高考客观题的解法

高考客观题的解法1．在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．2．数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．技法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．(1)(2016·高考全国卷丙)已知向量BA→BC→ABC＝()A．30° B.45°C．60° D.120°(2)(2016·高考全国卷甲)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝45，cos C＝513，a＝1，则b＝________．[变式训练]1．(1)设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5 B.7 C．9 D.11(2)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若点P在C上，且PF1⊥F1F2，|PF2|＝2|PF1|，则C的离心率为________．技法二特例法当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．(1)(2016·高考全国卷乙)若a>b>0，0<c<1，则()A．log a c<log b c B.log c a<log c bC．a c<b c D.c a>c b(2)(2016·高考山东卷)已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则E的离心率是__________．[名师点评]特例法具有简化运算和推理的优点，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但用特例法解题时，要注意以下三点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；第三，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．[变式训练]2．(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为() A．130 B.170C．210 D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A ．3∶1 B.2∶1C ．4∶1D.3∶1(3)若函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则a ＝________．技法三图解法(数形结合法)对于一些含有几何背景的问题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．(1)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为()A ．7 B.6C ．5D.4(2)(经典考题改编)已知函数f (x )log a （x ＋2），x ≥221－x，x ＜2(a ＞0，且a ≠1)．若f (6)＋f (－1)＝7.函数y ＝f (x )－b 仅有一个零点，则实数b 的范围为()A.12，2 B.12，2C.12，2 D.12，2[名师点评]图解法实质上就是数形结合的思想方法在解题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．[变式训练]3．(1)函数y ＝|log 12x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值是()A ．2 B.32C ．3D.34(2)函数f(x)－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于________．技法四构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等．(1)已知m，n∈(2，e)，且1n2－1m2<ln mn，则()A．m>n B.m<nC．m>2＋1nD.m，n的大小关系不确定高考客观题的解法1．在“限时”的高考考试中，解答选择题不但要“准”，更要“快”，只有“快”，才能为后面的解答题留下充足的时间．而要做到“快”，必然要追求“巧”，“巧”即“不择手段、多快好省”．由于数学选择题是四选一的形式，因而在解答时应突出一个“选”字，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，尽量减少书写解题过程，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速解答．一般来说，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法的，就不必采用直接法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；初选后要认真检验，确保准确．2．数学填空题只要求写出结果，不要求写出计算和推理过程，其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简．解题时，要有合理地分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确地解答填空题的基本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断．求解填空题的基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．技法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．(1)(2016·高考全国卷丙)已知向量BA→＝12，32BC→＝32，12ABC＝()A．30° B.45°C．60° D.120°(2)(2016·高考全国卷甲)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝45，cos C＝513，a＝1，则b＝________．[名师点评]直接法是解决选择题、填空题最常用的基本方法，直接法适用范围很广．一般来说，涉及概念、性质或运算比较简单的题多采用直接法．在计算过程中，要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解问题的关键．[变式训练]1．(1)设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5 B.7C．9 D.11(2)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若点P在C上，且PF1⊥F1F2，|PF2|＝2|PF1|，则C的离心率为________．技法二特例法当已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．(1)(2016·高考全国卷乙)若a>b>0，0<c<1，则()A．log a c<log b c B.log c a<log c bC．a c<b c D.c a>c b(2)(2016·高考山东卷)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．矩形ABCD 的四个顶点在E上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，则E 的离心率是__________．[变式训练]2．(1)等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为()A ．130 B.170C ．210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A ．3∶1 B.2∶1C ．4∶1D.3∶1(3)若函数f (x )＝sin 2x ＋a cos 2x 的图象关于直线x ＝－π8对称，则a ＝________．技法三图解法(数形结合法)对于一些含有几何背景的问题，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．(1)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为()A ．7 B.6C ．5D.4(2)(经典考题改编)已知函数f (x )a （x ＋2），x ≥21－x，x ＜2(a ＞0，且a ≠1)．若f (6)＋f (－1)＝7.函数y ＝f (x )－b 仅有一个零点，则实数b 的范围为()A.12，22C.12，[名师点评]图解法实质上就是数形结合的思想方法在解题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．[变式训练]3．(1)函数y ＝|log 12x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0，2]，则区间[a ，b ]的长度b －a 的最小值是()A ．2 B.32C ．3D.34(2)函数f (x )－1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于________．技法四构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决．构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质．常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等．(1)已知m ，n ∈(2，e)，且1n 2－1m 2<ln mn ，则()A ．m >n B.m <nC ．m >2＋1nD.m ，n 的大小关系不确定(2)已知三棱锥P ­ABC ，PA ＝BC ＝234，PB ＝AC ＝10，PC ＝AB ＝241，则三棱锥P ­ABC 的体积为________．[变式训练]4．(1)已知a ＝ln 12015－12015，b ＝ln 12016－12016，c ＝ln 12017－12017，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．a >b >c B.a >c >b C ．b >c >aD.c >a >b(2)已知a ，b 是两个非零向量，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是________．技法五排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，此法适用于选择题，它是充分利用选择题的特征，即有且只有一个正确的选项，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．(2016·高考浙江卷)函数y ＝sin x 2的图象是()[变式训练]5．(1)下列函数为奇函数的是()A ．y ＝x B.y ＝e x C ．y ＝cos x D.y ＝e x －e －x(2)函数y ＝x 33x －1的图象大致是().技法六估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法．该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以由猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)＋>0，|φ|y ＝－1相邻两个交点的距离为π.若f (x )>1对于任意的x －π12，φ的取值范围是()A.π6，π3B.π12，π2C.π12，π3，π2[变式训练]6．在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则()A ．p 1<p 2<12 B.p 2<12<p 1C.12<p 2<p 1 D.p 1<12<p 2课堂巩固1＋y ≥4x －y ≤2－x ≤4下，目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为()A ．26 B.24C ．22D.202．(2016·哈尔滨四校联考)如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.13πB.23πC.43π D.53π3．设椭圆C ：x 24＋y 23＝1的长轴的两端点分别是M ，N ，P 是椭圆C 上异于M ，N 的任意一点，则PM 与PN 的斜率之积等于()A.34 B.－34C.43D.－434．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c ，则|a ＋b ＋c |＝________．5．已知函数f (x )x ＋1|，x <1，2（x －m ），x >1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1，8)，则实数m 的值为________．6．设{a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101的值为()A ．2 B.200C ．－2D.07．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中B ＝π3.设向量m ＝(cos A ，cos2A )，n －125，m·n 取得最小值时，△ABC 的形状为()A ．直角三角形 B.正三角形C ．钝角三角形D.锐角三角形8．已知函数f (x )＝e x －mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y ＝e x 垂直的切线，则实数m 的取值范围是________．9．(2016·福州五校联考)已知正方形ABCD 的边长为2，点P 、Q 分别是边AB 、BC 边上的动点且DP →⊥AQ →，则CP →·QP →的最小值为________．10．(2016·武汉模拟)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的表面积为________．。