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人教版8年级上册数学第一单元测试题+答案

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2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)

2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)

人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷3分，共30 分)(每题一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是( )A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC 的BC 边上的高的是( )4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题)(第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( ) A．18 B．24 C．18或24 D．14 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是AC 上两点，且AE＝DE，BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE 是△ABD 的中线B．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是( )A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1 的度数为( ) A．30°B．36°C．38°D．45°3分，共30 分)二、填空题(每题11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A 的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC 中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC 的周长l 的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD 是AC 边上的高，则BD 的长为________cm.(第14题)(第15题)(第17题)15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点________条对角线．出发共有17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18 题) (第20 题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC 的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接A E，BF，CD△BDG 的面积为S1，△CGF为6，设交于点G，AG GE＝，△ABC 的面积S1＋S2＝________．为S2，则的面积题6分，23，24 题每题8 分，25，26题每题10分，27 三、解答题(21，22题每题12 分，共60 分)21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD 的度数．(第21 题)22．如图，B 处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东60°方向，求∠ACB 的度数．(第22 题)23．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及C E 的长．(第23题)24．如图，六边形A BCDEF 的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD 的度数；(2)求证：A F∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD 的度数；(2)若CE 平分∠ACB 交BD 于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC 的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线O M，OE，ONO E 于点D.设∠OAC＝x°.上的动点(A，B，C 不与点O 重合)，连接A C 交射线(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的．角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，解得x＝30°.∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x，∴∠BAD＝150°.故选B.5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D，∠β＝∠4＋∠F，∴∠α＋∠β＝∠1 ＋∠D＋∠4＋∠F＝∠2＋∠D＋∠3＋∠F＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7 题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)×180°＝720°，解得n＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°.又∵∠C＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB－∠C＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2) ×180°÷5＝108°，AB＝AE.∴∠AEB＝(180 °－108°) ÷2＝36°.又∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11.40°12.三角形的稳定性13．10＜l＜18 点拨：设△ABC 的AC边的长为x，则1＜x＜9，故△ABC 的周长l的取值范围是4＋5＋1＜l＜4＋5＋9，即10＜l＜18.60 14.13AB·BC点拨：由等面积法可知A B·BC＝BD·AC，所以BD＝＝AC12×5＝136013(cm)．15．80°；10°16.7 17.1518．360°点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7 ＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a，b，c 为△ABC 的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＜b＋c，a＋c ＞b，a＋b＞c，∴|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝(a＋b＋c)－(－a＋b＋c)－(a－b＋c)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋a－b－c－a＋b－c－a－b＋c＝0.120．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝△ABC＝3.∵A E＝2S，△BGA 与△BEG 为同高三角形，∴S△BGA S△BEG＝，∴S△BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S1＝12S△BG A＝1.同理得S2＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE 平分∠ACD，∴∠ECD＝1∠ACD＝50°. 222．解：∵AE∥BD，∴∠EAB＝45°＝∠DBA.∵∠DBC＝60°，∴∠ABC＝15°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－15°－45°－30°＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝1 1 2AE·C D＝×3×2212)．∴S 2，又∵AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.＝3(cm 2CE·A B＝3 cm△AEC＝24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2) ×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC 中，∵BD 是AC 边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE 平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.2 2 1 1 26．解：当底边长为a 时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，3 3 3 3不满足三角形三边关系，不能构成三角形；3 1 当底边长为2a－1 时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，4 2 3 3，，4 41 3 3满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋2 4 4＝2；当底边长为5a－3 时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D 在线段O B 上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点 D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20，35，50 或125.卷试第十二章达标测3分，共30 分)(每题一、选择题1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( ) A．2 B．8 C．5 D．3(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对6．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公有( )路的距离相等，则可供选择的地址A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( ) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC (每题3分，共30 分)二、填空题11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF ，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若A B＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，QA P＝________两点分别在AC 和过点 A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当时，△ABC 和△PQA 全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE 的度数是________．(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题) 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A 的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．题8 分，25～27 题每题10 分，共三、解答题(21，22 题每题7 分，23，24 题每60 分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连接A F，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C 在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE 的长；(2)DB 与AC 垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C 是AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB 的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG 均为正方形，连接AG，CE.求证：(1) AG＝CE；(2) AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从 B 点出D作DE∥AB，使E，C，发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过A 在同一直线上，则D E 的长就是A，B 之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△A BC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为斜边AB 上的高，点 E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动，过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)27．在△ABC 中，AB＝AC，点D 是线段C B 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D 在线段C B 上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.C B 上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关①如图②，当点 D 在线段；系，并证明你的结论，完整C B 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充②如图③，当点 D 在线段并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)。

人教版数学八年级上册第一年级测试试卷(含答案)

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人教版数学8年级上册第1单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（ ）边形．A．十一B．十C．九D．八2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（ ）A．3B．9C．6D．104．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（ ）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（ ）A．1080°B．720°C．540°D．360°6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（ ）A．12米B．10米C．20米D．8米7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（ ）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（ ）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是 ．12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是 ．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为 ．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为 °．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是 ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．求证：∠A+∠C＝180°．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3；12．1＜AB＜5；13．1260°；14．30；15．80°；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴∠A=∠B=∠AED=540°5=108°．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED．19．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠1＝30°；（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCA，∴AD∥BC．20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，又∵四边形内角和等于360°，∴∠A+∠C＝180°．21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如图，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠FAG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠FAG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°．。

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)

人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(包含答案解析)(4)

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形的内角和是180D．直角三角形两个锐角互余2．下列命题中，是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角∠的度数为（）3．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFBA．145︒B．155︒C．165︒D．175︒4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边∠的度数是（）上，则1A．10°B．15°C．20°D．25°5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,66．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能7．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．708．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52α C ．2α D ．32α 9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 10．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB=10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米11．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°12．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．14．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．15．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．16．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．19．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题21．如图，已知BP 是△ABC 的外角∠ABD 的平分线，延长CA 交BP 于点P ．射线CE 平分∠ACB 交BP 于点E ．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC 的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC 与∠ACB 的度数之差是否为定值？（3）过点C 作CF ⊥CE 交直线BP 于点F ．设∠BAC=α，求∠BFC 的度数（用含α的式子表示）．22．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C23．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．24．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西65°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村观测A 、B 两村的视角ACB ∠的度数．25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．26．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的稳定性可以解决．【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；B. 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题；C. 同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D. 三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质4．B解析：B【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，由平行线的性质可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，1+2=3，不能组成三角形；B 中，5+12=17＞13，能组成三角形；C 中，4+5=9＜10，不能够组成三角形；D 中，3+3=6，不能组成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．6．D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数和原多边形边数相同为n，()21804360n-⨯︒=⨯︒，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，()121804360n--⨯︒=⨯︒，n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，()+121804360n-⨯︒=⨯︒，n=9，原多边形的边数为9,10,11．故选择：D ．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．7．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．8．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．9．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．D解析：D【分析】连接AB ，根据三角形三边的数量关系得到AB 长的范围，即可得出结果．【详解】解：如图，连接AB ，∵15AO m =，10OB m =，∴15101510AB -<<+，即525AB <<．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质．11．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键． 12．A解析：A【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可．【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×9=72（m ）．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C ∴∠C=6解析：30︒先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，︒-∠=︒，∴∠1=1804105故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．15．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC ，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC 和∠B′DC 的度数是解题关键．16．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断 解析：4θ 2n θ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案． 【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ， 同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=， ∠A 4=12∠A 3=4162θθ= ……∴∠A n =2n θ． 故答案为：4θ，2n θ 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm ；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．18．10【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线可得CE=BE 再根据AE=AE △ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm 即可得到AC 的长【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线∴CE=BE 又∵AE=A解析：10【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE=BE ，再根据AE=AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE=BE ，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．19．45°【分析】如图作射线BF与射线BE根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案【详解】解：如图作射线BF与射线BE∵AB∥解析：45°【分析】如图，作射线BF与射线BE，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．【详解】解：如图，作射线BF与射线BE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝12∠ABE+12∠EDC＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．20．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5解析：直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．【详解】解：设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°．故三个角的度数分别为36°，54°，90°．故答案为：直角．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．三、解答题21．（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°1 2-α【分析】（1）首先证明∠CEB12=∠CAB，求出∠CEB即可解决问题．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x，∠ABP=∠PBD=y．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC2xy CEB x=∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB12=∠CAB=40°，∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y，y=∠P+2x，∴∠BAC=2∠P+2x，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB 12=∠CAB ， ∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．22．证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩， 即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）,,B ADE DEF ∠∠∠．【分析】（1）先根据角的和差、等量代换可得EFG ADG ∠=∠，再根据平行线的判定可得//EF AB ，然后根据平行线的性质可得ADE DEF ∠=∠，从而可得B ADE ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得证；（2）根据直角三角形的两锐角互余、等量代换即可得．【详解】（1）180,180BDG EFG BDG ADG ∠+∠=︒∠+∠=︒，EFG ADG ∴∠=∠，//EF AB ∴，ADE DEF ∴∠=∠，B DEF ∠=∠，B ADE ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）90A ∠=︒，90B C ∴∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，90DEF C ∴∠+∠=︒，由（1）可知，B ADE ∠=∠，90ADE C ∴∠+∠=︒，综上，与C ∠互余的角有,,B ADE DEF ∠∠∠．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．24．80ACB ∠=︒【分析】根据平行线的性质以及三角形内角和定理即可得到结论.【详解】解：由已知，265∠=︒，315∠=︒，85DBC ∠=︒∵//BD AE∴1265∠=∠=︒∴41856520DBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒在ABC 中18018065152080ACB ABC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒【点睛】本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．25．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．【详解】解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，∴180408060BAC ∠=--=；（2）∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=，∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，∴180908010DAC ∠=--=，∵AE 平分BAC ∠， ∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=， ∵EAD CAE DAC ∠=∠-∠，∴20EAD ∠=．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答的关键．26．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】 解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260 ．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．。

人教版数学八年级上册第一单元测试卷(答案版)

人教版数学八年级上册第一单元测试卷(答案版)

B．2 cm，3 cm，5 cmD．8 cm，4 cm，4 cm 3．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )A．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：2 C．∠A ：∠B ：∠C＝1 ：2 ：3 B．∠A ：∠B ：∠C＝3 ：4 D．∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3：5：44．如图，在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E 分别是AB，AC 上的点，且DE∥BC，则∠AED 的度数是( )A．40°B．60°C．80°D．120°5．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD，其中正确的是( )6．如图，△ABC 的角平分线BE，CF 相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A 的度数是( A．52°)B．62°C．64°D．72°2019 秋季上册人教数学八年级第一单元测试时间：100 分钟满分：120 分一、选择题(每题3 分，共30 分)1．如图，∠1 的大小等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°(第1 题)(第4 题)2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，4 cmC．2 cm，5 cm，10 cm(第6 题) (第7 题)(第9 题) (第10 题) 7．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是AC 上两点，且AE＝DE，BD 平分∠EBC.下列说法不．正．确．的是( A．BE 是△ABD 的中线C．∠1＝∠2＝∠3 )B．BD 是△BCE 的角平分线D．BC 是△ABE 的高8．一个多边形的内角和比它的外角和的3 倍少180°，这个多边形的边数是() A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC 中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝() A．360°B．180°C．255°D．145°10．如图，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E 五个角的和等于()A．90°B．180°C．360°D．540°二、填空题(每题 3 分，共24 分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了．12．正十边形每个外角的度数是．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝.14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝．(第14 题)(第16 题)(第18 题)15．一个多边形从一个顶点出发可以画9 条对角线，则这个多边形的内角和为．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．若一个“半角三角形”的“半角”为20°，则这个“半角三角形”最大内角的度数为．18．已知△ABC，有下列说法：1∠A ；(1)如图①，若 P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90° ＋ 2 (2)如图②，若 P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若 P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－1∠A . 2其中正确的有 个． 三、解答题(23 题 12 分，24 题 14 分，其余每题 10 分，共 66 分)19．如图，一艘轮船在 A 处看见巡逻艇 C 在其北偏东 62°的方向上，此时一艘客船在 B 处看见巡逻艇 C 在其北偏东 13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．(第 19 题)20.如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，它们交于 O 点． (1)∠1 和∠2 的大小关系如何？并说明理由． (2)若∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，求∠3 和∠4 的度数．(第 20 题)21．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD，CE 相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC 和∠APC 的度数．(第21 题)22．如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD 的度数；(2)求证AF∥CD.(第22 题)23．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角尺XYZ 的两条直角边XY，XZ 分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝，∠XBC＋∠XCB＝，∠ABX＋∠ACX＝．(2)若改变直角三角尺XYZ 的位置，但三角尺XYZ 的两条直角边XY，XZ 仍然分别经过点B，C，则∠ABX＋∠ACX 的大小是否变化？请说明理由．(第23 题)24．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线OM，OE，ON 上的动点(点A，B，C 均不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是．②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x 的值，使得△A DB中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第24 题)2019 秋季上册人教数学八年级第一单元测试一、 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B7．C 8.B 9.C 10.B二、11.三角形具有稳定性12.36°13．5 14.105°15.1 800°16.617．120°18.2三、19.解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA 是△CBE 的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数为49°.20．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵BD，CE 是△ABC 的两条高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，∴∠1＝∠2. (2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝60°.∵在△AEC 中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，∴∠2＝40°.∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.∵在四边形AE O D 中，∠A＋∠AE O＋∠4＋∠AD O＝360°，∠A＝50°，∠AE O＝∠AD O＝90°，∴∠4＝130°.21．解：∵CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°. ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠DAC＝1∠BAC＝33°. 2∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠A P C＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°.∴∠AFC＝180°－120°＝60°.∴∠AFC＝∠FCD.∴AF∥CD.23．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX＋∠ACX 的大小不变．理由：在△ABC 中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.∵∠YXZ＝90°，∴∠X BC＋∠X CB＝90°.∴∠AB X＋∠AC X＝(∠ABC－∠X BC)＋(∠ACB－∠X CB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠X BC＋∠X CB)＝150°－90°＝60°.∴∠AB X＋∠AC X 的大小不变．24．解：(1)①20°②120；60(2)存在．。

人教版八年级数学上册第1章三角形单元测试(含答案)

人教版八年级数学上册第1章三角形单元测试(含答案)

第11章三角形一、选择题1．平行四边形的内角和为（）A．180°B．270°C．360°D．640°2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A．240°B．120°C．60°D．30°3．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．79．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定10．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．511．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°12．已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．613．如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．614．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形二、填空题16．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正______边形．17．正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是______．18．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．19．n边形的每个外角都等于45°，则n=______．20．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是______．21．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．22．五边形的内角和为______．23．四边形的内角和是______．24．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是______边形．25．内角和与外角和相等的多边形的边数为______．26．若正n边形的一个外角为45°，则n=______．27．四边形的内角和为______．28．如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为______．29．某正n边形的一个内角为108°，则n=______．30．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是______．第11章三角形参考答案一、选择题（共15小题）1．C；2．B；3．C；4．C；5．C；6．C；7．C；8．D；9．B；10．C；11．A；12．D；13．D；14．B；15．C；二、填空题（共15小题）16．八；17．六；18．18；19．8；20．9；21．12；22．540°；23．360°；24．九；25．四；26．8；27．360°；28．720°；29．5；30．540°；先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试(含答案)

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试(含答案)

苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》单元测试一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形3．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 4．图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（）A．30°B．120°C．60°D．90°6．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．77．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等二．填空题8．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．9．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．10．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．11．如图，已知△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为．12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为．13．如图，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝22°，则∠C＝°．14．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．17．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．18．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC ＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求线段AE的长．（2）求∠DBC的度数．20．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．（1）求∠DCA的度数；（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．21．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，故选：B．3．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．4．解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．5．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，∴∠D＝∠E＝∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是30°．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，∴EF＝BC＝7，∴CF＝EF﹣EC＝3，故选：B．7．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．二．填空题8．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案为：95°．9．解：如图所示：由题意可得：∠1＝∠3，则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案为：135°．10．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．11．解：在△ABC中，∵∠ACB＝30°，∠ABC＝85°，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB+∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，且点C与点D对应，点A与点A对应，∴∠BAD＝∠BAC＝65°，故答案为65°．12．解：∵△ABE≌△ACF∴AC＝AB＝5∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故答案为：3．13．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C＝∠B，∵∠B＝22°，∴∠C＝22°，故答案为：22．14．解：如图，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．所以可画出6个．故答案为：6．三．解答题15．解：如图所示：．16．证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，∴∠B＝∠BEC，∴∠BEC＝∠DEC，∴CE平分∠BED．17．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．18．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．19．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．20．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，∴∠CEB＝∠B＝65°，在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，又∠DCE＝∠ACB，∴∠DCA＝∠ECB＝50°；（2）解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝20°，在△DFC中，∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．21．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．。

人教版八年级数学上册第1单元测试卷

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人教版八年级数学上册第1单元测试卷学习八年级数学第一单元知识不在于力量多少,而在能坚持多久。

下面由店铺为你整理的人教版八年级数学上册第1单元测试卷附答案，希望对大家有帮助!人教版八年级数学上册第1单元测试卷第1章分式类型之一分式的概念1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( )A.a=0B.a=1C.a≠-1D.a≠02.当a ________时，分式1a+2有意义.3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________.4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值.类型之二分式的基本性质5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“>”、“<”或“=”).类型之三分式的计算与化简6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( )A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-17.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________.8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算.10.先化简，后求值：x-1x+2•x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0.类型之四整数指数幂11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1;(2)(m3n)-2•(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3.类型之五科学记数法12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为__________________ .类型之六解分式方程13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( )A.x=3B.x=-3C.无解D.x=3或-314.解方程：2x-1=1x-2.15.解方程：23x-1-1=36x-2.类型之七分式方程的应用16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求：甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.人教版八年级数学上册第1单元测试卷答案1.C2.≠-23.34.【解析】要使分式的值为0，必须使分式的分子为0，且分母不为0，即|x|-3=0且(x+2)(x-3)≠0.解：要使已知的分式的值为0，x应满足|x|-3=0且(x+2)•(x-3)≠0.由|x|-3=0，得x=3或x=-3，检验知：当x=3时，(x+2)(x-3)=0，当x=-3 时，(x+2)(x-3)≠0，所以满足条件的x的值是x=-3.5.=6.B 【解析】原式=1x-3-1x-1(x-3)=1-x-3x-1=x-1x-1-x-3x-1=2x-1.7.1x-18.解：原式=x+1x÷x2-1x=x+1x×x(x+1)(x-1)=1x-1.9.解：原式=1-a-1a×a(a+2)(a+1)(a-1)=1-a+2a+1=-1a+1.当a=3时，原式=-13+1=-14.(a的取值为0，±1，-2外的任意值)10.【解析】本题是一道含有分式乘除混合运算的分式运算，先化简，然后把化简后的最简结果与已知条件相结合，不难发现计算方法.解：原式=x-1x+2•(x+2)(x-2)(x-1)2•(x+1)(x-1)1=(x-2)•(x+1)=x2-x-2.当x2-x=0时，原式=0-2=-2.11.【解析】先算乘方，再算乘除.解：(1)原式=-1-7+3+5=0;(2)原式=m-6n-2•2-2m4n6÷m-3n3=14m-6+4-(-3)n-2+6-3=14mn.12.9.63×10-513.C 【解析】方程的两边同乘(x+3)(x-3)，得12-2(x+3)=x-3，解得x=3.检验：当x=3时，(x+3)(x-3)=0，即x=3不是原分式方程的解，故原方程无解.14.解：方程两边都乘(x-1)(x-2)，得2( x-2)=x-1，去括号，得2x-4=x-1，移项，得x=3.经检验，x=3是原方程的解，所以原分式方程的解是x=3.15.解：方程两边同时乘6x-2，得4-(6x-2)=3，化简，得-6x=-3，解得x=12.检验：当x=12时，6x-2≠0，所以x=12是原方程的解.16.【解析】(1)相等关系：从学校步行回家所用的时间-从家赶往学校所用的时间=20分钟;(2)比较回家取道具所用总时间与42分的大小.解：(1)设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x 米/分，根据题意，得2 100x-2 1003x=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，所以李明步行的速度是70米/分.(2)因为2 10070+2 1003×70+1=41(分)<42(分)，所以李明能在联欢会开始前赶到学校.17.【解析】本题的等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品所用天数-乙工厂单独加工完成这批产品所用天数=10;乙工厂每天加工的数量=甲工厂每天加工的数量×1.5，则若设甲工厂每天加工x件产品，那么乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意可分别表示出两个工厂单独加工完成这批产品所用天数，进而列出方程求解.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意，得1 200x-1 2001.5x=10，解得x=40，经检验x=40是原方程的根，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.。

人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)

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人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是()A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是()4．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题) (第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是() A．18 B．24 C．18或24 D．146．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A．4 B．5 C．6 D．7(第9题) (第10题)9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题)(第15题) (第17题)15．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18题)(第20题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG GE＝，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF 的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．(第21题)22．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．(第22题)23．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．(第23题)24．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON 上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，∴6x ＝180°，解得x ＝30°.∵∠BAD ＝∠B ＋∠C ＝5x ，∴∠BAD ＝150°.故选B. 5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D ，∠β＝∠4＋∠F ，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠D ＋∠4＋∠F ＝∠2＋∠D ＋∠3＋∠F ＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)×180°＝720°，解得n ＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB ＝BD ，∠B ＝40°，∴∠ADB ＝70°.又∵∠C ＝36°，∴∠DAC＝∠ADB －∠C ＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°，AB ＝AE .∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.又∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B.二、11.40° 12.三角形的稳定性13．10＜l ＜18 点拨：设△ABC 的AC 边的长为x ，则1＜x ＜9，故△ABC 的周长l 的取值范围是4＋5＋1＜l ＜4＋5＋9，即10＜l ＜18. 14.6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)．15．80°；10° 16.7 17.1518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，a ＜b ＋c ，a ＋c＞b ，a ＋b ＞c ，∴|a ＋b ＋c |－|a －b －c |－|a －b ＋c |－|a ＋b －c |＝(a ＋b ＋c )－(－a ＋b ＋c )－(a －b ＋c )－(a ＋b －c )＝a ＋b ＋c ＋a －b －c －a ＋b －c －a －b ＋c ＝0.20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AE ＝，△B G A 与△BE G 为同高三角形，∴S △B G A S △BE G ＝，∴S △B G A＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △B G A ＝1.同理得S 2＝1.∴S 1＋S 2＝2. 三、21.解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°. ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°.22．解：∵AE ∥BD ，∴∠EAB ＝45°＝∠DBA .∵∠DBC ＝60°，∴∠ABC ＝15°， ∴∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－15°－45°－30° ＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∴S △AEC ＝12CE ·AB ＝3 cm 2，又∵AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm. 24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝720°÷6＝120°. ∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝() A．2 B．8 C．5 D．3(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则() A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE的长；(2)DB与AC垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)答案一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．A 8.B9．D 点拨：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC ，∠BCA 的平分线，交于点O 1，由角平分线的性质可知，O 1到AB ，BC ，AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠CAE 的平分线，交于点O 2，则O 2到AC ，BC ，AB 的距离相等，同样作法得到点O 3，O 4.故可供选择的地址有四处．故选D .(第9题)10．D二、11.120° 12.SAS 13.120 14.15．1＜AD ＜5 点拨：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接CE .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD .又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝4.又AC ＝6，∴6－4＜AE ＜6＋4，即2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5.(第15题)16．5或10 17.20° 18.519．(2，4)20．50 点拨：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD .∴F A ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2)取点F 和连接AF 如图．补充条件：AF ⊥CE (补充条件不唯一)．(第21题)22．解：(1)∵△ABD ≌△EBC ，∴BD ＝BC ＝5 cm ，BE ＝AB ＝2 cm ，∴DE ＝BD －BE ＝3 cm ；(2)DB 与AC 垂直．理由如下：∵△ABD ≌△EBC ，∴∠ABD ＝∠EBC .又∵A ，B ，C 在同一条直线上，∴∠EBC ＝90°，∴DB 与AC 垂直．23．解：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，∴ED ＝CB .又∵ED ＝4，∴CB ＝4.24．证明：(1)∵四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE .在△ABG 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABG ＝∠CBE ，BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE (SAS)，∴AG ＝CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ，AG 与CE 的交点为N ，由(1)可知△ABG ≌△CBE ， ∴∠BAG ＝∠BCE .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.又∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°. ∴∠CNM ＝90°，∴AG ⊥CE .25．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：由题知∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(2)解：由(1)知∠A ＝∠BCD .∵∠BCD ＝∠ECF ，∴∠A ＝∠ECF .(第26题)如图，①当点E 在射线BC 上运动时，若点E 运动5 s ，则BE ＝2×5＝10(cm )， ∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm )，∴CE ＝AC ，在△CFE 与△ABC 中，⎩⎨⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CEF ≌△ACB ，∴CF ＝AB .②当点E 在射线CB 上运动时，若点E 运动2 s ，则BE ′＝2×2＝4(cm )， ∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm )，∴CE ′＝AC ，在△CF′E′与△ABC 中，⎩⎨⎧∠E′CF′＝∠A ，CE′＝AC ，∠CE′F′＝∠ACB ，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上，当点E 在直线CB 上运动5 s 或2 s 时，CF ＝AB .27．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴∠B ＝∠ACE .∵∠B ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.(第27题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．下列图形对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．圆3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)4．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE 的度数为()A．30°B．40°C．50°D．65°(第4题)(第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有() A．1种B．2种C．3种D．6种7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为()A．30°B．20°C．15°D．25°8．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．89．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A ．30°或60°B ．75°C ．30°D ．75°或15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于E ，F ，给出以下四个结论：(1)AE ＝CF ；(2)△PEF 是等腰直角三角形；(3)S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；(4)EF ＝AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ，B 重合)，上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点P (－1，m )关于x 轴对称的点为P 1，点P 1关于y 轴对称的点为P 2(n ，2)，则(m ＋n )2 019＝________．12．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．(第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13．若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边长为________．14．如图，在三角形纸片中，AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长等于________cm.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝4，则AC ＝________．16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD ＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．(第17题) (第18题) (第20题)18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE ＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．19．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF，求证：AE＝AF.(第21题)22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(第22题)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题)24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．(第24题)25．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC分别相交于点M，N且MN∥BC.(1)求证：BM＝OM；(2)若△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，求BC的长．(第25题)26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．(第26题)27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(第27题)答案一、1.A 2.D 3.B 4.A5．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．故选D.6．C点拨：如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂黑一个，都可以使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，故选C.(第6题)7．B8.C9.D10.C二、11.－112.10：4513.2 cm14.915．216.317．3点拨：如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD，∴点B 关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.(第17题)18．①②③19.126°或14°20．9点拨：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.三、21.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF. 22．解：点C的位置如图所示．(第22题) 23．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.设∠B＝∠BAD＝x°，则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，∴∠B＋∠C＝3x°.∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78，解得x＝26.∴∠ADC＝52°.25．(1)证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM.(2)解：同(1)可得CN＝ON，∴△AMN的周长为AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.∵△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20.∴BC＝△ABC的周长－(AB＋AC)＝△ABC的周长－△AMN的周长＝30－20＝10.26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠H AC.∵∠ACB＝60°，∠FC H＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠AC H.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△AC H(ASA)，∴CF＝C H.(3)解：△CF H是等边三角形．理由：∵CF＝C H，∠FC H＝60°，∴△CF H是等边三角形．27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD ＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BC G.又∵BF⊥CE，∴∠CB G＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CB G，∴△AEC≌△C G B(ASA)，∴AE＝C G.(2)解：BE ＝CM .理由：∵C H ⊥H M ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MC H ＝90°，∠BEC ＋∠MC H ＝90°，∴∠CMA ＝∠BEC .又∵CA ＝BC ，∠ACM ＝∠CBE ＝45°，∴△BCE ≌△CAM ，∴BE ＝CM .第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 26．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫572 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫752 020×(－1)2 021的结果是( ) A.57 B.75 C ．－57 D ．－757．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.278．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 2(第8题) (第10题)9．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________．12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．14．计算2 019×2 021－2 0202＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．计算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．18．若m －n ＝－1，则(m －n )2－2m ＋2n 的值为________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：(第20题)根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝____________________________________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2. (1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D7.A8.D9.A10.B二、11.212.1613．214.－115．－2；－116.1.02；10 00017.－3618．319.220．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2. 22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0，即a ＝b ＝c .故△ABC 是等边三角形．27．解：(1)∵2a －(a －2b )＝a ＋2b ，∴七(3)班的清洁区的面积为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a 2－4b 2)m 2.(2)(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋4ab －4b 2＝8ab (m 2)．∵a ＝10，b ＝2，∴8ab ＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m 2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②原式＝2n ＋1－2；③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.3x xC.x πD.x －1x2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±13．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞04．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4B.－bc ab 2c 3C.a ＋b a 2－b 2D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－117．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．对于非零实数a ，b ，规定a *b ＝1b －1－1a ＋1，若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( ) A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在9．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．310．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多 5 m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x －15x ＝5 C.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(2 018－π)0－(－3)－2＝________．12．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．计算：3（x －1）2－3x （x －1）2＝________． 14．某种细胞的直径是0.000 000 95 m ，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．15．已知分式x ＋2b x －a，当x ＝2时，分式的值为0，当x ＝3时，分式无意义，则a b ＝________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是____________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a 2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467，根据此规律，第n 个数是________．19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y 2，其中x ＝5，y ＝3.(2)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个适合的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2.23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．化简求值：a2－6ab＋9b2a2－2ab÷⎝⎛⎭⎪⎫5b2a－2b－a－2b－1a，其中a，b满足⎩⎨⎧a＋b＝4，a－b＝2.25．观察下列等式：1 1×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.将以上三个等式的两边分别相加，得1 1×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)直接写出计算结果：1 1×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________．(2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出1n（n＋3）＝________．(3)解方程1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝3x2＋18.26．某商场第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.A二、11.8912．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13．－3x －114．9.5×10－715.13 点拨：由题意知，2＋2b ＝0，3－a ＝0，即b ＝－1，a ＝3，∴a b ＝13.16．m ＜92且m ≠32 点拨：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319．220．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xy x －y. 当x ＝5，y ＝3时，原式＝2×5×35－3＝15. (2)原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x .因为当x ＝－3，0或2时，原分式无意义，所以适合的x 值为－1和 2.当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2.23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，∴原分式方程的解为x ＝4.(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)，整理，得2x ＝－3，解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)n n ＋1(2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3 (3)仿照(2)中的结论，原方程左边可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝3x （x ＋9），所以3x （x ＋9）＝3x 2＋18， 解得x ＝2.经检验x ＝2是原分式方程的解．26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得11 000x ＋10＝24 0002x ，解得x ＝100.经检验x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a 元．依题意得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )2．使分式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＞12 D ．x ≠123．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠OAD ＝( )A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°(第3题) (第6题) (第8题) (第10题)4．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD ＝AE ，点O 是BD 和CE 的交点，则：①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③点O 在∠BAC 的平分线上，以上结论( )A ．都正确B ．都不正确C ．只有一个正确D ．只有一个不正确7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．648．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.210x－1.8＝2101.5x B.210x＋1.8＝2101.5xC.210x＋1.5＝2101.8x D.210x－1.5＝2101.8x10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A.13 B.12 C.23D．不能确定二、填空题(每题3分，共30分) 11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．13．化简a2＋2ab＋b2a2－b2＋ba－b的结果是________．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________．(第14题) (第15题) (第16题)(第17题) (第20题) 15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是________米．19．若关于x 的方程ax ＋3x －1－1＝0无解，则a 的值为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.22．(1)化简求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －2b )＋3a 5b ÷(－a 2b )4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 23．解方程：(1)xx－1＝3x＋1＋1；(2)x＋14x2－1＝32x＋1－44x－2.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第24题)25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程．(第25题)26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试(答案解析)(3)

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试(答案解析)(3)

一、选择题1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．不确定2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ） A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm3．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 5．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒7．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF 8．正十边形每个外角等于（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150°9．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA 11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．812．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．12A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．14．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______． 15．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____． 16．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 17．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．18．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）19．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．20．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．22．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数 1 2 3n得到三角形个数35成表格： 内部点的个数 123n得到三角形个数n ，得到三角形的个数是x ，请直接写出x 与m 、n 的关系：______________．23．如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°． （1）它是几边形？（2）这个正多边形的内角和是多少度？ （3）求这个正多边形对角线的条数．24．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．25．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数； （2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？ （3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？ （4）观察图形特点，你能发现什么规律？26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ） ∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换） （2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ） ∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换） 63=︒【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可． 【详解】∵多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数不能确定． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．2．A解析：A 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．3．B解析：B 【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解． 【详解】 ∵//AB CD ， ∴60DEF A ∠=∠=︒． ∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．4．B解析：B 【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案． 【详解】 解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形， 总结规律：在n 边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n 边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=n9.故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．5．D解析：D【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×4，解得：n＝10，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．6．C解析：C【分析】如图，根据三角形外角的性质可得出∠3，再根据平行线的性质可得出∠2．【详解】解：如图，∠=︒，∠B=30°∵135∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°a b∵//∴∠2=∠3=65°故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．解题时注意掌握平行线的性质以及三角形外角的性质的应用．7．C解析：C【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．【详解】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．8．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】︒÷=︒，3601036∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．9．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，C．CE不是ABC的高，不符合题意，D．CE不是ABC的高，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．10．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高． 【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题． 【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3， 解得n=8． 故选：D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．12．C解析：C 【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意；故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．14．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．15．2＜a＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．16．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多解析：1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．【详解】解：设这个多边形是n边形，()︒-=︒，n n180290n=，解得4∴是四边形，∴从一个顶点出发的对角线有1条．故答案是：1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．17．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A ＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC∠A1CD＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．18．直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数即可得出答案【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°答：这个三角形中最大的角是直角故答案为：直角解析：直角【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案．【详解】180°÷(1+2+3)×3=180°÷6×3=30°×3=90°，答：这个三角形中最大的角是直角．故答案为：直角．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．19．【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半别以BCAC为底写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据进行计算即可解答题目【详解】S△ABC=BC·AD=AC·解析：9 2【分析】三角形的面积等于任意一条底边乘以该边上的高的积的一半，别以BC、AC为底，写出△ABC的面积的两种表示方法；结合两个面积相等和已知中的数据，进行计算即可解答题目.【详解】S△ABC=12BC·AD=12AC·BE，将AD=3cm，BC=6cm，AC=4cm代入，得：11364 22BE ⨯⨯=⨯92BE=cm故答案为：9 2【点睛】本题考查三角形等面积法求高，通过三角形面积建立等量关系是解题的关键.20．36°【分析】连接AD由正五边形的性质可得∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C ＝108°AE＝DE由等腰三角形的性质可求∠AED＝∠EDA＝36°可证AD∥PQ由平行线的性质可求解【详解】解：连接AD解析：36°【分析】连接AD，由正五边形的性质可得∠B＝∠BAE＝∠E∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，由等腰三角形的性质可求∠AED＝∠EDA＝36°，可证AD∥PQ，由平行线的性质可求解．【详解】解：连接AD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B＝∠BAE＝∠E=∠EDC＝∠C＝108°，AE＝DE，∴∠AED＝∠EDA＝36°，∴∠BAD ＝72°，∵∠BAD +∠ABC ＝180°，∴BC ∥AD ，∵PQ ∥BC ，∴AD ∥PQ ，∴∠EPQ ＝∠EAD ＝36°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题21．∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．继续探究：图见解析，7，21n ；拓展联系：4，6，8，22n +；概括提升：22x n m =+-【分析】继续探究：由题意得出这些三角形的个数是从3开始的连续奇数，据此可得结论； 拓展联系：分别画出图形，得到相关数据，总结规律即可；概括提升：根据n 边形的内部的m 个点，共（m+n ）个点作为顶点，可把原n 边形分割成（2m+n-2）个互不重叠的小三角形，据此可得．【详解】解：继续探究：如图，在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形; 在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形; 在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形; 在三角形纸片内部给定n个点,得到(2n+1)个三角形;故填表得：内部点的个数123n得到三角形个数3572n+1在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形; 在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形; 在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形; 在四边形纸片内部给定n个点,得到(2n+2)个三角形;填表如下：内部点的个数123n得到三角形个数468（2n+2）(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m个三角形, 内部给定2个点,得到(m+2)个三角形, 内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形, 内部给定n个点,得到(2n+m-2)个三角形,∴x=2n+n-2.【点睛】此题考查图形的变化规律性；得到三角形的个数与三角形内点的个数的变化规律是解决本题的关键．23．（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为1800 ；（3）对角线的总条数为54 条．【分析】（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数；（2）利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n 边形有()32n n -条对角线，即可解答． 【详解】（1）设这个正多边形的一个外角为x ︒，依题意有430180x x ++=，解得30x =， 3603012︒÷︒=∴这个正多边形是十二边形.（2）这个正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒；（3）对角线的总条数为()12312542⨯=－(条) ． 【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线． 24．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．【详解】解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒， 又60,C AD BC ∠=︒⊥，9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒ 120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．25．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】根据∠BOC求得∠AOC，再由∠BOC和∠AOC的角平分线，即可求得；【详解】解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°，∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°－60°=120°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°，∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n，∴∠AOC=180°－n，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=90°－12n，∠COF=12∠COA=12n，∴∠EOF=90°－12n+12n=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【点睛】本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．26．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE（等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)(3)

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)(3)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．如图，ABC 中，BC 边上的高是（ ）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 3．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（ ）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°5．如图，1∠等于（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70 6．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 7．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm 8．正十边形每个外角等于（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、3 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 11．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题13．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．如图，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°．16．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．18．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．19．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点 到直线 的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是 ．（用“＜”连接）23．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数． 24．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．25．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数． 26．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、1+2<4，不能构成三角形；B 、5+6=11，不能构成三角形；C 、3+3>3，能构成三角形；D 、8+4=12，不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．2．B解析：B【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【详解】由图可知，过点A 作BC 的垂线段AD ，则ABC 中，BC 边上的高是AD ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ，∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，又∵35B ∠=︒由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°，∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4．A解析：A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】根据三角形外角的性质直接可得出答案．【详解】解：由三角形外角的性质，得160=130∠+︒︒11306070∴∠=︒-︒=︒故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，比较简单．6．A解析：A【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【详解】解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的．故选：A ．【点睛】此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 7．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，4+5=9，排除；B中，4+5＞6，满足；C中，5+6＜12，排除；D中，2+2=4，排除．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．A解析：A【分析】根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】︒÷=︒，3601036∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．11．A解析：A【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，即可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE 内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故选：A.【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据邻补角的定义可求得ABC ∠和ACB ∠，再根据三角形内角和为180°即可求出A ∠．【详解】解：105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，18010575ABC ∴∠=︒-︒=︒，18012555ACB ∠=︒-︒=︒．180755550A ∴∠=︒-︒-︒=︒．故选D ．【点睛】 本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．二、填空题13．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数已知∠P ＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A ＝52°∴∠ABC ＋∠ACB ＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC ＋∠ACB 的度数．已知∠P ＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC ＋∠PCB 的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A ＝52°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°−52°＝128°，∵∠P ＝90°，∴∠PBC ＋∠PCB ＝90°，∴∠ABP ＋∠ACP ＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC ＋∠ACB ，∠PBC ＋∠PCB 的度数．14．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=， ∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键．15．60【分析】先由题意得到∠A=∠B=根据直角三角形两锐角互余求得结果【详解】∵飞机P在目标A的正上方飞行员测得目标B的俯角为30°∴∠A=∠CPB=∵CP∥AB∴∠B=∠CPB=∴=-∠B=故答案为解析：60【分析】先由题意得到∠A=90︒，∠B=30，根据直角三角形两锐角互余求得结果．【详解】∵飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，∴∠A=90︒，∠CPB=30,∵CP∥AB，∴∠B=∠CPB=30,∴APB∠=90︒-∠B=60︒,故答案为：60．【点睛】此题考查直角三角形两锐角互余的性质，理解飞行员测得目标B的俯角为30°得到∠B=30是解题的关键．16．40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD最后根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E∴∠EAC=∠BAC∠ECD=∠BCD解析：40°【分析】根据角平分线的性质可得∠EAC=12∠BAC,∠ECD=12∠BCD，最后根据三角形外角的性质解答即可．【详解】解：∵∠BAC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠BAC，∠ECD=12∠BCD，∵∠BCD-∠BAC=∠B=80°，∴∠ECD-∠EAC=12（∠BCD-∠BAC ）=40°， ∵E ∠是△ACE 的外角∴∠E=∠ECD-∠EAC=40°．故答案为40°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角的性质等知识点，灵活利用三角形外角的性质是解答本题的关键．17．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 18．10【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线可得CE=BE 再根据AE=AE △ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm 即可得到AC 的长【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线∴CE=BE 又∵AE=A解析：10【分析】依据AE 是△ABC 的边BC 上的中线，可得CE=BE ，再根据AE=AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，即可得到AC 的长．【详解】解：∵AE 是△ABC 的边BC 上的中线，∴CE=BE ，又∵AE=AE ，△ACE 的周长比△AEB 的周长多2cm ，∴AC-AB=2cm ，即AC-8=2cm ，∴AC=10cm ，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．19．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE 的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD 平分∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE ⊥BD ∴∠解析：25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．【详解】解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=12×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ，∴∠BEA=90°-15°=75°，∵∠AEB 是△ACE 的外角，∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE⊥，∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，故答案是：B，AE；(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，∴AE AF<，∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，∴AF BF<，∴AE AF BF<<，故答案是：AE AF BF<<．【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．23．35条【分析】一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【详解】解：设这是一个n边形，依题意得：(n-2)．180°=4×360°，解得n=10故这个多边形的总条数为()10103352⨯-=（条）答：对角线的总数为35条．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．24．证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．25．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C用∠A表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A，然后在依次求出∠B，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE，根据对顶角相等即可求解∠BHC．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式． 26．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=【分析】（1）根据三角形的内角和定理求解即可；（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．【详解】解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，∴180408060BAC ∠=--=；（2）∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=，∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，∴180908010DAC ∠=--=，∵AE 平分BAC ∠， ∴1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=， ∵EAD CAE DAC ∠=∠-∠，∴20EAD ∠=．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义和三角形的内角和定理是解答的关键．。

人教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

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人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数． 解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章 轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． 因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图 第3题图 第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°； 若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°； 若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章 整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图 第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。

人教版八年级数学上册第11章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第11章单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册第11章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )A．14B．10C．3D．22．如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．三角形的稳定性3．画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是( )A．B．C．D．4．如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于( )A．30°B．40°C．60°D．70°第4题图第5题图第6题图5．如图,AD是△ABC的中线,的周长为25cm,AB比AC长6cm,则△ACD的周长为( )A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm6．如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )A．35°B．55°C．60°D．70°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°,∠C=80°,则∠EOD的度数为( )A．20°B．30°C．10°D．15°第8题图第9题图9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2(∠1+∠2)10．一个角的两边与另一个角的两边互相垂直,且这两个角之差为40°,那么这两个角分别为( ) A．70°和110°B．80°和120°C．40°和140°D．100°和140°二.填空题(每小题3分,共15分)11．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ACD沿CD折叠,使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B=25°,则∠BDE= 度．第11题图第12题图第13题图12．如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A= ．13．如图,已知△ABC为直角三角形,∠B=90°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于　度．14．如图,△ABC中,AD为中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= ．第14题图第15题图15．如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A 2,得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017,则∠A2017= °．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数．17．(9分)如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数．18．(9分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?(2)BE与DF有什么关系?请说明理由．19．(9分)如图所示,已知在△ABC中,∠B＞∠C,AD为∠BAC的平分线,AE丄BC,垂足为E．求证:∠DAE=(∠B﹣∠C)．20．(9分)一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°,求(1)这个多边形的边数；(2)该多边形共有多少条对角线．21．(10分)如图,在△ABC中,点D在BC 上,点E 在AC 上,AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G,EH⊥BE交BC 于H,∠HEG=50°．(1)求∠BFD的度数．(2)若∠BAD=∠EBC,∠C=42°,求∠BAC的度数．22．(10分)(1)如图1,点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点,求证:∠BPC=90°+∠A；(2)如图2,点P为△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点,请直接写出∠BPC与∠A的关系；(3)如图3,点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点,请直接∠BPC与∠A的关系．23．(11分)将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE.DF恰好分别经过点B.C．(1)如图①,若∠A=40°时,点D在△ABC内,则∠ABC+∠ACB= 度,∠DBC+∠DCB= 度,∠ABD+∠ACD= 度；(2)如图②,改变直角三角板DEF的位置,使点D在△ABC内,请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系,并验证你的结论．(3)如图③,改变直角三角板DEF的位置,使点D在△ABC外,且在AB边的左侧,直接写出∠ABD.∠ACD.∠A三者之间存在的数量关系．第十一章三角形单元测试卷参考答案一.选择题1．B2．D3．C4．A5．A 6．D 7．C8．A9．B10．A二.填空题11．11012．85°13．27014．215．．三.解答题(共8小题)16．解:∵∠AFE=90°,∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,∴∠CED=∠AEF=55°,∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．　17．解:∵∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,∴∠ECB=180°﹣85°=95°,∠ABC=85°﹣40°=45°,∵∠ECA=45°,∴∠BCA=95°﹣45°=50°,∴∠BAC=180°﹣50°﹣45°=85°．18．解:(1)∠1+∠2=90°；∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°；(2)BE∥DF；在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF．19．解:在Rt△AED中,∠DAE+∠ADE=90°,∵∠ADE=∠C+∠DAC,而∠DAC=∠BAC,∴∠DAE=90°﹣(∠C+∠BAC),又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠DAE=90°﹣∠C﹣(180°﹣∠B﹣∠C)=90°﹣∠C﹣90°+∠B+∠C=(∠B﹣∠C)．20．解:(1)设这个多边形的边数为n．根据题意得:180°×(n﹣2)=360°×3﹣180°,解得:n=7；(2)==14．答:(1)该多边形为七边形；(2)七边形共有14条对角线．21．解:(1)∵EH⊥BE,∴∠BEH=90°,∵∠HEG=50°,∴∠BEG=40°,又∵EG∥AD,∴∠BFD=∠BEG=40°；(2)∵∠BFD=∠BAD+∠ABE,∠BAD=∠EBC,∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°,∵∠C=42°,∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣42°=98°．22．证明:(1)∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°,∵∠BPC=120°,∴∠ABC+∠ACB=60°,∵BP.CP是角平分线,∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠BPC=90°+∠A；(2)∠P=∠A,理由如下:∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P,∴∠PBC=∠ABC,∠PCD=∠ACD,∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠PBC+∠P,∴(∠A+∠ABC)=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P,∴∠P=∠A；(3)∠P=90°﹣∠A,理由如下:∵BP.CP是△ABC的外角平分线,∴∠PBC=(∠A+∠ACB),∠PCB=(∠A+∠ABC),又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°,∴∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°﹣(180+∠A)=90°﹣∠A．23．解:(1)在△ABC中,∵∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°,在△DBC中,∵∠BDC=90°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°,∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为:140；90；50．(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为:∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．证明如下:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A．在△DBC中,∠DBC+∠DCB=90°．∴∠ABC+∠ACB﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣∠A﹣90°．∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A．(3)∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A．。

新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)(3)

新人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 2．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒ 3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 4．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°5．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 6．正十边形每个外角等于（ ） A ．36°B ．72°C ．108°D ．150° 7．内角和与外角和相等的多边形是（ ） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 8．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 9．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4010．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA 11．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．．的是（ ）A ．180BDC BIC ∠+∠=︒B ．85ICE ∠=︒C ．24E ∠=︒D ．90DBE ∠=︒ 12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm 二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．七边形的外角和为________．16．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝_____．17．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．18．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．19．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C=∠，90F∠=，30D∠=，45A∠=，则12∠+∠等于___________度．三、解答题21．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C＝125°，∠A＝20°，求∠BD A′的度数.22．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？23．如图，BM 是ABC 的中线，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，那么ABM 与BCM 的周长的差是多少？24．如图所示，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =3cm ，AC =4 cm ，BC=5 cm ，∠CAB =90°．(1)求AD 的长．(2)求△ABE 的面积．25．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 2．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA =60︒，∠BAE =45︒，∴∠ADE = 180︒−∠CEA −∠BAE =75︒，∴∠BDC =∠ADE =75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．6．A解析：A根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．【详解】3601036︒÷=︒，∴正五边形的每个外角等于36︒，故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．7．C解析：C【分析】设这个多边形为n 边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形为n 边形，由题意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以这个多边形是四边形．故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键． 8．C解析：C【分析】设选取的木棒长为xcm ，再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，选出合适的x 的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm ，∵两根木棒的长度分别为5cm 和13cm ，∴13cm-5cm ＜x ＜13cm+5cm ，即8cm ＜x ＜18cm ，∴12cm 的木棒符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．10．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．11．B解析：B【分析】根据题意，结合三角形内角和定理、角平分线的性质，三角形外角的性质分别求解即可得出结论.【详解】解：由题意可得：在四边形BDCI 中，1180902IBD IBC CBD ∠=∠+∠=⨯︒=︒，90ICD ∠=︒， 可得180BDC BIC ∠+∠=︒，故A 选项不符合题意， 90ICE ∠=︒，故B 选项符合题意，48BAC ∠=︒，在三角形ICE 中， EIC ∠=18048662IBC ICB ︒-︒∠+∠==︒，90ICE ∠=︒， 906624E ∠=︒-︒=∴︒ ，故C 选项不符合题意，∠=︒，故D选项不符合题意，DBE90故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质和三角形外角的性质，结合图形熟练运用定理和性质进行求解是解题的关键.12．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2=3，排除；B中，3+4＞5，可以；C中，6+6=12，排除；D中，5+6＜12，排除．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题13．19【分析】根据从n边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n=．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．14．25°【分析】先求出∠A的度数再根据折叠的性质可得∠E的度数根据平行线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50解析：25°【分析】先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．【详解】∵90,50ACB B ︒︒∠=∠=，∴∠A=40°，∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，∴∠E=∠B=50°，∵//CE AB ，∴∠ADE=∠E=50°，∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，故答案是：25°．【点睛】本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键． 15．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵ 多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键； 16．540°【分析】连接GD 根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F 进而可求解【详解】解：连解析：540°【分析】连接GD ，根据多边形的内角和定理可求解∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA ＝540°，再利用三角形的内角和定理结合对顶角的性质可求得∠FGD+∠EDG ＝∠E+∠F ，进而可求解．【详解】解：连接GD，∠A+∠B+∠C+∠CDG+∠DGA＝（5﹣2）×180°＝540°，∵∠1+∠FGD+∠EDG＝180°，∠2+∠E+∠F＝180°，∠1＝∠2，∴∠FGD+∠EDG＝∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F+∠FGA＝540°，故答案为540°．【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，三角形的内角和定理，掌握相关定理是解题的关键．17．10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线可得CE=BE再根据AE=AE△ACE的周长比△AEB的周长多2cm即可得到AC的长【详解】解：∵AE 是△ABC的边BC上的中线∴CE=BE又∵AE=A解析：10【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE=BE，再根据AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，又∵AE=AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC-AB=2cm，即AC-8=2cm，∴AC=10cm，故答案为：10；【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．18．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平解析：40【分析】∠=︒，再根据平行线的性质可得如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340=∠5851∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．【详解】∠=︒，如图，由题意得：445∠=︒，//a b，185∴∠∠==︒，5518∴∠=∠-∠=︒，35440∠=∠=︒，由对顶角相等得：2340故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．19．360°【分析】连接BE先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA∠2=∠F+∠FHB然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH∠2=∠F+∠CHG最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给解析：210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA，∠2=∠F+∠FHB，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH，∠2=∠F+∠CHG，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值．【详解】解：如图，给两三角板的两个交点标上G、H符号，则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG，∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG=∠D+∠F+（CGH+∠CHG）=30°+90°+90°=210°，故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．三、解答题21．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE，∠A′DE，即可解决问题．【详解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE＋∠B＝180°，∴∠BDE＝180−∠B＝180°−35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．22．（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=12(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =20°；（2）理由：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)= 90°-12∠B-12∠C，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°-∠B) -(90°-12∠B-12∠C )=12∠C-12∠B=12(∠C-∠B)；（3）（2）中的结论仍正确．∵∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+12∠BAC=∠B+12(180°-∠B-∠C) = 90°+12∠B-12∠C；在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-(90°+12∠B-12∠C)=12(∠C-∠B)．【点睛】本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键．23．2cm．【分析】先根据中线的定义得出MA＝MC，再求出两三角形的周长差即可．【详解】解：∵BM是△ABC的中线，∴MA＝MC，∴△ABM的周长﹣△BCM的周长＝AB+BM+MA﹣BC﹣CM﹣BM＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）．答：△ABM与△BCM的周长是差是2cm．【点睛】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形中线的定义是解答此题的关键．24．（1）125cm；（2）3cm2【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等【详解】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC=12BC•AD，∴341255AB AC AD BC ⋅⨯===（cm ），即AD 的长度为125cm ； （2）如图，∵△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm ，AC=4cm ， ∴S △ABC =12AB•AC=12×3×4=6（cm 2）． 又∵AE 是边BC 的中线，∴BE=EC ， ∴12BE•AD=12EC•AD ，即S △ABE =S △AEC ， ∴S △ABE=12S △ABC =3（cm 2）． ∴△ABE 的面积是3cm 2．【点睛】本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ． 25．12.5︒【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．【详解】解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，∵EF ⊥AD ，∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元达标测试题 (word版含答案)

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）A．3B．6C．9D．102．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．八B．九C．十D．七3．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°4．如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45°B．47°C．55°D．78°5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A＝50°，则∠D＝（）A．15°B．25°C．30°D．45°6．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）A．三角形具有稳定性B．三角形内角和等于180°C．两点之间线段最短D．同位角相等，两直线平行拉杆7．下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．8．如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知三角形的两边a和b的长分别为3和8，则第三边c的范围为．10．若一个正多边形的内角和与它的外角和之和是1260°，则这个正多边形的边数是．11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，且AD与CE交于点H，若∠B＝50°，则∠AHC的度数为°．12．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD 折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝70°，∠C ＝40°，则∠DAE的度数为．14．在锐角△ABC中，将∠a的顶点P放置在BC边上，使∠a的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与B点重合，点F不与点C重合，且点E，F均不与点A重合）．（1）当∠BAC＝40°，∠a＝60°时，∠BEP+∠CFP＝°；（2）直接写出∠BEP，∠CFP，∠BAC，∠a之间的数量关系．15．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与F A交于点E，则∠E的度数为．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．18．如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．19．如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）说明：AB∥DG；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝3∠B+40°，求∠B的度数．20．在三角形ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G．（1）如图1，点F在线段BE上．①用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，并说明理由；②如图，求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°；（2）当点F在线段AE上时，依题意，在图2中补全图形，请直接用等式表示∠EDF与∠BGF的数量关系，不需证明．21．在△ABC中，（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（请选择其中一道小题写出详细过程）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据三角形的三边关系得，第三边长应大于6﹣3＝3，而小于6+3＝9，答案中，只有B符合题意．故选：B．2．解：∵360÷45＝8（边），∴多边形的边数为八，故选：A．3．解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，∠ABE＝∠CBE，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴∠BAC＝∠C＝50°，∴∠ABC＝190°﹣∠BAC﹣∠C＝80°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝25°，∵BE⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝10°∴∠DAF＝∠BAF﹣∠DAB＝15°，故选：C．4．解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．5．解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∴∠DCE＝∠ACE，∠DBC＝∠ABC，又∵∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∴∠D＝∠A＝25°．故选：B．6．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：A．7．解：根据三角形高的定义可知，只有选项B中的线段BD是△ABC的高，故选：B．8．解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，故①正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③错误；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由题意可得8﹣3＜c＜8+3，∴5＜c＜11．故答案为：5＜c＜11．10．解：设正多边形的边数为n，则180×（n﹣2）+360°＝1260°，∴n＝7，∴这个正多边形的边数是七．故答案为：七．11．解：∵∠B＝50°，∠CEB＝∠ADB﹣90°，∴∠EHD＝180°﹣50°＝130°，又∵∠EHD＝∠AHC，∴∠AHC＝130°，故答案为：130．12．解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAE＝50°，∴∠CAE＝60°，∵△ADC沿直线AD折叠得到△ADE，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，故答案为：30．13．解：∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC＝70°，∵AD是BC边上的高，∴∠CAD＝50°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝15°．故答案为：15°．14．解：（1）如图，连接AP，∵∠BEP＝∠EAP+∠EP A，∠CFP＝∠F AP+∠FP A，∴∠BEP+∠CFP＝∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A，即∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠EPF，∴∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α＝40°+60°＝100°，故答案为：100°；（2）∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α，理由如下：∵∠BEP＝∠EAP+∠EP A，∠CFP＝∠F AP+∠FP A，∴∠BEP+∠CFP＝∠EAP+∠EP A+∠F AP+∠FP A，即∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠EPF，∴∠BEP+∠CFP＝∠BAC+∠α．15．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm，故答案为：9cm．16．解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝．∵AF平分外角∠BAD，∴∠F AB＝．又∵∠BAD＝∠C+∠ABC＝90°+∠ABC，∴∠F AB＝．又∵∠F AB＝∠E+∠ABE，∴∠E＝∠F AB﹣∠ABE＝45°+﹣＝45°．故答案为：45°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．18．（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，∴∠CBE＝∠AED；（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，∴∠ABC＝56°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝28°，∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，∴∠CEB＝72°．19．证明：（1）由题意可知，∠BEF＝∠1，∠BFE＝∠ADB，∴∠BEF+∠BFE＝∠1+ADB，∴180°﹣（∠BEF+∠BFE）＝180°﹣（∠1+ADB），即∠B＝∠GDC，∴AB∥DG．解：（2）∵DG是∠ADC的平分线，且AB∥DG，∴∠1＝∠DGC＝∠B，∵∠2＝3∠B+40°，∴180°﹣∠1＝3∠B+40°，∴180°﹣∠B＝3∠B+40°，∴∠B＝35°．20．（1）①解：结论：∠EDF+∠BGF＝90°．理由：如图1中，过点F作FH∥BC交AC于点H．∵ED∥BC，∴ED∥FH．∴∠EDF＝∠1．∵FH∥BC，∴∠BGF＝∠2．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠1+∠2＝90°．∴∠EDF+∠BGF＝90°．②证明：过点F作FH∥BC交AC于点H．如图2，∴∠ABC＝∠AFH．∴∠ABC＝∠1+∠3．∴∠3＝∠ABC﹣∠1．∵∠EDF＝∠1，∴∠3＝∠ABC﹣∠EDF．∵FG⊥FD，∴∠DFG＝90°．∴∠BFG+∠3＝90°．∴∠3＝90°﹣∠BFG．∴90°﹣∠BFG＝∠ABC﹣∠EDF．∴∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°．（2）解：结论：∠BGF﹣∠EDF＝90°．理由：设DE交FG于J．如图3，∵DE∥BC，∴∠BGF＝∠FJE，∵∠FJE＝∠DEJ+∠EDF，∠DEJ＝90°，∴∠BGF﹣∠EDF＝90°．当点G在CB的延长线上时，同法可证∠EDF+∠BGF＝90°，如图3，21．解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠CBP＝，∠BCP＝．∴∠CBP+∠CBP＝．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A．∴∠PBC+∠PCB＝．∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣＝90°+．（2）∵∠P+∠PBC＝∠PCD，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC．∵BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，∴∠PCD＝，∠PBC＝．∴∠P＝＝．（3）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠BCE＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A．∵BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，∴∠CBP＝，∠BCP＝．∴＝．∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣＝90°﹣．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)(4)

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(包含答案解析)(4)

一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A ．1，2，4B ．5，6，11C ．3，3，3D ．4，8，12 2．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD3．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 4．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 5．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．408．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90° 10．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 11．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．40二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．15．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．17．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．18．七边形的外角和为________．19．如图：70B ∠=︒，60A ∠=︒，将ABC 沿一条直线MN 折叠，使点C 落到1C 位置，则12∠-∠=______．20．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，∠B =60°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，且∠DAE=10°，求∠C 的度数．22．如图，已知点D ，E 分别在ABC 的边AB ，AC 上，//DE BC ．（1若80ABC ∠=︒，40AED ∠=︒，求A ∠的度数：（2）若180BFD CEF ∠+∠=︒，求证：EDF C ∠=∠．23．阅读下面内容，并解答问题在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点G ．（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与EPF ∠满足的数量关系，并证明它．24．如图，在ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 为ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高．（1）若15DCB ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若36DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数．25．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C26．如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线相交于一点P ．试说明：90P ∠=︒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、1+2<4，不能构成三角形；B 、5+6=11，不能构成三角形；C 、3+3>3，能构成三角形；D 、8+4=12，不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．2．A解析：A【分析】在ABC 中，过C 点向AB 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB 上的高，由此可得答案．【详解】解：ABC 中，AB 边上的高为：.CG故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质4．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．6．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；C选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；D选项中，BE⊥AC，∴线段BE是△ABC的高，此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．7．A解析：A【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求解即可．【详解】解：∵∠C的外角=∠A+∠B，∴x+40=2x+10+x，解得x=15．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．9．D解析：D【分析】由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD 中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∴∠A=30°，∵∠BDE=75°，∠FDE=45°，∴∠ADF=180°-75°-45°=60°，∴∠AMD=180°-30°-60°=90°，故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系．10．C解析：C【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、∵2+3<6，∴以此三条线段不能组成三角形；B 、3+4<8，∴以此三条线段不能组成三角形；C 、∵5+6>10，∴以此三条线段能组成三角形；D 、∵5+6=11，∴以此三条线段不能组成三角形；故选：C ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边．11．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A ．CE 不垂直AB ，故CE 不是ABC 的高，不符合题意，B ．CE 是ABC 中AB 边上的高，符合题意，C ．CE 不是ABC 的高，不符合题意，D ．CE 不是ABC 的高，不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．12．D解析：D【分析】由折叠的性质可求得'B AB D ∠=∠，利用三角形内角和及外角的性质列方程求解．【详解】解：由题意可得'B AB D ∠=∠∵80,BAC ∠=︒∴∠B+∠C=100°又∵'='=20B AB D C B DC C ∠=∠+∠+∠∠，∴∠C+20°+∠C=100°解得：∠C=40°故选：D ．【点睛】本题考查三角形内角和及外角的性质，找准角之间的等量关系列出方程正确计算是解题关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．19【分析】根据从n 边形的一个顶点出发连接这个点与其余各顶点可以把一个n 边形分割成（n-2）个三角形的规律作答【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发连接其余各顶点可以把多边形分成(n-2)个三角形∴解析：19【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，∴n-2=17，n ．∴19故答案为：19．【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．15．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．16．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab边上的边c上的高为h△ABC 的面积是S根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab边上解析：5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】 解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．18．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；19．100°【分析】由三角形内角和定理可求得∠C的度数又由折叠的性质求得∠C1的度数然后由三角形外角的性质求得答案【详解】解：如图∵∠B＝70°∠A＝60°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°由折叠可知解析：100°【分析】由三角形内角和定理，可求得∠C的度数，又由折叠的性质，求得∠C1的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【详解】解：如图，∵∠B＝70°，∠A＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，由折叠可知：∠C1＝∠C＝50°，∵∠3＝∠2+∠C1∠1=∠3+∠C，∴∠1=∠2+∠C1+∠C，∴∠1﹣∠2＝2∠C =100°．故答案为：100°．【点睛】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角等于和它不相邻的两个内角和的性质．此题难度适中，注意折叠中的对应关系，注意掌握转化思想的应用．20．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC＋∠GCB根据角平分线的定义求出∠ABC＋∠ACB从而求出∠A根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC＋∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC＋∠ACB，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．∠C =40°【分析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC 即可解决问题．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=40°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE=40°，∠BAC=80°，∴∠C=180°-∠B -∠BAE=40°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（1）60A ∠=︒；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得80ADE ABC ∠=∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求得A ∠的度数；（2）根据三角形外角的性质可得BFD EDF DEF ∠=∠+∠，再结合180BFD CEF ∠+∠=︒可得180EDF DEC ∠+∠=︒，根据两直线平行同旁内角互补即可证明结论．【详解】解：（1）∵//DE BC ，80ABC ∠=︒，∴80ADE ABC ∠=∠=︒，∵40AED ∠=︒，∴18060AE A ADE D ∠=︒-∠=∠-︒；（2）∵BFD EDF DEF ∠=∠+∠,180BFD CEF ∠+∠=︒，∴180EDF DEF CEF ∠+∠+∠=︒，即180EDF DEC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴180C DEC ∠+∠=︒，∴EDF C ∠=∠．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．能正确理解定理，根据图形得出角度之间的关系是解题关键．23．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）【分析】（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，12GEF BEF ∴∠=∠，12GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，EG FG ∴⊥．（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12∠DFG ∴()111190452222MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒， ∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒故答案为：A ，45；B.设OEF α∠=，OFE β∠=，∴EOF ∠=180αβ︒--，∵//AB CD∴∠BEF ＋∠EFD=180°则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛⎫︒--=︒-- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．24．（1）120°；（2）36°．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；（2）设∠A=∠ACB=x ，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列方程求解即可．【详解】（1）∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACB=2∠DCB=2×15°=30°，∵∠A=∠ACB ，∴∠CBD=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-30°=120°；（2）设∠A=∠ACB=x ，∵CE 是△ABC 的高，∠DCE=36°，∴∠CDE=90°-36°=54°，∵CD 为△ABC 的角平分线，∴∠ACD=12∠ACB=12x ， 由三角形的外角性质得，∠CDE=∠A+∠ACD ， ∴1542x x +=︒， 解得x =36°，即∠ACB=36°．【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 25．证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩， 即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．26．证明见解析【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。

最新人教版八年级数学上册单元测试题附答案全册

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最新,人教,版,八年级,数学,上册,单元,测试题,最新人教版八年级数学上册单元测试题附答案全册时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cmC．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm2．如图是某三角形麦田怪圈，经测量得∠A＝85°，∠B＝45°，则∠Ｃ的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55°3．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是( ) A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边 D．两点之间线段最短4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中错误的是( )A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高5．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形6．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )A．9 B．14 C．16 D．不能确定7．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠１等于( )A．60° B．70° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点 F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠Ｂ的度数为( )A．60° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则△BEF的面积为( )A．2cm2 B．1cm2 C. cm2 D. cm2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，∠１的度数为________．12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形，它的每一个外角的度数是________．13．如图，在△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝________．14．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ＡCF.下列结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠Ｂ的度数．16．如图，AB∥CD，求图形中x的值．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD 的度数．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，P是AD上的一点，若△ABC的面积为S.(1)当点P是AD的中点时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(2)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S的代数式表示)；(3)当PD＝AD时，△PBC的面积＝________(用含S、n的代数式表示)．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a的式子表示第三条边长；(2)求出a的取值范围．20．如图，在四边形ABCD内找一点O，使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，并说出你的理由．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数；(2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数；(3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠ＤAE的度数(用含α的代数式表示)．七、(本题满分12分)22．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD为△ADC的两个外角，试探究∠Ａ与∠FDC＋∠ECD的数量关系；探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠Ｐ与∠Ａ的数量关系；探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠Ｐ与∠A＋∠Ｂ的数量关系．八、(本题满分14分)23．如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“８字形”，可知∠A＋∠C＝∠B＋∠D.如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“８字形”；(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠Ｐ的度数；(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠Ｐ与∠C、∠Ｂ之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P)，并说明理由；(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠Ｆ的度数为________．参考答案与解析1．D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B10．B 解析：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD，S△AEC＝S△DEC＝S△ACD，∴S△BEC＝S△DBE＋S△DEC＝S△ABD＋S△ACD＝(S△ABD＋S△ACD)＝S△ABC＝×４＝2(cm2)．∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝×2＝1(cm2)．故选 B.11．70°12.十36°13.214．①②③④解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵CD平分△ABC 的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF.∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠CAD＝∠ACB，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝∠ADC＋2∠ABD＋∠ADC＝2∠ADC＋2∠ABD＝180°，∴∠ADC＋∠ABD＝90°，∴∠ADC＝90°－∠ABD，∴③正确；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④．15．解：∵∠A＝30°，∴∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°.(3分)∵∠C＝2∠B，∴3∠B＝150°，(6分)∴∠B＝50°.(8分)16．解：∵AB∥CD，∠B＋∠C＝180°，(3分)∴(5－2)×180°＝x＋125°＋180°＋150°，(6分)∴x＝85°.(8分)17．解：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝×64°＝32°.(3分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC ＝90°.∵∠AEB＝70°，∴∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，(6分)∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.(8分)18．(1) (2分) (2) (4分) (3) (8分)19．解：(1)第三条边长为30－a－(2a＋2)＝30－a－2a－2＝(28－3a)(米)．(4分)(2)根据三角形的三边关系得(2a＋2)－a＜28－3a＜a＋(2a＋2)，(8分)解得＜a＜.(10分)20．解：要使OA＋OB＋OC＋OD之和最小，则点O是线段AC、BD的交点．(4分)理由如下：如图，在四边形ABCD内，任取不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA＋PC≥AC，PB＋PD≥BD，且至少有一个不取“＝”，∴PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD，即PA＋PB＋PC＋PD＞OA＋OB＋OC＋OD，(8分)即点O是线段AC、BD的交点时，OA＋OB＋OC＋OD之和最小．(10分)21．解：(1)由题意可得∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－70°＝70°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠CAE＝∠BAC＝35°，∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝35°－20°＝15°.(4分)(2)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)＝90°－(∠B＋∠C)．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°－∠C.(7分)∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝90°－(∠B＋∠C)－(90°－∠C)＝(∠C－∠B)＝×30°＝15°.(10分)(3)∵∠C－∠B＝α，由(2)中可知∠DAE＝(∠C－∠B)＝α.(12分)22．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD ＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A.(4分)探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－∠ADC－∠ACD＝180°－(∠ADC＋∠ACD)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A.(8分)。

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)(2)

(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．12，3 4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ）A ．20cmB ．7cmC ．5cmD ．2cm 5．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．6 6．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ） A ．2B ．9C ．13D ．15 7．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒8．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．30°9．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．10．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．711．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE ∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题13．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B '处，则ADB '∠等于_______．14．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．15．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．18．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠=________．19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在图中画出△ABC 的高CD ，中线BE ；（3）在图中能使S △ABC ＝S △PBC 的格点P 的个数有 个（点P 异于点A ）．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．26．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B ＝α，∠C ＝β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE 的关系式 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质2．C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.【详解】∵4+5＞6，∴能构成三角形；∵1.5+2＞2.5，∴能构成三角形；∵14+15＞13，∴能构成三角形；∵1+2＜1+2=3，∴不能构成三角形；故选D.【点睛】本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键.4．A解析：A【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意；B、7+8=15，不能组成三角形，不合题意；C、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意；D、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．5．D解析：D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．6．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．7．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．8．A解析：A【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【详解】解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD ，∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE∵∠AED 是△CDE 的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC ，∵∠ADE=∠AED ，∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ，∵∠B=∠C ，∴∠BAD=2∠EDC ，∵10CDE ∠=︒∴∠BAD=20°；故选：A【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】A 选项中，BE ⊥BC ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；B 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；C 选项中，BE ⊥AB ，BE 与AC 不垂直，此选项错误；D 选项中，BE ⊥AC ，∴线段BE 是△ABC 的高，此选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．10．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．11．C解析：C【分析】根据,,AD BC FG BC ⊥⊥得到FG ∥AD ，判断①正确；根据∠ADE+∠BDE=90°，∠B+∠BDE=90°，得到③正确；根据//DE AC ， 证明∠BDE=∠C ，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确； 证明∠ADE+∠BDE=90°，判断②不正确．【详解】解：∵,,AD BC FG BC ⊥⊥∴∠FGB=∠ADB=90°，∴FG ∥AD ，∠ADE+∠BDE=90°，故①正确；∵DE ∥AC ，∴∠DEB=∠CAB=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∴B ADE ∠=∠，∴③正确；∵//DE AC ，∴∠BDE=∠C ，∵∠FGC=90°，∴∠C+∠CFG=90°，∴∠BDE+∠CFG=90°，∴④正确；∵∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴②不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，熟知相关定理是解题关键．12．D解析：D【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．二、填空题13．【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定义即可得出答案【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠使点B落在AC边解析：40【分析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，进而利用三角形内角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定义，即可得出答案．【详解】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度数是解题关键．14．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．15．【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=故可得到∠ABC+∠ACB=即可得出答案【详解】在△BPC 中∠BPC=∴∠PBC+∠PCB=∵P 是三角形三条角平分线的交点∴∠ABC=2∠PBC ∠解析：20︒【分析】先根据三角形的内角和求出∠PBC+∠PCB=80︒，故可得到∠ABC+∠ACB=160︒，即可得出答案．【详解】在△BPC 中，∠BPC=100︒，∴∠PBC+∠PCB=80︒，∵P 是三角形三条角平分线的交点，∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ，∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=160︒，∴∠BAC=180()20ABC ACB ︒-∠+∠=︒，故答案为：20︒．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的有关计算，熟练应用定理解决问题是解题的关键．16．15【分析】记三角形的第三边为c 先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c 则7－3＜c ＜7+3即4＜c ＜10因为第三解析：15【分析】记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．【详解】解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，因为第三边长为奇数，所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；故答案为：19，15．【点睛】本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．17．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE解析：110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：∵=125CGB ∠︒∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB∴∠ABC ＋∠ACB=2∠GBC ＋2∠GCB=2（∠GBC ＋∠GCB ）=110°∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，∴∠AEC=∠FDC=90°，∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°故答案为：110°．【点睛】此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 18．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴解析：20︒【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，在Rt ABF 中，36B ∠=︒，∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠5434=︒-︒ 20=︒．故答案为：20︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 19．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平 解析：40【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445∠=︒，再根据平行线的性质可得1585=∠∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．【详解】如图，由题意得：445∠=︒，//a b ，185∠=︒，1855∴∠∠==︒，35440∴∠=∠-∠=︒，由对顶角相等得：2340∠=∠=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．20．6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2即∠A＝22∠A2因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得∠ACD＝∠A＋∠ABC∠A1CD＝∠A解析：6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到∠A＝2∠A1，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝12∠ABC，∠A1CD＝12∠ACD，∴∠A1＋∠A1BC＝12（∠A＋∠ABC）＝12∠A＋∠A1BC，∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝12∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝14∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（12）n∠A＝642n︒，∵∠A n的度数为整数，∴n＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC∠，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '即可； （2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．【详解】（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P 点位置是解题关键．23．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．24．()18；()22c ．【分析】（1）根据多边形的内角和与外角和公式列出方程即可求解；（2）根据三角形的三边关系可得a c b +>，b c a +>，再根据化简绝对值的方法即可求解．【详解】解：()1由题意得：()18023603n ︒-=︒⨯，解得：8n =．()2∵a ，b ，c 为三角形三边的长，∴a c b +>，b c a +>， ∴a b c b c a --+--()()2a b c b c a b c a a c b c =-++-+=+-++-=．【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和、三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知多边形的性质及去绝对值的方法．25．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．【详解】解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒， 又60,C AD BC ∠=︒⊥，9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒ 120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．26．（1）10︒；（2）1122βα- 【分析】 （1）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案；（2）根据三角形的内角和求出∠BAC 的度数，得到∠BAE 的度数，求出∠AED 的度数，根据AD 是高线，求得答案．【详解】（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∴∠BAC=18080B C ︒-∠-∠=︒，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=1402BAC ∠=︒， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80︒,∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ，∴∠DAE=9010AED ︒-∠=︒；（2）∵∠B ＝α，∠C ＝β，∴∠180180BAC B C αβ=︒-∠-∠=︒--,∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=121902B C ︒-∠-∠=121902αβ︒-- ∴∠AED=∠B+∠BAE=121902B C ︒+∠-∠=121902αβ︒+- ∵AD 是高线，∴AD ⊥BC ， ∴∠DAE=190212AED C B ︒-∠=∠-∠=1122βα-， 故答案为：1122βα-． 【点睛】此题考查三角形的基础知识，三角形的角平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，直角三角形两锐角互余，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．。

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