课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理
1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝
1，△ABC 的面积为
3
2
，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32
D. 3
3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b
，则C ＝( )
A ．30°
B ．45°
C ．45°或135°
D ．60°
4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2
＝2c 2，则cos C 的最小值为( )
A.3
2
B.
22
C.12 D ．－1
2
5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B D ．不能确定 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若b ＝2a sin B ，则角A 的大小为( ) A ．30° B ．60° C ．60°或120° D ．30°或150° 7．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，A ＝π 3 ，则C 的大小为________． 8．(2019·北京西城期末)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若b ＝25，B ＝π4，sin C ＝5 5 ，则c ＝________；a ＝________. 9．(2019·北京高考)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________. 10．(2019·揭阳模拟)已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝1，A ＋C ＝2B ，△ABC 的面积S ＝33 4 . (1)求b 的长； (2)求cos 2C 的值． 11．(2019·广州统考)在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0. (1)求角B 的大小； (2)若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB u u u r ·AC u u u r 的值 12．(2019·山东高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin B (tan A ＋tan C )＝tan A tan C . (1)求证：a ，b ，c 成等比数列； (2)若a ＝1，c ＝2，求△ABC 的面积S . 1．(2019·湖北高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为( ) A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶4 2．(2019·珠海调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A ＋B 2－ cos 2C ＝7 2 ，且a ＋b ＝5，c ＝7，则△ABC 的面积为________． 3．(2019·深圳调研)已知函数f (x )＝sin x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π 6，x ∈R . (1)求f (x )的最大值； (2)设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若B ＝2A 且b ＝2af ⎝⎛⎭⎫A －π 6，求角C 的大小． 答 案 课时跟踪检测(二十四) A 级 1．选C a cos B . 2．选D 由已知得12bc sin A ＝12×1×c ×sin π3＝3 2，解得c ＝2，则由余弦定理可得a 2＝ 4＋1－2×2×1×cos π 3 ＝3⇒a ＝ 3. 3．选B 由1＋tan A tan B ＝2c b 和正弦定理得 cos A sin B ＋sin A cos B ＝2sin C cos A ， 即sin C ＝2sin C cos A ， 所以cos A ＝1 2，则A ＝60°. 由正弦定理得23sin A ＝22 sin C ， 则sin C ＝ 22