2019版 第1部分 板块1 专题1 力与物体的平衡

专题一力与物体的平衡高考统计·定方向(对应学生用书第1页)1．明“因”熟“力”，厘清一个“网络”2．两种思维方法，攻克受力分析问题3．确定基本思路，破解平衡问题命题热点1静态平衡问题(对应学生用书第2页)■真题再做——感悟考法考向·1．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)() A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cmB[将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k )与竖直方向夹角θ均满足sin θ＝45，对钩码(设其重力为G )静止时受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 m 2－0.8 m 2cos θ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G ＝2k ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2－0.8 m 2，联立解得L ＝92 cm ，故A 、C 、D 项错误，B 项正确．]2.(2016·全国卷Ⅲ)如图1所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球，在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块，平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径，不计所有摩擦．小物块的质量为( )图1A.m 2B.32m C ．m D ．2m[题眼点拨] ①“细线穿过两轻环”“不计所有摩擦”说明细线上张力处处相等且等于mg ；②“平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径”说明平衡时，确定圆弧的圆心，利用对称性分析各力的方向，利用几何关系分析悬挂点的角度是解题关键．C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．]3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)如图2所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )图2A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化BD[物块b始终保持静止，物块a也始终保持静止，绳子对a的拉力等于a的重力，绳子的夹角α也保持不变，OO′绳的拉力也保持不变，选项A、C 错误．选b为研究对象，在y轴方向有F T cos β＋F cos γ＋F N＝m b g，由于F T不变，F变化，所以F N也变化，选项B正确．F T和F在x轴方向的分力和桌面对b的摩擦力的合力为零，由于F在一定范围内变化，则摩擦力也在一定范围内变化，选项D正确．]——高考类题集训·······································考向1单个物体的平衡问题1．(多选)(2018·合肥一模)如图3所示，置于水平地面上的三脚架上固定一相机，其重心在支架的竖直轴上．三根支架等长且与水平地面的夹角相等，该夹角及支架的长短均可以调节．则下列说法正确的是()图3A．每根支架承受的压力大小相等B．支架对地面施加压力的原因是地面发生了形变C．若仅使三根支架增加相同长度，则支架承受的压力变大D．若三根支架与地面的夹角变小，则支架承受的压力变大AD[由对称性知每根支架承受的压力大小相等，选项A正确；支架对地面施加压力的原因是支架发生了形变，选项B错误；若仅使三根支架增加相同长度，由对称性知支架承受的压力大小不变，选项C错误；由竖直方向平衡得3F sin α＝mg，若三根支架与地面的夹角α变小，则支架承受的压力F变大，选项D 正确．]考向2多个物体的平衡问题2．(2018·沈阳和平区一模)如图4所示，OA、OB是两根轻绳，AB是轻杠，它们构成一个正三角形，在A、B两处分别固定质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂，现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直，设在图甲所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T，在图乙所示的状态下OB对小球B的作用力大小为T′，下列判断正确的是()甲乙图4A．T′＝2TB．T′＞2 TC ．T ′＜2TD ．条件不足，无法比较T 和T ′的大小关系C [甲图中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳子拉力T 、AB 杆的支持力，如图所示：甲 乙根据平衡条件，有：T ＝mg cos 30°＝233mg ；乙图中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳子的拉力，杆对其无弹力，否则不平衡；再对B 球受力分析，受拉力、重力和OB 绳子的拉力，如图所示；根据平衡条件，有：T ′＝2mg ；故T ′＜2T ；故选C.]3. (2018·洛阳模拟)水平面上放置一个斜面足够长的斜劈A ，小物块B 静止在斜面上，如图5所示．现对B 施加一个沿斜面向上的拉力F ，F 的大小从零随时间均匀增大，斜劈A 一直处于静止状态．设A 、B 之间的摩擦力大小为f 1，A 与地面之间的摩擦力大小为f 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则整个过程中摩擦力大小随时间变化的图象可能正确的是( )图5B [对B 受力分析可知，当F 小于重力沿斜面向下的分力时，根据平衡条件可知，当F 随时间均匀增大时摩擦力f 1随时间均匀减小；当F 等于重力沿斜面向下的分力时摩擦力f 1为0；当F 大于重力沿斜面向下的分力时，根据平衡条件可知，当F 随时间均匀增大时摩擦力f 1随时间均匀增大，一直达到最大静摩擦力之后，B物体将沿斜面向上滑动，摩擦力将保持不变，且大于刚开始静止时的摩擦力，故A错误，B正确；当A、B都静止时，对AB整体受力分析可知，A与地面之间的摩擦力大小f2与F在水平方向的分力大小相等，当F随时间均匀增大时摩擦力f2也随时间均匀增大，当B相对A滑动时，A、B不能当成一个整体，A、B间的摩擦力为滑动摩擦力f1保持不变，此时F随时间均匀增大，对摩擦力f2没有影响，故此时摩擦力f2保持不变，故C、D错误；故选B.]考向3电磁场中的平衡问题4．(多选) (2018·嘉兴一中模拟)在水平板上有M、N两点，相距D＝0.45 m，用长L＝0.45 m的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m＝3×10－2kg、电荷量q＝3.0×10－6 C的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)，当两小球处于如图6所示的平衡状态时()图6A．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B．两小球间的距离为0.9 mC．细线上的拉力为0.2 ND．若两小球带等量异种电荷，则细线与竖直方向的夹角θ＝30°ABC[对任意小球进行受力分析可以得到：kq2(D＋2L sin θ)2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A正确；两个小球之间的距离为r＝D＋2L sin θ＝0.9 m，故选项B正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg，代入数据整理可以得到：F＝0.2 N，故选项C正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq2(D－2L sin θ)2＝mg tan θ，整理可知选项D错误．]5．(2018·河北名校联盟联考)如图7所示，边长为l、质量为m的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab边中点和ac边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F 1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F 2，则导线框中的电流大小为( )图7A.F 2－F 1BlB.F 2－F 12BlC.2(F 2－F 1)BlD.2(F 2－F 1)3Bl A [当匀强磁场在虚线的下方时，bc 边所受的安培力为F bc ＝BIl ，方向竖直向上，ac 边和ab 边所受安培力大小相等，F ab ＝F ac ＝12BIl ，且两个安培力的夹角为120°，因此ac 边和ab 边所受安培力的合力为12BIl ，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为12BIl ，方向竖直向上，根据导线框处于平衡状态可得F 1＋12BIl＝mg .当匀强磁场在虚线的上方时，ac 边和ab 边所受安培力大小相等，均为F ab＝F ac ＝12BIl ，且两个安培力的夹角为120°，因此ac 边和ab 边所受安培力的合力为12BIl ，方向竖直向下，则整个导线框所受的安培力为12BIl ，方向竖直向下，根据导线框处于平衡状态可得F 2－12BIl ＝mg ，联立解得导线框中的电流大小为I ＝F 2－F 1Bl ，选项A 正确．]命题热点2 动态平衡问题(对应学生用书第3页)■真题再做——感悟考法考向·1．(2016·全国卷Ⅱ)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图8所示．用T 表示绳OA段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中( )图8A ．F 逐渐变大，T 逐渐变大B ．F 逐渐变大，T 逐渐变小C ．F 逐渐变小，T 逐渐变大D ．F 逐渐变小，T 逐渐变小A [以O 点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O 点时，则绳OA 与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F 逐渐变大，T 逐渐变大，选项A 正确．]2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图9所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α>π2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图9A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小AD [方法一：设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，由正弦定理得：T OMsin(α－β)＝mg sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM先增大后减小，选项D正确；同理知T MNsin β＝mgsin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN一直增大，选项A正确．方法二：利用矢量圆，如图重力保持不变，是矢量圆的一条弦，F OM与F MN夹角即圆心角保持不变，由图知F MN一直增大到最大，F OM先增大再减小，当OM与竖直夹角为β＝α－90°时F OM最大．]在上题中若柔软轻绳所能承受的拉力是有限的，那么最先发生断裂的轻绳和此时绳MN与竖直方向的夹角大小分别是()A．OM90°B．MN90°C．OM60°D．MN60°A[由第1题中的关系式：T OMsin(α－β)＝mgsin θ可知，当α－β＝90°时，T OM最大，此时绳最容易发生断裂，绳MN与竖直方向的夹角为90°.]——高考类题集训·考向1解析法1．(2018·抚顺一模)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图10所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()图10A．P受3个力B．Q受3个力C．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大D．若绳子变长，绳子的拉力将变小D[P受到重力、Q的支持力、Q的静摩擦力、绳子的拉力，共4个力作用，故A错误．Q受到重力、墙壁的弹力、P的压力和静摩擦力，共4个力作用，故B错误．Q受到的静摩擦力竖直向上，与其重力平衡，与绳子长度无关，所以若绳子变短，Q受到的静摩擦力不变，故C错误．设绳子与竖直方向的夹角为α，P的重力为G，绳子的拉力大小为F，则由平衡条件得：f＝G Q，G P＋f＝F cos α，则G P＋G Q＝F cos α，G P与G Q不变，若绳子变长，α变小，cos α变大，则F变小，故D正确．]考向2图解法2．(2018·南阳一中模拟)如图11所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是()图11A．框架对小球的支持力先减小后增大B．拉力F的最小值为mg cos θC．地面对框架的摩擦力先减小后增大D．框架对地面的压力先增大后减小B[以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意图，如图所示．根据几何关系可知，力F顺时针转动至竖直向上之前，支持力N逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时：F＝mg cos θ，故A错误，B正确．以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故C错误．F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，故D错误．故选B.]3．(2017·合肥一中模拟)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再将细线悬挂于O点，如12图所示，用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F达到最小值时，细线Oa 的拉力为()图12A.3mg B．mgC.32mg D.12mgA[以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图如图所示，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与细线Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为F＝2mg sin θ＝mg，T＝2mg cos θ＝3mg，A正确．]考向3(相似)三角形法4. (多选)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂，如图13是这一类结构的简化模型．图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都可以忽略不计，设悬挂物的重力为G，∠ABO ＝90°，AB >OB .某次产品质量检测和性能测试中保持A 、B 两点不动，只改变钢索OA 的长度，关于钢索OA 的拉力F 1和杆OB 上的支持力F 2的变化情况，下列说法正确的有( )图13A ．从图示位置开始缩短钢索OA ，钢索OA 的拉力F 1先减小后增大B ．从图示位置开始缩短钢索OA ，杆OB 上的支持力F 2大小不变C ．从图示位置开始伸长钢索OA ，钢索OA 的拉力F 1增大D ．从图示位置开始伸长钢索OA ，杆OB 上的支持力F 2先减小后增大BC [设钢索OA 的长度为L ，杆OB 的长度为R ，A 、B 两点间的距离为H ，根据相似三角形知识可知G H ＝F 1L ＝F 2R ，所以从题图图示位置开始缩短钢索OA ，钢索OA 的拉力F 1减小，杆OB 上的支持力F 2大小不变，选项A 错误，B 正确；从题图图示位置开始伸长钢索OA ，钢索OA 的拉力F 1增大，杆OB 上的支持力F 2大小不变，选项C 正确，D 错误．](2017·洛阳一模)如图所示，小球A 、B 质量均为m ，初始带电量均为＋q ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球紧靠绝缘的墙壁且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，如果保持B 球的电量不变，使A 球的电量缓慢减小，当两球间距缓慢变为原来的13时，下列判断正确的是( )A ．小球A 受到细线的拉力大小不变B ．小球B 受到细线的拉力变小C ．两球之间的库仑力大小不变D ．小球A 的电量减小为原来的127D [小球B 受力如图所示，两绝缘线的长度都是L ，由相似三角形得G L ＝T L ＝F d ，解得T ＝G ，F ＝Gd L ，设OB 与竖直方向的夹角为θ，则sin θ2＝d 2L ＝F 2G ，细线对A 的拉力T ′＝G ＋F sin θ2＝G ＋F 22G ，当两球间距离变为原来的13时，F 逐渐变为F ′＝F 3，所以T ′变小，故A 、B 、C 错误；由库仑定律得F ＝k Q A Q B d 2，F ′＝k Q ′A Q B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13d 2，解得Q ′A ＝127Q A ，故D 正确．] 命题热点3 匀速运动中的平衡问题(对应学生用书第4页)■真题再做——感悟考法考向·(2017·全国卷Ⅱ)如图14所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )图14A ．2－3 B.36 C.33 D.32C [当拉力水平时，物块做匀速运动，则F ＝μmg ，当拉力方向与水平方向的夹角为60°时，物块也刚好做匀速运动，则F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝33，A 、B 、D 项错误，C 项正确．]■模拟尝鲜——高考类题集训·1．(多选)(2018·广东五校联考)双十一期间，智能仓储机器人在仓库运作的情景被广泛报道．如图15所示，一个智能仓储机器人搬运着A 、B 、C 三个快递包裹，三者质量相同，在移动过程中A 、B 、C 与机器人没有发生相对运动，则下列说法正确的是( )图15A ．机器人在扫描二维码时，采用了传感器技术B ．如果机器人向右做匀速直线运动，B 受到2个力的作用C ．如果机器人向右做匀减速直线运动，C 受到向右的摩擦力D ．如果机器人向右做匀减速直线运动，机器人对A 的摩擦力是B 对C 的摩擦力的3倍AD [机器人在扫描二维码时，拍摄过程采用了光学传感器，A 正确；机器人向右做匀速直线运动时，B 受到重力、A 对B 的支持力和C 对B 的压力，共三个力，B 错误；机器人向右做匀减速直线运动时，加速度方向向左，则C 受到向左的摩擦力，C 错误；机器人向右做匀减速直线运动时，根据牛顿定律，对物体C ：f BC ＝ma ，对ABC 整体：f ′＝3ma ，所以机器人对A 的摩擦力是B 对C 的摩擦力的3倍，D 正确．]2．(2018·第二次全国大联考Ⅲ卷)某班级同学要调换座位，一同学用斜向上的拉力拖动桌子沿水平地面匀速运动．已知桌子的总质量为10 kg ，若拉力的最小值为50 3 N ，此时拉力与水平方向间的夹角为θ.重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，桌子与地面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则( )A ．μ＝3，θ＝60°B ．μ＝33，θ＝60°C ．μ＝3，θ＝30°D ．μ＝33，θ＝30°A [对桌子受力分析，如图所示．根据平衡条件可知，水平方向有F cos θ－F f ＝0，竖直方向有F N ＋F sin θ－G ＝0，其中F f ＝μF N ，故F ＝μG cos θ＋μsin θ，令μ＝tan α，则F ＝G sin αcos α cos θ＋sin αsin θ＝G sin αcos (α－θ)；当θ＝α时，F 有最小值，F min ＝G sin α＝50 3 N ，解得α＝60°，故μ＝tan 60°＝3，θ＝60°，选项A 正确．。