广东省河源市中英文实验学校八年级数学下册 第二章 第2节《提公因式法》第2课时日日清(无答案) 北师
初二数学下册《提公因式法》课件2(新版)北师大版
•a
•b
•c
•m •m
•m
•方法一：S = m ( a + b + c )
•方法二：S = ma + mb + mc •下面两个式子中哪个是因式分解？
•m ( a + b + c ) = ma + mb + mc •ma + mb + mc = m ( a + b + c )
• 在式子ma + mb + mc中，m是这个多项式 中每一个项都含有的因式，叫做 •公．因式
．•分解因式
•因式分解
•整式乘法
•因式分解与整式乘法是逆变形．
• 依照定义，判断下列变形是不是 因式分解．•（把多项式化成几个整式的积）
•创设情景
• 学校打算把操场重新规划一下， 分为绿化带、运动场、主席台三个部 分，如下图，计算操场总面积．
•a
•b
•c
•m
•方法一：S = m ( a + b + c ) •方法二：S = ma + mb + mc
•按照提公因式法因式分解:
•提高训练(一)
• 在下面这个式子的因式分解过程中， 先找到这个多项式的公因式，再将原式除 以公因式，得到一个新多项式，将这个多 项式与公因式相乘即可．
• 这种方法叫做提公因式法．
•ma + mb + mc = m ( a + b + c )
•提公因式法一般步骤：
•1、找到该多项式的公因式； •2、将原式除以公因式，得到一个新多项式； •3、把它与公因式相乘．
•如何准确地找到多项式的公因式 呢？
•1、系数
八年级数学下册 第二章第2节《提公因式法》学案 北师大版
八年级数学下册第二章第2节《提公因式法》学案北师大版1、理解公因式，提公因式法的概念2、初步掌握如何用提取公因式法来分解因式重点与难点：重点：运用提取公因式法分解因式难点：如何正确确定公因式一、自学指导（1）这个题有什么特点? 用什么计算方法最简单？这样做的依据是什么？(2)m（a+b+c）=ma+mb+mc是什么运算? ma+mb+mc= m（a+b+c）和前面的运算有何关系?(3)什么叫公因式?(4)什么叫提公因式法因式分解?二自学检测1、你能找出下面的多项式的公因式吗？（用幻灯片演示该题过程，学生回答后，幻灯片出示）(1)(2)12ab,8abc,-24ab2、据课本44做一做填空:(1)3x-3=( )( )(2)ma+mb+mc=( )( )(3)2）7x2－21x=( )( )3、将下列各式分解因式（1）8x－72（2）a2b－5ab（3）4m3－6m2（4）a2b－5ab+9b三合作交流1、如何找公因式？2、提公因式法因式分解要注意什么？四点拨深化1公因式的找法：（1）、系数取各项系数的最大公约数，（2）、字母取各项都含有的字母（因式）（3）、相同的字母次数取最低的2、提公因式法因式分解步骤：（1）找公因式（2）提公因式（3）检查是否分解到底五、当堂训练1、找出下列各题的公因式，（1）3x+xy（2）7x2－21x（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）ma+mb （5）4kx－8ky （6）5y3+20y2 （7）a2b－2ab2+ab2把下列各式因式分解（1）8y－72（2）a2 y －5ay（3）8m3－4m2（4）a2b－ab+6b（5）－x2+xz－xy（6）－4x3+2x2－4x六、课时小结（幻灯片出示）1、提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）2、如何判断一个多项式的公因式（1）若各项系数是整数，取各项系数的最大公约数（2）取各项都还有相同的字母的最低次幂所有这些因式的乘积即为公因式3、提公因式法的步骤(1)找出公因式，并提取，首相系数为负数，先提取负号（2）用多项式的各项去除以公因式，把他的商放到括号里4、初学提公因式法分解因式，最好严格按照步骤，不要按照感觉来。
八年级数学下册 第四章 因式分解 2 提公因式法第2课时 公因式为多项式的因式分解课件(新版)北师
用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式.
做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“-”，使等式成立： （1）2-a = _-__(a-2); （2）y-x=__-_(x-y); （3）b+a =__+_(a+b); （4）(b-a)2=__+_(a-b)2; （5）-m-n=_-__(m+n);（6）-s2+t2=_-__(s2-t2).
解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3
4.已知 x、y 都是正整数，且x(x-y) - y(y-x)=12，
求 x、y. 解：∵x(x-y) - y(y-x) =12 ∴(x-y)(x+y) =12
解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)；
（2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1).
例3 把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 .
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4). 将 a-b = 5，ab = 6代入计算， 则原式 = 6×(5+4)=54.
广东省河源市中英文实验学校八年级数学下册 第二章 第2节《提公因式法》第2课时讲学稿(无答案) 北师
模块一：自主学习（独立进行）15分钟学习目标与要求：1. 复习因式分解的有关知识；2.能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。
学习内容随堂笔记 （整理归纳等）阅读课本，并完成【温故知新】中的问题： 【温故知新】1.叫做这个多项式的各项的公因式。
阅读课本P50，并完成【自主探究】中的问题： 【自主探究】4.把下列各式分解因式：(1))3-(2)3-(a y a x + (2))-()-(x y n y x m +(3)23)-(12-)-(6a b b a (4))-(2)-(4a b b a x +１、三人小组互评： 小组之间相互检查学习内容、根据书写、内容等给出等级评价。
对子间等级评定： ★ （五星评定） ______________________模块二：交流研讨（小组合作、展示、精讲）40分钟学习目标与要求：进一步掌握用提公因式法分解因式的方法；研讨内容随堂笔记 （整理归纳等） 全体起立，参照课本P50例题，各小组长组织组员交流讨论【合作探究】中的问题 【合作探究一】5. 把下列各式分解因式：(1))3-(2)3-(a n a m + (2))-(2)-(4x y n y x m +(3)23)-(14-)-(7x y y x (4)2)-(3-)-(6a b x b a xy【合作探究二】6.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）)5-____(-5a a = （2）)-____(-b a a b = （3）)____(y x x y +=+ （4）22)-____()-(n m m n = （5）)____(--y x y x += （6）)-____(-2222t s t s =+ 六人大组抽签商讨展示内容，注意版面设计与组内分工展示方案一：完成自主探究第4小题的展示任务，组长组织交流讨论，做好分工安排，并展示学习成果展示方案二：完成合作探究一的展示任务（要求带动大家一起用数学语言描述解题过程，并且要求与同学们有互动环节）【温馨提示】公因式可以是单项式， 也可以是多项式，要认 真观察多项式的结构特 点，从而能准确熟练地 进行多项式的分解因式。
数学北师大版八年级下册4.2提公因式法.2提公因式
第二课时1.课前热身，复习回顾想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（）A．a3+2a2+a=a(a2+2a) B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)（2）（-3）2005+（-3）2004等于（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。
）2.应用拓展，深化研究把下列各式分解因式：①a（x-3）+2b（x-3）；②5（x-y）3+10（y-x）2。
答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）②5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。
）第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。
教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。
3.练习巩固，促进迁移课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）3.巩固应用，拓展研究（1）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（2）（3）把下列各式分解因式：①4q（1-p）3+2（p-1）2②3m（x-y）-n（y-x）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）（4）计算①已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；②1998+19982-19992答案：①a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520②1998+19982-19992=-1999（5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。
最新初中数学八年级下第二章分解因式22提公因式法2教案精品版
2020年初中数学八年级下第二章分解因式22提公因式法2教案精品版北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.2提公因式法（2）教案一、学情分析：认知能力：如果学生可以很好的掌握式子之间的相等或相反关系间的变形，并且对于去括号法则掌握熟练的话，就可以很好的掌握本节课的内容。
要在课前让学生复习相关知识。
二、教材处理中的问题与思考：1、如何向学生渗透整体的思想？2、对教材例题中的（x-y）与(y-x)、(x-y)2与(y-x)2拓展。
3、对教材例题分解因式a(m-2)-b(2-m)的变式。
三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：灵活应用提公因式法把多项式分解因式。
2、过程与方法：进一步经历探索多项式各项公因式的过程，挖掘多项式乘多多的法则，从而确定当公因式为多项式时，如何确定多项式的公因式。
3、情感、态度与价值观：进一步了解分解因式的意义，渗透整体与化归思想。
（二）教学重点：公因式是多项式时，如何确定公因式。
（三）教学难点：解决公因式中的符号问题。
（四）教学过程：1、创设问题情境，导入新课：如何将a(x-3)+2b(x-3)分解因式？引导学生将（x-3）看成是一个整体，从而解决公因式是多项式的情况。
讲解教材44页例22、尝试发现、探索新知：（x-y）与(y-x)、(x-y)2与(y-x)2以及(x-y)3与 -(y-x)3之间的关系？注意：需要向学生渗透去括号的相关法则，并要求学生会逆向应用。
先领学生做教材45页做一做。
然后讲解教材44页例3。
教材变式题： (1)分解因式a(m-2)-b(2-m)一变：分解因式a(m-2)2-b(2-m)2二变：若a+b=4,m=4,求a(m-2)-b(2-m)的值。
3、巩固新知、当堂训练：教材45随堂练习1补充练习：分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2总结：当n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n;当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n.（1）把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（）A、(x-y)(3m-2x-2y)B、(x-y)(3m-2x+2y)C、(x-y)(3m+2x-2y)D、(y-x)(2x-2y+3m)（2）在下列各式中：①a-b=b-a;②(a-b)2=(b-a)2;③(a-b)2=-(b-a)2;④ (a-b)3=(b-a)3⑤(a-b)3=-(b-a)3⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)正确的等式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分解因式：（1）-7(m-n)3+21(n-m)2-28(n-m)3=7(n-m)3+21(n-m)2-28(n-m)3=7(n-m)2[(n-m)+3-4(n-m)]=7(n-m)2(3m-3n+3)=21(n-m2)(m-n+1)分解因式必须彻底，括号内仍有公因式的，一定要提出来，且注意符号的变化。
北师大版八年级数学下册《提公因式法》因式分解PPT教学课件(第2课时)
（1） − 与− + 互为相反数：(a-b)n = (b-a)n
(n是偶数)
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数)
+ 与− − 互为相反数：(-a-b)n = (a+b)n
(-a-b)n = -(a+b)n
（2） + 与 + 互为相同数： (a+b)n = (b+a)n
判断方法：
(1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等.
如: − 和− + ，即 − = − + ；
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如: − 和 − ，即 − = −（ − ）.
探究新知
结论2
对于底数不同的多项式，乘方等式规律如下：
探究新知
知识点 2
符号不同的多项式的关系
因式分解：( − ) + ( − )
解： − + ( − )
= − − ( − )
=( − )( − )
转化思想
探究新知
请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“−”，使
等式成立.
(1) − = −
= − − − ( − )( − )
= − − ( − )
= −
−
巩固练习
变式训练
（1）因式分解: (
− ) −
−
=
− ( − − ) .
（2）已知 + + − + − = ，
北师大版 八年级 数学 下册
4.2 提公因式法
第2课时
导入新知
数学2.2《提公因式法》课件2(北师大版八年级下)
自学检测2（15分钟）
1、完成P51－随堂练习1题－（4）（5）（6）
2，不解方程组
2x+y=6
x-3y=1
求7y(x-3y)2-2 (3y-x)3的值。
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3 =7y(x-3y)2+2(x -3y)3 =(x-3y)2·[7y+2(x-3y)] =(x-3y)2·(2x+y);
3、解下列方程： (1) (x-4)2-(4-x)(8-x)=12
(x-4)·[(x-4)+(8-x)]=12 (x-4)×4=12 x-4=3 x=7
(2) (14x+7)(25x-38)+7(1+2x)(35-25x)=0
7(1+2x) (25x-38)+ 7(1+2x)(35-25x)=0 7(1+2x)( 25x-38+35-25x)=0 (1+2x)(-3) =0
(1)a(x 3) 2b(x 3)2 (2)a(x3)2 2b(x3)3
自学检测1：（5分钟） 将下列各式分解因式： 1、x(a+b)+y(a+b) 2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)3
4、7a(a 1)2 14(a 1)3 5、2(mn)4 14(mn)3
自学指导2：（8分钟）
1、在多项式a(x-3)+2b(x-3)中，若变形为 a(x-3)+2b(3-x)，则各项有公因式吗？你能用 提公因式法将它分解因式吗？
2、类似的，多项式a(x-3)-2b(3-x)2;
a(x-3)2+2b(3-x)3中呢？
3、完成P50－做一做，能正确进行符号的变 形处理，并运用于提公因式法分解因式。
广东省河源市中国教育学会中英文实验学校八年级数学下册 4.2.1 提公因式法导学稿(无答案)(新版)
因式分解学习目标与要求：1.理解公因式和提公因式法的概念，会找多项式中各项的公因式；2.会用提公因式法进行因式分解；3.了解提公因式法因式分解与单项式乘多项式的联系。
一、【温故知新】1.下列由左边到右边的变形，哪个是因式分解？（1）)1)(1(12-+=-x x x （2）12)1(22++=+x x x 2.探究：910343⨯+能被7整除吗？并说明理由。
二、【自主探究】请仔细阅读课本p95-96并完成以下学习内容：1.多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 3x 2+x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 2.你认为怎样确定一个多项式的公因式？你能根据以上的结论得到公因式的概念吗？ 多项式中各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式． 3.确定公因式的方法：(1)定 ; (2)定 ; (3)定 . 4.完成课本p95“议一议”：你能找出下列多项式的公因式吗？（1）ab+ac （2）2x 2+6x 3 （3）2x 2y+6x 3y 2 （4）mb 2+nb –b5.提公因式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．6.提取公因式的步骤：（1） 公因式； （2） 公因式．7.提公因式法因式分解：（1）x x +2 （2）xy xy ++222y x （3）b a 284a -+8.想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？三、【尝试练习】找出下列各多项式的公因式并分解因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab 第二段：【第2节长课导学】提公因式法◆一、基础题 下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax ＋ay ＋5 B ．3ma －6ma 2 C ．4a 2＋10ab D ．a 2－2a ＋ma－6xyz ＋3xy 2－9x 2y 的公因式是（ ）A.－3x B ．3xz C ．3yz D ．－3xy 3.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+-4.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ）定向导【合作探究二】5.把-21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 6.把下列各式因式分解：（1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - （3）m m m 2616423-+-◆二、发展题 7.分解因式：_________________22=+++n n na aa .8.已知5=+y x ，2=xy ，求22xy y x +和22y x +的值。
数学北师大版八年级下册第二章 分解因式(课件 教案)--提公因式法(二)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------数学北师大版八年级下册第二章分解因式（课件+教案）--提公因式法（二）第二章分解因式漏报锞偕臼恍 2．提公因式法（二）漏报锞偕臼恍总体说明漏报锞偕臼恍本节是因式分解的第 2 小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．漏报锞偕臼恍漏报锞偕臼恍一、学生知识状况分析漏报锞偕臼恍学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．漏报锞偕臼恍学生活动经验基础：学生对于本节课采用的观察、对比、讨论等方法非常熟悉，他们有较好的活动经验．漏报锞偕臼恍漏报锞偕臼恍二、教学任务分析漏报锞偕臼恍学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：漏报锞偕臼恍知识与技能：漏报锞偕臼恍（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的1 / 3认识过程．漏报锞偕臼恍（2）会用提取公因式法进行因式分解．漏报锞偕臼恍数学能力：漏报锞偕臼恍（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．漏报锞偕臼恍（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．漏报锞偕臼恍情感与态度：漏报锞偕臼恍通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．漏报锞偕臼恍漏报锞偕臼恍三、教学过程分析漏报锞偕臼恍本节课设计了七个教学环节：练一练想一想做一做试一试议一议反馈练习学生反思．漏报锞偕臼恍漏报锞偕臼恍第一环节练一练漏报锞偕臼恍活动内容：把下列各式因式分解：漏报锞偕臼恍（1） am+an （2） a2b 5ab 漏报锞偕臼恍（3） m2n+mn2 mn （4） 2x2y+4xy2 2xy漏报锞偕臼恍活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．漏报锞偕臼恍注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．漏报锞偕臼恍漏报锞偕臼恍第二环---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 节想一想漏报锞偕臼恍活动内容：因式分解：a（x 3） +2b（x 3）漏报锞偕臼恍活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．漏报锞偕臼恍 ...3 / 3。
【中小学资料】广东省河源市中国教育学会中英文实验学校八年级数学下册 4.2.2 提公因式法导学稿(无答案)
提公因式法学习目标：1.进一步加强提公因式法因式分解的计算能力； 2.体会“整理思想”在因式分解中的应用。
第一段：【第1节自研课导学】各小组长组织学生，自觉、独立、安静完成。
温故知新你还记得利用提公因式法分解因式吗？赶快试一试吧！ (1)mn mn282+ (2)ma ma ma 126323-+-,自主学习请你自主学习课本P97例2、例3、做一做，然后完成以下问题： ①在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）a –b= （b –a ） （2）(a –b)2= (b –a)2（3）(b –a)3= (a –b)3（4）-a –b= （a+b ）(5) (b –a)2n = (a –b)2n (n 为正整数)（6）(b –a)2n-1= (a –b)2n-1(n 为正整数)②把下列各式因式分解：（1）x(a+b)+y(a+b) （2）3a(x-y)-(x-y)（3）6(p+q)2-12(q+p) （4）a(m-2)+b(2-m)尝试练习把下列各式因式分解：（1）2（y –x)2+3（x –y ） (2)mn （m –n ）–m （n –m)2（3）a （x –y ）+b （y –x ） （4）3（m –n ）3–6（n –m ）2第二段：【第2节长课导学】模块五：当堂训练（预时15分钟） 班级：八（ ） 姓名： 第四章 因式分解§4-2-2 提公因式法 总第3 课时-06 ◆一、基础题1.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. 2.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)()-=+-a c b a3.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 解题4.把多项式（3a －4b ）（7a －8b ）＋（11a －12b ）（8b －7a ）分解因式的结果是（ ）A ．8（7a －8b ）（a －b ）B ．2（7a －8b ）2;C ．8（7a －8b ）（b －a ）D ．－2（7a －8b ） 5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式。