第四章交流电路

O
ωt
O
ωt
u 超前于 i
i u

i u
u 滞后于 i
= ±180°
= 0°
O
ωt
O
ωt
u 与 i 同相位
u 与 i 反相
4.2 电阻电感电容元件的交流电路
一、 纯电阻电路
1. 电压、电流的关系 (1) 波形图 (2) 大小关系 U= R I
u i
O
ωt
P= U I W=Pt
[例 4.1] 一只电熨斗的额定电压 UN = 220 V，额定 功率 PN = 500 W，把它接到 220 V 的工频交流电源上工 作。求电熨斗这时的电流和电阻值。如果连续使用 1 h ， 它所消耗的电能是多少？ [解 ] PN 500 2.27 A = IN = = A 220 UN UN 220 = 96.9 = R= 2.27 IN W = PN t = （500×1）W· h= 0.5 kW· h
五、造成功率因数低的原因
(1) 大马拉小车。 (2) 电感性负载比较多，无功功率多。
六、提高功率因数的办法
并联补偿电容。
＋
I
R C L
U
－
补偿方式 工业企业中常用的电容器补偿方式大概有三种： 集中补偿、分组补偿和单个补偿。企业电力系 统的补偿方式的选择，要视企业的具体情况而 定。比如：从无功就地平衡来说，单个补偿的 效果最好(单个补偿应用于大容量、长期运行、 无功功率需要较大的设备，或者输电线路较长 的设备，不便于实现分组补偿的场合，这种方 式可以减少配线电流，导线截面，配电设备的 容量)，不论采取什么样的补偿方式，补偿电容 必须选择适当，而这一切都是为了提高电力系 统的功率因数。
瞬时值最大值
i Im
角频 初相位 率
ψБайду номын сангаас
O
ωt
最大值 角频率 初相位
正弦交流电的三要素
正弦交流电的波形:
i ψ = 0° i 0＜ψ＜180°
O
ωt
O ψ
ωt
i
－180°＜ψ ＜ 0°
i
ψ = ±180°
O ψ
ωt
O
ωt
交流电的周期、频率、角频率
i 2π
O
ωt T
周期 T ：变化一周所需要的时间（s）。 1 频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。 f = T 角频率ω ： 正弦量 1s 内变化的弧度数。 2π (rad/s) ω = 2πf = T
u
U =ωL I
U = XL I
i ωt
(5) 波形图:
O 90°
2.功率关系
u i
(1) 平均功率 ( 有功功率)
1 T P = T ∫ p0 dt =0
O


ωt
2
p
3 2
2
(2) 无功功率 O ωt Q = U I = XLI2 2 3 2 2 U 2 (var) = 发出 XL 发出 结论：纯电感不消耗能量， 取用 取用 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。
二、纯电容电路
1. 电压、电流的关系 (1) 频率关系：同频率的正弦量; (2) 大小关系:Um= 1 Im U = 1 ωC ωC 1 容抗 : XC = U = X I C ωC (3) 相位关系: ψu = ψi - 90°
u
i
I
(4) 波形图:
O 90°
wt
2.功率关系
(1) 平均功率(有功功率)
P=0 (2) 无功功率: 2 U Q = U I = XC I 2 = (var) XC
结论：纯电容不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。
三、纯电感电路
1.电压、电流的关系 (1) 频率关系: 同频率的正弦量;
(2) 大小关系: Um =ωL Im
感抗 : XL =ωL = U / I (3) 相位关系: ψu = ψi + 90°
二、三相负载的三角形联结 每相负载的首端都依次与另一相负载的末端 连在一起，形成闭合回路。 将三个连接点分别接到三个电源的三根相线 上。
L1 L1 IL1
Z
L2 Z L3
Z L2 IL2 IL3
+ I1 U1 Z1
+ I2 U2 Z2
U3 Z3 + I3

L3
三相负载的三角形联结只能是三相三线制。


I2 I3
+
U3
三相负载不对称而又没 L1 有中性线时，三相负载 R1 的相电压不会对称，导 N 致有的相电压超过负载 R2 R3 L 2 的额定相电压，有的低 S L 3 于额定相电压，致使负 载不能正常工作，甚至 损坏。 因此，在三相四相制电路中，中性线不允许断 开，也不允许安装熔断器等短路或过电流保护 装臵。中性线作用：保持负载中性点和电源中 性点电位一致。
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第4章 交流电路
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 交流电路的基本概念 电阻电感电容元件的交流电路 三相电源及其连接 三相负载的连接 三相功率及功率因数
4.1 交流电路的基本概念
交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期 上的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。 i = Imsin(ωt +ψ)
4.5三相功率及功率因数
一、三相功率的计算
三相总有功功率 P = P1 + P2+ P3 三相总无功功率 Q = Q1 + Q2 + Q3 三相总视在功率 S = √ P2+ Q 2 三相对称负载功率表达式 ﹡相电压、相电流： ﹡线电压、线电流： P = 3 UP IPcos P = √3 UL IL cos Q =√3 UL IL sin Q = 3 UP IPsin S = 3 UP IP
IL= IP
二、三相电源的三角形联结
L1 + e1 － + e2 － L2 + e3 － L3 L3′ L1 L3
L1′ L2′ L3′
L2 L2′ 三角形联结
L1′
将三相电源中每相绕组的首端依次与另一相 绕组的末端连接在一起，形成闭合回路。
I1 I3 I2
+ U12 ( U1 ) U31( U3 ) + U23 ( U2 )

IL1 L1
相线（火线）
线电压 相电压 线电流 相电流 三相三线制
IL2 L2
+
IL3 L3
1.线电压与相电压的有效值关系 U12 = U1
U23 = U2 U31 = U3 UL= UP 2.线电流与相电流的有效值关系 IL1 = I1 - I3 IL2 = I2 - I1 IL3 = I3 - I2
相位
初相位
初相位:ψi = 30° , ψu =－60° 相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。 i = 100 sin（314 t + 30）A u = 311sin（314 t－60）V
=ψu －ψi = －60－30 =－90
i
u
0＜ ＜180°
i
u
－180°＜ ＜ 0°
常见的频率值
各国电网频率：中国和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz； 无线通信频率：30 kHz ~ 3×104 MHz ； 高频加热设备频率：200 ~ 300 kHz。
交流电的相位、初相位、相位差
i = 10 sin（1 000 t + 30°）A u = 311sin（314 t－60°）V 相位: ωt + ψ
I1
+

+ U1
IL1 IN
L1
相线 (火线) 中性线 (零线) N 线电压 线电流
U12 U 31 I3 I2 + U23
U2 +

IL2 U3
L2 相电压
相电流 L3 三相四线制
+
+
IL3
1.线电流与相电流的有效值关系 IL1= I1 IL2= I2 IL3= I3 2.线电压与相电压的有效值关系 U12 ≠ U1 U23 ≠ U2 U31 ≠ U3
4.4三相负载的连接
三相负载: 由三相电源供电的负载。 三相对称负载: 三相阻抗相等的三相负载。 三相不对称负载: 使用时平均分配到三个相上。
L1 L2 L3 N
Z3
Z2
Z1
M 3～
三相负载也有两种接法:
L1 Z N L2 L3 星形联结 Z Z L1 Z Z Z 三角形联结
L2
L3
具体采用何种接法，应根据电源电压和负载 额定电压的大小来决定。 原则上应使负载的实际电压等于其额定相电 压。
四、功率因数低的害处
1. 降低了供电设备的利用率 P = SN cos SN ——供电设备的容量 例如： SN = 1 000 kV· A， cos = 0.5 时，输出 P = ? cos = 0.9 时，输出 P = ? 2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos ) 当 P 一定时，cos↓→ I↑→功率损失↑ 而且 线路电压降落↑
4.3 三相电源及其连接
三相交流电路 由三相交流电源供电的电路。 电力系统目前普遍采用三相交流电源供电。 三相交流电的优点 三相交流发电机体积小、重量轻、成本低。 节省输电线金属的消耗量，输电成本较低。 应用广泛的三相异步电动机结构简单、价 格低廉、性能良好和使用维护方便。
一、三相电源的星形联结
L1 + e1 － + e2 － L2 + e3 － L3 星形联结