15.7一次函数的应用(2)
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数（也叫线性函数）是指形如y = kx + b的函数，其中k和b 是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
一次函数在数学中有广泛的应用，可以用来描述线性关系，解决实际问题以及进行数据分析。
本文将探讨一次函数在不同领域中的应用。
一、经济学领域的应用一次函数在经济学领域有着重要的应用。
以供求关系为例，假设某商品的市场需求量和价格之间存在一次函数的关系，即D = kP +b，其中D表示需求量，P表示价格，k和b为常数。
通过研究这个一次函数，我们可以了解价格上涨/下跌对需求量的影响，从而指导市场调控和经济决策。
二、物理学领域的应用在物理学中，一次函数同样具有重要的应用。
例如，描述匀速直线运动的位移和时间之间的关系就可以用一次函数来表示。
假设一个物体沿直线轨迹匀速运动，其位移与时间之间存在一次函数的关系，即S = Vt + S0，其中S表示位移，t表示时间，V和S0为常数。
通过研究这个一次函数，可以揭示速度和位移的关系，进而预测物体的运动轨迹。
三、生物学领域的应用一次函数在生物学中也有广泛的应用。
例如，研究生长过程中身高与年龄之间的关系，可以使用一次函数来描述。
假设一个人的身高与年龄之间存在一次函数的关系，即H = kA + H0，其中H表示身高，A表示年龄，k和H0为常数。
通过研究这个一次函数，可以了解人体生长的规律，为儿童生长发育提供科学依据。
四、工程学领域的应用在工程学领域，一次函数同样有着重要的应用。
例如，研究电阻和电流之间的关系，可以使用一次函数来描述。
假设电阻与电流之间存在一次函数的关系，即R = kI + R0，其中R表示电阻，I表示电流，k 和R0为常数。
通过研究这个一次函数，可以了解电路中电阻的特性，为电路设计和优化提供依据。
综上所述，一次函数在经济学、物理学、生物学和工程学等领域中都有着广泛的应用。
通过研究一次函数的特性和关系，可以深入探索相关问题，并为实际应用提供科学依据。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
考点聚焦
归类探究
回归教材
例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
考点聚焦
归类探究
回归教材
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数，也称为线性函数，是数学中常见的一种函数类型。
它的特点是函数的表达式可以表示为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示斜率和截距。
一次函数在各个领域中都有着广泛的应用，本文将探讨一次函数在实际问题中的应用。
一、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛用于描述供需关系、成本收益分析等经济问题。
以供需关系为例，我们可以通过一次函数来描述市场上商品的价格与需求量之间的关系。
假设某商品的价格为 p，需求量为 q，则可以用一次函数 y = mx + b 的形式来描述供需关系。
其中，m 表示需求量对价格的弹性，b 表示市场的需求量。
二、物理学中的一次函数应用一次函数在物理学中也具有重要的应用。
以速度和时间的关系为例，我们可以使用一次函数来描述一个运动物体的速度随时间的变化。
对于匀速直线运动，速度 v 和时间 t 的关系可以表示为 v = kt + c，其中 k 表示匀速运动的速度。
三、工程学中的一次函数应用在工程学中，一次函数用于描述一些电路、自动化控制、力学结构等问题。
以电路分析为例，我们可以通过一次函数来描述电路中电流和电压之间的关系。
根据欧姆定律，电流 i 和电压 v 的关系可以表示为i = rv + b，其中 r 表示电阻。
四、生物学中的一次函数应用生物学领域也广泛使用一次函数来进行各类模型分析。
以生物种群增长为例，我们可以用一次函数来描述种群数量随时间的变化。
假设某种生物种群的数量为 N，时间为 t，则可以使用一次函数 N = mt + c来表示种群数量的变化趋势。
五、教育学中的一次函数应用在教育学中，一次函数也有着重要的应用。
教育研究中经常使用一次函数来分析学生的学习成绩与时间的关系。
假设学生的学习成绩为G，学习时间为 T，则可以用一次函数 G = mT + b 来描述学习成绩的预测模型。
六、环境科学中的一次函数应用在环境科学领域，一次函数被广泛应用于各类环境参数的测量和分析中。
一次函数的应用
一次函数的应用
一次函数可以应用于很多实际问题中，以下是一些常见的
应用示例：
1. 经济学：一次函数可以用来表示成本、收入、利润等经
济指标与产量或销量之间的关系。
特别是在线性需求模型中，一次函数可以用来表示价格和数量之间的关系。
2. 工程学：一次函数可以用来表示物理量之间的线性关系，比如运动的速度和时间的关系、电阻和电流之间的关系等。
在工程设计和控制中，一次函数可以用来建立系统输入和
输出之间的关系。
3. 计划和预测：一次函数可以用来预测未来的趋势或变化。
通过拟合历史数据，可以使用一次函数来预测未来的趋势，并进行计划和决策。
4. 统计分析：一次函数可以用来描述两个变量之间的关系，并进行回归分析。
通过最小二乘法可以得到一次函数的最
佳拟合线，从而可以用来解释和预测变量之间的关系。
5. 材料科学：一次函数可以用来描述材料的线性弹性特性。
材料的应力和应变之间的关系可以通过一次函数来表示，
并用来研究材料的应力-应变性能。
总之，一次函数在很多领域中都有着广泛的应用。
通过建
立变量之间的线性关系，可以帮助我们分析和理解问题，
并进行预测和决策。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是数学中的一种关系式，通常表示为y = kx + b，其中k和b是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
一次函数在实际生活中有很多应用，如下所述：1、物理学中的应用一次函数在物理学中的应用较为广泛，特别是在描述物理量之间的关系时。
比如牛顿力学定律中的F=ma，即力和质量和加速度之间的关系，可以表示为F = kx + b的形式，其中x表示质量，k表示加速度，b表示施加力的大小。
类似地，运动学中的速度和时间之间的关系也可以用一次函数来表示，即v = kt + b，其中v表示速度，k表示加速度，b表示初速度。
2、经济学中的应用一次函数在经济学中的应用也比较广泛，特别是在描述供需关系时。
例如，市场需求曲线可以表示为Qd = a - bP，其中Qd表示需求量，P表示价格，a和b是常数，分别表示消费者对价格的反应度和价格的弹性。
类似地，市场供应曲线也可以用一次函数来表示，即Qs = c + dP，其中Qs表示供应量，P表示价格，c和d是常数，分别表示生产者对价格的反应度和价格的弹性。
3、工程学中的应用一次函数在工程学中的应用也比较常见，特别是在描述物理量之间的比例关系时。
例如，电阻器中电流与电压的关系可以表示为V = IR，即电压V等于电流I乘以电阻系数R，其中R是常数。
类似地，声学中的强度和距离之间的关系也可以用一次函数来表示，即I = k/d2，其中I表示声音强度，d表示距离，k是常数。
综上所述，一次函数作为数学中的基础概念，在实际生活中有着广泛的应用。
无论是物理、经济还是工程学，都可以用一次函数来描述与测量物理量之间的关系，从而帮助我们更好地理解和解决实际的问题。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是代数学中的一种基础函数形式，也是最简单的线性函数。
它的一般形式可以表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍一次函数的应用，探讨其在实际生活和工作中的实际用途。
1. 财务管理中的一次函数应用在财务管理中，一次函数可以用来描述收入和支出之间的关系。
例如，假设一个公司的每月支出是固定的，可以用一次函数来表示该月的总支出。
这样，通过控制一次函数中的常数项，我们可以计算出不同支出情况下的预计收入。
在财务规划、预算编制和经营决策中，一次函数的应用非常重要。
2. 管理学中的一次函数应用在管理学中，一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系。
例如，企业的销售量与广告费用之间的关系可以用一次函数表示。
通过研究一次函数的斜率和截距，我们可以确定最佳的广告投入策略，从而最大化销售量。
一次函数在市场营销、供应链管理等领域中具有广泛的应用。
3. 物理学中的一次函数应用在物理学中，一次函数可以用来描述运动物体的位移与时间的关系。
例如，一个以匀速运动的汽车，可以用一次函数表示其位移与时间的关系。
一次函数在物理学中的应用帮助我们理解物质的运动规律，为工程设计和科学研究提供基础。
4. 经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数可以用来描述供求关系、市场需求曲线和供应曲线等。
例如，根据市场定价规律，一次函数可以用来表示商品需求量与价格的关系。
通过分析一次函数的相关参数，我们可以进行市场预测和市场调控。
一次函数在经济学中的应用为经济决策和政策制定提供了依据。
5. 工程学中的一次函数应用在工程学中，一次函数可以用来表示工程中的各种线性关系。
例如，在电子电路设计中，一次函数可以描述电流和电压之间的关系。
在建筑设计中，一次函数可以用来表示材料的强度和应力之间的关系。
一次函数在工程学中的应用帮助我们分析和解决实际工程问题。
总结：一次函数作为一种基本的函数形式，广泛应用于各个学科和领域。
无论是财务管理、管理学、物理学、经济学还是工程学，一次函数都扮演着重要的角色。
一次函数的应用(2)精品PPT教学课件
（2） yΒιβλιοθήκη 1 2x1
2020/12/6
10
1,一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销 售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000 元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B 公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资， 另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘， 那么你将怎样选择？
2020/12/6
11
2020/12/6
1
2020/12/6
2
用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不 是一次函数关系。
（2）求得函数解析式。
（3）利用函数解析式或其图象解决实际 问题。
2020/12/6
3
确定两个变量是否构成一次函数的关系 的方法有：
1.图象法： ●通过实验、测量获得数量足够多的两 个变量的对应值；
(2)当小聪到达“飞瀑“时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t小时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为s1，s2，由题意得 S1=36t，s2=26t+10.
在直角坐标系中画出直线
55
50
S1=36t和直线s2=26t+10.
45
观察图象，得
42.5 40
36
（1）两条直线S1=36t，
35 30
2,某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的 收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收 1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份 材料收2.5元印制费，不收制版费。 （1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x （份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。 （3）根据图象回答下列问题： 印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较 合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料， 找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
一次函数的应用-分段函数
一次函数的应用教学设计
况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x （度）与应付电费y （元）的关系如图所示。
(1)月用电量为50度时，应交电费____元; （2）月用电量x>50度时，用电价格是______。
图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？
你是怎样认为的？
如何求出y 与x 之间的函数关系式？
吗？50
问题格多少？1
请同学们求出系式？
分，
并画出函数图象。
写分段函数解析式时，
自变量的取值范围写在
相应函数解析式的后面。
展示问题
展示解析式
展示函数图
像
展示问题
画图像某市自来水公司为了
多媒体展示⎩⎨⎧≤≤<≤+=)
155(300
)50(20020x x x y
某市的A 县和B 县发生水灾，急需救灾物资10吨，和8吨，该市的C 县和D 县立刻伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给A 县和B 县的灾民；已知C ，D 两县运货到A ，B 两县的运费（元/吨）如下表所示 （1）设D 县的运到四、课堂小结 以分析这些变量的关系，个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。
步骤：（（值范围；（目标函数在限制条件下的最值。
1、如何写分段函数解析式？应注意
什么？。
一次函数的应用
一次函数的应用引言一次函数是数学中最简单的函数之一。
它的一般形式可以表示为 y = mx + c，其中 m 和 c 是常数，而 x 和 y 是变量。
尽管一次函数简单，但它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨一次函数的几个常见应用，并举例说明其实际用途。
直线运动一次函数在描述直线运动时非常有用。
假设一个物体的运动能够用直线来描述，我们可以使用一次函数来建模物体的位置随时间的变化。
例如，假设一个小汽车以恒定速度向前行驶。
我们知道速度是距离和时间的比率。
让我们将小汽车的初始位置设为 (0, 0)，即原点。
如果小汽车以每小时 60 公里的速度行驶，并经过 2 小时，则可以使用一次函数来描述小汽车的位置：y = 60x其中 y 表示汽车的位置，x 表示时间。
根据这个函数，我们可以计算出小汽车在 2 小时后的位置为 (120, 0)。
这个函数在直角坐标系中的图像是一条经过原点的直线。
成本与收益另一个使用一次函数的常见情况是分析成本与收益。
在商业领域，了解成本与收益之间的关系对决策非常重要。
假设你正在考虑开办一家小餐馆，并希望确定每天售出的汉堡数量与利润之间的关系。
你可以使用一次函数来模拟这种关系。
让我们假设每售出一个汉堡的成本为 5 元，而你以 10 元的价格销售每个汉堡。
我们可以使用一次函数 y = 10x - 5 来表示每天售出 x 个汉堡的利润。
例如，如果你每天售出 50 个汉堡，利润将为 10 * 50 - 5 = 495 元。
根据这个函数，我们可以根据售出的汉堡数量来计算每天的利润。
温度转换一次函数在温度转换中也是非常有用的。
假设你需要将摄氏温度转换为华氏温度，你可以使用一次函数来进行转换。
经典的温度转换公式是：F = 1.8C + 32，其中 F 表示华氏温度，C 表示摄氏温度。
这个公式就是一个一次函数，将摄氏温度与华氏温度之间的线性关系建立起来。
例如，如果我们需要将 20 度摄氏温度转换为华氏温度，我们可以使用一次函数 F = 1.8 * 20 + 32 = 68 来计算。
一次函数的应用知识讲解
一次函数的应用知识讲解一次函数是数学中的基础概念之一，它是形式为f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数。
一次函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
1.直线运动问题：一次函数可以用来描述物体的运动情况。
例如，一个物体在t秒内匀速直线运动，它的初始位置是x0，速度是v，则物体的位置可以用一次函数来表示：x(t) = x0 + vt。
这个函数中的x0是物体的初始位置，vt是速度v与时间t的乘积。
通过对时间t的不同取值，我们可以得到物体在不同时刻的位置。
2.价格和需求关系：在经济学中，一次函数可以用来描述价格和需求之间的关系。
假设商品的价格为p，需求量为d，根据供需理论，商品的需求量和价格之间存在着一定的线性关系。
可以将需求量表示为d(p) = ap + b的一次函数，其中a是需求量随价格的变化率，b是需求量随价格为0时的截距。
通过分析一次函数的图像，可以得出价格对需求量的影响规律，进而指导制定合理的价格策略。
3.利润和成本关系：在管理学和经济学中，一次函数常常用于描述利润和成本之间的关系。
一个企业的利润可以表示为P(x) = ax + b，其中x是生产量，a是单位生产量带来的增加利润，b是无生产时的固定成本。
利润函数的图像可以反映企业在不同生产量下的盈亏情况，通过最大化或最小化利润函数，可以帮助企业制定最优的生产方案和经营策略。
4.数学建模：一次函数是数学建模中最常用的数学模型之一、数学建模是将实际问题抽象化为数学问题，并通过数学方法解决这些问题。
许多实际问题可以通过一次函数来建模，从而得出问题的解析解或近似解。
例如，通过分析市场价格的变化规律，可以建立一次函数来预测未来的价格走势；通过分析股票的历史数据，可以建立一次函数来预测股票的未来涨跌幅度等。
5.统计学分析：一次函数也广泛应用于统计学中的回归分析。
回归分析是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。
简单线性回归模型就是一次函数模型，可以用来描述因变量和自变量之间的线性关系。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数是高中数学中最基本的函数之一，它的应用非常广泛。
简单来说，一次函数就是指一个形如 $y = kx +b$ 的函数，其中，$k$ 和 $b$ 是常数，$x$ 和 $y$ 分别是自变量和因变量。
在实际生活中，一次函数的应用非常广泛。
以下是一些例子：1. 电影票价计算电影院的票价通常都是一次函数的形式。
假设某个电影院的票价为 $y = 15x + 25$，其中 $x$ 表示购买的票数，$y$ 表示所需支付的费用。
根据这个函数，我们可以算出如果购买 $3$ 张票，需要支付的费用为 $y = 15\times 3 + 25 = 70$ 元。
2. 车行里程计算汽车的油耗通常也可以用一次函数来表示。
假设某辆车的油耗为 $y = 0.1x + 10$，其中 $x$ 表示行驶的里程数（千米），$y$ 表示所需的汽油（升数）。
如果这辆车行驶了$100$ 公里，需要消耗的汽油量就是 $y = 0.1\times 100 + 10 = 20$ 升。
3. 银行利率计算银行的利率计算也可以用一次函数来表示。
假设某个银行的存款利率为 $y = 0.03x + 0.01$，其中 $x$ 表示存款的金额（万元），$y$ 表示所能获得的利息（万元）。
如果存款$200$ 万元，那么能够获得的利息就是 $y = 0.03\times 200+ 0.01 = 6.01$ 万元。
除了以上的实际应用，一次函数还有很多其他的数学应用，如经济学、物理学、工程学等等。
例如，在经济学中，一次函数可以用来表示市场供给和需求的关系，帮助决策者做出更明智的决策。
在物理学中，一次函数可以用来表示运动的速度与时间的关系，帮助科学家研究物理现象。
在工程学中，一次函数可以用来表示信号的传输、电路的特性等等，帮助工程师设计和优化工程设备。
总的来说，一次函数是我们生活中不可或缺的数学工具，它的应用非常广泛，涵盖多个领域。
理解一次函数的原理和应用，有助于我们更好地理解世界和解决实际问题。
一次函数的应用
一次函数的应用知识要点1.一次函数(1)一次函数的形式b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0），正比例函数的形式kx y =（k 为常数，k ≠0）正比例函数是特殊的一次函数 (2)、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
2.一次函数的性质和正比例函数的性质（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
,／k ／的决定直线的倾斜程度，／k ／越大直线越陡，／k ／越小直线越缓 b 代表与y 轴交点的纵坐标。
当b>0 直线交y 轴正半轴 b<0直线交y 轴负半轴3.一次函数与y 轴的交点坐标为（0，b ）；一次函数与x 轴的交点坐标，另y 等于0，求出x 的值.即（—kb，0）4.一次函数与坐标轴围成的三角形面积：21×／与x 轴的交点横坐标／×／与y 轴的交点纵坐标／5.两个一次函数k 1=k 2,b 1 ≠ b 2两直线平行k 1≠k 2,b 1= b 2两直线相交于y 轴上的点（0，b ）、k 1×k 2=-1.两直线垂直6.直线y=2x 向上平移三个单位得到y=2x+3，向下平移三个单位得到y=2x-37.在实际问题的图像常取在第一象限，读图时注意x 轴y 轴代表的信息，若图中有两条直线应标注各个直线的名称。
8.一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k 、b 为常数，k ≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应x 的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．典型例题1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．、（1）求y1、y2与x的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；、（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费元．)（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；.（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米$5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg ） 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度（cm ）^12131415（1）如果物体的质量为x kg ，弹簧长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式； （2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．【6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算]7．百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）最先达到终点的是队，比另一对早分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速；（3）求在什么时间范围内，甲队领先（4）相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m的时间范围是．'8．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．（1）求甲队的工作效率；（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；（3）求这条乡镇公路的总长度．9．如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD．根据图象的信息，解答以下问题：（1）甲同学前15秒跑了米，同学先到终点．（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇本次测试的全程是多少米^（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方10．某校张老师暑假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少（2）哪家旅行社收费较为优惠:经典练习11．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示类别进价$售价甲2436乙3348（1）若某商场为购进甲、乙两种矿泉水共投入资金为13800元．①该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱②全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元（2）若设购进甲种矿泉水x箱，全部售完后商场共获得利润为y元．~③求出y与x之间的函数关系式；④若商场进货部门拟定了两种进货方案：方案a：甲、乙两种矿泉水各进250箱，方案b：甲种矿泉水进300箱，乙种矿泉水进200箱，哪一种进货方案获利大12．小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．（元），（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元）与租期x（月）之间的函数关系式；yB（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．\13．甲乙两台智能机器人从同一地点P出发，沿着笔直的路线行走了450cm到点Q．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．甲匀速走完全程．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒cm，t= ；（2）当x为何值时，乙追上了甲（3）若两台机器人到达终点Q后迅速折返，并保持折返前的速度继续匀速行走返回到点P，乙比甲早到多长时间)14．一个容积为400升的水箱，安装A、B两个进水管向水箱注水，注水过程中A水管始终打开，两水管进水的速度保持不变，当水箱注满时，两水管自动停止注水，注水过程中水箱中水量y（升）与A管注水时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）分别求出A、B两注水管的注水速度．（2）当8≤x≤16时，求y与x之间的函数关系式．（3）当两水管的注水量相同时，直接写出x的值．15．为了保证安全，某仓库引进A型、B型两台机器人搬运某种有毒货物到仓库存放，这两台机器人充满电后，各能连续工作5h，按照指令，A型机器人于某日零时开始搬运，过（kg）与A型了1h，B型机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（kg）与A 机器人搬运时间x（h）之间的关系图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB型机器人的时间x（h）之间的关系图象，根据图象提供的信息解答下列问题：（1）点P表示的意义为：当x=3h时（2）直接写出线段OG所表示的搬运量与时间x（h）之间的关系式（3）A型机器人每小时搬运有毒货物kg，B型机器人每小时搬运有毒货物kg．—（4）到工作结束（各5h），A型、B型两台机器人共搬运多少有毒货物16．一辆机动车以40km/h的速度匀速行驶若干小时候，邮箱中剩余的油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下：行驶时间t（h） 0 1 2 3}…剩余油量Q（L） 42 36 30 24…根据以上信息，解答下列问题：（1）机动车出发前油箱内存油L；每小时耗油量为L；（2）写出Q与t的函数关系式；（3）若该机动车从出发到目的地的路程为300km，问邮箱中的油够用吗为什么（17．我市某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．@18．如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗为什么￥19．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg 以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少并说明理由．20．移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/月，本地通话费用元/分钟，方案二，月租费用0元/月，本地通话费用元/分钟．（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用哪种电话计费方式比较合算…21．小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．22．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，乙出发2h后甲再出发，且甲、乙两人离A地的距离y甲、y乙与时间x之间的函数图象如图所示．（1）乙的速度是km/h；（2）当2≤x≤5时，求y甲关于x的函数解析式；；（3）当甲与B地相距120km时，乙与A地相距多少千米23．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：（1）A，B两地相距km；（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．《参考答案与试题解析1．某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”要缴月租费50元．另外每分钟通话费元；“神州行”不缴月租费，但每分钟通话费元．若一个月通话x（min），两种收费方式的费用分别为y1和y2元．（1）求y1、y2与x的函数解析式（2）一个月内通话多少分钟，两种收费方式的费用是相同的（3）若x=300，选择哪种收费方式更合适【解答】解：（1）根据题意得y1=50+；]y2=；（2）当y1=y2，则50+=，解得x=250．∴通话250分钟两种费用相同；（3）当x=300时，y1=50+=50+×300=170，y2==×300=180，∴y1＜y2，∴选择“全球通”比较合算．2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为900 km；(（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地之间的距离为900km，故答案为：900；（2）图中点B的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得，慢车的速度为：900÷12=75km/h，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150km/h，[即慢车的速度是75km/h，快车的速度是150km/h；（4）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∴点C的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（4，0），点C（6，450），∴，得，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．3．某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费元．？（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式．（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元（3）若小华付车费元，则出租车行驶了多少千米【解答】解：（1）y=，y=（2）x=4时y=×4+=（元）小明乘坐出租车行驶4千米应付元（3）y=时+=，所x=11若小华付车费元，则出租车行驶了11千米4．李老师每天坚持晨跑．如图反映的是李老师某天6：20从家出发小跑到赵化北门，在北门休息几分钟后又慢跑回家的函数图象．其中x（分钟）表示所用时间，y（千米）表示李欢离家的距离．（1）分别求出线段0≤x≤10和15≤x≤40的函数解析式；￥（2）李老师在这次晨跑过程中什么时间距离家500米【解答】解：（1）设OA的解析式为y1=kx，则10k=2，解得k=，所以，y=x，设直线BC解析式为y2=k1x+b，∵函数图象经过点（15，2），（40，0），∴，解得．所以，直线BC解析式为y=﹣x+；~∴线段0≤x≤10的函数解析式为y1=x（0≤x≤10），线段15≤x ≤40的函数解析式为y 2=﹣x+（15≤x ≤40）；（2）当y 1=时，=x ，x=当y 2=时，=﹣x+，x==， ∴李老师在这次晨跑过程中分别于6点分和6点分距离家500米．5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg ） 0 1 2 & 34 5 6 7弹簧的长度（cm ） 12 13 14 $15 （1）如果物体的质量为x kg ，弹簧长度为y cm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（2）当物体的质量为时，根据（1）的关系式，求弹簧的长度；（3）当弹簧的长度为17cm 时，根据（1）的关系式，求弹簧所挂物体的质量．【解答】解：（1）由表可知：常量为，12，所以，弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式为y=+12，（2）当x=时，y=×+12=，∴弹簧的长度是；（3）当y=17时，即+12=17，…∴x=10，∴弹簧所挂物体的质量是10kg ．6．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠．某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲商店付款为y 甲（元），在乙商店付款为y 乙（元），分别写出y 甲，y 乙与x 的关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算【解答】解：（1）y 甲=20×4+5（x ﹣4）=60+5x （x ≥4）；y乙=20××4+5×=+72（x≥4）；（2）y甲=y乙时，60+5x=+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y甲＞y乙时，60+5x＞+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算；。
一次函数的应用
一次函数的应用一次函数，也叫一次方程，是代数中一种最简单的方程形式。
它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数可以用来描述一些简单的现实问题，并有着广泛的应用。
本文将以几个具体案例为例，来探讨一次函数的应用。
案例一：物品价格与销量的关系假设一个小店出售某种商品，每件商品的售价为50元。
假设销量与商品价格之间存在如下线性关系：销量 = -2x + 100，其中x表示商品价格。
那么我们可以通过一次函数来描述这种关系。
当商品价格为0时，销量为100；当商品价格为50时，销量为0。
我们可以通过一次函数的图像，分析商品价格与销量之间的关系，并预测在其他价格下的销量情况。
案例二：汽车行驶里程与剩余油量的关系假设一辆汽车在加满油后，行驶一定里程，剩余油量与行驶里程之间存在如下线性关系：剩余油量 = -0.1x + 50，其中x表示行驶里程。
通过一次函数来描述这种关系，我们可以分析行驶一定里程后剩余油量的变化情况，进而根据剩余油量来决定是否需要再次加油。
案例三：银行贷款利息的计算假设银行对贷款采用线性利息计算方式，即每年的利息率为5%。
那么在一年内，贷款利息与贷款金额之间存在如下线性关系：贷款利息 = 0.05x，其中x表示贷款金额。
通过一次函数来描述利息与贷款金额之间的关系，我们可以根据贷款金额来计算贷款利息，进而为客户提供相应的贷款服务。
案例四：温度与时间的关系假设某地方的温度按照每小时上升2℃的速率增长。
那么在一天内，温度与时间之间存在如下线性关系：温度 = 2x，其中x表示时间。
通过一次函数来描述温度与时间之间的关系，我们可以根据时间来预测当天的最高温度，有助于人们合理安排活动和穿着衣物。
结论以上仅是一次函数在日常生活中的几个应用案例，实际上，一次函数在各个领域都有着广泛的应用。
通过一次函数的分析和预测，我们能够更好地理解问题的本质和规律，做出合理的决策。
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解.doc
一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10 min.1、一次函数的概念若两个变最X、y间的关系式可以表示成y二kx+b （k、b为常数，kHO）的形式，则称y是x的一次函数（x 为自变量，y为因变量）特别地，当b二0时，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图象①一次函数尸kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk, 0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0, 0）的一条直线。
②在一次函数y = kx + b中当£〉0时，y随兀的增大而增大,当Z?>0时，直线交歹轴于正半轴，必过一、二、三象限; 当bvO时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限.y随无的增大而减小，当kvO时，当b〉0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限;当Z?vO时，直线交歹轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图彖是一条直线，并且讨论了£、b的正负对图彖的影响.通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27 min.例1 •已知函数y = 2x-l的图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)当x = 0时，y的值是多少?(2)当y = 0时，兀的值是多少？(3)当兀为何值时，y>0?(4)当兀为何值时，yvO?答案：解:(1) ^x = 0时，y = -l； (2)当y = 0时，x二一;2(3)当丄时，y>0； (4)当xv丄时，y<0.2 2例2、如图，直线对应的函数表达式是(3 y=-x+322答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行吋间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法：[]20a tin)⑴他们都骑行T 20km;（2） 乙在途中停留了 0. 5h;（3） 甲、乙两人同吋到达目的地；（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个 答案：B 例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品.生产前没有产品积压，生产3h 后安排 工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y ）是时间（?）的函数，那么这 个函数大致图象只能是（ ）答案：A例5.如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费y （元）随个人月工资兀（元）变化的D. 4个图象.请你根据图象回答下列问题：(1) 张总工程师五月份工资是3 000元，这个月他应缴个人养老保险费—元；(2) 小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费 _________ 元.(3) 当月工资在600〜2 800元之I'可，英个人养老保险费y (元)与月工资兀(元)之间的 函数关系式为 ________ .例6.已知A 、B 两市相距80km.甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从A 市、B 市出发, 相向而行，如图所示，线段EF 、CD 分别表示甲、乙两人离B 市距离5(km) 和所用去时间/(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：(1) 乙在甲出发后几小时才从3市岀发？(2) 相遇吋乙走了多少小吋？(3) 试求出各自的$与/的关系式.(4) 两人的骑车速度各是多少？(5) 两人哪一个先到达目的地？答案：(1) 200(2) 40 4 40 —X --------- 55 11(4) v 甲=14.4km/h,吃=22.5 km/h ；72 72(5) ------------------ 在 s 甲— ---------------------- 1 + 80 中，—| £甲=0 时,0 — 1 + 8050t — ，9 答案：解：(1)乙在甲出发后lh,才从B 市发出;7 7 7(2) 2一―1 = 1 一(h),即相遇时，乙走了 l-h ；9 9 9(3) 设甲的函数关系式为讪="+勺，将(0,80)(2彳,40 19 1 1k =_72 解得］1_540 叫 h = 80. 甲的函数关系式为叶 -—^ + 805 设乙的函数关系式为s 乙=屮"•解得＜ b 2 _45— ，2__45__T乙的函数关系式为吃 45 45-- 1 ----2 241~9在s L=-t-—中，当吃=80时，即80 = —Z- —乙2 2 乙2 250 41••• 一 > ——,9 9•••乙先到达目的地.例7、已知两条直线yl =2x-3和y2 = 5・x・(1) 在同一坐标系内做出它们的图像;⑵求出它们的交点A 坐标;(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积;(4) k 为何值时，直线2k+ 1 =5x+4y 与k=2x+3y 的交点在每四彖限.分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出 这两条直线.(2) 两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解.(3) 求出这两条直线与x 轴的交点坐标B 、C,结合图形易求出三角形ABC 的面积.(4) 先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为止，纵坐标为负，可求出k 的取值Swc =-BCxAE = -x-x- = — MBC 2 2 2 3 122k + 1 = 5x + 4y, k — 2无 + 3y.2k + 3x = ------(4)两个解析式组成的方程组为 范围.7 “k-2解这个关于X、y的方程组，得I 7由于交点在第四象限，所以x>0,y<0.（2£ + 3 n即彳/ 解得k — 2 2------ < 0.7例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y （元）可以看成他们携带的行李质量尤（千克）的一次函数为j ・画岀这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y=0时，无=30.由此可知这个函数的口变量的取值范围是x>30.解函数y = — x — 5（x>30）S像为：当y=0时，兀=30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9：今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量兀（吨）的函数，当0工5时，>=0.72兀,当x>5时，y = 0.9兀・0.9・（1）画出函数的图像;(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图像时，应就自变量0仝5和x>5分别画出图像，当0仝5时，是正比例函数，当x>5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解(1)函数的图像是：(2)自來水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10.如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15 点冋家，根据这个曲线图，请你冋答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时I'可？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11:00到12:00他骑了多少千米？(5)他在9:00〜10:00和10:00〜10:30的平均速度各是多少？(6)他在何时至何时停止前进并休息午餐？(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米？(8)返冋时的平均速度是多少？(9)11:30禾口13:30时，分别离家多远？(10)何时离家22km?答案：解：(1)到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km.(2)10点半开始第一次休息，休息了半小时.(3)第一次休息时离家17km.(4)11:00 到12:00,他骑了13km.(5)9:00〜10:00的平均速度是10km/h； 10:00〜10:30的平均速度是14km/h.(6)从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形.(7)返回骑了30km.(8)返回30km共用了2h,故返回时的平均速度是15km/h.(9)设直线DE所在直线的解析式为:s = M + b・将£>(11,17)、£(12,30)的坐标代入，得(lbt + b = 17, 仏= 13,\ 解得彳所以s = 13/ — 126.[12jt + Z? = 30. [b = -n6.当t = 11.5时,s = 23.5 ,故11:30时，离家23.5km.(在用样的方法求出13:30,离家22.5km Z后，你是否能想出更简便的方法？)(10)由(9)的解答可知，直线DE的解析式为5 = 13/-126,将5 = 22代入得/ = 11.3 ,即11点]8分时离家22km,在FG上同样应有一点离家22km,Q 下血可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h,从F点到22km处走了8km,故需一15h (即32min),故在13点32分时间同样离家22km.例11..假定甲、乙两人一次赛跑中，路程S （m ）与时间f （s ）的关系如图所示，那么可以知道:（1） __________________ 这是一次 米赛跑； y （m ）（2） ___________________________________ 甲、乙两人中先到达终点的是 ；（3） ______________________________ 乙在这次赛跑屮的速度为 ・例12.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量0吨，加油 时间为/分钟，Q 、@与/之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1） 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2） 全加油过程中，求运输飞机的余油量Q （t ）与时间r （min ）的函数关系式.（3） 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h 到达冃的地，油料是否够用？说明理 由.答案：（1） 100(2)甲(3) 8m/s答案：解：(1)由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油.全部加给运输飞机需lOmin.(2)设Q、=kt + b,把(0,40)和(10,69)代入,= S人解得¥ = 29 69 = 10R + b. [b = 40.・・・Q = 29 + 40(0 W/W 10)；(3)由图象可知运输飞机的耗油量为O.lt/min./. 1 Oh 耗油址为:10X60X0.1 = 60t<69t.故油料够用.例13：.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液屮含药量最高，达6ug/ml (lug=10_3mg),接着逐渐衰减，10h 时的血液中含药量为每毫升3ug,每毫升血液中含药量y(ug)随时间/(h)的变化如图.当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出xW2和兀$2时，y与兀Z间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？当兀$ 2时，设y = k 2x + h.27 b = — • 43 27••• y =——x + ——； - 8 4 4(2)当 xW2 时，即 3兀三4,33 27 22当兀22时，y 2 4 ,即——兀 -------- 2 4, xW ——.‘ 8 4 322 4•••有效治疗时间为： -- =6 .3 3即这个有效治疗时间为6h.例14：.两个物体A 、B 所受的压强分别为匕，P l ｝（都为常数）它们所受压力F 与受力面 积S的函数关系图象分别是射线/4, l R 如图所示，则（）A. P A <P BB. P A = P RC. P A >P,D. W P BF I丁先+?解得.3 = 10怠 +b.由题意得答案：A例15.如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度T（°C）与时间f（s）的关系图，其屮A阶段物质为固态，B阶段为固液共存，C阶段为液态.（1）________________________________ 物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（2）_____________________________________________ 物质的温度是60°C,那么时间f的变化范围是___________________________________________ .答案：(1) C B (2) 20W/W50例16.某图书出租店，有一种图书的租金y （元）与出租天数兀（天）之间的关系如图所示, 则两天后，每过一天，累计租金增加答案：0.5例17 甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，£（km）表示汽车与A地的距离，/（min）表示汽车行驶的时间，如图所示，厶、厶分别表示两辆汽车的$与/的关系.（1）/,表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系;（2）汽车乙的速度是多少？（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？答案：解：（1）厶表示汽车乙到4地的距离与时间Z间的关系;（2）汽车乙的速度是80km/h；（3）lh后，甲、乙两辆汽车相距140km；（4）2804-（60 + 80） = 2,即行驶2h,甲、乙两辆汽车相遇.例18：.水库的库容通常是用水位的高低來预测的.下表是某市一水库在某段水位范围内的库容与水位高低的相关水文资料，请根据表格提供的信息回答问题.水位高低兀（单位：米）10203040• • •库容y （单位：万立方米）3000360042004800• • •（1 ）将上表中的各对数据作为坐标（兀，y）,在给11!的坐标系中用点表示11!来：（2）用线段将（1 ）中所画的点从左到右顺次连接.若用此图象来模拟库容y与水位高低兀的函数关系.根据图彖的变化趋势，猜想丿与兀间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3 ）由于邻近市区连降暴雨，河水暴涨，抗洪形势十分严峻，上级要求该水库为其承担部分分洪任务约800万立方米.若该水库当前水位为65米，且最高水位不能超过79米.请根据上述信息预测：该水库能否承担这项任务？并说明理由.（笫25题）答案：(1)描点如图所示.(2 )连线如图所示.猜想：y与兀具有一次函数关系.设其函数解析式为y二d + b伙工0).把(10,3000)、(20,3600)代入得：{3000 = 10/: + /?,[3600 = 20^+/?.仏= 60,解得：t[b = 2400./. y = 60x + 2400将(30,4200)、(40, 4800)分别代入上式,得：4200 = 60x30 + 2400,4800 = 60x40 + 2400.所以(30,4200)、(40, 4800)均在3^ = 60x4-2400 的图象上.(3 )能承担.・.•当x = 79时，y{ = 79x60 + 2400 ・当x = 65时，y2 =65x60 + 2400.必 _% = 60(79-65) = 60x14 = 840.・・・840 > 800 .・•・该水库能接受这项任务.例19：•种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出.（1）若一部分草莓运往省城批发给零售筒，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草裁量兀（吨）之间的函数关系式；（1）怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润.答案：解：（1）所求函数关系式为y = 1200x +2000（22-%）即y =-800%+ 44000（2）由于草莓必须在10天内售完X则有一 + 22—兀W104解之，得兀216在函数〉，= _800x + 44000中，-800<0・•・y随兀的增人而减小・••当x = 16时,y有最大值31200 （元）22-16 = 6, 16-4 = 4, 6-1 = 6答：用4天时间运往省城批发，6天时间在本地零售.（回答销量也可）才使获利润最大，最大利润为31200元.例20.已知一次函数y = ax + b（a. b是常数），x与y的部分対应值如下表:那么方程ax + b = 0的解是________________ ；不等式ax + b>0的解集是__________ 答案：x = l； x<\.。
一次函数的应用举例及实际意义
一次函数的应用举例及实际意义一次函数，也被称为线性函数，是数学中的基本函数之一。
它是指函数的表达式为 y = kx + b，其中 k 和 b 分别代表常数。
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，本文将探讨一些具体的应用案例，并介绍其实际意义。
一、物理运动中的一次函数应用在物理学中，一次函数被广泛用于描述物体在匀速直线运动中的位置变化。
例如，当一个小车以恒定速度沿着直线行驶时，其位置与时间的关系可以用一次函数来表示。
设小车在时刻 t 时的位置为 x，速度为 v，则可以建立一次函数 x = vt + x0，其中 x0 代表小车的初始位置。
这个一次函数的实际意义在于可以准确地描述小车在不同时间点的位置，从而帮助我们预测车辆的行进轨迹和到达目的地所需的时间。
二、经济学中的一次函数应用在经济学中，一次函数被广泛应用于相关的数据分析和预测。
例如，假设某个企业的销售额与广告投入之间存在着线性关系，可以用一次函数来描述这种关系。
设销售额为 y，广告投入为 x，则可以建立一次函数 y = kx + b，其中 k 代表单位广告投入对销售额的影响程度，b 代表其他影响销售额的因素。
通过分析一次函数的斜率 k 和截距 b，可以判断广告投入对销售额的贡献度及其经济效益，为企业的决策提供依据。
三、人口增长模型中的一次函数应用在人口学领域，一次函数也常用于描述人口的增长模型。
人口增长通常可以用一个简单的一次函数进行近似，例如使用一次函数 P = at +b 来表示人口数量的变化，其中 P 代表人口数量，t 代表时间，a 和 b是常数。
通过观察一次函数的斜率a，我们可以了解到人口增长的速率，从而为制定人口政策提供参考。
四、交通规划中的一次函数应用在交通规划中，一次函数也有着重要的应用。
例如，在城市交通流量的研究中，可以用一次函数来描绘车辆流量与时间的关系。
假设车辆流量为 V，时间为 t，则可以建立一次函数 V = kt + c，其中 k 表示车辆流量的增长速率，c 表示初始的车辆流量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方法？
3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是几百元？
分析：此题不用图像就可以解决，只有一个函数关系式时，可以不用图象辅助解决.
由于设B市运往C村机器x台，所以可以列下表：
A市
B市
C村
10—x
x
D村
课后作业
册P23
板书设计一次函数的应用
例题练习
课后反思
画实际意义的函数图象时，学生易忽略定义域。
教学重点：使学生能够将实际问题转化为一次函数问题.
教学难点：使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题并能根据实际意义画出函数图象.
教学方法：教师引导，合作交流.
教学用具：多媒体
教学过程
师生活动
设计
意图
复习引入
新课讲解
巩固练习
课堂小结
一、提出问题，导入新课
问题1：某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图，求旅客最多可免费携带行李的质量。
四、归纳小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
利用一次函数解决实际问题步骤
1、列解析式并确定函数的定义域.
2、根据解析式画图
3、通过图象准确的读取信息作出判断.
通过问题串的精心设计，引导学生运用数形结合的思想方法，引入应用
学给学生用表格的方法解决问题
学生自我分析能力的培养
画实际问题图像的能力
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法.
8—（6—x）
6—x
从这个表我们了解了分配的情况
解：W=300(10—x)+500[8—（6—x）]+250x+600(6—x)
解（略）
要从所得的x的取值范围中确定x的可取值,才会知道有几种方案.也才能选取费用最低的.
三、课堂练习：
制作一张手机月通话费用的函数图象
问题3：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法，甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的花费分别为y1元和y2元，那么，应当怎样选择通信公司才能节省花费？
（1）学生讨论得出函数的解析式：
y1=0.4t+50 (t≥0,t为整数)
y2= 0.6t(t≥0,t为整数)
（2）根据解析式画出函数图象
（3）学生讨论，总结得出：
a．当每月通话时间250分钟时，两公司的收费相同.
b．当每月通话时间少于250分钟时，应选择乙.
c．当每月通话时间多于250分钟时，应选择甲.
分析：要想求出旅客最多可免费携带行李的质量，
就要知道对于图象来说，免费携带行李的质量指的
是图像中的什么位置。也就是交费为0时，x的值
是什么？因此，一定要知道函数的解析式，利用待定
系数法可以求出函数的解析式,从而让y=0时，得到的
x值就是所求的质量.
二、新课继续
问题2：A市和B市，分别库存有某种机器12台和6台，现决定支援给C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器至C村和D村的运费分别是300元和500元.已知从B市调运一台机器至C村和D村的运费分别是250元和600元.
课题：§15．7一次函数的应用（2）
教
学
目标ຫໍສະໝຸດ 知识与技能1、使学生巩固一次函数的概念和性质.
2、使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.
过程与方法
通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系.
情感态度与价值观
1、通过小组合作学习，培养学生的合作精神.
2、在教学过程中，增强学生应用数学的意识.