应选C.方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画〞出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母〞类型，同位角为“F〞型．【类型三】数同位角的对数如图，直线l1，l2被l3所截，那么同位角共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，共4対．应选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，防止重复或漏数．探究点二：识别内错角、同旁内角如图，以下说法错误的选项是( )A ．∠A 与∠B 是同旁内角B ．∠3与∠1是同旁内角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的根本模型判断．A 中∠A 与∠B 形成“U 〞型，是同旁内角；B 中∠3与∠1形成“U 〞型，是同旁内角；C 中∠2与∠3形成“Z 〞型，是内错角；D 中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．应选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F 〞型，内错角的边构成“Z 〞型，同旁内角的边构成“U 〞型．如以下列图，直线DE 与∠O 的两边相交，那么∠O 的同位角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE 与∠O 的两边相交，那么∠O 的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O .故答案为∠5和∠2，∠1和∠O .易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，防止漏数．三、板书设计三线八角⎩⎪⎨⎪⎧同位角 “F 〞型内错角 “Z 〞型同旁内角 “U 〞型本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论．学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角〞的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下列图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
同位角、内错角、同旁内角(教学设计)
同位角、内错角、同旁内角--教学设计一、教学目标：（一）知识目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.（二）能力目标1、通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力.2、通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力.（三）情感目标1、从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.2、通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.二、教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念三、教学难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角教学过程：导学展练导：一、复习巩固，引入新课两条直线CD 和EF 相交，能形成些具有什么关系的角？（设计说明：本节课是研究两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，它是以两条直线相交构成的四个角的知识为基础的，因此复习两线相交所成的四角的相关知识可起到承上启下的作用。
）学：二、探索与思考在一平面内，如果有两条a 、b 直线和另一条直线c 相交，可以得到几个角？（通常说:两条直线被第三条直线所截）C DEF 1342展：二、探索与思考如果我们再加一条直线CD与EF相交，会出现什么情况呢？如图,直线a、b与c相交（或两条直线a、b被第三条直线c所截）可以构成8个角，俗称“三线八角”，在这八个角中，同一顶点上两个角的关系前面已经学过，今天我们来研究不同顶点两个角的关系。
（教学说明：通过在两线相交的基础上填线的方式引入了两条直线被第三条直线所截的情形，这可以让学生认识到这是相交线的又一种情况，而我们这节课所要研究的角也是与相交线有关系的角，从而让学生认识事物间是发展变化的辩证关系。
）三、合作交流，探索新知（一）探索同位角的概念问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?学生先独立观察后小组交流从而归纳得出：这两个角（1）分别在被截直线a、b的上方，（2）都在截线EF的右侧，它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角。
“同位角、内错角、同旁内角”教学设计数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
“同位角、内错角、同旁内角”教学设计A、教学目标：1、知识目标：使学生会在图形中找出同位角、内错角、同旁内角2、能力目标：培养学生的识图能力及分析问题、解决问题的能力3、德育目标：培养学生学习兴趣及勤于观察、善于思考的良好学习习惯4、情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感交流B、教学重点：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在图形中正确地辨认这样一对一对的角。
C、教学难点：判断同位角、内错角、同旁内角的方法D、教学关键：使学生切实掌握辨别这些角的关键在于弄清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线同旁找同位角和同旁内角，在截线两侧找内错角。
E、教具准备：相交线模型、彩粉笔、投影仪、小黑板F、教学方法：哈市素质教育初中数学二十字教学模式G、教学过程：一、设疑激情1、复习提问：（设计意图：复习旧知识，为导入新课作准备）如图1、∠1与∠2，∠3与∠4是什么位置关系的角？它的大小有什么关系？∠1与∠2、∠4呢？2、导入新课：（设计意图：由此设疑引出本节课题）利用相交线模型：一条直线与两条直线相交能得到几个角？其中有公共顶点的角已研究过，本节课就来研究那些没有公共顶点的两个角的位置关系，板书课题：§2.4同位角、内错角、同旁内角。
二、尝试探讨（设计意图：培养学生的观察、探索、概括能力）1、把相交线模型画成如图2，并在三条直线上标出字母（AB、CD、EF）（图2）谁能用几何语句准确地描述这个图形？（直线AB、CD与EF相交）其实，我们还可以把这个图形说成两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，其中把直线AB、CD叫被截直线，EF叫截线。
2、引导学生由图2，观察∠1与∠5，它们的位置有什么特点？（从在顶点、被截直线、截线的方位三方面来考虑）∠3与∠5，∠4与∠5呢？三、合作发现（设计意图：让学生参与知识的发生、发展过程，充分体现学生的主体地位）1、概念教学：（以上设疑由学生分组讨论，说明观点）（1）无公共顶点生：∠1与∠5 （2）在两条被截直线同方（3）在截线同侧师：像这样对位置相同的角称为同位角（1）无公共顶点生：∠3与∠5 （2）在被截直线之间（之内）（3）在截线两侧师：像这样的一对角叫做内错角（1）无公共顶点生：∠4与∠5 （2）在被截直线之间（3）在截线同旁师：像这样的一对角叫做同旁内角师：图中还有其他的同位角、内错角、同旁内角呢？（生：同位角：∠2与∠6、∠3与∠1、∠4与∠8；内错角：∠4与∠6、；同旁内角：∠3与∠6、）师：以上三种角有没有共同的特点？（生：没有公共顶点、成对出现、其中一边在截线上）现在你能归纳出判断同位角、内错角、同旁内角的方法吗？学生总结后，教师补充并板书如下：两条直线AB、CD与直线EF相交被截直线截线同位角同方向同侧∠1与∠5无公共顶点内错角之间两侧∠3与∠5同旁内角之间同旁∠4与∠6强调：判断同位角抓住两个“同”字，在被截直线同方向，在截线同侧判断内错角抓住“内”和“错”字，在被截直线同之间，在截线两侧判断同旁内角抓住“同”和“内”字，在被截直线同之间，在截线同旁2、例题示范：以练习形式由学生口答（出示小黑板）例一、如图3、直线DE、BC被直线AB所截，∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？（图3）例二：如图4 ∠1与∠2是什么角？∠2与∠3呢？∠4与∠5呢？它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截成的？（图4）四、变式训练：（设计意图：巩固知识点，培养学生的识图能力及分析问题、解决问题的能力）1、辨析：找出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角（出示小黑板）2、选择（出示幻灯片）（1）如图5 角A与（）是内错角A、∠1B、∠2C、∠3D、∠4（图5）（2）在下面的图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A②③B①②③C ①②④D②③④（3）如图6：∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截成的同旁内角（）A 直线AB和 CD被直线AC所截B直线AC和CD被直线AD所截C直线AD和CD被直线AC所截D直线AC和AD被直线CD所截（图6）（图7）3、填空：如图7（出示幻灯片）（1）∠2与∠3可以看成是直线（）和（）被直线（）所截成的（）角（2）∠1与∠4可以看成是直线（）和（）被直线（）所截成的（）角（3）∠4与∠5可以看成是直线（）和（）被直线（）所截成的（）角（4）∠3与∠5可以看成是直线（）和（）被直线（）所截成的（）角五、归纳体验：（设计意图：充分体现学生在学习中的主体地位，培养学生的语言表达能力）1、以提问形式由学生进行本课小结：本节课我们重点学习了哪此内容？你能用简炼的语言概括一下判断同位角内错角、同旁内角的方法吗？2、教师补充：识别以上三种角的关键是先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，在截线同旁找同位角、同旁内角，在截线不同旁（两侧），找内错角，而只有正确地识别“同位角”“内错角”“同旁内角”才能为将来学习平行线打好基础，望大家切实掌握本节知识。
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《3.同位角、内错角、同旁内角》《同位角、内错角、同旁内角》是华东师大版新课标实验教材初中数学七年级下学期第五章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容。
由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系——同位角、内错角、同旁内角。
研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角的判定恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键。
这一节内容起到了承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1.明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；
3.通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力。
让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点。
【过程与方法目标】
从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美。
【情感态度价值观目标】
通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识。
【教学重点】
根据图形识别哪两条直线被哪条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角。
【教学难点】
在复杂图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
教师准备：多媒体，课件，三角板。
学生准备：三角板，练习本。
问题1：如图，直线AB与EF相交，你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
教师提出问题:两条直线相交，只有一个交点，产生四个角，如图:直线AB与CD相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是对顶角？哪些是邻补角？
学生观察后作出回答，并且指出相等或互补的理。
二、创设情境、导入新课
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
生：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交。
总结：对三条直线相交分为两种情况：
（1）三条直线交于一点；
（2）两条直线被第三条直线所截。
师:两条直线相交产生四个角，若两条直a、b被同一平面内的第三条直线l所截，则又可得到几个角呢？这几个角之间又存在哪些关系呢？
教师画出图形，引导学生去观察、思考。
(1)同位角
教师提出问题，图中的∠1和∠5的位置有什么关系？从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置，从直线a、b来看，∠1与∠5又处于哪个位置？
学生先观察、思考，然后讨论交流。
师生共同概括:∠1与∠5位于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的角叫做同位角。
思考：（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
学生观察后，教师提问回答。
(2)内错角
师:除以上几对同位角外，如∠3与∠5不是同位角，∠3与∠5处于直线l的哪个位置？直线a、b的哪个位置？
学生观察后作出回答.
由此总结出内错角的特征，认识了内错角的定义，并找出图中的其他内错角。
(3)同旁内角
师提出问题：除了以上两种位置关系的角之外，你还能发现其他不一样的角吗？
学生观察、讨论、交流后进一步指出∠4与∠5，∠3与∠6这种位置关系的角。
从而进一步得出同旁内角的特征:位于截线的同侧，且位于被截直线之间。
三、自主探究
试一试
如图，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为同位角，且这对同位角的度数相等。
四、随堂练习
练习：1.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。
2.如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
3.如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？学生完成后，组内交流，展示不同的画法，不同的结果，互相评价。
五、知识梳理
1．你能总结一下同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？。