高中数学必修五全册.教学课件 .. PPT (全册 )

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高中数学必修五课件整书全套

双曲线的标准方程和一般方程
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公式，以及数学归纳法在证明数列问题中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计算、随机变量的分布和期望，以及统计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件的基本性质，如互斥事件、对立事件等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计算方法，能够运用古典概型和几何概型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性质，如非负性、规范性、可加性等。
高中数学必修五课件整书全套
目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1.1．１正弦定理授课类型:新授课 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系,引导学生通过观察，推导，比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1.1-1，固定∆ABC 的边CB 及∠B,使边A Ｃ绕着顶点Ｃ转动。

Ａ思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然，边ＡB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图１．1-１)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。

如图1.1－2，在Rt ∆ＡBC 中,设BC=ａ,A Ｃ＝ｂ，A Ｂ=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1cC c==， A 则sin sin sin a b c c A B C=== ｂ c 从而在直角三角形A ＢC 中,sin sin sin a b cA B C==C a Ｂ (图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图１.１－3，当∆A ＢＣ是锐角三角形时,设边AB 上的高是ＣD ，根据任意角三角函数的定义，有ＣD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=， C同理可得sin sin cbC B =, b a从而sin sin abAB=sin cC=A ｃ B(图1.1－3)思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

高中数学必修5教材简介 PPT课件图文

（8）理解并掌握解一元二次不等式的过程；（9）会求一元二次不等式解集；（10）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想，会设计求解的过程；
（11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；（13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义；（14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域；（15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；（16）掌握简单的二元线性规划问题的解法；（17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程；（18）理解算术平均数，几何平均数的概念；（19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题；（20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
正弦定理的证明体现从特殊到一般的归纳过程
正弦定理可以用于两类解三角形的问题：（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
正弦定理略去等于2R，目的是控制难度
余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性思维
2.2 发展要求
（1）了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。
（2）利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。
（3）条件允许的情况下，可多做几个实习作业，以培养学生应用知识解决实际问题的能力。
2.3 说明
(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复杂繁琐的运算。 (2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可在立体几何学习时适当拓展。 (3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用上。 (4)实习作业不要求太复杂的问题。

高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片

除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关系，它表达了自变量与因变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸缩变换。
相位变换

【人教B版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT

等差数列
1、①、数列是怎样定义的? 如何从函数观点认识数列? 给出数列有哪两种主要方法 ?
3 你的恒心，与你的心态有关坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为我们想太多。健身两周，就希望身材赛过谁；看了两本书，就期待生活有什么不同；勤奋两个月，就算计着什么时候能够功成名就…… 人心都是肉长的，若是在它上面加了太多的砝码，它就会不堪重负。欲望太多，就不容易看到希望。村上春树的第一部作品《且听风吟》和第二部作品《1 973年的弹子球》问世后，虽然让他有了一定的知名度，但都没有获得日本文学大奖。对此他十分淡然，觉得能写出让自己满意的作品才更加重要。他后来在回忆这段经历时说，那时他还在经营餐厅，甚至觉得没得奖也挺好，至少不会没完没了的接待采访和约稿，影响了生意。听起来像玩笑，但实际上，无论写书，还是跑步，他只是为了迎合自己，达到为自己设定的目标就好。
解：在OAC中，
∵
sinb60°＝
a
B1
sin∠OCA B2
C1 C2
60°
∴ sin∠OCA＝ 8 s7in60°≈0.9897, O a
A
过∴O作∠OOBC∥AA＝C°，或∠°AO,B＝°或°, ∴ ∠OAC＝°或°,
∴ a·b＝ a b cos∠AOB＝－44.0或－52.
例 3：已知向量a与a＋b夹角为60°，且 a ＝8，b ＝7，求a与b的夹角及a·b.
AAA AA AA
AA
ccccc cbc bbb bb
c
bc
b
B a CB a C
B aC
c2 = a2+b2 c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2

高中数学必修五全套ppt课件

• 1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三边，并且大边对________，小边对________．
• 2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
• [答案] 1.180° 大于小于大角小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数．
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
60°<B<90°.
∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以
• 当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
• 对正弦定理的理解： • (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． • (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． • (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与

高中数学人教版必修五：基本不等式(共23张PPT)

基本不等式：
ab

a
b 2
（第一课时）
2019/10/5
一、情境创设导入课题
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
二、自主探究推导公式
问题 1：在正方形 ABCD 中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的
两条直角边长为a,b，正方形ABCD的面积为 S ，4个直角三角形的面积和
2
又称为基本不等式
4、从数列角度看：
把
ab 2
看做两个正数a，b 的等差中项，
ab 看做正数a，b的等比中项，
那么上面不等式可以叙述为：
两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
还有没有其它的证明方法证明均值不等式呢?
二、自主探究推导公式探究：如图，AB 是圆的直径，点 C 是 AB上一点，
显然，④是成立的.当且仅当 a b 时，④中的等号成立.
2019/10/5
析： a 0,b 0,
a b ab a b 2 ab ( a b)2 0
2
2
2
即 a b ab 2
当且仅当 a b即a b等号成立
上面所证结论通常称为均值不等式
（2）设矩形的长、宽分别为x(m)，y(m)，
依题意有2(x+y)=36，即x+y=18，因为x>0，y>0，所以， xy ≤ x y
2
因此 xy ≤9
将这个正值不等式的两边平方，得xy≤81, 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，
因此，当这个矩形的长与宽都是9m时，它的面积最大，最大值是81m2。

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径）（边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学ppt课件必修5

空集
不含任何元素的集合称为空集。
相等
如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等
。
5
集合的基本运算
01
02
03
04
并集
由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合。
交集
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合。
补集
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集
23
06
数列与数学归纳法
2024/1/28
24
数列的概念及通项公式
数列的定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列的通项公式
表示数列中任意一项与项数之间关系的公式。
常见数列类型
等差数列、等比数列、常数列等。
2024/1/28
25
等差数列与等比数列的性质
等差数列的性质
任意两项的差为常数；中项性质；前n项和公式等。
01
具有某种特定属性的事物的总体，称为集合。
集合的表示方法
Байду номын сангаас02
列举法和描述法。
集合中的元素
03
具有确定性、互异性和无序性。
4
集合间的基本关系
子集
对于两个集合A和B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子
集。
2024/1/28
真子集
如果集合A是集合B的子集，且 A不等于B，则称集合A是集合B 的真子集。
02
余弦函数y=cosx的图像
也是一个以2π为周期的波动曲线，形状像波浪。在[0,π]区间内单调递
减，在[π,2π]区间内单调递增。
2024/1/28

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06
圆与方程
圆方程
圆的标准方程
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$，其中$(a, b)$为圆心坐
标，$r$为半径。
圆的一般方程
$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D^{2} + E^{2} -
4F > 0$。
圆的参数方程
$left{ begin{matrix} x = a + rcostheta y = b + rsintheta
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目录
• 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程
01
集合与函数概念
集合含义与表示
集合的概念
集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为元素。
集合的表示方法
常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a 、b、c等表示。集合的元素具有确定性、互异性和无序性。
函数模型及其应用
常见函数模型
了解常见的函数模型，如一次函数、二次函数、三角函数等，并掌握其性质和图像。
函数模型的建立与应用
理解如何根据实际问题建立相应的函数模型，并掌握利用函数模型解决实际问题的方法。
函数模型的综合应用
了解函数模型在多个领域中的综合应用，如金融、医学、工程等。
03
空间几何体
空间几何体结构
幂函数的图像和变换
能够画出幂函数的图像，理解幂函数图像的变换规律。
函数与方程
函数与方程的关系
理解函数与方程之间的联系和区别，掌握通过方程研究函数性质的方法。

高中数学必修5课件全册(人教A版)

综上：这三数排成的等差数列为: 4 , 1, 2 或 2, 1, 4
第三十页，共150页。
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列 {满an足}
a1 a2 ，a10则1 0( )
C
A. a1 a101 0 B. a2 a100 0 C. a3 a99 0 D. a51 51
D
CD AD sin
h cos sin sin( )
B
A
C
第二十一页，共150页。
例3 （2007年山东卷）如图，甲船以每小时
海里的30速度2 向正北方航行，乙船按固定方向匀速直
线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏
西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲
船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲
9
例6 在△ABC中，已知△ABC的面积 S= 3 AB BC，且存在实数λ使得
2
a＋c=λb，求λ的取值范围.
(1,2]
第十六页，共150页。
作业：
P20习题1.2A组：12，13，14.
第十七页，共150页。
第一章解三角形
单元复习
第三课时
第十八页，共150页。
解三角形的实际应用
第十九页，共150页。
an am ap aq an am 2ap
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差
Sn
n(a1 2
an )
na1
n(n
1)d 2
G2 ab
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
Sn
a1
(1
q
n

高中数学必修五课件

建模技巧
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标函数和约束条件。
3
模型转化
对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过模型转化将其转化为标准形式。
求解线性规划问题方法
单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的基本方法，需要掌握其基本原理和计算步骤。
对偶理论
对偶理论是线性规划中的重要内容，通过求解对偶问题可以得到原问题的解。
重点难点分析及学习建议
重点
一元二次不等式、数列、数学归纳法、平面解析几何初步等是必修五的重点内容，需要重点关注
和掌握。
难点
圆锥曲线与方程、概率统计等部分可能存在一定的难度，需要加
强练习和理解。
学习建议
针对重点和难点内容，建议制定详细的学习计划，多做练习题，及时复习和总结。同时，积极参与课堂讨论和探究活动，加深对
的例子。
高阶导数
03
介绍高阶导数的概念和求法，并给出相应的例子。
导数在函数中的应用
导数与单调性
通过导数判断函数的单调性，并给出相应的例子。
导数与极值
通过导数判断函数的极值点，并给出求极值的方法。
导数与最值
通过导数求函数的最值，并给出相应的例子。同时介绍导数在实际问题中的应用，如优化问题等。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的一半等。
实际应用问题举例
测量问题
利用解三角形的方法，解决测量中的高度、距
离等问题。
振动问题
利用三角函数的周期性，描述物体的振动现象
。
交流电问题
利用正弦、余弦函数描述交流电的电压、电流等物理量随时间的变化
规律。
其他领域应用

新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.1数列的概念与简单表示法

2.1数列的概念与
简单表示法(二)
第一页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
A. 380
B. 39 C. 32 D. 18
第二页，编辑于星期日：十三点十七分。
复习引入
练习. 1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是 ( A )
第十三页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式： a1 1,
第十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2,
第十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
给出，
写出这个数列的前五项.
第二十四页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲解范例:
例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式
1 an 1 an1 给出，
写出这个数列的前五项.
1, 2, 3 , 5 , 8 . 235
第二十五页，编辑于星期日：十三点十七分。
小结：
若记数列 {an }的前n项之和为 Sn ,则
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,,
第十六页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲授新课
观察以下数列，并写出其通项公式：
a1 1, a2 3 1 2 a1 2, a3 5 a 2 2,, an an1 2
第十七页，编辑于星期日：十三点十七分。
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.

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(2)由于 a:b:c＝1: 3:2，可设 a＝x，b＝ 3x，c＝2x. 由余弦定理的推论，得 cosA＝b2＋2cb2c－a2 ＝32x×2＋43xx2×－2xx2＝ 23，故 A＝30°. 同理可求得 cosB＝12，cosC＝0，所以 B＝60°，C＝90°.
已知三角形的三边长分别为 x2＋x＋1，x2－1 和 2x＋ 1(x>1)，求这个三角形的最大角．
新课引入
问题：在△ABC 中，AC＝2，BC＝ 3，C＝30°，能否直接利用正弦定理求得 AB?
[答案] 不能直接利用正弦定理求得 AB. 为了解决上面的问题，本节我们将学习另一个很重要的定理 ——余弦定理.
自主预习
1.余弦定理在三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即 a2＝__b_2_＋__c_2－__2_b_c_c_o_s_A__， b2＝_c_2_＋__a_2_－__2_a_cc_o_s_B__，c2＝__a_2＋__b_2_－__2_a_b_c_o_s_C___.
建模应用引路
判断三角形的形状
在 △ ABC 中，若 b2sin2C ＋ c2sin2B ＝ 2bccosBcosC，试判断△ABC 的形状．
[分析] 思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系．
[解析] 解法一：∵b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC， ∴利用正弦定理可得 sin2Bsin2C＋sin2Csin2B＝2sinB·sinC·cosB·cosC， ∵sinBsinC≠0，∴sinB·sinC＝cosBcosC， ∴cos(B＋C)＝0，∴cosA＝0， ∵0<A<π，∴A＝2π，∴△ABC 为直角三角形．
在△ABC 中，sinA B C＝
，则△ABC 是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
[答案] C
[解析] 由正弦定理，得 a b c＝
B C＝
设 a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，由于 c>b>a，故角 C 是△ABC 中最大的角，
因为 cosC＝b2＋2aa2b－c2＝5k22＋×53kk×2－3k7k2 ＝－12<0，所以 C>90°，即△ABC 为钝角三角形
第一章
解三角形
第一章
1．1 正弦定理和余弦定理
第一章
第 2 课时余弦定理
温故知新
在△ABC 中，AC＝2，BC＝ 3，A＝60°，则 AB＝________.
[答案] 1
[解析] 由正弦定理，得sBinCA＝sAinCB， ∴ 33＝si2nB，∴sinB＝1，
2 ∴B＝90°.∴C＝30°，∴AB＝1.
[分析] 根据 x 的范围，比较 x2＋x＋1，x2－1 及 2x＋1 的大小，确定出最大边，再利用余弦定理计算．
[解析] ∵x>1，∴(x2＋x＋1)－(x2－1)＝x＋2>0， (x2＋x＋1)－(2x＋1)＝x2－x＝x(x－1)>0. ∴x2＋x＋1 是三角形中的最大边．该边所对的角是最大角，设此最大角为 A，则 cosA＝x2－12＋2x22－x＋1122x－＋x12＋x＋12＝－12， ∵0°<A<180°， ∴A＝120°，即三角形的最大角为 120°.
课堂典例讲练
思路方法技巧
已知两边和夹角解三角形
在△ABC 中，边 a、b、c 所对的角分别为 A、
B、C，b＝3，c＝5，A＝120°，则 a＝( )
A．7
B. 19
C．49
D．19
[答案] A
[解析] a2＝b2＋c2－2bccosA＝9＋25－2×3×5cos120°＝ 49，∴a＝7.
[点评] 已知两边及其夹角解三角形时，先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理求其它角，或用余弦定理求其它角．
(1)在△ABC 中，AB＝4，BC＝3，B＝60°，则 AC 等于________．
[答案] 13
[解析] 由条件Байду номын сангаас知三角形的两边及其夹角，故可以直接利用余弦定理求得边 AC，即 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝16＋9－ 2×4×3×12＝13.
∴AC＝ 13.
(2)解答新课引入中的问题．
已知△ABC 中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边 c＝________.
[答案] 3 [解析] 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋1－ 2×1×1×(－12)＝3，∴c＝ 3.
已知三边解三角形
在△ABC 中：(1)a＝3，b＝4，c＝ 37，求最大角；
(2)a:b:c＝1: 3:2，求 A、B、C. [解析] (1)∵ 37>4>3，边 c 最大，则角 C 最大，又 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝322＋×432×－437＝－12. ∴最大角 C＝120°.
[解析] 由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝4＋ 3－2×2× 3× 23＝1，∴AB＝1.
2．余弦定理的推论
b2＋c2－a2
根据余弦定理，可以得到以下推论：cosA＝_____2_b_c__，cosB
a2＋c2－b2
a2＋b2－c2
＝____2_a_c___，cosC＝____2_a_b___.
边长为 5、7、8 的三角形中，最大角与最小角的和是________．
[答案] 120°
[解析] 设中间角为 θ，由于 8>7>5，故 θ 的对边的长为 7，由余弦定理，得 cosθ＝522＋×852×－872＝12.所以 θ＝60°，故另外两角和为 180°－60°＝120°.
3．余弦定理与勾股定理的关系在△ABC 中，由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC，若角 C ＝90°，则 cosC＝0，于是 c2＝a2＋b2－2a·b·0＝a2＋b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广．规律：设 c 是△ABC 中最大的边(或 C 是△ABC 中最大的角)，则 a2＋b2<c2⇔△ABC 是钝角三角形，且角 C 为钝角； a2＋b2＝c2⇔△ABC 是直角三角形，且角 C 为直角； a2＋b2>c2⇔△ABC 是锐角三角形，且角 C 为锐角．