【高考导航】2018届高三数学理一轮复习第8章第2节两直线的位置关系

择、填空题时，建议多用比例式来解答．
即时应用
[即时应用 考点一 ]
1．(1)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平 行的直线方程是( A ) A．x－2y－1＝0
依题意，设所求的直线方程为 x －2y＋a＝0，由于点(1,0)在所求 直线上，则1＋a＝0，即a＝－ 1，则所求的直线方程为 x－2y－ 1＝0.

思维升华
处理距离问题的2大策略 (1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．注意直线方程 为一般式． (2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化 为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本题中|PA|＝ |PB|这一条件的转化处理．
|C1－C2| 2 2 A ＋ B d＝
.
[自主诊断] 1．已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的取值为 ( A ) 1 A．－2 C．2 1 B．2 D．－2
m －1 解析：因为直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，所以 1 ＝ 2 ≠0， 1 解得m＝－2，故选A.
x2－x12＋y2－y12 _________________________.
特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝ (2)点到直线的距离公式
x2＋y2
.
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝
.
(3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离
[知识梳理] 1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ k1＝k2 别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2 平行 ． (2)两条直线垂直 .特
k2＝－1 ，当一条直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔ k1·
A1x＋B1y＋C1＝0， 的解一一对应． A x ＋ B y ＋ C ＝ 0 2 2 2
相交⇔方程组有 唯一解 ，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组 无解 ； ． 重合⇔方程组有 无数个解
3．距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝
直线m′的方程；
6 30 ， 解得M′13 13 .
设直线m与直线l的交点为N， 2x－3y＋1＝0， 则由 3x－2y－6＝0. 得N(4,3)． 又∵m′经过点N(4,3)， ∴由两点式得直线m′的方程为9x－46y＋102＝0.
考点三
(2)直线l关于点A(－1，－2)对称的 直线l′的方程．
考点一
(2)(2017· 郑州质量预测)“ a＝1”是“直线ax 由一般式确定两直线位置关系的方法 ∵ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y－2 ＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直” 2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A2 1＋B1≠0) 直线方程 2 ＝ l2：A2x＋ B20 y垂直， ＋C2＝0(A2 B 2＋B2≠0) 的( ) l1与l2垂直的充要条件 A∴ B1B 1Aa 2＋ 2＝ (a＋ 2) －0 3＝0，∴a＝1或a A．充要条件 A1 B1 C1 l1与l2平行的充分条件 A2＝＝－ B2≠3. C2(A2B2C2≠0) B．充分不必要条件 A1 B1 l1与l2相交的充分条件 ≠ (A2 B 0) 2≠ ∴ “ a ＝ 1 ” 是两直线垂直的充 A B 2 2 C．必要不充分条件 A1 B1 C1 l 与 l 重合的充分条件 分不必要条件． 1 2 D．既不充分也不必要条件 A2＝B2＝C2(A2B2C2≠0) A1 B1 C1 在判断两直线位置关系时，比例式 A 与 B ， C 的关系容易记住，在解答选 2 2 2
考点二
2．(2017· 绵阳诊断)若P，Q分别为直线3x ＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一 点，则|PQ|的最小值为( C )
3 4 －12 因为 6 ＝ 8 ≠ 5 ，所以两直线 平行， 由题意可知|PQ|的最小值为这两 条平行直线间的距离， |－24－5| 29 即 2 2 ＝10， 6 ＋8 29 所以|PQ|的最小值为10.
解析：因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点 (2,1)，故选C.
4．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为 ( D ) A．19x－9y＝0 C．19x－3y＝0 B．9x＋19y＝0 D．3x＋19y＝0
x＝－19， x－3y＋4＝0， 7 解析：由 得 3 2x＋y＋5＝0， y＝7 ，
即时应用
B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
[即时应用 考点一 ]
(2)(2017· 沈阳模拟)已知倾斜角为α的直线l 与直线x＋2y－3＝0垂直，则
由已知得tan α＝2，则
2 017 cos 2 π＋2α＝－sin 2α＝
即时应用
2 017 cos 2 π＋2α 的值为( B )
故A′(－2,8)． P为直线l上的一点， 则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|， 当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小 值， 为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l的交点， x＝－2， x＝－2， 解方程组 得 x－2y＋8＝0， y ＝ 3， 故所求的点P的坐标为(－2,3)．
得
法二：将各个点的坐标逐一代入直线mx－y＋m＋1＝0，只有(－1,1)满足题 意，即－m－1＋m＋1＝0，故选B.
3．(2017· 忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则 直线l的方程为( C ) A．x＋2y－4＝0 C．2x－y－3＝0 B．x－2y＝0 D．2x－y＋3＝0

依题意a＝2，P(0,5)，设 A(x,2x)，B(－2y，y)，故 则A(4,8)，B(－
x－2y＝0， 10 ＋ay＝0上，且线段AB的中点为P 0， a ，则线段AB的长为 2x＋y＝10，
( B ) A．11 C．9
4,2)，所以|AB|＝
B．10 D．8
即时应用
解析：设点P的坐标为(a，b)， ∵A(4，－3)，B(2，－1)， ∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)． －3＋1 而AB的斜率kAB＝ ＝－1， 4－2 ∴线段AB的垂直平分线方程为y＋2＝x－3，
考点二
即x－y－5＝0. ∵点P(a，b)在直线x－y－5＝0上， ∴a－b－5＝0.①
目录
CONTENTS
1 高考导航 考纲下载
第八章 平面解析几何
2 3 4 5
主干知识 自主排查 核心考点 互动探究
真题演练 明确考向
第二节 两直线的位置关系
课时作业
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距 离．
线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线 垂直 ．
必记结论 两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况；两条 直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情 况．
2．两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组
(2)在l：2x－3y＋1＝0上任取两点， 如M(1,1)，N(4,3)， 则M，N关于点A(－1，－2)的对称点M′，N′ 均在直线l′上． 易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)，再由两点 式可得l′的方程为2x－3y－9＝0.
考点三
1．中心对称问题的2种处理对策 作出草图，如图所示， 命题点4 对称问题的应用 (1)点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 6．光线从A(－4，－2)点射出，到直 x′＝2a－x， y′＝2b－y. 线y＝x上的B点后被直线y＝x反射到 (2)直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解 y轴上C点，又被y轴反射，这时反射 决． 设 A轴对称问题的 关于直线y＝x2 的对称点为 A′，D关于y轴的对称点 2． 种处理对策 光线恰好过点D(－1,6)，求BC所在 (1)点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点
2．直线mx－y＋m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是( B ) A．(－2,1) C．(1，－1) B．(－1,1) D．(1,2)
解析：法一：mx－y＋m＋1＝0，即m(x＋1)－y＋1＝0.令
x＝－1， 故定点坐标为(－1,1)．故选B. y＝1，
x＋1＝0， －y＋1＝0
为D′，则易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等
的直线方程．
n－b ×－A＝－1， 于反射角可得A′ D ′ 所在直线经过点 B与C. m － a B A′(m，n)，则有 a＋m b＋ n1 y－ 6 x－ A · ＋ B · C＝0. 故BC所在的直线方程为 ， 2＋＋ 2 6＋4＝1 2

4 A.5 C．1
4 B．－5 1 D．－2
－2sin αcos α －2tan α 4 ＝ ＝－ ， 5 sin2α＋cos2α tan2α4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面 内求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2.
即时应用
又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2， ∴ |4a＋3b－2| ＝2， 5
即4a＋3b－2＝± 10，②
a＝1， 由①②联立可得 b＝－4
考点二
即时应用