【初中数学】山东省枣庄市2016年中考数学试卷(解析版) 人教版

山东省枣庄市2016年中考数学试卷注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′第２题图【答案】B. 【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.考点：平行线的性质；三角形外角的性质. 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 A ．众数是14 B.极差是3C ．中位数是14.5D ．平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于A ．15°B ．17. 5°C ．20°D ．22.5°【答案】A. 【解析】试题分析：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，B第4题图所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为 A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 【答案】B. 【解析】试题分析：设方程的里一个根为b ，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是 A ．3 B ．4 C ．5.5 D ．10【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，△ABC ′是由△ABC 翻折得到的，所以△ABC ′的面积也为6，当BC ′⊥AD 时，BP 最短，因AC=AC ′=3，△ABC ′的面积为6，可求得BP=4，即BP 最短为4,所以线段BP 的长不可能是3，故答案选A. 考点：点到直线的距离.8. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 第7题图【答案】A. 【解析】试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，根据菱形的性质可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由DH AB BD AC S ⋅=⋅=21菱形即可求得DH=524,故答案选A.考点：菱形的性质. 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．Π C.π3 D.2π3B ACD 第9题图CH【答案】D. 【解析】试题分析：已知，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积，由垂径定理可得CE=3，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt △COE 中，求得OC=2，所以323602602ππ=⨯⨯==BOCS S 扇形阴影,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.12.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C.第11题图（第10题图）考点：抛物线的图象与系数的关系.第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122-+-= ． 【答案】25. 【解析】 试题分析：原式=3-21+2-2=25. 考点：实数的运算.14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米 （结果精确到0.1=1.41）．【答案】2.9.考点：解直角三角形.第14题图15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .【答案】22. 【解析】试题分析：如图，连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB 为直角三角形，在直角三角形△ACB 中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=42，由圆周角定理可得∠A=∠D,所以tan D =tan A =22224==AC BC .考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数.16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n +与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .【答案】334-. 第16题图第15题图考点：一次函数的性质.17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .【答案】13-.13)13()22()262(22222''-=-=+-=+=BP P C BC. B 第17题图考点：旋转的性质；勾股定理.18. 一列数1a ，2a ，3a ，…满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ． 【答案】-1. 【解析】试题分析：根据题意可知，112a =，221112=-=a ，1-2113=-=a ，211-114=-=）（a ，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解. 【答案】原式=21a a -, 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- 又10a -≠ ∴32a =-．原式=23()9231012-=---．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法. 20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值. 试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，5.⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=205=．考点：22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx=的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)3y x=;(2)当k=3时，S 有最大值，S 最大值=34.∴k=3.∴该函数的解析式为3y x=. ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ）， ∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+所以当k=3时，S 有最大值，S 最大值=34．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用. 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA ，PB ，AB ，已知∠PBA =∠C ． ⑴求证：PB 是⊙O 的切线；⑵连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，⊙O的半径为BC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）2.∴PB 是⊙O 的切线．第23题图∴BC=2．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质. 24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=BAD =60°，且AB＞ ⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】（1）120°；（2）（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为6. 【解析】第24题备用图第24题图试题分析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ，已知PE=PF=6，EF=质可得FG=EG=∠FPG=∠EPG=12EPF ∠.在Rt △FPG 中，由sin ∠FPG=FG PF ==可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC ，AM=AN ，PM=PN ，再利用HL 证明Rt △PME ≌Rt △PNF ，即可得NF=ME.又因AP=10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,所以AM= AN =APcos30°=10=所以AE ＋AF=（AM ＋ME ）＋(AN －NF)=AM ＋AN=（3）如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =，所以AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.试题解析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G.∵AC 为菱形ABCD 的对角线， ∴∠DAC=∠BAC ，AM=AN ，PM=PN.在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM=PN ，PE=PF ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF ∴NF=ME.又AP=10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,∴AM= AN =APcos30°=10=∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=考点：四边形综合题.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【答案】（1）322+--=x x y ，3+=x y ；（2）M （－1，2）；（3）满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)． 【解析】试题分析：（1）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a 、b 、c 的值，即可得抛物线的解析式；根据抛物线的对称性和点A 的坐标（1，0）可求得B 点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）使MA+MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点，把x=-1代入直线BC 的解析式求得y 的值，即可得点M 的坐标；（3）分①B 为直角顶点，②C 为直角顶点，③P 为直角顶点三种情况分别求点P 的坐标．试题解析：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． ∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0）， ∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得第25题图PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解之,得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．考点：二次函数综合题.。