《线性系统理论》研究生课程教改尝试

《线性系统理论》研究生课程教改尝试作者：徐为民来源：《考试周刊》2013年第21期摘要：针对高等院校控制类研究生课程《线性系统理论》的特点，遵循理论联系实际，学以致用的指导原则，开展研究型教学改革的探索，首先加强课程基本概念的教学，有针对性地解决难点问题，然后根据学生和学校的行业特点探索教改方法，努力提高研究生培养的质量，在此基础上，引入案例教学，培养学生的创新意识和分析能力。

教学实践表明，课程教改取得了明显的效果。

关键词：《线性系统理论》课程教改基本概念教学方法实例教学引言目前，《线性系统理论》是国内“控制理论与控制工程”专业研究生阶段的学位基础课之一。

国内许多院校为了加强对相关专业学生控制理论的强化，特别在本科阶段开设了《现代控制理论》等课程，其主要内容与《线性系统理论》基本相同，只是学时较少而已。

从学科发展和课程建设的角度来看，《线性系统理论》类课程一直是电子信息类学科的核心基础课程，占用的学时较多，教学的各个环节都受到广泛重视，它也被看成是控制类研究生专业的标志性课程。

因此，这门课程教学的效果将直接关系到相关专业的学科发展和研究生的培养质量，它在研究生培养中占有十分重要的地位。

从控制理论发展的角度来看，目前已经建立了完善的线性系统理论体系，包含能控性、能观测性、线性系统稳定性和系统综合等在内的系统分析综合的理论方法，这些理论和方法也将为后续专业课程，如，最优控制、自适应控制和非线性系统等课程的学习奠定基础。

因此，《线性系统理论》课程的主要任务是通过对线性控制理论知识的讲授和指导，奠定研究生的控制理论基础，培养研究生对控制系统的初步分析和综合能力，在此基础上能够掌握解决初步控制问题的基本方法，这对研究生的专业理论学习，专业素养的培养，以及工程实践能力的提高具有十分重要的作用。

《线性系统理论》课程的主要特点是将实际系统抽象为状态空间描述的数学模型，根据数学模型研究系统的各个方面，理论性强、内容丰富。

由于课程概念抽象、数学知识比重大、涉及知识面广、理论公式多、习题类型繁杂、计算难度较高，学生感到难学、枯燥，容易产生恐惧心理和厌学情绪，学习效果不理想，这将严重影响研究生的培养质量和学科的发展。

国内许多院校都对《线性系统理论》课程的教学十分重视，在注重精选教材和重视课堂教学的同时，还将《线性系统理论》列为研究生精品课程、重点课程或双语课程进行建设。

例如，早在20世纪90年代，清华大学的《线性系统理论》课程就被作为重点课程建设，2002年清华大学研究生精品课程建设工程正式启动，自动化系的《线性系统理论》课程首先就被纳入到精品课程建设项目中。

此外，哈尔滨工业大学、北京航空航天学院、中国科技大学、上海交大和南京航空航天学院等许多高校都将“线性系统理论”列为研究生精品课程、重点课程或双语课程进行建设。

国外一些高校如美国南加州大学、匹斯堡大学和德克萨斯大学等除采用精品教材或自编教材外，还借用辅助教学手段提高教学质量，同时特别注重课程实践和师生的互动增强教学效果，最重要的是教授们将自己的最新研究成果也在教学中充分展现出来，充分体现出研究型教学的特点。

我校开设的《线性系统理论》课程教学内容主要以线性系统的分析理论和综合方法为主，课程教学团队根据本学科发展的规划目标，结合国内外相关学科的先进教学经验和航运交通行业的科技发展，对该课程的教学内容、教学方法等进行了改革、探索和实践，结合科研项目，在《线性系统理论》课程的理论学习、发展动态和实例教学等方面开展了研究型教学研究。

1.注重基本概念，突破难点内容相较于本科阶段讲授的《自动控制原理》课程，《线性系统理论》提供了一种截然不同的控制系统分析和综合的方法，课程具有较强的理论性和较完整的知识体系。

在教学中，既要给学生建立完整的知识体系，加强基本概念学习，又要强调理论联系实际，注重概念背景的理解和理论运用条件的掌握。

例如，在讲解线性系统数学模型的时候，课程中介绍了一种将微分方程模型转化为状态空间模型的方法，当时并未说明为什么用这种方法选择状态变量，而且由于一些后续的概念还没有引入，实际上也没有办法讲清楚这样选择状态变量的好处。

但是在后来讲解线性系统的能控性和能观测性概念的时候，我们就及时地把前面讲解的模型的变换方法与其能控性和能观测性问题联系起来，告诉同学们当时为什么要选择那样的状态变量，而且这样的模型变换不需要再讨论其能控性或能观测性的问题，使得同学们对于前后的概念有一个完整的理解，也搞清楚了什么样的模型需要讨论能控性和能观测性的问题。

在系统稳定性理论的讲授中，涉及许多稳定性概念和稳定性定理，理论性较强，例如，BIBO稳定、李亚普诺夫稳定、渐进稳定、一致渐进稳定、大范围一致渐进稳定等，这些概念对于理解和运用李亚普诺夫稳定性理论十分重要，但是初学者容易混淆。

我们就让学生根据自己的理解对这些概念及条件进行归纳，然后在课上进行比较讨论，最后我们再给出一个归纳各种稳定性概念的表格（见表1），让同学们找出这些概念列表的异同和条件增减的关系。

通过这种形式的教学，学生对于李亚普诺夫稳定性理论涉及的基本概念和定理有了较扎实和全面的掌握。

表1 课程涉及的各种稳定性概念的比较归纳在李亚普诺夫稳定性理论中，系统运动的状态是以系统储能形态变化作为衡量准则的，这对于绝大多数物理系统都适用，这一点是比较形象和易于理解的，关键是建立系统储能的数学描述，即选取合适的李亚普诺夫函数，迄今没有普适的方法来建立系统的能量函数，这对于初学者来说又是一个难点。

实际上对于低年级研究生短期内也不可能娴熟地掌握各种选取李亚普诺夫函数的技巧。

这时，我们根据科研工作的实际情况和经验，将李亚普诺夫函数的选择、控制器参数的设计和系统稳定性分析等几个问题相结合进行案例教学，使学生了解李亚普诺夫理论的实际使用方法，加深了他们对这方面知识的理解，经过近年教学实践对比，获得了较好的反响。

2.关注学科发展，不断改进教学方法线性系统理论的发展目前已经比较成熟，《线性系统理论》课程主要是为研究生进行科学研究和工程实践打下理论基础。

目前，《线性系统理论》类课程已被国内外大学广泛列为电子类专业、系统工程专业和控制专业高年级本科生和研究生的核心课程，由于它关系到学科的发展和研究生培养，课程的建设和教学方法的改革受到了普遍重视。

在国外，《线性系统理论》课程在注重精选教材和重视课堂教学的同时，采取了研究型教学，借用辅助教学手段提高教学质量。

我们在不断探讨改进教学的同时，也在时刻关注相关学科发展和教学动态，不断采纳“他山之石”。

（1）建立完整教学体系，灵活运用不同教学方法。

在控制理论发展的漫漫历程中，线性系统理论只是其中的一个发展阶段，然而对于研究生来说，这是一门全新的基础知识，对于未来继续学习后续课程是十分必要的。

在学习过程中，不但要掌握知识难点和要点，而且要突出它在整个控制领域的地位和作用。

对于《线性控制理论》课程本身，它也有着相对完整的知识体系，遵循循序渐进的规律展现课程的内容。

因此，在课程教学中，我们非常注意把握这些内在的规律，帮助学生们理清楚点和面的关系，即始终把教学内容置于一个体系当中，始终让学生搞清楚所学知识的运用条件及能够解决的问题，即课程的知识体系定位。

在课程教学中，充分运用各种先进传媒技术带来的便利，例如，利用互联网络、数字校园平台、多媒体教室等手段建立起交互式的教学环境，将多媒体课件讲授、在线/离线答疑、专题讨论、文献阅读、课后作业和课程考核评估等环节结合起来，构建多样化的学习环境，适应当代青年学生的学习特点。

（2）结合最新科研教学成果，大力推进研究型教学。

我们在《线性系统理论》课程教学中充分吸收国内外院校课程建设的有益经验，结合海事院校的行业特点，利用多媒体手段，积极开展课内外的专题研讨，推进研究型教学。

比如，就线性系统理论的发展状况、李亚普诺夫理论的应用情况、船舶港机的控制问题等内容，组织学生课外查阅文献，编写成电子讲稿，然后通过教室的多媒体设备在课堂上分组讲解讨论，通过师生互动增强教学效果。

图1 桥式吊车运动另外，结合教师的科研课题，引入真实物理对象，开展研究型教学。

例如，对于图1所示的一种二维桥式吊车，在一定条件下简化后的微分方程模型如下：（M+m）x-mlθ-2mlθ+Dx=f■ml-mlθ■-mg=f■ml■θ+2mllθ-mxl=0（1）可以选择如下状态变量：x■=x，x■=l，x■=θ，x■=x，x■=l，x■=θ，则上面微分方程就可以化为下面的状态方程：x■=x■x■=x■x■=x■x■=（f■-Dx■）/Mx■=g+x■x■■+f■/mx■=（f■-Dx■）/Mx■-2x■x■/x■（2）在理解各个变量物理意义后，组织同学对上面两种模型采用Matlab/Simulink进行仿真，通过仿真曲线的对比研究，深入了解两种模型的建立方法、状态变量选择对模型的影响等，然后指导学生尝试进行控制器设计和仿真。

（3）课外阅读论文，关注科研动态。

线性系统理论作为一种控制手段随着时间的推移也在不断地丰富完善，其中的一些基本方法也用于解决一些带有大滞后、输入受限、非线性特性系统的控制器设计问题。

笔者在进行课外论文推荐的时候，结合自己所讲授的自适应控制课程，着意向学生讲解不同控制方法的发展情况、特点和应用条件，特别是将线性系统理论应用于不同的工业控制环境，解决了许多实际问题，以期引起学生的研究兴趣和探索欲望。

我们将这些有关线性系统理论最新发展和应用的论文精选出来，推荐给学生阅读，并作为课程考核的一项内容，使他们注意了解相关学科的发展动态。

经过几年的努力，理论教学与科研实际背景相结合的方法，取得了较好的效果，研究生普遍能够较快地进入科研环节。

3.加强实例教学，使课程具体生动我们在《线性系统理论》课程教学中，还特别注重理论联系实际，通过具体的实例将抽象的概念、方法和理论具体化，同时培养学生的工程意识和动手能力。

（1）利用Matlab/Simulink工具提供的强大的功能，将计算机仿真手段引入课堂。

除了在教学过程中提供计算机仿真案例外，还要求学生利用这些仿真工具完成1—2项课后作业，使这种仿真工具的使用成为教学辅助手段。

（2）开设桥式吊车控制开放性实验课程，提高学生运用所学知识解决实际控制问题的能力。

针对我们重点实验室的一台桥式吊车的控制实验系统（如图1），课程教学团队首先给出了桥式吊车的微分方程模型，然后要求学生将其变为状态方程，在此基础上，设计一种控制器，利用李亚普诺夫方法分析稳定性，然后用Simulink完成计算机仿真研究，最后，选择较好的控制方案进行物理实验。

通过这个过程，学生将学到的知识与解决实际的控制问题联系了起来，增强了感性认识，提高了分析能力，更重要的是学会了解决控制问题的方法。