贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《1.1不等关系》教案北师大版【精品教案】

八年级下册北师大版数学全册教案

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1.如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 1. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

北师大版八年级下册1不等关系课程设计

北师大版八年级下册1不等关系课程设计一、教学目标1.学生理解不等关系的定义，掌握不等式的基本性质。

2.能够应用不等式求解实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 不等式的基本概念1.什么是不等式2.不等式的符号和定义3.不等式的基本性质2. 不等式的应用及解法1.不等式的等价变形2.一元一次不等式的解法3.一元一次不等式组的解法4.不等式问题的建立和解决3. 本单元重点难点1.理解不等式的基本概念和符号2.不等式的基本性质和等价变形3.掌握一元一次不等式和不等式组的解法4.能够应用不等式解决实际问题三、教学方法1.模块化教学法2.讲授和展示相结合的教学法3.讨论和实例分析相结合的教学法4.探究和解决问题相结合的教学法四、教学过程设计1. 不等式的基本概念讲解1.通过举例让学生理解不等式。

2.介绍不等式的符号和定义。

3.讲解不等式的基本性质。

练习1.给出多项不等式，让学生判断是否成立。

2.列出多项不等式，让学生给出符号、定义和基本性质。

2. 不等式的应用及解法讲解1.通过实例讲解不等式的等价变形。

2.讲解一元一次不等式的解法及解题技巧。

3.讲解一元一次不等式组的解法。

4.讲解不等式问题的建立和解决。

练习1.完成一元一次不等式的练习。

2.完成一元一次不等式组的练习。

3.解决不等式问题的练习。

3. 本单元重点难点讲解1.通过实例讲解本单元重点难点。

2.引导学生自主学习和思考。

练习1.通过练习巩固本单元重点难点。

4. 小结1.对本单元所学内容做一个小结。

2.解决学生在学习过程中遇到的问题。

五、教学评价与反思采用测验、学生评价、教师评价等方法对学生的学习情况进行评价和总结，以便对教学进行反思和改进。

同时还可通过学生的反馈了解不足之处，为教学改进提供依据。

北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系教学设计

-运用启发式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现不等式的性质和解法。
-结合数形结合的教学方法，让学生通过观察数轴、图像等，直观地理解不等式的解集。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境引入，如比较两个物体的长度、重量等，让学生认识到生活中存在的不等关系。
（2）新课导入：通过实例，引导学生发现不等式的定义和性质，并尝试用数学符号表达不等关系。
在课堂尾声，我将引导学生对本节课的知识进行总结归纳，包括：
1.不用。
2.不等式的解法：梳理求解一元一次不等式的步骤，强调数轴在解题过程中的重要性。
3.课堂收获：让学生分享在本节课中学到的知识和解题方法，以及自己的感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式知识的掌握，提高学生的解题能力，我将在课后布置以下作业：
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解解集的概念，并能够通过观察数轴直观地判断不等式的解集。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，让学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中发现数学规律的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握不等式的性质和解法。
3.利用数形结合的方法，培养学生将数学问题与图形结合起来的思维习惯，增强学生的直观想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系的内容，对学生来说是一个承上启下的重要部分。在此之前，学生已经掌握了方程和方程组的解法，对于数学中的等量关系有了一定的理解。然而，不等关系作为一种新的数学概念，对学生而言既有挑战性也充满新鲜感。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对数学符号的理解和使用能力有限，对不等式的理解可能还停留在表面层次。因此，教学中需要关注以下几点：

八年级下册北师大版数学全册教案

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

八年级数学下学期 1.1 不等关系教案北师大版【教案】

1.1 不等关系课型：新授主编：审核：学生姓名：_______-[目标导航]1、学习目标通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，了解不等式的意义。

2、学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。

3、学习难点：根据实际情景列不等式[课前导学]1、用不等号填空7+3 4+3 7×2 4×22、以上式子是等式吗？它表示的是关系的式子。

3、不等关系在现实生活中无处不在！你能举出一些与不等关系有关的现实生活例子吗？[课堂研讨]1、新知探究（1）解答以下各题，并与同伴交流如图用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

用S表示下图的面积？S S=_____,=_____.正圆a、如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？b、如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？c、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（用计算器计算）d、改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？2、做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）3、议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？4、知识归纳总结一般地，用符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

不等符号：＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于；“≤”读作“小于等于”，表示小于或等于也就是不大于；例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。

4、巩固练习a. 用适当符号表示下列不等关系用适当的符号表述下列关系①a是非负数；②直角三角形斜边c比它的直角边,a b都长③x与的17和比它的5倍小；④x的2倍与y的3倍的差是非负数⑤某商品原价为a元，降价%x后，价格仍不低于15元。

北师大八年级数学下册：第2章《1 不等关系》教案2

《1 不等关系》教案教学目标1、知识与技能目标：（1）理解不等关系及其在数轴上的几何表示．（2）会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小．2、过程与方法目标：（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型．（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性．3、态度情感与价值观目标：（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用．（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力．进一步体会数形结合的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想．教学难重点教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法．教学难点：判断差的符号．难点突破方法：1、结合实例强化．2、小组合作探究．教学过程：一、课前预习，思考以下问题如何表示不等关系？如何用数轴表示两个数的大小？怎样比较两个代数式的大小？比较x2+2x与-x-3的大小．二、课内探究1、新课引入：现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃，7℃≤t≤13℃．三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+AC>BC．a是一个非负实数，a≥0．2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）问题一：不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．问题二：2≥2，这样写正确吗？“≥”的含义是什么？这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b．问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系：点A在点B右侧；点A在点B左侧；点A和点B重合．数的关系：a＞b、a=b、a＜b问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；（2）变形，常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差”化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3）定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0（与具体的值无关）（4）得出结论．三、小结不等式的定义．不等关系在数轴上的几何表示．做差法确定两数或代数式的大小．。

数学初二下北师大版1.1不等关系学案

数学初二下北师大版 1.1 不等关系教案学习目标：1.理解不等式的意义 .2.能依照条件列出不等式 .3. 经过列不等式，训练学生的解析判断能力和逻辑推理能力.4.经过用不等式解决实质问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史进展的作用 . 并以此激发学生学习数学的信心和兴趣 . 学习要点：用不等关系解决实质问题 .学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业：请同学们预习作业教材P2-4 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.不等式的看法：一般地，用符号“＜” 〔或≤〕，“＞”〔或≥〕连接的式子叫做______________2.长度是L的绳索围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________例 1、用不等式表示〔1〕 a 是正数；〔 2〕 a 是负数；〔3〕 a 与 6 的和小于 5；〔 4〕 x 与 2 的差小于－ 1；〔5〕 x 的 4 倍大于 7；〔 6〕y 的一半小于 3. 变式训练：1、用合适的符号表示以下关系：(1)a 是非负数；〔2〕直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、 b 都长；〔3〕 X 与 17 的和比它的 5 倍小。

2.〔 1〕当 x=2 时，不等式 x+3＞ 4 成立吗？〔 2〕当 x=1.5 时，成立吗？〔 3〕当 x=－ 1 呢？活动与研究：a, b 两个实数在数轴上的对应点如图1－ 2 所示：图 1－2用“＜”或“＞”号填空：〔1〕 a__________ b; 〔 2〕 | a|__________| b|;〔3〕 a+b__________0; 〔 4〕a－ b__________0;〔5〕 a+b__________ a－ b; 〔6〕 ab__________ a拓展训练：1. 某校两名教师带假设干名学生去旅行, 联系了两家标价同样的旅行公司, 经洽商后 , 甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费 , 其他 7.5 折收费 ; 乙公司的优惠条件是所有师生8折收费 .试问当学生人数超出多少人时, 其他7.5 折收费 ; 甲旅行公司比乙旅行公司更优惠?( 只列关系式即可 )。

北师大版八年级下册1不等关系教学设计 (2)

北师大版八年级下册1不等关系教学设计一、教学目标1.能够理解不等关系的概念及其符号表示；2.能够运用不等关系的定义判断数与数之间的大小关系；3.能够掌握“ < ”和“ > ”这两个不等关系的使用方法。

二、教学重难点1.掌握不等关系的概念及符号表示；2.运用符号“ < ”和“ > ”判断数的大小关系；3.训练学生的运算能力和思维能力。

三、教学内容分析与设计1. 教学内容分析本节教学内容主要涉及如下方面：•不等关系的基本概念；•不等关系的符号表示和数轴表示方法；•不等关系的运算规律；•运用不等关系判断数之间的大小。

2. 教学设计本节课的教学设计分为四个环节：导入、讲解、练习和归纳总结。

（1）导入•教师可以先向学生介绍梭哈(江苏麻将)，让学生对大小关系有初步的认识。

•然后引入本课的重点——不等关系，通过引导学生讲述梭哈游戏中的大小关系，让学生自己找出规律和特点，感受不等关系的概念。

（2）讲解•首先，教师在讲解中要清晰地表述不等关系的概念和符号表示方法，并通过实例来让学生理解不等关系的定义；•接着，教师讲解数轴表示方法，让学生看到不等关系在数轴上的具体表现；•最后，教师介绍不等关系的运算规律和比较大小的方法，让学生学会如何运用符号“ < ”和“ > ”来比较数的大小。

（3）练习•在讲解后，可以给学生进行一些题目练习，让学生熟练掌握不等关系的使用方法；•练习分为三个阶段：初级、中级、高级，让学生逐渐掌握不等关系符号“ < ”和“ > ”的使用。

（4）归纳总结•在练习结束后，教师可以让学生进行归纳总结，回顾本节课所学的知识点，总结不等关系的概念、符号表示方法及运算规律。

四、板书设计在本节课中，教师应将以下内容写在黑板上或投影仪上：•不等关系的定义；•不等关系的符号表示；•不等关系在数轴上的表示方法；•不等关系的运算规律；•不等关系的比较大小方法。

五、教学评估1.教师可以通过课堂训练和小测验等形式评估学生是否掌握了课程的核心知识和技能。

八年级下册北师大版数学全册教案

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

八年级数学下册第2章第1节不等关系教案 (新版)北师大版

解：由图可知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|.
(1)a＞b；(2)|a|＜|b|；
(3)a+b＜0；(4)a－b＞0；
(5)a+b＜a－b；(6)ab＜a.
小结
通过这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？
板书设计
§2.1不等关系
一、1.投影片§2.1A(讨论长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小).
课后反思
要求学生独立完成
例题.
用不等式表示
(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与6的和小于5；
(4)x与2的差小于－ 1；(5)x 的4倍大于7；(6)y的一半小于3.
［生］解：(1)a＞0；(2)a＜0；(3)a+6＜5；(4)x－2＜－1；
(5)4x＞7；(6) y＜3.
Ⅲ.随堂练习
2.解：(1)a≥0；(2)c＞a且c＞b；(3)x+17＜5x.
2.1不等关系
课题
2.1不等关系
课型
新授课
教学目标
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
重点
角平分线的性质定理和逆定理、
难点
正确理解题意列出不等式.
教学用具
教学环节
二次备课
复习
角平分线的概念
新课导入
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？

教案北师大版初中数学八年级下册《不等关系》

教案北师大版初中数学八年级下册《不等关系》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等关系》这一节，主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够正确解不等式。

通过这一节的学习，让学生能够运用不等式解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数、一元一次方程等基础知识，对数学符号、运算规则等有一定的了解。

但学生对不等式的理解可能还比较模糊，对不等式的解法还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的复习，引导学生正确解不等式。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的概念和性质，能够正确解不等式。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解不等式的实际意义，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：不等式的概念和性质，不等式的解法。

2.难点：不等式的解法，不等式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、解法等内容。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用不等式解决实际问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。

例如，小明和小华赛跑，小明跑得比小华快，如何用数学符号表示？引入不等式的概念。

2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，通过实例解释不等式的性质。

例如，不等式2x > 3，当x增加时，2x也会增加，但增加的速度比3快，因此不等式成立。

引导学生理解不等式的性质。

3.操练（10分钟）让学生解一些简单的不等式，例如3x > 6，x > 2等。

引导学生掌握解不等式的方法。

贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《1.1不等关系》教案北师大版

教学目标（一）知识点要求1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探索法.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等. ［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.如图1－1，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm 2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试.［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.［生］正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 c m 2，就是（4l ）2≤25. 即162l ≤25.（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =π2l . 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是 π·（π2l ）2≥100 即π42l ≥100 （3）当l =8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）. 圆的面积为π482≈5.1（cm 2）. ∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l =12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）. 圆的面积为π4122≈11.5（cm 2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l . 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞162l . 做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式.［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，得3x +5＞240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由162l ≤25 π42l >100 π42l ＞162l 3x +5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality ）.例题.用不等式表示（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和小于5；（4）x 与2的差小于－1；（5）x 的4倍大于7；（6）y 的一半小于3.［生］解：（1）a ＞0;（2）a ＜0;（3）a +6＜5;（4）x －2＜－1;（5）4x ＞7;（6）21y ＜3.随堂练习解：（1）a ≥0;（2）c ＞a 且c ＞b ；（3）x +17＜5x .补充练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？解：当x =2时，x +3=2+3=5＞4成立，当x =1.5时，x +3=1.5+3=4.5＞4成立；当x =－1时，x +3=－1+3=2＞4,不成立..课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业习题1.1。

八年级下册北师大版数学全册教案

1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1.如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100（3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 1. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

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1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。

（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。

（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100，即 π42l ＞100（3）当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。

当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。

某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。

八年级数学下册21不等关系教案1北师大版

1 不等关系【教材分析】不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。

它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。

不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，才能顺利的学好本章。

【教学目标】①理解不等式的意义。

②能根据条件列出不等关系（一）知识与技能（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感。

（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。

【教学重、难点及突破方法】本节课的教学重点是通过探寻实际问题中的不等关系，认识不等式。

怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。

教师通过活动一这一环节引入情境、提出问题，引导学生观察、讨论、归纳得出不等式的概念。

另外通过小组合作教师参与引导学生观察表示不等关系的关键词语怎样转化为不等关系，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点，同时也突破了本节的难点。

【学情分析】在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。

在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础。

【教法】创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新，期间贯穿启发式和讨论式教学方法，启发、引导贯穿教学始终，师生共同研究、探讨，整个过程以学生为主体、练为主线。

【学法】根据新课改理念和学生的认知水平，设计了由易到难的四个活动环节，通过独学，对学，群学的方式完成。

接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：一、创设问题情境，引入新课二、讲授新课1。

探究案的第一个活动环节，我要求同学们独立完成，通过所列出的七个关系式，让学生总结它们的共同特点，从而引出不等式的概念。

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