2020-2021学年新人教七年级数学下册测试及答案：安徽省蚌埠市联考

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2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)

2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。

2020-2021学年安徽省蚌埠局属初中七年级(下)第二次联考数学试题(解析版)

2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第二次联考数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．92．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+3＞b+3B．a＞b C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1076．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c27．下列计算中正确的是（）A．2a2b•（﹣3a3b）＝﹣6a6b B．﹣8a5b÷2a2＝﹣4a3C．（﹣b+a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2D．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b28．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+29．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9B．3，﹣9C．﹣3，9D．﹣3，﹣9 10．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（4分）﹣2的相反数是，绝对值是．12．（4分）关于x的方程2x+3k＝1的解是负数，则k的取值范围是．13．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）＝．14．（4分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．15．（4分）计算：20202﹣2019×2021＝．16．（4分）已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．（8分）计算：（1）；（2）[a3⋅a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中．20．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值．21．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果22．（12分）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．（12分）分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．9的平方根是（）A．3B．±3C．﹣3D．9解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．2．在实数，，，0，π，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的定义进行解答即可．解：在实数，，，0，π，中，无理数有：、、π，故选：C．3．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+3＞b+3B．a＞b C．﹣3a＞﹣3b D．5a＞5b 解：A、由a＞b，可得a+3＞b+3，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得﹣3a＜﹣3b，此选项不成立；D、由a＞b，可得5a＞5b，成立；故选：C．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选：B．5．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107解：0.000000823＝8.23×10﹣7．故选：B．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．7．下列计算中正确的是（）A．2a2b•（﹣3a3b）＝﹣6a6b B．﹣8a5b÷2a2＝﹣4a3C．（﹣b+a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2D．（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2【分析】根据整式的运算顺序和运算法则计算可得．解：A．2a2b•（﹣3a3b）＝﹣6a5b2，此选项错误；B．﹣8a5b÷2a2＝﹣4a3b，此选项错误；C．（﹣b+a）（﹣b﹣a）＝b2﹣a2，此选项正确；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，此选项错误；故选：C．8．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．故选：D．9．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（）A．3，9B．3，﹣9C．﹣3，9D．﹣3，﹣9解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，∴2m＝﹣6，n＝m2，∴m＝﹣3，n＝9；故选：C．10．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是（）A．4B．8C．12D．16解：设x﹣2017＝a，则x﹣2016＝a+1，x﹣2018＝a﹣1，∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，∴（a+1）2+（a﹣1）2＝34，即2a2+2＝34，a2＝16，∴（x﹣2017）2＝16，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（4分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2﹣；绝对值是|﹣2|＝2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．12．（4分）关于x的方程2x+3k＝1的解是负数，则k的取值范围是k＞．解：解2x+3k＝1，得：x＝，根据题意得：＜0，解得：k＞．故答案是：k＞．13．（4分）已知a+b＝2，ab＝﹣7，则（a﹣2）（b﹣2）＝﹣7．解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣7﹣2×2+4＝﹣7．故答案为：﹣7．14．（4分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．15．（4分）计算：20202﹣2019×2021＝1．解：20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1故答案为：1．16．（4分）已知实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则2019a﹣4039b+2020c的值为4041．解：2019a﹣4039b+2020c＝2019a﹣2019b﹣2020b+2020c＝﹣2019（b﹣a）+2020（c﹣b），∵2a＝5，2b＝10，2c＝80，∴2b÷2a＝21，2c÷2b＝8＝23，∴b﹣a＝1，c﹣b＝3，∴原式＝﹣2019×1+2020×3＝﹣2019+6060＝4041，故答案为：4041．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17．（8分）计算：（1）；（2）[a3⋅a5+（3a4）2]÷a2．【解答】（1）解：原式＝2+4+1﹣3＝4；（2）解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：解不等式+3≥x+1，得：x≤1，解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得：x＞﹣2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1），其中．解：原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3＝3x2﹣6x﹣5＝3（x2﹣2x）﹣5，当时，原式＝．20．（8分）已知：a+b＝3，ab＝2，求（a﹣b）2，a2﹣b2的值．解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（3）2﹣4×2＝9﹣8＝1；（2）∵（a﹣b）2＝1，∴a﹣b＝±1，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝±3．21．（10分）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）请计算这道题的正确结果解：（1）甲抄错了a的符号的计算结果为：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+（﹣2a+b）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，故：对应的系数相等，﹣2a+b＝﹣7，ab＝﹣3乙漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x ﹣3．故：对应的系数相等，a+b＝2，ab＝﹣3，∴，解，（2）正确的计算结果：（x+3）（2x﹣1）＝2x2+5x﹣3．22．（12分）（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m•23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．（12分）分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；（2）求1+2+22+23+…+27+28+29+210的值；（3）根据以上结论，计算：1+3+32+33+…+397+398+399．解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29+210＝（2﹣1）×（210+29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）＝211﹣1；（3）原式＝＝；故答案为：（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1，x10﹣1．。

2020-2021学年人教版七年级下册数学《第6章实数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章实数》单元测试卷一．选择题1．如果是正整数，则实数m的最大值为（）A．12B．11C．8D．32．已知m是64的平方根，则m的立方根为（）A．4B．2C．±4D．±23．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A．0B．1C．﹣1D．无法确定4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．已知|x|＝（﹣）2，则x为（）A．﹣B．﹣2C．±D．±27．如图，正确的说法是（）A．a﹣b有平方根B．﹣a﹣b有平方根C．b﹣a有算术平方根D．ab有平方根8．若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．29．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（）A．30厘米×10厘米B．30厘米×20厘米C．30厘米×30厘米D．30厘米×40厘米10．估算的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有．12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝；②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝；③写出大于的所有负整数是．14．的相反数为．若＝4，则x＝；若y2＝（﹣）2，则y ＝．15．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为．16．在实数﹣，，0.50105，，﹣中，无理数为．17．若a2＝b，则a是b的，b是a的．18．计算：±＝；（﹣）2＝．19．计算：＝；＝．20．±＝，＝．三．解答题21．已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．22．求下列各式中x的值：（1）|x|＝；（2）x2＝π．23．计算下列各题：（1）+﹣；（2）﹣﹣++；（3）﹣；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷．24．如果一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，求这个非负数的值．25．若c2＝a2+b2，其中c＝25，b＝15，求a的值．26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）参考答案与试题解析一．选择题1．解：如果是正整数，则实数m的最大值为11，故选：B．2．解：∵m是64的平方根，∴m＝8或﹣8，则m的立方根为±2．故选：D．3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向﹣1．故选：C．4．解：﹣2，0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），π共2个．故选：C．5．解：有理数有，，3.1415，0.，﹣2.10101010…，共5个，故选：B．6．解：∵|x|＝（﹣）2＝2，则x为±2．故选：D．7．解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0故只有b﹣a有算术平方根．故选：C．8．解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，1+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴x+y＝0，故选：C．9．解：依题意得：πr2h＝9420，而π＝3.14，h＝30，∴r2＝100，∴半径r＝10，即圆的直径d＝20，所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．故选：B．10．解：∵8＜4＜9，∴6＜4﹣2＜7，即的值在6和7之间．故选：B．二．填空题11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．故答案为﹣1，0，1，2．12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．故答案为：a、b、d；a、b、c．13．解：①∵3＜＜4，∴a是的整数部分，b是的整数部分，∴a＝1，b＝8，∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；③∵﹣5＜＜﹣4，∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．14．解：的相反数为﹣2；若＝4，则x＝±4；若y2＝（﹣）2，则y＝±．故答案为：﹣2，±，±．15．解：∵＝，﹣＝﹣4，∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．16．解：在实数﹣，，0.50105，，﹣中，0.50105是小数是有理数，是分数，＝5是有理数，﹣，是无理数．17．解：若a2＝b，则a是b的平方根，b是a的平方．故答案为：平方根，平方．18．解：原式＝±3；原式＝3，故答案为：±3；319．解：＝﹣4；＝|﹣4|＝4，故答案为：﹣4；4．20．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．三．解答题21．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．22．解：（1）∵|x|＝，∴x＝±；（2）∵x2＝π，∴x＝±．23．解：（1）+﹣＝﹣3+3+1＝1；（2）﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣+0.5+＝﹣2.5；（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷＝+2＝2．24．解：∵一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，∴（2a﹣1）+（a﹣5）＝0，解得a＝2，∴2a﹣1＝2×2﹣1＝3，∴这个非负数是32＝9，25．解：将c＝25，b＝15，代入c2＝a2+b2，得625＝a2+225，∴a2＝400，解得：a＝±20．26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62＝50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．。

2020-2021学年人教版七年级下册数学 9.3一元一次不等式组(应用题)(含答案)

9.3一元一次不等式组（应用题篇）一、单选题1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，若点 ,(2P m m +）在第二象限，且m 为负整数，则点P 坐标为（） A ．()1,3- B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()2,0- 4．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（）A ．3538T ≤≤B ．3536T ≤≤C ．3436T ≤≤D ．3638T ≤≤ 5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 6．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A．10B．11C．12D．137．如图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（）A．33B．42C．55D．548．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A．1＜x≤11B．7＜x≤8C．8＜x≤9D．7＜x＜810．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题11．某校计划组织七年级师生外出研学，若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人（用含x 的代数式表示），师生总人数可能为_________．12．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.15．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题16．2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？17．安庆外国语为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．-15x+150 255人或285人12．1013．814．225，75.15．616．小明所在班级有5个组，小明妈妈一共做了人偶55个．17．（1）文学书的单价为8元，科普书的单价为12元；（2）至多还能购进466本科普书18．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：购进A 型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆。

2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)

山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。

2020-2021人教版数学七年级下册专项测试卷(二)新定义数学问题

人教版数学七年级下册专项测试卷（二）新定义数学问题一、按要求做题1．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab ²+2ab+a ，如1※2=1x2²+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不大于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上方法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最大的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍生点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍生点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍生点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P ₁(x ₁，y ₁)与P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”，给出如下定义：若y y x x 2121-≥-，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满足条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为____；(2)已知点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.6．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义，“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩面积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置，规定如下：在平面内取一个定点O ．叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M ，用p 表示线段OM 的长度(有时也用r 表示)，p 表示从O x 到OM 的角度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极角，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所示，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹角为70°(O x 的逆时针方向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹角为50°(O x 的顺时针方向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利用新知，解答问题]如图②所示，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?小明设计的一条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，如所示，其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为____，(2)若某“相关线性方程组”有无数组解，求该方程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表示的数为-3。

2020-2021学年人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组单元测试 (含解析)

第八章二元一次方程组单元测试一．选择题1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y2．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．23．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．54．用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是（）A．由①，得x＝B．由①，得y＝2x﹣1C．由②，得y＝D．由②，得x＝5．一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A．5cm，3cm B．4.5cm，3.5cmC．6cm，4cm D．10cm，6cm6．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．20217．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．08．某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小组．若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求冬令营学生的人数，所列的方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．把方程5x﹣2y＝3改写成用含x的式子表示y的形式是：．12．若关于x、y的二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a＝．13．若关于x，y的方程2x|n|+3y m﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝．14．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是．15．若方程组与方程组的解相同，则a+b的值为．16．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是岁．17．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．19．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是．20．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了题．21．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．三．解答题22．解方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）．23．解方程组：（1）；（2）．24．已知，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．25．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？参考答案一．选择题1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程，故本选项不符合题意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．解：将代入方程ax+y＝2，得4a﹣6＝2，解得a＝2．故选：D．3．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．4．解：A、B、C、D四个答案都是正确的，但“化简比较容易的”只有B．故选：B．5．解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：．故选：B．6．解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．7．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．8．解：每组10人时，实际人数可表示为10y﹣5；每组9人时，实际人数可表示为9y+3；可列方程组为：，故选：C．9．解：由题意可得，，故选：B．10．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．二．填空题11．解：5x﹣2y＝3，移项得：﹣2y＝3﹣5x，系数化1得：＝．故答案为：y＝．12．解：把代入方程2x+ay＝7，得6+a＝7，解得a＝1．故答案为：1．13．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，解得：n＝±1，m＝3，∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，∴m+n的值是2或4，故答案为：2或4．14．解：解方程组：，得：，∵x和y互为相反数，则有2k+3+（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：把代入，得：，①+②得：7（a+b）＝14，则a+b＝2，故答案为：2．16．解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意得：，解得：，即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13．17．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，解得y＝﹣4，∴x+y＝6﹣4＝2．故答案为：2．18．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，∴x+y＝0．解方程组，得．把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故答案为2．19．解：依题意得：．故答案为：．20．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，依题意得：，解得：．故答案为：19道．21．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c＝﹣（c﹣2a）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．三．解答题22．解：（1），由①得：y＝4﹣x③，将③代入②得，3x﹣2（4﹣x）＝2，5x﹣8＝2，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝2，∴方程组的解为：，（2），将①×2+②得，5x＝10，x＝2，将x＝2代入①得，y＝3，∴方程组的解为：．23．解：，①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．24．解：∵，都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．25．解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有：，解得：，答：绳长是36尺，井深是8尺．26．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得：，解得：．答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．。

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷及答案解析

2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．106．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．87．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，P A，若∠POA＝m°，∠P AO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．20．如图，点A（0，1），点B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△A1OB1，使∠A1OB1＝90°，使∠B1＝30°；作OA2⊥A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2，使∠A2OB2＝90°，∠B2＝30°，……，以同样的作法可得到Rt△A n OB n，则当n＝2018时，点B2018的纵坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是．22．如图，已知正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2018的坐标为．23．如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后动点P的坐标是．24．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2018次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2018的位置，则P2018的横坐标x2018＝．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为．26．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为．27．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．28．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．29．如图，在△ABO中，A（﹣4，0），B（0，3），OC为AB边的中线，以O为圆心，线段OC长为半径画弧，交x轴正半轴于点D，则点D的坐标为．30．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时，记为点P1，第2次碰到矩形的边时，记为点P2，…第n次碰到矩形的边时，记为点P n，则点P4的坐标是；点P125的坐标是．31．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（，﹣），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为．32．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为．33．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OP A 的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）34．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为（﹣3，0）和（7，0），AB＝AC ＝13，则点A的坐标为．35．无论m为何值，点A（m﹣1，m+1）不可能在第象限．36．对于任意实数x，点P（x，x2﹣4x）一定不在第象限．37．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．38．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y+1，﹣x+1）叫做点P的影子点．已知点A1的影子点为A2，点A2的影子点为A3，点A3的影子点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在y轴的右侧，则a，b应满足的条件是．39．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，若△AOB内部（不包括边）的整点个数为3，则点B的横坐标的所有可能值是．40．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于第二象限，并且y≤2x+6，x、y为整数，则点P 的坐标是（任意写一个，正确即可）．41．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k 属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值．三．解答题（共9小题）42．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝．（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．43．若点P（2a﹣4，a+2）是第二象限内的整点（横纵坐标都是整数），求满足条件的所有P点坐标．44．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a＝，b＝，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．45．（1）在数轴上，点A表示数3，点B表示数﹣2，我们称A的坐标为3，B的坐标为﹣2；那么A、B的距离AB＝；一般地，在数轴上，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A、B的距离AB＝；（2）如图，在直角坐标系中点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），求P1、P2的距离P1P2；（3）如图，△ABC中，AO是BC边上的中线，利用（2）的结论证明：AB2+AC2＝2（AO2+OC2）．46．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．47．已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足﹣|b+2|+＝0．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点（0，﹣5）．48．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+|b﹣6|＝0，分别过点A、B作x轴、y 轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O﹣B﹣C﹣A﹣O的路线移动．（1）写出A、B、C三点的坐标；A，B，C；（2）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h＞0），得到O'P'，若O'P'将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．49．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为50．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．2020-2021学年人教版数学七年级下学期《第7章平面直角坐标系》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．【解答】解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2），故选：B．【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．2．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）【分析】根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【解答】解：∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．3．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A（x1，y1），B（x2，y2），设点M为线段AB的中点，则点M的坐标为（）应用：设线段CD的中点为点N，其坐标为（3，2），若端点C的坐标为（7，3），则端点D的坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，4）C．（﹣2，1）D．（﹣1，4）【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【解答】解：设D（x，y），由中点坐标公式得：＝3，＝2，∴x＝﹣1，y＝1，∴D（﹣1，1），故选：A．【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．4．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（，﹣1）D．（3.0）【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）A．3B．5C．8D．10【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到OP＝AB＝3，依据OC﹣OP≤CP≤OP+OC，即可得出当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长．【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC，∵P A⊥PB，∴∠APB＝90°，又∵AO＝BO＝3，∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3，∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，判断点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上是解决问题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的纵坐标为（）A．5B．6C．7D．8【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（）A．（45，7）B．（45，39）C．（44，6）D．（44，39）【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．依此先确定2025的坐标为（45，1），再根据图的结构求得2019的坐标．【解答】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第1象限的y＝1直线上．12＝1的坐标为（1，1），32＝9的坐标为（3，1），52＝25的坐标为（5，1），…452＝2025的坐标为（45，1），图中横坐标为45的数共有45个数，∵2025﹣2019＝6，∴2019的坐标为（45，7）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A．C1（3，2）B．C1（2，1）C．C1（2，3）D．C1（2，2）【分析】根据点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1坐标为（﹣4+5，1+1），即（1，2），∴点C（﹣2，1）对应的点C1的坐标为（﹣2+5，1+1），即（3，2），故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．二．填空题（共33小题）9．如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和P A+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为（﹣，）．【分析】设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，可求最小值．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|P A|+|PC|≥|AC|＝|F A|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|P A|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝，此时P的坐标为：（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．10．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为﹣（）2018．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，即可得出结果．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2019÷4＝504…余数是3，∴A2019在x轴的负半轴上，横坐标为﹣（）2018，故答案为：﹣（）2018．【点评】本题考查了图形与坐标、规律型等知识，找出序号除以4被整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上的规律是解题的关键．11．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（﹣1008，0）．【分析】根据图形得到规律：当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．然后确定出第2019个点的坐标即可．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，由上可知，当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．∵2019÷4＝504……3，∴点A2019在x轴负半轴上，横坐标是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，纵坐标是0，∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故答案为：（﹣1008，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，找出“当脚码是1、5、19…时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、11…时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．”这一变化规律是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．13．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点A n的坐标是（，）．【分析】根据△ABC是等边三角形，得到AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根据等腰三角形的性质得到AA1＝A1C，根据中点坐标公式得到A1（，），推出△A1B1C是等边三角形，得到A2是A1C的中点，求得A2（，），推出A n（，），即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∴A（，），C（1，0），∵BA1⊥AC，∴AA1＝A1C，∴A1（，），∵A1B1∥OA，∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴△A1B1C是等边三角形，∴A2是A1C的中点，∴A2（，），同理A3（，），…∴A n（，），故答案为：（，）．【点评】本题考查了点的坐标，等边三角形的性质，关键是能根据求出的数据得出规律，题目比较好，但是有一定的难度．14．如图，直线l1经过点A（3，），过点A且垂直于l1的直线与x轴交于点B，与直线l2交于点C，且∠BOC＝30°，则BC的长等于4．【分析】根据点A的坐标可以求得∠AOB和OA的长度，再根据锐角三角函数可以求得AC和AB的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵点A（3，），∴tan∠AOB＝，OA＝，∴∠AOB＝30°，∵AC⊥OA于点A，∠BOC＝30°，∴∠OAC＝90°，∠AOC＝60°，∴tan∠AOB＝，tan∠AOC＝，即tan30°＝，tan60°＝，解得，AB＝2，AC＝6，∴BC＝AC﹣AB＝4，故答案为：4．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，0A1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2019的坐标是（﹣21009，21009）．【分析】利用等腰直角三角形的性质可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化可得出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”，结合2019＝252×8+3即可得出点A2019的坐标．【解答】解：由等腰直角三角形的性质，可知：A1（1，1），A2（0，2），A3（﹣2，2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（0，﹣8），A7（8，﹣8），A8（16，0），A9（16，16），A10（0，32），A11（﹣32，32），…，∴点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）．∵2019＝252×8+3，∴点A2019的坐标为（﹣24×252+1，24×252+1），即（﹣21009，21009），故答案为：（﹣21009，21009）．【点评】本题考查了等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A8n+3的坐标为（﹣24n+1，24n+1）（n为自然数）”是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，点M、A、B、N依次在x轴上，点M、A的坐标分别是（1，0）、（2，0）．以点A为圆心，AM长为半径画弧，再以点B为圆心，BN长为半径画弧，两弧交于点C，测得∠MAC＝120°，∠CBN＝150°．则点N的坐标是（4+，0）．【分析】根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：∵MAC＝120°，∴∠CAB＝60°，∵∠CBN＝150°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝90°，∵MA＝AC＝2﹣1＝1，∴AB＝2AC＝2，∴BC＝，∴ON＝1+1+2+＝4+，∴点N的坐标为（4+，0），故答案为：（4+，0），【点评】此题考查坐标与图形，关键是根据含30°的直角三角形的性质和坐标特点解答．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（673，0）．【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．18．如图，点P是第一象限内一点，OP＝4，经过点P的直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、点B，若OP平分∠AOB，则＝．【分析】过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，根据角平分线的性质，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，求出PD和PE，再根据三角形OAB的面积＝三角形OAP 的面积+三角形OPB的面积，此题便可求解【解答】解：如图，过点P作PD⊥向x轴于D，PE⊥y轴于E，则∠PEO＝∠PDO＝90°∵若OP平分∠AOB∴PD＝PE，∵∠AOB＝90°，∴∠PEO＝∠PDO＝∠AOB＝90°，∴四边形EPDO是矩形，又PD＝PE∴矩形EPDO为正方形，∵OP＝4，∴PD＝PE＝，∵三角形OAB的面积＝三角形OAP的面积+三角形OPB的面积，∴，∴，。

2020--2021学年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组优生辅导训练(附答案)

2021年度人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元综合优生辅导训练（附答案）1．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．03．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A．3元B．5元C．8元D．13元4．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是（）A．5千米/时B．9千米/时C．10千米/时D．15千米/时5．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于（）A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm6．若方程组的解x与y的和为2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．17．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（）A．2B．4C．6D．88．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（）A．B．C．D．10．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．15B．﹣15C．16D．﹣1611．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．12．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是岁．13．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．14．若方程组的解是，则方程组的解是x＝，y ＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为．16．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为瓶．17．小华在文具超市挑选了6支中性笔和5本笔记本．结账时，小华付款50元，营业店员找零4元，小华说：“阿姨您好，6支中性笔和5本笔记本一共42元，应该找零8元．”店员说：“啊…哦，我明白了，小朋友你真棒，我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了，对不起，再找给你4元”．根据两人的对话计算：若购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款元．18．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的长是．19．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．20．在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是m2．21．解方程组：22．已知关于x，y的方程组（1）方程x+2y＝5中，用含x的式子表示y；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值．23．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．24．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？25．某景点的门票价格如下表所示：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）12108某校七年级（1），（2）两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）问：两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？26．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？参考答案1．解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y＝200，化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣x，∵x，y为正整数，∴，，∴有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．故选：A．2．解：把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，解得k＝2．故选：B．3．解：设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，依题意，得：，解得：，∴x+y＝8，即购买1本笔记本和1支水笔共需8元，故选：C．4．解：设小明走的总路程为x千米，平均速度是为y千米/时，由题意得：，解得：，即小明的平均速度是9千米/时，故选：B．5．解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的长为45cm．故选：D．6．解：解方程组，得，因为x+y＝2，所以m+1+＝2，解得m＝1．则m的值为1．故选：D．7．解：依题意得：，解得：，∴x﹣y＝8﹣2＝6．故选：C．8．解：①（1）×3+（2）得：4x+8y＝12∴x+2y＝3 （3）将x＝5，y＝﹣1代入（3），左边＝5+2×（﹣1）＝3＝右边故①正确；②将a＝﹣2代入方程组得：解得：x，y的值互为相反数，故②正确；③将a＝1代入方程组得：解得：当a＝1时，方程x+y＝4﹣a化为：x+y＝3∴x＝3，y＝0是方程x+y＝3的解，故③正确．故选：D．9．解：将代入x+by＝7，将代入ax+y＝10，得，∴，∴原方程组为解得，故选：C．10．解：∵是关于x、y的方程组的解，∴，解得，∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．故选：B．11．解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，由题意得：，解得：，∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，S矩形＝7×9＝63，故答案为：63．12．解：设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：，解得：，即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25．13．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．14．解：把代入方程组得，，所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），因此x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．15．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y＝0，方程组，②﹣①，得x﹣y＝2，解方程组，得，将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，解得k＝0．故答案为：0．16．解：设A类包装有x个，B类包装有y个，C类包装有z个，洗手液有w瓶，根据题意得，解得，∵x＜45，y＜49，∴，解得36＜z＜44，∵z为整数，∴z＝37或38或39或40或41或42或43，∵x＝126﹣为整数，∴z＝40，x＝36，∴y＝z+5＝45，∴洗手液的总瓶数为：w＝5x+3y+4z＝5×36+3×45+4×40＝475，故答案为：475．17．解：设购买一支中性笔x元，购买一本笔记本y元，则．由①+②，得11（x+y）＝88．所以x+y＝8．即：购买一支中性笔和一本笔记本一共需要付款8元．故答案是：8．18．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的长是10；故答案为：10．19．解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．20．解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：3221．解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入①，得：﹣5+y＝0，解得：y＝5，所以方程组的解为．22．解：（1）∵x+2y＝5，∴y＝﹣，（2）根据题意得x+2y＝5，x+y＝0，∴y＝5，x＝﹣5，代入x﹣2y+mx+9＝0得，﹣5﹣10﹣5m+9＝0，解得：m＝﹣，答：m的值为﹣．23．解：（1），由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，①+②得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，由题意得：，由①×2﹣②得：m+n+p＝6，∴5m+5n+5p＝5×6＝30，答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；（3）由题意得：，由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，∴1*1＝a+b+c＝﹣11．24．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣40）元，由题意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（件）．答：A种商品每件的进价是120元，B种商品每件的进价是80元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（60﹣a）件，由题意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×30%×25+20×35＝1630（元）．答：全部售完共可获利1630元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣14）（35﹣m）＝1630﹣120，解得m＝15．答：销售B商品按标价售出15件．25．解：（1）∵两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元，可知人数大于90人，两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．可知人数大于90人，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：，答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生；（2）（1）班节约的钱数为（12﹣8）×49＝196（元），（2）班节约的钱数为（10﹣8）×53＝106（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了196元，（2）班节约了106元．26．解：（1）设A、B两种型号的电风扇每台进价分别是x元、y元，依题意，得，解得：，答：A、B两种型号的电风扇每台进价分别是200元和170元；（2）设购进A种型号的电风扇a台，则设购进B种型号的电风扇（30﹣a）台，依题意，得60a+20（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，则30﹣a＝10，答：该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各是20台和10台．。

2020-2021学年度七年级下学期人教版数学第一次月考试卷(附答案)

七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。

2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案

20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A．＝±5
B．
＝4
C．（）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不等式的性质 3，可判断 D．【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；

专题20 第二阶段检测卷(第八～十章)-2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)

2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练第二阶段检测卷(第八～十章)[时间:90分钟满分:120分]一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港二中月考,1,★☆☆)若方程mx －2y ＝3x+4是关于x 、y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( ) A.m≠0B.m≠3C.m≠－3D.m≠22.(2020河北邢台一中月考,1,★☆☆)下列调查中,适合采用全面调查方式的是( ) A.了解一批同种型号电池的使用寿命 B.电视台为了解某栏目的收视率C.了解某水库的水质是否达标D.了解某班40名学生“100米跑”的成绩3.(2020四川雅安中考,2,★☆☆)不等式组⎩⎨⎧x ≥－2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )( )4.(2020河北唐山实验中学月考,3,★☆☆)方程组⎩⎨⎧x+y ＝5x －y ＝1 的解是( )A. ⎩⎨⎧x ＝4y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1y ＝4C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2D.⎩⎨⎧x ＝2y ＝35.(2020湖南湘潭中考改编,7,★☆☆)为庆祝建党99周年,某校八年级(3)班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展,给班上同学布置了一项课外作业从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作： A.“北斗卫星”；B.“5G 时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”统计同学们所选内容的频数,绘制如图所示的折线统计图,则选择“5G 时代”的频率是( ) A.0.25B.0.3C.25D.306.(2020四川宜宾期末,5,★☆☆)甲、乙两位同学在解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧bx －y ＝22x+ay ＝1 时,甲同学看错a 得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3y ＝4 ,乙同学看错b 得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－3,则x+y 的值为 ( )A.0B.14 C.34 D.547.(2020江苏扬州仪征模拟,6,★★☆)关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m>07－2x>1的整数解只有4个,则m 的取值范围是( )A.－2<m≤－1B.－2≤m≤－1C.－2≤m<－1D.－3<m≤－28.(2020广东梅州三中月考,6,★★☆)某种出租车的收费标准:起步价8元(距离不超过3km,都付8元车费),超过3km 以后,每增加1km,加收1.2元(不足1km 按1km 计).若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是x km, 共付车费14元,那么x 的最大值是( ) A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2020湖北黄冈东坡中学月考,10,★☆☆)将二元一次方程－2x+y ＝3改写成用含x 的代数式表示y 的形式为________________。

2020-2021学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组检测试题

第8章二元一次方程组检测试题（含解析）（考试时间60分钟，总分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．14. 关于x、y的方程组，那么y是（）A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a5. 二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣86.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．7.某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种8.若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（）A．B．C．D．9. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程组的解是．12.如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=．13.若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m n=．14.若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=，y=．15.已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．16. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 .三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）17.解方程组：（1）；（2）．18.某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．19.某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？20.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的正确值，并计算a2020+（﹣b）2021的值．21.太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．22.今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在①+y=1；②3x﹣2y=1；③5xy=1；④+y=1四个式子中，不是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可得到结果．【解答】解：在①+y=1（不是）；②3x﹣2y=1（是）；③5xy=1（不是）；④+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有2个，故选B2.下列各值中是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，把a=2代入①得：b=1，则方程组的解为，故选B3. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．1【考点】解三元一次方程组．【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；解得：a=2．故选C．4. 关于x、y的方程组，那么y是（）A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组中两方程相减消去x求出y的值即可．【解答】解：，②﹣①得：y=5，故选A5. 二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考点】二元一次方程组的解．【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，②×9﹣①得：50y=﹣100，即y=﹣2，将y=﹣2代入②得：x=1，解得：k=4．故选A6.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．【解答】解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．7.某人只带了2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题中只有一个等量关系，但有两个未知数，属于二元一次方程题，不妨设2元和5元的货币各是x和y张，那么x张2元的+y张5元的=27元．【解答】解：设2元和5元的货币各是x和y张，则：2x+5y=27，∵x和y是货币张数，皆为整数，∴或或．故此人有三种付款方式．故选C．8.若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，则（）A．B．C．D．【分析】把方程的解代入方程可得到关于m、n的方程组，解方程组可求得答案．【解答】解：∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是，，∴，解得，故选B．9. 关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【解答】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=﹣，故选：A．10.在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为3：7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组正确的是（）A．B．C．D．答案选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，将①代入②得：3x+2（2x﹣3）=8，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：12.如果是方程kx﹣2y=4的一个解，那么k=．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵是方程kx﹣2y=4的一个解，∴2k﹣2×（﹣1）=4，解得k=1，故答案为：1．13.若x3m﹣3﹣2y n﹣1=5是二元一次方程，则m n=．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程组，再求出m和n的值，最后代入可得到m n的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得，解得，则m n=．故答案为：．14.若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=，y=．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，∴，解得．15.已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【解答】解：根据题意得，，①+②，得：4a=8，解得：a=2，②﹣①，得：2b=﹣6，解得：b=﹣3，∴a﹣b=2﹣（﹣3）=5，故答案为：5．16. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多 .【考点】三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2﹣①得：x﹣z=20．三、解答题（17-19每题8分，20每题10分，21题12分，共46分）17.解方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：3x=6，即x=2，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：13x=26，即x=2，把x=2代入②得：y=0，则方程组的解为．18.某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a+b﹣c的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x 与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．【解答】解：根据题意得：，解得：，将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，解得：c=﹣2，则a+b﹣c=4+5+2=11．19.【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．20.解：∵|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，∴，即x+y＝2020，，（①+②）÷3得，x+y＝﹣，∴﹣＝2020解得m＝﹣6061．21.太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列莫定基园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，依题意，得：，解得：．答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．22.解：（1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．。

2020-2021学年人教版七年级下学期数学练习题及答案 (422)

2020-2021学年人教版七年级下学期数学练习题及答案
2．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），
故选：B．
【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
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2020-2021学年安徽省七年级(下)第五次大联考数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省七年级（下）第五次大联考数学试卷一、选择题（每小题4分）.1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．±2．在﹣5.6，，0，，﹣中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±8D．±25．下列运算正确的是（）A．＝﹣1B．＝3C．＝±D．＝66．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．47．对实数a，b，定义运算a*b＝ab2，已知3*m＝18，则m的值为（）A．6B．2C．±D．±8．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y9．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±210．已知a为整数，且＜a＜，不等式≤﹣2的解集为x≥4，则a+b的值为（）A．7B．11C．12D．13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x+4＞1的解是．12．的整数部分为．13．若＝5，则a的值为．14．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．（1）则a的值为．（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）2021++．16．解不等式：≤4﹣，并把解集在数轴上表示出来．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知正数x的两个平方根分别是1﹣a和3+2a．（1）求a与x的值．（2）求x﹣33的立方根．18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．求下列各式中x的值：（1）（x+1）2﹣25＝0．（2）2（x+1）3＝﹣54．20．观察下列等式．并回答下列问题：①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；③|﹣|＝﹣；④|﹣|＝﹣；…（1）请写出第⑤个等式：；计算|﹣4|＝．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示）．（3）比较与1的大小．六.（本题满分12分）.21．某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A、B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．（1）A、B型卡车每次可运送物资各多少吨？（2）若该运输队派出A、B型卡车共10辆，需每天至少运送物资626吨，问A型卡车最多派出多少辆？七.（本题满分12分）22．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形ABC中（如图），∠ACB＝90°．两条直角边分别为AC，BC，斜边为AB，则AC2+BC2＝AB2．利用勾股定理解答下列问题：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，求BC的长．（2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格中，每个小格的顶点叫做格点．①在图1中，利用勾股定理求线段AB的长度．②在图2中，画一条格点线段CD，使CD＝5．八.（本题满分14分）23．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费元，在乙文具店需要花费元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？（3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．参考答案一、选择题（共10小题）.1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．±解：的相反数是：﹣．故选：A．2．在﹣5.6，，0，，﹣中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：﹣5.6是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：B．3．不等式x＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式x＞的解集在数轴上表示为．故选：C．4．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．4C．±8D．±2【分析】直接根据立方根的定义可得答案．解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根为：﹣4．故选：A．5．下列运算正确的是（）A．＝﹣1B．＝3C．＝±D．＝6【分析】根据二次根式的性质进行化简判断即可．解：A.无意义，故不正确；B.是最简根式，故不正确；C.，故不正确；D.＝6，正确．故选：D．6．不等式3（x﹣2）≤x+1的正整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．解：去括号，得：3x﹣6≤x+1，移项，得：3x﹣x≤1+7，合并同类项，得：2x≤7，系数化为1，得：x≤3.5，则正整数解有3，2，1共3个．故选：C．7．对实数a，b，定义运算a*b＝ab2，已知3*m＝18，则m的值为（）A．6B．2C．±D．±【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出m的值即可．解：根据题中的新定义化简得：3m2＝18，即m2＝6，解得：m＝±．故选：D．8．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．9．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±2【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据算术平方根的定义求解即可．解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，所以，解得，所以，所以的算术平方根为2．故选：B．10．已知a为整数，且＜a＜，不等式≤﹣2的解集为x≥4，则a+b的值为（）A．7B．11C．12D．13解：∵75＜81＜99，∴，∵a为整数，且＜a＜，∴a＝9；≤﹣2，b﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣b﹣6，x≥，∵不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴，解得b＝2．∴a+b＝9+2＝11．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x+4＞1的解是x＞﹣3．【分析】移项、合并即可得．解：∵x+4＞1，∴x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．12．的整数部分为3．解：由3＜＜4，得出的整数部分是3，故答案为：3．13．若＝5，则a的值为125．解：∵＝5，∴a＝53＝125．故答案为：125．14．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．（1）则a的值为﹣1．（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为16．【分析】（1）利用一元一次不等式的定义判断即可求出a的值；（2）把a的值代入不等式，根据已知解集确定出m的值即可．解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，∴|a|＝1，2a﹣2≠0，解得：a＝﹣1；（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，解得：x＜，∵不等式的解集为x＜4，∴＝4，解得：m＝16．故答案为：（1）﹣1；（2）16．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣1）2021++．解：原式＝﹣1﹣3+7＝3．16．解不等式：≤4﹣，并把解集在数轴上表示出来．解：去分母得：2（2x+5）≤24﹣9（1﹣x），去括号得：4x+10≤24﹣9+9x，移项合并得：﹣5x≤5，解得：x≥﹣1．．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知正数x的两个平方根分别是1﹣a和3+2a．（1）求a与x的值．（2）求x﹣33的立方根．解：（1）由题意，得a﹣7+（2a+1）＝0，解得，a＝2．∴x＝（a﹣7）2＝（﹣5）2＝25；（2）∵x﹣33＝25﹣33＝﹣8，∴x﹣33的立方根为：＝﹣2．18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣5，求m的取值范围．【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出解集即可确定出m的范围．解：方程组，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入①得：m+1﹣y＝4m，解得：y＝﹣3m+1，∴方程组的解为，代入x+y＞﹣5得：﹣2m+2＞﹣5，解得：m＜．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．求下列各式中x的值：（1）（x+1）2﹣25＝0．（2）2（x+1）3＝﹣54．【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根的定义开立方即可求出解．解：（1）方程变形得：（x+1）2＝25，开方得：x+1＝5或x+1＝﹣5，解得：x1＝4，x2＝﹣6；（2）方程变形得：（x+1）3＝﹣27，开立方得：x+1＝﹣3，解得：x＝﹣4．20．观察下列等式．并回答下列问题：①|1﹣|＝﹣1；②|﹣|＝﹣；③|﹣|＝﹣；④|﹣|＝﹣；…（1）请写出第⑤个等式：；计算|﹣4|＝4﹣．（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的式子表示）．（3）比较与1的大小．【分析】（1）根据所给等式的规律可以轻易得到第⑤个等式，由于，可以根据规律得到结果；（2）由前4个等式可以猜想第n个等式为；（3）利用作差法比较大小即可．解：（1）根据前4个式子即可得到第⑤个式子为，∵，∴＝＝4﹣，故答案为：，4﹣；（2）由前4个式子可以猜想第n个式子为：，故答案为：；（3）∵＝＝＝，∴＜0，∴．六.（本题满分12分）.21．某运输队接到运送物资的任务，该运输队有A、B两种型号卡车，已知每辆卡车每天可运送物资的次数为A型卡车10次，B型卡车8次．且1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨．（1）A、B型卡车每次可运送物资各多少吨？（2）若该运输队派出A、B型卡车共10辆，需每天至少运送物资626吨，问A型卡车最多派出多少辆？【分析】（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，根据“1辆A型卡车和2辆B型卡车每天可运送物资188吨，2辆A型卡车和3辆B型卡车每天可运送物资312吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，根据每天至少运送物资626吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．解：（1）设A型卡车每次可运送物资x吨，B型卡车每次可运送物资y吨，依题意得：，解得：．答：A型卡车每次可运送物资6吨，B型卡车每次可运送物资8吨．（2）设派出m辆A型卡车，则派出（10﹣m）辆B型卡车，依题意得：6×10m+8×8（10﹣m）≥626，解得：m≤．∵m为整数，∴m可以取的最大值为3．答：A型卡车最多派出3辆．七.（本题满分12分）22．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称为“勾股定理”．即在直角三角形ABC中（如图），∠ACB＝90°．两条直角边分别为AC，BC，斜边为AB，则AC2+BC2＝AB2．利用勾股定理解答下列问题：（1）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，求BC的长．（2）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的4×4的网格中，每个小格的顶点叫做格点．①在图1中，利用勾股定理求线段AB的长度．②在图2中，画一条格点线段CD，使CD＝5．【分析】（1）利用勾股定理，求解即可．（2）①利用勾股定理求解即可．②利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC2＝144，∵BC＞0，∴BC＝12（cm）．（2）①∵AB2＝12+32＝10，AB＞0，∴AB＝．②如图2中，线段CD即为所求作．八.（本题满分14分）23．某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 1.8x元，在乙文具店需要花费（1.6x+8）元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？（3）随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．【分析】（1）根据甲乙两家文具店的促销活动，表示出代数式即可；（2）把x＝25代入计算，比较即可；（3）根据x的范围，分类讨论得到更优惠的文具店即可．解：（1）若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费1.8x元，在乙文具店需要花费（1.6x+8）元；故答案为：1.8x，1.6x+8；（2）当x＝25时，甲文具店：1.8×25＝45元；乙文具店：1.6×25+8＝48元，∵45＜48，∴甲文具店更优惠；当x＝50时，甲文具店：1.8×50＝90元；乙文具店：1.6×50+8＝88元，∵90＞88，∴乙文具店更优惠，则当x＝25时，选择甲文具店更优惠；当x＝50时，选择乙文具店更优惠；（3）若x＜20，1.8x＜2x，甲文具店更优惠；若x＞20，当甲文具店费用更低时，1.8x＜1.6x+8，解得：x＜40；当甲乙两家文具店费用相同时，1.8x＝1.6x+8，解得：x＝40；当乙文具店费用更低时，1.8x＞1.6x+8，解得：x＞40，则当购买圆珠笔少于40支时，甲文具店更优惠；当购买圆珠笔等于40支时，甲乙两家文具店费用相同；当购买圆珠笔多于40支时，乙文具店更优惠．。

2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级(下)第一次联考数学试卷(含解析)

2020-2021学年安徽省蚌埠市局属初中七年级（下）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列判断正确的是（）A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b B．若﹣2x＜3，则x＞﹣C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d4．下列等式正确的是（）A．B．C．D．5．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．87．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6B．7C．8D．98．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣39．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜110．某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（）元才能避免亏本．A．4.5B．4.8C．5D．6二、填空题（共6小题）.11．的平方根是．12．比较大小：﹣2．（填＞、＝或＜）13．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是．14．今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多人．15．若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是．16．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝．三、解答题（共6小题，合计66分）17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．18．已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．（1）试确定a的值；（2）求不等式的解集．19．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．21．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝．（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．22．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型A B载客量（人/辆）4830租金（元/辆）400280校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？参考答案一、选择题（共10小题）.1．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．故选：C．2．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式求出x的范围，再在数轴上表示即可．解：解x≤2x+1得x≥﹣1在数轴上表示如下：故选：B．3．下列判断正确的是（）A．若7a＜﹣7b，则a＞﹣b B．若﹣2x＜3，则x＞﹣C．若3﹣a＜3﹣b，则a＞b D．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d解：A、若7a＜﹣7b，则a＜﹣b，故此选项错误；B、若﹣2x＜3，则x＞﹣，故此选项错误；C、若3﹣a＜3﹣b，则a＞b，正确；D、若a＞b，c＜d，无法确定a+c与b+d的大小关系，故此选项错误；故选：C．4．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．解：A、原式＝，错误；B、原式＝﹣（﹣）＝，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式＝＝4，正确，故选：D．5．不等式15﹣2x＞7的正整数解的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集即可．解：15﹣2x＞7，∴﹣2x＞7﹣15，∴﹣2x＞﹣8，∴x＜4，∴不等式的整数解有1，2，3，共3个，故选：A．6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为16时，输出的y是（）A．B．C．4D．8解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4，因为4是有理数，所以把4取算术平方根，结果为2，因为2是有理数，所以把2取算术平方根，结果为，因为结果为无理数，所以y＝．故选：A．7．设a为正整数，且a＜＜a+1，则a的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据题意得出接近的有理数，即可得出答案．解：∵a为正整数，且a＜＜a+1，＜＜，∴8＜＜9，∴a＝8．故选：C．8．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．9．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜1【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．10．某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不低于（）元才能避免亏本．A．4.5B．4.8C．5D．6解：设超市售价定为x元，由题意得：（1﹣20%）x≥4，解得：x≥5，故选：C．二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）11．的平方根是±．解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．12．比较大小：＜﹣2．（填＞、＝或＜）解：∵2＝＜，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．13．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是﹣1或﹣﹣1．解：设点B表示的数是b，由数轴的定义得：，即，则或，解得或．故答案为：或．14．今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多1800人．【分析】设男生x人，则女生（3000﹣x）人，根据男生人数不超过女生人数的1.5倍列出不等式解答即可．解：设男生x人，则女生（3000﹣x）人，由题意得x≤1.5（3000﹣x），解得：x≤1800．答：男生至多1800人．15．若方程x+3＝3x﹣m的解集是正数，则m的取值范围是m＞﹣3．解：解关于x的方程得到x＝，根据题意得＞0，解得m＞﹣3．16．若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|＝3﹣a．解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式＝3﹣a．故答案为：3﹣a．三、解答题（共6小题，合计66分）17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：﹣t≥﹣1．解：去分母，得：2t﹣8﹣5t≥﹣5，移项、合并同类项，得：﹣3t≥3，系数化为1，得：t≤﹣1，表示在数轴上如下．18．已知x＝﹣3是方程﹣2＝x﹣1的解．（1）试确定a的值；（2）求不等式的解集．【分析】（1）代入方程﹣2＝x﹣1求出a的值即可．（2）把a＝1代入不等式，求解即可．解：（1）把x＝﹣3代入方程，得：，去分母得：﹣3﹣a＝﹣4，解得：a＝1；（2）当a＝1时，原不等式为，去分母得：﹣18x＜3，解得：．19．已知与互为相反数，求2a+b的立方根．解：∵与互为相反数，∴8a+15＝﹣（4b+17），∴8a+4b＝﹣17﹣15＝﹣32，∴2a+b＝﹣8，∴2a+b的立方根是：＝﹣2．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．解：∵2＜＜3，∴2+9＜9+＜3+9，∴11＜9+＜12，∴x＝11，y＝9+﹣11＝﹣2，x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣，∴x﹣y的相反数﹣13．21．在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a﹣（a+b），如1⊕5＝2×1﹣（1+5）＝﹣7．（1）若x⊕4＝0，则x＝12．（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．解：（1）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕4＝2x﹣（x+4）＝﹣6，∵x⊕4＝0，∴＝0，解得x＝12，故答案为：12；（2）∵a⊕b＝2a﹣（a+b），∴x⊕2＝2x﹣（x+2）＝﹣3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）﹣（﹣2+x+4）＝﹣4+3﹣x﹣6＝﹣x﹣7∵（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]，∴＞﹣x﹣7，解得x＞﹣2，∴不等式的负整数解为﹣1．22．红星中学计划组织春季研修活动，活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息：车型A B载客量（人/辆）4830租金（元/辆）400280校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过1900元．（1）请为校方设计可能的租车方案；（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有193人参加春季研修活动，请问校方应如何租车，既能全部坐下且又省钱？解：（1）设租用A车x辆，由题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得，所以x可取0、1、2、3、4，所以租用车方案为：方案12345A车01234B车54321（2）设租用A车x辆，由题意得：48x+30（5﹣x）≥193解得，所以x至少为3，由（1）知x可取3、4，当x＝3时，400×3+280×2＝1760（元），此时费用为1760元，当x＝4时，400×4+280×1＝1880（元），此时费用为1880元，1760元＜1880元．所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．。

2020-2021学年七年级数学人教版下二元一次方程组实际运用专练2套含答案

七年级数学下册第八章二元一次方程组实际运用专练（一）1．维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得．现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等．食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．如表给出了甲、乙两种原料每千克的维生素A，B的含量．原料甲原料乙维生素A400单位300单位维生素B600单位200单位将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若这种新食品中，若这种新食品中，维生素A 的含量为3600单位，维生素B的含量为4400单位，请问原料甲和原料乙各需多少千克？2．某校开展“重走长征路”毅行活动，在活动中，学校挑一部分学生组成红、蓝两队进行比赛．已知红队比蓝队少8人，红队每组6人，蓝队每组10人，红队比蓝队多n组．（1）若n＝2时，求红队和蓝队各多少人；（2）李明认为当n＝1时也可以求出红队和蓝队的人数，李明的观点正确吗？请说明理由．3．由于最近受季节的影响，产品A的价格有所下降，由原来的每千克20元下降了10%；产品B的价格有所上升，由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进产品A 和产品B共180千克，发现产品调价前后的总价格不变，问饭店购进这两种产品各多少千克？4．化工厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，第一次购进甲原料12吨，乙原料20吨，花去76万元；第二次购进甲原料5吨、乙原料6吨，花去27万元．生产1吨A产品，1吨B产品所需要甲、乙两种原料及销售价格如表所示．甲原料（吨）乙原料（吨）销售价格（万元/吨）A产品 3 2 20B产品 1 3 15 （1）甲、乙两种原料的价格分别为每吨多少万元？（2）如果毛利润＝销售收入﹣原料成本．①每生产1吨产品，生产哪种产品毛利润更高？请通过计算说明；②如果投入总成本为180万元且用完，获得的毛利润不少于100万元，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请说出生产A、B两种产品的数量的取值范围．5．某景点门票价格如表：购票人数（人）1人﹣50人51人﹣100人101人及以上每人票价（元）12 10 8某校八年级甲、乙班共104人去游览该景点（其中甲班人数少于乙班人数，且甲班人数不足50人），如果两班分别以各自班级为单位购票，则两个班一共应付门票1138元．如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．（1）请问甲乙班各有多少学生？（2）两个班联合起来作为一个团体购票，一共能省多少钱？6．上海某公园门票销售规定：（1）购票张数1～40张，每张票的价格60元；（2）购票张数41～80张，每张票的价格55元：（3）购票张数80张以上，每张票的价格50元．某校六年级甲、乙两个班共82人去公园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，如果两班单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4700元，问：（1）若甲、乙两班联合起来购票，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）如果甲班有8人因事不能参加春游，请你通过计算为两班设计一个最省钱的购票方案．7．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；3 4﹣2 22（y﹣x）（2）在备用图中完成此方阵图．3 4﹣2 28．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B 型放大镜需用304元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？（2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？9．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B 两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案．10．踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如表：自行车类型A型车B型车C型车座位数（个） 2 3 4 租车价格（元/辆）30 45 55（1）若同时租用B、C两种类型的车，且共有65个座位，则应租B、C类型车各多少辆？（2）若B型车租4辆，余下的租用A型和C型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计A型车和C型车的租车方案．（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到个座位（直接写出答案）．11．位于红星路济宁师专旧址的济宁学院附中红星校区将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%，拆除面积增加10%，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校园环境建设每平方米需要600元．（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？（2）若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？12．某旅馆的客房有三人间和双人间两种，三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2440元；求两种客房各租住了多少间？13．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～5km，超过5km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”（1）出租车的起步价是多少元？超过5km后每千米的收费多少元？（2）小李从学校乘这种出租车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？14．一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离．15．某天，汇丰超市对当天苹果和香蕉的销售情况进行了盘点，盘点情况如下表所示：品名进货价（元/kg）零售价（元/kg）数量（kg）销售款（元）苹果 4 6香蕉 2.4 4合计120 615 请你帮汇丰超市算一下，当天超市卖苹果和香蕉一共能赚多少钱？参考答案1．解：设需要原料甲x千克，原料乙y千克，根据题意得：，解得答：需要原料甲6 千克，原料乙4千克．2．解：（1）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，，解得，答：n＝2时，红队有42人，蓝队有50人；（2）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，，解得，∵和不是整数，∴李明的观点不正确．3．解：设饭店购进x千克产品A，y千克产品B，依题意，得：，解得：．答：饭店购进120千克产品A，60千克产品B．4．解：（1）设甲种原料的价格为每吨x万元，乙种原料的价格为每吨y万元，依题意有，解得．故甲种原料的价格为每吨3万元，乙种原料的价格为每吨2万元；（2）①A产品：20﹣3×3﹣2×2＝7（万元）；B产品：15﹣3﹣3×2＝6（万元）．故每生产1吨产品，生产A产品毛利润更高；②设生产A种产品m吨，则需要的成本为3×3m+2×2m＝13m（万元），则生产A种产品m吨的利润为7m万元，设生产B种产品n吨，则需要的成本为3×n+2×3n＝9n（万元），则生产B种产品n吨的利润为6n万元，依题意有13m+9n＝180，则n＝20﹣m，m＝，故生产B种产品n吨的利润为6n＝6（20﹣m）＝（120﹣m）万元．∵获得的毛利润不少于100万元，∴7m+120﹣m≥100，解得m≤12，∴≤12，解得n≥．∴生产A种产品的数量不大于12吨，生产B种产品的数量不小于吨．5．解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，依题意，得：，解得：．答：甲班有49名学生，乙班有55名学生．（2）1138﹣8×104＝306（元）．答：两个班共能节省306元钱．6．解：（1）由题意，得：4700﹣82×50＝600（元）．即若联合起来购票，比单独购买可以节省600元．（2）设甲班有x人、乙班有y人，由题意，得：，解得：．答：甲班有44人，乙班有38人．（3）现在甲班：36人，乙班：38人，单独购票：（36+38）×60＝4440元，联合购票：74×55＝4070元，团体票：81×50＝4050元，∵4440＞4070＞4050，∴选择购买81张的团体票最省钱．7．解：（1）由题意得，解得，如图所示：3 4﹣2 2 62（y﹣x）0 1（2）如图所示：3 4 ﹣1﹣2 2 65 0 1故答案为：6，0，1；﹣1，6，5，0，1．8．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得，解得，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：40a+24×（75﹣a）≤2360，解得：a≤35．答：最多可以买35个A型放大镜．9．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车分别能满载货物x吨、y吨．根据题意，得，解得，经检验，方程组的解符合题意．答：一辆A型车能满载货物3吨，一辆B型车能满载货物4吨．（2）设储运公司要同时租用A、B两种型号的货车分别为m辆和n辆．根据题意，得3m+4n＝35，∵m、n均为正整数，∴正整数解为，，，租车方案1：1辆A型车和8辆B型车；方案2：5辆A型车和5辆B型车；方案3：9辆A型车和2辆B型车．10．解：（1）设应租B型车x辆，C型车y辆，依题意，得：，解得：．答：应租B型车15辆，C型车5辆．（2）设租A型车a辆，C型车b辆，依题意，得：30a+45×4+55b＝950，∴b＝14﹣a．∵a，b均为正整数，∴a为11的倍数，∴，，∴共有2种租车方案，方案1：租11辆A型车，8辆C型车；方案2：租22辆A型车，2辆C型车．（3）30÷2＝15（元），45÷3＝15（元），55÷4＝（元）．设租的A和B两种类型的车共m个座位，C型车共n个座位，依题意，得：15m+n＝950．∵m，n均为正整数，∴n为4的倍数，∴，，，，，．又∵m≥2+3＝5，∴不合适，舍去，∴（m+n）的最大值为68．故答案为：68．11．解：（1）设原计划拆的面积是x平方米，建的面积是y平方米，依题意有，解得．故原计划拆的面积是60000平方米，建的面积是60000平方米；（2）设在实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来建设m平方米，依题意有600m＝1500×60000×10%×30%，解得m＝4500．故可建设4500平方米．12．解：设租住了x间双人间，y间三人间，依题意，得：，解得：．答：租住了11间双人间，6间三人间．13．解：（1）设出租车的起步价是x元，超过5km后每千米的收费为y元，，解得，，答：出租车的起步价是8元，超过5km后每千米的收费为1.5元；（2）设学校到小李家的路程是m千米，8+（m﹣5）×1.5＝14，解得，m＝9，答：学校到小李家的路程是9千米．14．解：设水流速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，根据题意，得解得答：水流速度4千米/小时，A、B两个港口的距离为96千米．15．解：设苹果和香蕉的销售量分别为xkg、ykg，根据题意，得解得67.5（6﹣4）+52.5（4﹣2.4）＝219答：当天超市卖苹果和香蕉一共能赚219元钱．七年级数学下册二元一次方程组实际运用专练（二）1．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？3．为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？4．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．（1）根据题意完成下表格．x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板的张数1000长方形纸板的张数2000（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？5．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．（1）求a和b的值；（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．6．列二元一次方程组解决问题：随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？7．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元20 16 10某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？8．小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵稿错了．（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员，如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，并且小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．9．如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为8cm的大长方形，求大长方形的面积．10．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存放原料的60%，运出乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨，求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？11．两块试验田去年共产花生470千克，改用良种后，今年共产花生523千克，已知第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%．求改用良种后每块田的产量．12．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1元/（吨•千米）．（1）若这两次运输共支出公路运费13200元，铁路运费49200元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品售价每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费）13．用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形面积是多少？14．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？15．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．参考答案1．解：（1）A种每件的进价是120元，B种每件的进价是80元；（2）1600元；（3）设销售B商品按标价售出m件，由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，解得m＝15．答：销售B商品按标价售出15件．2．解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，依题意得：，解得：．答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．3．解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，，解得，答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．∵m≥1，∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．4．解：（1）x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y，故答案为：x，4x，2y，3y；（2）根据题意得，，解得：答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．5．解：（1）由题意可得：，解得：，∴a＝3，b＝5；（2）设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．答：购买甲种糖果千克．6．解：设他们购买全价票x张，半价票y张，依题意得：，解得：．答：他们购买全价票6张，半价票30张．7．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，依题意得：，解得：．答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．8．解：（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，购买单价为2.6元的笔记本y本，依题意，得：，解得：．又∵x，y均为正整数，∴小赵搞错了．（2）∵小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，∴小赵的零用钱为1元或者2元．依题意，得：1.8a+2.6（36﹣a）＝100﹣27.6+1或1.8a+2.6（36﹣a）＝100﹣27.6+2，解得：a＝25（不合题意，舍去）或者a＝24，∴小赵的零用钱为2元．9．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴8（3x）＝8×（3×5）＝120．答：大长方形的面积为120cm2．10．解：设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，由题意，得，解得，答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．11．解：设去年第一块田的产量是x千克，第二块田的产量是y千克，依题意，得：，解得：，∴（1+16%）x＝（1+16%）×100＝116，（1+10%）y＝（1+10%）×370＝407．答：改用良种后第一块田的产量是116千克，第二块田的产量是407千克．12．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．根据题意，得由题意得，，解得：．答：该工厂购买的原料重量为200吨，制成的产品重量为160吨；（2）利润＝2000×160﹣1000×200﹣13200﹣49200＝57600（元）．答：该工厂此次经营的利润为57600元．13．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，则x+3y＝60，60×40＝2400（cm2）．故大长方形面积是2400cm2．14．解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意，得：，解得：．答：1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人．15．解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，依题意，得：，解得：．答：甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒．。

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2020-2021学年人教版
蚌埠市度第二学期七年级期中联考试卷
数学
时间：100分钟满分： 120分
题号一二 19 20 21 22 23 总分得分
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1、
3
27-的绝对值是……………………………………………………………
【】
A.3-
B.3
C.
13 D.3
1- 2、下列运算正确的是 …………………………………………………………… 【】
A ．325a b ab +=
B ．325a a a ⋅= C.824
a a a ÷= D ．(
)
3
2626a
a -=-
3、已知:4
5
7
81,27,9a b c ===,则,,a b c 的大小关系是…………………………
【】
Ａ．a b c >> Ｂ．a c b >> Ｃ．a b c << Ｄ．b c a >> 4、
16的平方根是………………………………………………………………
【】
A ．4±
B ．2±
C ．2-
D ．2
5、已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3
，3
1.2410-⨯用小数表示为
………………………………………………………………………………… 【】
A ．0.000124
B ．0.0124
C ．0.00124-
D ．0.00124 6、若2
3x
，45y
，则y
x 22-的值为………………………………………… 【】
A ．
35 B ．2- C ．355 D ．6
5
7、加上下列单项式后，仍不能使2
41x 成为完全平方式的是………………
【】
A ．4
4x B ．4x C ．x 4- D ．2x
8、长方形的面积为a ab a 2642
+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为… 【】
A ．b a 34-
B ．b a 68-
C ．134+-b a
D ．268+-b a 9、要使代数式31
2
m -的值在1-和2之间，则m 可以取的整数有……………… 【】
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10、如图所示，数轴上表示3、13的对应点分别为C 、B ，点C 是A B 的中点，则点A 表示的数是………… ……………………………………………………
【】
A ．13-
B ．313-
C ．613-
D ．133- 二、填空题：（每小题4分，共32分） 11、若
2 1.414≈，则200≈ (保留4个有效数字)
12、若2
32(7)0a b m ++-+-=，则()m
a b +的值为
13、已知被除式是32
32x x +-，商式是x ，余式是2-，则除式是
14、当x 时，代数式
324
x
-的值不小于1 15、若()2
11x x x y --+,则x y -的值是
16、若某数的两个平方根分别是23a +和15a -，则这个数是 17、若()()2
35x x x Ax B +-=++，则A B -=
18、已知不等式组211
x m n x m +>+⎧⎨
-<-⎩的解集为12x -<<，则()2012
m n +=
3 B C A 13
三、解答题：（共58分）
19、（6分）计算： ())
2
12232
16
----
20、（8分）计算： ()[]
()2
2
3221346ay a y a y a -÷+-⋅
21、（10分）解不等式组()31541212
3x x x x +>+⎧⎪
⎨--≤⎪
⎩ ，并把解集在数轴上表示出来．
22、（10分）先化简，再求值：()()()()2
12152323-----+x x x x x ，其中3
1
-
=x
①
②
23、（10分）若()()245314x x +-<++的最小整数解是方程1
53
x mx -=的解，求代数式2
211m m -+的的平方根的值。

24、（14分）为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我市淮上区温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益。

现有．．一个种植总面积为．．．．．．．．2
540m 的长方形塑．．．．．料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共．．．．．．．．．．．．．．．．．24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．于．10垄，又不超过．．．．．．14垄（垄数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
占地面积（2m /垄）
产量（kg /垄）
利润（元/kg ）
西红柿 30 160 1.1 草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
七年级期中联考试卷
数学答案
一、选择题：
1.B
2.B
3.A
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.B 10.C
二、填空题：
11. 14.14 12.－１ 13.x x 32
+ 14.2
1
-≤x 15. 2 16. 121 17. 13 18. 1
三、解答题： 19、解：原式=114
1
412=-+-
20、解：原式=()()
22
3
2
3
3
4
4
461824y a
y a y a y a ÷+-…5分
=y ay y a 2
3
2962
2
+-……………………3分 21、解：不等式①得：2
1
-
<x …………3分不等式②得：1-≥x ……………4分数轴图略………………2分所以不等式组的解集为：2
1
1-<≤-x (1)
分
22、解：原式=14455492
2
2
-+-+--x x x x x …………………5分 =59-x ………………2分当3
1
-
=x 时，原式=-8……………3分 23、解：①解不等式得：433582++<-+x x ②当3-=x 时， 4->x ……………………3分
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=-mx x。