精品解析：【市级联考】内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题(原卷版)
内蒙古包头市2019年初中升学考试数学试卷
绝密★启用前内蒙古包头市2019年初中升学考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。
严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．计算|−√9|+（13）−1的结果是A ．0B ．83C ．103 D ．62．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列结论正确的是A ．a>bB ．a>-bC ．-a>bD ．-a<b3．一组数据2，3，5，x ，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是 A ．4 B ．92 C ．5 D ．1124．一个圆柱体的三视图如图2所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱体的体积为A. 24B. 24πC. 96 D ．96π 5．在函数y =3x−2−√x +1中，自变量x 的取值范围是A. x>-1B. x ≥-1 C ．x>-1且x ≠2 D ．x ≥-1且x ≠2 6．下列说法正确的是A ．立方根等于它本身的数一定是1和0B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C ．在函数y=kx+b(k ≠0)中，y 的值随着x 值的增大而增大D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG=1，AC=4，则△ACG 的面积是A ．1B ．32 C ．2 D ．528．如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC 为直径作半圆，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是A ．π-1B ．4-πC ．√2D ．29．下列命题：①若x 2+kx +14是完全平方式，则k=1；②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一条直线上，则m=5; ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形。
2019年最新内蒙古中考数学一模试卷及答案解析
内蒙古中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x34．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是756．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．14．化简：= ．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣πC．D．﹣4【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000005s，把0.000000005s用科学记数法可以表示为（）A．0.5×10﹣8s B．5×10﹣9s C．5×10﹣8s D．0.5×10﹣9s【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000005=5×10﹣9，故选B．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（）A．B．C．D．【考点】T4：互余两角三角函数的关系．【分析】设BC=2x，AB=3x，由勾股定理求出AC=x，代入tanB=求出即可．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=2x，AB=3x，由勾股定理得：AC==x，∴tanB===，故选：A．5．某班抽取6名学生参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80，下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．众数是75【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，75，80，80，80，90，则众数为80，平均数为：=80，中位数为：80，极差为：90﹣75=15．故选D．6．不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞﹣7 C．﹣7＜x≤1 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由≤x﹣2得：3x﹣5≤2x﹣4解得x≤1由3（x﹣1）＜4（x+1）得：3x﹣3＜4x+4解得x＞﹣7∴不等式组的解集为1≥x＞﹣7．故选C．7．下列说法正确的是（）A．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C．明天我市会下雨是随机事件D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【考点】V2：全面调查与抽样调查；WA：统计量的选择；X1：随机事件；X3：概率的意义．【分析】根据抽样调查和普查的特点、平均数的意义、随机事件，概率的意义即可作出判断．【解答】解：为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用抽样的调查方式进行，故A错误；鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的众数，故B错误；明天可能下雨，也可能不下雨，所以明天我市会下雨是随机事件，故C正确；某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，故D错误．故选C．8．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】MP：圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选B．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（）A．1﹣πB．﹣C．2﹣D．2﹣π【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】根据切线，可得∠ADO=90°，根据AB的长，求出AO的长度；解直角三角形，求出半径OD的长度；根据阴影部分的面积=2×（三角形的面积减扇形的面积），计算即可．【解答】解：如右图，连接OD，∵AC与⊙O相切，∴∠ADO=90°，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∴∠A OD=45°，∵O是AB的中点，AB=2，∴OA=，∴OD=cos45°•OA=，∴S阴影=2（××﹣）=﹣．故选B．10．已知下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②相等的圆心角所对的弧相等；③若a2=b2，则a=b；④若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0．其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据正多边形的定义进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据等式的基本性质进行判断；④根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：①各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，原命题是假命题，逆命题是真命题；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题，逆命题也是假命题；③若a2=b2，则a=±b；原命题是假命题，逆命题是真命题；④直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，原命题与逆命题都是真命题，原命题与逆命题都是真命题的个数为1，故选A．11．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6 C．D．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴BC′=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6．故选：A．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②9a+3b+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；④8a+c＜0．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据抛物线的对称轴为x=﹣=1，可得出2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②根据二次函数的对称性，可得出当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③将二次y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度，可得出二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，即关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④将x=﹣2代入二次函数解析式中，可得出y=4a﹣2b+c＞0，再结合b=﹣2a即可得出8a+c＞0，结论④不正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a﹣b=4a≠0，结论①不正确；②∵抛物线的对称轴为x=1，当x=﹣1时，y=ax2+bx+c＜0，∴当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＜0，结论②正确；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（1，﹣3），∴将二次函数y=ax2+bx+c图象沿y轴正方向平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c+3，且二次函数y=ax2+bx+c+3的图象与x轴只有一个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根，结论③正确；④当x=﹣2时，y=ax2+bx+c=4a﹣2b+c＞0，∵b=﹣2a，∴4a﹣2×（﹣2a）+c=8a+c＞0，结论④不正确．综上所述：正确的结论有②③．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．计算：﹣14++sin60°+（π﹣）0= ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+2++1=．故答案为：．14．化简：= ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．【解答】解：=1﹣=1﹣==．15．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】先画树状图展示所有24种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系找出能构成三角形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6，所以能构成三角形的概率==．故答案为．16．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为 3 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故答案为：3．17．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣1），且∠ABC=30°，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CD⊥y轴于点D，由点A（0，1）、点B（0，﹣1）结合解直角三角形可得出点C的坐标，再由点C的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=1﹣（﹣1）=2，∴AC=AB•sin∠ABC=2×=1，CD=AC•cos∠ABC=1×=，AD=AC•sin∠ABC=1×=，∴点C的坐标为（1﹣，）=（，）．∴k=×=．故答案为：．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 4 ．【考点】M7：相交弦定理；M2：垂径定理．【分析】根据相交弦定理及垂径定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，∴CG=GD，CF=FG=CG，∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF===4，故EF的长是4．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．【解答】解∵分别以AE，BE为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB 边的点F处，∴DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，∴DC=2EF，AB=5，作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，在Rt△ABH中，AH==2，∴EF=．故答案为：．20．如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）【考点】MR：圆的综合题；KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质；S4：平行线分线段成比例；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分60分）21．某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．23．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A 种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得方程组即可解得答案；（2）设购进A种钢笔每只z元，由题意得，求得42.4≤z＜45，由于z是整数，得到z=43，44于是得到共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只，（3）根据二次函数的解析式W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729即可求得结果．【解答】解：（1）设A种钢笔每只x元，B种钢笔每支y元，由题意得，解得：，答：A种钢笔每只15元，B种钢笔每支20元；（2）设购进A种钢笔z支，由题意得：，∴42.4≤z＜45，∵z是整数z=43，44，∴90﹣z=47，或46；∴共有两种方案：方案一：购进A种钢笔43支，购进B种钢笔47支，方案二：购进A种钢笔44只，购进B种钢笔46只；（3）W=（30﹣20+a）（68﹣4a）=﹣4a2+28a+680=﹣4（a﹣）2+729，∵﹣4＜0，∴W有最大值，∵a为正整数，∴当a=3，或a=4时，W最大，∴W最大=﹣4×（3﹣）2+729=728，30+a=33，或34；答：B种铅笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元．24．如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠EAC=∠CAB；（2）若CD=4，AD=8：①求O的半径；②求tan∠BAE的值．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，CD⊥OC，又由CD⊥AE，即可判定OC∥AE，根据平行线的性质与等腰三角形的性质，即可证得∠EAC=∠CAB；（2）①连接BC，易证得△ACD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，继而可得⊙O的半径长；②连接CF与BF．由四边形ABCF是⊙O的内接四边形，易证得△DCF∽△DAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AF的长，又由AB是⊙O的直径，即可得∠BFA是直角，利用勾股定理求得BF的长，即可求得tan∠BAE的值．【解答】（1）证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠1=∠3，∵OC=OA，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，即∠EAC=∠CAB；（2）解：①连接BC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠1=∠2，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC2=AD2+CD2=42+82=80，∴AB==10，∴⊙O的半径为10÷2=5．②连接CF与BF．∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠DFC+∠AFC=180°，∴∠DFC=∠ABC，∵∠2+∠ABC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠2=∠DCF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∵∠CDF=∠CDF，∴△DCF∽△DAC，∴，∴DF==2，∴AF=AD﹣DF=8﹣2=6，∵AB是⊙O的直径，∴∠BFA=90°，∴BF==8，∴tan∠BAD=．25．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LI：直角梯形．【分析】（1）由四边形是ABCD正方形，易证得△CBE≌△CDF（SAS），即可得CE=CF；（2）首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，易证得∠ECF=∠BCD=90°，又由∠GCE=45°，可得∠GCF=∠GCE=45°，即可证得△ECG≌△FCG，继而可得GE=BE+GD；（3）首先过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由（1）（2）可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在Rt△AED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，∵∠ADC=90°，∴∠FDC=90°．∴∠B=∠FDC，∵BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG．∴GE=GF，∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°，又∵∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC．…∵∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG．…∴10=4+DG，即DG=6．设AB=x，则AE=x﹣4，AD=x﹣6，在Rt△AED中，∵DE2=AD2+AE2，即102=（x﹣6）2+（x﹣4）2．解这个方程，得：x=12或x=﹣2（舍去）．…∴AB=12．∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AB=×（6+12）×12=108．即梯形ABCD的面积为108．…26．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得直线AB与x轴、y轴的交点坐标，然后将点A、点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组求得b、c的值从而可得到抛物线的解析式；（2）由点A、B的坐标可知OB=OA，从而可求得∠BAO=45°，然后分为∠PQA=90°和∠QPA=90°两种情况求解即可；（3）由题意可知：EP∥FQ，EF∥PQ，故此四边形EFQP为平行四边形，从而得到PE=FQ，然后设点P的坐标为（t，0）则可表示出点Q、E、F的坐标，从而可求得PE、FQ的长，最后根据PE=FQ列方程求解即可．【解答】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，=，即=，解得：t=1．如图②所示：∠QPA=90°时．设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．在Rt△PQA中，=，即=，解得：t=．综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．（3）如图③所示：设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．∵EP∥FQ，EF∥PQ，∴四边形EFQP为平行四边形．∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．解得：t1=1，t2=3（舍去）．将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．。
内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．－64的立方根是( ) A ．－8 B ．－4 C ．－2 D ．不存在2．下列分式是最简分式的是（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22a b a b ++D ．222a ab a b-- 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( )A ．13B ．25C ．23D ．354．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°6．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°7．﹣2×（﹣5）的值是（ ）A ．﹣7B ．7C ．﹣10D ．108．如图，△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE 和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D ．②③④11．对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b 、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（）A．-1 B．-11 C．1 D．1112．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．15．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．16．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．17．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z ++++的值为_____． 18．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB =，则AB 所对的圆周角为__o .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？20．（6分）如图，抛物线y=x 2﹣2mx （m ＞0）与x 轴的另一个交点为A ，过P （1，﹣m ）作PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C（1）若m=2，求点A 和点C 的坐标；（2）令m ＞1，连接CA ，若△ACP 为直角三角形，求m 的值；（3）在坐标轴上是否存在点E ，使得△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？22．（8分）科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹．没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹．A，B 两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣1.44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？23．（8分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP 中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．24．（10分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）26．（12分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．27．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】 分析：首先求出64的值，然后根据立方根的计算法则得出答案． 详解：∵648=-，()328-=-， ∴64的立方根为－2，故选C ．点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．2．C【解析】解：A ．22233a a b ab =，故本选项错误； B ．2133a a a a =--，故本选项错误； C ．22a b a b ++，不能约分，故本选项正确； D ．222()()()a ab a a b a a b a b a b a b--==-+-+，故本选项错误． 故选C ．点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键．3．C【解析】试题解析：：∵DE ∥BC ，∴23 AE ADEC DB==，故选C．考点：平行线分线段成比例．4．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．C【解析】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．7．D【解析】【分析】根据有理数乘法法则计算.【详解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故选D.【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.8．C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．10．B【解析】【详解】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=12AB正确.∴正确的有①②④.故选B．考点：线段垂直平分线的性质.11．B【解析】【分析】先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以 解这个方程组，得所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B ．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．12．B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y 随x 的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B ．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b 的图象的性质：①k ＞0，y 随x 的增大而增大；②k ＜0，y 随x 的增大而减小．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】3612x x x -≥-⎧⎪⎨-⎪⎩①＞②, 解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x ，-x ＞1， x ＜-1，∴ 不等式组的解集为x ＜-1， ∴ 不等式组的最大整数解为-1. 故答案为-1. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解. 14．a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2． 【解析】 【分析】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2． 【详解】通过观察可以看出（a+b ）2的展开式为2次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b ）2=a 2+2a 5b+25a 4b 2+20a 3b 3+25a 2b 4+2ab 5+b 2． 15．2 【解析】 【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可． 【详解】设母线长为x ，根据题意得 2πx÷2=2π×5， 解得x=1． 故答案为2． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．16．【解析】 【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 17．1 【解析】解：由436024140x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩（x 、y 、z≠0），解得：x=3z ，y=2z ，原式=222222181269207z z z z z z ++++=223636z z =1．故答案为1．点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z 把x 与y 表示出来再进行代入求解． 18．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即1222AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 22AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ， 同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ， ∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）34；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 【解析】 试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数； （2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可. 试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=34； （2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P 2=61122=， ∵P 1=34，P 2=12，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样． 20．（1）A （4，0），C （3，﹣3）;(2) m=32;(3) E 点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；【解析】 【分析】方法一：(1)m=2时,函数解析式为y=24x x -,分别令y=0,x=1,即可求得点A 和点B 的坐标, 进而可得到点C 的坐标；(2) 先用m 表示出P, A C 三点的坐标,分别讨论∠APC=90o ,∠ACP=90o ,∠PAC=90o 三种情况, 利用勾股定理即可求得m 的值；(3) 设点F （x ，y ）是直线PE 上任意一点，过点F 作FN ⊥PM 于N ，可得Rt △FNP ∽Rt △PBC ， NP ：NF=BC ：BP 求得直线PE 的解析式，后利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形求得E 点坐标.方法二：（1）同方法一.(2) 由△ACP 为直角三角形, 由相互垂直的两直线斜率相乘为-1，可得m 的值；（3）利用△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，分别讨论E 点再x 轴上，y 轴上的情况求得E 点坐标． 【详解】 方法一：解：（1）若m=2，抛物线y=x2﹣2mx=x2﹣4x，∴对称轴x=2，令y=0，则x2﹣4x=0，解得x=0，x=4，∴A（4，0），∵P（1，﹣2），令x=1，则y=﹣3，∴B（1，﹣3），∴C（3，﹣3）．（2）∵抛物线y=x2﹣2mx（m＞1），∴A（2m，0）对称轴x=m，∵P（1，﹣m）把x=1代入抛物线y=x2﹣2mx，则y=1﹣2m，∴B（1，1﹣2m），∴C（2m﹣1，1﹣2m），∵PA2=（﹣m）2+（2m﹣1）2=5m2﹣4m+1，PC2=（2m﹣2）2+（1﹣m）2=5m2﹣10m+5，AC2=1+（1﹣2m）2=2﹣4m+4m2，∵△ACP为直角三角形，∴当∠ACP=90°时，PA2=PC2+AC2，即5m2﹣4m+1=5m2﹣10m+5+2﹣4m+4m2，整理得：4m2﹣10m+6=0，解得：m=，m=1（舍去），当∠APC=90°时，PA2+PC2=AC2，即5m2﹣4m+1+5m2﹣10m+5=2﹣4m+4m2，整理得：6m2﹣10m+4=0，解得：m=，m=1，和1都不符合m＞1，故m=32．（3）设点F（x，y）是直线PE上任意一点，过点F作FN⊥PM于N，∵∠FPN=∠PCB，∠PNF=∠CBP=90°，∴Rt△FNP∽Rt△PBC，∴NP：NF=BC：BP，即=，∴y=2x﹣2﹣m，∴直线PE的解析式为y=2x﹣2﹣m．令y=0，则x=1+，∴E（1+m，0），∴PE2=（﹣m）2+（m）2=，∴=5m2﹣10m+5，解得：m=2，m=，∴E（2，0）或E（，0），∴在x轴上存在E点，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（2，0）或E（，0）；令x=0，则y=﹣2﹣m，∴E（0，﹣2﹣m）∴PE2=（﹣2）2+12=5∴5m2﹣10m+5=5，解得m=2，m=0（舍去），∴E（0，﹣4）∴y轴上存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，此时E（0，﹣4），∴在坐标轴上是存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形，E点的坐标为（2，0）或（43，0）或（0，﹣4）；方法二：（1）略．（2）∵P（1，﹣m），∴B（1，1﹣2m），∵对称轴x=m，∴C（2m﹣1，1﹣2m），A（2m，0），∵△ACP为直角三角形，∴AC⊥AP，AC⊥CP，AP⊥CP，①AC ⊥AP ，∴K AC ×K AP =﹣1，且m ＞1， ∴，m=﹣1（舍）②AC ⊥CP ，∴K AC ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=，③AP ⊥CP ，∴K AP ×K CP =﹣1，且m ＞1， ∴=﹣1，∴m=（舍）（3）∵P （1，﹣m ），C （2m ﹣1，1﹣2m ）， ∴K CP =，△PEC 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴PE ⊥PC ，∴K PE ×K CP =﹣1，∴K PE =2， ∵P （1，﹣m ）， ∴l PE ：y=2x ﹣2﹣m ， ∵点E 在坐标轴上， ∴①当点E 在x 轴上时， E （，0）且PE=PC ，∴（1﹣）2+（﹣m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2，∴m2=5（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=，∴E 1（2，0），E 2（，0），②当点E 在y 轴上时，E （0，﹣2﹣m ）且PE=PC ，∴（1﹣0）2+（﹣m+2+m ）2=（2m ﹣1﹣1）2+（1﹣2m+m ）2， ∴1=（m ﹣1）2， ∴m 1=2，m 2=0（舍）， ∴E （0，4），综上所述，（2，0）或（，0）或（0，﹣4）． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 扩展:设坐标系中两点坐标分别为点A(11,x y ), 点B(22,x y ), 则线段AB 的长度为:设平面内直线AB 的解析式为:111y k x b =+,直线CD 的解析式为:222y k x b =+ (1)若AB//CD,则有:12k k =; (2)若AB ⊥CD,则有:121k k ?-.21．（1）骑自行车的人数多，多50人；（2）学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析 【解析】分析: （1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案. 详解:（1）乘公交车所占的百分比60360=16， 调查的样本容量50÷16=300人， 骑自行车的人数300×120360=100人， 骑自行车的人数多，多100﹣50=50人； （2）全校骑自行车的人数2400×120360=800人， 800＞600，故学校准备的600个自行车停车位不足够．点睛: 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22．（1）A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹（2）最多应购进A 种机器人100台 【解析】 【分析】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200−a ）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论． 【详解】（1）A 种机器人每台每小时各分拣x 件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣y 件包裹，由题意得，80300 1.4410000{3802300 3.1210000x y x y +=⨯⨯+⨯=⨯，解得，3040x y =⎧⎨=⎩，答：A 种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B 种机器人每台每小时各分拣40件包裹； （2）设最多应购进A 种机器人a 台，购进B 种机器人（200﹣a ）台， 由题意得，30a+40（200﹣a ）≥7000，解得：a≤100，则最多应购进A 种机器人100台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23． (1)见解析;(2)①120°；②45° 【解析】 【分析】（1）由AAS 证明△CPM ≌△AOM ，得出PC=OA ，得出PC=OB ，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA ，得出△AOP 是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可； ②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可． 【详解】（1）∵PC ∥AB ，∴∠PCM ＝∠OAM ，∠CPM ＝∠AOM ． ∵点M 是OP 的中点，∴OM ＝PM ，在△CPM 和△AOM 中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CPM ≌△AOM （AAS ）， ∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径， ∴OA ＝OB ， ∴PC ＝OB ． 又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形． （2）①∵四边形AOCP 是菱形， ∴OA ＝PA ， ∵OA ＝OP ，∴OA＝OP＝PA，∴△AOP是等边三角形，∴∠A＝∠AOP＝60°，∴∠BOP＝120°；故答案为120°；②∵PC是⊙O的切线，∴OP⊥PC，∠OPC＝90°，∵PC∥AB，∴∠BOP＝90°，∵OP＝OB，∴△OBP是等腰直角三角形，∴∠ABP＝∠OPB＝45°，故答案为45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．24．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．25．该雕塑的高度为（3【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即334xx=+，解得：3，答：该雕塑的高度为（3【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．26．（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计27．（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a 时，y=800x；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水． 【解析】 【分析】（1）当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，即可求得k 1、b 的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a 时，设y ＝2k x ，将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，求得k 2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y ＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a 值；（3）把y ＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x 的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x 的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围． 【详解】解： (1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20 ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20.当8＜x≤a 时，设y ＝2k x， 将(8，100)的坐标代入y ＝2kx，得k 2＝800∴当8<x≤a时，y＝800 x.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝800 x(2)将y＝20代入y＝800x，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝80040＝20∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．。
精品解析：【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019届九年级中考模拟试题数学试题(解析版)
内蒙古呼和浩特市2019年中考模拟试题数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算2-(-1)2等于 ( )A. 1B. 0C. -1D. 3【答案】A【解析】∵22(1)211--=-=，∴ A 正确，故选A.2. 在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则图形N 的平移方法中，正确的是图① 图②A. 向下移动1格B. 向上移动1格C. 向上移动2格D. 向下移动2格 【答案】D【解析】由图可知，图①中的图形N 向下移动2格后得到图②。
故选D 。
3.下列说法正确的是 ( )A. 要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B. 一组数据5,5,6,7的众数和中位数都是5C. 必然事件发生的概率为100%D. 若甲组数据的方差是3.4,乙组数据的方差是1.68,则甲组数据比乙组数据稳定【答案】C【解析】【分析】根据普查、众数及中位数、必然事件的意义及方差的意义逐项分析即可.【详解】A.由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故本选项错误;B.数据5,5,6,7的众数是5,中位数是5.5,故本选项错误;C.必然事件发生的概率是100%,故本选项正确;D.方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了统计的知识，熟练掌握众数及中位数的意义、必然事件的意义及方差的意义是解答本题的关键.4.下列运算结果正确的是()A. a2·a3=a5B. a-(b+c)=a-b+cC. 5+4D. (a-1)2=a2-1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、去括号法则、二次根式的性质、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a2·a3=a5，正确；B.a-(b+c)=a-b-c,错误;C. 41，错误;D.(a-1)2=a2-2a+1，错误.故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、去括号法则、二次根式的性质、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.5.如图,☉O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为()A. 2B.C. 4【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A 作BC 的垂线，设垂足为D ，则AD 必垂直平分BC ；由垂径定理可知，AD 必过圆心O ；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD 、AD 的长，进而可求出OD 的值；连接OB 根据勾股定理即可求出⊙O 的半径．【详解】延长AO 交BC 于D ,连接OB ,∵AB=AC ,∴AD ⊥BC ,∴BD=12BC=3, ∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AD=BD=3,∴OD=2,∴OB=22OD BD =13,故选:B .【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此可知：如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；如图所示，△ABC不能够分成两个等腰三角形；如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；如图所示，△ACD和△BCD都是等腰三角形；故选：B.7.在物理课上,某实验的电路图如图所示,其中S 1,S 2,S 3表示电路的开关,L 表示小灯泡,R 为保护电阻.若闭合开关S 1,S 2,S 3中的任意两个,则小灯泡L 发光的概率为 ( )A. 16B. 13C. 12D. 23【答案】B【解析】【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【详解】列表如下:共有6种情况,必须闭合开关S 1、S 3灯泡才亮, 即能让灯泡发光的概率是26=13, 故选B .【点睛】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A. k<4B. k≤4C. k<4且k≠3D. k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.9.等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，BD EC ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12=BF ，则FBC 的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 50【答案】C【解析】 ∵CE ⊥BD ，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF ，又∵AB＝AC ，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D 为AC 中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S △FBC =12 ×BF×AC=12×12×8=48，故选C ．10.如图,在四边形ABCD 中,∠B=90°,AC=4,AB ∥CD ,DH 垂直平分AC ,点H 为垂足,设AB=x ,AD=y ,则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由△DAH ∽△CAB ，得AD AH AC AB=，求出y 与x 关系，再确定x 的取值范围即可解决问题． 【详解】∵DH 垂直平分AC ,∴AD=CD=y ,AH=CH=12AC=2,∠CHD=90°, ∵CD ∥AB ,∴∠DCH=∠BAC ,∴△CDH ∽△ACB , ∴AC CD =CH AB ,即4y =2x, ∴y=8x (0<x<4). 故选C .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程)11.分解因式：244ab ab a -+= .【答案】()2a 2b -。
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一(含答案)
2019年包头中考模拟试卷(一)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各数:-2,0,,0.020020002…,π,,其中无理数的个数是()A.4B.3C.2D.12.函数y=-中自变量x的取值范围是()A.x≠-3B.x≥2C.x>2D.x≠03.统计显示,2018年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人,将11.4万用科学记数法表示应为()A.11.4×104B.1.14×104C.1.14×105D.0.114×1064.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.(-2a2)3÷()2=-16a4C.3a-1=D.(2a2-a)2÷3a2=4a2-4a+15.如图M1-1,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为 ()图M1-1A.4B.2C.D.26.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中摸出的2个球的颜色相同的概率是()A.B.C.D.7.若关于x的方程(m-2)x2--x+=0有两个实数根,则m的取值范围为()A.m>B.m≤且m≠2C.m≥3D.m≤3且m≠28.已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()A.B.C.D.不能确定9.下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有()①若a=b,则a2=b2; ②若x>0,则|x|=x; ③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图M1-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE的位置,连接EC交BD于点F,则CF∶FE的值是()图M1-2A.3∶4B.3∶5C.4∶3D.5∶311.如图M1-3,正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是18,则☉O的半径是 ()图M1-3A.B.C.3D.312.如图M1-4,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与点B,C重合),CN⊥DM,CN 与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是.其中正确的结论是()图M1-4A.①②③⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.①②③④⑤二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:-3+=.14.不等式组--,-的解集为.15.若关于x的分式方程-=2的解为非正数,则k的取值范围为.16.小亮应聘小记者,进行了三项素质测试,测试成绩分别是:采访写作90分,计算机输入85分,创意设计70分,若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩,则小亮的平均成绩是分.17.如图M1-5,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是.图M1-518.化简÷(1-)=.19.如图M1-6,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值为.图M1-620.如图M1-7,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与点B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA 的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△F AB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中所有正确结论的序号是.图M1-7三、解答题(共60分)21.(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分).A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100,并绘制成如图M1-8两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是,E组人数占参赛选手的百分比是;(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.图M1-822.(8分)如图M1-9是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,则该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数)?(参考数据:≈1.414,≈1.732)图M1-923.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元.当日销售单价x=元时,日销售利润W最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?24.(10分)如图M1-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,经过点A的☉O与BC相切于点D,与AC,AB分别相交于点E,F,连接AD与EF相交于点G.(1)求证:AD平分∠CAB.(2)若OH⊥AD于点H,FH平分∠AFE,DG=1.①试判断DF与DH的数量关系,并说明理由;②求☉O的半径.图M1-1025.(12分)(1)提出问题:如图M1-11①,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,若AE⊥DH于点O,求证:AE=DH. (2)类比探究:如图②,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上.若EF⊥HG于点O.探究线段EF与GH的数量关系,并说明理由.(3)综合运用:在(2)问条件下,HF∥GE,如图③所示,已知BE=EC=2,OE=2OF,求图中阴影部分的面积.图M1-1126.(12分)如图M1-12,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式.(2)该抛物线与直线y=x+3相交于C,D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M,N.①连接PC,PD,如图①,在点P的运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.②连接PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为Q,如图②.是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由.图M1-12参考答案1.C[解析] ∵=3,则-2,0,,都是有理数,0.020020002…,π是无理数,故选C.2.B3.C4.D5.D[解析] 如图,设OA与BC交于点E.∵OA⊥BC,OA为半径,∴=,CE=BE,∴∠AOB=2∠ADC=60°.在Rt△BOE中,∵∠BOE=60°,∴BE=OB·sin60°=,∴BC=2BE=2.故选D.6.D7.B[解析] 因为方程有两个实数根,所以-,----,解得m≤且m≠2.故选B.8.B[解析] 如图,△ABC是等边三角形,AB=3,点P是△ABC内任意一点,过点P分别向三边AB,BC,CA作垂线,垂足依次为D,E,F,过点A作AH⊥BC于点H,则BH=,AH=-=.连接P A,PB,PC,则S△P AB+S△PBC+S△PCA=S△ABC,∴AB·PD+BC·PE+CA·PF=BC·AH.∴PD+PE+PF=AH=.故选B.9.A10.A11.D12.D[解析] ∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,∴∠BCN+∠DCN=90°.∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°,∴∠BCN=∠CDM.又∵∠CBN=∠DCM=90°,∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN.又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON.又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确; ∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,∴∠MON=90°,则△OMN是等腰直角三角形.又∵△OAD是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN.又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,∴AN2+CM2=MN2,故④正确;∵△OCM≌△OBN,∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小.设BN=x=CM,则BM=2-x,∴△MNB的面积=x×(2-x)=-x2+x=-(x-1)2+,∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,此时S△OMN的最小值是1-=,故⑤正确.综上所述,正确的结论有①②③④⑤,故选D.13.14.-3<x≤115.k≤3且k≠1[解析] 去分母,得k-1=2x+2,解得x=-.由分式方程的解为非正数,得-≤0,且x+1≠0,即-≠-1,解得k≤3且k≠1.16.8317.(-1,-2)18.19.320.①②③④[解析] ∵∠G=∠C=∠F AD=90°,∴∠CAD=∠AFG.∵AD=F A,∴△ACD≌△FGA,∴AC=FG,故①正确;∵FG=AC=BC,FG∥BC,∠C=90°,∴四边形CBFG为矩形,∴S△F AB=FB·FG=S四边形CBFG,故②正确;∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,故③正确;∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶FE=AD∶FQ,∴AD·FE=AD2=FQ·AC,④正确.21.[解析] (1)由A组或D组对应频数和百分比可求选手总数为40,进而求出B组频数;(2)C组对应的圆心角=×360°,E 组人数占参赛选手的百分比是×100%;(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果,注意选取不放回.解:(1)40补全频数分布直方图如图:(2)108°15%(3)两名男生分别用A1,A2表示,两名女生分别用B1,B2表示.根据题意可画出如下树状图:或列表如下:综上可知,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,选中一名男生和一名女生的结果有8种.∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是=.22.解:由题意得,AH=10米,BC=10米.在Rt△ABC中,∠CAB=45°,∴AB=BC=10米.在Rt△DBC中,∠CDB=30°,∴DB==10米,∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-10+10=20-10≈2.7(米).∵2.7米<3米,∴该建筑物需要拆除.23.解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,由题意得,,解得-,,∴y=-5x+600.当x=105时,y=-5×105+600=75.∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.当x=115时,m=-5×115+600=25.(2)801002000(3)设该产品的成本单价为a元.由题意得(-5×90+600)(90-a)≥3750,解得a≤65.∴该产品的成本单价应不超过65元.24.解:(1)证明:连接OD.∵BC与☉O相切于点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°.又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠CAB.(2)①DF=DH.理由如下:∵FH平分∠AFE,∴∠AFH=∠EFH.又∠DFG=∠EAD=∠HAF,∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HF A,则∠DFH=∠DHF,∴DF=DH.②设HG=x,则DH=DF=1+x.∵OH⊥AD,∴AD=2DH=2(1+x).∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠ADF,∴△DFG∽△DAF,∴=,∴=,∴x=1,∴DF=2,AD=4.∵AF为直径,∴∠ADF=90°,∴AF===2,∴☉O的半径为.25.解:(1)证明:如图①,在正方形ABCD中,AD=AB,∠B=∠HAD=90°,∴∠1+∠3=90°.∵AE⊥DH,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3, ∴△ADH≌△BAE(AAS), ∴AE=DH.(2)EF=GH.理由如下:如图②,过点D作DH'∥GH交AB于点H',过点A作AE'∥FE交BC于点E', AE'分别交DH',GH于点S,T,DH'交EF于点R,∴四边形ORST为平行四边形.又∵EF⊥HG, ∴四边形ORST为矩形,∴∠RST=90°.由(1)可知,DH'=AE'.∵AF∥EE',∴四边形AE'EF是平行四边形, ∴EF=AE'.同理,GH=DH',∴EF=GH.(3)如图③,延长FH,CB交于点P,过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC,∴∠AFH=∠P.∵HF∥GE,∴∠GEC=∠P,∴∠AFH=∠GEC.又∵∠A=∠C=90°,∴△AFH∽△CEG, ∴====.∵BE=EC=2,∴AF=1, ∴BQ=AF=1,QE=1.设OF=x,∴OE=2OF=2x,∴EF=3x, ∴GH=EF=3x.∵HF∥GE,∴==, ∴OH=OF=x,OG=OE=2x.在Rt△EFQ中,∵QF2+QE2=EF2,∴42+12=(3x)2,解得x=, ∴S阴影=S△HOF+S△EOG=x2+(2x)2=x2=×(2=.26.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0),∴,,解得,-,∴抛物线的解析式为y=x2-x+3.(2)∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,可设P(t,t2-t+3),其中1<t<5.∵PM∥y轴,分别与x轴和直线CD相交于点M,N, ∴M(t,0),N(t,t+3).①存在.∵点C,D是直线y=x+3与抛物线y=x2-x+3的交点,∴令x2-x+3=x+3, 解得x1=0,x2=7.当x=0时,y=x+3=3; 当x=7时,y=x+3=.如图,分别过点C和点D作直线PN的垂线,垂足分别为E,F,则CE=t,DF=7-t,S△PCD=S△PCN+S△PDN=PN·CE+PN·DF=PN·(CE+DF)=PN×7,∴当PN最大时,△PCD的面积最大.∵PN=t+3-(t2-t+3)=-(t-)2+,∴当t=时,PN的最大值为,此时,△PCD的面积最大,且为×7×=.②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°,∴当=或=时,△CNQ与△PBM相似.∵CQ⊥PM,垂足为Q,Q(t,3).又C(0,3),N(t,t+3),∴CQ=t,NQ=(t+3)-3=t,∴=.∵P(t,t2-t+3),M(t,0),B(5,0),∴BM=5-t,PM=-t2+t-3,情况1:当=时,PM=BM,即-t2+t-3=(5-t),解得t1=2,t2=5(舍去),此时P(2,-).情况2:当=时,BM=PM,即5-t=(-t2+t-3),解得t1=,t2=5(舍去),此时,P(,-).综上所述,存在点P(2,-)或者P(,-)使得△CNQ与△PBM相似.。
2019年初中毕业升学考试(内蒙古包头卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算所得结果是（）A．﹣2_________ B． C．_________D．22. 若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3_________B．﹣1_________C．﹣1或﹣3_________D．1或﹣33. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10_________B．12_________C．14_________D．444. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．_________B．C．_________ D．5. 下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C． D．7. 若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根_________B．有两个不相等的实数根C．无实数根__________________D．无法确定8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1_________B．π+2_________C．2π+2_________D．4π+19. 已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个_________B．2个_________C．3个_________D．4个10. 已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．二、填空题12. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为_________．13. 化简：=_________．14. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为_________cm．15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为_________．16. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=_________度．17. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是_________．18. 如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________．19. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题20. 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长．24. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
内蒙古包头市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（）A．172×102B．17.2×103C．1.72×104D．0.172×1052．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁52的相反数是（）A．﹣2B．2C．12D．26．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC 交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1548．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜110．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°12．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．18．如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有__________白色纸片，第n个图案中有__________张白色纸片．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．22．（8分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C 作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（10分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A 有多少人？25．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=21x的图象与性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成： （1）函数y=21x 自变量的取值范围是 ； （2）下表列出了y 与x 的几组对应值：x…﹣2﹣32 m﹣34﹣1212 34132 2 …y …14491 1694416914914…表中m 的值是 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象；（4）结合函数y=21x 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）26．（12分）如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠BEC ＝90°，AC ＝42，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP 以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CECD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由； （3）若PE ＝1，求△PBD 的面积．27．（12分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析
内蒙古包头市2019年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算11|()3-+的结果是 ( )A .0B .83C .103D .6 2.实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论正确的是( )A .a b ＞B .a b ＞-C .a b -＞D .a b -＜3.一组数据2,3,5,x ,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是( )A .4B .92C .5D .1124.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为( )A .24B .24πC .96D .96π 5.在函数32y x =-,自变量x 的取值范围是( )A .1x -＞B .1x -≥C .1x -＞且2x ≠D .1x -≥且2x ≠ 6.下列说法正确的是( )A .立方根等于它本身的数一定是1和0B .顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C .在函数(0)y kx b k =+≠中,y 的值随着x 值的增大而增大D .如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等7.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点D ,E ,再分别以点D ,E 为圆心,大于12DE 的长为半径画弧,两弧交于点F ,作射线AF 交边BC 于点G ,若1BG =,4AC =,则ACG △的面积是()A .1B .32C .2D .528.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC ==以BC 为直径作半圆,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是( )A .π1-B .4π-CD .29.下列命题： ①若214x kx ++是完全平方式,则1k =； ②若(2,6)A ,(0,4)B ,(1,)P m 三点在同一直线上,则5m =； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形. 其中真命题个数是( )A .1B .2C .3D .410.已知等腰三角形的三边长分别为a ,b ,4,且a ,b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,则m 的值是( )A .34B .30C .30或34D .30或3611.如图,在正方形ABCD 中,1AB =,点E ,F 分别在边BC 和CD 上,AE AF =,60EAF ∠=︒,则CF 的长是( )ABC1 D .2312.如图,在平面直角坐标系中,已知(3,2)A --,2(0,)B -,0()3,C -,M 是线段AB 上的一个动点,连接CM ,过点M 作MN MC ⊥交y 轴于点N .若点M ,N 在直线y kx b =+上,则b 的最大值是()A .78-B .34-C .1-D .0第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)13.2018年我国国内生产总值(GDP )是900 309亿元,首次突破90万亿大关,90万亿用科学记数法表示为 .14.已知不等式组2961,1x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞,则k 的取值范围是 .15.化简：22111244a a a a a ---÷=+++ .16.某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85≥分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小.上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)17.如图,在ABC △中,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒.在同一平面内,将ABC △绕A 点逆时针旋转70︒得到ADE △,连接EC ,则tan DEC ∠的值是 .18.如图,BD 是O的直径,A 是O 外一点,点C 在O 上,AC 与O 相切于点C .90CAB ∠=︒,若6BD =,4AB =,ABC CBD ∠=∠,则弦BC 的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,已知0()1,A -,()0,2B .将ABO △沿直线AB 翻折后得到ABC △.若反比例函数(0)ky x x=＜的图象经过点C ,则k = .20.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,3BC =,D 为斜边AC 的中点,连接BD ,点F 是BC 边上的动点(不与点B ,C 重合),过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ,连接CE .下列结论：①若BF CF =,则222CE AD DE +=； ②若BDE BAC ∠=∠,4AB =,则158CE =； ③ABD △和CBE △一定相似；④若30A ∠=︒,90BCE ∠=︒,则DE =其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况.随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法进行解答)22.(本小题满分8分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC =,90BAD ∠=︒,AC 交BD 于点E ,30ABD ∠=︒,AD =求线段AC 和DE 的长.________________ _____________(=23.(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13.据统计,淡季该公司平均每天有10辆货车未出租,日租金总收入为1 500元,旺季所有的货车每天能全部租出,日租金总收入为4 000元. (1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？ (2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元,每天租出去的货车就会减少1辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租金总收入最高？24.(本小题满分10分)如图,在O 中,B 是O 上的一点,120ABC ∠=︒,弦AC =弦BM 平分ABC ∠交AC 于点D ,连接MA ,MC . (1)求O 半径的长； (2)求证：AB BC BM +=.25.(本小题满分12分)如图1,在正方形ABCD 中,6AB =,M 是对角线BD 上的一个动点(102DM BD ＜＜).连接AM ,过点M 作MN AM ⊥交BC 于点N . (1)如图1,求证：MA MN =；(2)如图2,连接AN ,O 为AN 的中点,MO 的延长线交边AB 于点P ,当1318AMN BCD S S =△△时,求AN 和PM 的长；(3)如图3,过点N 作NH BD ⊥于点H ,当AM =,求HMN △的面积.图1图2图326.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2()20y ax bx a =++≠与x 轴交于0()1,A -,()3,0B两点,与y 轴交于点C ,连接BC .(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴；(2)点D 为抛物线对称轴上一点,连接CD ,BD .若DCB CBD ∠=∠,求点D 的坐标； (3)已知()1,1F ,若,()E x y 是抛物线上一个动点(其中12x ＜＜),连接CE ,CF ,EF ,求CEF △面积的最大值及此时点E 的坐标；(4)若点N 为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M ,使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在,请说明理由.内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D . 【考点】实数的运算.2.【答案】C【解析】解：∵-32a -＜＜,12b ＜＜,∴答案A 错误；∵0a b ＜＜,且||||a b ＞,∴0a b +＜,∴a b -＜,∴答案B 错误； ∴a b -＞,故选项C 正确,选项D 错误. 故选：C .【考点】数轴表示数,比较数的大小. 3.【答案】B【解析】解：∵这组数据的众数4, ∴4x =,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9 则中位数为：4.5. 故选：B .【考点】众数和中位数的概念.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6, ∴底面半径为2,∴2π226π24πV r h ==⨯=, 故选：B .【考点】几何体的三视图,圆柱体的体积. 5.【答案】D【解析】解：根据题意得, 2010x x -≠⎧⎨+⎩≥, 解得,1x -≥,且2x ≠. 故选：D .【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解不等式,分式要有意义.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数()0y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B . 【考点】立方根的概念,矩形的判定,一次函数的性质,圆周角和弧长的关系. 7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1, 所以ACG △的面积14122=⨯⨯=. 故选：C .【考点】尺规作图,角平分线的性质,求三角形的面积. 8.【答案】D【解析】解：连接CD , ∵BC 是半圆的直径, ∴CD AB ⊥,∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC == ∴ACB △是等腰直角三角形, ∴CD BD =,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯,故选：D .【考点】等腰直角三角形的判定与性质,求三角形的面积. 9.【答案】B【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,()0,4B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B .【考点】判断命题的真假.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412b +=, ∴8b =不符合； 当4b =时,8a ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴412a +=, ∴8a =不符合； 当a b =时,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根, ∴1222a b ==, ∴6a b ==, ∴236m +=, ∴34m =； 故选：A .【考点】三角形的三边关系,一元二次方程根与系数的关系. 11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B D BAD ∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF △中,AE AFAB AD =⎧⎨=⎩,∴Rt Rt (H )L ABE ADF △≌△,∴BAE DAF ∠=∠, ∵60EAF ∠=︒,∴30BAE DAF ∠+∠=︒, ∴15DAF ∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：∴AG FG =,30DGF ∠=︒, ∴1122DF FG AG ==,DG ,设DF x =,则DG =,2AG FG x ==, ∵AG DG AD +=,∴21x =,解得：2x =∴2DF =-∴1(21CF CD DF =-=--=； 故选：C .【考点】正方形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理. 12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,∴90A ABO ∠=∠=︒, 又∵MN MC ⊥, ∴90CMN ∠=︒, ∴AMC MNB ∠=∠, ∴AMC NBM △△,∴AC AMMB BN=, 设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-,∴23x x y=-, 即：21322y x x =-+∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大, ∵直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b 的值最大,∴97288ON OB BN =-=-=,此时,7(0,)8N -b 的最大值为78-.故选：A .【考点】矩形的判定,勾股定理,二次函数的应用.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯.【考点】科学记数法表示数,同底数释的乘法运算.14.【答案】2k -≤【解析】解：29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞①＞② 由①得1x -＞；由②得1x k +＞.∵不等式组29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞, ∴11k +-≤,解得2k -≤.故答案为2k -≤.【考点】解不等式组.15.【答案】11a -+ 【解析】解：222111(2)211112442(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++, 故答案为：11a -+. 【考点】化简分式,因式分解.16.【答案】①②③【解析】解：由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③.【考点】统计量的实际意义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,∴55ACE AEC ∠=∠=︒,又∵AED ACB ∠=∠,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,∴100ACB AED ∠=∠=︒,∴1005545DEC ∠=︒-︒=︒,∴tan tan451DEC ∠=︒=,故答案为：1.【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】【解析】解：连接CD 、OC ,如图：∵AC 与O 相切于点C ,∴AC OC ⊥,∵90CAB ∠=︒,∴AC AB ⊥,∴OC AB ∥,∴ABC OCB ∠=∠,∵OB OC =,∴OCB CBO ∠=∠,∴ABC CBO ∠=∠,∵BD 是O 的直径,∴90BCD CAB ∠=︒=∠,∴ABC CBD △△, ∴AB BC BC BD=, ∴24624BC AB BD =⨯=⨯=,∴BC =故答案为：【考点】圆的性质,相似三角形的判定与性质.19.【答案】3225-【解析】解：过点C 作CD x ⊥轴,过点B 作BE y ⊥轴,与DC 的延长线相交于点E , 由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==,易证,ACD BCE △△, ∴12CD AC BE BC ==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =-在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC +=,即：222(12)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； ∴45CD =,85BE OA ==, ∴84(,)55C -代入k y x =得,84325525k =-⨯=-, 故答案为：3225-.【考点】勾股定理,翻折的性质,反比例函数的图象与性质.20.【答案】①②④【解析】解：①∵90ABC ∠=︒,D 为斜边AC 的中点,∴AD BD CD ==,∵AF CF =,∴BF CF =,∴DE BC ⊥,∴BE CE =,∵BE BD ⊥,∴222BD BE DE +=,∴222CE AD DE +=,故①正确；②∵4AB =,3BC =,∴5AC =, ∴52BD AD CD ===, ∵A BDE ∠=∠,90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABC DBE △△, ∴AB BC DB BE=, 即4352BE=. ∴158BE =, ∵AD BD =,∴A ABD ∠=∠,∵A BDE ∠=∠,BDC A ABD ∠=∠+∠,∴A CDE ∠=∠,∴DE AB ∥,∴DE BC ⊥,∵BD CD =,∴DE 垂直平分BC ,∴BE CE =, ∴158CE =, 故②正确；③∵90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABD CBE ∠=∠, ∵55248BD AB ==, 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =,3BE ∴3BE 或3BE 不一定等于58, ∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④∵30A ∠=︒,3BC =,∴30A ABD CBE ∠=∠=∠=︒,26AC BC ==, ∴132BD AC ==, ∵3BC =,90BCE ∠=︒,∴cos30BC BE ==︒∴DE ==故④正确；故答案为：①②④.【考点】直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【解析】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【考点】统计与概率.22.【答案】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【解析】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD = ∴tan AD ABD AB ∠=,=, ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC ==,∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE =,∴DE BE=,设DE =,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =, ∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==,∴DE =,∴3DE =【考点】锐角三角函数,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值. 答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.【考点】列分式方程解应用题,二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒,∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【解析】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒, ∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵M E EB BM +=,∴AB BC BM +=.【考点】角平分线的性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数,全等三角形的判定与性质.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△, ∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【解析】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1 ∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△,∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB=,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+==； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3 ∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴112AF BD ==⨯∴MH =∵AM =∴MN =∴HN ==∴11322HMN S MH HN ==⨯=△, ∴HMN △的面积为3.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.26.【答案】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+,∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-,∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【解析】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B , ∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+, ∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2 ∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△,∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948,此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-, ∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。
2019年内蒙古包头市初中升学考试数学调研试卷(一)(附解析答案)
∴DG=AB=40，AD=BG.
∵
∴∠GBE＝∠BEG=90°，∴BG=GE.
设AD＝x，则BG＝GE=x，DE=x+40.
∵∠EAF=30°，∴∠AED=30°.
在Rt△ADE中，∴tan∠AED= ，∴3x= （x+40），∴x=20 +20．
A.6B.8C.9D.10
7．已知x，y满足方程组 则2x-y的值为
A.3B.4C.-7D.-17
8．如图2，在▱ABCD中，AD>AB，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AD于点E，②分别以点B，E为圆心，以大于 BE的长为半径在BE右侧作弧，两弧交于点G，③射线AG交BC于点F.若AB=5，BE=6，则cos∠AFB的值为
24．（10分）如答案图2．
解：（1）证明：∵AO＝AO，BO=CO，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，
（2）证明:∵AO=BO=CO，∠BAO=∠CAO，
∴∠ABO＝∠BAO=∠CAO=∠ACO，∠OBC=∠OCB.
∵∠DOC=∠DCO，∠DOC=2∠OBC，
∴∠ABO=2∠OBC，∴∠ABO= ∠ABC.
（注： ）
23.（本小题满分10分）
某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y=-10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．
（1）求W与x之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？
∵课外围读量为3本的人数为：
50-（6+8+12+4）=20，
【解析版】内蒙古呼和浩特市2019年中考数学一模试卷
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A． 6或﹣6 B． 6 C．﹣6 D． 3或﹣33．为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2019年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A． 8.5×1012元 B． 8.5×1010元 C． 0.85×1012元 D． 8.5×1011元4．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 25．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数 B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上90°6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C． D．（x+3）2=47．如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．π B． 2π C． 4π D． 8π8．下列运算正确的是（）A． 2a﹣2= B．（﹣a）9÷a3=a6C． D．（a2﹣a+）9．已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 410．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．13．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为条．14．分解因式：2a3﹣8a= ．15．已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为．16．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．18．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．19．已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．20．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）21．某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？22．某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．组别课堂发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜1823．已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．24．如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠PAD=∠ACB；（2）求证：AC•AP=AD•OC．25．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．2019年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．解答：解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项A不正确；∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，∴选项B正确；∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，∴选项C不正确；∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A． 6或﹣6 B． 6 C．﹣6 D． 3或﹣3考点：数轴；绝对值．专题：计算题．分析：与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．解答：解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．点评：主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．3．为了实现医药卫生改革的目标，经初步测算，2011﹣2019年各级政府一共需要投入人民币8500亿元，这个数据用科学记数法可表示为（）A． 8.5×1012元 B． 8.5×1010元 C． 0.85×1012元 D． 8.5×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8500亿=8500 0000 0000=8.5×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．已知一组数据1，7，10，8，x，6，0，3，若，则x应等于（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 2考点：算术平均数．分析：本题需先根据已知条件和算术平均数的定义列出式子，解出得数即可求出答案．解答：解：（1+7+10+8+x+6+0+3）÷8=535+x=40，x=5．故选B．点评：本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据已知条件列出式子解出得数是本题的关键．5．一个锐角的余角加上90°，就等于（）A．这个锐角的两倍数 B．这个锐角的余角C．这个锐角的补角 D．这个锐角加上90°考点：余角和补角．分析：相加等于90°的两角互为余角，相加等于180度的两角互为补角，因而可以设这个锐角是x度，再用含x的代数式表示出所求的量，从而得出结果．解答：解：设这个锐角是x度，则它的余角是（90﹣x）度．那么90﹣x+90=180﹣x．而x+（180﹣x）=180．故选C．点评：本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C． D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．如图，是一个几何体的三视图（主视图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A．π B． 2π C． 4π D． 8π考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸确定该几何体的体积即可．解答：解：观察该几何体的三视图发现：该几何体为圆柱的一半，其地面半径为1，高为2，故其体积为π×12×2=π，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够确定该几何体的形状并确定各部分的尺寸，难度不大．8．下列运算正确的是（）A． 2a﹣2= B．（﹣a）9÷a3=a6C． D．（a2﹣a+）考点：整式的除法；同底数幂的除法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：根据整式的除法，即可解答．解答：解：A、，故错误；B、（﹣a）9÷a3=﹣a6，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．点评：本题考查了整式的除法、二次根式的性质，解决本题的关键是熟记整式的除法法则、二次根式的性质．9．已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长是（）A． 2 B． 2 C． 4 D． 4考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，即可得出BD的长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴OB===2，∴BD=2OB=4；故选：D．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=的图象大致是（）A． B． C． D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据正比例函数的性质可得函数y=k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，根据反比例函数的性质可得y=的图象是在第一、三象限的双曲线，进而可得答案．解答：解：∵k1＜0，∴函数y=k1x的图象是过原点，经过第二、四象限的直线，∵0＜k2，∴y=的图象是在第一、三象限的双曲线．故选：A．点评：此题主要考查了函数图象，关键是掌握图象的形状和所在象限．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：1 2 3 41 12 13 142 21 23 243 31 32 344 41 42 43∵共有12种等可能的结果，和为5的有4种，∴P（和为5）==．点评：本题考查了列表与树状图法，解题的关键是能够利用列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大．13．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为7 条．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．解答：解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：7点评：本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质．做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论．14．分解因式：2a3﹣8a= 2a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．15．已知圆锥的母线长为8，其侧面展开图是半圆，则这个圆锥的高为4．考点：圆锥的计算．分析：由圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，轴截面为边长为8的等边三角形，求得高即可．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，∴轴截面是边长为8的等边三角形，∴圆锥的高为h=8×sin60°=4，故答案为：4．点评：本题考查圆锥的侧面积的求法，注意圆锥的母线就是扇形的半径是解题的关键，考查计算能力．16．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2﹣ab+3a+b的值为8 ．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的定义得到a2=5﹣2a，则a2﹣ab+3a+b变形为a+b﹣ab+5，再利用根与系数的关系得到a+b=﹣2，ab=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵a是方程x2+2x﹣5=0的实数根，∴a2+2a﹣5=0，∴a2=5﹣2a，∴a2﹣ab+3a+b=5﹣2a﹣ab+3a+b=a+b﹣ab+5，∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5，∴a2﹣ab+3a+b=﹣2+5+5=8．故答案为8．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算（1）解方程组（2）计算：（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先化简可得，然后利用减法消未知数y，可得x的值，然后可得y的值；（2）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（1）组，化简得：，②﹣①得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，所以方程组的解为：；（2）（1﹣）0﹣tan30°+（）﹣2=1﹣×+9=1﹣1+9=9．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．19．已知不等式组的解集包含两个正整数，求a的取值范围．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后得出关于a的不等式组即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤a，∴不等式组的解集为＜x≤a，∵不等式组的解集包含两个正整数，∴4≤a＜5，即a的取值范围为：4≤a＜5．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组，难度适中．20．如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：要求BC的长，由题意知可先求出BD、CD的长．再利用BC=BD﹣CD求出BC的长．解答：解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．∴CD=100米，∴AD=AC•cos∠CAD=200×=100，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=100，∴BD=AD•tan∠BAD=100tan40°，∴BC=BD﹣CD=100tan40°﹣100（米）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．21．某班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？考点：分式方程的应用．分析：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可．解答：解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人，根据题意得：﹣=2，解得 x=30，经检验：x=30是方程的解，则实际参加这次植树活动的人数是：1.5x=45（人）．答：实际有45人参加了这次植树活动．点评：此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．22．某校初一年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5；2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出样本容量，并补全直方图（在图中标出各组人数）；（2）课堂发言次数的中位数落在哪个组；（3）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．组别课堂发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分析：（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；（2）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，即可做出判断；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×（1﹣90%）=50×10%，=5（人），C组人数为：50×30%=15（人），E组人数为：50×8%=4人补全的直方图如图；（2）发言次数的中位数在C组．（3）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500×（8%+10%）=90（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例的函数解析式联立可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．∴CE=3．（1分）∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得3=．（3分）∴m=﹣6．（4分）∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）解得．（9分）∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．反比例函数的解析式y=﹣和直线AB的解析式为y=﹣x+2联立可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2．故△BOD的面积为2．（10分）．点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．24．如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BC⊥OP，线段OP与圆O交于点E，连接AB交PO于点D．（1）求证：∠PAD=∠ACB；（2）求证：AC•AP=AD•OC．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OA，由PA与圆O相切于点A，得到OA⊥AP于是得到∠OAD+∠DAP=90°，由BC是⊙O的直径，得到∠OAD+∠OAC=90°，即可得到结论；（2）由（1）知∠PAD=∠ACB，由OP⊥BC，得到∠COA+∠AOP=90°，由于∠AOP+∠P=90°，得到∠COA=∠P，推出△ADP∽△COA，得到比例式，结论可得．解答：（1）证明：连接OA，∵PA与圆O相切于点A，∴OA⊥AP，∴∠OAD+∠DAP=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠OAD+∠OAC=90°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=∠PAD；（2）解：由（1）知∠PAD=∠ACB，∵OP⊥BC，∴∠COA+∠AOP=90°，∵∠AOP+∠P=90°，∴∠COA=∠P，∴△ADP∽△COA，∴，∴AC•AP=AD•OC．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．已知二次函数y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）（1）当k=1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值；（3）若直线y=2k与二次函数的图象交于E、F两点，问线段EF的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．分析：（1）把k=1代入解析式，解一元二次方程得到答案；（2）根据k＞0和k＜0两种情况，利用二次函数的性质解答即可；（3）把直线y=2k与二次函数y=kx2﹣4kx+3k组成方程组，求出E、F的坐标，计算EF的长，得到答案．解答：解：（1）当k=1时，该抛物线为：y=x2﹣4x+3，x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与x轴的交点的坐标为（1，0），（3，0），当x=0时，y=3，抛物线与y轴的交点的坐标为（0，3）；（2）对称轴为：x=﹣=﹣=2，当k＞0时，x=0时，y有最大值3k，当k＜0时，y的最大值即顶点的纵坐标，为=k，（3），解得：，，E（2+，2k），F（2﹣，2k），EF=2，∴EF为定值．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法和二次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程的关系和二次函数的性质是解题的关键．。
内蒙古包头市中考数学一模试卷
内蒙古包头市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）2×（－）的结果是（）A . －4B . －1C . －D .2. （2分）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为（）.A . 6.8×109元B . 6.8×108元C . 6.8×107元D . 6.8×106元3. （2分）从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A . 48B . 96C . 144D . 964. （2分）(2019·柳江模拟) 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·西湖期末) 定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2 ，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A . x2﹣y2B . x2﹣y2﹣2xyC . x2﹣y2﹣4xyD . x2﹣y2+4xy6. （2分） (2017七下·保亭期中) 下列命题中是真命题的是（）A . 同位角都相等B . 内错角都相等C . 同旁内角都互补D . 对顶角都相等7. （2分）(2020·西藏) 如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）如图，是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数扇形，下列说法错误的是（）A . 七年级男生中打篮球活动的人数最多B . 八年级男生中打乒乓球的人数最少C . 七年级男生打乒乓球的人数与八年级男生踢足球的人数一样多D . 两个年级的男生都最喜欢打篮球9. （2分）(2017·天门) 如图，P（m，m）是反比例函数y= 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A .B . 3C .D .10. （2分）(2020·赤峰) 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A . 15B . 18C . 20D . 22二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）下列从左到右的变形中，是因式分解的有________．①24x2y=4x•6xy；②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ；③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x ﹣2）+1 ；⑤x2+1=x（x+）；⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）12. （1分）有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________13. （1分）(2018·宜宾) 不等式组的所有整数解的和为________.14. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，以的边为直径的⊙ 分别交，于点，，连接，，若，则的度数为________.15. （3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________ ，AD=________ ，AC=________16. （1分） (2018九上·唐河期末) 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x= ；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题 (共7题；共72分)17. （5分）(2018·苏州模拟) 先化简，再计算: 其中 .18. （7分）(2019·高安模拟) 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：； B组：C组： D组：请根据上述信息解答下列问题：（1） C组的人数是________；（2）本次调查数据的中位数落在________组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？19. （10分） (2019九上·虹口期末) 如图，在中，，，，点分别在边上，且，．（1）求的长；（2）如果，用表示．20. （10分） (2019八上·亳州期中) 涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:进价(元/件)售价(元/件)甲种商品1015乙种商品2030设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100 件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？21. （10分）(2020·淮安模拟) 如图，四边形ABCD内接于为的直径，D为弧AC的中点，过点D作，交BC的延长线于点E.（1）判断DE与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为5,BC=6，求CE的长.22. （15分）(2019·嘉兴) 某农作物的生长率与温度（）有如下关系：如图1，当10≤ ≤25时可近似用函数刻画；当25≤ ≤37时可近似用函数刻画．（1）求的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率满足函数关系：生长率0.20.250.30.35提前上市的天数（天）051015①请运用已学的知识，求关于的函数表达式；②请用含的代数式表示（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度（）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．23. （15分）(2020·常熟模拟) 如图，是的直径，是弦，点E在圆外，于，交于点F，连接，，， .（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）设的面积为，的面积为，若，求的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
内蒙古包头市2019年秋第一学期期末质量监测九年级数学试题及答案
2019年秋期末质量监测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷总分：120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数属于二次函数的是（ ）A. 132+-=x y B. 2x y =C. xy 2= D. 52+=x y 2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. 022=-x xB. 0142=-+x xC. 03422=+-x xD. 2532-=x x 3. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A . B. C. D.4. 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A. 31B.41 C.51 D.61 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BC 平分∠ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OC ∥BDB. AD ⊥OCC. △CEF ≌ △BEDD. AF=FD6. 函数a ax y +-=与xay =（0≠a ）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.7. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. 4B. 5C. 6D. 78. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，∠A=40°，CD ∥AB ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是 （ ）A.2332-π B.332-πC.2334-π D.334-π9. 如图，是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，下列结论：①0>abc ；②0>+-c b a ；③012=+++c bx ax 有两个相等的实数根；④a b a 24-<<-. 其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个10. 如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以B 1，B 2，B 3，…为直角顶点，斜边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B 1（1x ，1y ），B 2（2x ，2y ），B 3（3x ，3y ），…均在反比例函数xy 4=（0>x ）的图象上，则1021y y y +++ 的值为（ ） A. 102 B. 6 C. 24 D. 72（第5题） （第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是 .12. 某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为35321212++-=x x y ，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为 米 ．13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是 . 14. 如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC ′ 的度数是 .15. 如图，直线333-=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的横坐标是 . 16. 如图，直线1+=x y 与抛物线542+-=x x y 交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，△PAB 的面积是 .三、解答题（本大题共8小题，共72分）（第14题） （第15题）17. （本题满分8分）解下列方程：(1) 422=-x x ； （2）)3(332-=-x x x ）（． 18. （本题满分9分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：(1) 求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3) 学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19. （本题满分8分）如图，菱形ABCD 的顶点A ，D 在直线l 上，∠BAD=60°，以点A 为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC 于点M ，C′D′交直线l 于点N ，连接MN ，当MN ∥B′D′ 时，解答下列问题： (1) 求证：△AB′M ≌△AD′N ； (2) 求α的大小.20. （本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程02)12(22=+++-k k x k x 有两个实数根1x ，2x ．(1) 求实数k 的取值范围；（第19题）（第18题）(2) 是否存在实数k 使得222121x x x x --≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．21. （本题满分9分）如图，一次函数b kx y +=的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数x n y =的图象于A （23，4）， B （3，m ）两点.(1) 求直线AB 的表达式；(2) 点E 是线段OD 上一点，若415=AEB S △，求点E 的坐标； (3) 请你根据图象直接写出不等式b kx +≤ 的解集.（第21题）x n22.（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接OC.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=3，DE=3，求⊙O的半径及AC的长．（第22题）23.（本题满分10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食．某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝．设李明第x天（1≤x≤20，且x为正整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)如图，设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为W元，求W与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）（第23题）24.（本题满分12分）如图，抛物线)3xy交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.=xa+)(1(-(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M，N，且点N在点M的左侧，过M，N作x轴的垂线交x轴于点G，H，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题）2019年秋季期末质量监测 九年级数学参考答案一、选择题1--5: A C D A C6--10: D C B C A二、填空题11. 3112. 10 13. 48π 14. 105° 15. 233233+-或 16.512 三、解答题17.（1）51,5121-=+=x x ……4分（2）32,321==x x ……8分 18.（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40（人）……2分二等奖人数为40-（4+24）=12（人） （画图略） (3)分（2）︒=︒⨯÷1083604012……5分（3）树状图如图所示，……7分∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是9分（未画树形图或列表，得数正确可得2分）19.（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，∴AB′=B′C′=C′D′=AD′，∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°，∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，∵MN∥B′C′，∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°，∠CNM=∠C′D′B′=60°，∴△C′MN是等边三角形，∴C′M=C′N，∴MB′=ND′，……2分∵∠AB′M=∠A D′N=120°，AB′=AD′，∴△AB′M≌△AD′N（SAS），……4分（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM=∠D′AN，……5分∴∠D′AN=∠B′AM=15°，∴α=15°……8分20.（1）∵原方程有两个实数根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，……2分∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0，4分（2）假设存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立．∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2＝2k +1，x 1•x 2＝k 2+2k ． 由x 1•x 2−x 12−x 22≥0，得3x 1•x 2−(x 1+x 2)2≥0．∴3（k 2+2k ）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0， ……6分∴只有当k=1时，上式才能成立． ∴不存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立． ……8分21.（1）把点A（23，4）代入x n y =∴反比例函数的解析式为xy 6=……2分 将点B （3，m ）代入xy 6=得m=2 ∴B （3，2） 设直线AB 的表达式为y=kx+b ，则有4分（2）设E 点的坐标为),0(b 令0=x ，则6=y∴ D 点的坐标为)6,0( DE =6-b ∵AEB DEA DEB S S S △△△=-5分解得：1=b ∴E 点的坐标为)1,0(……7分（3）3230≥≤x x 或（写对1个给1分）……9分22.（1）证明：∵CB=CD ，CO=CO ，OB=OD ， ∴△OCB ≌△OCD （SSS ）， ∴∠ODC=∠OBC=90°， ∴OD ⊥DC ， ∴DC 是⊙O 的切线；……4分（2）解： 设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，∵OE 2=EB 2+OB 2，)2， ∴r=1……6分∴OE=3-1=2Rt △ABC 中，OE OB 21=∴︒=∠30E∴︒=︒-︒=∠603090ECDRt △BCO 中,2122=⨯==OB OC ,3122222=-=-=OB OC BCRt △ABC 中,7)3(22222=+=+=BC AB AC……8分23.（1） 8020)1(20100+=-⨯+=x x y……2分令280=y ，则2808020=+x ，解得10=x 答：第10天生产豆丝280千克.……4分(2) 由图象得，当0≤x ＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b ，把点（10，2），（20，3）代入得，⎩⎨⎧=+=+320210b k b k 解得⎩⎨⎧==11.0b k∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160， ∵x 是整数， ∴当x=10时，w最大=560（元）；……6分②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x 2+52x+240，……8分=-2（x-13）2+578，∵a=-2＜0， ∴当x=-=13时，w最大=578（元） ……9分综上，当x=13时，w 有最大值，最大值为578． ……10分24.（1）对于抛物线y=a （x+1）（x-3），令y=0，得到a （x+1）（x-3）=0， 解得x=-1或3，∴C （-1，0），A （3，0）， ∴OC=1， ∵OB=2OC=2， ∴B （0，2），……2分∴二次函数解析式为)3)(1(32-+-=x x y234322++-=x x……4分（2）设点M 的坐标为（m ，234322++-m m ），则点N 的坐标为（2-m ，234322++-m m ）， MN=m -2+m =2m -2 , GM=234322++-m m矩形MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m -2）+2（234322++-m m ）6分8分（每个1分，共4分）……12分。
2019年呼和浩特市初三年级质量普查调研考试数学(一模)试卷(word版含答案)
2019年呼和浩特市初三年级质量普查调研（一模）考试数 学注意事项1.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题纸的规定位置。
2.考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题 纸一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，不是无理数的是A.2丌(丌表示圆周率)B.5C.115D. 82.以下调查中，是用普查方式收集数据的为①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查； ②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查； ③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查； ④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查A.①③B.①②C. ②④D.②③3.一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第 一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是A.甲或乙或丙B.乙C.丙D.乙或丙4.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(-1,3)、(-4,1)、(-2,1)，将△ABC 沿一确定方向平移得到△111C B A ，点B 的对应点1B 的坐标是(1,2)，则点C 对应的点1C的坐标是A. 1C （3，2）B. 1C （2，1）C. 1C （2，3）D. 1C （2，2）5.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是A.()6333245a a a a -=∙-- B. 642x 5x 3x 2=+ C.a a a --=-243 D.-=+--1x x 2( x +21)243+ 6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何 体，图2是原几何体的三视图。
请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在从正面看 主视图 左视图 俯视图图1 图2A.4号的左右B.3号的前后C.1号的前后D.2号的前后7.已知1x ，2x 是关于x 的方程03bx x 2=-+的两根，且满足4x x 3x x 2121=-+那么b 的值 为A.5B.-5C.4D.-48.已知抛物线y=3k 2x +6kx+2（k >0）)有三点(-23，1y )(21，2y )（3，3y ）则 A.1y <2y <3y B.1y <3y <2y C.3y <2y <1y D. 2y <3y <1y9.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确．．．的是A. | a | > | b |B.| b - d |=| b | + | d |C.| a + c | = c - aD. | d - 1 | > | c - 1 |10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y(2cm )随时间x(s)变化的关系图象，则a 的值为图1 图2 A.5 B.2 C.25 D. 52二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分本题要求把正确结果填在答题纸规 定的横线上，不需要解答过程)11.二元一次方程组{7174=+-=+y x y x 的解为{==x y 12.老师用公式()()()[]21022212333101s -+⋅⋅⋅+-+-=x x x 计算一组数据1x ，2x ，…n x 的方差， 由此可知这组数据的和是 .13.某中学组织的“红歌大赛”，60名选手的成绩统计如右图已知成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中2随机确定2名参加市“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名女生的概率为 .14.分解因式：=-ab b a 3 .15.如图，BD 是⊙O 的弦，点C 在BD 上，以BC 为边作等边三角形△ABC ，点A 在圆内，且AC 恰好经过点O ，其中BC=12，OA=8，则BD 的长为 .16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方 形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为 .三、解答题(本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(1)(5分)计算：o45sin 1|22|)21(3----. (2)(5分)解方程：311223=-+-xx . 18.(7分)如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F.(1)求证:△EDF ≌△CBF;(2)若AD=2，BD=4，求∠EBC 的大小及CF 的长19.(7分)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司在1—6月份，每个月生产成本的下降率都相同.请你预测4月份该公司的生产成本.20.(6分)已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组, 并根据m 的取值情况写出其解集.21.(6分)如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁. 海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东58°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东26°方向上.(1)求灯塔P到点B的距离；(2)如果海轮不改变航线由B继续向东航行，通过计算估计海轮有没有触礁的危险?22.(9分)某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x(单位：万元，且x为整数)。
【市级联考】内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题(解析版)
内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.下列单项式中，与是同类项的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据同类项的定义求解即可．【详解】A、和中字母a、b的指数不同，故A错误；B、和是同类项，故B正确；C、和中字母b的指数不同，故C错误；D 、和中字母a、b的指数不同，故D错误．故选B．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．2.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】,∵解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3.下列事件是必然事件的是A. 抛掷一次硬币，正面向上B. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同C. 射击运动员射击一次，命中9环D. 买一张电影票，座位号是奇数【答案】B【解析】【分析】必然事件的是一定会发生的事件，根据定义即可作出判断．【详解】A、是随机事件，故选项错误；B、是必然事件，选项正确；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列图形中，对称轴的数量小于3的是A. 菱形B. 正方形C. 正五边形D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】求出每个图形的对称轴的条数即可得出结论.【详解】A. 菱形有2条对称轴；B. 正方形有4条对称轴；C. 正五边形有5条对称轴；D. 等边三角形有3条对称轴.因此，对称轴的数量小于3的是菱形.故选A.【点睛】本题是考查轴对称图形及对称轴的条数，关键是根据各图形的特征及轴对称图形的意义确定．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】【分析】依图：对角线为，俯视图是一个正方形，则边长为1．根据长方体体积计算公式即可解答．【详解】俯视图为正方形，则可得出边长为1．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=1×1×2=2．故选D．【点睛】本题的难度一般，主要是考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．6.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】【分析】首先将数据按大小排列，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数．【详解】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，∴重新排序为5，6，8，8，10，10 ∴中位数为：． 故选B ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7.已知，满足方程组，则的值为 A. 3B. 4C.D. 【答案】A【解析】【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出2x-y 的值． 【详解】， ①+②得：2（2x-y ）=6，则2x-y =3．故选A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；第二步，过M 、N 两点作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE 的长是（ ）A. 12B. 11C. 13D. 10【答案】A【解析】【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出，代入求出即可．【详解】∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴，∵BD=8，AE=6，CD=4，∴，∴BE=12，故选A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．9.若2是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的长，则的周长为A. 7或10B. 9或12C. 12D. 9【答案】C【解析】【分析】将x=2代入方程求得m的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案．【详解】将x=2代入方程得：4-2（m-1）+m+2=0，解得：m=8，则方程为x2-7x+10=0，即（x-2）（x-5）=0，解得：x=2或x=5，当三角形的三边为2、2、5时，2+2<5，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为5、5、2时，三角形的周长为5+5+2=12，故选C．【点睛】本题主要考查方程解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键10.下列命题中真命题的有（）①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．【详解】①同位角相等，错误；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形，正确；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（）A. 2B. 2.5C. 3.5D. 3【答案】D【解析】【分析】设OC的长为x，则C（x，0）．根据平行四边形的性质以及A点坐标为（2，6），得出B（2+x，6），由点D是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D（1+x，3），再根据函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3（1+x）=2×6，解方程即可．【详解】设OC的长为x，则C（x，0）．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=x，∵A（2，6），∴B（2+x，6），∵点D是边BC的中点，∴D（1+x，3），∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，∴3（1+x）=2×6，∴x=3．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了平行四边形的性质以及线段的中点坐标公式．12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接CE，则CE等于（）A. 5B. 6C. 2+2D. 2+2【答案】C【解析】【分析】首先考虑到CE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求CE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AB=AE，∠BAE=60°，故△ABE是等边三角形，可证明△ACE与△CBE全等，可得到∠ACE=45°，∠AEC=30°，再证△AFC和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结BE，设CE与AB相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°∴∠CBA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC=∠DAE=45°，AB=AE又∵旋转角为60°∴∠CAD=∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形∴AB=BE=AE=4在△ACE与△CBE中，∴△ACE≌△CBE （SSS）∴∠ACE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEC=30°∴在△ACF中，∠CFA=180°-45°-45°=90°∴∠AFC=∠AFE=90°∴CF⊥AB，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴CF=AF=FB=2，又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∴FE=AF=2，∴CE=CF+FE=2+2.故选C．【点睛】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
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内蒙古包头市2019届九年级初中升学考试一模调研数学试试题一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1.下列单项式中，与是同类项的是
A. B. C. D.
2.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A. B. C. D.
3.下列事件是必然事件的是
A. 抛掷一次硬币，正面向上
B. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C. 射击运动员射击一次，命中9环
D. 买一张电影票，座位号是奇数
4.下列图形中，对称轴的数量小于3的是
A. 菱形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 等边三角形
5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
6.某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
7.已知，满足方程组，则
的值为
A. 3
B. 4
C.
D.
8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径作弧，两弧交于点M 、N ；第二步，过M 、N 两点作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE 的长是（ ）
A. 12
B. 11
C. 13
D. 10
9.若2是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰
的
两条边的长，则的周长为
A. 7或10
B. 9或12
C. 12
D. 9
10.下列命题中真命题的有（ ）
①同位角相等；②在△ABC 中，若∠A=∠B=∠C ，△ABC 是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A. 0 B. 1 C. 2 D .
3
11.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点C 在x 轴上，函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点A （2，6），且与边BC 交于点D ．若点D 是边BC 的中点，则OC 的长为（ ）
A. 2
B. 2.5
C. 3.5
D. 3
12.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AB=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接CE ，则CE 等于（ ）
A. 5
B. 6
C. 2+2
D. 2+2
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
请把答案填在答题卡上对应的横线上。
13.已知
，则
_________.
14.一个不透明的
口袋里有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为_________. 15.若，则代数式的值为_________. 16.如图，是
的外接圆，
，
于点.若
，则劣弧的长为_________（结
果保留）
.
17.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加
，结果提前30天完成这一任务.实际每天铺设多长管道？若
设原计划每天铺设米管道，根据题意可列方程为_________.
18.如图，在中，，交于点，交于点，点为边上一点，与交于点.若，
则_________.
19.如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则直线
的解析式为_________.
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=12，AB=13，则CD的长为_________.
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
21.在某校开展的“好书伴我成长”课外阅读活动中，为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成图9、图10两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
图9图10
（1）求被抽查
的学生人数及课外阅读量的平均数；（2）求扇形统计图中的值；（3）根据样本数据，估计该校八年级800名学生在本次活动中课外阅读量多于2本的人数.
22.如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
23.某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？
24.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接FD交AC于点H，FD平分∠BFC．
（1）求证：DE=DC；
（2）求证：HE=HC=1；
（3）求BD的长度．
25.如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点，分别延长CO到点G，OC到点E，使OG=2OD、OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG．
（1）如图1，若正方形OEFG的对角线交点为M，求证：四边形CDME是平行四边形．
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转，得到正方形OE′F′G′，如图2，连接AG′，DE′，求证：AG′=DE′，AG′⊥DE′；
（3）在（2）的条件下，正方形OE′F′G′的边OG′与正方形ABCD的边相交于点N，如图3，设旋转角为α（0°＜α＜180°），若△AON是等腰三角形，请直接写出α的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC
时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，-1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO-∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。