(人教版)高中数学选修2-3课件：1.1.1 .ppt
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人教A版高中数学选修2-3课件：第一章 1.3.1 (共54张PPT)
要想成为强者，决不能绕过挡道的荆棘，也不能回避风雨的冲刷。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 没有人能替你承受痛苦，也没有人能抢走你的坚强。 没有所谓失败，除非你不再尝试。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 高尚的语言包含着真诚的动机。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 天气影响身体，身体决定思想，思想左右心情。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
一定不要把别人都当傻子，事实上，所有你能遇到的人都比你聪明。如果你能抱着这样的心态为人处世，那么你的人脉会越来越宽，财富越 来越多，人生也就越来越好！ 如果要给美好人生一个定义，那就是惬意。如果要给惬意一个定义，那就是三五知己、谈笑风生。 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 忍是一种眼光，忍是一种胸怀，不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。
(人教版)高中数学选修2-3课件：1.1.2
1．(1)用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的 ①四位密码？②四位数？
(2)从1到200的这200个自然数中，每个位数上都不含数字8 的共有多少个？
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
解析： (1)①完成“组成无重复数字的四位密码”这件 事，可以分为四步：第一步，选取左边第一个位置上的数字， 有5种选取方法；第二步，选取左边第二个位置上的数字，有4 种选取方法；第三步，选取左边第三个位置上的数字，有3种 选取方法；第四步，选取左边第四个位置上的数字，有2种选 取方法．由分步乘法计数原理，可以组成不同的四位密码共有 N＝5×4×3×2＝120个．
数学 选修2-3
Байду номын сангаас第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
②百位数为2的数只有200这一个符合要求． 故三位数中符合要求的数有81＋1＝82个． 由分类加法计数原理知，符合要求的数字共有8＋72＋82 ＝162个．
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
种植与涂色问题
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
(1) 题 中 未 强 调 四 位 数 的 各 位 数 字 不 重 复，故只需强调首位不为0，依次确定千、百、十、个位，各 有8,9,9,9种方法．
所以共能组成8×93＝5 832个不同的四位数． (2)与(1)的区别在于首位可为0. 所以共能组成94＝6 561个不同的四位密码．
用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、 乙)，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边界)的区域 不用同一颜色．
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2020人教版高三数学选修2-3(B版)电子课本课件【全册】
1.3 二项式定理
本章小结
2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型
2Байду номын сангаас1.3 超几何分布
2.2.2 事件的独立性
2.3 随机变量的数字特征
2.3.1 离散型随机变
2.4 正态分布
阅读与欣赏 关于“玛丽莲问题”的争论
3.1 独立性检验
本章小结
附表
后记
第一章 计数原理
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
1.2.2 组合
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
2020人教版高三数学选修2－3(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0065页 0109页 0165页 0242页 0291页 0317页 0352页 0392页 0394页 0447页 0514页 0608页 0652页
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.2.1 排列
1.3 二项式定理
1.1 基本计数原理
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 排列与组合 排列
1.2.1
2020人教版高三数学选修2－3(B版) 电子课本课件【全册】
高二数学PPT之(人教版)高中数学选修2-3：2
答案： 2.05
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
4．编号为1,2,3旳三位同学随意入座编号为1,2,3旳三个 座位，每位同学一种座位，设与座位编号相同旳学生旳个数为 ξ，求D(ξ)．
解析： ξ＝0,1,2,3. P(ξ＝0)＝32！＝13；P(ξ＝1)＝33！＝12； P(ξ＝2)＝0；P(ξ＝3)＝31！＝16.
合作探究 课堂互动
离散型随机变量旳方差与原则差旳概念
1．方差旳定义：设离散型随机变量X旳分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)旳偏
合作探究 课堂互动
(1)∵E(η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×125 ＋60×115＝16.
D(η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－ 16)2×125＋(60－16)2×115＝384，
∴ Dη＝8 6. (2)∵Y＝2η－E(η)， ∴D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)＝4×384＝1 536.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2．(1)一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗， 假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率 都是13，则这位司机在途中遇到红灯数 ξ 的方差为________；
(2)篮球比赛中每次罚球命中得 1 分，不中得 0 分．已知某 运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的方差．
吉林省长春市第十一高中人教版高中数学选修2-3课件：平均分组问题(共15张PPT)
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
例4、将六本不同的书分成三堆，每 堆两本，有多少种不同的分法？
1
2
3
4
5
6
C62C42C22 A33
15
二、不完全平均分组
例5、将四本不同的书分成三堆，一 堆1本，一堆1本，另一堆2本，有多 少种不同的分法？
1
2
3
4
C42C2 1C11 A22
C4 1C3 1C22 A22
例14、将六本不同的书分给三人， 一人1本，一人1本，另一人4本，有 多少种不同的分法？
1
2
3
4
5
6
C64C A2 2 2 1C11A33C6 1C A5 2 1 2C44 A3390
六、完全不平均分组分配
例15、将三本不同的书分成两人， 一人1本，一人2本，有多少种不同 的分法？
1
2
3
C 3 1C 2 2A 2 2C 3 2C 1 1A 2 26
1
2
3
4
5
6
C61C52C33 60
四、完全平均分组分配
例9、将两本不同的书分给两名同学， 有多少种不同的分法？
1
2
A22 2
例10、将三本不同的书分成三堆， 有多少种不同的分法？
1
2
3
A33 6
例11、将四本不同的书分成两名同学， 每人两本，有多少种不同的分法？
1
2
3
4
12 34 13 24 14 23 34 12 24 13 23 14
C42C22 A22
A22
6
例12、将六本不同的书分给三名同学， 每人两本，有多少种不同的分法？
1.2组合与组合数公式-高中数学人教A版选修2-3课件(共30张PPT)
(4)先从四个盒子中任取两个有 C42种，问题转化为：“4 个球，
两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为
(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指
定的一个盒子中即可，有 C34·C12种放法；第二类：有 C24种放法．因
此共有 C34·C12＋C24＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒
有向线段共有多少条?
A120 =45
变式(书本第27页A组)
例2
解：（1）C1300 161700 (2)C21 C928 9506
直接法 间接法
例2
变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？ （只需列出式子，不用计算结果）
组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）
(1)Cnm
C n-m n
第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数 Anm ．
根据分步计数原理，得到：Anm Cnm Amm
因此：Cnm
Anm Amm
nn 1n 2n m 1
m!
这里 m、n N *，且 m n ，这个公式叫做
组合数公式．
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合的概念 组合数的概念及性质
(1)共有多少种做法？ (2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
解析 (1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都可有 4 种
独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44＝256(种)．
两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为
(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从 4 个球中先选 3 个，然后放入指
定的一个盒子中即可，有 C34·C12种放法；第二类：有 C24种放法．因
此共有 C34·C12＋C24＝14(种)．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒
有向线段共有多少条?
A120 =45
变式(书本第27页A组)
例2
解：（1）C1300 161700 (2)C21 C928 9506
直接法 间接法
例2
变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？ （只需列出式子，不用计算结果）
组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）
(1)Cnm
C n-m n
第2步，求每一个组合中m 个元素的全排列数 Anm ．
根据分步计数原理，得到：Anm Cnm Amm
因此：Cnm
Anm Amm
nn 1n 2n m 1
m!
这里 m、n N *，且 m n ，这个公式叫做
组合数公式．
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
排列
组合 联系
组合是选择的 结果，排列是 选择后再排序 的结果
组合的概念 组合数的概念及性质
(1)共有多少种做法？ (2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？ (3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？ (4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
解析 (1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都可有 4 种
独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有 44＝256(种)．
高中数学选修2-3课件
期望与方差在统计学中的应用
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
在统计学中，期望和方差是描述数据分布的重要参数，可以帮助我 们了解数据的集中趋势和离散程度。
THANKS.
随机变量的数字特征01 02Fra bibliotek数学期望
数学期望描述了随机变量取值的平均水平。对于离散型随机变量，数学 期望等于各个可能取值的概率加权和；对于连续型随机变量，数学期望 等于积分运算的结果。
方差
方差描述了随机变量取值与数学期望的偏离程度。方差越小，随机变量 的取值越集中；方差越大，随机变量的取值越分散。
多做练习
通过多做练习，加深对知识的 理解和掌握，提高解题能力。
归纳总结
学生应及时归纳总结所学知识 ，形成知识体系，便于复习巩
固。
积极参与课堂讨论
积极参与课堂讨论，与同学交 流学习心得，互相帮助，共同
进步。
概率论
02
概率论基础
概率的定义与性质
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，其值在0到1之间。概率具有可加性、有限 可加性等性质。
连续型随机变量
05
连续型随机变量及其概率分布
连续型随机变量的定义
概率密度函数
连续型随机变量是在某个区间内取值 ，并且取值具有连续性的随机变量。
概率密度函数是概率分布函数的导数 ，描述了随机变量在各个取值点上的 概率密度。
概率分布函数
连续型随机变量的概率分布函数是描 述随机变量取值概率的函数，其值域 为[0,1]。
随机变量的定义
随机变量是定义在样本空间上的一个实数函数，其取值随 样本点确定而确定。根据取值情况，随机变量可分为离散 型和连续型。
离散型随机变量的概率分布
离散型随机变量的概率分布描述了随机变量取各个可能值 的概率。常见的离散型随机变量包括二项式分布、泊松分 布等。
人教A版高中数学选修2-3课件1.1.1
0752210 分析:
10×10×040
变式:若要求最后4个数字不重复 ,则又有多少种不同 • 的电话号码?
•
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？
•
课堂练习
1、在所有的两位数中，个位数字比十位数 字大的两位数有多少个？ 2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每 人1本，有多少种不同的分法？
•
•
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两 所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 生物学 化学 医学 物理学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学
zx```xk
工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
• 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有 5+4＝9种。
思考？
用A,B,C,D,E,F这6个大写英文字母 和1～9九个阿拉伯数字，以A1， A2，···，B1，B2，···的方式给教 室里的座位编号，总共能编出多少个不 同的号码？
分析:由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且 它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的 号码。
26+10=36
•
问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可
以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法,乘火车，有4种方法; 第二类方法,乘汽车，有2种方法; 第三类方法,乘轮船,有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。
人教A版高中数学选修2-3全册课件
答案：D
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
题型二 分步乘法计数原理的应用
我校高一有音乐特长生 5 人，高二有 4 人，高 三有 6 人，现从这三个年级中的音乐特长生中各选 1 人作为 学生代表去参加我市好声音演唱会，共有多少种不同的选派 方法？
【思路探索】 由于本题是从三个年级各选 1 人，需分 步进行，用乘法原理求解．
【解】 欲选出学生代表，需分三步进行：第一步，从 高一年级学生中选 1 人，共 5 种不同的选法；第二步，从高 二年级学生中选 1 人，共有 4 种不同的选法；第三步，从高 三年级中选 1 人，共有 6 种不同的选法．根据分步乘法计数 原理可知，共有 5×4×6＝120 种不同的选派方法．
相同的 5 盆菊花，其中 2 盆为白色，2 盆为黄色，1 盆为红
色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花
不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法( )
A．120 种
B．32 种
C．24 种
D．16 种
解析：由于红色菊花摆放在中间，白色菊花不相邻，黄 色菊花也不相邻，故可分两步：第一步，红色菊花放在 5 个 位置的正中间，2 盆白色菊花分别摆放在红色菊花的两侧， 有 8 种不同的摆法；第二步，黄色菊花摆放在余下的两个位 置，有 2 种不同的摆法，由分步乘法计数原理知，不同的摆 放方法有 8×2＝16(种)，故选 D.
2．完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的 方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N ＝____m_×_n____种不同的方法．
推广：完成一件事需要 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同 的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_m_1×__m_2×__…_×_m_n_____ 种不同的方法．
新课标高中数学人教版选修2-3精品课件-【数学】1.3.1《二项式定理习题课》课件(新人教A版选修2-3)
(3)Cn1 2Cn2 3Cn3 ... nCnn
(4)Cn0
1 2
Cn1
1 3
Cn2
...
1 n
1
Cnn
6、（1-2x）6 a0 a1x a2 x2 a3x3 ... a6x6, 则 a0 a1 a2 ... a6 的值为（ ） A.1 B.64 C.243 D.729
⑷“第一盒中恰有三球”的概率。
P A
24 34
16 81
PB
C41 23 34
32 81
PC
C42 22 34
24 81
P
D
C43 34
2
8 81
如何产生［a,b］区间上均匀随机数呢？
利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数
x=RAND,然后利用伸缩和变换，x x1 *(b a) a
7、若(2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 , 则(a0 +a2 +a4 )2 (a1 a3 )2的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2
8、(2x3
+
1 x2
)n
(n
N
* )的展开式中，若存在
常数项，则n的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.8 D.10
i=1
s=0
s=0
i<=100? 否 输出s
结束
i=i+1
是
s=s+i
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1
(人教版)高中数学选修2-3课件：1.1.1
数学 选修2-3
第一章 计数原理
[思路点拨]
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第一章 计数原理
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因为抛物线经过原点，所以 c＝0，从而知 c
只有 1 种取值.
2分
又抛物线 y＝ax2＋bx＋c 顶点在第一象限，所以顶点坐标
－2ba>0， 满足4ac4－a b2>0，
答案： B
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第一章 计数原理
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3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组 成复数a＋bi，其中虚数有________．
解析： 第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也 有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．
10 分
由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有 N＝
3×3×1＝9 条.
12 分
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第一章 计数原理
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合作探究 课堂互动
[规律方法] 利用分步乘法计数原理的步骤：
特别提醒： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完 成这件事．
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
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合作探究 课堂互动
关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
分类加法计数原理
关键词
分类
本质
每类方法都能独立地完 成这件事，它是独立 的、一次性的且每次得 到的是最后结果，只需 一种方法就可完成这件 事
各类 各类办法之间是互斥 (步)的 的、并列的、独立的， 关系 即“分类互斥”
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第一章 计数原理
第一 章
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计数原理
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第一章 计数原理
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1．1 分类加法计 数原理与分步乘法计数原理 1．1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用
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第一章 计数原理
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第一章 计数原理
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◎用0到6这7个数字，可以能组成多少个没有重复数字的 四位偶数？
【错解一】 分4步进行：第1步，排个位，在0,2,4,6中选 一个有4种方法；第2步，排十位，有6种方法；第3步，排百位 有5种方法；第4步，排千位有4种方法，共有方法种数 4×6×5×4＝480.
第一章 计数原理
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解析： 分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元 素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类， N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在 第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个 点在第一、二象限内．
2．如果完成一件事情有n类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…在第 n 类 方 法 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 则 完 成 这 件 事 情 共 有 N ＝ __m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m__n _ 种不同的方法．
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第一章 计数原理
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方法二(枚举法)：因为只取一人，这样设三个年级的优秀
班 干 部 分 别 为 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ； B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， B5 ， 中选一人有20种选法．
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第一章 计数原理
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分类加法计数原理
新华中学高一有优秀班干部5人，高二有优秀班干部 7人，高三有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活 动，需要推选一人为总负责人，有多少种不同的选法？
1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果
一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7
B．12
C．64
D．81
解析： 要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，
选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选
长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝
12种不同的配法．
[问题] 此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途 径？
[提示] 3＋4＝7.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷 途径．
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分类加法计数原理
1．完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种 不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝___m__＋__n____种不同的方法．
若先排个位，应考虑是否排0，因为它关系到首位的选 排．
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【正解】 分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中 任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取 与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的 数字，故共有3×4×5×4＝240种取法．
第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能 取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能 取 与 这 三 个 数 字 重 复 的 数 字 ， 故 共 有 3×3×5×4 ＝ 180 种 取 法．
故共有240＋180＝420个无重复数字的四位偶数.
谢谢观看！
由 c＝0，解得 a<0，b>0，
所以 a∈{－3，－2，－1}，b∈{1,2,3}，
6分
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这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定：
第一步：确定 a 的值，有 3 种方法；
第二步：确定 b 的值，有 3 种方法；
第三步：确定 c 的值，有 1 种方法.
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1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问 题．
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2013年3月3日政协十一届三次会议在北 京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前 往北京参加会议．他有两类快捷途径：一是 乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机 有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．
10 分
由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有 N＝
3×3×1＝9 条.
12 分
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[规律方法] 利用分步乘法计数原理的步骤：
特别提醒： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完 成这件事．
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2．要安排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5 个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值 班，此值班表共有多少种不同的排法？
解析： 先排第一天，可排5人中任一人，有5种排法； 再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法； 再排第三天，此时不能排第二天已排的人，有4种排法； 同理，第四、五天各有4种排法． 由分步乘法计数原理可得值班表不同的排法共有： N＝5×4×4×4×4＝1 280种．
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[提示] 错解一忽视数字0不能在首位的约束，按此排 法有可能为“0134”这种不符合要求的情况．
错解二忽视了题目“无重复数字的四位数”的约束，按此 排法有可能为“2032”，不符合条件．
若先排首位，应考虑排的是1,3,5还是2,4,6，因它直接关系 到第2步排个位的选取；
答案： 36
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4．有不同的红球8个，不同的白球7个． (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取 法？ 解析： (1)由分类加法计数原理得， 从中任取一个球共有8＋7＝15种取法． (2)由分步乘法计数原理得， 从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法.
分步乘法计数原理
分步
每一步得到的只是中间结果，任 何一步都不能独立完成这件事， 缺少任何一步也不能完成这件 事，只有各个步骤都完成了，才 能完成这件事
各步之间是关联的、独立的， “关联”确保连续性，“独立” 确保不重复，即“分步互依”
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由分类加法计数原理知：符合题意的两位数共有8＋7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．
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分步乘法计数原理
从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作 为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且 顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
答案： B
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2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集
合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系
中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18个
B．17个
C．16个
D．10
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关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
分类加法计数原理
关键词
分类
本质
每类方法都能独立地完 成这件事，它是独立 的、一次性的且每次得 到的是最后结果，只需 一种方法就可完成这件 事
各类 各类办法之间是互斥 (步)的 的、并列的、独立的， 关系 即“分类互斥”
答案： B
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3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组 成复数a＋bi，其中虚数有________．
解析： 第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也 有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．
[规律方法] 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则
特别提醒： 确定分类标准时要确保每一类都能独立的完 成这件事．
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1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数 共有多少个？
解析： 根据题意，将十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．
第一章 计数原理
第一 章
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计数原理
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1．1 分类加法计 数原理与分步乘法计数原理 1．1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用
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第一章 计数原理
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◎用0到6这7个数字，可以能组成多少个没有重复数字的 四位偶数？
【错解一】 分4步进行：第1步，排个位，在0,2,4,6中选 一个有4种方法；第2步，排十位，有6种方法；第3步，排百位 有5种方法；第4步，排千位有4种方法，共有方法种数 4×6×5×4＝480.
第一章 计数原理
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解析： 分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元 素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类， N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在 第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个 点在第一、二象限内．
2．如果完成一件事情有n类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…在第 n 类 方 法 中 有 mn 种 不 同 的 方 法 ， 则 完 成 这 件 事 情 共 有 N ＝ __m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m__n _ 种不同的方法．
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方法二(枚举法)：因为只取一人，这样设三个年级的优秀
班 干 部 分 别 为 A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ； B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， B5 ， 中选一人有20种选法．
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分类加法计数原理
新华中学高一有优秀班干部5人，高二有优秀班干部 7人，高三有优秀班干部8人，现在学校组织他们去参加旅游活 动，需要推选一人为总负责人，有多少种不同的选法？
1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果
一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )
A．7
B．12
C．64
D．81
解析： 要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第1步，
选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选
长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝
12种不同的配法．
[问题] 此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途 径？
[提示] 3＋4＝7.此委员这一天从济南到北京共有7种快捷 途径．
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分类加法计数原理
1．完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种 不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法，那么完成这 件事共有N＝___m__＋__n____种不同的方法．
若先排个位，应考虑是否排0，因为它关系到首位的选 排．
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第一章 计数原理
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【正解】 分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中 任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取 与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的 数字，故共有3×4×5×4＝240种取法．
第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能 取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能 取 与 这 三 个 数 字 重 复 的 数 字 ， 故 共 有 3×3×5×4 ＝ 180 种 取 法．
故共有240＋180＝420个无重复数字的四位偶数.
谢谢观看！
由 c＝0，解得 a<0，b>0，
所以 a∈{－3，－2，－1}，b∈{1,2,3}，
6分
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这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定：
第一步：确定 a 的值，有 3 种方法；
第二步：确定 b 的值，有 3 种方法；
第三步：确定 c 的值，有 1 种方法.
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1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问 题．
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2013年3月3日政协十一届三次会议在北 京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前 往北京参加会议．他有两类快捷途径：一是 乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机 有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘．
10 分
由分步乘法计数原理知，表示的不同的抛物线有 N＝
3×3×1＝9 条.
12 分
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[规律方法] 利用分步乘法计数原理的步骤：
特别提醒： 分步时要注意不能遗漏步骤，否则就不能完 成这件事．
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2．要安排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5 个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值 班，此值班表共有多少种不同的排法？
解析： 先排第一天，可排5人中任一人，有5种排法； 再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有4种排法； 再排第三天，此时不能排第二天已排的人，有4种排法； 同理，第四、五天各有4种排法． 由分步乘法计数原理可得值班表不同的排法共有： N＝5×4×4×4×4＝1 280种．
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[提示] 错解一忽视数字0不能在首位的约束，按此排 法有可能为“0134”这种不符合要求的情况．
错解二忽视了题目“无重复数字的四位数”的约束，按此 排法有可能为“2032”，不符合条件．
若先排首位，应考虑排的是1,3,5还是2,4,6，因它直接关系 到第2步排个位的选取；
答案： 36
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4．有不同的红球8个，不同的白球7个． (1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？ (2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取 法？ 解析： (1)由分类加法计数原理得， 从中任取一个球共有8＋7＝15种取法． (2)由分步乘法计数原理得， 从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法.
分步乘法计数原理
分步
每一步得到的只是中间结果，任 何一步都不能独立完成这件事， 缺少任何一步也不能完成这件 事，只有各个步骤都完成了，才 能完成这件事
各步之间是关联的、独立的， “关联”确保连续性，“独立” 确保不重复，即“分步互依”
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由分类加法计数原理知：符合题意的两位数共有8＋7＋6 ＋5＋4＋3＋2＋1＝36个．
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分步乘法计数原理
从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作 为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c的系数，如果抛物线经过原点，且 顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
答案： B
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2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集
合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系
中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18个
B．17个
C．16个
D．10
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关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系
分类加法计数原理
关键词
分类
本质
每类方法都能独立地完 成这件事，它是独立 的、一次性的且每次得 到的是最后结果，只需 一种方法就可完成这件 事
各类 各类办法之间是互斥 (步)的 的、并列的、独立的， 关系 即“分类互斥”
答案： B
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第一章 计数原理
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3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组 成复数a＋bi，其中虚数有________．
解析： 第1步取b的数，有6种方法；第2步取a的数，也 有6种方法．根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．
[规律方法] 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则
特别提醒： 确定分类标准时要确保每一类都能独立的完 成这件事．
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1．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数 共有多少个？
解析： 根据题意，将十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8 个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．