2017年天津市和平区八年级下学期数学期末试卷与解析答案
2017-2018天津市部分区八(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，）1．如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a2．下列二次根式；5；；；；．其中是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．94．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．6，7，8B．5，6，8C．，，D．4，5，65．下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5）B．（﹣，0），（0，5）C．（，0），（0，﹣5）D．（﹣，0），（0，﹣5）7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁9．在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上） 13．计算（4+）÷3的结果是 ．14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为 ．15．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式 ．16．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4 5 6 8 户数5753则这组数据的中位数是 ．17．已知一次函数y ＝mx +n （m ≠0，m ，n 为常数），x 与y 的对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y﹣11234那么，不等式mx +n ＜0的解集是 ．10．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AD ＝BC ，AD ∥BC B ．AD ∥BC ，AB ＝DCC ．AD ＝BC ，AB ＝DCD ．AD ∥BC ，AB ∥DC11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠BED 为（ ） A ．45° B ．15°C ．10°D ．125°12．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y （单位：m ），关于上升时间x （单位：min ）的函数图象．有下列结论： ①当x ＝10时，两个探测气球位于同一高度；②当x ＞10时，乙气球位置高；③当0≤x ＜10时，甲气球位置高。
天津市和平区2017-2018学年八年级数学下册期中试卷及解析
和平区2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣93．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝255．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．369．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是，成立吗．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．17．已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．（1）如图①，四边形PQMN正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH ：S正方形ABCD＝；（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是cm2．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB 的中点．（1）∠BCD的大小＝（度）；（2）∠A的大小＝（度）；（3）求∠ECD的大小．23．（6分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（6分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：?ABCD是矩形．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：?ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：?ACFE是正方形．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行解答即可．【解答】解：A、2是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、＝，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤9C．x≥﹣3D．x≤﹣9【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】解：∵9﹣x≥0∴x≤9故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝40，b＝50，c＝60B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5C．，b＝1，D．a＝7，b＝24，c＝25【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、402+502≠602，故不是直角三角形；B、1.52+22＝2.52，故是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形；D、72+242＝252，故是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，根据三角形中位线定理，可以推出EF∥AB且EF＝AD，EF＝DB，DF∥BC且DF＝CE，所以得到3个平行四边形．【解答】解：已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB且EF＝AB＝AD，EF＝AB＝DB，DF∥BC且DF＝CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形，故选：C．【点评】此题考查的是平行四边形的判定及三角形中位线定理，关键是有三角形中位线定理得出四边形的对边平行且相等而判定为平行四边形．6．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝，则BC的长等于（）A．B．2C．1D．【分析】根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知BC＝AB，再根据勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB，∵AC＝，∴AC2+BC2＝AB2，∴（）2+BC2＝4BC2，解得：BC＝，故选：D．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．8．已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0B．1C．6D．36【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为6．【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则（a≥0，b≥0）．除法法则（b≥0，a ＞0）．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．10．如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余【分析】首先根据已知条件可以证明四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可作出判定．【解答】解：如图，依题意得AD＝BC、CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∠ADC＝∠ABC，∴B正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，先根据已知条件判定平行四边形是解题的关键．11．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a＝2，B．a＝3，C．a＝4，D．a＝6，【分析】先求出范围，再两边都乘以﹣1，再两边都加上6，即可求出a、b；．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．12．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3B．C．2或3D．3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等，成立吗不成立．【分析】把原命题的题设和结论交换即可得到其逆命题．【解答】解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”，如两个互为相反数的数平方相等，但这两个数不相等，故不成立．【点评】要根据逆命题的定义，和平方的有关知识来填空，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．则矩形对角线的长等于6．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝3，得出AC＝BD＝2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴AC＝BD＝2OA＝6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，四边形ACEF是正方形，则EF的长为4．【分析】先证明△ABC为等边三角形，从而可得到AC的长，然后可得到EF的长．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AB＝BC．又∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB＝4．又∵ACEF为正方形，∴EF＝AC＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，证得△ABC为等边三角形是解题的关键．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，则CM的长＝．【分析】过点M，作ME⊥DE，交CD延长线于点E，由菱形的性质和勾股定理易求DE和MEA的长，进而在直角三角形MEC中，利用勾股定理可求出CM的长．【解答】解：过点M作ME⊥DE，交CD延长线于点E，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，∴AD＝DC＝2，∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°，∵M是边AD的中点，∴DM＝1，∴DE＝，∴EM＝，∴CM＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．17．已知，点E、F、G、H在正方形ABCD的边上，且AE＝BF＝CG＝DH．在点E、F、G、H处分别沿45°方向剪开（即∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°），把正方形ABCD剪成五个部分，中间的部分是四边形PQMN．（1）如图①，四边形PQMN是正方形（填“是”或“不是”）；（2）如图②，延长DA、PE，交于点R，则S△RNH ：S正方形ABCD＝1：4；（3）若AE＝5cm，则四边形PQMN的面积是50cm2．【分析】（1）依据四边形内角和定理可以判定四边形PQMN矩形，然后证明一组邻边相等，可以证得四边形是正方形；（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b，由题意可得AR＝AE＝HD＝a，用a，b表示△NHR 和正方形ABCD的面积可得结论；（3）由题意可求S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．则四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．把a＝5cm代入可求值．【解答】证明∵∠BEP＝∠CFQ＝∠DGM＝∠AHN＝45°∴∠AEN＝∠DHM＝∠CGQ＝∠BFP＝135°∵∠B+∠BEF+∠BFP+∠EPF＝360°∴∠EPF＝90°即∠EPQ＝90°同理可得∠MNP＝∠NMQ＝∠MQP＝90°∴四边形PNMQ是矩形如图：连接EH，HG，EF，GF∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D∵AE＝HD＝CG＝BF∴BE＝AH＝DG＝CF∴△AEH∽△HDG≌△CFG≌△BEF∴EF＝EH＝HG＝FG，∠EFB＝∠FGC∵∠FGC+∠GFC＝90°∴∠EFB+∠GFC＝90°即∠EFG＝90°同理可得∠HGF＝90°＝∠EHG＝∠HEF∵∠EFP+∠PFG＝90°，∠PFG+∠QGF＝90°∴∠EFP＝∠QGF且EF＝FG，∠EPF＝∠FQG＝90°∴△EFP≌△FQG∴EP＝FQ，FP＝QG同理可得：EP＝HN＝HG＝GF，PF＝QG＝EN＝MH ∴NP＝PQ＝MN＝MQ且四边形PNMQ是矩形∴四边形PNMQ是正方形故答案为是（2）设AE＝a，AH＝b，则HD＝a，即AD＝a+b∵EN⊥HN，∠AHN＝45°∴∠R＝45°＝∠AHN，∠BAD＝90°∴RN＝NH，∠AER＝∠R＝45°∴AE＝AR＝a∴RH＝a+b∵RN⊥NH，RN＝NH∴△RHN等腰直角三角形∴S△RHN＝∵S正方形ABCD＝（a+b）2∴S△RHN：S正方形ABCD＝（a+b）2＝1：4故答案为1：4（3）∵S四边形AENH ＝S△RHN﹣S△ARE∴S四边形AENH＝（a+b）2﹣a2．∴四边形PQMN的面积＝（a+b）2﹣4×[（a+b）2﹣a2]＝2a2．当a＝5cm，则四边形PQMN的面积＝50cm2．故答案为50【点评】本题考查了正方形的性质和判定，利用AE，AH的长度表示图形的面积是本题的关键．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角形的斜边长分别为，，，，（画出的这五个直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）．【分析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可．【解答】解：如图所示：①斜边＝＝，②斜边＝＝，③斜边＝＝2，④斜边＝＝，⑤斜边＝＝3．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）＝＝＝（2）＝＝＝＝＝．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20．（6分）已知A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：根据题意，AB＝12，BC＝5，AC＝13．∵BC2+AB2＝52+122＝25+144＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2．∴∠CBA＝90°．∵A地在B地的正东方向，∴C地在B地的正北方向．【点评】此题考查勾股定理的应用，能够利用直角三角形判断方向角．21．（6分）如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合，求OC的长．【分析】由题意可得BC＝AC，在Rt△ACO中，根据勾股定理可列方程，可求出OC的长【解答】解：由折叠后点B与点A重合，得△ACD≌△BCD．设OC＝m，则BC＝OB﹣OC＝2﹣m．于是AC＝BC＝2﹣m．在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2＝OA2+OC2．即（2﹣m）2＝12+m2．解得．∴．【点评】本题考查了折叠问题，关键是通过勾股定理列出方程．22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点．（1）∠BCD的大小＝22.5（度）；（2）∠A的大小＝22.5（度）；（3）求∠ECD的大小．【分析】（1）求出∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，（2）根据等角的余角相等求得∠A的大小；（3）根据三角形内角和定理求出∠B＝67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE＝CE，推出∠BCE＝∠B＝67.5°，代入∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5°；（2）∵∠A+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝22.5°，故答案是：22.5；（3）∵∠ACD＝3∠BCD，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝67.5°，∠BCD＝22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠B＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝67.5°，∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝67.5°﹣22.5°＝45°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠BCE和∠BCD的度数，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23．（6分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF 是平行四边形．【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法，属于中考基础题．24．（6分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，求证：?ABCD是矩形．【分析】直接利用平行四边形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，进而得出AC＝BD，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴?ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，正确掌握相关性质是解题关键．25．（8分）已知，△ABC是等边三角形，四边形ACFE是平行四边形，AE＝BC．（1）如图①，求证：?ACFE是菱形；（2）如图②，点D是△ABC内一点，且∠ADB＝90°，∠EDC＝90°，∠ABD＝∠ACE．求证：?ACFE 是正方形．【分析】（1）由题意直接可证（2）由题意可证△ABD≌△AGC可证AG＝AD，∠BAD＝∠CAG可得△ADG是等边三角形，且根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可得DG＝EG＝CG＝AG，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC．∵AE＝BC，∴AC＝AE．∵四边形ACFE是平行四边形，∴?ACFE是菱形．（2）证明：连接AF交CE于点G，连接DG由（1）得?ACFE是菱形，∴∠AGC＝90°，∠GAC＝∠EAG，CG＝EG．AG＝GF∵∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AGC．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABD和△ACG中，∴△ABD≌△ACG．∴AD＝AG，∠BAD＝∠CAG．∴∠BAD+∠DAC＝∠CAG+∠DAC．即∠BAC＝∠DAG．∵∠BAC＝60°，∴∠DAG＝60°．∵AD＝AG，∴△DAG是等边三角形．∴AG＝DG．∵∠EDC＝90°，CG＝EG，在Rt△EDC中，有．∵AG＝DG，∴AG＝CG．∴AF＝CE又∵?ACFE是菱形，∴?ACFE是正方形．【点评】本题考查了等边三角形的性质，菱形的性质和判定，正方形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加恰当辅助线帮助解决问题．。
2016-2017学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学评分标准一、单选题．（本题包括12小题，每小题3分，共36分）二、填空题.（本题包括6小题每题3分，共18分）13. 14. 4.8 15. ＞ 16. 8 17. 2 18. 2或三、解答题.( 本题包括7小题，共46分)19. 计算：（每小题3分，共6分）（Ⅰ）解：原式/--------------------------3/（Ⅱ）解：原式//20. （本题6分）解：（Ⅰ）X 甲＝ 8 X 乙＝ 8 -----------------------2/ （Ⅱ）甲种麦苗长势较整齐 --------------------------4/因为S 2甲＝ 1.2，S 2乙＝ 1.6 -------------------------5/ 由于S 2甲＜S 2乙 , 所以， 甲种麦苗长势较整齐 -------------------------6/2714321. （本题6分）解：在矩形A B C D 中，A D ＝4，D C =A B ＝8，∠ D 为直角 -------------------1/ ∵四边形A F C E 是菱形，AF=FC=CE=EA ------------------------2/设AE 的长为x,则EC=x, DE=8-x, ----------------------3/ 由勾股定理得，222AD DE AE +=∴ --------------------------4/ 解得x=5 -------------------------5/∴AE=5, 菱形A F C E 的周长为20 . --------------------------6/ 22. （本题6分）（Ⅰ）解：联立方程组 解得 ∴A(1,3)------------1'易得B(-2,0) C(4,0), BC=6------------2's △ABC= ----------3'（Ⅱ）解：由已知可得D(0,2),----------4'-----------------5'由（1）知∴s 四边形ADOC ＝s △ABC -s △BOD =9-2 = 7 ------------------6'2224(8)x x +-=24y x y x =+⎧⎨=-+⎩13x y =⎧⎨=⎩16392⨯⨯=12222BOD S ∆=⨯⨯=9ABC S ∆=23. （本题6分）解：（Ⅰ） 25 ; 28 ___________2/ （Ⅱ）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6 __________________________________4/∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21 _______________________________________5'∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18． ---------------------6/24. （本题8分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，OA=OB又∵AM ⊥BE, AFO=BFM,∴FAO=EBO ________________________2'∴ △AFO ≌ △BEO (ASA) _______________________3'∴ OE=OF _______________________4'(2) 成立 _______________________5'同理可得AFO=BEO _______________________6'∠∠∠∠∠∠可得△AFO ≌△BEO (AAS) ------------------------7'得 OE=OF -------------------------8'25. （本题8分）解：（Ⅰ）表一：_______________________3' 表二：注：每空1分，列式对，没化简，不扣分！_______________________6'（Ⅱ）设总运费W元，由（Ⅰ）可知，总运费为：W=20x+15(200-x) + 25(240-x)+ 24(60+x)=4x+10440 ------------------------7' 其中，0≤x≤200 ．∵ 4>0，∴W随x的增大而增大．∴当x=0时，W取得最小值10440．答：此时方案为：把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运200吨往A港口，乙仓库余下的物资（60吨）全部运往B港口．-------------------------8' （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
天津市部分区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
天津市部分区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.如果有意义，那么（）A. a≥B. a≤C. a≥﹣D. a【答案】C【解析】【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：，解得.故选：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.2.下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判断.【详解】，，，、、是最简二次根式.故选：.【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型.3.计算的结果为（）A. ±3B. -3C. 3D. 9【答案】C【分析】根据=|a|进行计算即可．【详解】=|-3|=3，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.4.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A. 6，7，8B. 5，6，8C. ，，D. 4，5，6【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.【详解】，，，能组成直角三角形的一组数是、、.故选：.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.下列函数①y=5x；②y=﹣2x﹣1；③y=；④y=x﹣6；⑤y=x2﹣1其中，是一次函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】直接利用一次函数的定义：一般地：形如（，、是常数）的函数，进而判断得出答案.【详解】①；②；③；④；⑤其中，是一次函数的有：①；②；④共3个.【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键.6.直线y=﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A. （，0），（0，5）B. （﹣，0），（0，5）C. （，0），（0，﹣5）D. （﹣，0），（0，﹣5）【答案】A【解析】【分析】分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的、的值，即可求出直线与轴、轴的交点坐标. 【详解】令，则，解得，故此直线与轴的交点的坐标为；令，则，故此直线与轴的交点的坐标为.故选：.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，一次函数（，、是常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是.7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解.【详解】时，，随的增大而减小，函数图象从左往右下降，，，，即函数图象与轴交于正半轴，这个函数的图象不经过第三象限.故选：.【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.8.八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85 93 93 86S2 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A. 赵研B. 钱进C. 孙兰D. 李丁【答案】B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进.故选：.【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.9.在▱ABCD中，∠C=32°，则∠A的度数为（）A. 148°B. 128°C. 138°D. 32°【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质：对角相等即可求出的度数.【详解】四边形是平行四边形，，，.故选：.【点睛】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等.10.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD，AD∥BCB. AB∥CD，AB=CDC. AB=CD，AD=BCD. AB∥CD，AD∥BC【答案】A【解析】分析：由平行四边形的判定方法得出B、C、D能判断四边形ABCD是平行四边形，A不能判断，即可得出结论．详解：∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴A不能判断；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴B能判断；∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴C能判断；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∴D能判断；故选：A．点睛：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...A. 45°B. 15°C. 10°D. 125°【答案】A【解析】【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，，，四边形是正方形，，，，，，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.12.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】A【解析】【分析】根据图象进行解答即可.【详解】①当时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当时，乙气球位置高，正确；③当时，甲气球位置高，正确.故选：.【点睛】本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答.二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13.计算（4+）÷3的结果是_____．【答案】2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．【解析】【分析】设其余两边长分别为、，根据勾股定理列出方程，解方程求出，计算即可.【详解】设其余两边长分别为、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，则其余两边长分别为、，则这个三角形的周长.故答案为：.【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么.15.每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式_____．【答案】h=0.62n【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度（）与书的本数成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为，这些书摞在一起总厚度（）与书的本数的函数解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.16.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨 4 5 6 8户数 5 7 5 3则这组数据的中位数是_____．【答案】5吨【分析】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.【点睛】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.17.已知一次函数y=mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y ﹣1 0 1 2 3 4那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．【答案】x＜﹣1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可.【详解】当时，，根据表可以知道函数值随的增大而增大，故不等式的解集是.故答案为：.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.18.在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A¢处，折痕为PQ，当点A¢在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A¢在BC边上可移动的最大距离为_________．【解析】如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得A′B=AB=5，∵5-1=4，∴点A′在BC边上可移动的最大距离为4．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算．（I）（3+2）（3﹣2）（Ⅱ）﹣﹣（﹣）【答案】（Ⅰ）33；（Ⅱ）6﹣5．【解析】【分析】（Ⅰ）利用平方差公式计算可得；（Ⅱ）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得.【详解】（Ⅰ）原式=（3）2﹣（2）2=45﹣12=33；（Ⅱ）原式=5﹣2﹣3+1=6﹣5．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则及平方差公式.20.某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95乙88 90 95【答案】乙学生将被评为优秀的学生【解析】【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀.【详解】甲学生的学期总评成绩为=90.1，乙学生的学期总评成绩为=90.5，所以乙学生将被评为优秀的学生．【点睛】本题考查了加权成绩的计算.加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和.21.如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN=CD，AM=AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN=CM．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键.22.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．【答案】（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）y=﹣x﹣1．【解析】【分析】（Ⅰ）根据、的坐标求出线段的长度，由于菱形的四条边都相等，点位于轴上，即可得到点坐标；（Ⅱ）根据菱形四条边相等且对边平行，求出的坐标，再用待定系数法即可得到答案.【详解】（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵A（3，0），B（0，4），∴AB==5，∴B C=5，∴OC=1，∴点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=5，AD∥CB，∴点D的坐标为（3，﹣5），设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，解得：，∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．【点睛】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键.23.某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）用38号人数除以其所占百分比可得总人数；（Ⅱ）根据各鞋号人数之和等于总认识求得37号的人数即可补全图形；（Ⅲ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可.【详解】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷10%=40，故答案为：40；（Ⅱ）37号的人数为40﹣（6+12+10+4）=8人，补全图形如下：（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.24.某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg 以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．（I）请填写下表购买量/kg 0 50 100 150 200 …付款金额/元0 250 _ 700 __ …（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．【答案】(1). 【答案】（Ⅰ）500(2). 900；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据图表的规律解答即可；（Ⅱ）根据图表得出函数解析式即可；（Ⅲ）把代入解析式解答即可.【详解】（Ⅰ）由图表可得苹果100kg时，付款金额为500元，苹果200kg时，付款金额为500+100×5×0.8=900元；（Ⅱ）设购买量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤100时，y=5x；当x＞100时，y=100×5+（x﹣100）×5×0.8=4x+100；（Ⅲ）把y=2100代入y=4x+100得：2100=4x+100，解得：x=500，答：如果某人付款2100元，其购买苹果的数量为500kg．故答案为：500；900．【点睛】此题主要考查了一次函数解析式的求法，以及一次函数的最值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.25.如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B=∠EAF=60°，（I）求证：∠BAE=∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）连接，由菱形的性质结合，可得出，和，进而可得出（），根据全等三角形的性质可得出，由等边三角形的性质可得出，由邻补角互补及三角形内角和定理，可得出，进而可证出；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可得出，，，进而可证出（），根据全等三角形的性质可得出，利用等边三角形的性质可得出，由可得出.【详解】（I）证明：在图（1）中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AB∥CD，CA平分∠BCD．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，AB=AC．∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°，∴∠B=∠ACD=60°．∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠CEF+∠AEB=120°．∵∠BAE+∠AEB=120°，∴∠BAE=∠CEF．（II）解：∠BAE=∠CEF．在图（2）中，连接AC，由（I）知：∠ABC=∠ACD=60°，∠EAF=∠BAC=60°，AB=AC，∴∠ABE=∠ACF=120°，∠BAE=∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠AEB+∠CEF=60°．∵∠AEB+∠BAE=∠ABC=60°，∴∠BAE=∠CEF．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及角的计算，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理证出；（2）利用全等三角形的性质结合角的计算找出.。
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -2x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 60cm^2B. 78cm^2C. 80cm^2D. 130cm^25. 下列数列中，哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10,B. 2, 4, 8, 16,C. 3, 6, 12, 24,D. 1, 4, 9, 16,二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）3. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）4. 任何一个正整数都可以表示为两个整数的平方差。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的周长为20cm，腰长为8cm，则底边长为______cm。
2. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。
5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是______cm^2。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 什么是勾股定理？给出一个应用勾股定理的例子。
3. 简述一次函数的性质。
4. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
2017-2018天津市部分区八(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，）1．如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a2．下列二次根式；5；；；；．其中是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．94．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．6，7，8B．5，6，8C．，，D．4，5，65．下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5）B．（﹣，0），（0，5）C．（，0），（0，﹣5）D．（﹣，0），（0，﹣5）7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386 S233 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁9．在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°10．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°12．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．计算（4+）÷3的结果是．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为．15．每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式．16．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是．17．已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是．18．如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N 分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算．（I）（3+2）（3﹣2）（Ⅱ）﹣﹣（﹣）20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙88909521．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．（I）请填写下表购买量/kg050100150200…付款金额/元0250700…（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，（I）求证：∠BAE＝∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．。
天津市部分区2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学含答案
八年级数学参考答案 第 1 页（共 4 页）天津市部分区2017～2018学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题．二、填空题．13．2； 14．24； 15．0.62h n =； 16．5； 17．1x <-； 18．4三、解答题．19．（Ⅰ）解：原式22=-------1′4512=- ------2′33= ------3′（Ⅱ）解：原式51=- ------2′6=- -----3′20．解：甲学生的学期总评成绩是90583295390.1523⨯+⨯+⨯=++ ------2′ 乙学生的学期总评成绩是88590295390.5523⨯+⨯+⨯=++ ------4′ 由上可知乙学生将被评为优秀. ------6′21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD ∥,AB CD = ------2′ ∵点M ,N 分别是边AB ,CD 的中点 ∴12CN CD =,12AM AB = ∴CN AM = ------4′ ∴四边形ANCM 是平行四边形∴AN CM = ------6′ A N M D CB（第21题图）八年级数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 22．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形∴AB BC AD ==,AD BC ∥ ------1′ ∵(3,0)A (0,4)B∴5AB === ------2′ ∴1OC =,∴点C 的坐标为(0,1)- ------3′ （Ⅱ）由上面可知5AD =，90AOB ∠=︒，90OAD ∠=︒ ∴点D 的坐标为(3,5)-设一次函数解析式为y kx b =+把(0,1)-，(3,5)-代入得135b k b =-⎧⎨+=-⎩ ------5′ 解得：431k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴经过点,C D 两点的一次函数的解析式为413y x =-- ------6′ 23．解：（Ⅰ）40 -----2′（Ⅱ）如图所示-----4′（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次， 出现的次数最多∴这组样本数据的众数为35 -----5′ ∵这组样本数据中处于中间的两个数据是36，36 ∴ 这组样本数据的中位数为36+36=362-----6′（第23题图）24．解：（Ⅰ）-----2′ （Ⅱ）设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0100x ≤≤时,5y x = -----4′当100x ＞时，510050.8(100)4100y x x =⨯+⨯-=+ -----6′ （Ⅲ）把2100y =代入4100y x =+得：21004100x =+ 解得：500x =∴如果某人付款2100元，其购买苹果的数量为500kg ． -----8′ 25．证明：（Ⅰ）连接AC ∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC AB CD =，∥,CA 平分BCD ∠ ∵B ∠︒60＝ ∴ABC △是等边三角形∴60B BAC ∠=∠=︒,AB AC = -----1′ ∵B ∠︒60＝AB CD ∥ ∴120BCD ∠=︒ ∴60ACD ∠=︒∴=60B ACD ∠=∠︒ -----2′ ∵EAF ∠︒60＝∴60BAE EAC CAF EAC ∠+∠=∠+∠=︒ ∴BAE CAF ∠=∠∴ABE ACF △≌△ ∴AE AF = -----3′FEDCBA图（1）∴AEF △为等边三角形 ∴ 60AEF ∠=︒ ∴120CEF AEB ∠+∠=︒ ∵120BAE AEB ∠+∠=︒∴BAE CEF ∠∠＝ -----4′ （Ⅱ）BAE CEF ∠=∠ -----5′ 由（Ⅰ）知=60ABC ACD ∠=∠︒60EAF BAC ∠=∠=︒,AB AC =∴120ABE ACF ∠=∠=︒,BAE CAF ∠=∠∴ABE ACF △≌△ -----6′ ∴AE AF =∴AEF △为等边三角形 ∴60AEF ∠=︒∴60AEB CEF ∠+∠=︒ -----7′ ∵60AEB BAE ABC ∠+∠=∠=︒∴BAE CEF ∠=∠ -----8′ABDC FE图（2）。
天津市和平区兴南中学 2017年 八年级数学下册 期末模拟测试题(含答案)
2017年八年级数学下册期末模拟测试题一、选择题：1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253.如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A.（3，1）B.（﹣4，1）C.（1，﹣1）D.（﹣3，1）4.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A. B. C. D.5.如图,在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是（）A.△AFD≌△DCEB.AF=ADC.AB=AFD.BE=AD﹣DF6.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）,现有下列四种选法,你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④9.已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限10.一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图,其交点为P（3,4），则不等式（3+k）x≥b﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别沿AE、AF折叠,点B,D恰好都落在点G处,已知BE=1,则EF的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.312.已知整数x满足﹣5≤x≤5，y=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是1（）A．1 B．2 C．24 D．﹣9二、填空题：13.计算：﹣= ．14.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图,如果小正方形的面积为3,直角三角形中较小的锐角为30°,那么大正方形的面积为．15..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．17.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．三、解答题：19.已知求代数式的值．20.如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD面积．21.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．22.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．23.为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所（1）求W与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？24.如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.（1）求a的值及AM的长（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.参考答案1.C2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.C10.B11.B12.B13.答案为：．14.答案为：12+6．15.答案为：5116.答案为：AC⊥BD17.答案为：②④18.答案为：20；19.20.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．∵AD⊥CD，∴∠D=90°．在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=．∵BC=13，∴AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=．在Rt△CAE中，CE=．∴S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC=．21.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM （ASA）．22.（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．23.24.。
天津市和平区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版
天津市和平区2014-2015学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，856．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温 1℃﹣2℃ 0℃ 4℃ 1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，47．化简的结果是（）A． B． C．D．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜09．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．312．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= ．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= ．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是元；若用水3200吨，水费是元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．2014-2015学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4C．a=4，b=5，c=6 D．a=5，b=12．c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22=5≠32，故不是直角三角形，故错误；B、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；C、42+52=41≠62，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x≠D．x＞【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，即2﹣3x≥0，根据分式有意义的条件，2﹣3x≠0，即2﹣3x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．3．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．4．我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，任意平行四边形的中点四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．5．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79，85 B．80，79 C．85，80 D．85，85【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据85出现了两次最多为众数，80处在第3位为中位数．所以本题这组数据的中位数是80，众数是85．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出如表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）日期一二三四五方差日平均最高气温最高气温1℃﹣2℃0℃4℃1℃A．2，2 B．2，4 C．4，2 D．4，4【考点】方差．【分析】首先根据平均气温求出第五天的温度，再根据方差公式求出方差即可．【解答】解：第二天的气温=1×5﹣（1+4﹣2+0）=2℃，方差= [（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]=20÷5=4．故选B．【点评】本题主要考查统计数据，属容易题，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可解答．【解答】解： =．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0．故选：C．【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性．9．解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】因为前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，由此即可求出答案．【解答】解：根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B． C．D．【考点】一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；故选C．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（﹣，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．11．如图为等边三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则点F到AC的距离为（）A．6﹣6 B．6﹣6 C．2 D．3【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6，故选B．【点评】本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键．12．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH=8．有下列结论：①∠CBH=45°；②点H是EG的中点；③EG=4；④DG=2其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】四边形综合题．【分析】连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，证明△CBE≌△CDG，得到△ECG是等腰直角三角形，证明∠GEC=45°，根据四点共圆证明①正确；根据等腰三角形三线合一证明②正确；根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EG的长，得到③正确；求出BE的长，根据DG=BE，求出BE证明④正确．【解答】解：连接CG，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O，在△CBE和△CDG中，，∴△CBE≌△CDG，∴EC=GC，∠GCD=∠ECB，∵∠BCD=90°，∴∠ECG=90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∵∠ABC=90°，∠EHC=90°，∴E、B、C、H四点共圆，∴∠CBH=∠GEC=45°，①正确；∵CE=CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确；∵∠HBF=45°，BH=8，∴FH=FB=4，又BC=6，∴FC=2，∴CH==2，∴EG=2CH=4，③正确；∵CH=2，∠HEC=45°，∴EC=4，∴BE==2，∴DG=2，④正确，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理的运用，根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时） 7 8 9人数 3 4 3则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是8 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的体育锻炼时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：70名学生平均的体育锻炼时间为： =8，即这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为 8小时．故答案为：8．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，即用样本平均数估计总体平均数．同时要会读统计图是解答本题的关键．14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3．则矩形对角线的长等于 6 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=3，得出AC=BD=2OA即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=BD=2OA=6；故答案为：6．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．15．若a=1，b=1，c=﹣1，则的值等于．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先用代入法得出b2﹣4ac，再代入即可．【解答】解：∵b2﹣4ac=1﹣4×1×（﹣1）=5，∴原式=，故答案为：．【点评】本题主要考查了代数式求值，直接代入是解答此题的关键．16．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长= 4.8 ．【考点】菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由直线的解析式可求出点B、A的坐标，进而可求出OA，OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长，由菱形的性质可得OE⊥AB，再根据△AOB的面积，可求出OE的长，进而可求出OD的长．【解答】解：∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A（3，0），点B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形OADC是菱形，∴OE⊥AB，OE=DE，∴OA•OB=OE•AB，即3×4=5×OE，解得：OE=2.4，∴OD=2OE=4.8．故答案为：4.8．【点评】本题考查了菱形的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，题目设计新颖，是一道不错的中考题，解题的关键是求OD的长转化为求△AOB斜边上的高线OE的长．17．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 米．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．18．图中的虚线网格是等边三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的等边三角形．（1）边长为1的等边三角形的高= ；（2）图①中的▱ABCD的对角线AC的长= ；（3）图②中的四边形EFGH的面积= 8．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一以及30°所对的直角边是斜边的一半，结合勾股定理，即可计算其高；（2）构造直角三角形，根据平行四边形的面积可得AK，根据勾股定理计算即可；（3）可构造平行四边形，比如以FG为对角线构造平行四边形FPGM，S FPGM=6S△，故S△FGM=3S单位正三角形，同理可得其他部分的面积，进而可求出四边形EFGH的面积．【解答】解：（1）边长为1的正三角形的高==，（2）过点A作AK⊥BC于K（如图1）在Rt△ACK中，AK=6÷4=，KC=，∴AC==；（3）如图2所示，将图形EFGH分割成五部分，以FG为对角线构造▱FPGM，∵▱FPGM含有6个单位正三角形，∴S△FGM=3S单位正三角形，同理可得S△DGH=4S单位正三角形，S△EFC=8S单位正三角形，S△EDH=8S单位正三角形，S四边形CMGD=9S 单位正三角形，∵正三角形的边长为1，∴正三角形面积=×=，∴S四边形EFGH=（3+4+8+9+8）×=8．故答案为：，，8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用，熟知等边三角形的底边上的高和边长的关系：等边三角形的高是边长的倍；熟练运用勾股定理进行计算，不规则图形的面积要分割成规则图形后进行计算是解题关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）﹣（2）（2﹣3）÷．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；（2）首先化简二次根式，进而合并，利用二次根式除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）﹣=3﹣2=；（2）（2﹣3）÷=（8﹣9）÷=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），；（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，直角三角形纸片OAB，∠AOB=90°，OA=1，OB=2，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D，折叠后点B与点A重合．（1）AB的长= ；（2）求OC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）在△OAB中，由勾股定理可求得AB的长；（2）设OC为x，则BC=2﹣x，由翻折的性质可知；AC=BC=2﹣x，最后在△OAC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB==；故答案为：．（2）由折叠的性质可知；BC=AC，设OC为x，则BC=AC=2﹣x．在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2．∴（2﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴OC=．【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理，掌握翻折的性质是解题的关键．22．在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF=CE．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若∠BAC=90°，且四边形AECF是边长为6的菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）根据菱形的性质求出AE=6，AE=EC，求出AE=BE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：如图：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠3=90°∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B，∴AE=BE，∵AE=6，∴BE=6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．23．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水2800吨，水费是1400 元；若用水3200吨，水费是1660 元；（2）设该单位每月用水量为x吨，水费为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，求该单位这个月用水多少吨？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8=1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5=1400元，故答案为：1400；1660；（2）根据题意，当≤x≤3000时，y=0.5x；当x＞3000时，y=0.5×3000+0.8×（x﹣3000）=0.8x﹣900，所以y关于x的函数解析式为：，（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）=1540x=3050即该月的用水量是3050吨．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，正确理解收费标准，列出函数解析式是关键，此类题是近年中考中的热点问题．24．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF 交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）关键是证出∠CBF=∠BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用SAS 可证△ABE≌△BCF，于是BE=CF；（2）过A作AM∥GH，交BC于M，过B作BN∥EF，交CD于N，AMBN交于点O′，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是▱，那么AM=GH，BN=EF，由于∠EOH=90°，结合平行线的性质，可知∠AO′N=90°，那么此题就转化成（1），求△BCN≌△ABM即可；（3）①若是两个正方形，则GH=2EF=8；②若是n个正方形，那么GH=n•4=4n．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EAB+∠AEB=90°．∵∠EOB=∠AOF=90°，∴∠FBC+∠AEB=90°，∴∠EAB=∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF；（2）解：方法1：如图，过点A作AM∥GH交BC于M，过点B作BN∥EF交CD于N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF=BN，GH=AM，∵∠FOH=90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A=90°，故由（1）得，△ABM≌△BCN，∴AM=BN，∴GH=EF=4；方法2：过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，得FM=GN，由（1）得，∠HGN=∠EFM，得△FME≌△GNH，得FE=GH=4．（3）①∵是两个正方形，则GH=2EF=8，②4n．【点评】本题利用了正方形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，关键是作辅助线，构造全等三角形．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），四边形ABCD是正方形，点C在第一象限．（1）直线AC的解析式为y=x﹣1 ；（2）过点D且与直线AC平行的直线的解析式为y=x+3 ；（3）与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+5或y=x﹣7 ；（4）已知点T是AB的中点，P，Q是直线AC上的两点，PQ=6，点M在直线AC下方，且点M在直线DT上，当∠PMQ=90°，且PM=QM时，求点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先求出正方形ABCD的边长以及点C的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出直线AC的解析式是多少即可．（2）首先根据四边形ABCD是正方形，求出点D的坐标是多少；然后应用待定系数法，求出过点D 且与直线AC平行的直线的解析式是多少即可．（3）首先设与直线AC平行且到直线AC的距离为3的直线的解析式为y=x+d，然后根据点A（0，﹣1）到直线y=x+d的距离为3，求出d的值是多少即可．（4）首先作MG⊥PQ于点G，求出点E的坐标，再应用待定系数法，求出直线l的解析式；然后求出点T的坐标，再应用待定系数法，求出直线DT的解析式；最后求出直线l和直线DT的交点即可．【解答】解：（1）∵点A （0，﹣1），点B （4，﹣1），∴AB=4，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∴点C的坐标是（4，3），设直线AC的解析式为y=kx+b，。
2017-2018学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中）1．（3分）如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a2．（3分）下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．94．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．6，7，8B．5，6，8C．，，D．4，5，65．（3分）下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5）B．（﹣，0），（0，5）C．（，0），（0，﹣5）D．（﹣，0），（0，﹣5）7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算（4+）÷3的结果是．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为．15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式．16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则这组数据的中位数是．17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：那么，不等式mx+n＜0的解集是．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算．（I）（3+2）（3﹣2）（Ⅱ）﹣﹣（﹣）20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．（I）请填写下表（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，（I）求证：∠BAE＝∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．2017-2018学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中）1．（3分）如果有意义，那么（）A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a【解答】解：根据题意得：3a+5≥0，解得a≥．故选：C．2．（3分）下列二次根式；5；；；；．其中，是最简二次根式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：＝，＝，＝2∴5、、是最简二次根式，故选：B．3．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【解答】解：＝3，故选：C．4．（3分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．6，7，8B．5，6，8C．，，D．4，5，6【解答】解：∵（）2+（）2＝5、（）2＝5，∴（）2+（）2＝（）2，∴能组成直角三角形的一组数是、、，故选：C．5．（3分）下列函数①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函数的有：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；④y＝x﹣6共3个．故选：C．6．（3分）直线y＝﹣2x+5与x轴、y轴的交点坐标分别是（）A．（，0），（0，5）B．（﹣，0），（0，5）C．（，0），（0，﹣5）D．（﹣，0），（0，﹣5）【解答】解：令y＝0，则﹣2x+5＝0，解得x＝，故此直线与x轴的交点的坐标为（，0）；令x＝0，则y＝5，故此直线与y轴的交点的坐标为（0，5）；故选：A．7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵x1＜x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，函数图象从左往右下降，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴2﹣m＞0，即函数图象与y轴交于正半轴，∴这个函数的图象不经过第三象限．故选：C．8．（3分）八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁【解答】解：从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进，故选：B．9．（3分）在▱ABCD中，∠C＝32°，则∠A的度数为（）A．148°B．128°C．138°D．32°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠C＝32°，∴∠A＝32°，故选：D．10．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．12．（3分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m），关于上升时间x（单位：min）的函数图象．有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：A．二、填空题.（本题包括6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算（4+）÷3的结果是2．【解答】解：原式＝（4+2）÷3＝6÷3＝2．故答案为2．14．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为24．【解答】解：设其余两边长分别为n、n+2，由勾股定理得，n2+（n+2）2＝102，整理得，n2+2n﹣48＝0，解得，n1＝﹣8（舍去），n2＝6，则其余两边长分别为6、8，则这个三角形的周长＝6+8+10＝24，故答案为：24．15．（3分）每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度h（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，请写出h关于n的函数解析式h＝0.62n．【解答】解：∵每本书的厚度为0.62cm，∴这些书摞在一起总厚度h（cm）与书的本数n的函数解析式为h＝0.62n，故答案为：h＝0.62n16．（3分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则这组数据的中位数是5吨．【解答】解：表中数据为从小到大排列，5吨处在第10位、第11位，为中位数．故这组数据的中位数是5吨．故答案为：5吨．17．（3分）已知一次函数y＝mx+n（m≠0，m，n为常数），x与y的对应值如下表：那么，不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣1．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而增大，故不等式mx+n＜0的解集是x＜﹣1．故答案为：x＜﹣118．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC＝5，CD＝13，折叠纸片，使点D落在AB边上的点H处，折痕为MN，当点H在ABM边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为4．【解答】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH＝AD＝5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD＝HC＝13，在Rt△HCB中，HC2＝BC2+HB2，即132＝（13﹣AH）2+52，解得：AH＝1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5﹣1＝4．故答案为：4．三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）计算．（I）（3+2）（3﹣2）（Ⅱ）﹣﹣（﹣）【解答】解：（Ⅰ）原式＝（3）2﹣（2）2＝45﹣12＝33；（Ⅱ）原式＝5﹣2﹣3+1＝6﹣5．20．（6分）某校为了考察学生的综合素质，将学生成绩分为三项，分别是纸笔测试、实践能力、成长记录，且各项成绩均按百分制计，然后将纸笔测试、实践能力、成长记录按5：2：3的比例计入学期总评成绩（百分制）．甲、乙两名学生的各项成绩如下表，两名学生中学期总评成绩高的将被评为优秀，请计算两名学生的学期总评成绩并确定出被评为优秀的学生．【解答】解：甲学生的学期总评成绩为＝90.1，乙学生的学期总评成绩为＝90.5，所以乙学生将被评为优秀的学生．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．22．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求点C的坐标；（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．【解答】解（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，∴BC＝5，∴OC＝1，∴点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝5，AD∥CB，∴点D的坐标为（3，﹣5），设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，解得：，∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．23．（6分）某校冬季会把课间操改为跑步，但是发现部分学生没有穿运动鞋的习惯，为保证学生的安全，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为40；（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（Ⅲ）求本次调查获取的样本数据的众数与中位数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷10%＝40，故答案为：40；（Ⅱ）37号的人数为40﹣（6+12+10+4）＝8人，补全图形如下：（Ⅲ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为＝36；24．（8分）某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．（I）请填写下表（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．【解答】解：（Ⅰ）由图表可得苹果100kg时，付款金额为500元，苹果200kg时，付款金额为500+100×5×0.8＝900元；（Ⅱ）设购买量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤100时，y＝5x；当x＞100时，y＝100×5+（x﹣100）×5×0.8＝4x+100；（Ⅲ）把y＝2100代入y＝4x+100得：2100＝4x+100，解得：x＝500，答：如果某人付款2100元，其购买苹果的数量为500kg．故答案为：500；900．25．（8分）如图（1），在菱形ABCD中，E、F分别是边CB，DC上的点，∠B＝∠EAF＝60°，（I）求证：∠BAE＝∠CEF；（Ⅱ）如图（2），若点E，F分别移动到边CB，DC的延长线上，其余条件不变，请猜想∠BAE与∠CEF的大小关系，并给予证明．【解答】（I）证明：在图（1）中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，CA平分∠BCD．∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠ACD＝60°．∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴∠CEF+∠AEB＝120°．∵∠BAE+∠AEB＝120°，∴∠BAE＝∠CEF．（II）解：∠BAE＝∠CEF．在图（2）中，连接AC，由（I）知：∠ABC＝∠ACD＝60°，∠EAF＝∠BAC＝60°，AB ＝AC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，∠BAE＝∠CAF．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∴∠AEB+∠CEF＝60°．∵∠AEB+∠BAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAE＝∠CEF．。
2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(3分)已知ABC V 的三边分别是6，8，10，则ABC V 的面积是（ ） A ．24 B ．30C ．40D ．482．(3分)在实数范围内有意义，则x 的取值范围是() A ．0x ≥ B ．1x ≥C ．1x >D ．0x ≥且1x ≠3．(3分)()A B ．253nC ．53n D D 4．(3分)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21．5C ．21，22D ．22，225．(3分)下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的四边形是矩形 B ．有三个角是直角的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．对角线互相平分的四边形是矩形6．(3分)不论实数k 取何值，一次函数y=kx -3的图象必过的点坐标为（ ） A ．(0．-3) B ．(0，3)C ．3(,0)2D ．3(,2-0)7．(3分)如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点,O H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ）A ．4.5B ．5C ．6D ．98．(3分)当3x =时，函数y x k =-和函数1y kx =+的函数值相等，则k 的值为（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．-29．(3分)关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（ ） A ．图象与直线21y x =+平行 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当12x >时，0y < 10．(3分)如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB AB 、分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快。
天津市和平区八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版
的两个数据依次是（
）
日期
一
二
三
四
五 方差 日 平 均 最 高
气温
最高气温
1℃
﹣ 2℃
0℃
4℃
1℃
A．2， 2 B ．2， 4 C ．4， 2 D ． 4， 4
7．化简
的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知正比例函数 y=kx （ k＜ 0）的图象上两点 A（ x 1， y 1）、 B（x 2， y 2），且 x 1＜ x 2，则下列不等
；
（ 4）已知点 T 是 AB的中点， P，Q是直线 AC上的两点， PQ=6 ，点 M在直线 AC下方，且点 M在直 线 DT上，当∠ PMQ=9°0 ，且 PM=QM时，求点 M的坐标．
2014-2015 学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意）
其中，正确结论的个数是（
）
；④ DG=2
A．1 B．2 C．3 D． 4
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．某班随机调查了 10 名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示：
时间（小时）
7
8
9
人数
3
4
3
则这 10 名学生在这一周的平均体育锻炼时间是
小时．
14．如图，矩形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，∠ AOB=6°0 ， AB=3．则矩形对角线的长等
EF、GH交于点 O，∠ FOH=9°0 ， EF=4．求 GH的长．
（ 3）已知点 E、H、F、G分别在矩形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA上， EF、GH交于点 O，∠ FOH=9°0 ，
【推荐】天津市和平区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
（2）∵王亮投篮 5 此的方差为：S2=15[（6-7）2+（7-7）2+„+（7-7）2]=0.4 个． 李刚同学 5 次投篮所投中的个数的平均数为 7，方差为 2.8． ∴两人的平均数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差． 王亮的成绩较稳定．
22. 10；6；4 23. 6；3 24. 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
（元）
______ 90
______ 187.5 232.5 ______ ______
（2）设该市一户居民某月用电 x 千瓦时，当月的电费为 y 元，写出 y 与 x 之间的函 数关系式． 当 0≤x≤150 时，______ ； 当 150＜x≤300 时，______ ； 当 x＞300 时，______ ． （3）一户居民某月的电费为 174.5 元，求该户居民这个月的用电量．
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∴∠NMC=∠DMC，DN⊥MC，∠DNM=∠DNC， ∵∠1+∠DMC=∠1+∠NMC=∠2+∠ENC=90°， ∴∠NMC=∠MNC， ∴MN=CN=MC， ∴△MCN 是等边三角形， ∴∠MND=∠2=∠1=30°， 在 RT△NEP 中，∵EP=1， ∴NE=√3， 所以 MN=MC=2√3， ∵四边形 AMCN 是平行四边形， ∴AN=MC=2√3．
天津市八年级下学期数学期末考试试卷
天津市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·市北区模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·越秀期中) 顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形3. （2分）甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0，S2乙=2.7，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。
其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 15. （2分）用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·临洮期中) 关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根7. （2分）(2017·碑林模拟) 正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＞﹣B . k＜﹣C . k=﹣D . k=08. （2分） (2017九下·盐都期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A . 当x=2时，y=5B . 矩形MNPQ 的面积是20C . 当x=6时，y=10D . 当y= 时，x=3二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2018九上·武昌期中) 若是一元二次方程x²+ =0的解，则的值为________。
2017-2018学年天津市和平区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．482．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥1C．x＞1D．x≥0且x≠1 3．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．4．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，225．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形6．（3分）不论实数k取何值，一次函数y＝kx﹣3的图象必过的点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）7．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．98．（3分）当x＝3时，函数y＝x﹣k和函数y＝kx+1的函数值相等，则k的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣29．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜010．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s 和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG＝S△FGH③AG+DF＝FG④其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为16．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是形．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？21．（10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合．（1）AC的长＝．（2）求CE的长．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为；若∠A＝70°，则∠B的度数是，∠C的度数是；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF ∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：（2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE＝BF，连接EF．（1）如图①，连接CE，CF．求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，BD与EF交于点M，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2，求AM的长．（3）点G，点H分别在边AB，边CD上，GH与EF交于点N，且∠GNF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，GH＝3，求DE的长（直接写出结果即可）25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，直线BC的解析式为．（2）点M是x轴上的一个动点（点M不与点O重合），过点M作x轴的垂线，交直线AB 于点P．交直线BC于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．2017-2018学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．48【解答】解：∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝×6×8＝24．故选：A．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥1C．x＞1D．x≥0且x≠1【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，x﹣1＞0，解得：x＞1，则x的取值范围是：x＞1．故选：C．3．（3分）化简的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝．故选：D．4．（3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选：C．5．（3分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；B、有三个角是直角的四边形是矩形，能判定是矩形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不能判定是矩形；D、两条对角线互相平分四边形是平行四边形，故此选项不能判定是矩形．故选：B．6．（3分）不论实数k取何值，一次函数y＝kx﹣3的图象必过的点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3，∴不论k取何值，函数图象必过点（0，﹣3）．故选：A．7．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．9【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB＝BC＝CD＝AD＝9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH＝AB＝4.5，故选：A．8．（3分）当x＝3时，函数y＝x﹣k和函数y＝kx+1的函数值相等，则k的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣2【解答】解：由题意：3﹣k＝3k+1，∴k＝，故选：B．9．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，＝（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10＝8.5，乙＝（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10＝0.85，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.35∴S2甲＜S2乙．故选：A．11．（3分）如图，OB、AB分别表示两名同学沿着同一路线运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快．有下列结论：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②甲出发时，乙已经在甲前面12米；③8秒后，甲超过了乙；④64秒时，甲追上了乙．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵射线OB所表示的速度为＝8米/秒，射线AB所表示的速度为＝6.5米/秒，而甲的速度比乙快，∴射线AB表示乙的运动路程与时间的函数关系，所以①错误；∵乙8秒走了64﹣12＝52米，甲8秒走了64米，而他们8秒时相遇，∴甲出发时，乙在甲前面12米，所以②正确；∵甲乙8秒时相遇，而甲的速度比乙快，∴8秒后，甲超过了乙，所以③正确；④错误．故选：B．12．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰好落在边AD上的点F处：点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°②S△ABG＝S△FGH③AG+DF＝FG④其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以③正确；∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．设CE＝EF＝x，在Rt△EFD中，x2＝（6﹣x）2+22，解得x＝，∴CE＝，DE＝6﹣＝，∴＝，故④正确，故选：D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝5﹣3＝2，故答案为：2．14．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取乙．【解答】解：甲的平均成绩＝（90×4+86×6）÷10＝876÷10＝87.6（分）乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分）丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分）丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分）∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴公司将录取乙．故答案为：乙．15．（3分）已知一次函数y＝kx+2（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为﹣1【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣116．（3分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：连接AC、BD．∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∴EF＝FG，EF⊥FG，∴▱EFGH是正方形，故答案为：正方．17．（3分）如图，正方形OABC的对角线OB在直线y＝﹣x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是50，则点A的坐标为（1，7）．【解答】解：如图作OF⊥OB，交BA的延长线于F，作BM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠OBA＝45°，∵∠BOF＝90°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴OB＝OF，由△BOM≌△OFN，可得BM＝ON，OM＝FN，∵正方形OABC的面积是50，∴OB＝10，∵点B在直线y＝﹣上，∴B（﹣6，8），F（8，6），∵BA＝AF，∴A（1，7），故答案为（1.7）18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的格中，点C，D，E，F，G均在格点上，DE与FG相交于点T．（1）CD的长等于（2）在如图所的网格中，用无刻度的直尺，画出①以DE为一边的正方形②以CD，DT为邻边的矩形CDTP【解答】解：（1）由勾股定理可得，CD＝＝；故答案为：；（2）①如图所示，四边形CDEQ即为所求；②如图所示，四边CDTP即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤域推理过程19．（8分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2+5＝8+；（2）原式＝+＝4+2．20．（8分）某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（Ⅰ）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（Ⅱ）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？（Ⅲ）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是多少？【解答】解：（I）被污染处的人数为：50﹣3﹣6﹣11﹣13﹣6＝11（人），被污染处的捐款数[50×38﹣（10×3+15×6+30×11+50×13+60×6）]÷11＝40，答：被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元；（Ⅱ）这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50；将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为（40+40）÷2＝40；（Ⅲ）因为九年级一班捐款数40元以上（包括40元）的有30人，占到60%，因此估计全校1200人捐款在40元以上（包括40元）的人数是1200×60%＝720，答：全校1200人中捐款在40元以上（包括40元）的人数是720人．21．（10分）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合．（1）AC的长＝12．（2）求CE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，故答案为12．（2）根据将其三角形纸片ABC对折后点A落在BC的延长线上，则AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．22．（10分）在▱ABCD中，（1）如图①，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD的周长为16；若∠A＝70°，则∠B的度数是110°，∠C的度数是70°；（2）如图②，点E是▱ABCD外一点，连接DB并延长交CE于点F，且CF＝FE．求证DF ∥AE．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝5，AD∥BC，∴∠A＝∠C＝70°，∠A+∠B＝180°，∴∠B＝110°，∴平行四边形ABCD的周长为16．故答案为16，110°，70°．（2）如图2中，连接AC交BD于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝OA，∵CF＝FB，∴OF∥AE，即DF∥AE．23．（10分）某公司计划组织员工外出，甲、乙旅行社的服务质量相问，且对外报价都是300元/人，该公同联系时，甲旅行社表示可给每人八折优惠；乙旅行社表示可免去一人的费用，其余人九折优惠．（1）根据题意，填写下表：（2）设该公司此次外出有x人，选择甲旅行社的费用为y1元，选择乙旅行社的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式（3）该公司外出人数在什么范围内，选甲旅行社划算？【解答】解：（1）根据题意，甲旅行社收费为300×0.8×10＝2400；甲旅行社收费为300×0.9×（11﹣1）＝2700；（2）由题意可得甲旅行社的费用：y1＝300×0.8x＝240x乙旅行社的费用：y2＝300×0.9×（x﹣1）＝270x﹣270（3）当y1＜y2时，240x＜270x﹣270，解得x＞9∴当公司外出人数大于9人时，选甲旅行社划算．24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，点F在边AB的延长线上，且DE＝BF，连接EF．（1）如图①，连接CE，CF．求证：△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，BD与EF交于点M，若正方形ABCD的边长为6，DE＝2，求AM的长．（3）点G，点H分别在边AB，边CD上，GH与EF交于点N，且∠GNF＝45°，若正方形ABCD的边长为6，GH＝3，求DE的长（直接写出结果即可）【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠CBA＝∠D＝90°，∴∠D＝∠CBF＝∠BCD＝90°，∵，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCF+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形；（2）如图②，过M作MG⊥AF于G，∵DE＝BF＝2，AB＝6，∴AE＝4，AF＝6+2＝8，∵∠FGM＝∠F AE＝90°，∠FMG＝∠FEA，∴△FGM∽△F AE，∴＝2，∴FG＝2GM，设GM＝x，则FG＝2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABM＝45°，∴△BGM是等腰直角三角形，∴BG＝GM＝x，∴BG＝BF＝x＝2，∴GM＝2，AG＝6﹣2＝4，由勾股定理得：AM＝＝2；（3）如图③，过G作GP⊥CD于P，由（1）知：∠CEF＝45°，∵∠GNF＝∠ENM＝45°，∴∠EMN＝90°，∴∠D＝∠EMH＝90°，∴∠GHC＝∠DEC，∵GP＝BC＝CD，∠D＝∠GPH＝90°，∴CE＝GH＝3，∵CD＝6，在Rt△CED中，由勾股定理得：DE＝＝3．25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）点A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（6，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+3．（2）点M是x轴上的一个动点（点M不与点O重合），过点M作x轴的垂线，交直线AB 于点P．交直线BC于点Q①如图①，当点M在x轴的正半轴上时，若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．【解答】解：（1）解：对于y＝x+3，由x＝0得：y＝3，∴B（0，3）由y＝0得：0＝x+3，解得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），∵点C与点A关于y轴对称∴C（6，0）设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3．故答案为：（﹣6，0）；（0，3）；（6，0）；y＝﹣x+3．（2）如图1所示：过点B作BD⊥PQ，垂足为D．设M（x，0），则P（x，x+3）、Q（x，﹣x+3），则PQ＝x，DB＝x．∵△PQB的面积为，∴BD•QP x•x＝，解得x＝（负值舍去）．∴M（，0）．（3）如图2所示：当点M在x轴的正半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝代入y＝x+3得：y＝，∴P（，）．如图3所示：当点M在x轴的负半轴上时．∵OB∥QP，∴∠BMP＝∠OBM．又∵∠BMP＝∠BAC，∴∠BAO＝∠OBM．∴＝，即，解得OM＝．将x＝﹣代入y＝x+3得：y＝，∴P（﹣，）．∴点P的坐标为（﹣，）或（，）．。
天津市和平区二十一中 2017年 八年级数学下册 期末模拟测试题(含答案)
2017年八年级数学下册期末模拟测试题一、选择题：1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A.3.6B.4C.4.8D.53.如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）4.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．D．7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组1的解是（）A. B. C. D.11.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A.12B.16C.18D.2412.在平面直角坐标系中，将直线l：y=-3x-1平移后，得到直线l2：y=-3x+2，则下列平移方式正确的是（）1A.将l1向左平移1个单位B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位D.将l1向上平移1个单位二、填空题：13.化简： = ．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．15.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD度数为．16.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落在BC上F处,若∠EFB=60°，则∠AED=____________．17.如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是______．18.如图，经过点B(-2，0)的直线y=kx＋b与直线y=4x＋2相交于点A(-1，-2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为________．三、解答题：19.先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．20.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．21.如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上，BE=12cm,CE=5cm.求平行四边形ABCD的周长．22.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．23.小华和爸爸上山游玩，爸爸乘电缆车，小华步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小华行走到缆车终点的路程是爸爸乘缆车到山顶的线路长的2倍，爸爸在小华出发后50min才乘上电缆车，电缆车的平均速度为180m/min．设小华出发x（min）行走的路程为y（m），图中的折线表示小华在整个行走过程中y（m）与x（min）之间的函数关系．（1）小华行走的总路程是＿＿＿＿＿m，他途中休息了＿＿＿＿＿min；（2）当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；（3）当爸爸到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是多少？24.已知一次函数y=2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d＋d的值；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2=4(a为常数)，求a的值．参考答案1.C2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.B9.A10.B11.A12.B13.解：原式=3+2+=．14. (1)6 8 (2)4.815.答案为：120°．16.答案为：75°17.答案为：4.5．18.答案为：－2＜x＜－1；19.20.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．21.解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm22.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．23.解：（1）3600；20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600,1950=50k+b；3600=80k+b，解得k=55,b=-800;∴函数关系式为：y=55x﹣800；（3）缆车到山顶的线路长为3600×2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米。
天津市八年级下学期数学期末考试试卷
天津市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·襄阳开学考) 若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）如果1≤a≤，则的值是（）A . 6+aB . ﹣6﹣aC . ﹣aD . 13. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A . 平均数和众数B . 众数和极差C . 众数和方差D . 中位数和极差4. （2分） (2018九上·白云期中) 在学校“我的中国梦”歌咏比赛中，有19位同学参加歌咏比赛，每个人所得的分数互不相同，最后取得分前10位的同学进入决赛.小英想知道自己能否进入决赛，她不仅要了解自己的分数，还要了解这19位同学分数的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）(2019·大庆) 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·无锡期末) 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A . 62、82、102B . 6、8、9C . 2、、D . 、、7. （2分）(2020·荆州) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·垫江期末) 如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015七下·周口期中) 有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）若m= ，则m5﹣2m4﹣2011m3的值是________．12. （2分）方程3x+2=8的解是x=________，则函数y=3x+2在自变量x等于________时的函数值是8．13. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解是________．14. （1分） (2019九下·锡山期中) 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派________去.15. （1分） (2020八上·新都月考) 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为________．16. （1分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于________cm．三、解答题 (共9题；共105分)17. （10分）计算（1） 2 +6 ﹣3（2）2sin45°﹣+sin235°+cos235°．18. （10分） (2020九上·平罗期末) 如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD= ，AE=2，求⊙O的半径.19. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．20. （10分） (2020八下·海林期末) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．21. （10分） (2019九上·简阳期末) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE= ，求菱形BEDF的面积．22. （10分） (2018九上·北京期末) 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＜0）的图象于点N．①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．23. （25分） (2016八上·赫章期中) 如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1 ， L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？24. （10分）(2018·重庆) 如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．（1）若BC=12 ，AB=13，求AF的长；（2）求证：EB=EH．25. （15分） (2020八下·长兴期中) 如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC，BD的交点，连接CE，DG。
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2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AB2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＞﹣13．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）某个一次函数的图象与直线y=x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=x+3 C．y=x﹣3 D．y=﹣2x﹣85．（3分）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，6） D．（0，﹣3）6．（3分）下列计算错误的是（）A．÷=2B．（+）×=2+3C．（4﹣3）÷2=2﹣D．（+7）（﹣7）=﹣27．（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A．12 B．12.5 C．13 D．148．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）A．95°B．100°C．105° D．120°11．（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH 是正方形其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的．14．（3分）计算：÷=．15．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为．16．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．17．（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为．18．（3分）如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）×÷．20．（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．21．（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）OA的长=，OE的长=，CE的长=，AD的长=；（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC．（1）若∠DFC=70°，则∠C的大小=（度），∠B的大小=（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若∠FDC=2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的．23．（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升．24．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．25．（10分）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．（1）点E的坐标为，点F的坐标为；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为，点F′的坐标为；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．2016-2017学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AB【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB，故A、B、C正确，故错误的是D，故选：D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x＞﹣1【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：C．3．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2） 3.5 3.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．4．（3分）某个一次函数的图象与直线y=x平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=x+3 C．y=x﹣3 D．y=﹣2x﹣8【解答】解：∵一次函数的图象与直线y=x平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b，∵一次函数经过点（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得b=﹣3，所以这个一次函数的表达式是：y=x﹣3．故选：C．5．（3分）直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0） C．（0，6） D．（0，﹣3）【解答】解：当y=2x+6=0时，x=﹣3，∴直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．故选：A．6．（3分）下列计算错误的是（）A．÷=2B．（+）×=2+3C．（4﹣3）÷2=2﹣D．（+7）（﹣7）=﹣2【解答】解：A、÷===2，故原题计算正确B、（）×=+3=2+3，故原题计算正确；C、（4﹣3）=2﹣，故原题计算正确；D、（+7）（﹣7）=5﹣49=﹣44，故原题计算错误；故选：D．7．（3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了60株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是（）A．12 B．12.5 C．13 D．14【解答】解：=13，即估计出这个新品种黄瓜平均每株结出的黄瓜根数是13根，故选：C．8．（3分）一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．9．（3分）下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①对角线相等的四边形是矩形；错误；②对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；③对角线互相垂直的矩形是正方形；正确；故选：B．10．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD等于（）A．95°B．100°C．105° D．120°【解答】解：如图，设∠B=∠D=x，在菱形ABCD中，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AE=AB，∴AB=AE=AD=AF，∴∠BAE=180°﹣2x，∠DAF=180°﹣2x，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=180°﹣2x+180°﹣2x+60°=420°﹣4x，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∴x+420°﹣4x=180°，解得x=80°，∴∠BAD=420°﹣4×80°=100°．故选：B．11．（3分）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选：A．12．（3分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，下列说法：（1）如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是平行四边形．（2）如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH是菱形（3）在（2）中增加条件∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，则中点四边形EFGH 是正方形其中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：如图①，连接AC，BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故（1）正确；如图②，连接AC，BD，∵PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，∴∠BPD=∠APC，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=EH=FG=BD，∴四边形EFGH是菱形，故（2）正确；在（2）中增加条件∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，由△BPD≌△APC，可得∠CAP=∠DBP，∵△ABP中，∠PAB+∠ABD+∠DBP=90°，∴∠PAB+∠ABD+∠CAP=90°，∴AC⊥BD，由点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH ∥BD，EF∥AC，∴EH⊥EF，即∠HEF=90°，∴菱形EFGH是正方形，故（3）正确，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．14．（3分）计算：÷=．【解答】解：原式==故答案为：15．（3分）已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为﹣1．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而增大，∴k＜0，∴k的值可以为﹣1．故答案为：﹣1（答案不唯一）．16．（3分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试9095综合知识测试8580根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么B（填A或B）将被录用．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．17．（3分）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为．【解答】解：∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），∴∠BAC=30°；而点A的坐标是（5，0），∴OA=5，在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO==，∴BO=，即b=．故答案是：．18．（3分）如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，图①中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形．在图②③④中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图①﹣④中的三角形互不全等）【解答】解：如图所示：三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）计算：（1）﹣（2）×÷．【解答】解：（1）﹣==；（2）×÷==15．20．（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是==2，∴这组样本数据的平均数为2，∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×=108．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．21．（10分）如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）OA的长=15，OE的长=15，CE的长=12，AD的长=5；（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），∴OA=BC=15，OC=AB=9，∵将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E，∴OE=OA=15，∴CE==12，∴BE=BC﹣CE=3，设AD=x，则DE=AD=x，BD=AB﹣AD=9﹣x，∵BD2+BE2=DE2，∴（9﹣x）2+32=x2，解得：x=5，∴AD=5．故答案为：15，15，12，5；（2）过点E作EF⊥OA于点F，∵∠COA=∠BCO=∠OFE=90°，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=CE=12，EF=OC=9，设OP=m，则EP=OP=m，PF=12﹣m，在Rt△EPF中，PF2+EF2=EP2，∴（12﹣m）2+92=m2，解得：m=，∴点P的坐标为：（，0）．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE=DF=DC．（1）若∠DFC=70°，则∠C的大小=70（度），∠B的大小=70（度）；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）若∠FDC=2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形．【解答】解：（1）∵DF=DC，∴∠C=∠DFC=70°，∵∠B=∠C，∴∠B=70°．（2）由（1），可得：∠DFC=∠B，∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（3）∵2∠DFC+∠FDC=180°，∠FDC=2∠EFB，∴2∠DFC+2∠EFB=180°，∴∠DFC+∠EFB=90°，∴∠DFE=180°﹣90°=90°，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形．故答案为：70、70、矩形．23．（10分）一个进水管和与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的函数关系如图所示．（1）当0≤x≤4时，y关于x的函数解析式为y=5x；（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）每分钟进水5升，每分钟出水升，从某时刻开始的9分钟时容器内的水量是升．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，y=（20÷4）x=5x，故答案为y=5x；（2）当4＜x≤12时，设解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数），依题意得，解之得：，∴y=x+15；（3）根据图象知道：每分钟进水20÷4=5升，每分钟出水[（12﹣4）×5﹣（30﹣20）]÷（12﹣4）=升；∵y=x+15，当x=9时，y=×9+15=，∴9分钟时容器内的水量为：升．故答案为5，，．24．（10分）已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∵AP∥DQ，∴四边形APQD为平行四边形；②解：结论：OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（2）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=1+2=3，OE=BQ=，=×1×=∴S△OPB②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣1=1，OE=BQ=，∴S=×1×=，△PBO综上所述，△POB的面积为或．25．（10分）如图，矩形OABC放在以O为原点的平面直角坐标系中，A（3，0），C（0，2），点E是AB的中点，点F在BC边上，且CF=1．（1）点E的坐标为（3，1），点F的坐标为（1，2）；（2）点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，①点E′的坐标为（3，﹣1），点F′的坐标为（﹣1，2）；②求直线E′F′的解析式；（3）若M为x轴上的动点，N为y轴上的动点，当四边形MNFE的周长最小时，求出点M，N的坐标，并求出周长的最小值．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，2），∴OA=3，OC=2，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，OC∥AB，BC=OA=3，AB=OC=2，∴C（3，2），∵点E是AB的中点，∴AE=AB=1，∴E（3，1），∵点F在BC上，且CF=1，∴F（1，2），故答案为：（3，1），（1，2），（2）①由（1）知，E（3，1），F（1，2），∵点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，∴E'（3，﹣1），F'（﹣1，2），故答案为：（3，﹣1），F'（﹣1，2）；②设直线E'F'的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线E'F'的解析式为y=﹣x+；（3）如图，∵E（3，1），F（1，2），∴EF=，∵点E关于x轴的对称点为E′，点F关于y轴的对称点为F′，∴连接E'F'和x轴交于M，和y轴交于N，此时四边形MNFE的周长最小，∴NF=NF'，ME=ME'，∵E'（3，﹣1），F'（﹣1，2），∴E'F==5，∴四边形MNFE的周长的最小值为NF+MN+ME+EF=NF'+MN+ME'+EF=E'F'+EF=5+．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。