《圆的基本性质》教案-02
人教版九年级数学上第24章24.1圆的基本性质教案
圆基本性质1、圆的定义(1)圆的定义点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．(2)弦与直径①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．②直径：经过圆心弦，称为直径．（注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．）(3)弧、优弧、劣弧、半圆①弧：圆上任意两点问的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．②半圆．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．3、垂径定理及推理定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．4、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．5、圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．6、圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．二、重难点知识归纳重点：垂径定理、三组量之间的关系、圆周角定理．难点：以上定理的综合应用．三、典例剖析例1、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB=2DE，∠E=18°．求∠AOC的度数．例2、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．例3、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm．求腰AB的长．例4、要测量一个钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图)，求此小孔的直径d．例5、已知，如图，AD=BC．求证：AB=CD．例6、已知：如图，A点是半圆上一个三等份点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是多少？例7、如图，半圆O的直径是AB，CF⊥AB，弦AC的垂直平分线交CF于点D，连结AD并延长AD交半圆O于点E，相等吗？请证明你的结论．例8、如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，且对角线AC⊥BD，OE⊥BC于E．求证：．例9、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E，连结DE．求证：DE=AB．课堂练习与作业：圆：1、已知，⊙O的半径为3cm，P是⊙O内一点，OP=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是______cm，最大距离是_________cm．2、如图，已知OA、OB是圆的两条半径，∠OAB=45°，OA=8cm，则AB=__________．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=__________．4、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，分别以A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，交斜边于E、F，则EF的长是__________．图2图3图4图65、平面直角坐标系中有一个点M（2，3），⊙M的半径为r，若⊙M上的点不全在第一象限内，则r的取值范围是（）A．r=2 B．r=3 C．r≥2 D．r≥36、如图，点C在以AB为直径的半圆上，O是圆心，连接OC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．不能确定7、如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式正确的是（）A．a＞b＞c B．a=b=c C．c＞a＞b D．b ＞c＞a8、如图，BD、CE分别是△ABC的两条高，试说明点E、B、C、D四点在同一个圆上，并画出这个圆．9、如图所示，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域．有一渔船误入与A距离2千米的B处．为了尽快驶离危险区域，该船应怎样航行？并说明理由．垂径定理：1、如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是__________．2、如图，水平铺设的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽为AB=0.6m，则水的最大深度为_____m．3、如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=__________．4、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP∶PB=1∶5，那么⊙O 的半径是（）5、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm图1图2图3图4图65、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB、CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm6、如图所示，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B两点）移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动7、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．8、离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米．问这条公路在免疫区内有多少千米？9、如图，⊙O中的弦AB、CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为．求⊙O的半径及O到CD的距离．10、如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．弧、弦、圆心角：1、如果⊙O的半径为R，则⊙O中60°的圆心角所对的弦长为_______，90°的圆心角所对的弦长为_____．2、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦DE∥AB，则AC与AE的大小关系是__________．3、如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE．则的大小关系是________．4、如图，在半径为2cm的⊙O内有长为的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB为（）A．60°B．90° C．120° D．150°图2图3图4图55、如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CD B．AB=2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确6、AD是⊙O的直径，弦AB、AC交于A点，且AD平分∠BOC，则下列结论不一定成立的是（）A．AB=AC B． C．AD⊥BC D．AB=BC9、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC．10、已知：如图，P为直径AB上一点，EF、CD为过点P的两条弦且∠DPB=∠EPB，求证：（1）CD=EF；（2）．圆周角：1、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于__________度．2、如图，△ABC的顶点都在⊙O上，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为__________cm．3、如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、A、B不重合），则∠OAB=__________，∠OPB=__________．4、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=__________cm．5、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC=__________．6、如图，BD是⊙O的直径，弦AC、BD相交于点E，则下列结论不成立的是（）A．∠ABD=∠ACD B． C．∠BAE=∠BDC D．∠ABD=∠BDC图1图2图3图4图5图6图77、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A．80°B．50° C．40°D．20°8、如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长到C，使BD＝DC，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．9、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，CN为⊙O的直径，CM⊥AB，交⊙O于M，点F 为的中点．求证：（1）；（2）CF平分∠NCM．10、如图（1），已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图（2），若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．。
圆的基本性质教案
圆的基本性质3.1 圆1．圆的定义：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
以点O 为圆心的圆作：“⊙O ”，读作：“圆O ”。
圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。
２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r ，则点P 与⊙O 的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r例题分析：1、画图：已知Rt △ABC ，∠B=90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆。
2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想， Rt △ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
4.确定唯一的一个圆的条件：（1）经过一个已知点能作无数个圆！经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆，这些圆的圆心构成一个圆。
（2）经过两个已知点A 、B 能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上。
经过两个已知点A 、B 并确定圆的半径，能作几个圆呢？（3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性）（4）外接圆，外心的概念。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点（5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
A例题分析：1、在直角三角形ABC 中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆的直径是 。
2、 已知三角形ABC 内接于圆O ，且AB=AC ，圆O 的半径等于6cm ，O 到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。
沪科版七年级上册数学精品教案之圆的基本性质第2课时教案
24.2 圆的基本性质（第2课时）-教案滁州五中杨兴松一、教学背景（一）教材分析本节内容是圆的性质的重要体现，它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时，也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
垂径定理的得出，使学生的认识从感性到了理性，从具体到了抽象，有助于培养学生的思维的严谨性，所以它在教材中处于非常重要的位置。
（二）学情分析学生前面已学习过轴对称图形及其性质，圆的定义及相关的概念，明确了圆是轴对称图形，对圆已经有了一些认识，但圆的对称性具有什么特殊性，不太了解，用圆的知识解决问题难度比较大；对于常规的逻辑推理证明比较熟悉，而应用对称性来说明推理的过程却比较难以理解。
因而，在教学中要选择适当的教学起点和教学方法，注意前后知识的链接，充分调动学生的学习主动性，让每位学生都能参与到教学活动中，获得较好的收获。
二、教学目标理解掌握垂径定理，学会用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题。
三、教学重难点教学重点：理解和掌握垂径定理，并用垂径定理解决有关计算、证明和作图问题。
教学难点：垂径定理的推导及应用。
四、教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：本着“把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学。
”，在教学过程中教师的主导作用与学生的主体作用相统一，本节课采用引导发现法和直观演示法，通过实验-观察-猜想-合作交流-证明的途径，得出结论。
学习方法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，自己分析、讨论，最后总结得出结论。
五、教学过程（一）创设情境，引入新课1. 将一等腰三角形沿着底边上的高对折，你能发现什么？对折后的图形能够与它本身完全重合，说明等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。
2.若以等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（学生自己操作）是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
圆的有关概念和性质的教案
圆的有关概念和性质（教案）一、教材分析本节课主要复习圆的第一部分内容，包括圆的弧、弦、圆心角、圆周角等的概念和性质，垂径定理及其有关的计算，圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系，利用圆心角定理和圆周角定理及其推论进行解题。
垂径定理、圆心角定理和圆周角定理是圆中基础且重要的定理，是圆中相关计算和证明的重要依据。
本节课的内容在圆的整个知识体系中是基础，也是关键。
二、教学目标1.知识技能：(1)复习圆的有关概念,掌握圆的基本性质.(2)理解圆的对称性，掌握圆的四个定理.(3)会运用圆的基性质定理进行推理和计算.2.过程与方法：通过互学、精讲、训练等数学活动，感受小组互助互学的乐趣，培养合作交流的意识.3.情感态度与价值观：深入理解“转化”、“分类讨论”的数学思想，并培养自主探究积极参与的学习习惯。
三、教学重点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间相等关系定理以及圆周角和圆心角关系定理四、教学难点：理解体会研究图形性质的各种方法五、教法与学法：本节课采用“学生为主体，老师为主导”的探索归纳式教学模式。
在教师的组织引导下，学生采用“个人自主探究，小组合作交流”的学习方法，让学生先回顾和获取知识，再通过解题过程，掌握解题方法，提炼数学思想，进而培养学生动手、动脑、动口的综合能力。
六、教学过程：（一）.【知识梳理】1.引导学生总结头天处理过的学案，得出本节课教学内容的思维导图。
2.让学生对“一组概念”进行同桌之间互查。
3.与学生一起完成“两个特性”的复习。
4.课件展示“四个定理”并辅以教学例子讲解。
（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
题设：①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB 结论：③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB“知二推三”(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制. 1.如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B ，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．2.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=8，CD=6，求 AB 与CD 之间的距离．方法总结有关在半圆、优弧、劣弧中求相关数量的题目常通过连接半径，利用垂径定理构造直角三角形解答.ABE(2)弧、弦与圆心角的关系定理定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
圆的有关性质教案
圆的有关性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及其基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会使用圆规和量角器进行圆的相关操作。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的抽象思维能力；（2）运用图形演示和实际操作，提高学生的动手能力；（3）学会用数学语言描述圆的性质，培养学生的表达能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）渗透团队合作精神，培养学生的交流与合作能力；（3）感受数学在生活中的应用，提高学生的应用意识。
二、教学内容1. 圆的定义及性质（1）引入圆的概念，讲解圆的定义；（2）探讨圆的性质，如圆的对称性、无限延展性等。
2. 圆的直径与半径（1）介绍直径、半径的定义及它们的关系；（2）讲解直径、半径在圆的性质中的应用。
3. 圆的弧与弦（1）讲解弧、弦的定义及分类；（2）探讨弧、弦与半径的关系，了解圆周率的概念。
4. 圆的周长与面积（1）介绍圆的周长、面积的计算公式；（2）讲解圆的周长、面积在实际应用中的意义。
5. 圆规和量角器的使用（1）演示圆规和量角器的使用方法；（2）引导学生进行圆的相关操作，如画圆、量角度等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及其基本性质；（2）圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）圆规和量角器的使用。
2. 教学难点：（1）圆的性质的证明及应用；（2）圆的周长、面积的计算及实际应用。
四、教学方法1. 情境创设：通过实物、图片等引导学生直观地认识圆；2. 小组讨论：分组探讨圆的性质，培养学生的团队合作精神；3. 几何画图：利用圆规和量角器进行实际操作，提高学生的动手能力；4. 案例分析：结合实际例子，让学生感受圆的周长、面积在生活中的应用。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 作业完成：检查学生对圆的性质、周长、面积等知识的掌握情况；3. 实践活动：评价学生在实际操作中运用圆的性质的能力；4. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，如交流、合作等。
24.2圆的基本性质教案
第二讲 圆的基本性质一、圆的概念在平面内，线段OP 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心；线段OP 的长为r ，叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．对于圆的概念的理解应注意以下几点：（1）确定圆的两个条件是圆心和半径，圆心决定位置，半径决定大小。
（2）根据圆的定义，可知圆指的是圆周，而不是圆面。
（3）圆既是一个轴对称图形也是一个中心对称图形例练1、如图，半圆O 是一个量角器，△AOB 为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 的度数为（ ）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60°例练2、如图所示，M 、N 为⊙O 上的两点，∠N=50°，则∠MON 的度数为（ ）A 、40°B 、50°C 、80°D 、100°二、点与圆的位置关系平面内点与圆的位置关系平面上一点P 与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况：(1)点P 在⊙O 上⇔OP ＝r ；(2)点P 在⊙O 内⇔OP ＜r ；(3)点P 在⊙O 外⇔OP ＞r.例练3、如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）. 如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（） A.22＜r ＜17 B.17＜r ＜23 C.17＜r ＜5D.5＜r ＜29巩固练习：1、⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则OP 的长可能是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、82、在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a,⊙A 的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）A 、当a ＜5时，点B 在⊙A 内 B 、当1＜a ＜5时，点B 在⊙A 内C 、当a ＜1时，点B 在⊙A 外D 、当a ＞5时，点B 在⊙A 外3、已知⊙O的半径长7cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（)A、等于7cmB、等于14cmC、小于7cmD、大于14cm4、若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A、在⊙P内B、在⊙P上C、在⊙P外D、无法确定三、与圆有关的概念与圆有关的概念：(1 )弦与直径：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(如图中的CD和AB)．直径：经过圆心的弦叫做直径(如图中的AB)，且直径等于半径(OA，OB)的2倍. 直径是圆中最长的弦．(2 )弧、半圆、优弧、劣弧、弓形：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．劣弧用“⌒”和弧两端的字母表示(如图中的错误!)；优弧用“⌒”和三个字母(弧两端的字母和弧中间的任一字母)表示(如图中的错误!)．弧分为优弧、半圆、劣弧．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(如图中弦CD分别与错误!及错误!组成两个不同的弓形)．(3) 等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．例练4以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为()A．1B．2C．3D．4巩固练习：1、下列说法中，错误的是（）①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的两条弧是等弧；④能够互相重合的弧是等弧；⑤大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧．A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是（）A、长度相等的弧是等弧B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、弧是半圆D、三点确定一个圆3、下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
(完整版)沪科版九年级(下)数学：24.2《圆的基本性质》教案
24.2.3圆的确定教材分析：“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。
其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。
从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。
所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
学情分析：学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。
而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。
大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。
教学目标：知识技能目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。
3、理解和掌握反证法的证明方法。
数学思考与问题解决目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。
2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。
情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
2、感知数学来源于生活并服务于生活，树立探究数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。
教学重点：1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。
高中数学生本教案
高中数学生本教案
教学内容：圆的性质
教学目标：
1. 了解圆的定义及常见性质；
2. 掌握圆的周长和面积的计算方法；
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点难点：
1. 圆的基本性质及相关定理的理解；
2. 圆的周长和面积的计算。
教学准备：
1. 教师准备PPT、教案、实物圆和圆规等教学工具；
2. 学生准备笔记本、笔等学习工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师用PPT或实物圆引导学生思考：圆的定义是什么？圆的性质有哪些？并激发学生的学习兴趣。
二、讲解圆的性质（15分钟）
1. 圆的定义及常见性质；
2. 圆心、半径、直径、弦、切线等概念；
3. 圆内角和定理、圆外角和定理等相关定理。
三、计算圆的周长和面积（20分钟）
1. 计算圆的周长：C=2πr；
2. 计算圆的面积：S=πr²。
四、练习与讨论（15分钟）
教师布置练习题，让学生在课堂上解答，并进行讨论。
通过练习巩固所学知识。
五、作业布置（5分钟）
布置课后作业，要求学生巩固圆的相关性质和计算方法。
教学反思：
通过这节课的学习，学生对圆的基本性质有了初步了解，能够计算圆的周长和面积。
但在实际运用中，还需要更多的实践和训练。
教师要根据学生的掌握情况进行针对性的辅导和巩固训练，确保学生能够灵活运用所学知识。
圆的基本性质教案
通过圆的有关概念的学习，提高辨析能力；引导学生参与证题思路 的分析，进一步体会和理解研究几何图形的方法，领悟分类思想和方程 思想． 3．情感和价值
通过观察、分析、思考、操作等数学活动，感受成功，体验数学学 习的快乐，感受同伴交流、互助的喜悦，激发学习兴趣． 【教学重点】圆的有关概念及性质的应用． 【教学难点】引导学生正确分析基本图形及解题中的基本思路，及时总 结解题规律． 【教法分析】启发式教学，引导探究法，小组合作学习． 【学法分析】把学习的主动权还给学生，引导学生积极动手实践、自主 探索、合作交流． 【教具准备】教学课件；练习资料． 【教学过程】 一、中考目标方向： 1、考点分布：圆的有关概念、圆的对称性、垂径定理、圆心角与圆周 角及其所对弧、弦的关系. 2、命题形式：填空题、选择题、与三角形和四边形结合综合考查线段 或角的计算、推理证明和开放探索性问题等.与圆有关的创新作图是江 西省中考的一个特色题型.
在Rt△OAP中，OP2+AP2=OA2
图7
即：(x－4)2+82=x2，解得x=10 ∴镜子的半径为10cm．
【解题小结】这两题所对应的知识点都属于垂径定理。第1小题中理解
圆心到圆上任意一点的距离相等是解题的关键；第2小题中利用垂径定
理中的基本图形，构造直角三角形，由勾股定理即可得到解答。找出并
(1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并说明理由； (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位 置也随之变化，请你在下面备用图中分别画出l在不同位置时的图形， 并标上相应字母.
(3)在旋转过程中，∠CEB与∠FDC的数量关系会发生变化吗？请说明 理由．
1.2《圆的认识(二)》(教案)- 2023-2024学年数学六年级上册 - 北师大版
1.2《圆的认识（二）》（教案）- 2023-2024学年数学六年级上册 - 北师大版一、教学目标1. 让学生理解圆的基本概念，掌握圆的周长、直径、半径等基本性质。
2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生对圆的审美观念，激发学生对数学的兴趣和爱好。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆、圆心、半径、直径、周长等。
2. 圆的性质：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3. 圆的周长公式：C=2πr，C=πd。
4. 圆的面积公式：S=πr²。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的基本概念和性质，圆的周长、面积的计算。
2. 教学难点：圆的周长、面积公式的推导，圆的应用问题。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、圆模型、多媒体课件。
2. 学具：练习本、圆规、直尺、彩笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生关注圆的存在，激发学生对圆的认识兴趣。
2. 新课导入：讲解圆的基本概念和性质，让学生了解圆的特点。
3. 案例分析：分析圆的周长、面积公式的推导过程，让学生理解公式的来源。
4. 实践操作：让学生动手操作，运用圆规和直尺画圆，加深对圆的认识。
5. 应用拓展：讲解圆在生活中的应用，提高学生的实际操作能力。
6. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，巩固学生的知识。
六、板书设计1. 1.2《圆的认识（二）》2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 正文：按照教学过程逐步展示板书内容，包括圆的基本概念、性质、周长、面积公式等。
七、作业设计1. 基础题：计算给定圆的周长、面积。
2. 提高题：运用圆的知识解决实际问题。
3. 拓展题：研究圆与其他平面图形的关系。
八、课后反思1. 教师要关注学生对圆的认识程度，及时调整教学方法和进度。
2. 注重培养学生的动手操作能力，提高学生的实践水平。
3. 激发学生对圆的审美观念，培养学生的数学兴趣。
教案模板圆的基本性质
爱因教育学科老师个性化教案⑤平分弦所对的劣弧。
这五条中可以“知二推三”7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等.8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角；10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离.11.弧﹑弦﹑圆心角之间的关系（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
（2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.12.圆周角定理及其推论（1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半；（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
1 圆【基础知识填空】1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．3．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．4．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．5．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．6．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．7．半径相等的两个圆叫做____________．【练习题】8．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；_____ _是劣弧；__ ____是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．9．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．11．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．练习2 垂直于弦的直径【基础知识填空】1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．拓展：【练习题】4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．练习3 弧、弦、圆心角【基础知识填空】1．__________________________叫做圆心角．2．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦，如果其中有一组量相等，那么_______________．3．在圆中，叫做弦心距.4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．【练习题】5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO 的度数．8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．练习4 圆周角【基础知识填空】1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______ 是直径．拓展：【练习题】5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．A．37°B．74°C．54°D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69°B．42°C．48°D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．A．70°B．90°C．110°D．120°14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．知识点：（1）直径是圆的对称轴．（2）平分弦的直径垂直于弦．【例2】若⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P（P不与A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）2、已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、已知：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.课后练习：1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD2、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离3、已知：⊙O弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF6、已知：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，⋂=⋂BC21 AE7、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB9、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的周长10、已知：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇11、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF12、如图，在oΘ中，弦AB垂直平分半径OC。
《圆的基本性质复习课》教案
《圆的基本性质复习课》教案潮阳区华阳初级中学陈朝鸿复习目标1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质；2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理；3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）；复习重点1、垂径定理及推论；2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3、圆周角的定理及其推论；4、与性质相关的计算。
复习难点1、垂径定理及推论；2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
4、与性质相关的综合计算目标分析新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。
过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。
7.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；8.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
9.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；10.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
11.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
（二）合作探究详见课件合作探究案：以下例题让学生分组合作，互相帮助，并相互交流，互相评价。
通过学生自主练习，完成对技能的训练。
学生分组讨论圆周角与圆心角的大小关系。
让学生在对圆的感知基础上积极思考，为后面的学习提高打下基础。
培养学生相互合作的品质。
（三）有效训练详见课件跟踪训练：通过对学生的较高强度的训练来达到提高学生解题能力的目的。
人教版九年级数学上册教案_24.1圆的基本性质
（5）弧的性质：等弧对等弦，等弦对等弧；
3.圆与三角形的关系：圆的半径、直径与三角形的三边关系；
4.圆的周长与面积公式及其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念与几何直观：通过学习圆的基本性质，使学生能够理解圆的几何特征，建立清晰的圆的概念，提高对平面图形的认识和理解；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。圆是几何图形中最特殊的图形之一，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，比如圆轮的平稳滚动，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对圆的基本性质有了初步的认识，但确实存在一些理解和掌握上的难点。在导入新课的时候，通过日常生活中的圆形物体为例，成功引起了学生们的兴趣，这是一个不错的开始。
课堂上，当我解释圆的对称性和圆周角定理时，我发现部分学生看起来有些困惑。我意识到，仅仅通过理论讲解可能还不够，下次我可以尝试使用更多的教具或实物来直观展示，比如通过折叠圆纸片来让学生更直观地感受圆的轴对称和中心对称。
在新课讲授的过程中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生们看到圆在实际中的应用。但在讲解重点难点时，我觉得还可以做得更好。可能需要设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步思考，帮助他们更好地理解和消化这些知识点。
《圆的概念及性质》教案
《圆的概念及性质》教案《圆的概念及性质》教案学习目标1、感受并发现圆的有关特征，理解圆的圆心、半径和直径等概念．2、进一步积累认识图形的学习经验，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力和合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考．3、体验圆与生活的联系，从数学的角度感受圆的美，激发学生数学学习的热情和兴趣．教学过程（一）情境引入前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美．思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见．展示图片（生活中的圆）这一节课我们一起学习“圆”．（二）学生自学组织学生自学，并要求学生完成自学提纲里的问题．自学提纲为：请同学们阅读课本练习前的内容，并思考：1．①观察画圆的过程，你能概括出圆的定义吗？②圆的图形符号怎样来表示？③确定一个圆需要哪两个要素？2．①从集合的角度怎样定义圆？②车轮为什么做成圆形的？3．①理解圆的相关概念：弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧．②注意区别优弧和劣弧．（三）检查自学效果请学生回答自学提纲中的问题，检测学生是否真正理解这些知识点，再组织学生进行评价并纠错，在学生回答的过程中老师把主要知识点在黑板上予以呈现，部分答案利用多媒体展示．（四）学以致用想一想：通过七道题，先让学生独立思考，然后请学生汇报结果，再请学生评价并纠错，最后归纳解题方法．老师适时做以引导，方法上的总结．1、判断下列说法的正误（1）弦是直径；（）（2）半圆是弧；（）（3）过圆心的线段是直径；（）（4）过圆心的直线是直径；（）（5）半圆是最长的弧；（）（6）直径是最长的弦；（）（7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（）（8）半径相等的两个圆是等圆．（）2、圆中最长的弦长为12cm ，则该圆的半径为________．3、下列说法错误的有（）个．①经过P 点的圆有无数个．②以P 为圆心的圆有无数个．③半径为3cm 且经过P 点的圆有无数个．④以P 为圆心，以3cm 为半径的圆有无数个．A 、1B 、2C 、3D 、44、如图，若∠AOB =60°，则△AOB 是_____三角形．5、如图，弦有：______________在圆中有长度不等的弦，直径是圆中最长的弦．6、如图，弧有：______________ 7、劣弧有：______________ 优弧有：______________ 判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆．（）课堂小结通过本节课的学习你学会了什么知识和方法？先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系．● OBC A。
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《圆的基本性质》教案
教学目标
知识目标
1．理解三角形的外接圆、三角形的外心和圆的内接三角形等概念．
2．理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，并会画三角形的外接圆．能力目标：在探究确定圆的过程中，发展几何直觉以及探究能力．
情感目标：在探究活动中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心．
教学重点难点
重点：对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的理解及圆的画法．
难点：理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的意义．
课堂教与学互动设计
【创设情境，引入新课】
1．提问：画一个圆需要哪些条件？•单独告诉你一个圆心或一条半径能确定一个圆吗？
2．展示图片：有一个破损的圆形车轮（如图3-2-1所示），现要重新浇铸一个，需先画出车轮轮廓线的圆，怎样画出这个圆呢？──引入新课．
图3-2-1
【合作交流，探究新知】
一、自主探究
1．经过一个已知点能作多少个图？画一画．
2．经过两个已知点A，B能作多少个圆？画一画．过点A，B任意作一个圆，•你认为此圆的圆心应该在怎样的一条直线上？与你的同伴讨论．
3．经过同一直线上的三点A，B，C能画一个圆吗？
二、议一议
经过不在同一直线上的三个点一定能作出一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？
三、做一做
如图3-2-2，已知点A ，B ，C ，且点A ，B ，C 不在同一直线上，画一个⊙O ，使点A ，B ，C•都在⊙O 上．
图3-2-2
四、形成结论
五、想一想
你能给情境中的圆形车轮重新画一个圆吗？试一试．
【例题解析，当堂练习】
例1 （课本例2）已知△ABC （如图3-2-3），用直尺和圆规作出过点A ，B ，C 的圆．
说明: 1．经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的_______，外接圆的圆心叫做三角形的_______，这个三角形叫做圆的______三角形．例如，图3-2-4，⊙O 是△ABC 的外接圆，△
ABC 是⊙O 的内接三角形，点O 是△ABC 的外心．
图3-2-3
2．三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．
例2 图3-2-4，用直尺和圆规画下列三角形的外接圆，并比较这三个三角形的外心的位置，你得出什么结论？
图3-2-4
练一练
1．如图3-2-5，已知AB，用直尺和圆规找出它的圆心．
图3-2-5
2．（课内练习）任意画一个直角三角形，然后以斜边为直径画一个圆，这个圆是直角三角形的外接圆吗？为什么？
课外同步训练
【轻松过关】
1．判断下列各题是否正确，正确的打“∨”，错误的打“×”．
（1）三点确定一个圆．（）
（2）锐角三角形只有一个外接圆．（）
（3）任一个圆只有一个内接三角形．（）
（4）△ABC是⊙O的内接三角形，那么⊙O是△ABC的内接圆．
2．过一个已知点，且半径为定长，这样的圆能画________个．
3．锐角三角形的外心在其_____部，直角三角形的外心在______上，•钝角三角形的外心在其______部．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其外接圆半径为______cm．
5．等边三角形外接圆半径为6cm，则此三角形边长为______cm．
6．三角形的外心是（）
A．三条中线的交点 B．三边中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点
7．在△ABC所在的平面上，到顶点A，B，C距离都相等的点的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
8．如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形一定是（）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不能确定9．已知线段AB=4cm，画一个圆，使它经过A，B两点，且半径为3cm，这样的圆可以画几个？
10．如图3-2-6，已知直线L和L外两点A，B，画⊙O，使它的圆心O在直线L上，并且经过点A，B．（用直尺和圆规画图，保留画图痕迹，不写作法）
图3-2-6
【适度拓展】
11．如图3-2-7，已知一个圆，请你用一个无刻度的三角尺找出它的圆心．
图3-2-7
12．如图3-2-8，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC=5，BC=8，求⊙O的半径长．
图3-2-8 【探索思考】
13．已知A，B，C三点，根据下列条件，判断A，B，C三点能否确定一个圆．若能，•请求出其半径；若不能，请说明理由．
（1）AB=（+4）cm，，AC=（-4）cm．
（2）AB=AC=10cm，BC=12cm．。