2017 考研真题 数学一 仅题目
2017考研数一真题答案及详细解析
O 在 式中令y '=o得x = — l,x = l.
当x 分别取 — 1和1时 ，由x3 +y 3 -3x+3y — 2 = 0得 y ( —1) = O,y (1) =1.
将x = — l,y ( —l) = O 及 y '(-1) = 0代入＠式得 y" ( —1) = 2.
因为y'c -1) =o,y"c -1)>o,所以y ( — 1) = 0是 y (x)的极小值．
2017年（数 一）真题答案解析
一、选择题
Cl) A
l —cos石 解由f(x) = { ax'
b'
x>O
＇在
x
=
O
处连续
，
得limf(x) x一o+
=
b.
x�O
l — cos石
x
又limf(x)= lim-
= lim
=上 =b.
x-o +
_,. •ll I
ax
ce�千o + 2ax 2a
所以ab = —2 ．故应选 A.
xn
=l
X +x·
所以，S(x )
=(1
X +x)
1
1 =o三） 2
,x
E
C — 1,1).
故应填 Cl+x)
2
·
03) 2
解 (Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = ACa 1 ,a z ,a 3 ),因为a 1 ,a z ,a 3 线性无关，故矩阵(a 1 心心）可逆， 所以，r(Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = r(A),易知，r(A) = 2. 故应填2. (14) 2
2017考研数学一真题及答案
．．．（1）若函数f(x)=⎨⎩1-cos x1【解析】lim=lim=,Q f(x)在x=0处连续∴x→0+ax【解析】Q f(x)f'(x)>0,∴⎨⎧f(x)>0={4,1,0}⇒∂f2017考研数学一真题及答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.⎧1-cos x ⎪ax ⎪b,x≤0,x>0在x=0处连续，则（）(A)ab=12(B)ab=-12(C)ab=0【答案】A(D)ab=21x2x→0+ax2a（2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则（）11=b⇒ab=.选A. 2a2(A)f(1)>f(-1) (C)f(1)>f(-1)(B)f(1)<f(-1) (D)f(1)<f(-1)【答案】C⎧f(x)<0(1)或⎨(2)，只有C选项满足(1)且满足⎩f'(x)>0⎩f'(x)<0(2)，所以选C。
（3）函数f(x,y,z)=x2y+z2在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为（）(A)12【答案】D【解析】(B)6(C)4(D)2gradf={2xy,x2,2z},⇒gradf(1,2,0)u122 =gradf⋅={4,1,0}⋅{,,}=2.∂u|u|333（6）设矩阵 A = ⎢0 2 1⎥⎥ , B = ⎢⎢0 2 0⎥⎥ , C = ⎢⎢0 2 0⎥⎥ ,则（ ）T ⎣ ⎣ ⎣选 D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线 v = v (t ) （单位：m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v = v (t ) ，三块阴影部分面积的数值12依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t （单位：s ），则（）v(m / s)1020( A )t = 10【答案】B0 5 10 15 20 25 30 t(s)( B )15 < t < 20 (C )t = 25 ( D )t > 250 0 0【解析】从 0 到 t 这段时间内甲乙的位移分别为⎰t 0v (t)dt , ⎰ t 0v (t)dt , 则乙要追上甲，则1 2⎰ t 0v2(t) - v (t)dt = 10 ，当 t = 25 时满足，故选 C.1 0（5）设 α 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（）( A) E - αα T 不可逆(C ) E + 2αα T 不可逆(B )E + αα T 不可逆 (D )E - 2αα T 不可逆【答案】A【解析】选项 A,由 ( E - αα T )α = α - α = 0 得 ( E - αα T ) x = 0 有非零解，故 E - αα T = 0 。
数学一2017年考研真题及答案解析
因为 3 r(2E B) 2 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化， ∴ A ~ C ，且B不相似于C
（7）设 A, B 为随机概率，若 0 P( A) 1, 0 P(B) 1 ，则 P( A B) P( A B) 的充分必要条件是（ ）
( A)P(B A) P(B A) (C)P(B A) P(B A)
'(x) 0
(1)
且满足 (2)
，所以选
C。
（3）函数 f (x, y, z) x2 y z2 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2的方向导数为（ ）
( A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf
{2xy, x2, 2z}, gradf
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
已知函数
f
(
x)
1
1 x2
，则
f (3) (0) =__________
【答案】 f (0) 6
【解析】
f (x) 1
1
(x2 )n (1)n x2n
( A)ab 1 2
(C)ab 0
Bab 1
2
Dab 2
【答案】A
1 cos
【解析】 lim
x0
ax
1
x
lim
x 2
1
, f (x) 在 x 0 处连续
1
b ab 1 . 选A.
x0 ax 2a
2a
2
（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f '(x) 0 ，则（ ）
2017年考研数学一真题及答案解析
2017全国研究生入学考试考研数学一真题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，在0x =处连续，则（ ） （A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =（2）若函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则（ ） （A ）(1)(1)f f >-（B ）(1)(1)f f <-（C ）(1)(1)f f >-（D ）(1)(1)f f <-（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量n =(1,2,2)的方向导数为（） （A ）12（B ）6（C ）4（D ）2（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10203、、，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）（A ）010t =（B ）01520t << （C ）025t =（D ）025t >（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （A ）T E αα-不可逆 （B ）T E αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆（6）设矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 （A ）A 与C 相似，B 与C 相似（B ）A 与C 相似，B 与C 不相似 （C ）A 与C 不相似，B 与C 相似（D ）A 与C 不相似，B 与C 不相似（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则()()P A B P A B >的充要条件是（A ）()(B )P B A P A >（B ）()(B )P B A P A <（C ）()(B )P B A P A >（D ）()(B )P B A P A <（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是 （A ）21()nii Xμ=-∑服从2χ分布（B ）212()n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =_______。
2017年考研数学一真题及解析
【解析】
两边求导得：
3x2 3y2 y ' 3 3y ' 0
（1）
令 y ' 0 得 x 1
对（1）式两边关于 x 求导得
6x 6 y y '2 3y 2y '' 3y '' 0
（2）
将
x
1
代入原题给的等式中，得
x y
1 or
1
x
( A)ab 1 2
(C)ab 0
B ab 1
2
D ab 2
【答案】A
【解析】 lim 1 cos
x
lim
1x 2
1
, f ( x) 在 x 0 处连续
1
b ab 1 . 选 A.
x0
ax
x0 ax 2a
2a
2
（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f '(x) 0 ，则（ ）
x x0 () 方程 f (x) 0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根； () 方程 f (x) f '(x) ( f '(x))2 0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根。
【答案】
【解析】
（I） f (x) 二阶导数， f (1) 0, lim f (x) 0 x x0
d2y dx2
x0
f ''
11
(1,1)
f1' (1,1)
f
' 2
(1,1)
（16）（本题满分
10
分）求
lim
2017年考研数学一真题及答案解析
12017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→== 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩ 或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=T E x 有非零解，故0αα-=T E 。
2017年考研数学一试卷真题及答案解析
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在 ．答题纸．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则（ ）()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a++®®-==!在0x =处连续11.22b ab a \=Þ=选A. （2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >ì>\í>î!或()0(2)'()0f x f x <ìí<î，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D 【答案】D【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradf gradf u ¶=Þ=Þ=×=×=¶选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s 0000()10()1520()25()25A tB tC tD t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt òò则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=ò，当025t =时满足，故选C.（5）设a 是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T T T A E B E C E D E aa aa aa aa -++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0aa a a a -=-=T E 得()0aa -=T E x 有非零解，故0aa -=T E 。
考研数学一真题2017年
25、解：
则 解：
26、
(1)当z＜0，z-2＜0，而z＜0，则FZ(z)=0； (2)当z-2≥1，z＞1，即z≥3时，FZ(z)=1；
(3)当0≤z＜1时，
(4)当1≤z＜2时， (5)当≤z＜3时，
所以综上， 所以，
27、解：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(|Xi-μ|≤z) 当z＜0，FZ(z)=0； 当z≥0，FZ(z)=P(-z≤Xi-μ≤z)=P(μ-z≤Xi≤μ+z)=Fx(μ+z)-FX(μ-z)； 当z≥0时，
A．t0=10 B．15＜t0＜20 C．t0=25
D．t0＞25
5、设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则______ A．E-ααT不可逆 B．E+ααT不可逆 C．E+2ααT不可逆 D．E-2ααT不可逆
6、已知矩阵
A．A与C相似，B与C相似 B．A与C相似，B与C不相似 C．A与C不相似，B与C相似 D．A与C不相似，B与C不相似
，则下列结
二、填空题
9、已知函数
，则f(3)(0)=______．
10、微分方程y"+2y'+3y=0的通解为y=______．
11、若曲线积分 12、幂级数
在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=______． 在区间(-1，1)内的和函数S(x)=______．
13、设矩阵 Aα3的秩为______．
21、解：
，则C在xOy平面上的投影的方程为
22、证明：由α3=α1+2α2可得α1+2α2-α3=0，即α1，α2，α3线性相关，因此，|A|=0，即A 的特征值必有0．
2017年考研数学一真题及解析
(A)t0 10 (B)15 t0 20 (C)t0 25 (D)t0 25
【答案】B
【解析】从 0 到 t0 这段时间内甲乙的位移分别为
t0 0
v1
(t)dt
,
t0 0
v2
(t)dt
,
则乙要追上甲，则
t0 0
v2 (t)
v1 (t)dt
10
，当 t0
25 时满足，故选
C.
（5）设 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）
故可逆。其它选项类似理解。
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （6）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 ,C 0 2 0 ,则（ ）
0 0 1 0 0 1 0 0 2
( A) A与C相似, B与C相似 B A与C相似, B与C不相似 (C) A与C不相似, B与C相似 D A与C不相似, B与C不相似
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
【答案】D
【解析】 gradf {2xy, x2, 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
f u
gradf
u {4,1, 0}{ 1,
|u|
3
2, 3
2} 2. 3
选 D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t) （单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时 开始后乙追上甲的时刻记为 t0 （单位：s），则（ ）
2017 年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
2017年考研数学1真题
2017年考研数学1真题2017年考研数学1真题一、选择题（1）若函数在x=0处连续，则（1）。
A.B.C.D.（2）设函数可导，且，则（2）。
A.与B.与C.与D.与（3）函数在点(1,2,0)处沿向量u=(1,2,2)的方向导数为（3）。
A.12B. 6C. 4D. 2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：m/s），虚线表示的速度曲线，三块部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（3）。
A.B.C.D.（5）设是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（5）。
A.不可逆B.不可逆C.不可逆D.不可逆（6）设矩阵，，，则（6）。
A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似（7）设A、B为随机概率，若，则的充分必要条件是（7）。
A.B.C.D.（8）设X1,X2,…Xn(n≥2)为来自总体N(μ,1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（8）。
A.μ服从分布B.服从分布C.服从分布D.μ服从分布二、填空题（9）已知函数，则（9）。
（10）微分方程的通解为（10）。
（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则（11）。
（12）幂级数在区间(-1,1)内的和函数（12）。
（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（13）。
（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则（14）。
三、解答题（15）设函数具有2阶连续偏导数，，求｜，｜。
（16）求。
（17）已知函数由方程确定，求的极值。
（18）设函数在区间[0,1]上具有2阶导数，且，证明。
1.方程在区间(0,1)至少存在一个实根；2.方程在区间(0,1)内至少存在两个不同实根。
（19）设薄片型物体S是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为μ。
记圆锥面与柱面的交线为C。
2017年【考研数学一】真题及答案解析
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=TE x 有非零解，故0αα-=T E 。
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1 n X i ，则下列结论中不正确 n i 1
）
i
(X
i 1 n
) 2 服从 2分布
（B） 2( X n X 1 ) 服从 分布
2 2
（C）
(X
i 1
i
X ) 2 服从 2分布
（D） n( X ) 服从 分布
2 2
二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．．
(A) ab
）
1 2
(B) ab
'
1 2
(C) ab 0 ）
(D) ab 2
（2）设函数 f ( x ) 可导，且 f ( x ) f ( x ) 0 ，则（ （A） f (1) f ( 1) （B） f (1) f ( 1)
2 2
（C） f (1) f ( 1)
1 ，则 f (3) (0) =__________ 2 1 x '' ' (10) 微分方程 y 2 y 3 y 0 的通解为 y _________
(9) 已知函数 f ( x ) (11) 若曲线积分
L
xdx aydy 2 2 在区域 D ( x , y ) | x y 1 内与路径无关，则 2 2 x y 1
x 0
f ( x) 0 ，证明： x
() 方程 f ( x ) 0 在区间 (0,1) 内至少存在一个实根； ( ) 方程 f ( x) f ' ( x) ( f ' ( x)) 2 0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同实根。
（19） （本题满分 10 分） 设薄片型物体 S 是圆锥面 z
（A） A与C 相似, B与C 相似 （C） A与C 不相似, B与C 相似
）
（B） A与C 相似, B与C 不相似 （D） A与C 不相似, B与C 不相似
（7）设 A, B 为随机概率，若 0 P( A) 1, 0 P( B) 1 ，则 P( A B) P( A B) 的充分必要条件是（
（A） t0 10
（B） 15 t0 20
（C） t0 25
（D） t0 25
（5）设 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（ （A） E 不可逆
T
）
T
（B） E 不可逆
T
（C） E 2 不可逆
（D） E 2 不可逆
T
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （6）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 , C 0 2 0 ,则（ 0 0 1 0 0 1 0 0 2
x
dy dx
k k （16） （本题满分 10 分）求 lim 2 ln 1 n n k 1 n
n
d2y 2 x 0 ， dx
x 0
（17） （本题满分 10 分） 已知函数 y ( x) 由方程 x 3 y 3 3 x 3 y 2 0 确定，求 y ( x) 的极值 （18） （本题满分 10 分） 设函数 f ( x ) 在区间 [0,1] 上具有 2 阶导数，且 f (1) 0, lim
a __________
(12) 幂级数
(1)
n 1
n 1
nx n 1 在区间 ( 1,1) 内的和函数 S ( x) ________
1 0 1 （ 13）设矩阵 A 1 1 2 ， 1 , 2 , 3 为线性无关的 3 维列向量组，则向量组 A1 , A 2 , A 3 的秩为 0 1 1
（D） f (1) f ( 1) ）
（3）函数 f ( x, y, z ) x y z 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2 的方向导数为（ （A）12 （B）6 （C）4 （D）2
（ 4） 甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10 （单位： m） 处， 图中实线表示甲的速度曲线 v v1 (t ) （单 ，虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t ) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追 位： m / s ） 上甲的时刻记为 t0 （单位：s） ，则（ ）
2 2
2
2
2
（22） （本题满分 11 分）设随机变量 X , Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P ( X 0) P ( X 2) 概率密度为 f ( y )
1 ，Y 的 2
2 y，0 y 1 0, 其他
() 求 P (Y EY ) ( ) 求 Z X Y 的概率密度。
2 , 3 有 3 个不同的特征值，且 3 1 2 2 。
() 证明 r ( A) 2 ； ( ) 若 1 2 3 ，求方程组 Ax 的通解。
（21） （本题满分 11 分）设二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 ax3 2 x1 x2 8 x1 x3 2 x2 x3 在正交变换 X QY 下的标准型 1 y1 2 y2 ，求 a 的值及一个正交矩阵 Q
）
（A） P ( B A) P ( B A) （B） P ( B A) P ( B A) （C） P ( B A) P ( B A) （D） P ( B A) P ( B A)
（8）设 X 1 , X 2 X n (n 2) 为来自总体 N ( ,1) 的简单随机样本，记 X 的是（ （ A）
2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．．
1 cos x ,x 0 （1）若函数 f ( x ) 在 x 0 处连续，则（ ax b , x 0
_________ （14）设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) 0.5 ( x ) 0.5 (
EX _________
x4 ) ，其中 ( x) 为标准正态分布函数，则 2
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 ．．． 演算步骤. （15） （本题满分 10 分） 设函数 f (u , v ) 具有 2 阶连续偏导数， y f (e , cos x ) ，求
（23） （本题满分 11 分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 n 次测量，该物体 的质量 是已知的，设 n 次测量结果 X 1 , X 2 X n 相互独立且均服从正态分布 N ( , 2 ) 。该工程师记录 的是 n 次测量的绝对误差 Zi X i (i 1, 2, n) ，利用 Z1 , Z 2 Z n 估计 。 （I）求 Z i 的概率密度； （II）利用一阶矩求 的矩估计量； （III）求 的最大似然估计量。
x 2 y 2 被柱面 z 2 2 x 割下的有限部分，其上任一点的密度为
9 x 2 y 2 z 2 。记圆锥面与柱面的交线为 C
() 求 C 在 xOy 平面上的投影曲线的方程； ( ) 求 S 的 M 质量。
（20） （本题满分 11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分）设 3 阶矩阵 A 1 ,