2018_2019学年高考物理主题二机械能及其守恒定律第四章机械能及其守恒定律2.4.4动能动能定理学案教科版
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
高考物理总复习机械能守恒定律及应用
人)在竖直方向上匀速上升(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是( C )
A. 发动机对飞行包不做功
B. 飞行包的重力做正功
C. 飞行包的动能不变
D. 飞行包的机械能不变
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第3讲
机械能守恒定律及应用
[解析] 飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发
动机对飞行包做正功，故A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，故B错误；飞行
第六章
机械能
第3讲 机械能守恒定律及应用
目录
01
考点1 机械能守恒的理解和判断
Contents
02
考点2 机械Biblioteka 守恒定律的应用03练习帮
练透好题 精准分层
第3讲
机械能守恒定律及应用
课标要求
核心考点
2023：浙
1.理解重力势
能，知道重力势
能的变化与重力
做功的关系.
2.定性了解弹性
势能.
五年考情
核心素养对接
( ✕ )
(4)在运动过程中，铅球的机械能守恒.
(
√
)
(
√
)
1
2
(5)铅球在轨迹最高处的机械能为 m02 ＋mgh.
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第3讲
机械能守恒定律及应用
1. [单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其
发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括
包(包括人)在竖直方向上匀速上升，飞行包的动能不变，故C正确；飞行包在上升过
程中动能不变，重力势能变大，机械能变大，故D错误.
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第3讲
机械能守恒定律及应用
机械能及其守恒定律 第四节 重力势能
重力势能是相对的,与零势能面的选取有关. 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定,也是系统共有的.(系统性)
补充习题Biblioteka 1、井深8m，井上支架高2m，在支架上 井深8m，井上支架高2m， 8m 2m 用一根长3m的绳子系住一个重100N 3m的绳子系住一个重100N的物 用一根长3m的绳子系住一个重100N的物 则该物体的重力势能为（ 体，则该物体的重力势能为（ ） A、 100J C、－100J 、－100J B、 B、700J D、 D、不能确定
如图: 如图:A物体离一楼的地 面高为2m,B物体在底楼 面高为2m,B物体在底楼 的地面上, 的地面上,一楼地面与底 楼地面之间的高度为3 楼地面之间的高度为3m. A,B物体质量均为 物体质量均为1 (A,B物体质量均为1kg.) 若,选取底楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能. 若选取一楼作为参考平 计算A,B的重力势能. A,B的重力势能 面,计算A,B的重力势能.
2L
3、如图，容器A、B中各有一个可自由移动的轻活塞， 如图，容器A 中各有一个可自由移动的轻活塞， 活塞下面是水。 管面积均为S 大气压恒定。 活塞下面是水。A、B管面积均为S，大气压恒定。A、B 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位h 底部由带阀门K的管道相连，原先A中水面高位 1，B中 水面高为h 打开阀门K 最后A 水面一样高， 水面高为 2，打开阀门K，最后A、B水面一样高，则 （1）大气压对水是否做功？（2）水的重力是否做功？ 大气压对水是否做功？（2 水的重力是否做功？ ？（ （3）设水的密度为ρ0，重力做功为多少？ 设水的密度为ρ 重力做功为多少？
2
k1
小结:
重力势能， 重力势能，其大小由地球和地面上物体的 相对位置决定 势能具有系统性：重力势能是物体和地球 势能具有系统性： 组成的系统共有的， 组成的系统共有的，弹性势能是物体的各 部分所共有的． 部分所共有的．
高考物理-机械能守恒定律
解析：两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第 一种情况拉力的功W1 ＝F1x，第二种情况下拉力的功W2 ＝F2xcosθ，由受力分 析F1－Ff1＝ma，F2cos θ－Ff2＝ma，Ff1＞Ff2，则F1＞F2cos θ，即W1＞W2，
即斜向拉时拉力的功小．
答案：D
图5－1－2 【例2】 如图5－1－2所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距 离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物 块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小， g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率．
，2t0时刻的速度v1＝a12t0＝ ，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0
，
；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2 ，
D对C错． 答案：BD
【例3】一辆汽车保持功率不变驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大，阻力保持不 变，则在汽车驶上斜坡的过程中（ A.加速度逐渐增大 C.加速度逐渐减小 ）
B.速度逐渐增大 D.速度逐渐减小
5－1－1所示，g取10 m/s2，则(
)
A．物体的质量为10 kg B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 解析：由动能定理，45 J＝mv2/2，第1秒末速度v＝3 m/s，解出m＝10 kg， 故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝ m/s2＝1 m/s2，摩擦力
②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时．
③将变力做功转化为恒力做功
(3)总功的求法
①总功等于合外力的功
高中物理必修二 第四章 第五节 机械能守恒定律
√A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小 √D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速 运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球 做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减 小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小 球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小 球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
题图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子 张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、 B均做负功所以A、B组成的系统机械能减少，故D错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由 摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中
答案 32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12mv02＝12mv12＋Ep1 则 Ep1＝12mv02－12mv12＝32 J.
例4 (多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有
一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所
受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，弹簧
针对训练 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
教科版必修2物理试题第4章机械能及其守恒定律
功功率(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.关于力对物体做功,下列说法正确的是( )A.静摩擦力对物体一定不做功B.滑动摩擦力对物体一定做功C.一对平衡力对物体做功的代数和一定为零D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态【解析】选C。
如果静摩擦力是动力或者阻力,就会对物体做正功或者负功,A错误;如果滑动摩擦力既不是动力也不是阻力,就对物体不做功,B错误;一对平衡力要么对物体都不做功,要么一个正功一个负功且代数和为零,C正确;合外力对物体不做功,合外力不一定为零,物体不一定处于平衡状态,故D错误。
2.(2020·本溪高一检测)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。
关于牵引力和汽车速度,下列说法中正确的是( )A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大D.当牵引力等于零时,速度达到最大值【解析】选C。
汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得出v增大,此时F减小,但由于合外力方向与汽车运动方向一致,因此汽车速度仍在增大;当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动,故C正确。
3.下面四幅图是小新提包回家的情景,小新对提包的拉力没有做功的是( )【解析】选B。
根据功的概念及做功的两个因素可知,只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时,力对物体才做功,A、C、D做功,B没有做功。
【加固训练】有下列几种运动情况:①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移x;②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移x;③用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移2x;④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑斜面上前进位移x。
高考物理总复习(课标版)机械能之 功能关系 能量守恒定律
[答案]
D
2．(多选)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体， 一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一 端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行．整个系统由 静止开始加速上升高度 h 的过程中( )
A．物块 A 的重力势能增加量一定等于 mgh B．物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉 力对其做功的代数和 C．物块 A 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的 拉力对其做功的代数和 D．物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面 对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和
[思维启迪] (1)明确哪种力做功引起哪种能量的变化． (2)注意功的正负和能量转化的“方向”．
[尝试解答] 由于上升过程中的加速度大小等于重力加
1 速度，则由牛顿第二定律 mgsin30° ＋f＝mg，则 f＝ mg.由动 2 能定理可知 ΔEk＝mgH＋fL＝2mgH，则 A 正确，B 错误；机 械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功， Wf ＝ fL ＝ mgH，则 C 正确，D 错误．
能量守恒定律
能量既不会凭空产生，也不会 凭空消失 ，它只会从一 种形式 转化为其他形式，或者从一个物体 转移到另一个物 体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 保持不变 ． 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增．
1．力对物体做了多少功，物体就有多少能量(
)
[答案]
× )
2．功就是能，能就是功( [答案] ×
高考物理总复习 课标版
第4讲
功能关系
能量守恒定律
基 础
知 识 回 顾
知识点一 1．功和能
功和能
(1)做功的过程就是 能量转化的 须通过 做功 来实现． (2)功是
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律是物理学中的重要概念之一。
机械能是指物体所具有的动能和势能的总和。
动能是物体由于运动而具有的能量，势能则是物体在某个位置上由于受到重力或弹性力等而具有的能量。
机械能守恒定律是指在一个封闭系统中，机械能总量始终保持不变。
机械能守恒定律在很多实际问题中都有应用。
例如，当一个物体从高处自由落下时，它的势能转化为动能，而在着地时，动能转化为热能和声能等其他形式的能量。
在这个过程中，机械能总量保持不变。
机械能守恒定律的应用还包括弹性碰撞问题。
在完全弹性碰撞中，物体的动能会在碰撞前后保持不变，而势能则不会改变。
这意味着在碰撞前后，机械能总量保持不变。
机械能及其守恒定律是物理学中的重要概念，对于理解物体运动和相互作用有着重要的作用。
高考物理机械能守恒定律
高考物理机械能守恒定律
机械能守恒定律(1)动能和势能(重力势能、弹性势能)统称为机械能，E=Ek+Ep。
(2)机械能守恒定律的内容在只有重力(和弹簧弹力)做功的情形下，物体动能和重力势能(及弹性势能)发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
(3)机械能守恒定律的表达式(4)系统机械能守恒的三种表示方式①系统初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，即E1=E2②系统减少的总重力势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEK增，即ΔEP减=ΔEK增③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔEA减=ΔEB增[注意]解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。
(5)判断机械能是否守恒的①用做功来判断分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。
②用能量转化来判定若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
③对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒。
机械能及其守恒定律
机械能及其守恒定律功和功率【知识扫描】一．功1．功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体作了功．2．做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．（1）功的公式：W＝Fs cos α只适用于恒力力做功的计算．变力的功可以应用：①微元法、②示功图、③用平均力的功代替、④动能定理等（2）正功、负功①0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功．②α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．③90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功或物体克服这个力做功．（3）总功的计算：①若物体所受的合外力为恒力，则可先求出合外力，再根据W合＝F合scosθ求解．②先求出每一个分力的功，然后求各分力功的代数和．（这是计算总功的普遍式．）4．功的单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．5．功是标量，只有大小，没有方向，合力的功等于其各分力的功的代数和．6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
7．功和冲量的比较（1）功和冲量都是过程量,功表示力在空间上的积累效果,是能量转化的原因：冲量表示力在时间上的积累效果，是动量变化的原因.（2）功是标量,其正、负表示是动力对物体做功还是物体克服阻力做功.冲量是矢量,其正、负号表示方向,计算冲量时要先规定正方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间,力的冲量不为零,但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
教科版高中物理必修第二册课后习题 第四章 机械能及其守恒定律 3 动能 动能定理
3 动能 动能定理A 级必备知识基础练1.(多选)质量一定的物体( BC ) A.速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度不变时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故B 、C 正确,A 、D 错误。
2.(北京房山高一期末)有一种地下铁道,车站的路轨建得高些,车辆进站时要上坡,出站时要下坡,如图所示。
坡高为h,车辆的质量为m,重力加速度为g,车辆与路轨间有摩擦力,进站车辆到达坡下A 处时的速度为v,此时切断电动机的电源,车辆冲上坡顶到达站台B 处的速度恰好为0。
车辆从A 运动到B 的过程中克服摩擦力做的功是( A )A.12mv 2-mghB.12mv 2+mghC.mgh-12mv 2D.mghA 到B 的过程运用动能定理得-mgh-W f =0-12mv 2,解得W f =12mv 2-mgh,故选A 。
3.如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A 点沿粗糙水平面向右运动。
离开弹簧后,经过B 点的动能为E k ,该过程中,弹簧对物块做的功为W,则物块克服摩擦力做的功W f 为( D )A.W f =E kB.W f =E k +WC.W f =WD.W f =W-E k,有W-W f =E k ,得W f =W-E k ,故选D 。
4.(云南高一期末)质量为15 g 的子弹,以800 m/s 的速度射入厚度为10 cm 的固定木板,射穿后的速度是700 m/s 。
若子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力不变,则该子弹还能射穿几块同样的木板( B ) A.2块B.3块C.4块D.5块-fd=12mv 12−12mv 02,-fnd=0-12mv 02,解得n≈4.3,则该子弹还能射穿3块同样的木板,故选B 。
高考物理机械能守恒定律核心考点物理机械能守恒定律
高考物理机械能守恒定律核心考点物理机械能守恒定律动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的
和为零。
机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹
力做功外其他力不做功。
确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守
恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。
还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。
所以，系统机械能守恒时
动量不一定守恒;动量守恒时机械能也不一定守恒。
判定系统动量，机械
能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程。
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是
有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力
的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间
经历的过程中做功情况.
规律方法
1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
2、系统机械能守恒问题
点评
(1)对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重
心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这
类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来
确定物体的重力势能.此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代
数和作为总的重力势能.至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态
重力势能便于表示为宜。
(2)此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效
为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=-ΔEK求解，留给同学们思考。
机械能守恒定律及其应用测试题及解析
机械能守恒定律及其应用测试题及解析1.(2018·天津高考)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中( )A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变解析：选C 运动员从A 点滑到B 点的过程做匀速圆周运动，合外力指向圆心，不做功，故A 错误，C 正确。
如图所示，沿圆弧切线方向运动员受到的合力为零，即F f ＝mg sin α，下滑过程中α减小，sin α变小，故摩擦力F f 变小，故B 错误。
运动员下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故D 错误。
2．(2019·内江一模)如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，用手将弹力球以某一竖直向下的初速度向下抛出，抛出后手保持不动。
从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中(弹性轻绳始终在弹性限度内，空气阻力忽略不计)，下列说法正确的是( )A ．绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，球的动能一直减小B ．该过程中，手受到的绳的拉力先增大后减小C ．该过程中，重力对球做的功大于球克服绳的拉力做的功D ．在最低点时，球、绳和地球组成的系统势能最大解析：选D 绳伸直以后，绳的拉力始终做负功，但重力大于拉力时球的速度增大，故球的动能增大，当重力与拉力相等时球的速度最大，动能最大，继续向下，当重力小于拉力时球的速度减小，则球的动能减小，A 错误；该过程中，手受到绳的拉力一直增大，B 错误；由动能定理可得W G －W 克绳＝0－12m v 02，该过程中重力对球做的功小于球克服绳的拉力做的功，C 错误；在最低点时，小球的动能为零，球、绳和地球组成的系统势能最大，D 正确。
3．[多选]如图所示，光滑长铁链由若干链节组成，全长为L ，圆形管状轨道半径为R ，L >2πR ，R 远大于一节铁链的高度和长度。
教科版高中物理必修第二册精品课件 第四章机械能及其守恒定律 4.势能
【归纳提升】
1.弹性势能的产生原因 (1)物体发生了弹性形变。 (2)各部分间的弹力作用。 2.影响弹性势能大小的因素 (1)弹簧的形变量x。 (2)弹簧的劲度系数k。 3.弹性势能与弹力做功的关系 (1)弹力做正功时,弹性势能减小。 (2)弹力做负功时,弹性势能增大。 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹=-ΔEp。
2.如图所示,一小球贴着光滑曲面自由滑下,依次经过A、B、C三点。以 下表述错误的是( B )
A.若以地面为零势能面,小球在B点的重力势能比C点大 B.若以A点所在的水平面为零势能面,小球在B点的重力势能比C点小 C.若以B点所在的水平面为零势能面,小球在C点的重力势能小于零 D.无论以何处水平面为零势能面,小球在B点的重力势能均比C点大 提示：根据重力势能的概念,易知选项B错误,A、C、D正确。故选B。
知识点二 重力势能
【问题引领】
如图所示,打夯时,夯锤被高高举起,然后砸向地面,设夯锤质量为m。 (1)选择地面为零势能面,夯锤在地面上的重力势能是多少?夯锤从地面被 举高h后重力势能是多少? (2)选择离地面高度h处为零势能面,夯锤在地面上的重力势能是多少?夯 锤在h高处重力势能是多少?
提示：(1)0 mgh (2)-mgh 0
合作探究 释疑解惑
知识点一 重力做功
【问题引领】
对重力做功的研究。让物体都从A点运动到C点,重力做功是否相同?重 力做功与哪些因素有关?与哪些因素无关?
提示：相同。重力与物体的重力mg以及初、末位置的高度差有关,与物 体运动的具体路径无关。
【归纳提升】
1.重力做功 (1)做功表达式:WG=mgh=mgh1-mgh2,式中h指初位置与末位置的高度 差;h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 (2)做功的正负:物体下降时重力做正功;物体被举高时重力做负功。 (3)做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置 有关,而跟物体运动的路径无关。
2021-2022学年 教科版(2019)必修2 第四章 机械能及其守恒定律 单元测试卷(含答案)
2021-2022学年教科版（2019）必修2 第四章机械能及其守恒定律单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点。
在环上套有两个小球A和、之间用一根长为3R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动。
已知A球质量为4,m B球,B A B质量为m，重力加速度为g。
现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为( )A.mgRB.1.2mgRC.1.4mgRD.1.6mgR2.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。
长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。
小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。
将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）( )D.3.如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的水平轨道上。
现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑半圆轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（重力加速度为g）( )A.mgRB.2mgRC.2.5mgRD.3mgR4.如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平地面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )A.沿轨道1滑下重力做功多B.沿轨道2滑下重力做功多C.沿轨道3滑下重力做功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多5.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。
在此过程中，拉力F的瞬时功率变化情况是( )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大6.小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
机械能守恒定律的应用(二课时)课件-高一物理(教科版2019必修第二册)
A．环到达B处时，重物上升的高度
h
d 2
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
3d 4
【解析】A．根据几何关系，环从 A 下滑至 B 点时，下降的高度为 d，则重物上升处时，对环的速度沿绳子方向和
应用 范围
能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解 决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守 恒定律解决。
结论 动能定理比机械能守恒定律应用更广泛，更普遍
注意： 机械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，强调能量转化； 动能定理只涉及功和动能，强调功是能转化的量度。
热身训练
1．如图所示，三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球沿竖 直方向自由下落，b球沿光滑斜面下滑，c球沿 光滑圆弧下滑．不计空气阻
量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置
静止开始释放转到竖直位置的过程中，求
（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？
O
（2）轻杆对A、B球各做功多少？
A
B
（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
（1）求A、B球摆到最低点的速度大小？
O
Al B
lm
m
vA
A、B系统机械能守恒
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA EA 0.4mgl WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
W总＝WA＋WA 0
A、B系统机械能守恒
【 典 例 2 】 如图所示，长为2L的轻质杆一端用铰链固定于O点，杆的中点固 定有质量为m的小球A，杆的另一端固定有质量为2m的小球B。现将杆从水 平位置由静止释放，不计杆、球系统在竖直平面内转动过程中所受的摩擦 ，重力加速度为g，求： （1）刚释放杆时，B球的加速度大小a； （2）由水平位置转过90°时，杆转动的角速度ω； （3）杆转至竖直位置时，杆对铰链的作用力F。
高考物理必背知识手册专题07机械能及其守恒定律讲义
专题07 机械能及其守恒定律考点内容要求 课程标准要求追寻守恒量——能量 b 1.理解功和功率。
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2.理解动能和动能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象。
3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
功 c 功率 c 重力势能 c 弹性势能 b 动能和动能定理 d 机械能守恒定律 d 能量守恒定律与能源 d机械能及其守恒定律 功率功能关系：功是能量转化能量守恒定律功定义及做功的两个条件 公式：W=Flcos α 物理意义、定义、单位额定功率与实际功率重力势能定义：重力做功与重力势能关系：势能正功与负功公式： αFv P tWPcos ,==弹性势能定义： 弹力做功与弹性势能关系：mgh E P =221x k E P Δ=P G E W Δ-=P F E W k Δ-=动能动能： 动能定理：221mv E k =0合外力k kt E E W -=机械能机械能守恒定理：（条件）0E E t =一、功1.功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量. 定义式:θFl W cos =，其中F 是力，l 是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角.2.功的大小的计算方法:①恒力的功可根据θFl W cos =进行计算，本公式只适用于恒力做功. ②根据Pt W =，计算一段时间内平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功. ④根据功是能量转化的量度反过来可求功.⑤摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d 是两物体间的相对路程），且W=Q （摩擦生热）⑥总功计算方法一：先求合外力合F ，再用θl F W cos 合合=求功．方法二：先求各个力做的功⋯⋯321、、W W W ，再应用⋯⋯++=321合W W W W 求合外力做的功．方法三：利用动能定理0合k kt E E W -=.3.正功与负功①当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功． ②当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．③当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．二、功率1.功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.2.功率的计算①平均功率: tWP =（定义式） 表示时间t 内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.②瞬时功率: θFv P cos = ，式中θ为v F 、的夹角.技巧点拨：若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 若v 为平均速度，则P 为平均功率3.额定功率与实际功率①额定功率:发动机正常工作时的最大功率.②实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率. 技巧点拨：交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能.2.公式：221mv E k =，单位：焦耳(J). 22/111s m kg m N J ⋅=⋅=. 3.动能是描述物体运动状态的物理量，是个状态量. 技巧点拨：动能和动量的区别和联系 ①动能是标量，动量是矢量，动量改变，动能不一定改变;动能改变，动量一定改变.②两者的物理意义不同:动能和功相联系，动能的变化用功来量度;动量和冲量相联系，动量的变化用冲量来量度.③两者之间的大小关系为mP E k 22=四、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2.表达式：0合2121mv mv W t -=. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． 技巧点拨：①动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如,将物体以相同大小的初速度不管从什么方向抛出,若最终落到地面时速度大小相同,所列的动能定理的表达式都是一样的.②高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系③动能定理说明了合外力对物体所做的功和动能变化间的因果关系和数量关系,不可理解为功转变成了物体的动能④合外力做的功为零时,合外力不一定为零(如匀速圆周运动),物体不一定处于平衡状态 ⑤动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况.⑥应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷.⑦当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.五、重力势能1.定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能2.表达式：mgh E p =.技巧点拨：①重力势能是地球和物体组成的系统共有的，而不是物体单独具有的. ②重力势能的大小和零势能面的选取有关. ③重力势能是标量，但有“+”、“-”之分.3.重力做功的特点:重力做功只决定于初、末位置间的高度差，与物体的运动路径无关.h mg W G Δ=.4.重力做功跟重力势能改变的关系:重力做功等于重力势能增量的负值.即p G E W Δ-= .六、弹性势能:.1.定义: 发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2.表达式：221x k E p Δ=. 3.弹力做功跟弹性势能改变的关系:弹力做功等于弹性势能增量的负值.即p F E W k Δ-= .七、机械能守恒定律1.机械能：动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，p k E E E +=.2.机械能守恒定律①内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.②表达式：t t mv mgh mv mgh 212100+=+3.机械能是否守恒的三种判断方法①利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．②利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．③利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．④对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒. 4.系统机械能守恒的三种表示方式:①守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E 1 =E 2技巧点拨：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能②转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k ＝－ΔE p技巧点拨：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差③转移角度：系统内A 部分物体机械能的增加量等于B 部分物体机械能的减少量，即ΔE A 增＝ΔE B 减技巧点拨：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题技巧点拨：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用①式时，必须规定零势能参考面，而选用②式和③式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.八、功能关系1.当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒.2.重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:p G E W Δ-=.3.合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:0合k kt E E W -=（动能定理）4.除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:0除重力弹力外其他力E E W t -=九、能量和动量的综合运用动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题.分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解.这一部分的主要模型是碰撞.而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的，对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换.从而建立碰撞过程的能量关系方程.根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的方法.一、各种力的做功特点1.重力、弹簧弹力、电场力做功与位移有关,与路径无关.2.滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.3.摩擦力做功有以下特点①一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=F f x 相对；③两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． 技巧点拨：三步求解相对滑动物体的能量问题①正确分析物体的运动过程，做好受力分析．②利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系，求出两个物体的相对位移．③代入公式相对位移x f Q ⋅=计算，若物体在传送带上做往复运动，则为相对路程相对路程s f Q ⋅=．二、变力做功的分析和计算1.“微元法”求变力做功: 将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.举例：质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR2. “图像法”求变力做功: 在F-x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).举例：一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功， x F F W 210+=3. “平均力”求变力做功: 当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值210F F F +=,再由θl F W cos =计算,如弹簧弹力做功. 举例：弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则2212020kx x kx x F x F W k =+=+==4.应用动能定理求解变力做功：将变力做功转化为动能变化与其他恒力做功关系求解。
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2.4.4 动能 动能定理学习目标核心凝炼1.使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算公式。
1个概念——动能 1个定理——动能定理2.会推导动能定理的表达式。
3.理解动能定理的确切含义，能应用动能定理解决实际问题。
一、动能 [观图助学]如图所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破。
圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？人用铁锤打击石头时为什么要用质量较大的铁锤，还要高高抡起来？这样可以增大铁锤打击石头时的什么能？ 1.定义物体由于运动而具有的能量。
2.表达式E k ＝12mv 2。
3.单位与功的单位相同，国际单位为焦耳。
1 J ＝1__kg·m 2·s －2。
4.物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量。
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能。
(3)是标量，没有方向，E k≥0。
[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)两个物体中，速度大的动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)物体的速度发生变化，其动能一定发生变化。
(×)(4)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变。
(√)二、合外力做功和物体动能的变化[观图助学]2018年5月13日，我国002航母开始第一次海试，如图甲所示。
歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，已经实现了在“辽宁舰”上各种训练，形成战斗力，如图乙所示为正在起飞的歼－15战机：(1)歼－15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？(2)歼－15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？1.推导：如图所示，物体的质量为m，在运动方向上受到合外力F的作用发生了一段位移x，速度由v1增加到v2，此过程合外力F做的功为W。
2.内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。
3.表达式：W＝ΔE k＝E k2－E k1。
4.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
[理解概念]判断下列说法是否正确。
(1)外力对物体做功，物体的动能一定增加。
(×)(2)动能定理中的W为合力做的功。
(√)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)对动能和动能定理的理解[观察探究]如图1所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶。
图1(1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什么功？(2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各个力做功有什么关系？答案(1)汽车受重力、支持力牵引力及路面的阻力作用，上坡过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功。
(2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和。
[探究归纳]1.动能变化量的理解(1)表达式：ΔE k＝E k2－E k1。
(2)物理意义：ΔE k＞0，表示动能增加；ΔE k＜0，表示动能减少。
(3)变化原因：力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。
2.动能定理的理解(1)表达式：W＝ΔE k＝E k2－E k1，式中的W为合外力对物体所做的总功。
(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。
动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。
(3)普遍性：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。
(4)实质：揭示了力对物体做的总功与物体动能变化的关系。
[试题案例][例1] 关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，下列说法正确的是( )A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.合外力对物体做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析 力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误；合外力对物体做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误。
答案 C动能与速度的变化关系动能是标量，速度是矢量。
当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。
[针对训练1] (多选)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( ) A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 第一过程速度增量为Δv 1＝v ，动能增量为ΔE k1＝12mv 2，合外力做功W 1＝ΔE 1＝12mv 2；第二过程速度增量Δv 2＝2v －v ＝v ，动能增量ΔE k2＝12m ·(2v )2－12mv 2＝32mv 2＝3ΔE k1，合外力做功W 2＝ΔE k2＝32mv 2＝3W 1，故选项A 、B 正确，C 、D 错误。
答案 AB动能定理的应用[要点归纳]1.应用动能定理解题的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
2.应用动能定理与牛顿第二定律的比较[例2] 如图2所示，物体在离斜面底端5 m 处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。
求物体能在水平面上滑行的距离。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图2解析 对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。
法一 分过程列方程：设物体滑到斜面底端时的速度为v ，物体下滑阶段N 1＝mg cos 37°，故f 1＝μN 1＝μmg cos 37°。
由动能定理得：mg sin 37°·x 1－μmg cos 37°·x 1＝12mv 2－0设物体在水平面上滑行的距离为x 2， 摩擦力f 2＝μN 2＝μmg 由动能定理得： －μmgx 2＝0－12mv 2由以上各式可得x 2＝3.5 m 。
法二全过程列方程mgx1sin 37°－μmg cos 37°x1－μmgx2＝0代入数值解得x2＝3.5 m。
答案 3.5 m应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析及做功分析。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。
[例3] 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图3所示。
则力F所做的功为( )图3A.mgl cos θB.Fl sin θC.mgl(1－cos θ)D.Fl(1－sin θ)解析小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功。
小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－l cos θ)＋W F＝0，所以W F＝mgl(1－cos θ)。
答案 C[针对训练2] (2018·靖江高一检测)如图4所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。
若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )图4A.2ghB.4gh 3C.ghD.gh2解析 小球A 下降h 过程，根据动能定理，有mgh －W 1＝0；小球B 下降过程，由动能定理有3mgh －W 1＝12×3mv 2－0，解得：v ＝4gh3，故B 正确。
答案 B1.(对动能的理解)改变汽车的质量和速率，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( ) A.质量不变，速率变为原来的2倍 B.质量和速率都变为原来的2倍 C.质量变为原来的2倍，速率减半 D.质量减半，速率变为原来的2倍解析 由E k ＝12mv 2知，m 不变，v 变为原来的2倍，E k 变为原来的4倍。
同理，m 和v 都变为原来的2倍时，E k 变为原来的8倍；m 变为2倍，速率减半时，E k 变为原来的一半；m 减半，v 变为2倍时，E k 变为原来的2倍，故选项D 正确。
答案 D2.(动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示。
如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )图5A.木块所受的合力为零B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合力不为零，A 错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 正确，B 、D 错误。
答案 C3.(动能定理的应用)一辆汽车以v 1＝6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s 1＝3.6 m ，如果以v 2＝8 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s 2应为( ) A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 mD.10.8 m解析 急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得 －f s 1＝0－12mv 21 ①，－f s 2＝0－12mv 22 ②，②式除以①式得s 2s 1＝v 22v 21。