人教版高中数学必修5正弦定理教学课件ppt

合集下载

人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理

a b c 2R. sin A sin B sin C
当C为直角角时上式显然成立，
c
a
O
C
A
b
当C为钝角时同理可证.
C/
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
【新知探究】
正弦定理及恒等变形：（用于求解三角形的边角）
由
abc sin A sin B sin C
1: . 3 : 2
（4）在△ABC中，已知c= 6，0A= ，3B= 7，5求b及S△。
解：∵C 1800 (A B) = 180 (75 60) 45
又∵
b sin B
c sin C
∴
b
c sin B sin C
3 sin 60 3 2
sin 45
2
S△
1 2
bc sin
A
13 2 22
sin C 1 c c
Ba
C
问题2：通过这三个等式，边c有哪几种表示方法？
c
a
＿s in ＿A
＿sinb B＿
＿ sincC＿
【新知探究】
abc sin A sin B sin C
问题3.这一关系式在斜三角形中是否成立呢?
在锐角三角形中证明：∵ 在Rt△ADB和Rt△ADC中
A
cb
Ba C
sin B AD 即: AD c sin B
构造直角三角形
三角形外接圆
人教版高中数学必修5PPT课件：.1正弦定理
【新知探究】
探究：不妨设C为锐角，作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/,
BAC 90, C C'，sin C sin C' c ，

必修5课件 1.1.1 正弦定理

当A为锐角
当A为直角或钝角
我舰在敌岛A南50西相距12 nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北 10西的方向以10nmile/h的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？即追击速度为14mile/h
AC BC 又：∵△ABC中，由正弦定理： sin B sin A
AC
2.找 j 与 AB 、AC 、的夹角 CB
3。利用等式
AC + CB = AB ，与 j 作内积
比值的意义：三角形外接圆的直径2R
注意：（1）正弦定理适合于任何三角形。
a b c （2）可以证明 = = =2R（R为△ABC外接圆半径） sin A sin B sin C
（3）每个等式可视为一个方程：知三求一
ABC中，c 10, A 45 0 , C 30 0 , 求a, b和B 例1、已知在
例2、在 ABC中，b
3, B 60 0 , c 1, 求a和A, C
例3、ABC中，c
6 , A 45 0 , a 2, 求b和B, C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解三角形时，注意大边对大角
小结：1。正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题。 2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。 3。正弦定理及应用于解决两类问题，注意多解情况。注意： ABC中，已知a, b和A时解三角形的情况：在
人教版必修五
第一章
解三角形
1.1.1 正弦定理
正弦定理证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：
1 1 1 ab sin C ac sin B bc sin A S△ABC= 2 2 2 1 b a c abc 两边同除以即得： = = 2 sin C ， sin A sin B

高中数学人教A版必修5课件：1.1.1正弦定理(36张)

2．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC 的
长为( )
A．4 3
B．2 3
C. 3
D.
3 2
解析：由正弦定理得：si3n620°＝siAn4C5°，所以 AC＝3
2·sin45° sin60°
＝2 3.
答案：B
3．在△ABC 中，若 a＝4，b＝6，B＝60°，则 sinA＝( )
∴B 必为锐角，∴B＝π6，∴A＝π－23π－π6＝π6，∴A＝B，∴a＝b ＝1.
答案：1
课堂探究互动讲练类型一已知两角及一边解三角形 [例 1] 在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A， c.
【解析】 A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.6Biblioteka 3A. 2 B. 2
6
3
C. 3 D. 3
解析：由正弦定理，有sianA＝sibnB，故
sinA＝asibnB＝4×6
3 2＝
33，故选 D. 答案：D
4．在△ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则
下列各式一定成立的是( )
A.coasA＝cobsB
B.ab＝ssiinnAB
跟踪训练 2 (北京卷)在△ABC 中，a＝3，b＝ 6，∠A＝23π，则∠B＝________.
解析：由正弦定理得sianA＝sibnB，得 32π＝sin6B⇒sinB＝ 22，
sin 3 因为 a>b，所以∠B＝π4. 答案：π4
类型三判断三角形的形状 [例 3] 在△ABC 中，已知 a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的形状．
C．asinB＝bcosA D．a＝bsinA

高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理课件 (共34张PPT)

两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60° ，B＝75° ，a ＝10，则c等于( A．5 2 10 6 C. 3 )． B．10 2 D．5 6
a 解析由A＋B＋C＝180° ，知C＝45° ，由正弦定理得： sin A ＝ c 10 c 10 6 sin C，即 3＝ 2.∴c＝ 3 . 2 2 答案 C
sin A cos B 2．在△ABC 中，若 a ＝ b ，则 B 的值为( A．30° 解析 B．45° C．60° D．90°
4．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知 a，b，A，则 A 为锐角图形 A 为钝角或直角
关系式解的个数
a＜b sin A a＝bsin A
bsin A＜a＜ b 两解
a≥b a＞b a≤b
无解
一解
一解一解无解
一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A ＞sin B. 两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角； (2) 已知两边及一边的对角，求其它边或角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角．
正弦定理和余弦定理
基础梳理 a b c 1．正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ； a b c (3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式，以解决不同的三角形问题．

课件_人教版高中数学必修五A版正弦定理PPT课件_优秀版

(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（师生互动+梳理推导3）
Байду номын сангаас
（独立完成4+规范解题3+师生评价2）
6、思考：通过这两个例题，同学们能归纳出正弦定理能帮助我们解决三角形中的那些问题吗？
3、正弦定理的总结及应用
（师生互动+梳理推导3）
（独立完成2+规范解题3+师生评价1）
(4)探究用三角形的外接圆证明正弦定理
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（独立思考1+小组交流2+师生总结1）
（2）已知两角和一边，求其他角和边
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
a
b
B
A
c
(3以)当上等AB式C 是是钝否角仍三然角成形立时? ,（C师生互动+梳理推导3）
b a
在
中，已知
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
a=2 解三角形
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
（师生互动+梳理推导3）
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
在
中，已知

课件高中数学人教A版必修五正弦定理PPT课件_优秀版

变式2：在△ABC中，已知a＝ 4 3 ，b＝2 2 ，A＝45°，
求B和c。
3
解: a b
sinA sinB
sinB bsinA 2
2
2 2 1
a
2
B 9ห้องสมุดไป่ตู้0 c 2
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2 ，A＝45°，
求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
过点A作AD⊥BC于D,
变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，
(3)b=26, c=15, C=30o
正弦定理应用二：例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，
练习2、在 ABC中，若 a=2bsinA，则B＝( )
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
j AC CB j AB
jc
a
求B和c。
j AC j CB j AB （根据向量的数量定积义的）
求B和c。
求B和c。
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，
A b C 请你回顾一下：同一三角形中的边角关系
(3)b=26, c=15, C=30o 练习1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，则 a:b:c＝(
求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
求B和c。
变式2：在△ABC中，已知a＝ 4 3 ，b＝2 2 ，A＝45°，
求B和c。
3
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2 ，A＝45°，
求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，

高中数学人教A版必修5课件：1.1.1 正弦定理

题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
解:在△ABC 中,C=180° -(A+B)=180° -(60° +45° )=75° . sin 75° =sin(45° +30° ) =sin 45° cos 30° +cos 45° sin 30° = 根据正弦定理,得 a= sin�� = sin75° = b=
IANLI TOUXI
【变式训练1】在△ABC中,b=20,A=60°,C=45°,求B,a,c.
解:B=180° -A-C=75° .由正弦定理,得 a= sin�� = sin75° = sin(45°+30°) = =30 2 − 10 6,
��sin�� 20sin45° c= = sin�� sin75° 10 2 = sin(45°+30°) = 20 ��sin�� 20sin60° 10 3 10 3
=
反思当已知三角形的两角和一边时,解三角形的步骤如下:(1)利用三角形内角和定理求出第三个角;(2)用正弦定理求出另外两边.
-12-
1.1.1 正弦定理
题型一题型二题型三
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径）（边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

人教B版高中数学必修五第一章111正弦定理课件共11张

aE
b
CD? asinB,CD? bsinA
所以 asinB ? bsinA
得到 a ? b sin A sinB
B
D
A
c
同理,作AE ? BC.有 b ? c
sin B sin C
a
b
c
?
?
?
sin A sin B sin C
(2)当 ? ABC 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
C
b a
sin A sin B
b2
∵ 在 ? ABC 中 a ? b
∴ A 为锐角
? A ? 30?
变式训练：
在例 2 中，将已知条件改为 a ? 4 3,b ? 4 2, B ? 45?
求A。
解：由 a ? b sin A sin B
得 sinA? asinB ? 3
b2
? A ? 60?或120?
判断有几组解？
解：∵ b ? c 且 B ? 180? ? ( A ? C ) ? 105? sin B sin C
? b ? c ?sin B ? 10 ? sin 105? ? 19
sin C
sin 30?
变式训练：
（1）在△ABC中，已知 b= 3，A= 45?，B= 60?，求a。
解：
∵ a?b sin A sin B
a
b
c
sin A = 对c ,于sin一B般=的c三,s角in C = 1 = c
a 形是否也b 有这个 c
c
=
sin
, A
c
=关si系n B？, c
=
sin
C
a
b
c
=

高中数学第1章1.1.1正弦定理课件新人教A必修5.ppt

思考感悟正弦定理对任意三角形都适用吗？提示：正弦定理对任意的三角形都适用．
课堂互动讲练
考点突破
考点一已知两角及一边解三角形
已知三角形的两角和任一边解三角形的基本解法是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．
方法感悟
1．在△ABC 中，a、b 分别为 A、B 的对边．由正弦定理：sina A＝sinb B，再由大角对大边知 A＞ B⇔a＞b⇔sin A＞sin B，即三角形中大角的正弦值大．
2．判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式．利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式)，得出角的大小或等量关系．
3．由于正弦定理及其变形形式都是等式，在求解三角形中的某个元素时，可运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形．只要涉及三角形的两角及对边的4个元素知3即可解三角形，即求出另 3个元素．正弦定理的运用非常广泛，包括一些抽象性很强的平面几何结论，都可用正弦定理进行分析与证明．
由sina A＝sinc C，得
c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°＝8×
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．
2
【名师点评】已知三角形的两个角求第三个角
时注意三角形内角和定理的运用，求边时可用正
弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来

人教A版高中数学必修五课件：1.1.1-1《正弦定理》课件.ppt

sinC sinC
45°
则AC= ABsinB sinB
求出AC= 6 2
120° B
A1
随堂练习
1、在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
2、在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b= 9 6
c2

a sin C2 sin A

20 sin 24 0 sin 40 0
13.
已知两边和其中一边的对角，
可以求出三角形的其他的边和角
例3、为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长
的基线AB，并测得∠ABC=120° ∠BCA=45°,求A,C两点的距离
解：由正弦定理得
C
AB = AC
B1
当B1 640时,C1 180 0 (B1 A) 180 0 (640 400 ) 760.
c1
a sin C1 sin A

20 sin 76 0 sin 40 0
30.
当B2 116 0时,C2 180 0 (B2 A) 180 0 (116 0 400 ) 240.
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
sinB=
AD c
sinC=
AD b
B
则 AD= csinB=bsinC
即b c , sin B sin C
同理可得
a c, sin A sinC
即： a b c sin A sin B sin C

第五章第六节正弦定理和余弦定理课件共58张PPT

A，bsin
C＝csin
B，
cos
C＝a2＋2ba2b－c2
2.三角形中常用的面积公式
(1)S＝12 ah(h 表示边 a 上的高)；
(2)S＝12
1
1
bcsin A＝___2__a_c_s_in_B____＝__2__a_b_si_n_C___；
(3)S＝12 r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径).
解析：在△ABC 中，由余弦定理及 a＝2 2 ，b＝5，c＝ 13 ，有 cos
C＝a2＋2ba2b－c2
＝
2 2
π .又因为 C∈(0，π)，所以 C＝ 4
.
π 在△ABC 中，由正弦定理及 C＝ 4 ，a＝2 2 ，c＝ 13 ，可得 sin A＝
a sin C c
＝2 1313
.
答案：
π 4
变形
(1)a＝2R sin A，b＝_2_R_s_in_B___，c＝ __2_R_s_in_C___；
cos A＝b2＋2cb2c－a2
；
(2)a∶b∶c＝_si_n_A_∶__s_i_n_B_∶__s_in_C___； cos B＝c2＋2aa2c－b2 ；
(3)asin B＝bsin asin C＝csin A
考点·分类突破
⊲学生用书 P84
利用正弦、余弦定理解三角形
(1)(2020·全国卷Ⅲ)在△ABC 中，cos C＝23 ，AC＝4，BC＝3，则
tan B＝( )
A． 5
B．2 5
C．4 5
D．8 5
(2)(2020·广东省七校联考)若△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，
b，c，已知 2b sin 2A＝3a sin B，且 c＝2b，则ab 等于( )

人教版数学必修五：11正弦定理和余弦定理PPT

C．60°
D．60°或 120°
[答案] D [解析] 由正弦定理，得sianA＝sibnB， ∴sinB＝bsainA＝4 3×4sin30°＝ 23，又∵b>a，∴B>A，∴B＝60°或 120°.
三角形形状的判断
的形状．
在△ABC 中，已知ac2osisnBB＝bc2osisnAA，试判断△ABC
第一章 1.1 正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理
1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三边，并且大边对 ________，小边对________．
2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
[分析] 已知两角，由三角形内角和定理第三角可求，已知一边可由正弦定理求其它两边．
[方法总结] (1)已知任意两角和一边，解三角形的步骤： ①由三角形内角和定理求出第三个角； ②由正弦定理公式的变形，求另外的两边． (2)注意事项：已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．
[分析] 由正弦定理，得 a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入已知等式，利用三角恒等变换，得出角之间的关系，进而判断△ ABC 的形状．
[方法总结] 利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状． (2)化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝ c2)，进而确定三角形的形状．
外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.

人教A版数学必修五1.1.1 正弦定理课件 (共24张PPT)

① 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
② 已知两角和一边，求其他角和边
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C 和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
剖析定理、加深理解
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边
和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三
角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、
无解）
课后探究（: 1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？
（2）
a b c k sinA sinB sinC
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
在钝角三角形中
B
j
设A 900 过点A作与AC垂直的单位向量 j, 则j与AB的夹角为 A90
j与CB的夹角为 90C
A
C
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
1、A+B+C=π 2、大角对大边，大边对大角
剖析定理、加深理解
正弦定理：sinaAsinbBsincC
3、正弦定理可以解决三角形中的问题：
C
b a
D
Bc
A
正弦定理:
abc sinA sinB sinC
（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. （2）结构特点和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
在锐角三角形中 B
jc
a

人教版必修五1.1.1正弦、余弦定理课件

B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）若A,B,C是⊿ABC的三个内角，则
sinA+sinB__>__sinC.
(3)在ABC中，C 2B,则sin 3B 等于(B) sin B
A.b/a
B.a/b
C.a/c
D.c/a
正弦定理、余弦定理
正弦定理、余弦定理
例题讲授
例1，在ABC中，已知A 32.0, B 81.8, a 42.9cm,解三角形解：根据三角形内角和定理， C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 根据正弦定理，b asin B 42.9sin 81.8 80.1(cm)
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
正弦定理、余弦定理
例题讲授
例3 在 ABC 中，B 45,C 60,a 2( 3 1) ，求
ABC的面积S．
解： A 180 (B C ) 75
A
∴由正弦定理得 b a sin B 2(
3
1)(
练习：
（1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. asin A bsinB
B. acos A bcos B
C. asin B bsin A
D. acos B bcos A
（2）在 ABC中，若
a cos
A
b cos B
c cos C
，则 ABC 是(
D)
2
2
2
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
sin A sin 32.0 根据正弦定理，c asin C 42.9sin 66.2 74.1(cm)

人教版数学【必修5】1.1.1正弦定理ppt课件

0 0
例2、在ABC中, a 2 , b 3 , B 600 , 解三角形.
2015年1月2日星期五
新课
例3、在ABC中, a 10, b 5 6 , A 45 , 解三角形.
0
正弦定理可解决的几类问题 :
(1)已知两角和任一边, 解三角形; (2)已知两边和其中一边对角, 解三角形. (可能有两解, 用"大角对大边"决定取舍)
新课
直角ABC :
A
B
2015年1月2日星期五
C
新课
钝角ABC :
A
E
D
B
C
2015年1月2日星期五
新课
正弦定理 :
在一个三角形中, 各边和它所对角的正弦的比相等,即
a b c 2R sin A sin B sin C
2015年1月2日星期五
新课
例1、在ABC中, A 60 , B 45 , c 20, 解三角形.
首页
§ 1.1.1 正弦定理
2015年1月2日星期五
引入
关于解三角形 :
(1)三角形的六元素 : A, B, C , a, b, c(其中a, b, c分别为A, B, C的对边); (2)解三角形 : 用三角形已知元素求未知元素.
2015年1月2日星期五
新课
锐角ABC 五
2015年1月2日星期五
结束
2015年1月2日星期五

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4.在ABC中, 若b 2 2, a 2, 且三角形有解，则A的取值范围是( )

C. 0 ,90

A. 0 ,30
B. 0 , 45 D. 30 , 60
问题3：在△ABC中，已知
a , b 及C，你
C
能求出△ABC的面积吗？
例题讲解
题型一.已知二角和任意一边,求其它两边和另一角
例1 在 ABC 中，已知 c 10, A 45, C 30 解三角形.
注意:利用正弦定理求边,解唯一.
课堂练习：
在△ABC中，解下列三角形：
（1）已知A=750，B=450，c= 3 2 ；
（2）已知A=300，B=1200，b=12；
一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， a b c 即
sin A

sin B

sin C
注意:1.它适合于任何三角形。 2.正弦定理常用于边角的切换,是三方程：知三求一
4.sin A :sin B :sin C a : b : c
6. A B C 180
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
1 1 1 S ab sin C bc sin A ac sin B 2 2 2
作用:(1)知二角和任意一边,解三角形; (2)知二边和一边的对角,解三角形.
a b c 2R sin A sin B sin C
题型二.已知二边和一边的对角,求其它两角和另一边
例2在ABC 中，已知 a 4, b 4 2 , B 45 解三角形。
注意:利用正弦定理求角时,解不唯一.应根据三角形中大边对大角的原则,可能有2解、1解或无解.
四．回顾反思：正弦定理:三角形的各边和它所对的正弦之比相等.
a : b : c sin A : sin B : sin C
三.三角形面积公式
b A c
a
在 ABC 中，它的面积
B
1 1 1 S= absi nC = bcsi nA = acsi nB 2 2 2
题型三、三角形的面积求法
例3 (1)在 ABC 中，根据下列条件,求三角形的面积S．
(1)a 4, c 6, B 60

(2) B 45 , C 60 , a 4 (3)a 2, b 2 3, A 30 (4) A 120 , c 5, a 7
作业：
1.课本：P146 A组 7 2.整理第三章知识点; 3.《世纪金榜》P83-84 ； 4.质量评估《三》 P10 A组 1,2
X
小结：P8-9 A>90º A=90º a>b a=b 一解无解一解无解 A<90º 一解一解
a<b
无解
a>bsinA a=bsinA a<bsinA
两解一解无解
P10 B 1
二.解三角形
把三角形的三个角A,B,C和它们的对边 a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
注意:
(1)解三角形就是求出三角形的所有边与所有角.
(2)主要题型:
(1)已知二角和任意一边,求其它两边和另一角; (2)已知二边和一边的对角,求其它两角和另一边.
，练习1（1）在△ABC中， a 2, b 2 , A 则B=_____ 4 3 （2）在△ABC中， a 2, b 2 , A ， 4 则B=_____ （3）在△ABC中， a 2 , b 2, A ， 4 则B=_____ （4）在△ABC中， a 1, b 2, A ， 4 则B=_____ （5）在△ABC中， a 2, b 2, A ， 6 则B=_____

5.大边对大角,小边对小角,即: a b A B
a 1, b 3, c 2 例1.在△ABC中，
，则
sin A _____,sin B _____,sin C ______
a b c _______ sin A sin B sin C
a b c 问题1：你从上题能否知道 sin A sin B sin C
正弦定理
回忆一下直角三角形的边角关系?
a b c
2 2
2
A B 90
a tan A b
A b C
c B a
a c sin A b c sin B
a b c sin A sin B
sin C 1
a b c sin A sin B sin C
一.正弦定理
有何几何意义？你能解释吗？问题2：你的结论对于任何三角形是否成立？若成立，你能证明吗？
a b c ? sin A sin B sin C A
B
O
b C
B`
正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sin C
（其中：R为△ABC的外接圆半径）
a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C
2,在△ABC中，A=300，B=600则
a : b : c __________ __ .
3.下列条件判断三角形解的情况正确的是（ A.a 8, b 16, A 30 有两解;

）
B.b 18, c 20, B 60 有一解；

C.a 15, b 2, A 90 无解； D.a 30, b 25, A 150 有一解.
2
2
2
2
为ABC的两边长，A，B为a,b的对角，
作业：
1.课本：P146 B组2,6 P24 A组 1,（1）（2）; 2.《世纪金榜》P1-3 ； 3.素能检测《一》 4.预习《必修五》课本P5-7，完成P8练习.

1 1 1 S= absi 小结： nC = bcsi nA = acsi nB 2 2 2
练习 1.在ABC中，若sinA=2sinB cosC，且sin A=sin B+sin C，试判断ABC的形状.
练习2.已知方程x -bcosAx+acosB=0 的两根之积等于两根之和，且a,b 试判断ABC的形状.