北师大版初三数学下册3.6-2直线与圆的位置关系(2)课件

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精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)

精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)

1.如图所示,已知AB为⊙O的直径, C、D是圆周上两点,过D作DE⊥AC于 点E,若DE是⊙O的切线. 求证:∠CAD=∠DAB
变式:如图,已知AB为⊙O的直径, C、D是直径AB同侧圆周上两点, ∠CAD=∠DAB,过D作DE⊥AC于点E, 求证:DE是⊙O的切线.
2. 如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC 的中点,腰AB与⊙O相切于点D. 求证:AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径,则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm,点O到直线a的距
离为7cm,则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5,点O到直线L的距离为4,
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径,则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7. 已知:AB是⊙O的直径,∠ABT= 45°, AT=AB.
求证:AT是⊙O的切线.
证明:∵AB=AT,∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90° ∴AT⊥AB, 即AT是⊙O的切线.
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图,由此你能得出直线 和圆的位置关系吗?
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交 . 这时的直线叫做圆的割线 .l
.O ..

A
B线
直线和圆有唯一的公共点, 叫做直线和圆相切 .
2. 已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距 离是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是 ______,

北师大版九年级数学下册第三章《3.6 直线和圆的位置关系(2)》公开课课件

北师大版九年级数学下册第三章《3.6 直线和圆的位置关系(2)》公开课课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
练一练,你能行
三角形与圆的“切”关系
1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对 边相切,则这三个圆的半径分别是多少?.
A
A
A




B
CB
C
B
C
2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说 明它们内心的位置情况.
老师提示: 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒,而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的,但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己,这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

北师版数学9年级下册课件:3.6.2直线和圆的位置关系(2)

北师版数学9年级下册课件:3.6.2直线和圆的位置关系(2)

置关系如何变化? 2.当∠α 等于多少度时,点O 到CD的距离等于半径?此时,直 线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么?

B
●O
α d C
α ┓ A
D
• 你能写出一个命题来直径的一端,并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线.
B
如图 ∵ OA是⊙O的半径,直线CD经过A 点,且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线.
I love you more than I've ever loved any woman. And I've waited longer
H
E
R
E
for you than I've waited for any woman I love you more than I ‘ve ever loved any woman. And I’ve waited longer for you
• 1、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为 B,OC平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线.
• 祝你成功!
你知道吗
2、如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45° ,AT=AB.
求证:AT是⊙O的切线.
分析:AT经过直径的一端,因此只要证AT垂直于AB即可,而由 已知条件可知AT=AB,所以∠ABT=∠ATB,又由∠ABT=45° ,所以∠ATB=45°. 由三角形内角和可证∠TAB=90°,即 AT⊥AB.

A F I●

E
B 到△ABC三边的距离相等(为什么

C
?),

∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
认真读一读
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角 形叫做圆的外切三角形.

北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)

北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)

.O
r
d .A
.B
l
相离
.O r
d
.D
.
l
C
相切
.O
.E d
r
.F l
相交
1、直线与圆相离 <=> d>r 2、直线与圆相切 <=> d=r 3、直线与圆相交 <=> d<r
当直线与圆 相离、相切、 相交时,d与 r有何关系?
2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
相离
.d
Or.A .B
直线与圆的位置关系的识别与特征
半径Ar的B=大小进行2 比较;2 = 2
4
关键=是5(确c定m)圆心C到直线AB的距 离d,根这据个三距角离形是面什积么公呢式?有怎么求这
C
个距离C?D·AB=AC·BC
5
D
A 3
例: Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm, 解:过C作CD⊥AB,垂足为D。
BC=4cm,以C为圆心,r为
在Rt△ABC中,
Or d
l
没有
d>r
例题1:
已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),
则⊙A与X轴的位置关系是_相__离__,⊙A与Y轴的位置
Y
关系是__相__切__。
B OX
4
.A 3
C
例题2:
圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离 分别是①4.5cm;②6.5cm;③8cm,那么直 线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?
例题3: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,
BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆
分析
与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm。

3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 课件(共18张PPT)初中数学北师版九年级下册

3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 课件(共18张PPT)初中数学北师版九年级下册

A
相等
C
(2)二者位置有什么关系?为什么?
垂直
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
要点归纳
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. 应用格式
OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A
BC为⊙O的切线
课堂总结
B
O O
A
C
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
判一判:下列各直线是不是圆的切线?如果不是,请说明为什么?
顺着伞的什么方向飞出去的?
的什么方向飞出去的?
都是沿着圆的切线的方向飞出的.
如何判断一条直线是切线?
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究一:切线的判定定理
问题:已知圆O上一点A,怎样根据圆的切线定义过点A作 圆O的切线?
B
观察:(1) 圆心O到直线AB的距离和圆的半 径有什么数量关系?

O
第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.(重点)
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是 问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮
三角形三条角平分线交于一点,这一点与三角形的三边距离 相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结:

北师大版九年级数学下册第三章3.6 直线和圆的位置关系(共22张PPT)

北师大版九年级数学下册第三章3.6 直线和圆的位置关系(共22张PPT)
北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》 九年级 下册 第三章 圆
§3.6 直线和圆的位置关系
第1课时
太阳与地平线的位置关系,列车的轮 子与铁轨之间的关系,筷子放在碗上 的位置关系,给你留下________的位 置关系的印象.
直线和圆有哪些位置关系呢?
直线与圆
§3.6 直线和圆的位置关系 第1课时
d>r

r
d

l
2.直线和圆相切
d=r

dr

l
3.直线和圆相交
d<r
rO
┐d l
探究新知
思考:如图,直线CD与⊙O相切于点A,此图形是轴对称图形吗?你能说出
它的对称轴吗?直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说那你的理 由.
B
切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.
C
●O
AM
D
例题学习
例.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有 怎样的位置关系?
提示:求圆心A到x轴, y轴的距离各是多少.
y
B Ox
4 A.(-3,-4) C
3
5. 在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定( C )
A.与x轴相切,与y轴相切
B.与x轴相切,与y轴相交
C.与x轴相交,与y轴相切
D.与x轴相交,与y轴相交
6.如图,⊙O的圆心到直线l的距离为3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向右
点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线⊙与O 有公共点,设P(x,0

最新北师大版九年级下册数学精品课件-3.6.2 直线和圆的位置关系(2)

最新北师大版九年级下册数学精品课件-3.6.2 直线和圆的位置关系(2)
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5 . 已 知 △ ABC 的 内 切 圆 O 与 各 边 相 切 于 D , E , F , 那 么 点 O 是 △DEF的( C )
A.三条中线的交点 B.三条高所在直线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
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6.(2016·青岛模拟)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
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3.如图,⊙O的半径为4 cm,BC是直径,若AB=10 cm,则AC =6____cm时,AC是⊙O的Biblioteka 线.最新北师大版初中数学精品
4.(2015·湖州)如图,已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C, AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接DE.
(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长; (2)求证:ED是⊙O的切线. 解: (1)如图,连接CD.∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,即 CD⊥AB.∵AD = DB , ∴ AC = BC = 2OC = 10 (2) 如 图 , 连 接 OD.∵∠ADC=90°,E为AC的中点,∴DE=EC=AC,∴∠1= ∠2.∵OD=OC,∴∠3=∠4,∵AC切⊙O于点C,∴AC⊥OC, ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线
11.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 经过点 A(-4,0), B(0,4),⊙O 的半径为 1(O 为坐标原点),点 P 在直线 AB 上,过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ,Q 为切点,则切线长 PQ 的最小值为____7___.
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12.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB 上的一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,试判断以AB为直径的圆 与CD的位置关系.

直线和圆的位置关系(第2课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

直线和圆的位置关系(第2课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
O C
即∠ OBC= 1 ∠ABC ∠OCB=1 ∠ACB
2
2
∴∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠OCB)
=180°- 1 ( ∠ABC +∠ACB)== 125°.
2
1.下列说法错误的是( ) A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B.一个三角形一定有唯一一个内切圆 C.一个圆一定有唯一一个外切三角形 D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探索&交流
如图,AB 是 ⊙O 的直径,直线 l 与 AB 的夹角为∠Biblioteka . 当l 绕点 A 旋转时,
B
(1)随着∠α的变化,点 O 到 l 的距 l 离 d 如何变化?直线 l 与 ⊙O 的位置 关系如何变化?
Od α
A
l l
∠α从90°变小到0°,再由0°变大 到90°,点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0,再由0变大到 r.
练习&巩固
练习&巩固
2.如图,点C 是⊙ O上的一点,AB 是⊙ O的直径,∠CAB=∠DCB,
那么CD 与⊙ O 的位置关系是( )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相交或相切
练习&巩固
3.如图,☉O内切于△ABC,切点D、E、F分别在BC、AB、AC上.已
知∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于
第三章 圆
6.2 直线和圆的位置关系
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.(重点) 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.(难点)

北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)

北师大版九年级数学3.6直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)

小结
1.直线与圆的位置关系三种:相离、相切和相交.
2.识别直线与圆的位置关系的方法: (1)一种是根据定义进行识别:
直线l与⊙O没有公共点 直线l与⊙O相离. 直线l与⊙O只有一个公共点 直线l与⊙O相切. 直线l与⊙O有两个公共点 直线l与⊙O相交.
(2)另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大 小关系来进行识别:
A
①r=2 cm;②r=2.5 cm; ③r=4 cm。
O
PB
(3).以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜 边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切 线.
C
O D
A
E
B
5
4
D
C 3A
∴CD=
=
=2.4(cm)。
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
(1)当r=2cm时, ∵d>r, ∴⊙C与AB相离。
(2)当r=2.4cm时,∵d=r, ∴⊙C与AB相切。
(3)当r=3cm时, ∵d<r, ∴⊙C与AB相交。
练习
如图,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北 偏东60°方向,前进6海里到B点,测得该岛在北偏 东30°方向。已知该岛5.2海里内有暗礁,若该船继 续向东航行,有无触礁危险?请说明理由。(参考 数据: 3 1.732 )
•9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 9:48:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 •12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021

北师大版数学九年级下册.2直线与圆的位置关系课件

北师大版数学九年级下册.2直线与圆的位置关系课件
为什么画出来的直 线l是⊙O的切线呢 ?
典例精析 例1 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,
CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.
证明:连接OC.
O
∵ OA=OB,CA=CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线. A C B
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
证明:连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP,∴∠B=∠OPB,
O
E
B
PC
∴∠OPB=∠C.
∴OP∥AC.
∵PE⊥AC,
∴PE⊥OP.
∴PE为⊙O的切线.
5.如图,已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于 点F,且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)求证:BD=ED;
(1)证明:∵E是△ABC的内心, ∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. 又∵∠CBD=∠CAD, ∴∠BAD=∠CBD. ∴∠CBE+∠CBD=∠ABE+∠BAD. 即∠DBE=∠DEB, 故BD=ED.
如何作圆,使它和已知三角形的各边都相切? 已知:△ABC. 求作:和△ABC的各边都相切的圆O. AA
分析:如果圆O与△ABC的三条边都
相切,那么圆心O到三条边的距离都
等于__半__径__,从而这些距离相等.
BB
CC
到一个角的两边距离相等的点一定在这个角的平 分线上,因此圆心O是∠A 的__平__分__线____与∠B的 ___平__分__线____的_交__点.
(1) (1)不是,因为 没有垂直.
O. O
A
l
B
(2)
A
l
(3)
(2),(3)不是,因为没有

北师大版九年级下册数学课件:3.6.2《直线和圆的位置关系》课件(共19张PPT)

北师大版九年级下册数学课件:3.6.2《直线和圆的位置关系》课件(共19张PPT)

(1)根据定义,由__________________的个数来判断;
(1)作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.
如图,在△ABC中,点O是内心,
讲解例题
例2如图,在△ABC中,作一个圆使它与这个三角
形三边都相切。
A A
N
M
I●

B

B
C

C
D
方法总结 三角形的内切圆作法:
(1)作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I. (2)过点I作ID⊥BC,垂足为D. (3)以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求.
3.6直线和圆的位置关系(2) -----切线的判定
直线和圆的位置关系
若圆心O到直线l的距离为d, 圆的半径为r
1.直线和圆相离
d >r
2.直线和圆相切
d =r
3.直线和圆相交
d <r

r
d

l

dr

l
rO
┐d l
切线的性质定理
o dr

l
圆的切线垂直于过切点的半径
探究
如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的
这样的圆可以作出几个呢?为什么?
A
∵BE和CF只有一个交点I,并 F
E
且点I到△ABC三边的距离相
I●

等, 因此和△ABC三边都相切的B

C
圆可以作出一个,并且只能
作一个.
定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切 圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三 条角平分线的交点.内心到三角形三边的距离相等。
跟踪练习
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O
A
C
B
能力提升
2.已知:O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB 于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O。 求证:⊙O与AC相切。 A 证明:过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB ∴ OE=OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
D E
B O C
归纳分析
第1题与第2题的证法有何不同?
O
A C
D A
B E
B O C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为:连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 , 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长 等于半径长。简记为:作垂直,证半径。
课堂小结
通过本节课的学习,谈谈 你的收获?
当堂检测 6. (2014•临沂)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°, 以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂 足为E. (1)证明:DE为⊙O的切线; (2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
切线的判定方法有三种: ①直线与圆有唯一公共点; ②直线到圆心的距离等于该圆的半径; ③切线的判定定理.即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线
动手画图
问:如何过圆上一个已知点做圆的切线呢?
做一做:
已知⊙O上有一点A,过A作出⊙O的切线.
O
A
吸纳新知
三角形与圆的位置关系

从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边 A A 都相切?
Cห้องสมุดไป่ตู้
D
探索新知
发现:(1)直线 l 经过半径OA的外端点A;
(2)直线l垂直于半径0A. 则:直线l与⊙O相切
l O
A
这样我们就得到了从位置上来判定直线是 圆的切线的方法——切线的判定定理.
探索新知
切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线需满足两条: ①经过半径外端; ②垂直于这条半径.
探索新知
直线何时变为切线
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的 夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化? 直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到 CD的距离等于半径?此时,直线 CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? 3.你能写出一个命题来表述这 个事实吗?
2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 的内切圆,并说明它们内心的位置情况.
能力提升
例.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交 ⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 B
证明:连接OB ∵OB=OC,AB=BC,∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°) =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线
直线与圆的位置关系量化
r O ┐d r

r O


O
l
d ┐
d
l

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么
l

d < r d = r d > r
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方 向是什么方向? 2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?
定理的几何符号表达:
∵ OA是半径,l⊥OA于A ∴ l是⊙O的切线。
O
l
r
A
跟踪练习 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线(× ) 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( × ) 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( × )
l
O r A
O r A
l
O r A
l
两个条件,缺一不可
判定直线与圆相切有哪些方法?
当堂检测 3.( 2014•玉林市)如图,直线MN与⊙O相切于点M, ME=EF且EF∥MN,则cos∠E= .
4. (2014•湘潭)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,
PO=5,PA切⊙O于A点,则PA= .
当堂检测 5.(2014•山东枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B, AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若 AB=12,AC=8. (1)求OD的长; (2)求CD的长.
北师大版数学九年级下册
第三章

3.6 直线与圆的位置关系(2)
O (1)
l
O
(2)
O
l
(3)
l
(1) 当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆 相交 .
(2) 当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆 相切 .
这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点.
(3) 当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆 相离 .
I
● ● ●
B
I ● ┓ ┓
C
B

C
假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距 离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上, 半径为圆心到三边的距离.
好好想一想
三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I, 并且点I到△ABC三边的距离相 等(为什么?), ∴和△ABC三边都相切的圆可 以作出一个,并且只能作一个. B
C
O
A
能力提升
1. 已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连 接OC,只要证明AB⊥OC即可。 证明:连结OC ∵ ⊿OAB中, OA=OB , CA=CB, ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
F I ●

A E

C
这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外 切三角形 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.
跟踪训练
三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别 作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?
A A ┐

A

B
C
B
C

B
C
当堂检测 1.(2014.天津)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O的切线,A为切 点,BC经过圆心.若∠B=25°,则∠C的大小等于( ) A. 20° B. 25° C. 40° D. 50°
2.(2014•哈尔滨)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,
连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是 ( ) A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
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