山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形(第5课时)学案(无答案)(新版)青岛版
山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形(第2课时)学案(无答案)(新版)青岛版
6.3特殊的平行四边形（第二课时）学习目标：1、掌握矩形的判定定理；2、会用矩形的判定定理进行有关的证明. 预习指导： （一）回顾与复习1、矩形的定义是： .2、根据矩形的定义，判定一个四边形是矩形要证明两条：（1） ，（2） . （二）阅读课本第20页的“交流与发现”，解答下列问题：1、对角线 的平行四边形是矩形.2、对角线 的四边形是矩形.3、已知：如图，四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD 是矩形. 证明：（三）小结：矩形的判定方法1、 2、 3、 （四）思考1、如图，若四边形ABCD 是平行四边形，要使它是矩形，可以添加到条件有 . 2、如图，要使四边形ABCD 是矩形，可以添加到条件有A DCB ADCB（五）阅读课本20页的“挑战自我”，回答其中的问题.（六）快速完成课本第23页的练习1、2题. 巩固提高：1、判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形为 ，再判定这个四边形中有一个 或再判定这个四边形的两条对角线 .2、下列说法正确的是（ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形. B 、两条对角线相等的四边形是矩形.C 、两条对角线垂直的四边形是矩形.D 、四个角都是直角的四边形是矩形. 第3题图 3、如图，把一个矩形纸片沿着EF 折叠后，点D 、C 分别落在 D /、C /的位置，若∠EFB=65°,则∠AED /等于 .4、如图，宽为50m 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ） A 、400m 2B 、500 m 2C 、600 m 2D 、4000 m 25、对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例.6、在平行四边形ABCD 中，∠ABD=∠BAC，试证明四边形ABCD 是矩形.ADC BOC /D /FEDCBA65。
八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形教学课件 (新版)青岛版
1、菱形是_特__殊_的平行四边形，它具有 平行四边形 的所有性质.
2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都 相等 ； （2）对角线：菱形的两条对角线 互相垂直平分 ， 并且每一条对角线 _平__分__一__组对角 ； （3）对称性：菱形是 轴对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线.
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB=BC =CD = DA ； (2)AC⊥ BD ,且AO= CO ,BO= DO ； ∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO ， ∠CDO= ∠ADO ，∠DAO= ∠BAO .
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四 边形的所有性质外，还有具有哪些特殊的性质呢？ 探索矩形的对称性:
平行四边形是
A
D
轴对称图形吗?
B
C
矩形是轴对称图形
已知：如图，四边形ABCD是矩形
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=90°.
B
C
∵矩形ABCD是平行四边形，
=302-102
E
=800.
∴BC= 800 20 2
.
B
C
∴这块场地的面积为 800 800 =800 （ m2）. ∴ 对角线 为40m.
2、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
∴△ABC≌△DCB，
B
C
∴AC = BD. 说明：矩形的对角线相等
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩
形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样
鲁教八年级下册第六章特殊平行四边形单元备课
特殊平行四边形单元备课西张庄镇初级中学课时备课课题 6.1 菱形的性质与判定 课型新授课时 1 时间教学目标1.理解菱形概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。
3.能够用综合法证明菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展演绎推理能力。
4.体会探索与证明过程过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。
教学重、难点利用菱形的性质进行计算和证明。
教学过程二次备课一、自主预习：学习过程（一）课前准备： 1、平行四边形的性质： 。
2、如图 ，在ABCD 中, AB=5，AD=7， BC 边上的高AE=2,则CD 边上的高AF= .（二）课堂导学：的平行四边形是菱形 探究活动：菱形的性质做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。
总结菱形的性质：边：_________________________________ 角：_________________________________对角线：___________________________________________________ 性质1、菱形的四条边________。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴______________________性质2、菱形的对角线互相____,且每一条 对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________探究活动：菱形的性质的应用1、阅读教材P3例1注意解题的依据2、完成教材P4随堂练习二、课堂探究（小组合作）在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =三、巩固练习1、已知菱形两条对角线长分别为12cm 、8cm ，则菱形的面积是 ,周长是2、如图，四边形ABCD 是菱形。
点O 是两条对角线的交点，AB=5cm ，AO=3cm ， （1）求AC 与BD 的长。
鲁教版(五四制)数学八年级下册第六章《特殊平行四边形》单元整体设计课件
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.四条边都相等
C.对角相等
D.邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；
3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD＝
_____.
4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B. 求证：△ABC是等边三角形.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线 AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
探究归纳
菱形的性质 定理 菱形的两条对角线互相垂直. 定理 菱形的四条边都相等.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，∠BAD=60°，BD=6， 求菱形的边长AB和对角线AC的长.
4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
必做：课本习题6.1 1、2、3 生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？
几种特殊四边形的性质：
对边 角
对角线
对称性
对角相等 平行且相等
邻角互补
互相平分
中心对称图形
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习 任务，如下：
边特 形殊
的 平 行 四
任务一：菱形的性质与判定 任务二：矩形的性质与判定 任务三：正方形的性质与判定
课时分配： 1、菱形的性质与判定 2、矩形的性质与判定 3、正方形的性质与判定
3课时 3课时 2课时
问 探 典学 体 课课 题 究 例以 验 时后 情 新 探致 收 评巩 境 知 析用 获 价固
第六章 特殊的平行四边形 单元整体设计
特殊的平行四边形复习讲义(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】沃根金榜一对一学科教师辅导讲义学生姓名：年级：老师：上课日期：上课时间：上课次数：______年级第______单元课题______ ——————————————————————————————————[ 课前准备]课前检查：作业完成情况：优（）良（）中（）差（）复习预习情况：优（）良（）中（）差（）——————————————————————————————————[ 学习内容]特殊的平行四边形讲义考试考点综述：特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是初二的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2. 相关知识的综合应用教学过程知识点归纳一．矩形有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。
矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，求证：•四边形EFGH是矩形．二．菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形．例1已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE 是菱形．例3、如图，在中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.例4、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。
人教版数学《特殊的平行四边形》演示课件
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八年级数学下册（RJ）
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Байду номын сангаас
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八下第6章特殊平行四边形专题一特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题鲁教版五四制
3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求证： 四边形AECF是正方形．
【证明】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC， OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱 形．∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC， ∴菱形AECF是正方形．
当∠CPG＝90°时，∠CPH＝90°＝∠CPG. ∵CP＝CP，∴△CPH≌△CPG(SAS)，∴CH＝CG. ∵在正方形ABCD中，DC＝BC， ∴DH＝BG，∴BG＝GF，由(1)知四边形BEFG是矩形， ∴四边形BEFG是正方形．
6 四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点． (1)若AC＝EC，如图①，求证：四边形BECD为平行四
(3)连接AE，AF，当点O运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？请说明理由．
【解】当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. 理由：当点O运动到AC的中点时，OA＝OC. 又∵OE＝ OF，∴四边形AECF是平行四边形．由(1)知OF＝OC， ∴OA＝OC＝OE＝OF.∴OA＋OC＝OE＋OF，即AC＝ EF，∴四边形AECF是矩形．
7 如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 △ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系，并加以证明． 【解】OE＝OF. 证明：∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF. 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠DCO，∴∠OCE＝ ∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∴∠OCE＝∠OEC， ∠OCF＝∠OFC，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.
∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAP＝90°，AD∥BC， ∴ AF ＝ 12 BP ＝ PF ， AD ∥ EF ， ∴ ∠ 3 ＝ ∠ 4 ， ∠ 1 ＝ ∠ 4 ， ∴ ∠ 1 ＝ ∠ 3. ∵ ∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∴ ∠ 2 ＝ ∠ 3. 又 ∵ PF ＝ FP ， ∴ △ APF ≌ △ EFP ， ∴ AP ＝ EF. 又 ∵ AP ∥ EF ， ∴ 四 边 形 AFEP 是平行四边形．
八年级数学下册 6.3 特殊的平行四边形课件 (新版)青岛版
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于 A
点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连
结CP，试判断(pànduàn)四边形CODP的
形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形( jǔxíng)变为菱形(图一)，P 结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论( jiélùn)
A
D
E
B
C
第二十四页，共26页。
第二十五页，共26页。
选做题、已知，如图在△ABC中，AB=AC， AD⊥BC，垂足(chuí zú)为点D，AN是 △ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足 (①ch求uí证z(qúi)ú为zh点ènEg，)：四边形ADCE是矩
形②当。△ABC满足什么条件时，四边形
正方形
定义：一组邻边相等(xiāngděng)，且有一个角是直
角的平行四边形叫做正方形
有一__个__角__是__直__角_____的菱形(línɡ xínɡ) 有__一__是组__正邻__方边_形_相__等___的矩形是正方形
第九页，共26页。
平行四边形，矩形，菱形(línɡ xínɡ)，正方 形的关系
A
两组互相(hù xiāng)垂直的平行线围成矩形
D
A
D
B
C
问题:
B
C
图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形 ？ 当CD移动到CD位置，此时AD＝AB，四边 形ABCD还是矩形吗？
★ 正方形是特殊(tèshū)的 矩形 第五页，共26页。
想一想：正方形是怎样(zěnyàng)的 形？
矩正形方(j形ǔxíng)
DE⊥AC， DF⊥BC
八年级下册数学课件(青岛版)特殊的平行四边形
学习目标
1.了解矩形的判定方法。 2. 能综合利用矩形的性质与判定解决问题。
知识回顾
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
有一个角 是直角
矩形
∟
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∴∠DAB+∠ABC=180 °。 A
D
∵AE，BE分别平分∠DAB，
H
∠ABC ，
E
G
∴∠EAB+∠EBA=90 °。90° ，即∠HEF=90°。
同理：∠EFG=90°，∠FGH=90°，
∴四边形EFGH是矩形。
下列说法正确的是 ( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D√ .四个角都是直角的四边形是矩形
(江苏徐州中考)如图,在▱ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延
长,交AB延长线于点E.连接BD,EC.
(1)求证:四边形BECD是平行四边形;
(2)若∠A=50°,则当∠BOD=
°时,四边形BECD是矩形.
小结
关于矩形的学习到此结束了，请你能总结一下矩形的性 质有哪些？判定矩形的方法有哪些？
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平 分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分线于点F. (1)求证:OE=OF. (2)若CE=12,CF=5,求OC的长. (3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
解:(1)证明:如图. ∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角∠ACD的平分 线于点F, ∴∠2=∠5,∠4=∠6. ∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴OE=OC,OF=OC.∴OE=OF. 上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下: 如图,连接AE,AF. ∵点O为AC的中点,∴OA=OC. 又∵OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形.
八年级数学下册《特殊的平行四边形》教案、教学设计
2.提高题：完成课本第76页第7-10题，旨在培养学生运用特殊平行四边形知识解决实际问题的能力。
3.拓展题：选择一道与特殊平行四边形相关的拓展题，要求学生在课后查阅资料、思考讨论，提高学生的自主学习能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道特殊平行四边形的综合应用题，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
6.加强学习评价，关注学生的个体差异，提高教学质量。
-过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如发言、讨论、作业等，给予及时的反馈和指导。
-总结性评价：通过测试、竞赛等形式，检验学生对特殊平行四边形知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-利用多媒体展示生活中常见的特殊平行四边形实物，如窗户、桌面、魔方等，引发学生对特殊平行四边形的关注。
-讲解矩形、菱形、正方形的性质，如对边平行、对角相等、邻边垂直等。
-结合实例，讲解特殊平行四边形的判定方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，每组选择一种特殊平行四边形，探讨其性质和判定方法。
-小组内部分工合作，共同完成探讨任务。
2.教学目的：
-培养学生的合作意识和团队精神。
4.掌握特殊的平行四边形在实际生活中的应用，如建过观察、猜想、验证等环节，让学生自主探究特殊的平行四边形的性质，培养他们的观察力和动手操作能力。
2.利用小组合作、讨论交流等形式，引导学生发现并解决问题，提高合作意识和团队精神。
3.运用实际问题，激发学生的学习兴趣，让他们在解决问题的过程中，掌握数学思维方法，提高分析问题和解决问题的能力。
特殊的平行四边形八年级数学下课件技术方案
评估本课件在提高学生学习兴趣、理解能力和解题技巧方面的效果， 以及在实际教学中的应用情况。
展望
1 2 3
未来发展
展望特殊平行四边形教学的未来发展趋势，如与 其他数学知识的融合、新的教学方法的探索等。
技术更新
关注教育技术的最新发展，探讨如何将这些技术 应用到特殊平行四边形的教学中，以提高教学效 果。
师教学和学生自主学习。
评估方法
专家评审
邀请数学和教育领域的专家对课 件进行评审，从专业角度给出意
见和建议。
在线调查
通过在线调查问卷的形式，向学生 和教师收集对课件的意见和建议。
实际应用测试
将课件应用到实际教学中，观察学 生的学习效果和反馈，以评估课件 的教学效果。
评估结果反馈
结果分析
对收集到的评估结果进行分析，总结出课件的优 点和不足之处。
01
总结词
正方形的性质是特殊平行四边形的代表，掌握其性质有助于学生全面理
解特殊平行四边形。
02 03
详细描述
正方形是特殊的平行四边形，它同时具有矩形和菱形的性质，如所有边 相等、所有角相等、对角线相等且互相垂直平分等。正方形的性质体现 了特殊平行四边形的最优化特性。
教学方法建议
通过探究正方形与平行四边形、矩形和菱形之间的关系，引导学生发现 正方形作为特殊平行四边形的特殊性，培养他们的逻辑推理能力。
版面布局
注重版面布局的合理性和美观度， 使课件整体看起来更加整洁、有
序。
04 课件实施方案
实施步骤
内容设计
根据需求分析结果，设计课件 的整体结构和各部分内容，确 保内容的准确性和条理性。
测试与修改
完成初步制作后，进行全面的 测试，并根据反馈进行必要的 修改和优化。
八年级数学下册6.3.3特殊的平行四边形课件新版青岛版
学习与探究
命题：有四条边相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA
A D
B E
F C
2、已知：如图, 四边形ABCD是边长为13cm的菱形, 其中对角线BD长10cm.
求: (1)对角线AC的长度；(2)菱形的面积.
A 解: (1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠AED=90°,
DE 1 BD 1 10 5cm.
2
2
AE AD2 DE 2
BE D
132 52 12 cm .
BD平分∠ABC和∠ADC . 证明：∵四边形ABCD是菱形
A
D
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） O 在△ABD中， BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
B
C
想一想
我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定 时，我们首先想到的第一种方法是什么？ 那么 类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+ 邻边相等 =
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6.3特殊的平行四边形（第五课时）
学习目标 ：
1、理解正方形的概念；
2、探索并掌握正方形的性质和判定方法.
预习指导：
（一） 回忆平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法.
（二） 阅读课本第26页下面的内容，然后解答下列问题：
1、 叫正方形.
2、正方形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
3、正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？
4、正方形具有 的所有性质.
5、正方形的性质可归纳如下： 关于边： .
关于角： .
关于对角线： .
（三）思考后，解答下列问题：
1、判定一个四边形是正方形
（1）在平行四边形的基础上，
.
（2）在矩形的基础上，
.
（3）在菱形的基础上，
.
2、一个四边形即是矩形，又是菱形，它是正方形吗？
（四）思考正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间的关系，填空：
圆A 表示 ；
圆B 表示 ；
圆C 表示 ；
阴影D 表示 .
B D A
C
（五）试着独立完成课本第26页的例2，然后阅读课本上的解题过程，注意解题步骤和解题格式.
（六）快速完成课本第27页的练习1、2题.
（七）试着完成课本27页的“挑战自我”.
巩固提高：
1、判断题：
（1）四条边都等于相等的四边形是正方形.（ ）
（2）四个角都相等的四边形是正方形. （ ）
（3）对角线相等的平行四边形是正方形. （ ）
（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形. （ ）
2、如图，正方形ABCD 中，AB=8，BE=CF=DG=AH=2.则正方形EFGH 的面积等于（ ）
A 、60
B 、40
C 、64
D 、20
第2题图 第3题图
3、已知：如图，正方形ABCD 中，CM=CD ，MN ⊥AC ，连接CN ，则∠DCN 的度数是 .
4、如图，已知ABCD 是正方形，CF=CE.求证：（1）BE=DF ；（2）BG DF.
H
G F
E D C
B A G
F
E D C
B A N M D
C
B A
5、（中考题，陇南）四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG.
（1）求证：AE=GC ；
（2）观察图形，猜想AE 与GC 之间的位置关系，并证明你的猜想. N
M
G
F E
D
C B A。