基于MATLAB遗传算法优化工具箱的优化计算
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例离散优化问题在实际应用中具有重要意义，其中遗传算法是一种常用的解决离散优化问题的方法。
Matlab遗传算法工具箱提供了一系列强大的函数和工具来帮助开发者实现离散变量优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab遗传算法工具箱解决离散变量优化问题，并给出一个算例来演示其应用。
1. 算法背景离散优化问题是指在一组有限离散值中寻找最优解的问题。
这些离散值可能代表不同的决策或选择，例如在某个集合中选取最佳的元素组合。
传统的优化算法无法直接应用于离散变量优化问题，而遗传算法则具有较好的适应性。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因的交叉、变异和选择来搜索最优解。
2. Matlab遗传算法工具箱简介Matlab遗传算法工具箱是Matlab平台上用于遗传算法优化设计和问题求解的工具包。
它提供了一系列函数和工具，可以简便地实现离散变量优化算法。
其中常用的函数包括：- ga：用于定义遗传算法的参数和问题函数，进行优化计算。
- gamultiobj：用于多目标优化的遗传算法。
- customSelectionFcn：自定义选择函数，用于指定选择操作。
- customCrossoverFcn：自定义交叉函数，用于指定交叉操作。
- customMutationFcn：自定义变异函数，用于指定变异操作。
3. 算例演示假设我们有一个离散优化问题，要在集合{1, 2, 3, 4, 5}中找到一个长度为5的序列，使得序列中所有元素的和最大。
首先，我们需要定义问题函数和适应度函数。
问题函数用于定义问题的约束条件，适应度函数则计算每个个体的适应度值。
```matlabfunction f = problemFunction(x)f = sum(x);endfunction f = fitnessFunction(x)f = -problemFunction(x); % 求和最大化，所以需要取负值end```接下来，我们可以使用Matlab遗传算法工具箱中的`ga`函数进行优化计算。
MATLAB实验遗传算法与优化设计（可编辑）
MATLAB实验遗传算法与优化设计遗传算法与优化设计一实验目的1 了解遗传算法的基本原理和基本操作选择交叉变异2 学习使用Matlab中的遗传算法工具箱 gatool 来解决优化设计问题二实验原理及遗传算法工具箱介绍1 一个优化设计例子图1所示是用于传输微波信号的微带线电极的横截面结构示意图上下两根黑条分别代表上电极和下电极一般下电极接地上电极接输入信号电极之间是介质如空气陶瓷等微带电极的结构参数如图所示Wt分别是上电极的宽度和厚度D是上下电极间距当微波信号在微带线中传输时由于趋肤效应微带线中的电流集中在电极的表面会产生较大的欧姆损耗根据微带传输线理论高频工作状态下假定信号频率1GHz电极的欧姆损耗可以写成简单起见不考虑电极厚度造成电极宽度的增加图1 微带线横截面结构以及场分布示意图1其中为金属的表面电阻率为电阻率可见电极的结构参数影响着电极损耗通过合理设计这些参数可以使电极的欧姆损耗做到最小这就是所谓的最优化问题或者称为规划设计问题此处设计变量有3个WDt它们组成决策向量[W D t] T待优化函数称为目标函数上述优化设计问题可以抽象为数学描述2其中是决策向量x1xn为n个设计变量这是一个单目标的数学规划问题在一组针对决策变量的约束条件下使目标函数最小化有时也可能是最大化此时在目标函数前添个负号即可满足约束条件的解X 称为可行解所有满足条件的X组成问题的可行解空间2 遗传算法基本原理和基本操作遗传算法 Genetic Algorithm GA 是一种非常实用高效鲁棒性强的优化技术广泛应用于工程技术的各个领域如函数优化机器学习图像处理生产调度等遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化算法按照达尔文的进化论生物在进化过程中物竞天择对自然环境适应度高的物种被保留下来适应度差的物种而被淘汰物种通过遗传将这些好的性状复制给下一代同时也通过种间的交配交叉和变异不断产生新的物种以适应环境的变化从总体水平上看生物在进化过程中子代总要比其父代优良因此生物的进化过程其实就是一个不断产生优良物种的过程这和优化设计问题具有惊人的相似性从而使得生物的遗传和进化能够被用于实际的优化设计问题按照生物学知识遗传信息基因Gene 的载体是染色体Chromosome 染色体中一定数量的基因按照一定的规律排列即编码遗传基因在染色体中的排列位置称为基因座Locus在同一个基因座上所有可能的基因就称为等位基因Allele生物所持有的基因以及基因的构成形式称为生物的基因型Genotype而该生物在环境中所呈现的相应性状称为该生物的表现型Phenotype在遗传过程中染色体上的基因能够直接复制给子代从而使得子代具有亲代的特征此外两条染色体之间也通过交叉 Crossover 而重组即两个染色体在某个相同的位置处被截断其前后两串基因交叉组合而形成两个新的染色体在基因复制时也会产生微小的变异Mutation从而也产生了新的染色体因此交叉和变异是产生新物种的主要途径由于自然选择在子代群体新产生的物种或染色体当中只有那些对环境适应度高的才能生存下来即适应度越高的被选择的概率也越大然后又是通过遗传和变异再自然选择一代一代不断进化因此生物遗传和进化的基本过程就是选择即复制交叉和变异遗传算法就是通过模拟生物进化的这几个基本过程而实现的①编码编码是设计遗传算法首要解决的问题在生物进化中选择交叉变异这些基本过程都是基于遗传信息的编码方式进行的即基于染色体的基因型而非表现型因此要模拟生物进化过程遗传算法必须首先对问题的可行解X决策向量进行某种编码以便借鉴生物学中染色体和基因等概念在遗传算法中将每一个决策向量X用一个染色体V来表示3其中每一个vi代表一个基因染色体的长度m不一定等于设计变量的数目n取决于染色体上基因的编码方式一般有两种编码方式二进制编码和浮点数编码如果是二进制编码每一个设计变量xi的真实值用一串二进制符号0和1按照一定的编码规则来表示每个二进制符号就代表一个基因因此染色体长度要远大于设计变量的数目这种由二进制编码构成的排列形式V就是染色体也称个体的基因型而基因型经过解码后所对应的决策向量X即可行解就是个体的表现型如果是浮点数编码每个设计变量用其取值范围内的一个浮点数表示构成染色体的一个基因vi因此个体的编码长度m也就等于决策变量的个数n由于这种编码方式使用的是决策变量的真实值所以也称真值编码方法无论哪种编码方式所有可能的染色体个体V构成问题的搜索空间种群遗传算法对最优解的搜索就是在搜索空间中搜索适应度最高的染色体后面叙述适应度的计算因此通过编码将一个问题的可行解从其解空间转换到了遗传算法能够处理的搜索空间经过个体的编码后就可以进行遗传算法的基本操作选择交叉和变异②选择复制操作选择也就是复制是在群体中选择适应度高的个体产生新群体的过程生物的进化是以集团为主体的与此相应遗传算法的运算对象是有M个个体或染色体组成的集合称为种群M也称为种群规模遗传算法在模拟自然选择时以个体的适应度Fitness高低为选择依据即适应度高的个体被遗传到下一代种群的概率较高而适应度低的个体遗传到下一代的概率则相对较低个体适应度由适应度函数计算适应度函数总是和个体表现型 ie X 的目标函数值f X 关联一般是由目标函数经过一定的变换得到一种最简单的方法就是直接使用目标函数f X 作为适应度函数4选定了适应度函数之后个体适应度也随之确定则在选择操作时个体被选中的概率5其中Fi为个体的适应度这种选择方式称为比例选择也称轮盘赌选择除此之外还有多种选择方法如随机竞争选择均匀选择无回放随机选择等不一一介绍③交叉操作所谓交叉就是以一定的概率交叉概率从群体中选择两个个体染色体按照某种方式交换其部分基因从而形成两个新的个体在遗传算法中它是产生新个体同时也是获得新的优良个体的主要方法它决定了遗传算法的全局搜索能力对于不同的编码方式交叉操作的具体方法也不相同对于浮点数编码一般使用算术交叉对于二进制编码有单点交叉和多点交叉等方式不论何种方式在交叉操作时首先应定义交叉概率Pc这个概率表明种群中参与交叉的个体数目的期望值是M 是种群规模通常交叉概率应取较大的值以便产生较多的新个体增加全局搜索力度但是Pc过大时优良个体被破坏的可能性也越大如果Pc 太小则搜索进程变慢影响算法的运行效率一般建议的取值范围是04–099④变异操作遗传算法中的变异操作就是将染色体上某些基因座上的基因以一定的变异概率Pm用其他的等位基因替代从而形成新的个体对于浮点数编码变异操作就是将变异点处的基因用该基因取值范围内的一个随机数替换对于二进制编码则是将变异点处的基因由1变成00变成1变异操作也有多种方法如均匀变异非均匀变异高斯变异等变异操作的概率Pm要比交叉操作的概率Pc小得多变异只是产生新个体的辅助手段但它是遗传算法必不可少的一个环节因为变异操作决定了算法的局部搜索能力它弥补了交叉操作无法对搜索空间的细节进行局部搜索的不足因此交叉和变异操作相互配合共同完成对搜索空间的全局和局部搜索以上简要介绍了遗传算法的基本原理和操作归纳起来基本遗传算法一般可以表示为一个8元组6式中C 个体的编码方法E 个体适应度评价函数P0 初始种群M 种群规模选择操作交叉操作变异操作是进化终止代数进化终止条件其中有4个运行参数需要预先设定M T PcPm 种群规模M一般取为20100 终止代数T一般取100500交叉概率Pc一般取04099 变异概率Pm一般取0000101最后给出遗传算法的基本步骤①选择二进制编码或浮点数编码把问题的解表示成染色体②随机产生一群染色体个体也就是初始种群③计算每一个个体的适应度值按适者生存的原则从中选择出适应度较大的染色体进行复制再通过交叉变异过程产生更适应环境的新一代染色体群即子代④重复第3步经过这样的一代一代地进化最后就会收敛到最适应环境适应度最大的一个染色体即个体上它就是问题的最优解图2给出了基本遗传算法设计流程图其中t代表当前代数T是进化终止代数图2 基本遗传算法设计流程图3 Matlab遗传算法工具箱 gatoolMatlab的遗传算法工具箱有一个精心设计的图形用户界面可以帮助用户直观方便快速地利用遗传算法求解最优化问题在Matlab命令窗口输入命令gatool可以打开遗传算法工具箱的图形用户界面如图3所示GA工具箱的参数设置步骤如下图3 遗传算法工具1 首先使用遗传算法工具箱必须输入下列信息Fitness function 适应度函数这里指的是待优化的函数也即目标函数该工具箱总是试图寻找目标函数的最小值输入适应度函数的格式为fitnessfun其中符号产生函数fitnessfun的句柄fitnessfun代表用户编写的计算适应度函数目标函数的M文件名该M文件的编写方法如下假定我们要计算Rastrigin函数的最小值7M函数文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X也即决策向量向量的长度等于变量数目行向量X的每个元素分别和变量x1和x2对应另外M文件要返回一个标量Z其值等于该函数的值下面是计算Rastrigin函数的M文件代码function Z Ras_fun XZ 20X 1 2X 2 2-10 cos 2piX 1 cos 2piX 2M文件编写保存后再在gatool工具箱界面Fitness function栏输入 Ras_funNumber of variable 变量个数目标函数中的变量数目也即适应度函数输入向量的长度在上例中它的值是22 其次设置遗传算法参数即Options设置以下只介绍部分运行参数的设置其他未提及的参数采用默认设置即可①种群参数 PopulationPopulation size 种群规模每一代中的个体数目一般是20-100之间种群规模大算法搜索更彻底可以增加算法搜索全局最优而非局部最优的概率但是耗时也更长Initial range 初始范围其值是两行的矩阵代表初始种群中个体的搜索范围实际上是决策向量X中每个变量xi的初始搜索范围矩阵的列数等于变量个数Number of variable第一行是每个变量的下限第二行是每个变量的上限如果只输入2 1的矩阵则每个变量的初始搜索范围都一样注意初始范围仅限定初始种群中个体或决策向量的范围后续各代中的个体可以不在初始范围之内初始范围不能设置太小否则造成个体之间的差异过小即种群的多样性降低不利于算法搜索到最优解②复制参数 ReproductionCrossover fraction 交叉概率一般取04099默认08③算法终止准则 Stopping Criteria提供了5种算法终止条件Generations最大的进化代数一般取100500默认是100当遗传算法运行到该参数指定的世代计算终止Time limit指明算法终止执行前的最大时间单位是秒缺省是Inf 无穷大Fitness limit 适应度限当最优适应度值小于或等于此参数值时计算终止缺省是-InfStall generation 停滞代数如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的代数没有改善则终止计算缺省是50代Stall time 停滞时间如果每一代的最佳适应度值在该参数指定的时间间隔内没有改善则终止计算缺省是20秒3 设置绘图参数即Plots设置绘图参数Plots工作时可以从遗传算法得到图形数据当选择各种绘图参数并执行遗传算法时一个图形窗口在分离轴上显示这些图形下面介绍其中2个参数Best fitness 选择该绘图参数时将绘制每一代的最佳适应度值和进化世代数之间的关系图如图4的上图所示图中蓝色点代表每一代适应度函数的平均值黑色点代表每一代的最佳值Distance 选择此参数时绘制每一代中个体间的平均距离它反映个体之间的差异程度所以可用来衡量种群的多样性图4的下图显示的即是每一代个体间的平均距离图44 执行算法参数设置好了之后点击工具箱界面上的按钮Star 执行求解器在算法运行的同时Current generation当前代数文本框中显示当前的进化代数通过单击Pause按钮可以使计算暂停之后再点击Resume可以恢复计算当计算完成时Status and results窗格中出现如图5所示的情形图5其中包含下列信息算法终止时适应度函数的最终值即目标函数的最优值Fitness function value 0003909079476983379算法终止原因Optimization terminated imum number of generations exceeded 超出最大进化世代数最终点即目标函数的最优解[x1 x2] [-0004 -000193]两个变量的例子三实验内容1 Rastrigin函数的最小值问题函数表达式如 7 式函数图像如下图6所示它有多个局部极小值但是只有一个全局最小值Rastrigin函数的全局最小值的精确解是0出现在[x1 x2] [0 0]处图6 Rastrigin函数图像使用遗传算法工具箱近似求解Rastrigin函数的最小值首先编写计算适应度函数的M文件然后设置运行参数绘图参数Plots勾选Best fitness和Distance两项其它参数可以使用默认值执行求解器Run solver计算Rastrigin函数的最优值观察种群多样性对优化结果的影响决定遗传算法的一个重要性能是种群的多样性个体之间的距离越大则多样性越高反之则多样性越低多样性过高或过低遗传算法都可能运行不好通过实验调整Population 种群的Initial range 初始范围参数可得到种群适当的多样性取Initial range参数值[1 11]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 100]观察Rastrigin函数最小值的计算结果取Initial range参数值[1 2]观察Rastrigin函数最小值的计算结果2 微带电极欧姆损耗的优化微带电极的欧姆损耗公式可由 1 式表示令设计变量[WDt] [x1 x2 x3] X变量的约束条件如下8根据 1 式和 8 式使用遗产算法工具箱优化设计电极的结构参数W 宽度 D 间距 t 厚度使得电极的欧姆损耗最小 1 式中用到的常数提示对约束条件 8 式的处理可以在编写计算适应度函数的M文件中实现方法是在M文件中引入对每个输入变量值范围的判断语句如果任一变量范围超出 8 式的限制则给该个体的适应度施加一个惩罚使得该个体被遗传到下一代的概率减小甚至为0一般可用下式对个体适应度进行调整9其中F x 是原适应度F x 是调整后的适应度P x 是罚函数为简单计本问题中我们可以给个体的适应度 com件的返回值Z 加上一个很大的数即可如正无穷Inf四思考题1 在遗传算法当中个体的变异对结果有何影响如果没有变异结果又将如何试以Rastrigin函数最小值的计算为例说明取变异概率为0即交叉概率Crossover fraction 102 遗传算法工具箱针对的是最小化函数值问题如果要利用该工具箱计算函数的最大值该如何实现。
MATLAB遗传算法工具箱在函数优化中的应用
[x, fval] = ga(fun, 1,,,,,,,, options);
%输出结果
disp(['x = ', num2str(x)]);
disp(['f(x) = ', num2str(fval)]);
在上述代码中，我们首先定义了目标函数，然后设置了遗传算法的参数，包 括种群规模、最大迭代次数、交叉概率和变异概率。接下来，我们使用 optimoptions函数初始化遗传算法，并传入目标函数和参数设置。最后，我们使 用ga函数求解最小值点，并输出结果。
在使用遗传算法工具箱进行函数优化时，需要注意以下问题：
1、适应度函数的设计：适应度函数是评价个体优劣程度的指标，必须合理 设计以满足优化问题的需求。
2、种群规模和迭代次数的设定：种群规模和迭代次数是影响遗传算法性能 的关键参数，需要根据问题规模和复杂度进行合理设定。
3、交叉和变异操作的控制：交叉和变异操作是遗传算法的核心操作，需要 合理控制以保持算法的搜索能力和避免陷入局部最优解。
在定义了目标函数和约束条件之后，我们可以使用Matlab提供的ga函数来运 行遗传算法。ga函数将根据指定的目标函数和约束条件，使用遗传算法搜索最优 解。在运行过程中，我们可以使用Matlab提供的动画功能来实时查看遗传算法的 迭代过程。
除了使用Matlab遗传算法优化工具箱来解决常规的优化问题外，还可以将其 应用于其他领域。例如，在机器学习领域中，可以使用遗传算法来优化神经网络 的连接权值和结构；在控制系统领域中，可以使用遗传算法优化控制系统的参数 和结构；在图像处理领域中，可以使用遗传算法优化图像处理的算法和参数等。
通过本次演示的介绍，希望能使读者更好地理解和应用遗传算法工具箱解决 实际优化问题。
matlab多目标优化遗传算法
matlab多目标优化遗传算法Matlab多目标优化遗传算法引言：多目标优化是在现实问题中常见的一种情况，它涉及到在多个目标函数的约束下，寻找一组最优解，从而使得多个目标函数达到最优状态。
遗传算法是一种常用的优化方法，它模拟了自然界中的遗传和进化过程，通过不断迭代、选择和交叉变异等操作，逐步搜索最优解。
本文将介绍如何使用Matlab中的遗传算法工具箱来实现多目标优化。
多目标优化问题描述：在传统的单目标优化问题中，我们寻找的是一组参数，使得目标函数的值最小或最大。
而在多目标优化问题中，我们需要考虑多个目标函数的最优化。
具体来说，我们假设有m个目标函数，目标向量为f(x)=(f1(x), f2(x), ..., fm(x))，其中x是决策变量向量。
我们的目标是找到一组解x∗，使得f(x∗)在所有可行解中最优。
然而，由于多目标问题中的目标函数之间往往存在冲突，即改善一个目标函数的同时可能会导致其他目标函数的恶化，导致不存在一个唯一最优解。
因此，我们常常追求一组非劣解，即无法通过改变解的一个目标值而不改变其他目标值。
Matlab多目标优化遗传算法工具箱：Matlab提供了一个强大的工具箱，即Multiobjective Optimization Toolbox，可用于解决多目标优化问题。
该工具箱基于遗传算法，并结合了其他优化策略和算子，能够高效地搜索多目标优化问题的非劣解集合。
使用Matlab多目标优化遗传算法工具箱的步骤如下：1. 定义目标函数：根据具体问题，编写目标函数，输入为决策变量向量，输出为目标函数向量。
2. 设置优化参数：包括种群大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等。
3. 定义决策变量的上下界：根据问题的约束条件，设置决策变量的取值范围。
4. 运行遗传算法：使用Matlab中的gamultiobj函数来运行多目标优化遗传算法，得到非劣解集合。
5. 分析结果：根据具体问题，分析非劣解集合，选择最优解。
基于MATLAB的遗传算法优化工具箱的应用
出。默认值为[1e-6 1 0]
终止给终止函数的参数，默认值为[100]
选择函数的名称，默认值为[normGeomSelect]
传递给选择函数的参数，默认值为[0.08]
交叉函数名称表，二进制编码默认值为[simpleXover]，浮点数编码默认值为[arithXover
输入参数 Bounds evalFN evalOps startPop
opts
termFN termOps selectFn selectOps xOverFNs xOverOps mutFNs
mutOps
表 2 ga.m 的输入参数
Tab.2 Input parameter of ga.m
定
义
变量上下界的矩阵，矩阵的行数确定变量的个数
基于 MATLAB 的遗传算法优化工具箱的应用
章红兵
同济大学工业工程系，上海（201804）
E-mail：roky951@
摘 要：本文对遗传算法（GA）和基于 MATLAB 的遗传算法优化工具箱（GAOT）作了简 要的介绍，详细分析了优化工具函数，具体探讨了 GAOT 在参数优化和非线性规划中的应 用，实例证明了 GA 在最优化工程中的可行性以及 GAOT 在解决基于 GA 的优化问题上的 有效性和实用性。 关键词：遗传算法，Matlab，优化，遗传算法工具箱
3.1 主界面函数
-1-
主程序 ga.m 提供了 GAOT 与外部的接口。它的函数格式如下： [x endPop bPop traceInfo]=ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,termFN,termOps, selectFn,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)
Matlab中的遗传算法实现与优化
Matlab中的遗传算法实现与优化引言遗传算法是一种模拟生物遗传和自然选择的计算方法，被广泛应用于优化和搜索问题。
在Matlab中，我们可以利用其强大的编程功能和优秀的优化工具箱来实现和优化遗传算法。
一、遗传算法简介遗传算法的基本思想是通过模拟自然选择和遗传操作，逐步演化出最优解。
它包含了种群的初始化、适应度评估、选择、交叉和变异等步骤。
1. 种群初始化在遗传算法开始前，我们需要初始化一个种群。
每个个体都表示一个可能的解。
个体的表达方式可以是二进制、浮点数等。
2. 适应度评估适应度函数用于评估每个个体的适应度，即其解决问题的能力。
适应度函数可以根据具体问题进行设计。
例如，对于求解最优化问题，适应度函数可以是目标函数的值。
3. 选择选择操作根据个体的适应度，以一定的概率选择父代个体。
适应度高的个体被选中的概率更大，从而保留优秀的基因。
4. 交叉交叉操作模拟了基因的杂交。
通过对两个个体的基因进行交叉，产生新的子代个体。
交叉操作可以保留原始个体的优点，同时引入新的变化。
5. 变异变异操作模拟了基因的突变。
通过对个体的基因进行随机变化，引入新的多样性。
变异操作有助于避免陷入局部最优解。
6. 迭代优化通过重复进行选择、交叉和变异，逐步优化种群中的个体，直到满足停止准则。
二、Matlab中的遗传算法实现在Matlab中，我们可以使用优化工具箱中的遗传算法函数来实现和优化遗传算法。
1. 遗传算法函数Matlab中的遗传算法函数包括`ga`、`gamultiobj`和`patternsearch`等。
其中，`ga`是最常用的单目标遗传算法函数，而`gamultiobj`用于多目标优化问题。
`ga`函数的基本调用形式为：```[x, fval] = ga(fun, nvars)```其中，`fun`为适应度函数，`nvars`为变量的个数。
`ga`函数会返回最优解`x`和最优值`fval`。
2. 适应度函数的设计适应度函数的设计对于遗传算法的性能至关重要。
基于Matlab遗传算法工具箱的优化计算实现_陈秋莲
基金项目 : 广西大学科研基金项目(X061001)
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《 现代电子技术》 2007 年第 2 期总第 241 期
交叉概率 P c 和变异概率 P m ; f : I →R 表示适应函数 ;
+
嵌入式与单片机
和下限组成 的 矩阵 ; evalFN : 评价 函 数的 文 件 名 , 通常 是 . m 文件 ; Options : 一个向量[ ep silon f loat\ binary p rec] , 这 里 epsilon 表示 两代 之间的 差距 ; 第 二个 参数取 0 表 示采 用二进制编码 , 取 1 表示采 用实 数本身 ; prec 表 示变 量的 精度 。 默认值为[ le - 6 1 ] (可选择的); 输出参数 pop 中包 含有初始群体的变量值和适应值 。 (2) 选择操作 选择或复制 操 作是 决 定哪 些 个体 可 以进 入 下一 代 。 工具包中提供 了赌 轮盘 选择 法(roulet te) , 锦 标赛 选 择法 (tou rnS elect)和 几 何 规 划 排 序 选 择 (n ormGeomSelect )。 如采 用 几 何 规 划 排 序 选 择 可 用 : f unction [ new Pop ] = normGeomS elect(oldPop , options) 其中 options 为选择概率 ; oldpop 为旧群体 。 (3) 交叉操作 交叉过程是选取 2 个个体作为父代 parent1 , parent2 , 产 生出 2 个新的子代个体 child1 和 child2 。GAO T 中提供 了 : arithXover , heuristicXover , simpleXover 三种交叉方式 。 如算 术交叉(arithXover)的实现 可通过调用 function [ c1 , c2] = arithXover(p1 , p2 , bounds , ops)得到 。 该函数会 产生一个随 机数 a ; 然后通过父代 p1 和 p2 : p1 *a + p2 *(1 - a), p1 * (1 - a) + p2 *a 得到子代个体 c1 和 c2 。 (4) 变异操作 GAO T 提供 了几个变 异操作 的 M 文 件 : binaryM u tation. m , boun daryM utation. m , mu ltiN onU nifM u tation. m , nonU nifM utation. m , u nif M utation. m , 在各 个不同的 M 文 件中包含了不同的变异操作 , 如 non UnifM u tation. m 文件 中包含了非 统一 变异 函数 : fu nction [ parent] = non UnifM utate(paren t , b ou nds , op s) ; 其 输 入参 数 有 parent : 父代 对应的变量值和适 应值 , bounds : 变量 上限 和下 限组 成的 矩阵 , ops : nonU nif M utate 的参数[ 当前代 …] 。 (5) 评价函数 *eval. m 是 遗传 算 法与 具体 应用 问 题的 惟 一接 口 , 是进行自然选择 的惟一 依据 。 改 变种群 内部结 构的 遗传 操作均要通过评 价函数 加以控 制 。 许多 类型的 评价 函数 都可以用 于遗传 算法 , 但 他应至少 要满足 一个条件 : 函数 值部分有序地分布 。 在 *eval. m 应包含有这样一行 : fun ction [ val , sol] =gaFxeval(sol , options), 其 中 : sol 为群体中各个个体的值 , val 为个体的适应值 。 如求函数 F(x) =x *sin(10 *π*x) +1 , 在 x ∈ [ - 1 , 2] 范围内的极大值 。 F(x)为 x 的评价函数 。那么编写评价 函数 M 文件的代码应有以下 3 行 :
MATLAB中的遗传算法和优化方法
MATLAB中的遗传算法和优化方法概述：遗传算法是一种常见的优化方法，通过模拟生物进化过程来求解最优解。
在MATLAB中，遗传算法和其他优化方法一起被广泛应用于各个领域，如工程设计、数据分析、机器学习等。
本文将介绍MATLAB中遗传算法的原理和应用，并比较它与其他优化方法的优缺点。
第一部分：遗传算法的基本原理1.1 基因编码遗传算法的核心在于基因编码。
在MATLAB中，基因编码可以通过二进制、十进制或其他方式实现。
二进制编码是最常用的一种方式，通过0和1表示基因的不同状态。
1.2 适应度函数适应度函数用于衡量个体的适应性，即个体对问题的解决程度。
在MATLAB 中，适应度函数可以根据具体问题的要求进行定义和评估。
适应度函数越高，个体的生存能力越强，有更大的概率被选择和交叉。
1.3 选择、交叉和变异选择、交叉和变异是遗传算法的三个基本操作。
选择操作根据适应度函数选择优秀的个体，并根据其适应度进行概率加权选择。
交叉操作模拟生物的基因交换，通过重新组合个体的基因来产生新的个体。
变异操作则引入一定的随机性，以避免陷入局部最优解。
第二部分：MATLAB中的遗传算法2.1 遗传算法工具箱MATLAB提供了专门用于遗传算法的工具箱，包括遗传算法、多目标优化、进化策略等。
这些工具箱提供了一系列可直接调用的函数和示例，使得遗传算法的实现变得简单和高效。
2.2 遗传算法的应用案例在工程设计领域，遗传算法被广泛应用于优化传感器网络、控制系统、机器人路径规划等。
在数据分析领域，遗传算法可以用于参数估计、特征选择等问题。
在机器学习领域，遗传算法可以用于优化神经网络的权重、结构等。
这些应用案例都充分展示了遗传算法在各个领域的优势和应用价值。
第三部分：遗传算法与其他优化方法的比较3.1 遗传算法与蚁群算法遗传算法和蚁群算法都属于启发式算法，都能够帮助求解复杂的优化问题。
与遗传算法相比，蚁群算法模拟了蚂蚁寻找食物的行为，具有更强的自适应性和分布式特性。
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
1. 引言遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的优化算法，被广泛应用于离散变量优化问题的求解。
在Matlab软件中，有专门的工具箱可以支持遗传算法的实现与应用，极大地方便了工程技术人员进行离散变量优化问题的研究与应用。
本文将介绍Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化算例中的应用，并通过具体案例来展示其实际求解效果。
2. Matlab遗传算法工具箱介绍Matlab遗传算法工具箱是Matlab软件的一个重要工具箱，它提供了丰富的遗传算法函数和工具，方便用户进行遗传算法的实现和应用。
在离散变量优化问题的求解中，用户可以利用工具箱提供的函数对问题进行建模、参数设置、运行算法等操作，从而快速高效地求解问题。
3. 离散变量优化算例为了更好地展示Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化中的应用效果，我们选取了一个经典的离散变量优化问题作为算例，具体问题描述如下：设有一组零件需要进行装配，零件的形状和尺寸有多种选择。
每种零件的装配工艺和成本不同，需要选择最佳的零件组合方案来满足装配要求并使总成本最低。
假设可供选择的零件种类有n种，每种零件有m个备选方案，且装配每种零件的成本已知。
问应选择哪些零件及其具体方案才能使得总装配成本最低？4. Matlab遗传算法工具箱的应用为了利用Matlab遗传算法工具箱求解上述离散变量优化问题，我们可以按照以下步骤进行操作：1) 利用Matlab的数据处理工具，将零件的备选方案数据以矩阵的形式导入Matlab环境；2) 利用工具箱提供的函数对遗传算法的参数进行设置，例如选择交叉方式、变异方式、群体大小、迭代次数等；3) 利用工具箱提供的函数对离散变量优化问题进行编码和解码，以便算法能够对离散变量进行操作；4) 利用工具箱提供的函数编写适应度函数，用于评价每个个体的适应度；5) 利用工具箱提供的主函数运行遗传算法，获取最优解及其对应的总装配成本。
5. 案例求解结果分析通过上述步骤，我们在Matlab环境中成功应用遗传算法工具箱求解了离散变量优化问题。
基于Matlab遗传算法工具箱的优化计算实现
基于Matlab遗传算法工具箱的优化计算实现一、概述随着科技的发展和社会的进步，优化问题在众多领域，如工程设计、经济管理、生物科学、交通运输等中扮演着越来越重要的角色。
优化计算的目标是在给定的约束条件下，寻找一组变量，使得某个或某些目标函数达到最优。
许多优化问题具有高度的复杂性，传统的数学方法往往难以有效求解。
寻求新的、高效的优化算法成为了科研人员的重要任务。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的搜索算法，通过模拟自然界的进化过程，寻找问题的最优解。
自20世纪70年代初由美国密歇根大学的John Holland教授提出以来，遗传算法因其全局搜索能力强、鲁棒性好、易于与其他算法结合等优点，被广泛应用于各种优化问题中。
1. 遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法。
该算法起源于对生物进化过程中遗传机制的研究，通过模拟自然选择和遗传过程中的交叉、突变等操作，在搜索空间内寻找最优解。
自20世纪70年代初由John Holland教授提出以来，遗传算法已在多个领域取得了广泛的应用，包括函数优化、机器学习、模式识别、自适应控制等。
遗传算法的基本思想是将问题的解表示为“染色体”，这些染色体在算法中通过选择、交叉和突变等操作进行演化。
选择操作模仿了自然选择中“适者生存”的原则，根据适应度函数对染色体进行筛选交叉操作则模拟了生物进化中的基因重组过程，通过交换染色体中的部分基因，生成新的个体突变操作则是对染色体中的基因进行小概率的随机改变，以维持种群的多样性。
在遗传算法中，种群初始化是算法的起点，通过随机生成一组初始解作为初始种群。
根据适应度函数对种群中的个体进行评估，选择出适应度较高的个体进行交叉和突变操作，生成新的种群。
这个过程不断迭代进行，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满足精度要求的最优解）为止。
MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用
MATLAB中的遗传算法优化方法介绍与应用引言遗传算法是一种模拟自然进化和基因遗传规律的优化方法，通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，逐步搜索并优化问题的解。
在MATLAB中，遗传算法是一种强大的优化工具，被广泛应用于各个领域的问题求解。
本文将介绍遗传算法的基本原理、MATLAB中的实现方法以及一些应用示例。
一、遗传算法的基本原理1.1 遗传算法的基本原理遗传算法基于达尔文的进化论和遗传学原理，通过模拟自然界生物种群的遗传和进化过程，以求得问题的最优解。
遗传算法的基本原理包括以下几个步骤：（1）初始化种群：随机生成一组个体，每个个体都代表问题的一个解。
（2）适应度评价：根据问题的要求，对每个个体进行适应度评价，评估其解的优劣程度。
（3）选择操作：根据适应度评价结果，选择一些个体作为父代，用于产生下一代个体。
（4）交叉操作：将选中的父代个体进行交叉，生成新的子代个体。
（5）变异操作：对部分子代个体进行变异操作，引入一定的随机扰动，增加搜索范围。
（6）更新种群：将子代和部分父代个体合并，形成新的种群。
（7）终止条件判断：判断是否达到终止条件，如果满足，则输出最优解；否则，返回第（2）步。
1.2 MATLAB中的遗传算法工具箱MATLAB提供了遗传算法工具箱，用于实现遗传算法的各个步骤。
通过利用该工具箱提供的函数和操作，用户可以方便地构建自己的优化问题，并应用遗传算法进行求解。
下面是一些常用的MATLAB函数：（1）gamultiobj：多目标遗传算法函数，用于多目标优化问题求解。
（2）ga：单目标遗传算法函数，用于单目标优化问题求解。
（3）GADefaults：遗传算法的默认参数设置。
（4）fitnessfcn：适应度函数，用于评估个体的适应度。
（5）crossoverfcn：交叉函数，用于实现个体的交叉操作。
（6）mutationfcn：变异函数，用于实现个体的变异操作。
（7）selectionfcn：选择函数，用于实现个体的选择操作。
基于MATLAB遗传算法优化工具箱的优化计算
ｅ ｓｌｎ表 示 两 代 之 间 的 差 距 ；ｐｏ — ｐ ｐｉ ｏ ｒ ｂ ｏ ｓ取
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遗 传 算 法 （ ｎ ｔ ｌｏｉ ｍｓ ＧＡ） 由 美 国 Ｍ ｉ ｉａ Ｇｅ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ： ｃ ｔ 是 ｃ ｇｎ ｈ 大 学 的 Ｊｈ ｌ ｎ ｏ ｎＨｏｌ ｄ教 授 在 ６ ａ Ｏ年 代 提 出 的 ， 是 一 种 自然 适 它 应 优 化 方 法 ， 算 法 是 基 于 自 然 遗 传 和 自 然 优 选 机 理 的 寻 优 该 方 法 。 谓 自然 遗 传 和 自然 优 选 来 自于 达 尔 文 的 进 化 论 学 说 ， 所 该 学 说 认 为 在 生 物 进 化 过 程 中 ， 一 动 植 物 经 过 若 干 代 的 遗 任 传 和 变 异 ， 之 能 够 适 应 新 的 环 境 ， 优 胜 劣 汰 的 结 果 ， 种 使 是 这 自 然 遗 传 思 想 也 适 用 于 求 解 优 化 问 题 。ＧＡ 采 用 选 择 （ｅｅ — ｓｌ ｃ ｔ ｎ） 交 叉 （ｒ ｓｏ ｅ ） 变 异 （ ｔｔ ｎ 运 算 来 实 现 “ 竞 天 ｉ 、 ｏ ｃｏ ｓ ｖ ｒ 和 ｍｕａｉ ） ｏ 物
ｓａｔ ｏ ｔｒＰ ｐ
基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解
曲靖师范学院学生毕业论文（设计）题目：基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解院（系）：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：20051121班学号：2005112104论文作者：沈秀娟指导教师：刘俊指导教师职称：教授2009年 5月基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解摘要遗传算法作为一种新的优化方法，广泛地用于计算科学、模式识别和智能故障诊断等方面，它适用于解决复杂的非线性和多维空间寻优问题，近年来也得到了较为广阔的应用. 本文介绍了遗传算法的发展、原理、特点、应用和改进方法，以及基本操作和求解步骤，再基于Matlab编写程序实现遗传算法并求解函数的优化问题. 程序设计过程表明，用Matlab语言进行优化计算，具有编程语句简单，用法灵活，编程效率高等优点. 经仿真验证，该算法是正确可行的.关键词：遗传算法；Matlab；优化Matlab-based genetic algorithm design and optimization of procedures forproblem solvingAbstract：As a new optimizated method,genetic algorithm is widely used in co mputational science,pattern recognition,intelligent fault diagnosisandsoon. It is suitable to solve complex non-linear and multi-dimensionaloptimizatio n problem.And it has been more widely used in recentyears.This paper descri bes the development of genetic algorithms,principle,features,application an d improvement of methods.At the same time,it in-troduces basic operation and solution steps.And then,it achievesgeneticalgorithm on the matlab programmi ng andsolves the function optimization problem.The program design process sh ows that this optimization calculation has advantages of simple programming language,flexible usage and high efficiency in Matlab language.The algorith m iscorrect and feasible by simulated authentication.Keywords: Genetic algorithm； Matlab；Optimization目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状及评价 (1)2.2提出问题 (2)3 遗传算法的理论研究 (2)3.1遗传算法的产生背景 (2)3.2遗传算法的起源与发展 (3)3.2.1 遗传算法的起源 (3)3.2.2 遗传算法的发展 (3)3.3遗传算法的数学基础研究 (4)3.4遗传算法的组成要素 (6)3.5遗传算法的基本原理 (7)3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤 (8)3.7遗传算法的基本流程描述 (9)3.8遗传算法的特点 (10)3.9遗传算法的改进 (11)3.10遗传算法的应用领域 (12)4 基于MATLAB的遗传算法实现 (14)5 遗传算法的函数优化的应用举例 (17)6 结论 (18)6.1主要发现 (18)6.2启示 (18)6.3局限性 (19)6.4努力的方向 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录 (22)1引言遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟自然界生物进化机制的一种算法即遵循适者生存、优胜劣汰的法则也就是寻优过程中有用的保留无用的则去除. 在科学和生产实践中表现为在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法即找出一个最优解. 这种算法是1960年由Holland提出来的其最初的目的是研究自然系统的自适应行为并设计具有自适应功能的软件系统. 它的特点是对参数进行编码运算不需要有关体系的任何先验知识沿多种路线进行平行搜索不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点是一种全局最优化方法[1-3]. 近年来，遗传算法已经在国际上许多领域得到了应用. 该文将从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状描述遗传算法的主要特点、基本原理以及改进算法，介绍遗传算法的应用领域，并用MATLAB 实现了遗传算法及最优解的求解.2文献综述2.1国内外研究现状及评价国内外有不少的专家和学者对遗传算法的进行研究与改进. 比如：1991年D.WHITEY 在他的论文中提出了基于领域交叉的交叉算子（ADJACENCY BASED CROSSOVER），这个算子是特别针对用序号表示基因的个体的交叉，并将其应用到了TSP问题中，通过实验对其进行了验证. 2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题. 国内外很多文献都对遗传算法进行了研究. 现查阅到的国内参考文献[1-19]中, 周勇、周明分别在文献[1]、[2]中介绍了遗传算法的基本原理；徐宗本在文献[3]中探讨了包括遗传算法在内的解全局优化问题的各类算法，文本次论文写作提出了明确的思路；张文修、王小平、张铃分别在文献[4]、[5]、[6]从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状；李敏强、吉根林、玄光南分别在文献[7]、[8]、[9]中都不同程度的介绍了遗传算法的特点以及改进算法但未进行深入研究；马玉明、张丽萍、戴晓辉、柴天佑分别在文献[10]、[11]、[12]、[13]中探讨了遗传算法产生的背景、起源和发展；李敏强、徐小龙、林丹、张文修分别在文献[14]、[15]、[16]、[17]探讨了遗传算法的发展现状及以后的发展动向；李敏强，寇纪凇，林丹，李书全在文献[18]中主要论述了遗传算法的具体的实施步1骤、应用领域及特点；孙祥，徐流美在文献[19]中主要介绍了Matlab的编程语句及基本用法.所有的参考文献都从不同角度不同程度的介绍了遗传算法但都不够系统化不够详细和深入.2.2提出问题随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数，有离散函数，有凸函数，也有凹函数，人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能. 而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题用其他优化方法较难求解遗传算法却可以方便地得到较好的结果. 鉴于遗传算法在函数优化方面的重要性，该文在参考文献[1-19]的基础上，用Matlab语言编写了遗传算法程序, 并通过了调试用一个实际例子来对问题进行了验证，这对在Matlab环境下用遗传算法来解决优化问题有一定的意义.3遗传算法的理论研究3.1遗传算法的产生背景科学研究、工程实际与国民经济发展中的众多问题可归结作“极大化效益、极小化代价”这类典型模型. 求解这类模型导致寻求某个目标函数（有解析表达式或无解析表达式）在特定区域上的最优解. 而为解决最优化问题目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的. 随着研究的深入，人们逐渐认识到：在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 总的来说，求最优解或近似最优解的方法有三种: 枚举法、启发式算法和搜索算法.(1)枚举法. 枚举出可行解集合内的所有可行解以求出精确最优解. 对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解. 另外，当枚举空间比较大时该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解.(2)启发式算法. 寻求一种能产生可行解的启发式规则以找到一个最优解或近似最优解. 该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须找出其特有的2启发式规则，这个启发式规则无通用性不适合于其它问题.(3)搜索算法. 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似最优解. 该方法虽然保证了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡.随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要寻求一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题. 而遗传算法却为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通用框架开创了一种新的全局优化搜索算法.3.2遗传算法的起源与发展3.2.1 遗传算法的起源50年代末到60年代初，自然界生物进化的理论被广泛接受生物学家Fraser，试图通过计算的方法来模拟生物界“遗传与选择”的进化过程，这是遗传算法的最早雏形. 受一些生物学家用计算机对生物系统进行模拟的启发，Holland开始应用模拟遗传算子研究适应性. 在1967年，Bagley关于自适应下棋程序的论文中，他应用遗传算法搜索下棋游戏评价函数的参数集并首次提出了遗传算法这一术语. 1975年，Holland出版了遗传算法历史上的经典著作《自然和人工系统中的适应性》，首次明确提出遗传算法的概念. 该著作中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了模式(schemat atheorem)[4]，证明在遗传算子选择、交叉和变异的作用下具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长. Holand创建的遗传算法，是基于二进制表达的概率搜索方法. 在种群中通过信息交换重新组合新串；根据评价条件概率选择适应性好的串进入下一代；经过多代进化种群最后稳定在适应性好的串上. Holand最初提出的遗传算法被认为是简单遗传算法的基础，也称为标准遗传算法.3.2.2 遗传算法的发展(1)20世纪60年代，John Holland教授和他的数位博士受到生物模拟技术的启发，认识到自然遗传可以转化为人工遗传算法. 1962年，John Holland提出了利用群体进化模拟适应性系统的思想，引进了群体、适应值、选择、变异、交叉等基本概念.(2)1967年，J.D.Bagely在其博士论文中首次提出了“遗传算法”的概念.(3)1975年，Holland出版了《自然与人工系统中的适应性行为》（Adaptation in Natural and Artificial System）.该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定理—模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础. 同年De Jong3在其博士论文中，首次把遗传算法应用于函数优化问题对遗传算法的机理与参数进行了较为系统地研究并建立了著名的五函数测试平台.(4)20世纪80年代初，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统—分类器系统（Classifier System简称CS），开创了基于遗传算法的机器学习的新概念.(5)1989年，David Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》（Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning）.该书全面系统地总结了当时关于遗传算法的研究成果，结合大量的实例完整的论述了遗传算法的基本原理及应用，奠定了现代遗传算法的基础.(6)1992年，John R.Koza出版了专著《遗传编程》（Genetic Programming）提出了遗传编程的概念，并成功地把遗传编程的方法应用于人工智能、机器学习、符号处理等方面. 随着遗传算法的不断深入和发展，关于遗传算法的国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域的重要研究方向.今天遗传算法的研究已经成为国际学术界跨学科的热门话题之一. 遗传算法是一种有广泛应用前景的算法，但是它的研究和应用在国内尚处于起步阶段. 近年来遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、交通运输、工业设计等不同领域解决了许多问题.例如可靠性优化、流水车间调度、作业车间调度、机器调度、设备布局设计、图像处理以及数据挖掘等.3.3 遗传算法的数学基础研究模式定理及隐含并行性原理被看作遗传算法的两大基石，后来又提出了建筑块假设，但是模式定理无法解释遗传算法实际操作中的许多现象，隐性并行性的论证存在严重漏洞，而建筑块假设却从未得到过证明. 对遗传算法的基础理论的研究主要分三个方面：模式定理的拓广和深入、遗传算法的新模型、遗传算法的收敛性理论.(1)模式定理的拓广和深入. Holland给出模式定理：具有短的定义长度、低阶、并且模式采样的平均适应值在种群平均适应值以上的模式在遗传迭代过程中将按指数增长率被采样模式定理可表达为：m(H,t+1)≥m(H,t).()fHf.()⎪⎭⎫⎝⎛---PHOlP mHc.1.1δ(1)其中m(Ht)：在t代群体中存在模式H 的串的个数.4()Hf：在t 代群体中包含模式H 的串的平均适应值. f：t代群体中所有串的平均适应值.l表示串的长度pc 表示交换概率pm表示变异概率.Holland的模式定理奠定了遗传算法的数学基础根据隐性并行性得出每一代处理有效模式的下限值是()l c n2113.其中n是种群的大小c1是小整数. Bertoui和Dorigo进行了深入的研究获得当2βln=,β为任意值时处理多少有效模式的表达式. 上海交通大学的恽为民等获得每次至少产生()21-no数量级的结果. 模式定理中模式适应度难以计算和分析A.D.Berthke首次提出应用Walsh函数进行遗传算法的模式处理并引入模式变换的概念采用Walsh函数的离散形式有效地计算出模式的平均适应度并对遗传算法进行了有效的分析. 1972年Frantz首先发现一种常使GA从全局最优解发散出去的问题，称为GA-欺骗题[5]. Goldberg最早运用Walsh模式转换设计出最小的GA-欺骗问题并进行了详细分析.(2)遗传算法的新模型. 由于遗传算法中的模式定理和隐性并行性存在不足之处，为了搞清楚遗传算法的机理，近几年来人们建立了各种形式的新模型最为典型的是马氏链模型遗传算法的马氏链模型[6-7]，主要由三种分别是种群马氏链模型、Vose模型和Cerf 扰动马氏链模型. 种群马氏链模型将遗传算法的种群迭代序列视为一个有限状态马氏链来加以研究，运用种群马氏链模型转移概率矩阵的某些一般性质分析遗传算法的极限行为，但转移概率的具体形式难以表达妨碍了对遗传算法的有限时间行为的研究；Vose 模型是在无限种群假设下利用相对频率导出，表示种群的概率的向量的迭代方程，通过这一迭代方程的研究，可以讨论种群概率的不动点及其稳定性，从而导致对遗传算法的极限行为的刻画，但对解释有限种群遗传算法的行为的能力相对差一些. Cerf扰动模型是法国学者Cerf将遗传算法看成一种特殊形式的广义模拟退火模型，利用了动力系统的随机扰动理论，对遗传算法的极限行为及收敛速度进行了研究. 还有其它改进模型，例如张铃、张钹等人提出的理想浓度模型，它首先引入浓度和家族的概念，通过浓度计算建立理想浓度模型[8-10]，其浓度变化的规律为：5c(Hi，t +1)=c(H，t).()()()t ftOHfi,(2)c(Hi，t+1)表示模式Hi在t时刻的浓度，并对其进行分析，得出结论：遗传算法本质上是一个具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导原则是导向适应度高的模式为祖先的染色体“家族”方向.(3)遗传算法的收敛性理论. 对于遗传算法的马氏链分析本身就是建立遗传算法的收敛性理论[11-12]， Eiben等用马尔可夫链证明了保留最优个体的遗传算法的概率性全局收敛，Rudolph用齐次有限马尔可夫链证明了具有复制、交换、突变操作的标准遗传算法收敛不到全局最优解，不适合于静态函数的优化问题，建议改变复制策略以达到全局收敛，Back和Muhlenbein研究了达到全局最优解的算法的时间复杂性问题，近几年，徐宗本等人建立起鞅序列模型，利用鞅序列收敛定理证明了遗传算法的收敛性.3.4遗传算法的组成要素遗传算法所涉及的五大要素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作的设计和控制参数的设定，其具体内容如下：(1)参数编码. 遗传算法中常用的编码方法是二进制编码，它将问题空间的参数用字符集{0，1}构成染色体位串，符合最小字符集原则，操作简单，便于用模式定理分析.(2)适应度函数的设计. 适应度函数是评价个体适应环境的能力，使选择操作的依据，是由目标函数变换而成. 对适应度函数唯一的要求是其结果为非负值. 适应度的尺度变换是对目标函数值域的某种映射变换，可克服未成熟收敛和随机漫游现象. 常用的适应度函数尺度变化方法主要有线性变换、幂函数变换和指数变换.[13](3)遗传操作的设计. 包括选择、交叉、变异.①选择(Selection). 选择是用来确定交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体. 其主要思想是个体的复制概率正比于其适应值，但按比例选择不一定能达到好的效果. 选择操作从早期的轮盘赌选择发展到现在最佳个体保存法、排序选择法、联赛选择法、随机遍历抽样法、局部选择法、柔性分段复制、稳态复制、最优串复制、最优串保留等.②交叉(Crossover). 交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，其作用是组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对有效模式的破坏概率. 各种交叉算子均包含两个基本内容：确定交叉点的位置和进行部分基因的6交换. 常用的交叉操作方法有单点交叉、双点交叉、一致交叉、均匀交叉、算术交叉、二维交叉、树结构交叉、部分匹配交叉、顺序交叉和周期交叉等等.③变异(Mutation). 变异是指将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换,形成一个新的个体. 遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，其目的是使遗传算法具有局部的随机搜索能力和保持群体的多样性. 变异算法包括确定变异点的位置和进行基因值替换. 常见的变异算子有基本位变异、均匀变异、高斯变异、二元变异、逆转变异、自适应变异等.(4) 控制参数设定. 遗传算法中需要确定一些参数取值，主要有串长l，群体大小n，交叉概率pc、变异概率pm等，对遗传算法性能影响很大. 目前对参数根据情况进行调整变化研究比较多，而一般确定的参数范围是：n=20～200，pc = 015 ～110，pm =0～0105.3.5遗传算法的基本原理在自然界，由于组成生物群体中各个体之间的差异，对所处环境有不同的适应和生存能力，遵照自然界生物进化的基本原则，适者生存、优胜劣汰，将要淘汰那些最差个体，通过交配将父本优秀的染色体和基因遗传给子代，通过染色体核基因的重新组合产生生命力更强的新的个体与由它们组成的新群体. 在特定的条件下，基因会发生突变,产生新基因和生命力更强的新个体；但突变是非遗传的，随着个体不断更新，群体不断朝着最优方向进化，遗传算法是真实模拟自然界生物进化机制进行寻优的. 在此算法中,被研究的体系的响应曲面看作为一个群体，相应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体，个体用多维向量或矩阵来描述，组成矩阵和向量的参数相应于生物种组成染色体的基因，染色体用固定长度的二进制串表述，通过交换、突变等遗传操作，在参数的一定范围内进行随机搜索，不断改善数据结构，构造出不同的向量，相当于得到了被研究的不同的解，目标函数值较优的点被保留，目标函数值较差的点被淘汰.[14]由于遗传操作可以越过位垒，能跳出局部较优点，到达全局最优点.遗传算法是一种迭代算法，它在每一次迭代时都拥有一组解，这组解最初是随机生成的，在每次迭代时又有一组新的解由模拟进化和继承的遗传操作生成，每个解都有一目标函数给与评判，一次迭代成为一代. 经典的遗传算法结构图如下：图1 遗传算法的结构图3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤(1)根据求解精度的要求，确定使用二进制的长度. 设值域的取值范围为[a i ,b i ]，若要求精确到小数点后6位，则由(b i -a i )×106<2m i -1求得m i 的最小长度，进而可求出位于区间的任一数：x i =a i +decimal(1001...0012)×12--m i a b i i [15] (3)其中，i=1，2， ...， Popsize ；Popsize 为种群中染色体的个数；(2)利用随机数发生器产生种群；(3)对种群中每一染色体v i ，计算其对应适应度eval(v i )，i=1，2，… ，Popsize ；(4)计算种群适应度之和F ：F=()v eval iPopsizei ∑=1(4) (5)计算每个染色体选择概率Pi ：()F v eval p i i =(5) i=1，2， ... ，Popsize ；(6)计算每个染色体的累加概率qi：q i =∑=ijjp1(6)i=1， 2， ...，Popsize ；(7)产生一个位于[0，1]区间的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<q1，则选择第一个染色体，若qi1-<r<qi，则选择第i个染色体，i=1，2， ... Popsize，这样可以获得新一代种群；(8)对新一代种群进行交叉运算：设交叉概率为pc，首先产生一个位于区间[0,1]内的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<pc，则对应染色体被选中(如果选中奇数个，则可以去掉一个)，然后在[1，m-1]区间中产生随机数，个数为选中的染色体数的一半，然后根据随机数在对应位置进行交换操作，从而构成新的染色体；(9)变异操作：设变异概率为pm，产生m×N个位于区间[0，1]上的随机数.如果某一随机数r<pm，则选中对应位变异，构成新的种群；(10)第一代计算完毕，返回③继续计算，直到达到满意的结果为止.3.7遗传算法的基本流程描述随机初始化种群p(0)={x1，x2，...，xn}；t=0；计算p(0)中个体的适应值；while(不满足终止条件){ 根据个体的适应值及选择策略从p(t)中选择下一代生成的父体p(t)；执行交叉,变异和再生成新的种群p(t+1) ；计算p(t+1)中个体的适应值；t=t+1；}伪代码为：BEGIN：I=0；Initialize P(I)；Fitness P(I)；While (not Terminate2Condition){I++；GA2Operation P(I)；Fitness P(I)；}END.3.8遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索和优化方法. 主要区别在于：(1)自组织、自适应和自学习性(智能性). 应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索. 由于基于自然的选择策略“适者生存、不适者被淘汰”，因而适应度大的个体具有较高的生存概率. 通常适应度大的个体具有更适应环境的基因结构，再通过基因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代. 进化算法的这种自组织、自适应特征，使它同时具有能根据环境变化来自动发现环境的特性和规律的能力. 自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应采取的措施.因此，利用遗传算法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题.(2)遗传算法的本质并行性. 遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的点，而不是单点. 它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并行的( inherent paralleli sm)，即遗传算法本身非常适合大规模并行. 最简单的并行方式是让几百甚至数千台计算机各自进行独立种群的演化计算，运行过程中甚至不进行任何通信(独立的种群之间若有少量的通信一般会带来更好的结果)，等到运算结束时才通信比较，选取最佳个体.这种并行处理方式对并行系统结构没有什么限制和要求，可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行处理，而且对并行效率没有太大影响. 二是遗传算法的内含并行性. 由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息. 使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模N成比例的计算，但实质上已进行了大约O(N3)次有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算。
MATLAB中的遗传算法及其应用示例
MATLAB中的遗传算法及其应用示例引言：遗传算法是一种基于自然进化规律的优化方法，适用于求解复杂的问题。
作为MATLAB的重要工具之一，遗传算法在各个领域的优化问题中被广泛应用。
本文将介绍MATLAB中的遗传算法的原理及其应用示例。
一、遗传算法的原理遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于进化的搜索算法，源于对达尔文进化论的模拟。
它模拟了自然界中生物个体基因遗传和自然选择的过程，通过优胜劣汰和进化操作寻找问题的最优解。
遗传算法的基本步骤包括：初始化种群、适应度评估、选择、交叉、变异和进化终止准则。
在初始化阶段，种群中的个体由一组基因表示，基因可以是二进制、实数或其他形式。
适应度评估阶段根据问题的特定要求对每个个体进行评估。
选择操作通过适应度大小选择出较优的个体，形成下一代种群。
交叉操作模拟自然界中的基因交换过程，将不同个体的基因进行组合。
变异操作引入新的基因，增加种群的多样性。
经过多次迭代后，算法会逐渐收敛，并得到一个近似的最优解。
二、遗传算法的应用示例：函数优化遗传算法在函数优化问题中有广泛应用。
以一个简单的函数优化问题为例，假设我们要求解以下函数的最小值：f(x) = x^2 + 5sin(x)首先，我们需要定义适应度函数，即f(x)在给定范围内的取值。
接下来，我们需要设置参数，例如种群数量、交叉概率和变异概率等。
然后，我们可以利用MATLAB中的遗传算法工具箱，通过以下步骤实现函数的最小化求解：1. 初始化种群：随机生成一组个体，每个个体表示参数x的一个取值。
2. 适应度评估：计算每个个体在函数中的取值，得到适应度。
3. 选择：根据适应度大小选择优秀的个体。
4. 交叉：随机选择两个个体进行基因交叉。
5. 变异：对个体的基因进行变异操作，引入新的基因。
6. 迭代：重复步骤2至步骤5，直到达到迭代终止条件。
通过上述步骤，我们可以较快地找到给定函数的最小值。
在MATLAB中，我们可以使用遗传算法工具箱的相关函数来实现遗传算法的迭代过程，如'ga'函数。
matlab遗传算法ga工具箱调用gpu运算
matlab遗传算法ga工具箱调用gpu运算标题：利用Matlab遗传算法GA工具箱调用GPU运算随着科技的飞速发展，计算能力的需求也在不断提高。
特别是对于那些需要大量计算的任务，如机器学习、深度学习和大数据分析等，传统的CPU已经无法满足需求。
在这种情况下，GPU（图形处理器）作为一种并行处理的强大工具，受到了越来越多的关注。
本文将详细介绍如何在Matlab中使用遗传算法GA工具箱调用GPU进行运算。
首先，我们需要了解什么是遗传算法。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法。
它通过模拟生物进化过程中的“适者生存”和“遗传变异”机制，在求解复杂问题时能够找到全局最优解或近似最优解。
Matlab GA工具箱是Matlab 提供的一个用于实现遗传算法的工具箱，其提供了丰富的函数和接口，使得用户可以方便地实现各种遗传算法。
然而，遗传算法通常需要处理大量的数据和复杂的运算，这使得其计算效率成为了一个关键问题。
为了解决这个问题，我们可以利用GPU强大的并行计算能力来加速遗传算法的运算。
Matlab GA工具箱支持调用GPU进行运算，只需要简单的设置即可实现。
在Matlab中，我们可以通过以下步骤来调用GPU进行运算：1. 首先，我们需要确认计算机是否安装了GPU以及CUDA驱动程序。
CUDA 是NVIDIA公司推出的一种编程模型，可以让开发者直接访问GPU的硬件资源。
只有安装了CUDA驱动程序，才能在Matlab中使用GPU进行运算。
2. 然后，我们需要在Matlab中设置工作区为GPU。
这可以通过以下命令实现：```matlabg = gpuDevice();set(g,'ExecutionMode','manual');```3. 接下来，我们需要将数据从CPU复制到GPU。
这可以通过以下命令实现：```matlabd_X = gpuArray(X);```其中，X是我们需要复制到GPU的数据。
matlab遗传算法求解曲面拟合和多参数优化
matlab遗传算法求解曲面拟合和多参数优化Matlab遗传算法求解曲面拟合和多参数优化引言：曲面拟合和多参数优化是机器学习和数据挖掘领域中重要的问题。
曲面拟合是通过给定的数据点集，找到一个最合适的曲面模型以拟合这些数据。
而多参数优化是寻找多个参数的最佳取值，使得目标函数达到最大或最小。
遗传算法是一种启发式搜索算法，可以用来求解这类问题。
本文将介绍使用Matlab中的遗传算法工具箱来进行曲面拟合和多参数优化，并提供详细的步骤。
第一部分：曲面拟合曲面拟合的目标是通过给定的数据点集找到一个最佳曲面模型，以拟合这些数据。
在Matlab中，可以使用遗传算法工具箱来求解该问题。
下面是一步一步的操作：步骤1：导入数据和设置参数首先，需要导入拟合曲面所需的数据点集。
数据通常以矩阵的形式给出，其中每一行表示一个数据点的坐标。
除此之外，还需要设置遗传算法的一些参数，包括种群大小、迭代次数、交叉概率和变异概率等。
具体的参数设置根据具体问题而定。
步骤2：编写目标函数目标函数是遗传算法的核心，它用来评估每个个体的适应度。
在曲面拟合问题中，可以使用最小二乘法来定义适应度函数。
具体来说，可以计算每个个体拟合曲面与真实数据之间的误差，然后将这些误差累加起来作为适应度值。
步骤3：初始化种群通过随机生成一定数量的个体（即曲面模型的参数），可以初始化种群。
个体的参数可以根据实际问题设定，例如，对于二次方程的拟合，可以设置个体为三个参数：a、b、c。
步骤4：选择操作选择操作是指根据个体的适应度值选择下一代的个体。
在遗传算法中，常用的选择操作有轮盘赌选择、锦标赛选择和最佳选择等。
通过选择操作，可以保留适应度较高的个体，从而增加下一代的优势基因。
步骤5：交叉操作交叉操作是指通过交换个体的染色体片段来产生新的个体。
这个过程模拟了生物进化中的杂交行为。
在曲面拟合中，可以选择某个个体的参数与另一个个体的参数进行交换，得到一个混合的个体。
步骤6：变异操作变异操作是通过对个体的染色体进行随机改变来引入新的基因。
Matlab遗传算法工具箱最优化计算
Matlab 遗传算法之线性规划求解实例求解线性规划3213min x x x Z ++−=3,2,1,0 x 1x 2x - -3x 2-x -4x 3x 2x 4x - 11x 2x - x s.t.j 31321321321=≥=+≤≥++≤+j 属于线性等式约束遗传标准化已经属于标准化遗传算法标准化Linear inequalities（线性不等式）：A*x <=b 。
其中A 是矩阵，b 是列向量，书写格式此题如A 中填写[1,-2,1;4,-1,-2],b 中填写[11;-3];Linear equalities (线性等式)：Aeq*x =beq 。
其中Aeq 是矩阵，beq 是列向量，格式同上；此题如Aeq 中填写[-2,0,1],b 中填写[1];Bounds （边界）：变量的最小和最大值。
矩阵形式表示，负无穷大为-Inf，正无穷大为Inf。
此题Lower 填写0，Upper 填写infNonlinear constraint function（非线性限制函数）：类似于“Fitness Function”中的输入，首先生成对应的.M 文件，此处输入函数的句柄，调用其中的（非线性限制）函数。
M 文件格式一般为function [c,ceq]=fxxys(x)c(1)=(x(1)^2)/9+(x(2)^2)/4-1;ceq =[];此题没有非线性约束。
【1】进入工具箱MATLAB—Start—Toolboxes—Optimization 【2】选择【3】选择优化目标函数ceshi.M文件内容为【4】约束参数【5】右侧遗传算法选项全部默认设置【6】点击start后，程序运行结果为【7】通过大M算法计算结果为（最优化算法P27面）419Z=-2总结：计算机很牛逼！附加：软件计算绘图@Seraphic。
matlab遗传算法ga工具箱调用gpu运算
matlab遗传算法ga工具箱调用gpu运算全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Matlab是一个强大的科学计算工具，而遗传算法（Genetic Algorithm，GA）被广泛应用于优化问题的求解。
在大规模优化问题中，GA的求解速度往往是一个瓶颈，为了加速GA的求解过程，可以利用GPU进行并行计算。
在Matlab中，可以通过GPU进行加速的工具箱，称为Parallel Computing Toolbox。
本文将介绍如何利用Matlab的Parallel Computing Toolbox和GA工具箱结合起来，实现GPU加速GA的求解过程。
我们需要在Matlab中安装Parallel Computing Toolbox和GA 工具箱。
在安装完成后，就可以开始编写适用于GPU加速的GA程序了。
在编写程序时，需要注意以下几点：1. 设定GA参数：一般来说，可以设置GA的种群大小、迭代次数、交叉概率、变异概率等参数。
这些参数的设定将直接影响到GA的求解效果和速度。
2. 定义适应度函数：在GA中，适应度函数决定了个体的适应程度，从而影响被选择的几率。
在编写适用于GPU加速的适应度函数时，要注意将计算过程向量化，以便GPU并行计算。
3. 设置GPU运算环境：在Matlab中，可以通过parallel.gpu.GPUDevice函数获取当前可用的GPU设备列表，并选择一个合适的设备进行计算。
在进行GPU计算时，需要将待处理的数据转换为GPU数组，以便GPU并行计算。
4. 调用GA函数并启用GPU加速：在进行GA求解过程中，可以通过设置options参数启用GPU加速。
在调用GA函数时，可以通过设定eParallel参数为true，来启用GPU加速。
下面，我们来看一个简单的例子，演示如何利用Parallel Computing Toolbox和GA工具箱结合GPU加速GA的求解过程。
假设我们要求解一个简单的函数f(x) = x^2 + 5，在区间[-10, 10]内的最小值。
遗传算法优化的matlab案例
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的搜索和优化算法，通过模拟生物的遗传、交叉和变异操作来寻找问题的最优解。
它以一种迭代的方式生成和改进解决方案，并通过评估每个解决方案的适应度来选择下一代解决方案。
在Matlab中，遗传算法优化工具箱提供了方便的函数和工具，可以帮助用户快速开发和实现遗传算法优化问题。
下面，我们以一个简单的最优化问题为例，演示在Matlab中如何使用遗传算法优化工具箱进行优化。
假设我们要优化一个简单的函数f(x)，其中x是一个实数。
我们的目标是找到使得f(x)取得最小值的x值。
具体来说，我们将优化以下函数： f(x) = x² - 4x + 4首先，我们在Matlab中定义目标函数f(x)的句柄（用于计算函数值）和约束条件（如果有的话）。
代码如下：function y = testfunction(x)y = x^2 - 4*x + 4;end接下来，我们需要使用遗传算法优化工具箱的函数ga来进行优化。
我们需要指定目标函数的句柄、变量的取值范围和约束条件（如果有的话），以及其他一些可选参数。
以下是一个示例代码：options = gaoptimset('Display', 'iter'); % 设置显示迭代过程lb = -10; % 变量下界ub = 10; % 变量上界[x, fval] = ga(@testfunction, 1, [], [], [], [], lb, ub, [], options);在上面的代码中，gaoptimset函数用于设置遗传算法的参数。
在这里，我们使用了可选参数'Display'，它的值设置为'iter'，表示显示迭代过程。
变量lb和ub分别指定了变量的取值范围，我们在这里将其设置为-10到10之间的任意实数。
横线[]表示没有约束条件。
基于Matlab工具的遗传算法求解有约束最优化问题概要
文章编号:1006-1576(2008 11-0043-02基于 Matlab 工具的遗传算法求解有约束最优化问题刘鲭洁,陈桂明,杨旗(第二炮兵工程学院 504教研室,陕西西安 710025摘要 :采用基于遗传算法的 Matlab 工具求解有约束的最优化问题,以函数 ga( 求解。
首先,编写求解的目标函数,再在编写的主程序中加入语句,运行主程序,最后的结果也给出运算寻优过程中,各代的进化信息中得出。
结果证明该工具是解决此类问题最有效工具之一。
关键词 :遗传算法; Matlab ;约束;优化中图分类号:TP311.1; O224 文献标识码:ASolving Constrained Optimization Through Genetic AlgorithmBased on Matlab ToolboxLIU Qing-jie, CHEN Gui-ming, YANG Qi(No. 504 Staff Room, The Second Artillery Engineering College, Xi’an 710025, ChinaAbstract: Matlab toolbox based on genetic algorithm (GA is used to solve constrainted optimization, and function ga( is the solving way. Firstly, the target function is compiled; then, the sentence is added into the main function, furthermore the main function is run; finally, eac h generation’s information is provided during the random-searching process. The result shows that this toolbox is one of the most effective ways to solve these questions.Keywords: Genetic algorithm; Matlab; Constraint; Optimization0 引言遗传算法的基本思想是从一个代表最优化问题解的一组初始值进行搜索,这组解称为一个群,种群由一定数量、通过基因编码的个体组成,其中每个个体称为染色体,不同个体通过染色体的复制、交叉或变异又生成新的个体,依照适者生存的规则,通过若干代的进化最终得出条件最优的个体。
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基于M AT LAB遗传算法优化工具箱的优化计算高 尚① 摘 要 采用M atlab语言编制的遗传算法工具箱(GAO T)可实现二进制编码和真值编码的模拟进化计算。
此工具箱在遗传操作方面非常灵活。
介绍了用遗传算法工具箱解决了连续优化问题和旅行商问题,并给出了两个实例。
关键词 遗传算法 优化 旅行商问题一、遗传算法遗传算法(Genetic algo rithm s:GA)是由美国M ich igan 大学的John Ho lland教授在60年代提出的,它是一种自然适应优化方法,该算法是基于自然遗传和自然优选机理的寻优方法。
所谓自然遗传和自然优选来自于达尔文的进化论学说,该学说认为在生物进化过程中,任一动植物经过若干代的遗传和变异,使之能够适应新的环境,是优胜劣汰的结果,这种自然遗传思想也适用于求解优化问题。
GA采用选择(selec2 ti on)、交叉(cro ssover)和变异(m utati on)运算来实现“物竞天择,适者生存”这一自然法则的模拟。
遗传算法的一般框架[2, 3,4]:输入参数:染色体个数N,交叉概率P c,变异概率P m;通过初始化过程产生N个染色体;计算所有染色体的评价函数;根据评价函数抽样选择染色体;对染色体进行交叉和变异操作;重复若干次(下一代的代数)计算评价函数、选择、交叉和变异。
由于最好的染色体不一定出现在最后一代,开始时保留最好的染色体,如果在新的种群又发现更好的染色体,则用它代替原来的染色体,进化完成后,这个染色体可以看作最优化的结果。
遗传算法几乎渗透到从工程到社会科学的诸多领域,必须要编制遗传算法的程序进行计算,作为使用者希望找一个现成的程序,而M A TLAB的遗传算法工具箱正好满足要求。
我们主要对遗传算法工具箱的用法和技巧作一点探讨。
二、遗传算法工具箱M A TLAB语言简单,但功能强大,程序移植性比较好。
M A TLAB的遗传算法工具箱的下载地址:h ttp: m irage GA Too l Box gao t GAO T.zi p其主程序是ga.m,其用法如下:functi on[x,endPop,bPop,trace Info]=ga(bounds,evalFN,e2 val Op s,startPop,op ts,ter m FN,ter mOp s,selectFN,selec2 tOp s,xO verFN s,xO ver Op s,m utFN s,m utOp s)输出部分:x运行中最好的结果endPop最后一代染色体(可选择的)bPop最好染色体的轨迹(可选择的)trace Info每一代染色体中最好的个体和平均结果矩阵(可选择的)输入参数:bounds变量上限和下限组成的矩阵evalFN评价函数的文件名,通常是.m文件eval Op s运行评价函数的输入选项,默认值为[NULL](可选择的)startPop调用initialize.m文件得到的初始染色体(可选择的)op ts一个向量[ep silon p rob-op s disp lay],这里ep silon表示两代之间的差距;p rob-op s取0表示采用二进制编码,取1表示采用实数本身;disp lay取is1表示运行中显示、当前染色体和最好结果,取0表示运行中不显示。
默认值为[le-610](可选择的) ter m FN终止函数的名称,默认值为[′m axGen2T er m′](可选择的)ter mOp s终止函数的输入选项,默认值为[100](可选择的)selectFN选择函数的.m的文件名,默认值为[′no r m2Geom Select′](可选择的)selectOp ts向选择函数传递的参数,串默认值为[0.08](可选择的)xO verFN S一个包括空格的字符串的Xover.m文件,实数编码默认值为[′arithXover heuristicXoversi m p lxXover′],二进制编码默认值为[’si m p leXover’](可选择的)①高 尚 华东船舶工业学院电子与信息系 讲师 硕士 镇江 212003xO ver Op s Xover.m的输入参数矩阵,实数编码默认值为[20;23;20],二进制编码默认值为[0.6] (可选择的)m utFN s 一个包括空格的字符串的m utati on.m文件,实数编码默认值为[′boundary M utati on m ulti N onU nif M utati on nonU nif M utati on u2 nif M utati on′],二进制编码默认值为[’binary M utati on’](可选择的)m utOp s Xover.m的输入矩阵,类似与变异,实数编码默认值为[40;61003;41003;400],二进制编码默认值为[0.05](可选择的)三、解决连续变量优化问题以一个简单地连续性优化例子来说明,例如求m axf=x +10sin(5x)+7co s(4x)采用GAO T的步骤如下:(1)首先编制目标函数文件,如gaD emo lEval.mfuncti on[so l,val]=gaD emo lEval(so l,op ti ons)x=so l(1);val=x+103sin(53x)+73co s(43x);(2)调用主程序ga.m,程序如下:clear allclf;figure(gcf);ho ld onfp lo t(′x+103sin(53x)+73co s(43x)′,[09])initPop=initializega(10,[09],′gademo levall′);p lo t(initPop(:,1),initPop(:,2),′g+′)[x endPop bestPop trace]=ga([09],′gademo levall′,[], initPop,[le-611],′m axGenT er m′,25,…′no r m Geom Select′,[0.08],[′arithXover′],[2],′nonU nif M u2 tati on′,[2253]);xp lo t(endPop(:,1),endPop(:,2),′ro′)figure(2)p lo t(trace(:,1),trace(:,2));ho ld onp lo t(trace(:,1),trace(:,3));运行结果如图1和图2所示,图1中标有“+”记号的点为初始值,标有“0”的点为最优值。
最优解为x3=7.8564, f m ax=24.8553。
四、解决TSP问题旅行商问题(T raveling Sales m an P roblem:T SP)是一个图1 目标函数形状及最优结果图2 每一代中的最好解与平均值典型的组合优化问题,设有n个城市和各城市距离d ij(i,j= 1,2,…,n),d ij表示城市i到城市j的距离,问题是找遍访每个城市恰好一次的一条回路,且其路径长度为最短。
目前解决此问题的方法较多,遗传算法是其中一种方法,下面用遗传算法工具箱编制的程序如下:clear allglobal dist M atrixt=[13042312;36391315;41772244;37121399;3488 1535;33261556;…32381229;41961044;4312790;4386570;30071970;25621756;…27881491;23811676;1332695;37151678;3918 2179;40612370;…37802212;36762578;40292838;42632931;3429 1908;35072376;…33942643;34393201;29353240;31403550;2545 2357;27782826;23702975];sz=size(t,1);dist M atrix=dists(t,t);xFns=′cyclicXover unifo r mXover partm apXover o rder2 basedXover′xFns=[xFns,′singlep tXover linero rderXover′];xOp ts=[2;2;2;2;2;2];%2;2;2;2;2;2;2];m Fns =′inversi on M utati on adjs w apM utati on sh ift Mutati on s w apM utati on th reew apM utati on ′;mOp ts =[2;2;2;2;2];ter m Fns =′m axGenT er m ′;ter mOp s =[100];selectFn =′no r m Geom Select ′;selectOp s =[0.08];evalFn =′tspEval ′;eval Op s =[];bounds =[sz ];gaOp ts =[le -611];startPop =initialixeoga (80,bounds ,′tspEval ′,[le -61]);[x endPop bestPop trace ]=ga (bounds ,evalFn ,eval Op s ,startPop ,gaOp ts ,…ter m Fns ,ter mOp s ,selectFn ,selectOp s ,xFns ,xOp ts ,m Fns ,mOp ts );bestPop tracep lo t (trace (:,1),trace (:,2));ho ld onp lo t (trace (:,1),trace (:,3));figure (2)clfA =ones (sz ,sz );A =xo r (triu (A ),tril (A ));[xg yg ]=gp lo t (A ,t );clf h =gca ;ho ld on ap =x ;p lo t (t (x (1:sz ),1),t (x (1:(sz )),2,),′r -′)p lo t (t ([x (1),x (sz )],1),t ([x (1),x (sz )],2,)′r -′)p lo t (xg ,yg ,′b .′,′M arkerSize ′,24);上面的程序是解决中国31个直辖市和省会城市的CT SP 问题,t 矩阵记录各城市的相对坐标[1]。
运行的结果如图4和图5所示。
图3是中国31个城市的CT SP 目前最好的解,它通过复杂的改进的模拟退火算法得来的[1],本程序的结果与接近,但程序编程简单。