第一讲 运动的合成和分解 (2)
3.1运动的合成与分解(鲁科版物理必修2)
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第1节 运动的合成与分解 第1节：运动的合成与分解
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思考：从运动轨迹和运动方向两个角度思 思考：
以上运动不同点和共同点？ 考，以上运动不同点和共同点？
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蜡快演示视频
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第一节：运动的合成与分解
一、合运动与分运动
1.合运动：物体实际的运动叫合运动. 1.合运动：物体实际的运动叫合运动. 实际的运动叫合运动 合运动 2.分运动：一个物体同时参与了几个运动 2.分运动：一个物体同时参与了几个运动， 物体同时参与了几个运动， 分运动 这几个运动是合运动（实际运动）的分 这几个运动是合运动（实际运动） 运动。 运动。
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自主活动： 自主活动
在一张白纸上，让铅笔（或圆珠笔） 在一张白纸上，让铅笔（或圆珠笔）笔 尖靠着直尺沿横向移动的同时， 尖靠着直尺沿横向移动的同时，让直尺沿 纵向移动。观察你所画的图线， 纵向移动。观察你所画的图线，谈谈你的 体会。 体会
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作业： 作业：1、P50页 3、4 P50页 2、顶尖课课练相关习题
速度大小和方向都不变,所以蜡块运动是匀速直线运动 速度大小和方向都不变 所以蜡块运动是匀速直线运动
v v
y x
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分析2:在实验中， 分析2:在实验中，蜡块在玻璃管内若向上做匀速运 2:在实验中 同时玻璃管向右做初速度为零加速度为a 动，同时玻璃管向右做初速度为零加速度为ax的匀加 速直线运动，求蜡块是直线运动还是曲线运动？ 速直线运动，求蜡块是直线运动还是曲线运动？ 合初速度与合加速度不在同一直线上, 合初速度与合加速度不在同一直线上,所以蜡 块的运动是曲线运动 曲线运动。 块的运动是曲线运动。 若已知合运动为曲线运动，利用运动的分解我们 若已知合运动为曲线运动， 可以将复杂的运动分解为简单的运动 复杂的运动分解为简单的运动， 可以将复杂的运动分解为简单的运动，变曲线运 动为直线运动， 动为直线运动， 化繁为简，化曲为直。 即：化繁为简，化曲为直。
1.第一讲 运动基础 运动基础 运动的合成与分解
这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：
当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立。这一问题在牛顿运动定律中再做研究。
如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 （脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为 ，那么汽车相对地面的速度为 ：
③瞬时速度等物理量是指某一时刻的，故它们的合成分解要讲究瞬时性，即必须取同一时刻的速度。
已知物体的分运动求合运动称为运动的合成，已知物体的合运动求分运动称为运动的分解，二者是两个互逆的过程，其实质上是个等效替代的过程。因此合运动和分运动还具有等效性。
例1．如图示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点，并绕过B和D，且BC段水平。当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进。求当跨过B的两端绳子的夹角为a时，A的运动速度。
1．矢量的合成与分解
矢量的合成与分解的基本方法是平行四边形定则，即两分量构成平行四边形的两邻边，合矢量为该平行四边形与两分量共点的对角线。由平行四边形法则又衍生出三角形法则，多个矢量的合成又可推导出多边形法则。
同一直线上的矢量的合成与分解可以简化为代数运算，由此，不在同一直线上的矢量的合成与分解一般通过正交分解法进行运算，即把各个矢量向互相垂直的坐标轴投影，先在各轴上进行代数运算之后，再进行矢量运算。
例1．在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B。当两球球心间的距离大于L时，A球以速度 做匀速运动，B静止。当两球球心间的距离的等于或小于L时，A球做加速度大小为2a的匀减速运动，同时B开始向右做初速度为零的匀加速运动，加速度为a，如图所示。欲使两球不发生接触，则必须满足什么条件？
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
5.2运动的合成与分解(二)含答案(人教版2019)
5.2运动的合成与分解（二）一、单选题1．某渡船在横渡闽江时从江岸边的P位置出发，保持船头方向始终与对岸垂直，已知船在静水中的速度大小恒定，江水的流速不变。
该渡船渡江的轨迹可能是图中的（）A．①B．②C．③D．④2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。
已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。
下列说法正确的是（）A．小船渡河过程中的位移大小为100m B．小船渡河的时间是25sC．小船在河水中航行的轨迹是曲线D．小船在河水中的速度是7m/s3．小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。
若船相对于水面的速率恒定，河水流速变化对其渡河产生的影响是（）A．流速越小，渡河位移越大B．流速越小，渡河位移越小C．流速越大，渡河时间越短D．流速越大，渡河时间越长4．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，流速为5m/s的河流中渡河，则下列说正确的是（）A．小船渡河时间不少于60sB．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150mC．小船以最短位移渡河时，位移大小为250mD．小船以最短位移渡河时，时间为60s5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A ．逐渐增大B ．先减小后增大C ．先增大后减小D ．逐渐减小6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。
如图所示，连杆下端连接活塞Q ，上端连接曲轴P 。
在工作过程中，活塞Q 在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O 旋转，若P 做线速度大小为0v 的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度等于0vB ．当OP 与OQ 垂直时，活塞运动的速度大于0vC ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于0vD ．当O 、P 、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于0v7．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则（ ） A ．v 1有可能等于v 2B 2212v v +C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cosθ=21v v D 222121v v v +8．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
运动的合成和分解
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。 则cos Ѳ =
v1 v2 3 4
合速度： v 2 v 2 4 2 3 2 m 7 m v 2 1 s s
过河时间：t
d v
100 7
s
100 7
7
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
• 如果： １、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶
到河中间时，水流速度突然增大，过河时 间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间 时，水流速度突然增大，过河时间如何变 化？
答案：变长
“绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
vB
v B sin
v P x a v B a c tg v A
在竖直方向上：
v Py vA l al l
x al sin
y l al cos
消去θ
x
2
2 2
y
2 2
a l
l al
1
v Py 1 a v A
相对运动 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动； 3.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式：
v 绝对 v 相对 v牵连
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
高中物理1.2《运动的合成与分解》教案2 教科版必修2
第2节运动的合成与分解一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）理解什么是合运动，什么是分运动，能在具体实例中找出分运动的合运动和合运动的分运动。
（2）知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。
（3）理解合运动和分运动的等时性。
（4）理解合运动是按平行四边形定则由分运动合成的。
（5）由分运动的性质及特点综合判断合运动的性质及轨迹。
2．通过观察演示实验，有关教学软件，并联系学生生活实际总结概括出曲线运动的速度方向，曲线运动的条件，以及用运动的合成与分解处理复杂运动的基本方法。
培养学生观察能力，分析概括推理能力，并激发学生兴趣。
3．渗透物理学方法的教育。
研究船渡河运动，假设水不流动，可以想象出船的分运动；又假设船发动机停止工作，可想象出船只随水流而动的另一分运动。
培养学生的想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法。
二、重点、难点分析1．已知两个分运动的性质特点，判断合运动的性质及轨迹，学生不容易很快掌握，是教学的难点，解决难点的关键是引导学生把每个分运动的初始值（包括初速度、加速度以及每个分运动所受的外力）进行合成，最终还是用合运动的初速度与合外力的方向关系来判断。
三、教学过程（一）引入课题上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成和分解。
（二）教学过程设计1、合运动和分运动（1）做课本演示实验：从观察到的现象出发，引导学生从运动效果进行分析，知道一个物体实际运动产生的效果与几个不同的运动共同产生的效果相同。
（2）分析：球可看成是同时参与了下面两个运动，水平向右的运动（由A到B）和竖直向下的运动（由A到C），实际发生的运动（由A到D）是这两个运动合成的结果。
（3）总结得到什么是分运动和合运动。
2、合运动与分运动的关系做课本演示实验①等时性：合运动与分运动是同时进行，同时结束。
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行各自产生的效果互不干扰。
运动的合成与分解课件PPT课件
在实验过程中，应控制误差范围，避免因误差过 大导致实验结果不准确。
进行重复实验
为了验证实验结果的可靠性，可以进行重复实验， 并对结果进行比较和分析。
效率考虑
选择合适的实验方法
在合成与分解过程中，应选择合适的实验方法，以提高实验效率。
优化实验流程
通过优化实验流程，可以缩短实验时间、提高实验效率。
臂、手腕发力等几个子动作。
跳高动作
跳高运动员起跳过杆时，可以将 整个跳高动作分解为助跑、起跳、
翻滚、落地等几个子动作。
游泳动作
游泳运动员在水中划水前进时， 可以将整个游泳动作分解为手臂 划水、腿部踢水等几个子动作。
03
合成与分解的应用
在日常生活中的应用
驾驶汽车
在驾驶汽车时，需要将油门、刹 车、方向盘等动作进行分解，然 后通过协调这些动作来控制汽车
物理实验
在物理实验中，经常需要进行运动的合成与分解，例如速度、加速 度、位移等物理量的合成与分解。
生物实验
在生物实验中，经常需要进行细胞的合成与分解，例如细胞分裂、 细胞死亡等。
在工业生产中的应用
1 2
机械制造
在机械制造中，需要对各个零部件进行分解，然 后按照设计好的方案进行组合，最终制造出合格 的机械产品。
分解运动的方法
按照运动方向分解
按照运动形式分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同方向的简单运动。
将一个复杂运动分解为两个或多个不 同形式的简单运动，如平动、转动等。
按照运动轨迹分解
将一个复杂运动分解为两个或多个沿 不同轨迹的简单运动。
分解运动的实例
投篮动作
篮球运动员投篮时，可以将整个 投篮动作分解为持球、举球、伸
014 运动的合成与分解2(必修一整套)
运动的合成与分解一、曲线运动1、曲线运动的条件：当物体受到的合力为恒力时，物体作，如。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则．2、曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。
二、运动的合成与分解1、叫做运动的合成，包括s、v和a的合成，遵循。
2、叫运动的分解，解题时应按分解。
3、合运动与分运动的特征：①等时性：②独立性：4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由决定。
物体运动的轨迹则由决定。
5、两个互成角度的直线运动的合运动轨迹决定于它们的是否共线，常见的类型有：⑴a=0：。
⑵a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，；②v、a反向，；③v、a成角度，；0137、连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
【例1】如图所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2【例2】 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。
上面分别穿有一个小球。
小球a 、b 间用一细直棒相连如图。
当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比v a ∶v b8、过河问题b过河时间：如图所示，仅由v 1的垂直于岸的分量v 决定，即v d t =，与v 2无关。
所以当v 1⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为1v dt =也与v 2无关。
【例3】如图2，一只小船从河岸A 点出发，船头垂直于河岸行驶，经10min 到达正对岸下游120m 的C 点。
若小船速度不变，保持船身轴线与河岸成θ角行驶，经过12.5min 到达正对岸B 点，则此河的宽度d 为多少？过河位移：（1）当船在静水中的速度v 1大于水流速度v 2时，小船可以垂直渡河，显然渡河的最小位移s 等于河宽d 。
第一讲曲线运动运动的合成与分解(原卷版+解析)
第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念：运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．3.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．❖a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动．3.做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2.分解原则：可根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动．(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切；(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．3.速率变化的判断例1、关于曲线运动，以下说法中正确的是()A．在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B．曲线运动一定是变速运动C．做曲线运动的物体所受合力可以为零D．曲线运动的速度大小一定变化例2、(多选)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()例3、如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。
某时刻撤去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列说法正确的是()A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动，速率减小B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动C．如果撤去的是F2，则物体做匀变速曲线运动，速率将保持不变D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动课堂随练训练1、(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C ．质点速度方向一定与加速度方向相同D ．质点速度方向一定沿曲线的切线方向训练2、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是( ) A ．小球可能做曲线运动 B ．小球的位置可能保持不变 C ．小球的速度大小可能保持不变 D ．小球的加速度一定保持不变训练3、质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图如图所示，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。
运动的合成与分解
v
运动的合成与分解专题
例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静 水中的速度是5m/s，求
（1）最短渡河的时间是多小？ 小船的实际位移，沿 下流的位移是多少？
（2）最短位移渡河的时间是多少？ 最短渡河的位移 是多少？
【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水 中的航速为v1=2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
解析: 合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可
以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合
山 东
运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分
金 太
别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运动 阳 书
的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动， 业
v
a1
a
a2
v2
加速曲线运动
点评: 运动的合成
1.两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2.两互成角度的初速为零的匀加速直线 运动的合成 （一定是匀加速直线运动）
3.两互成角度的初速不为零的匀加速直 线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
4.一个匀速直线运动和一个匀加速直线运 动的合成
d
v水
结论: 欲使船渡河时间最短，船头的方向
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v船
解1:当船头垂直河岸时, 所用时间最短
最短时间 tmin
d v2
100 4
s
25 s
此时合速度
v
v12 v22
运动的合成与分解专题课件
05
案例分析
飞机起飞的合成与分解分析
要点一
总结词
要点二
详细描述
飞机起飞的合成与分解分析展示了运动合成与分解在现实 生活中的应用。
飞机起飞是一个复杂的过程，涉及到多种力的合成与分解 。在水平方向上，飞机需要克服摩擦力，获得足够的加速 度；在竖直方向上，飞机需要克服重力，通过推力使自身 离地起飞。在起飞过程中，飞行员需要精确控制各个方向 的力，确保飞机平稳起飞。
体育赛事裁判
在体育比赛中，裁判员需要利用运动的合成 与分解来判断运动员是否犯规或出界等情况 ，以确保比赛的公平公正。
军事领域
导弹制导
在军事领域中，导弹的制导过程涉及到运动的合成与分解，通过精确计算导弹的运动轨 迹和速度，确保导弹能够准确击中目标。
军事侦察
在军事侦察领域，利用运动的合成与分解可以实现对目标的精确跟踪和定位，为军事行 动提供重要的情报支持。
投篮动作的合成与分解分析
总结词
投篮动作的合成与分解分析揭示了运动合成的技巧和原 理。
详细描述
投篮动作是一个典型的速度和方向合成的过程。在投篮 时，球员需要将下肢力量通过躯干传递到上肢，同时通 过手腕的转动和手指的拨动，将球以合适的角度和速度 投出。这个过程中，力量和技巧的合成决定了投篮的准 确性和远近。
三角形法则
总结词
描述一个速度矢量从一点出发，经过另一点，再回到原点的过程，其路径形成一 个闭合三角形。
详细描述
三角形法则是基于平行四边形法则的一种特殊情况，适用于描述一个物体在某点 开始运动，经过另一点，再回到原点的过程。通过三角形法则，可以方便地计算 出物体在闭合路径上的总位移和总速度。
速度合成定理
汽车转弯的合成与分解分析
第五章 第讲 运动的合成与分解
第五章《圆周运动》第一讲《运动的合成与分解》【计划课时】3课时【学习目标】1、通过复习理解分运动、合运动的概念，掌握运动的合成与分解的运算法则—平行四边形法则。
2、能应用直线运动、曲线运动的条件对物体运动的类型做准确判断，并能对物体的曲线运动做受力的预测和分析。
3、能熟练解答船渡河问题和牵连物体速度关系问题。
4、激情投入学习，掌握扎实的物理基础知识，时刻准备着。
【教学重难点】1.应用做曲线运动条件对做曲线运动的物体作受力的预测和分析。
2.船渡河问题和牵连物体速度关系问题的处理。
【使用说明与方法指导】1.第一节课：通读课本和本学案上的知识点，完成学案上针对训练。
2.第二节课：合作讨论学案上的例题，展示例题的解答过程。
3.教师处理学生练习中存在的共性问题并根据班情适当拓展。
一、曲线运动1.曲线运动的性质：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是沿曲线上这一点的_____方向．因此，曲线运动中质点的速度_____时刻改变，因此曲线运动是运动，必有，但变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从运动学角度：质点的加速度方向与不在同一条直线上．(2)从动力学角度：合外力的方向与物体的速度方向不在．说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．3.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲或者说合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度的，产生切向加速度；沿径向的分力改变速度的，产生加速度。
如下图所示的两个情景．说明：(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
（如平抛，斜下抛）(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
（如斜上抛）(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
运动的合成和分解(学校学案)
第一节：运动的合成和分解第1课时曲线运动是一种复杂运动，为了简化解题过程引入了运动的合成和分解。
将一个复杂运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。
运动（1）知道什么是合运动，什么是分运动，合运动和分运动是同时发生的，并且分运动之间互不影响。
（2）知道什么是运动的合成，什么是运动的分解，理解运动的合成和分解，遵守平行四边行定则。
（3）会用作图法和直角三角形知识解决有关位移、速度的合成、分解问题。
学习重点：明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成，或等效又解，为两个简单的运动，理解运动的合成和分解的志义和方法。
学习难点：（1）、分运动与合运动具有同时性，两个分运动互不干扰。
（1）合运动、分运动先阅读课本P77-78总结：1.合运动和分运动如果一个运动（包括位移、速度、加速度），跟几个运动共同产生的效果相同，那么这个运动就是那几个运动的合运动，那几个运动就是这个运动的分运动。
2.合运动与分运动的“四性”（1）合运动与分运动的“等效性”：物体同时参与几个分运动的效果，与物体进行一个合运动的效果相同。
（2）合运动与分运动的“同时性”：几个分运动是物体同一时间参与的运动，而不是物体在先后不同时间内发生的连续运动。
各分运动的时间相等，合运动与分运动的时间相等。
时间是联系各分运动和合运动的物理量。
（3）分运动的“独立性”：各分运动具有自己的独立性，每个分运动的位移、速度、加速度都不受其他分运动的影响，每个分运动都各自遵循自己的运动规律，与其他的分运动是否存在无关。
一个物体可以参与几个不同性质的运动。
研究运动时，把几个运动看作是相互独立进行的运动，这叫做运动的独立性原理。
（4）分运动与合运动的“同一性”：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
3.合运动与分运动的关系在具体问题中，物体实际所做的运动即是合运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动。
第一讲运动的合成与分解二Microsoft Word 文档
第四章，曲线运动第1讲 运动的合成与分解二三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1.一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解.通常先虚拟合运动(即实际运动)的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系.2.由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.3.绳(杆)连物体模型例一、如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【错解】将绳的速度按右图所示的方法分解，则v 1即为船的水平速度v 1＝v•cos θ例二、如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v 1和v 2，绳子对物体的拉力为Ｔ，物体所受重力为Ｇ，则下面说法正确的是（ ）A.物体做匀速运动，且v 1=v 2B.物体做加速运动，且v 2>v 1C.物体做加速运动，且Ｔ>ＧD.物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ【解析】小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如右图所示，则由图可以看出αcos 12v v =，则12v v <。
随着小车向前移动，α将不断减小，αcos 将逐渐增大，则2v 逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，Ｔ>Ｇ。
例三、如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？★解析：方法一：虚拟重物M 在Δt 时间内从A 移过Δh 到达Ｃ的运动，如图（1）所示，这个运动可设想为两个分运动所合成，即先随绳绕滑轮的中心轴O 点做圆周运动到B ，位移为Δs 1，然后将绳拉过Δs 2到C ．若Δt 很小趋近于0，那么Δφ→0，则Δs 1＝0，又OA ＝OB ，ο90)180(21→∆-=∠φOBA ．亦即Δs 1近似⊥Δs 2，故应有：Δs 2＝Δh ·cos θ因为θυθυcos cos 2'=∆∆=∆∆=th t S所以v ′＝v ·cos θ 方法二：重物M 的速度v 的方向是合运动的速度方向，这个v 产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v ′运动，如图（2）所示，由图可知，v ′＝v ·cos θ．例四、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
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第一讲运动的合成和分解
【知识要点】
一、曲线运动：
1．速度特点：曲线运动的速度方向就是曲线上这一点的方向，所以曲线运动的速度方向是时刻，曲线运动一定是运动
2．曲线运动受力特点：受合外力（和加速度）一定不为零，且指向曲线弯曲的内侧．
3．物体做曲线运动的条件：从动力学角度：合外力的方向跟速度方向，
从运动学角度：方向跟方向不在一条直线上．二、合运动与分运动
1．如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动．
2．合运动和分运动的关系：
（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果．
（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质．（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等．三、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解．2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循平行四边形法则．
四、两个直线运动的合运动的性质和轨迹
（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动．
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动．
（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
【典型例题】
例1 如图，一质点由A 至B 做曲线运动，试画出图中A 、a 、b 、c 、B 各点的速度方向．
例2 如下图是抛出的铅球运动轨迹的示意图（把铅球看成质点）．画出铅球沿这条曲线运动时在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度方向，及铅球在各点的受力方向（空气阻力不计）．
思考：
①铅球为什么做曲线运动？
②由A 至B ，铅球速度大小如何变化？C 至D 呢？
例3 一质量为m 的物体在一组恒定的共点力F 1、F 2、F 3作用下处于平衡状态，如撤F 1试讨论物体的运动情况将怎样?
例4 关于互成一定角度α（)2
0π
α<<）的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，
下述说法正确的是（ ）
A ．一定是直线运动；
B ．一定是曲线运动；
C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动；
D ．以上都不对．
例5 一个物体受到两个互成锐角的力21F ,F 作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，使1F 突然增大到某一数据，则物体以后（ ） A ．一定做匀变速曲线运动 B ．在相等的时间内，速度的变化一定相等
C ．可能做匀速直线运动
D ．可能做变加速曲线运动
小试锋芒
1．如图所示，虚线为运动员抛出的铅球的运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为轨迹上的三点，下列关于铅球在B点速度方向的说法中，正确的是（）
A．沿AB方向B．沿BC方向
C．沿BD方向D．沿BE方向
2．物体做曲线运动的充要条件为（）
A．物体运动的加速度不为零B．物体所受合力为变力
C．物体所受合力的方向与速度的方向不在同一条直线上
D．应同时满足上述三个条件
3．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）
A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动不一定是变速运动D．变速运动不一定是曲线运动
4．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，下列关于它们的合运动的描述中，正确的是（）
A．合运动一定是匀速直线运动B．合运动可能是曲线运动
C．只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才为直线运动
D．以上说法都不对
5．如图，小车内有一光滑斜面，当小车在水平轨道上作匀变速直线运动时，小物块A恰好能与斜面保持相对静止，在小车运动过程中的某时刻（此时小车速度不为0），使小车迅速停
止，则在小车停止的过程中，小物块A可能（）．
A．沿斜面滑下B．沿斜面滑上去
C．仍与斜面保持相对静止D．离开斜面作曲线运动
6．汽车A由静止开始向东运动，加速度为a，汽车B以速度v向西作匀速直线运动，汽车B 中的乘客看A的运动，正确的是（）
A．作初速度向东的匀加速直线运动B．作初速度向西的匀加速直线运动
C．作初速度向东的匀减速直线运动D．作初速度向西的匀减速直线运动
大展身手
1．质点位于直角坐标系原点，在xoy平面上以2m/s的速度与x轴成37°角方向匀速运动，质点在平行于x轴方向的分速度大小等于m/s，在平行于y轴方向的分速度大小等于m/s，第3s末，质点的坐标x = m，y = m．2．如图，在水平面上有一直角坐标系．在原点有一物块，质量m = 2kg，
受到位于坐标系内的三个共点力作用，处于静止状态．其中F1 = 2N，
方向沿x轴正方向，F2 = 4N，方向为沿y轴的负方向．从t = 0时刻
起，F1停止使用，其它二个力不变．到第二秒末F1恢复作用，F2停
止作用．则第 4 秒末物体位置坐标是x = m；y = m．3．降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的．无风时，某跳伞运动员着地速度是4m/s．现在由于有水平向东的风的影响，跳伞员着地的速度变为5m/s，那么
(1) 跳伞员着地时速度的方向怎样？
(2) 风速是多少？
4．飞机在航空测量，它的航线要严格地从西向东，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度是40km/h．那么
(1) 飞机应朝什么方向飞行？
80km，所需时间多长？
(2) 如果所测地区的宽度为3
第一讲 运动的合成和分解（作业）姓名
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B ．合运动的速度一定比其中的一个分运动的速度大
C ．合运动的时间为分运动的时间之和
D ．合运动的时间一定与分运动的时间相等 2．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A ．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B ．两个匀速直线运动（不共线）的合运动一定是直线运动
C ．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动
D ．两个初速度为0 的匀加速直线运动（不共线）的合运动一定是直线运动
3．如图右所示，红蜡块可以 在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v ．若在红蜡块从A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB 位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为a ，则红蜡块的实际运动轨 迹可能是图中的（ ）
A ．直线P
B ．曲线Q
C ．曲线R
D ．无法确定
4．一物体在力n 321F F ,F ,F 共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去2F ，则该物体（ ） A ．可能做直线运动
B ．不可能继续做直线运动
C ．必沿2F 的方向做直线运动
D ．必沿2F 的反方向做匀减速直线运动
5．下列说法中正确的是（ ） A ．由于曲线运动的速度一定变化，所以物体加速度也一定变化 B ．由于曲线运动的速度一定变化，所以做曲线运动的物体一定有加速度 C ．由于曲线运动的速度大小可以不变，所以曲线运动的物体不一定具有加速度
D ．物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上是物体做曲线运动的条件
A
B
C
D
R
Q
P a v
6．如图所示，质点通过位置P 时的速度、加速度及P 附近一段轨迹都在图上标出，其中可能正 确的是（ ）
7．一个物体同时参与了两个分运动，它们分别是加速度为21/1s m a =的水平方向的匀加速直线运动和加速度为22/2s m a =的竖直方向的匀加速直线运动，则关于这个物体的加速度，下列说法中正确的是（ ） A ．加速度的数值为2
/1s m 至2
/3s m 之间，但无法确定具体大小 B ．加速度的数值为2/5s m a =
C ．加速度的数值221/3s m a a a =+=
D ．加速度的数值为212/1s m a a a =-=
8．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是（ ）
A ．合运动的速度一定大于分运动的速度
B ．合运动的位移一定大于分运动的位移
C ．合运动的时间等于分运动时间之和
D ．合运动的时间与各分运动的时间都相同。