2018年中考数学总复习单元自我测试 第六章 圆自我测试
中考数学总复习第六章圆自我测试1
第六章 圆自我测试一、选择题1．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( C ) A ．22－1 B ．22－2 C ．2－ 2 D .2－12．(2016·成都)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA＝50°，AB ＝4，则BC ︵的长为( B ) A .103π B .109π C .59π D .518π(导学号 02052436)第2题图第3题图3．(2016·泰安)如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( B )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5° (导学号 02052437) 4．(2016·河池)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切，与y 轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P 的坐标是( D )A ．(5，3)B ．(5，4)C ．(3，5)D ．(4，5) (导学号 02052438)第4题图第5题图5．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF ＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D ) A ．②④⑤⑥ B ．①③⑤⑥ C ．②③④⑥ D ．①③④⑤ (导学号 02052439) 二、填空题6．(2016·青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD ＝__62__°.(导学号 02052440)第6题图第7题图7．如图，△ABC 是等边三角形，点O 在边AC 上(不与A ，C 重合)，以点O 为圆心，以OC 为半径的圆分别与AC 、BC 相交于点D 、E ，若OC ＝1，则DE ︵的长是__2π3__(结果保留π)．(导学号 02052441)8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，则tan ∠OPA 的值是3．(导学号 02052442)第8题图第9题图9．(2016·哈尔滨)如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC 、BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为__4__．(导学号 02052443) 10．(2016·贵港)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__π2__(结果保留π)．(导学号 02052444)解析：∵∠C＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2，扇形BAD 的面积为：60×π×22360＝2π3，在直角△ABC 中，BC ＝AB·sin 60°＝2×32＝3，AC ＝1，∴S △ABC ＝S △ADE ＝12AC·BC＝12×1×3＝32，扇形CAE 的面积是：60π×12360＝π6，∵S △ADE ＝S △ABC ，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S △ABC －S △ADE －S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2第10题图第11题图11．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是__1__． (导学号 02052445)解析：如图，设OP 与⊙O 交于点N ，连接MN ，OQ ，∵OP ＝4，ON ＝2，∴N 是OP 的中点，∵M 为PQ 的中点，∴MN 为△POQ 的中位线，∴MN ＝12OQ ＝12×2＝1，∴点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM 的最小值为1三、解答题12．(2016·南宁)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若OB ＝10，CD ＝8，求BE 的长． (导学号 02052446)(1)证明：如图，连接OD ，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，则AC 为⊙O 的切线；(2)解：如图，过O 作OG⊥BC，垂足为G ，连接OE ，由(1)可知四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝10，OG ＝CD ＝8，在Rt △OBG 中，由勾股定理得：BG ＝6，∵OG ⊥BE ，OB ＝OE ，∴BE ＝2BG ＝12.解得BE ＝1213．(2016·武汉)如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.(1)求证：AC 平分∠DAB；(2)连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝45，求AFFC的值．(1)证明：如图，连接OC ，OE ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，又∵CD⊥AD，∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠ACO，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，即AC 平分∠DAB(2)解：连接BE 、BC ，BE 交AC 于F ，交OC 于H.∵AB 是直径，∴∠AEB ＝∠DEH＝90°＝∠D ＝∠DCH，∴四边形DEHC 是矩形，∴∠EHC ＝90°即OC⊥EB，∴DC ＝EH ＝HB ，DE ＝HC ，∵cos∠CAD ＝45＝AD AC ，设AD ＝4a ，AC ＝5a ，则DC ＝EH ＝HB ＝3a ，∵cos ∠CAB ＝45＝AC AB ，∴AB ＝254a ，BC ＝154a ，在Rt △CHB 中，CH ＝CB 2－BH 2＝94a ，∴DE ＝CH ＝94a ，AE ＝AB 2－BE 2＝74a ，∵EF∥CD ，∴AF FC ＝AE ED ＝7914．(2016·随州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE ＝DB.(1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若CD ＝15，BE ＝10，tan A ＝512，求⊙O 的直径．(导学号 02052447)(1)证明：如图，连接OB ，∵OB ＝OA ，DE ＝DB ，∴∠A ＝∠OBA，∠DEB ＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A ＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA ＋∠ABD＝90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线； (2)解：如图，过点D 作DG⊥BE 于G ，∵DE ＝DB ， ∴EG ＝12BE ＝5，∵∠ACE ＝∠DGE＝90°，∠AEC ＝∠GED，∴∠GDE ＝∠A，∴△ACE ∽△DGE ，∴sin ∠EDG ＝sin A ＝EG DE ＝513，即DE ＝13， 在Rt △EDG 中，∵DG ＝DE 2－EG 2＝12，∵CD ＝15，DE ＝13，∴CE ＝2， ∵△ACE ∽△DGE ，∴AC DG ＝CEGE ，∴AC ＝CE·DG GE ＝245，∴⊙O 的直径为：2OA ＝4AC ＝96515. (2016·咸宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F. (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．(导学号 02052448)解：(1)BC 与⊙O 相切．证明：如图，连接OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD.又∵OD＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA.∴∠CAD＝∠OD A. ∴OD ∥AC.∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切；(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB 2＝ OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋(23)2，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2＋2＝4， ∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3，则阴影部分的面积为S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.故阴影部分的面积为23－2π316.(2016·曲靖)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E.(1)若AC ＝5，BC ＝13，求⊙O 的半径；(2)过点E 作弦EF⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F＝2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形． (导学号 02052449)解：(1)如图，连接OE ，设圆O 半径为r ， 在Rt △ABC 中，BC ＝13，AC ＝5， 根据勾股定理得：AB ＝BC 2－AC 2＝12， ∵BC 与⊙O 相切，切点为E ，∴OE ⊥BC ， ∴∠OEB ＝∠BAC＝90°，∵∠B ＝∠B，∴△BOE ∽△BCA ，∴OE AC ＝BO BC ，即r 5＝12－r13，解得：r ＝103；(2)∵AE ︵＝AE ︵，∠F ＝2∠B，∴∠AOE ＝2∠F＝4∠B， ∵∠AOE ＝∠OEB＋∠B， ∴∠B ＝30°，∠F ＝60°，∵EF ⊥AD ，∴∠EMB ＝∠CAB＝90°，∴∠MEB ＝∠F＝60°，CA ∥EF ，∴CB ∥AF ， ∴四边形ACEF 为平行四边形，∵∠CAB ＝90°，OA 为半径，∴CA 为圆O 的切线， ∵BC 为圆O 的切线，∴CA ＝CE ， ∴平行四边形ACEF 为菱形。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案 (1)
章节检测卷5 四边形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B) A．6 B．12 C．16 D．182．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A) A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC3．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B) A．26°B．36°C．42°D．48°第3题图第4题图4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(C)A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5 B．4 C.342 D.34第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC ＝90°(不唯一） .(只需添加一个即可)9．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ 8或3 .10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D ，E 分别是BC ，AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .11．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为 5013 .第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为 92 . 三、解答题(本大题共4个小题，共52分)13．(10分)如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠OCB ，∠ADO ＝∠OBC . ∵∠OBC ＝∠OCB ， ∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴OB ＝OC ，OA ＝OD ， ∴OB ＋OD ＝OA ＋OC ， ∴AC ＝BD .∴平行四边形ABCD 是矩形； (2)解：AB ＝AD .(答案不唯一)14．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵AB⊥EF，∴平行四边形AFBE是菱形．15．(15分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO ＝FO .∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x . 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， 即x 2＝42＋(6－x )2， 解得x ＝133.∵S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝12BD ·EF ＝133×4＝523， ∴EF ＝2S 菱形BEDFBD .又∵BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213， ∴EF ＝4133.16．(15分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF . (1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， ∴EF ∥AC . ∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ；(2)解：四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝12AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案
班级： 姓若： 竟节检测卷6 圆章节检测卷6圆（建议时间：90分钟 总分：100分）、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）1. 如图，△ ABC 内接于O 0,若/ A =a则/ 0BC 等于 （D ）A . 180° — 2a C . 90°+ a2. 如图，AB 是。
O 的直径，FA 切。
O 于点A , PO 交。
O 于点C.连接BC ,若 / P =40°，则/B 等于（B ）A . 20，B . 25，C . 30，D . 40，3. 如图，四边形ABCD 内接于。
O , AB 经过圆心，/ B = 3/BAC ，贝U/ ADC 等于（B ）A . 100，B . 112.5，C . 120，D . 135，4. 已知圆锥的底面面积为9 n crm ，母线长为6 cm ，贝U 圆锥的侧面积是（A ）2 2 2 2A . 18 n cmB . 27 n cmC . 18 cmD . 27 cm 5. 如图，。
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，/ A = 15°,半径为2,则弦CD 的长为（A ）A . 2B . — 1 C. 2 D . 4 6 .已知一个扇形的圆心B . 2 a D . 90°— a角为60°，它所对的弧长为2 n cm则这个扇形的半径为7. 如图，AB 是。
O 的直径，C , D 是。
O 上的点，且OC // BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ，则下列结论：①AD 丄 BD ;②/ AOC =Z AEC ;③BC 平分/ ABD ;④AF = DF ;⑤DB = 2OF ;©△ CEF ^A BED ，其中一定成立的是（D ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥D .①③④⑤、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）8. 如图，AB 是O O 的直径，AC 与O O 相切，CO 交O O 于点D.若/CAD = 30° 贝U/ BOD = 120 12. 如图，扇形OAB 中，/ AOB = 60°扇形半径为4,点C 在AB 上, CD 丄0A ,垂足为点D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2n — 4 .13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图 中两B . 12cm C . 2 3 cm D. 6 cmC .②③④⑥ 第8题图 第9题图第11题图第12题图个阴影部分的面积相等，贝U AF的长为並（结果保留根号）.n三、解答题（本大题共4个小题，共48分）14. （12分）如图0是厶ABC的外接圆，BC为。
2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析
第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵ 的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵ 上一点，且DF ︵ ＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵ ＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2018贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2018南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)如图19，若将图18中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵ 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理， 得R 2＝202＋(R －10)2， 解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°. ∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ， 则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝ACAB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径，∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形． 理由：∵∠CAB ＝60°， 由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°.又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE .(2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。
浙江省2018年中考数学《圆》总复习阶段检测试卷含答案
为
.
三、解答题 (本大题有 8 小题，第 17～ 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每
题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 )
17．如图， AB 是 ⊙ O 的直径， C， D 两点在 ⊙ O 上，若 ∠C ＝ 45° .
第 17 题图 (1)求 ∠ ABD 的度数； (2)若 ∠ CDB ＝ 30°， BC ＝ 3，求 ⊙ O 的半径．
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 的读数分别为 100°、 150°，则 ∠ ACB 的大小为
C 在半圆上，点 A 、B 度．
13．如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2 的 ⊙ O，则图中阴影部分的面积为 ___________．
阶段检测 7 圆
一、选择题 (本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各小题中唯一的正确选 项，不选、多选、错选，均不得分 )
1．在公园的 O 处附近有 E 、F 、 G、 H 四棵树，位置如图所示 (图中小正方形的边长均
相等 )现计划修建一座以 O 为圆心， OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则
C．∠ CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 ∠ DAB 重合 D．线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合 8．已知 ∠ BAC ＝ 90°，半径为 r 的圆 O 与两条直角边 AB， AC 都相切，设 AB ＝ a(a ＞r )，BE 与圆 O 相切于点 E. 现给出下列命题： ① 当 ∠ ABE ＝ 60°时，BE＝ 3r ；② 当∠ ABE ＝90°时， BE ＝ r；则下列判断正确的是 ( )
中考数学总复习 第6章 圆自我测试
第六章圆自我测试一、选择题1．(2016·泉州)如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10 cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为(B)A．3 B．6 C．3πD．6π第1题图第3题图2．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为(C)A．22－1 B．22－2 C．2－ 2 D.2－13．(2016·潍坊)如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A．10 B．8 2 C．413 D．2414．(丹东模拟)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D 点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为(C)A．40°B．35°C．30°D．45°第4题图第5题图5．(2016·滨州)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题6．(2016·青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD ＝62°.第6题图第7题图7．如图，△ABC 是等边三角形，点O 在边AC 上(不与A ，C 重合)，以点O 为圆心，以OC 为半径的圆分别与AC 、BC 相交于点D 、E ，若OC ＝1，则CE ︵的长是2π3.(结果保留π)8．(2016·贵阳)如图，已知⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，则tan ∠OPA 3第8题图第9题图9．(2015·绥化)如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA ＝2，则图中阴影部分的面积为4π3＋2(结果保留π)10．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是1．三、解答题11．(2016·南宁)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若OB ＝10，CD ＝8，求BE 的长．(1)证明：连接OD ，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ， ∵∠C ＝90°， ∴∠ODA ＝90°，则AC 为圆O 的切线；(2)解：过O 作OG⊥BC，连接OE ， 由(1)可知四边形ODCG 为矩形， ∴GC ＝OD ＝OB ＝10，OG ＝CD ＝8，在Rt △OBG 中，由勾股定理得：BG ＝6，∵OG⊥BE，OB ＝OE ，∴BE ＝2BG ＝12.解得BE ＝12.12．(2016·随州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE ＝DB.(1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若CD ＝15，BE ＝10，tan A ＝512，求⊙O 的直径．(1)证明：连接OB ， ∵OB ＝OA ，DE ＝DB ，∴∠A ＝∠OBA，∠DEB ＝∠ABD， 又∵CD⊥OA，∴∠A ＋∠AEC＝∠A＋∠DEB＝90°，∴∠OBA ＋∠ABD＝90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线；(2)解：如图，过点D 作DG⊥BE 于G ， ∵DE ＝DB ，∴EG ＝12BE ＝5，∵∠ACE ＝∠DGE＝90°，∠AEC ＝∠GED， ∴∠GDE ＝∠A， ∴△ACE ∽△DGE ，∴sin ∠EDG＝sin ∠A ＝EG DE ＝35，即CE ＝13，在Rt △DEG 中，∵DG ＝DE 2－GE 2＝12， ∵CD ＝15，DE ＝13，∴CE ＝2， ∵△ACE ∽△DGE ，∴AC DG ＝CEGE ，∴AC ＝CE GE ·DG＝245，∴⊙O 的直径2OA ＝4AC ＝965.13．(2016·咸宁)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．解：(1)BC 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵OD＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA.∴∠CAD＝∠ODA.∴OD ∥AC.∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切．(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，根据勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12， 解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2＋2＝4， ∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3则阴影部分的面积为S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.故阴影部分的面积为23－2π3. 14．(2016·曲靖)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 相切于点E.(1)若AC ＝5，BC ＝13，求⊙O 的半径；(2)过点E 作弦EF⊥AB 于M ，连接AF ，若∠F＝2∠B ，求证：四边形ACEF 是菱形．(1)解：如图，连接OE ，设圆O 半径为r ， 在Rt △ABC ，BC ＝13，AC ＝5，根据勾股定理得：AB ＝BC 2－AC 2＝12，∵BC 与圆O 相切，∴OE ⊥BC ， ∴∠OEB ＝∠BAC＝90°， ∵∠B ＝∠B， ∴△BOE ∽△BCA ， ∴OE AC ＝BO BC ，即r 5＝12－r 13， 解得：r ＝103；(2)证明：∵AE ︵＝AE ︵，∠F ＝2∠B，∴∠AOE ＝2∠F＝4∠B，∵∠AOE ＝∠OEB＋∠B，∴∠B ＝30°，∠F ＝60°， ∵EF ⊥AD ，∴∠EMB ＝∠CAB＝90°，∴∠MEB ＝∠F＝60°，CA ∥EF ，∴CB ∥AF ， ∴四边形ACEF 为平行四边形，∵∠CAB ＝90°，OA 为半径，∴CA 为圆O 的切线， ∵BC 为圆O 的切线，∴CA ＝CE ， ∴平行四边形ACEF 为菱形．。
2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)
专项训练六 圆一、选择题1.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（ ） A.22° B.26° C.32° D.68°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的劣弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于（ ） A.25° B.65° C.75° D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A.8≤AB ≤10B.8＜AB ≤10C.4≤AB ≤5D.4＜AB ≤55.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝12BCB.AD ＝12AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ） A.120° B.140° C.150° D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A.2πB.π C .π3 D.23 8.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 .10.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接BO ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝23，则∠OBA ＝ °.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线P A，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E，如果P A＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC 相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．D 解析：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°.又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2，∴S阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D.8．B 解析：以点A 为圆心，AB 为半径画圆，则点C ，D 都在圆上．∵∠CBD ＝2∠BDC ，∴CD ︵＝2BC ︵，∴∠CAD ＝2∠BAC ＝88°.故选B.9.103πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3 14．55 解析：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO .又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O ＝70°，∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.15.4－ππ 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝4－ππ.16.14πr 解析：∵OC ＝r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴(S △OCD )2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长为45πr 180＝14πr .17．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD .又∵∠DEB ＝12∠DOB ，∴∠DEB＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE ，OD .∵AC ＋BC ＝8，AC ＝2，∴BC ＝6.∵∠C ＝90°，∴tan B ＝AC BC ＝13.∵以O 为圆心的⊙O分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形．∵OE ＝OD ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠ADO ＝∠C ＝90°，CD ＝OD ，OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴tan B ＝tan ∠AOD ，∴AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴⊙O 的半径为32；(2)∵AC ＝x ，∴BC ＝8－x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x .又由(1)知tan B ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝x －y y ，∴x 8－x ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x . 19．(1)解：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CD E ＝90°；(2)证明：连接OD .∵∠CDE ＝90°，F 为CE 中点，∴DF ＝12CE ＝CF ，∴∠FDC ＝∠FCD .又∵OD ＝OC ，∴∠ODC＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ，∴∠ODF ＝∠OCF .∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即DF 为⊙O 的切线；(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90°，∠EAC ＝∠CAD ，∴△ACD ∽△AEC ，∴AC AE ＝ADAC ，∴AC 2＝AD ·AE .又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE ，∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0，∴AE ＝5DE ，∴AD ＝4DE .在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（25DE ）2－（4DE ）2＝2DE .又∵在⊙O 中，∠AB D ＝∠ACD ，∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝4DE 2DE＝2.。
2018届中考数学《第六章》单元达标测试(六)含答案.doc
单元达标测试(六)(第六章) (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝B A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°,第1题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第6题图) 2．(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为CA ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 3．(2017·东营)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为BA ．5B ．6C ．8D ．124．(2017·黔东南州)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为AA ．2B ．－1C .2D ．4 5．(2017·日照)下列说法正确的是AA ．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B ．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)一定有实数根D ．将△ABC 绕A 点按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则△ABC 与△ADE 不全等 6．(2017·徐州)如图，平面上⊙O 与四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的位置关系．若⊙O 的半径为2 cm ，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm ，则这条直线是CA ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 47．(2017·天水)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝B A ．2π B .83π C .43π D .38π,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．(2017·台湾)如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，判断下列叙述正确的是BA ．O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 B ．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心C ．O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 D ．O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心9．(2017·江阴)如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是DA .12B .22C .32D .3410．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的有BA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．(2017·镇江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝120°.13．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.14．(2017·遵义)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA ＝45°，则弦CD 的长为14.15．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 8＋8 2.,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图所示，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，点D ，E ，F 分别是切点，若∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙I 的周长为2πcm .17．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为150°或30°.18．已知：如图，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 于点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F.下列结论：①CD 2＝CE·CB ；②4EF 2＝ED·EA ；③∠OCB ＝∠EAB ；④DF ＝12CD.其中正确的结论有①②④.三、解答题(共66分) 19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图①，⊙O 即为所求．(2)如图②，连接OD ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°.∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°.∴∠EFD ＝70°. 20．(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD.∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm .在Rt△ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，∴OM ＝OD2－DM2＝3(cm )．∴直尺的宽度为3 cm .21．(8分)(2016·宁夏)已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝EC.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．解：(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C.∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC.(2)连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC.由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵△CDE ∽△CBA ，∴CD CB ＝CE AC .∴CE·CB ＝CD·CA.又∵AC ＝AB ＝4，∴CD ＝32.22．(10分)(2017·宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC.∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB.∴∠OBA ＝90°.∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°.∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°.∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°.∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP.∴AP ＝AB.(2)作OH ⊥BC 于点H.在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝5.∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2.在Rt △POC 中，PC ＝OC2＋OP2＝25.∵12PC·OH ＝12·OC·OP ，∴OH ＝455.∴CH ＝OC2－OH2＝855.∵OH ⊥BC，∴CH ＝BH.∴BC ＝2CH ＝1655.∴PB ＝BC －PC ＝655.23．(10分)(2017·荆门)已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝3，BC ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：连接OD ，在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO ＝AO ＝EO ＝12AE.∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO.∴∠ADO ＝∠CAD.∴AC ∥DO.∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC.又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵在Rt △ACB 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设OD ＝r ，则BO ＝5－r.∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA.∴DO AC ＝BO BA ，即r 3＝5－r 5，解得：r ＝158，∴BE ＝AB －AE ＝54.24．(10分)(2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，求⊙O 的半径． 解：(1)连接OP ，OA ，OP 交AD 于点E ，如图，∵PA ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵.∴OP ⊥AD ，AE ＝DE.∴∠1＋∠OPA ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OPA.∴∠1＋∠OAP ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1＝∠2.∴∠2＋∠OAP ＝90°.∴OA ⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切．(2)连接BD，交AC 于点F，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，∴AF ＝4，tan ∠1＝DFAF＝22.∴DF ＝2 2.∴AD ＝AF2＋DF2＝2 6.∴AE ＝ 6.在Rt △PAE 中，tan ∠1＝PE AE ＝22，∴PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R.在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2.∴R ＝332，即⊙O 的半径为332.25．(12分)(2017·无锡)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC ∶CE ＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．解：(1)如图，作EF ⊥y 轴于点F ，DC 的延长线交EF 于点H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH.∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12.∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6.∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n.∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE.∴PB EH ＝DP DH .∴3－m2m ＋6＝n4n.∴m ＝1.∴P(1，0)．(2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中，PC ＝OC2－OP2＝22，∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝6 2.∴E(9，62)．∵抛物线的对称轴为CD ，∴点(－3，0)和(5，0)在抛物线上．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，把E(9，62)代入得到a ＝28，∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)，即y ＝28x 2－24x －1528.。
中考数学总复习第六章圆自我测试(2)
, 第 4 题图 )
, 第 5 题图 )
5． ( 2016· 资阳 ) 在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝ 2 3，以点 B 为圆心， BC的长为 半径作弧，交 AB 于点 D，若点 D 为 AB的中点，则阴影部分的面积是 ( A )
2
2
A． 2 3－ 3π B ． 4 3－ 3π
4
1 点，则∠ OBC的正弦值为 __2__．
, 第 10 题图 )
, 第 11 题图 )
11． ( 导学号 )( 2015· 恩施州 ) 如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面
上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线
b 重合为止，则
圆心 O运动路径的长度等于 __5 π__．
, 第 8 题图 )
, 第 9 题图 )
9． ( 2015· 衢州 ) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径
OA＝1 m，水面宽 AB
＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽 CD等于 __1.6 __m.
10．如图，半径为 5 的⊙ A 经过点 C(0 ， 5) 和点 O(0， 0) ， B 是 y 轴右侧⊙Ａ 优弧上一
13．如图， D 为⊙Ｏ上一点，点 C 在直径 BA的延长线上，且∠ CDA＝∠ CBD. (1) 求证： CD是⊙Ｏ的切线；
2 (2) 若 BC＝ 6， tan ∠ CDA＝3，求 CD的长．
解： ( 1) 连接 OD，∵ OB＝ OD，∴∠ OBD＝ ∠BDO，∵∠ CDA＝∠ CBD，∴∠ CDA＝∠ ODB，
EBD＋ ∠Ｃ，∴∠ CDE＝ ∠Ｃ，∴ ED＝ EC，∴ EB＝ EC，即点 E 是 BC 的中点 ( 2) ∵AB＝ 2OD，
全国通用版中考数学复习单元测试六圆含答案
单元测试(六) 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是(D )A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(B )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(C )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为(C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A.13 B ．2 2 C.24 D.2238．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC 22．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为23.14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.∴∠D＝60 °.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠A DE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC 是等边三角形． 理由：连接CD.∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝34.17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)求∠ADC 的大小；(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB.由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵，∠AOF ＝∠BOF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝14∠AOB ＝15 °.18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.(1)求∠CDE 的度数；(2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °.又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC. ∴AC AE ＝AD AC，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝ADCD＝2.。
中考数学总复习 第六章 圆综合测试题-人教版初中九年级全册数学试题
圆一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l与圆O的位置关系是(C）(第1题图)A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为(A）A. 36πB. 48πC. 72πD. 144π3．如图几何体的俯视图是(D）(第3题图)4．如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C）A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°(第4题图) (第5题图)5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A）6．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径(A）(第6题图)A. 5B. 10C. 8D. 67．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是(D）(第7题图))A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A，B，C，D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)(D）(第8题图)A. 26πrhB. 24rh＋πrhC. 12rh ＋2πrhD. 24rh ＋2πrh9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜3)，连结EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为(D ）A. 74B. 1C. 74或1D. 74或1或94(第9题图) (第10题图)10．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是(D ）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝8，BM ＝2，则CD 的长为__8__．(第11题图)12．直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝5 cm ，则弦AB 所对的圆周角是30°或150°．13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要__54__个小立方块．(第13题图)(第14题图)14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__．15．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠ BCA ＝45°时，点C的坐标为(0，12)或(0，－12)．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(第16题图)(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝3．(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝32或332时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．(第17题图)解：如解图所示．发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等等．(第17题图解)18．(本题6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论．(第18题图) (第18题图解)解：作AE ⊥BC ，垂足为点E ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°.∵BC ＝43，∴BE ＝12BC ＝2 3. 可得AE ＝2，又∵⊙A 半径为2，∴⊙A 与BC 相切．19．(本题6分))如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30 cm.求直径AB 的长．(第19题图)解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.∵OD ＝30 cm ，∴OC ＝12OD ＝15 cm ， ∴AB ＝2OC ＝30 cm.20．(本题8分)如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm.(第20题图)(1)求证：BO ⊥CO .(2)求BE 和CG 的长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠DCB ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠DCB )＝12×180°＝90°， ∴∠BOC ＝90°，∴BO ⊥CO .(2)连结OF ，则OF ⊥BC ，(第20题图解)∴Rt△BOF ∽Rt△BCO ，∴BF BO ＝BO BC.在Rt△BOF 中，∵BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm ，∴BC ＝62＋82＝10(cm)， ∴BF 6＝610， ∴BF ＝3.6 cm.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切，∴BE ＝BF ＝3.6 cm ，CG ＝CF ，∵CF ＝BC －BF ＝10－3.6＝6.4(cm)．∴CG ＝CF ＝6.4 cm.21．(本题8分)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连结BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3.(第21题图)(1)求证：AC 是⊙O 的切线．(2)求由线段AC ，AD 与CD ︵所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)证明：连结OC ，交BD 于E .(第21题图解)∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝2∠B ＝60°. ∵∠A ＝30°，∴∠OCA ＝90°，即OC ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵AC ∥BD ，∠OCA ＝90°，∴∠OED ＝∠OCA ＝90°，∴DE ＝12BD ＝ 3. ∵sin ∠COD ＝DE OD ，∴OD ＝2.在Rt △ACO 中，tan ∠COA ＝AC OC， ∴AC ＝23，∴S 阴影＝S △ACO －S 扇形OCD ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3. 22．(本题10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F (23，0)． (1)当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__D ，E __.②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值X 围．(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值X 围．(第22题图) 解：(1)②由题意可知，若P 点要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到⊙C 的两条切线PA 和PB 之间所夹的角度为60°.由解图①可知∠APB ＝60°，则∠CPB ＝30°，连结BC ，则PC ＝BCsin∠CPB ＝2BC ＝2r ， ∴若P 点为⊙C 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足0≤d ≤2r .由上述证明可知，考虑临界位置的P 点，如解图②，点P 到原点的距离OP ＝2×1＝2. 过O 作x 轴的垂线OH ，垂足为点H ， tan∠OGF ＝OF OG ＝232＝ 3.∴∠OGF ＝60°. ∴OH ＝OG ·sin60°＝ 3.∴sin∠OPH ＝OH OP ＝32. ∴∠OPH ＝60°.易得点P 1与点G 重合，过P 2作P 2M ⊥x 轴于点M ，易得∠P 2OM ＝30°.∴OM ＝OP 2·cos30°＝ 3. 从而若点P 为⊙O 的关联点，则P 点必在线段P 1P 2上．∴0≤m ≤ 3.(第22题图解)(2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点，考虑临界情况，如解图③，即恰好E ，F 点为圆K 的关联时，则KF ＝2KN ＝12EF ＝2. ∴此时r ＝1.故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值X 围为r ≥1.23．(本题10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (6，0)，点B (0，6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连结OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D (其中点C ，O ，D 按逆时针方向排列)，连结AB .(第23题图)(1)当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为45°或135°．(2)连结AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．(3)连结AD ，当OC ∥AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．解：(1)∵点A (6，0)，点B (0，6)，∴OA ＝OB ＝6.∴△OAB 为等腰直角三角形．∴∠OBA ＝45°.∵OC ∥AB ，∴当点C 在y 轴左侧时，∠BOC ＝∠OBA ＝45°.当点C 在y 轴右侧时，∠BOC ＝180°－∠OBA ＝135°.(2)当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大．过点O 作OE ⊥AB 于E ，OE 的反向延长线交⊙O 于C ，如解图①，此时点C 到AB 的距离CE ＝OC ＋OE ，当点C 在第三象限的角平分线与圆的交点处，OE 最大，即CE 最大．∵△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝2OA ＝62，∴OE ＝12AB ＝3 2. ∴CE ＝OC ＋CE ＝3＋32，S △ABC ＝12CE ·AB ＝12×(3＋32)×62＝92＋18.∴当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92＋18.(第23题图解)(3)①如解图②，过C 点作CF ⊥x 轴于点F .∵OC ∥AD ，∴∠ADO ＝∠COD ＝90°.∴∠DOA ＋∠DAO ＝90°.而∠DOA ＋∠COF ＝90°，∴∠COF ＝∠DAO .∴Rt △OCF ∽Rt △AOD .∴CF OD ＝OC OA ，即CF 3＝36，解得CF ＝32. 在Rt △OCF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝332， ∴点C 的坐标为(－332，32)． ②直线BC 是⊙O 的切线．理由如下：在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF ＝32，∴∠COF ＝30°. ∴∠OAD ＝30°.∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°.在△BOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，∠BOC ＝∠AOD ，BO ＝AO ，∴△BOC ≌△AOD .∴∠BCO ＝∠ADC ＝90°.∴OC ⊥BC .∴直线BC 为⊙O 的切线．24．(本题12分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作⊙O ，点F 为⊙O 与射线BD 的公共点，连结EF ，CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG与⊙O相交于点G，连结CG.(第24题图)(1)试说明四边形EFCG是矩形．(2)当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由．②求点G移动路线的长．解：(1)证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE＝∠CGE＝90°.∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°.∴∠CFE＝∠CGE＝∠FEG＝90°.∴四边形EFCG是矩形．(2)①存在．理由如下：连结OD，GD，如解图①.(第24题图解①)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵点O是CE的中点，∴OD＝OC.∴点D 在⊙O 上．∵∠FCE ＝∠FDE ，∠A ＝∠CFE ＝90°，∴△CFE ∽△DAB .∴S △CFE S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2. ∴S △CFE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2·S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF 42×12×3×4＝3CF 28. ∴S 矩形ABCD ＝2S △CFE ＝3CF 24. ∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG .∴∠FCE ＝∠CEG .∵∠GDC ＝∠CEG ，∠FCE ＝∠FDE ，∴∠GDC ＝∠FDE .∵∠FDE ＋∠CDB ＝90°，∴∠GDC ＋∠CDB ＝90°.∴∠GDB ＝90°.Ⅰ.当点E 在点A (E ′)处时，点F 在点B (F ′)处，点G 在点D (G ′)处，如解图①所示，此时CF ＝CB ＝4.Ⅱ.当点F 在点D (F ″)处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，直径F ″G ″⊥BD ，∴CF ＝CD ＝3.Ⅲ.当CF ⊥BD 时，CF 最小，此时点F 到达F ″′，(第24题图解)如解图③所示，S △BCD ＝12BC ·CD ＝12BD ·CF ″′. ∴CF ″′＝BC ·CD BD ＝4×35＝125. 综上所述，125≤CF ≤4. ∵S 矩形ABCD ＝3CF 24， ∴34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252≤S 矩形ABCD ≤34×42. ∴10825≤S 矩形ABCD ≤12. ∴矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为10825. ②∵∠GDC ＝∠FDE ＝定值，点G 的起点为D ，终点为G ″， ∴点G 的移动路线是线段DG ″.∵∠GDC ＝∠FDE ，∠DCG ″＝∠A ＝90°，∴△DCG ″∽△DAB .∴DC DA ＝DG ″DB. ∴34＝DG ″5. ∴DG ″＝154. ∴点G 移动的路线长为154.。
河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(6)圆(Word版,含答案)
章节检测卷6圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A．6 cm B．12cm C．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.第8题图第9题图9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，︵AD＝︵CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝7或25.11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，︵AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(48π＋32)cm2.第11题图第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD，如解图所示．∵E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．15．(12分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l . (1)证明：连接OC ，如解图所示． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OD ，DC ，如解图所示．∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ，∴∠DOC ＝∠BOC ，∴CD ＝CB . ∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2， ∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12，∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，OC ＝2， ∴l ＝60π×2180＝2π3.16．(12分)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)连接OD，OC，如解图所示.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴︵AD＝︵CD＝︵BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2. ∵DE⊥AO，∴DE＝ 3.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.17．(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是︵BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝__________时，点C是AF的中点；②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．(1)证明：连接OD，如解图所示．∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF.∵点D是︵BC的中点，∴∠CAD＝∠OAD. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；(2)解：①6；②3.。
通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版
单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)A.2πB.πC.πD.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB的度数.是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2∴AC,BD是☉O的直径,且交点为圆心O.∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD.如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA.(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外心,∴OA=OB=OC.设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;(2)如果BD是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.DE.∵AE是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.在Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,∴OD⊥AC,∴AC∥DE.DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF.∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等边三角形,同理△CDO 也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.☉O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中,∵AB=CA,∠B=∠EAC,BD=AE,∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半径,∴AH⊥BC,∴BH=CH.∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∴∠3=∠B.∴∠ACD=∠B.∴∠CEF=∠CFE,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5. ∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。
中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第六章 圆自我测试
第六章 圆自我测试一、选择题1．(2016·绍兴)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D )A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°,第1题图) ,第2题图)2．(2016·邵阳)如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°3．(2016·临沂)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C.若∠ACB ＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积是( C )A.32 B.π6 C.32－π6 D.33－π6,第3题图) ,第5题图)4．已知⊙O 的半径为10 cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm ，则AB 和CD 的距离为( C )A ．2 cmB ．14 cmC ．2 cm 或14 cmD ．10 cm 或20 cm5．(2016·荆门)如图，从一块直径为24 cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )A ．12 cmB ．6 cmC ．3 2 cmD ．2 3 cm二、填空题6．(2016·绥化)如图，⊙O 的直径CD ＝20 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ＝6 cm ，则AB 的长为__16__cm .,第6题图) ,第7题图)7．(2016·徐州)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝40°，则∠BOC ＝__125°__．8．(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12 cm ，OA ＝13 cm ，则扇形AOC 中AC ︵的长是__10π__cm (计算结果保留π)．,第8题图) ,第9题图)9．(2016·襄阳)如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为__2π3__．10．(2015·贺州)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°得到矩形A ′B ′C ′D ，则点B 经过的路径与BA ，AC ′，C ′B ′所围成封闭图形的面积是__25π4＋12__(结果保留π)． 三、解答题11．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，求此时排水管水面的宽CD.解：如图，作OE ⊥AB 于E ，交CD 于F ，∵AB ＝1.2 m ，OE ⊥AB ，OA ＝1 m ，OE ＝0.8 m ，∵水管水面上升了0.2 m ，∴OF ＝0.8－0.2＝0.6 m ，∴CF ＝OC 2－OF 2＝0.8 m ，∴CD ＝1.6 m12．(2016·江西)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A ，C 重合)，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交AC ︵于点F ，交过点C 的切线于点D.(1)求证：DC ＝DP ；(2)若∠CAB ＝30°，当F 是AC ︵的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．解：(1)连接OC ，∵∠OAC ＝∠ACO ，PE ⊥OE ，OC ⊥CD ，∴∠APE ＝∠PCD ，∵∠APE ＝∠DPC ，∴∠DPC ＝∠PCD ，∴DC ＝DP (2)以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵∠CAB ＝30°，∴∠B ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴∠AOC ＝120°，连接OF ，AF ，∵F 是AC ︵的中点，∴∠AOF ＝∠COF ＝60°，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF ＝AO ＝OC ＝CF ，∴四边形OAFC 为菱形13．(2016·昆明)如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F.(1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若∠F ＝30°，EB ＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)解：(1)连接OD.∵四边形OBEC 是平行四边形，∴OC ∥BE ，∴∠AOC ＝∠OBE ，∠COD ＝∠ODB ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠DOC ＝∠AOC ，在△COD 和△COA 中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OC ，∠COD ＝∠COA ，OD ＝OA ，∴△COD ≌△COA (SAS )，∴∠CAO ＝∠CDO ＝90°，∴CF ⊥OD ，∴CF 是⊙O 的切线 (2)∵∠F ＝30°，∠ODF ＝90°，∴∠DOF ＝∠AOC ＝∠COD ＝60°，∵OD ＝OB ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DBO ＝60°，∵∠DBO ＝∠F ＋∠FDB ，∴∠FDB ＝∠EDC ＝30°，∵EC瘙綊OB ，∴∠ECD ＝∠F ＝30°，∴EC ＝ED ＝BO ＝DB ，∵EB ＝4，∴OB ＝OD ＝OA ＝2，在Rt△AOC 中，∵∠OAC ＝90°，OA ＝2，∠AOC ＝60°，∴AC ＝OA·tan60°＝23，∴S 阴＝2·S △AOC －S扇形OAD ＝2×12×2×23－120π·22360＝43－4π314．(2015·南宁)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC ＝CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若OF FD ＝23，求∠E 的度数； (3)连接AD ，在(2)的条件下，若CD ＝3，求AD 的长．解：(1)连接OC ，AC ，CG ，∵AC ＝CG ，∴AC ︵＝CG ︵，∴∠ABC ＝∠CBG ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线 (2)∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△DBF ，△EOC ∽△EBD ，∴OC BD ＝OF DF ＝23，∴OC BD ＝OE BE ＝23，∵OA ＝OB ，∴AE ＝OA ＝OB ，∴OC ＝12OE ，∵∠ECO ＝90°，∴∠E ＝30° (3)过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E ＝30°，∴∠EBD ＝60°，∴∠CBD ＝12∠EBD ＝30°，∵CD ＝3，∴BD ＝3，DE ＝33，BE ＝6，∴A E ＝13BE ＝2，∴AH ＝1，∴EH ＝3，∴DH ＝23，在Rt△DAH 中，AD ＝AH 2＋DH 2＝12＋（23）2＝13。
云南省2018年中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的基本性质好题随堂演练
圆好题随堂演练1．(2018·广东省卷)同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是________°. 2．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON⊥AB，垂足为点N ，则ON ＝________．3．如图，已知∠C＝∠D，则AB 与CD 的位置关系是_______________________ ______________________________________________________．4．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为________．5．如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝( )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°6．(2018·菏泽)如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°7．(2017·黄石)如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径为( )A.322B.62C.32D.2338．(2017·牡丹江)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC 等于( )A ．100°B ．112.5°C ．120°D ．135°9．(2018·南充)如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，∠OA C ＝32°，则∠B 的度数是( )A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°10．(2017·宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AC 平分∠BAD，则下列结论正确的是( )A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C.AB ︵＝AD ︵D ．∠BCA＝∠DCA11．(2018·邵阳)如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是( )A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°12．(2017·牡丹江)如图，在⊙O 中，AC ︵＝CB ︵，CD⊥OA 于点D ，CE⊥OB 于点E ，求证：AD ＝BE.13．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，M 为AD ︵的中点，连接BM ，CM.(1)求证：BM ＝CM ；(2)当⊙O 的半径为2时，求∠BOM 的度数．参考答案1．502．5 【解析】 ∵ON⊥AB，AB ＝24，∴AN＝12，∴ON＝OA 2－AN 2＝132－122＝5. 3．AB∥CD 4.8 5．B 6.D 7.D 8.B9．A 【解析】 ∵OA＝OC ，∴∠C＝∠OAC＝32°，∴∠B＝90°－∠C＝58°. 10．B 11.B12．证明：如解图，连接OC. ∵AC ︵＝CB ︵， ∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA 于点D ，CE⊥OB 于点E ，∴∠CDO＝∠C EO ＝90°. 在△COD 和△COE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DOC＝∠EOC，∠CDO＝∠CEO＝90°，CO ＝CO ，∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD＝OE. 又∵AO＝BO ， ∴AD＝BE.13．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝CD ， ∴AB ︵＝CD ︵， ∵M 为AD ︵的中点， ∴AM ︵＝DM ︵，∴AB ︵＋AM ︵＝CD ︵＋DM ︵，即BM ︵＝CM ︵， ∴BM＝CM ；(2)解：连接OM ，OB ，OC ，如解图， ∵BM ︵＝CM ︵， ∴∠BOM＝∠CO M ， ∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴∠BOC＝360°4＝90°，∴∠BOM＝12×(360°－90°)＝135°.。
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第六章圆自我测试
(时间45分钟满分80分)
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O 中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC 的度数为(B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°
,第1题图),第2题图)
2．(2016·黔南州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径为5cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为(A )
A .52
cm B ．3cm C ．33cm D ．6cm 3．(2017·南充)如图，在Rt △ABC 中，AC＝5cm ，BC＝12cm ，∠ACB＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(B )
A ．60πcm 2
B ．65πcm 2
C ．120πcm 2
D ．130πcm 2
,第3题图)
,第4题图)4．(2017·宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A＝90°，BC＝22，以BC 的中点O 为圆心分别与AB，AC 相
切于D，E 两点，则DE ︵的长为(B )A .π4B .π2
C ．π
D ．2π(导学号58824191)
5．(2017·自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A，PO 交⊙O 于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B 等于(B )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°,第5题图),第6题图)
6．如图矩形ABCD 中，AD＝1，CD＝3，连接AC，将线段AC，AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE，AF，线段AE 与弧BF 交于点G，连接CG，则图中阴影部分的面积为(B )
A .332＋π2
B .π2－32
C .332－π2
D .π2＋32
7．(2017·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一
点，在△ABP 中，PB＝AB，则PA 的长为(D )
A ．5
B .532
C ．52
D ．53
二、填空题(每小题3分，共24分)8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD 的度数为_80°_.
第8题图
第9题图
9．(2017·长沙)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为_5_.10．(2017·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝_35_.
第10题图
第11题图
11．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC，BC 分别交于D，E 两
点，则劣弧DE ︵的长为_π_.
12．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC 的长为_23_.。