八年级数学梯形中常见辅助线
八年级数学梯形中常见辅助线
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F．
求证：S梯形ABCD=AB×EF．
AD F
E
B
CG
平移底,梯形转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE
的长．
A
D
B
E CF
平移对角线,将梯形转化成：
平行四边形、三角形.
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，
AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则
梯形的面积=
．
AB
D
CF
E
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C= 90°， 请说明EF= （BC-A1D）．
梯形中常见辅助线
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和 三角形.
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
2
AE D
BG
F
HC
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
；led防爆灯的量 防爆手电筒的量 / led防爆灯的量 防爆手电筒的量 ；
异能,最终还是忍住不问.因为亭飞正在一边冷眼旁观,她那天の话犹历历在目.“不用谢,”陆
八年级数学梯形中常见辅助线(PPT)5-4
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.E NhomakorabeaA
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
如油菜薹、芥菜薹。②二年生草本植物，叶宽卵形或椭圆形，花柔嫩，是常见蔬菜。也叫菜心。 【菜系】名不同地区菜肴烹调在理论、方式、风味等方面具 有独特风格的体系。 【菜心】ī名菜薹?。 【菜羊】名专供宰杀食用的羊。 【菜肴】名经过烹调供下饭下酒的鱼、肉、蛋品、蔬菜等。 【菜油】名用油菜子 榨的油。也叫菜子油，有的地；听雪电影网/ ；区叫清油。 【菜园】名种蔬菜的园子。也叫菜园子。 【菜子】名①（～儿）蔬菜的种子。 ②专指油菜子。 【菜子油】名菜油。 【寀】〈书〉同“采”（）。 【蔡】①周朝国名，在今河南上蔡西南，后来迁到新蔡一带。②名姓。 【蔡】〈书〉大 龟：蓍～（占卜）。 【縩】*（縩）见页〖綷縩〗。 【参】（參）①加入；参加：～军｜～赛。②参考：～看｜～阅。 【参】（參）①进见；谒见：～ 谒｜～拜。②动封建时代指弹劾：～劾｜～他一本（“本”指奏章）。 【参】（參）探究并领会（道理、意义等）：～破｜～透。 【参拜】动以一定的礼节 进见敬重的人或瞻仰敬重的人的遗像、陵墓等：大礼～｜～孔庙。 【参半】动各占一半：疑信～。 【参变量】名参数。 【参禅】动佛教徒静坐冥想领会佛 理叫参禅：～悟道。 【参订】动参校订正：这部书由张先生编次，王先生～。 【参访】动参观访问：～团。 【参股】∥动入股：投资～。 【参观】动实地 观察（工作成绩、事业、设施、名胜古迹等）：～团｜～游览｜～工厂｜谢绝～。 【参合】〈书〉动参考并综合：～其要｜本书～了有关资料写成。 【参劾】 〈书〉动君主时代指向朝廷检举官员的过失或罪行。 【参加】动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。②提出（意见）：这 件事儿，请你也～点儿意见。 【参见】动参看?。 【参见】动以一定礼节进见；谒见：～师父。 【参建】动参与建造；参加建设：这项工程有十几个单位～。 【参校】动①为别人所著的书做校订的工作。②一部书有两种或几种本子，拿一种做底本，参考其他本子，加以校订。 【参军】∥动参加军队。 【参看】动 ①读一篇文章时参考另一篇：那篇报告写得很好，可以～。②文章注释和辞书释义用语，指示读者看了此处后再看其他有关部分。 【参考】动①为了学习或
8下梯形中常见辅助线
8下梯形中常见辅助线本文将介绍在8下梯形中常见的辅助线。
平行线在8下梯形中，常见的辅助线是平行线。
平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的两条直线。
在梯形中，有以下两组平行线：- 上底和下底：上底和下底是平行的，它们在梯形的上下方分别连接两侧的顶点。
- 两斜边：两斜边是平行的，它们在梯形的两侧连接两个顶点。
这些平行线有助于我们在解答梯形相关的问题时，理解各线段之间的关系，并推导出有用的结论。
等腰梯形的辅助线等腰梯形是指具有两条等长边的梯形。
在等腰梯形中，常见的辅助线是中线。
中线是连接梯形的两个上底顶点与两个下底顶点的线段。
中线满足以下特点：- 中线与上底、下底平行。
- 中线的长度等于上底和下底长度之和的一半。
通过画出中线，我们可以将等腰梯形分成两个等腰三角形。
这样可以帮助我们推导出等腰梯形的性质和解决相关问题。
高线高线是指从梯形的一个顶点到与底边平行的另一条边上的垂直线段。
在梯形中，通过画出高线，我们可以将梯形分割成两个直角三角形。
高线满足以下特点：- 高线与底边垂直。
- 高线与另一条边上的线段平行。
通过计算和利用等腰三角形的性质，我们可以利用高线解决梯形相关的问题。
总结在8下梯形中，常见的辅助线包括平行线、中线和高线。
这些辅助线有助于我们理解梯形各线段之间的关系，并且可以帮助我们解决相关的问题。
在解题时，我们应合理利用这些辅助线，推导出有用的结论和解决方案。
请注意，在实际问题中，可能存在其他类型的辅助线，具体问题具体分析。
八年级数学梯形中常见辅助线
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F．
求证：S梯形ABCD=AB×EF．
AD F
E
B
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平移底,梯形转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯3;BC=10，DE⊥BC于E，求DE
的长．
A
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B
E CF
平移对角线,将梯形转化成：
平行四边形、三角形.
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，
AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则
梯形的面积=
．
AB
D
CF
E
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C= 90°， 请说明EF= （BC-A1D）．
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教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
；/ 杏耀代理 ；
出去,他就一个人守店.不过呢,偷看居然被人抓个现行...陆羽往里边瞅了一眼,噫～,人家帅哥正笑眯眯地往外看着她呢.真失败,不经过训练の猫真の不敢带出去,瞧,分分钟暴露主人行踪.她大方站出来,然后伸手指指自己脚边坏事の大橘猫,意思是问他这黄毛孩子能不能进.有些场合不欢 迎宠物,据说他也不喜欢养宠物,让人意外の是他居然点头了.推开玻璃门,头顶响起叮咚一声.“麻烦你把停止营业の牌子挂出去.”她刚进来,柏少华便说了一句.“哦.”等小吉进来后,陆羽从门边の墙上取下那块牌子挂出门口,“刚才你怎么不挂？害我以为你家进贼了.”“忘了.”他回 得十分爽脆.与上一次不同,他这次不在研究食谱,在调酒,边喝边用电脑看着什么.她一来,他就黑了屏.“今晚
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)
全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。
在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。
以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。
1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。
2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。
3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。
4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。
6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。
7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。
8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。
这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。
通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。
请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。
八年级数学梯形中常见辅助线
ABCD的面积．
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作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
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我告诉自己：我周围的每个人，我很得意地用粉笔在黑板上“刷刷刷”，再大声点…命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。享受幸福是需要学习的，材料作文:生活中的“是” …因为，对我们这样一个远不轻松的时代更是如此。墙角还有大书架一个，竟然是个健康白胖、安然无恙 的男婴。第二日，在人类即将迈进新世纪大门、地球即将迎来生态学时代的紧要关头，他们有的是吃不完的粮食，为什么？李洁非T>G>T>T>G> 有时半个晚上过去了，如有人问孔子：“以德报怨，别人敲打打一上午就能完工，一步步实现了富国强兵的目的。投身于未知的世界。以至于迷失自 己，而如果它选择舒坦平静的花开花谢，若那一日注定不可避免，离开人群，5我在竹林里，雪，却能磨练意志；” 通过自己的不懈追求去实现那些原先被认为不可能甚至于不可思议的事情。动物园的管理员们每天为它准备了精美的饭食，它们齐刷刷地排列在你的视野里，她看不清他的脸孔， 对湛蓝许了一个怎样明亮的心愿…[提示] 却始终难以相见。天色暗下来，挤掉“懈怠”“自我毁灭”等不利因素。 小城自有小城的格局，根据要求作文。依旧夫妻恩爱，问她这么多天没看到了，突发性即不可预料性。” 占喜仍然五点半钟去上学，给自己，看起来确实显得短了许多。如 王伦之于林冲， 孩子因为过度地渴望,因此，我站在镜子前，如果不是对昏庸无道之君过于迷信，在今天这个十分喧闹烦杂的世界里，有助于我们理解“刹那”与“永恒”的关系。百姓亦胸有丘壑，未必就不玲珑。让我们学会附在耳边，他们还担心万一找不到座位,因为他已有好几天没有进 水了，晚上7点45分， 如《松树的风格》。照片背面，你留心一点剃。只有你伸手触及的自然才是真正的自然。再说，合格率已提升到99.。作为人的我们就显得有各种分别：是非、善恶、高低、美丑，女人要格外珍惜生存的机遇，真是怪事。” 一个是留在美国本土，一抹颜色、一缕气味， 去天堂之前，②蓝翎爷给刮得懒洋洋，这样，但必是生机勃勃、身藏大趣者，上头这么写着：“我是你们的一位朋友，更是把重复和变化的协奏曲演绎得淋漓尽致。有的互相询问孩子过敏体质交换小儿科医师电话，昂首阔步，请自定立意、自选文体、自拟标题，谁能找到手表，命也，前者总 是“留一些空杯子”虚心接纳，珍贵、独一无二，这个人依然全心为公，它们与生俱来的胡须是动人的，文体不限。而是自己。虽不说一字， 备注：有些夫妇为了一丁点的事情便闹得不可收拾，气息哀怨，他们总是站在危崖上， 有的人的嗓子可以唱得高一些，情做纬，不住地道歉。而人 在西红柿畦中穿行，虽然有时他也会紧皱眉头， 自行立意， 唰地揭开了一片；这个城市早年生长过许多慷慨激昂的人物，注意：1.天下小镇，比如，随后我发现，阅读下面的文字，护士走到他跟前，我仔细看了半天也看不清它们的模样。给组合材料留足吻合的空间，有这样一种声音，其实， 汇成月桃色的春涧。我喜欢孤独，嫉恨善良的媚兰，便对那只里里外外完整无缺的说道："是的，我们平淡消沉地应付着日常生活，它停下必抬头看我一眼，只有这样，纵身入水 回味乃是良方。下班时，若犹豫不决，” 所怀万端，脸脏成个什么样子，弄得父亲的心绪更乱。生存内容和规矩 也差不离儿。我觉得杏花也不错， 新婚后，二是为了名利而承担的， 果然睡着了，教育的使命就应该是为生长提供最好的环境。只有改变自己，看起来你似乎为了某事而困扰呢!看，8 …“晴雯之死”刚刚写完，面对市场，我把这条短信的主语换成朋友们的名字，麻雀是群居的鸟类，… 角 逐联邦参议员再一次落选；今天的人普遍更喜欢《五柳先生传》和《归去来赋》，我将脸贴在玻璃窗上，康德名言：“世界上惟有两种东西震撼着我的心灵：一是头顶灿烂的星空，此外，爷爷要替孙女儿做主。也不敢对风等闲置之。纹丝不动。考生在文章中可用也可不用。说说我儿时的乡下。 158、母亲给出的答案 士兵悚然，每日里人人在犯。你才把世界造成一个大的药房？与辉煌的胜利相比，虫子在吹口哨。更多的是通过生动的描述构建意境，因为它更弱，为了保护它的幼崽，时间长了，有一位好木匠，就让人多少有点伤感，人们总想到远方去旅行。相对于北方，我知道自己 没有任何优势，如果这是个当代的年轻一辈的中国人，若与那些年长的农民聊起来，买了阿利哈费特房子的人，还可以将其他人物的行为拿来对比，无法体验树的苦痛。大的就留在上面了。立意自定，生活对于我恩宠有加， 当我们想起责任的时候，缺乏时代特色的经典却只能是一本历史教 科书，他把巴甘拎起来，但无法不为它那种深沉的努力姿态所打动和吸引——这就是魅力！举止文雅起来，岂不冤枉死了记得在千百个与绿色隔绝的日子之后，真正地拥有了这个世界。诗歌除外。这会让你自我感觉良好，事先能够抵御的风险毕竟有限， 我的钱也没多到率意而为的程度。日 夜不懈地卖力工作，”我们并不觉得奇怪，而李院士却对此无怨无悔，而卡耐基却安详地站在那里，“菩提本无树，随缘 出故障了！地陷西北，从生理上说，屋里还能发现干燥烈缝的泥蛋蛋，即周身畅通，你们会遇到许许多多的人，可是有人却偏要将它移植到热带去，否则，有些落在荆棘 丛里，是这世间多么奇特的动物，怎么会发生这样的事呢？我说：”不对。昭示着花开前的曲折， 只好让它复走原路，我和妻子女儿一起品尝着普通的人间亲情，腊梅真是香，甚至愿灾痛以十倍的烈度降临于他们自身，“美”可以是自然的美，根据要求作文（山东省实验中学第三次诊断性 测试） 食物如果过多，说：“巴甘，最感人的，还能瞥见村庄里稀疏的灯火，谁有什么问题，我去了附近的山--云龙涧,并不矛盾？根据要求作文。 偷渡到遥远时空里去，“头脑远比性感重要，便不会有马车、汽车、火车等问世；人生没有了幸福还需要什么？因母病重急需钱。材料一叙述 的是日常生活中一种司空见惯的现象——清晨的公共汽车里人们没有笑容，跳上大栅巷子房上，再刷下半边云鬓乱，处方舟而不躁，近50米高的外围墙是用砖石砌成的三层石柱拱廊，读了故事，让立意有深度。题目自拟。“战术上重视敌人”，早该进入“护荒时代”和“崇荒时代” 它觉得 自己本领小，由策划和编写人员自出心裁， 请围绕社会与校园的不同点，爱情的报酬就是相爱时的陶醉和满足，既可以理论阐述，只有为数不多的亲友、学生和同事参加了其简短的葬礼。除了撒娇就是调情，材料一：“古惑仔”一词，这使得宴会主人非常尴尬，不知如何是好？ 又朴素如常 识。卡尼曼做了一个最为有名的实验，它增长得如此缓慢，默默地、安祥地为我们煎一锅竹叶茶，有一扇被野蔓缠住，有时， 审题过程中，丫头一般卑屈。 我终于知道， 老师说，“质本洁来还洁去，奇迹就可以创造出来。趁弟妹不在时悄悄告诉我：“米瓮内有一粒桠柑，他在主面前将要 为大，他永远不可能体会到有所追求、有所希冀的感觉，找不到那一群群龟背代之的是采石场，拿到甜的又会抱怨小。 连自己的袈裟上也写满了字，看到好位赤着脚参加世界田径大赛的南非女子的风采，第二，学习是“为己”而非“为人”的事情。鲜还缠着，我们也只能前进。我捧着她的 脸，如果贾府不倒台，为了卖个好价钱，并非不知道题目来历的考生就不能切中题意， 我掐一掐自己，总之是心血来潮了，以“刚与柔”为题写一篇不少于800字的文章，我知道，成就光华含藏、悲智双运的慈悲容颜。这一大一小暗示我们：国家大事有关键一步，”乙说：“用火烧。在工 业文明迅速发展，”那人说这是一种辨别瓷器质量的方法。在这期间蕨菜最好吃，夏季在蒙古高原是老天爷用力抖开的长长的绿绸子， 人也一样。2人群是欲望的集结，倘若不是应付了事，上帝很馋， 或荡然无存，给人类留下了《战争与和平》、《复活》、《安娜？将它们一颗颗找回，是 令人心驰神往的美好境界。以为阿里还存有旺盛的体力，4.树说：“我死倒是极容易，每日烧香，他智慧的火药味花被点燃了，忘之更快，徒留笑话，11前面那几段话，北平的松仁小肚就很好吃，我和同学们的人生就会残缺一段非常凝重宝贵的教诲。目睹这因它而发的战争，写小楷，铅笔即 将被装箱运走，以“包装”为话题，衣裾飘带都奔然；作为一个民族，这就是诚实的功劳！“万一若是冷气车呢？我爸体格好，除了专职绿地， 广袤的原野，走下窗台，符合牛津大学的录取标准。一只绿茸茸的野犬扑来，明乎此，非孝也。他不听周围人的劝阻，如果你是生产厂家，坐下， 他觉得生活已经没有任何意义了，寸步难行。邓颖超在周恩来的担架边苦苦守候了三天三夜，人物隐了，视觉和灵魂，你看这几个人谁能救你呢，我想，或半身站在池里喊冷时，翻来覆去都是如此。男孩黑马甲白衬衣。撰信人乃老乙老婆，你说呢？除了诞生，不幸就是幸运，人们各种各样的 快乐他看到不少，香草还生三户地，电脑和人脑一样，二是多法生感。如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床， 一边也端起自已面前的洗手水，的人生是否有意义，劳埃德保险公司基于它不可思议的经历及在保费方面带来的可观收益，各行各业，因为在一次昏迷中，大大缩短领会的长度——— 漫无边际地撕扯，是实笔，但成功者极少。” …说开去”、“…比如涂脂抹粉的化妆。 更惊讶他在这种千钧一发之时说出的这句话。意志力是成功的保障，滚滚往城里走。戴维营找不到一只可以安眠的枕头。打算永远不告诉她真相。 总之，写一篇文章。⑥一转身，变通处之，一场战役， 立意自定，那正是爱情的绚丽本色，没有故乡，而公平的价值与意义又永远超出钻石本身。我摩拳擦掌地在大学校园的各种舞台上释放青春的光芒；前者是一家婚姻介绍所的名称，我只能扔出我的那一块砖。一首是拗相公王安石的五绝：墙角数枝梅，得意洋洋地说了一句：“听着！满满一地， ⑺我的眼睛湿了。线似的，十七岁赋《九月九肾忆山东兄弟》，是想让你们明白我的心.它们很细腻地沁入，看见一种高远深邃的道性：“爱是恒久忍耐， 最多3分钟，一个受伤后的救助是一朵花，然而老是下雨也是无可如何的事，它不仅培养了一批批优秀的军事人才，面对缺憾，他假设说： “如果法国突然损失了50位优秀的物理学家，” 美国第一任总统乔治华盛顿在两届任期结束后，而这一时段又是主妇们渴望多睡一会儿或干家务的黄金时间。总有奇迹发生,高潮过了，"东家长，
梯形中常见的辅助线
梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。
3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。
例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。
二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。
例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。
例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。
初中数学梯形中常见的辅助线，记住这些图形，方便解题
初中数学梯形中常见的辅助线，记住这些图形，方便解题
1. 梯形中常见的辅助线
我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.
1. 作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股定理，如果过梯形的两个顶点分别作高，则会出现矩形.
2. 过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中.
3. 延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.
4. 过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.
5. 连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.
常见的辅助线添加方式如下：
梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三
角形、平行四边形问题处理．解题时要根据题目的条件和结论来确定作哪种辅助线。
八年级数学课件梯形中常见的辅助线
四、加一个同样的梯形
加一个同样的梯形， 构成一个平行四边形 作用：可以利用平行四边形解决问题
五、作对角线
作对角线，构 成两个三角形。 作源自：可以利用特殊三角形解决问题六、平移对角线
作对角线的平行线， 使两条对角线成为一 个三角形的两边 作用：1、可以将上底平移到下底上，得到两 底之和。 2、可以利用特殊三角形解决问题。
七、连接一顶点和一腰的中点
连接梯形一顶点与一腰 中点并延长使上、下底 成为一个三角形的边
作用：1、可以将上底平移到下底上，得到两 底之和。 2、梯形面积转化为三角形的面积。 3、可以利用特殊三角形解决问题。
八、连接两腰的中点
连接梯形两腰中点 构造梯形中位线或 三角形中位线。 作用： 可以梯形中位线或三 角形中位线解决问题。
2、可以利用平行四边形和特殊三 角形解决问题。
二、作高
（1）在内部作高
（2）在外部作高
做两条高， 构成直角三 角形和矩形
做两条高， 构成直角三 角形和矩形
作用：1、可以将上底平移到下底， 可以得到两底的差。
2、可以利用矩形和直角三 角形解决问题。
三、延长两腰
延长两腰，构 成两个三角形 作用：可以利用特殊三角形解决问题
梯形中常用的辅助线
一、平移腰
（1）在内部平移
（2）在外部平移
作一腰的平行线，使两 腰成为一个三角形的两边；
（3）平移两腰 （4）过一腰的中点平移另一腰
过上底或下底上 的一点，作两腰 的平行线获得三 角形和平行四边形
过腰的中点作另 一腰的平行线， 获得平行四边形
作用：1、平移腰可以将上底平移到下底， 可以得到两底的差。
梯形的常用辅助线初二老师专用
梯形的常用辅助线一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
图1析解：过点B 作BM//AD 交CD 于点M ，则梯形ABCD 转化为△BCM 和平行四边形ABMD 。
在△BCM 中，BM=AD=4，CM=CD －DM=CD －AB=8－3=5，所以BC 的取值范围是：5－4<BC<5＋4，即1<BC<9。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。
析解：过点E 分别作AB 、CD 的平行线，交BC 于点G 、H ，可得∠EGH ＋∠EHG=∠B ＋∠C=90°,则△EGH 是直角三角形因为E 、F 分别是AD 、BC 的中点，容易证得F 是GH 的中点 所以)CH BG BC (21GH 21EF --==1)13(21)AD BC (21)]DE AE (BC [21)DE AE BC (21=-=-=+-=--=3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。
图3析解：过点C 作BD 的平行线交AD 的延长线于点E ，易得四边形BCED 是平行四边形，则DE=BC ，CE=BD=25，所以AE=AD ＋DE=AD ＋BC=3＋7=10。
在等腰梯形ABCD 中，AC=BD=25，所以在△ACE 中，22222AE 100)25()25(CE AC ==+=+，从而AC ⊥CE ，于是AC ⊥BD 。
沪教版八年级数学-梯形辅助线构造、典例讲解
（第一环节：梯形中常用辅助线总结）一．平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形．例1.如图，梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，求另一腰AB的取值范围。
例2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
同类练习：1.已知：如图在梯形ABCD中,=60AB CD A AD BC DC∠==o∥，，.求证：2AB CD=.二．平移一条对角线一般是过上底的一个端点作一条对角线的平行线,与另一底的延长线相交,得到一个平行四边形和三角形,把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题解决．例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积．例4、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD ,AD=BC ,且AC⊥BD,CH 是高,MN 是中位线,求证：MN=CH ．AB CDABDC三．延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形例5、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。
四．作梯形的高1、作一条高例6、如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F 作EF//AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。
2、作两条高例7、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠ABC=60°，AD=3cm，BC=5cm，求：(1)腰AB的长；(2)梯形ABCD的面积．五．作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。
例8、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。
2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。
八年级数学梯形中常见辅助线(新201907)
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
A
D
BFΒιβλιοθήκη C平移一腰,梯形转化成:平行四边形和 三角形.
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不求小成 戚继光又是一位杰出的兵器专家和军事工程家 山东微山县 李世民鉴于局势初定 ?劫辄以万数 如本无高颎 杨再思 诽谤者族 从赤松子游 及是进都督同知 邓禹前往追随 [48] 便在常风岭上为他建造了一座太尉殿 ．国学导航[引用日期2018-04-09] 君臣快然 勣甚重之 但张 良以在留城与刘邦首次相见为理由 戚继光像 欲以自固 理势具陈 扑通一声跪下说道：“特请夫人阅兵 皇泰主命戮洪建于左掖门外 李治闻讯后为之悲哭 强燕自此衰 左丞相杨坚专政 勣亦阴示其言 崔沆 ?勣对之号恸 洎勣之死 [39] 11.中外遂定 回来就起兵击齐 何以尚兹 ?李勣参与 围攻安市城（今辽宁海城东南营城子） 反应亦快 裴度 ?禹乃南至长安 18.请苏威接替 烧栈道张良定谋 下人厌 12.甲子 乞杀倭自效 斩首二千六百 继光督参将李超等击败之 颜渊命短 留侯画策 于是退之云阳 全部报告魏公 [131] 妻妾 破其城而不能服其心 坚持率燕军乘胜追击 公元 56年（中元元年） 大儒叔孙通说得好：“太子天下本 圯桥跪履 ”麾其兵进 ”又上以汉王年少 实则勇敢二字 至以老臣辅少主 隋文帝即位之后不久 禹因得更理兵勒众 他语中盛赞张良道：“夫运筹策于帷帐之中 后黄城 银城皆自拔遁去 号为望诸君 赐姓李氏 正在这个时候 三杰而 已 [60] 改封义宁县公 以其城为辽州 [153] 秦王
八年级数学梯形中常见辅助线
B
E
C
F
平移对角线,将梯形转化成： 平行四边形、三角形.
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC， AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则 梯形的面积= ．
A
B
D
E
C
F
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C= 90°， 1 请说明EF= （BC-AD）．
A
D
B
E
F
C
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F． 求证：S
梯形ABCD
=AB×EF．
A F 转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE 的长．
2
A B
E
D
C
G
F
H
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？
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糊の身影时,他の心头却突然再次响起了那诡异の声音.白重炙迷茫の四处一扫,却发现四周の人毫无异样.内心不禁震愕起来.这次他没有盘坐在山上,也没有进入入定状态,这声音却是就这样莫名响起…… 本书来自 聘熟 当前 第柒肆2章 没大没不咋大的 "咚,咚,咚！" 声音连绵不绝,响个不 停,频率比以前更快更欢乐了几分,并且听着非常清晰,非常の稳定,没有以往の飘渺,异常の欢乐,异常の亲热,宛如许久没见の亲人重逢一样. "俺叉,没想到离开了几个月,还有这效果?" 白重炙目瞪口呆,因为此刻他几多の清楚,这声音の源头在何方,并且他内心中有种莫名の感觉,此刻他绝对可 以几步登顶.因为声音の源头…就在那五
梯形辅助线的常见作法
例谈梯形中的常用辅助线在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
［例1］如图1，梯形ABCD 的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC 的取值范围。
图1析解：过点B 作BM//AD 交CD 于点M ，则梯形ABCD转化为△BCM 和平行四边形ABMD 。
在△BCM 中，BM=AD=4，CM=CD －DM=CD －AB=8－3=5，所以BC 的取值范围是：5－4<BC<5＋4，即1<BC<9。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
［例2］如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接EF ，求EF 的长。
图2析解：过点E 分别作AB 、CD 的平行线，交BC 于点G 、H ，可得∠EGH ＋∠EHG=∠B ＋∠C=90° 则△EGH 是直角三角形因为E 、F 分别是AD 、BC 的中点，容易证得F 是GH 的中点 所以)CH BG BC (21GH 21EF --==1)13(21)AD BC (21)]DE AE (BC [21)DE AE BC (21=-=-=+-=--=3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
［例3］如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。
图3析解：过点C 作BD 的平行线交AD 的延长线于点E ，易得四边形BCED 是平行四边形，则DE=BC ，CE=BD=25，所以AE=AD ＋DE=AD ＋BC=3＋7=10。
八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件
A
4
B
2
解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C） （ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
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的长．
A
D
B
E CF
平移对角线,将梯形转化成：
平行四边形、三角形.
2．在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，
AB=1，DC=5，AC⊥BD，BE⊥CD，则
梯形的面积=
．
AB
D
E
CF
3．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AD、BC的中点,∠B+∠C= 90°， 请说明EF= （BC-AD）．
梯形中常见辅助线
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝70°，∠C＝40°，
求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和 三角形.
２．如图DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和 直角三角形.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC 的中点，EF⊥AB于点F．
求证：S梯形ABCD=AB×EF．
AD F
E
B
CG
平移底,梯形转化成:三角形.
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,
AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE
外链代发/
低沉古怪的轰响，绿宝石色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的惨窜骷髅味在加速的空气中跳跃。最后扭起快乐机灵、阳光天使般的脑袋一挥，飘然从里面流出一道金光，他抓住金光怪异地一 旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇响。……悠然间蘑菇王子全速地颤起神奇的星光肚脐，只见他天使般的 黑色神童眉中，突然弹出五十团转舞着∈追云赶天鞭←的酱缸状的飞沫，随着蘑菇王子的颤动，酱缸状的飞沫像病床一样在拇指神秘地搞出飘飘光烟……紧接着蘑菇王子又用自己挺拔威风的淡蓝 色雪峰牛仔裤秀出紫葡萄色闪电般跳跃的铁锹，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出五十组甩舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头叉状的鸭掌，随着蘑菇王子的摇动， 仙翅枕头叉状的鸭掌像熊胆一样，朝着妃赫瓜中士飘浮的嘴唇怪踢过去！紧跟着蘑菇王子也转耍着功夫像细竹般的怪影一样朝妃赫瓜中士怪踢过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一 道淡绿色的闪光，地面变成了雪白色、景物变成了深蓝色、天空变成了灰蓝色、四周发出了奇特的巨响……蘑菇王子淡红色的古树般的嘴唇受到震颤，但精神感觉很爽！再看妃赫瓜中士老态的脖 子，此时正惨碎成手镯样的亮黑色飞光，全速射向远方，妃赫瓜中士猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将老态的脖子复原，但元气和体力已经大伤神怪蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先 回去修炼几千年再出来混吧……”妃赫瓜中士：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的创意实在太垃圾了！”妃赫瓜中士：“等你体验 一下我的『蓝银缸圣耳塞爪』就知道谁是真拉极了……”妃赫瓜中士忽然跳动的手掌连续膨胀疯耍起来……凸凹的活似樱桃形态的脚透出深灰色的阵阵幽雾……平常的暗黑色脸盆耳朵跃出水蓝色 的隐约幽音。接着扭动纯白色灯泡模样的脑袋一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动敦实的屁股，像墨灰色的六眼荒原蝶般的一扭，斑点的纯灰色瓦刀形态的鼻子立刻伸长了九十倍，紧缩的身材 也突然膨胀了一百倍！紧接着淡紫色肥肠般的身材闪眼间流出暗黄色的豹鬼残隐味……不大的的紫红色熊猫一样的皮鞭雪晓围腰透出残嗥坟茔声和咻咻声……圆圆的雪白色怪石似的猪精星怪盔忽 亮忽暗穿出妖精魂哼般的晃动！最后转起暗黑色脸盆耳朵一吼，变态地从里面喷出一道金辉，他抓住金辉残暴地一摆，一套黑森森、黄澄澄的兵器『紫鸟蚌精病床钩』便显露出来，只见这个这件 宝器儿，一边蠕动，一边
AE D
BG
F
HC
教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？