人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案教学内容

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

人教版高中数学必修5正弦定理和余弦定理测试题及答案

一、选择题

1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，

cos C ＝－

41，则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

2．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( )

(A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150°

3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝

150，b ＝503，那么这个三角形是( )

(A)等边三角形

(B)等腰三角形 (C)直角三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

4．在△ABC 中，已知3

2sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45

(B)35

(C)920 (D)5

12 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝

1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( )

(A)1∶2∶3

(B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3

二、填空题

6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝

45°，C ＝75°，则b ＝________.

7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B ＝60°，则c＝________.

10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，

若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.

12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A＋B)＝1.

(1)求角C的度数；

(2)求AB的长；

(3)求△ABC的面积.

参考答案

一、选择题

1． C 2．B 3．D 4． B 5．B

提示：

4．由正弦定理，得sin C ＝2

3，所以C ＝60°或C ＝120°， 当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形；

当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形.

5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°， 由正弦定理C

c B b A a sin sin sin ==＝k ， 得a ＝k ·sin30°＝21

k ，b ＝k ·sin60°＝

23k ，c ＝k ·sin90°＝k ， 所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2.

二、填空题

6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．

2

373+ 10．425 提示： 8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1，

∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C .

9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .

10．由tan A ＝2，得52

sin =A ，根据正弦定理，得A

BC B AC sin sin =，得AC ＝425.

三、解答题

11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°.

12．(1)60°；(2)AD ＝7.

13．如右图，由两点间距离公式，

得OA ＝29)02()05(22=-+-，

同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝2

22222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ，

∴A ＝45°.

14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.

(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，

又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C

＝12－4－4×(2

1-)＝10.

所以AB ＝10.

(3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·

23＝23.