回归分析理论
回归分析的主要内容
回归分析的主要内容首先，回归分析的核心是建立回归模型。
在线性回归模型中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系，即因变量的数值可以通过自变量的线性组合来预测。
我们需要通过样本数据来估计回归模型的参数，从而得到最优的拟合线性关系。
其次，回归分析包括单变量回归和多变量回归。
在单变量回归中，我们只考虑一个自变量与因变量之间的关系；而在多变量回归中，我们可以考虑多个自变量对因变量的影响。
多变量回归可以更准确地描述因变量与自变量之间的复杂关系，但也需要更多的样本数据和参数估计。
另外，回归分析还涉及到回归系数的显著性检验。
在建立回归模型后，我们需要对回归系数进行显著性检验，以确定自变量对因变量的影响是否显著。
通常情况下，我们会使用t检验或F检验来进行显著性检验，从而判断回归模型的拟合程度和自变量的影响程度。
此外，回归分析还可以用于预测和控制。
通过建立回归模型，我们可以对因变量的数值进行预测，从而帮助决策和规划。
同时，回归分析还可以用于控制自变量对因变量的影响，从而实现对因变量的调控和优化。
最后，回归分析的结果解释和应用也是非常重要的。
在得到回归模型的参数估计和显著性检验后，我们需要对回归结果进行解释，并将其应用于实际问题中。
通过对回归结果的解释和应用，我们可以更好地理解变量之间的关系，从而指导决策和实践。
总之，回归分析是一种重要的统计学方法，可以帮助我们理解和预测变量之间的关系。
通过建立回归模型、进行显著性检验、预测和控制，以及结果解释和应用，我们可以充分利用回归分析来解决实际问题，促进科学研究和社会发展。
希望本文能够帮助读者更好地理解回归分析的主要内容，并在实践中加以运用。
poisson回归的原理_解释说明以及概述
poisson回归的原理解释说明以及概述1. 引言1.1 概述Poisson回归是一种用于建立离散计数数据和解释变量之间关系的统计方法。
它基于泊松分布，旨在预测事件在给定时间或空间区域内发生的次数。
这种回归分析方法被广泛应用于医学、经济、环境科学等领域，对于了解和解释离散事件发生的规律具有重要意义。
1.2 文章结构本文将首先介绍Poisson回归的原理，包括Poisson分布的简介、线性回归与Poisson回归的区别以及参数估计方法。
接着，我们将详细说明Poisson回归模型的假设和进行假定检验的方法，同时展示该方法在不同领域中的应用示例。
此外，我们还将讨论常见问题，并提供相应的解决方法。
最后，我们将对当前Poisson回归研究进展进行综述，并探讨未来其发展方向和应用前景。
1.3 目的本文旨在全面而系统地介绍Poisson回归的原理、解释说明以及概述，并从历史发展到当前研究热点再到未来发展方向进行深入探讨。
通过本文的阐述，读者将能够全面了解Poisson回归的基本原理和应用方法，并能够在实际问题中灵活运用此回归模型进行数据分析和预测。
2. Poisson回归的原理2.1 Poisson分布简介Poisson分布是一种离散概率分布，用于描述在一定时间或空间范围内发生某事件的次数的概率。
它假设事件在时间或空间上是独立且均匀分布的，并且事件的平均发生率是恒定的。
Poisson分布的概率质量函数如下：P(x;λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!其中，x表示事件发生次数，λ表示单位时间或单位空间内事件的平均发生率。
2.2 线性回归与Poisson回归的区别线性回归和Poisson回归都是统计学中常用的回归方法，但二者有着明显的区别。
线性回归假设因变量与自变量之间存在线性关系，并通过拟合直线来预测连续型因变量。
而Poisson回归则适用于因变量为计数型数据，它通过模拟Poisson 分布来进行预测和推断。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
计量经济学重点
计量经济学重点引言计量经济学是经济学的一个重要分支，旨在通过使用统计学和数学方法来对经济理论进行实证分析。
它的核心目标是通过利用经济数据和数学经济理论的相互关系，解释经济现象，并提供经济政策的科学依据。
本文将介绍计量经济学的一些重要概念和方法，用以帮助读者更好地理解和应用计量经济学。
一、回归分析回归分析是计量经济学中最基本的统计方法之一。
它用于研究因果关系和预测变量之间的关系。
回归分析的核心思想是找到一个最佳的函数来解释因变量和自变量之间的关系。
在回归分析中，因变量是我们希望解释或预测的变量，而自变量是我们认为与因变量相关的变量。
通过建立数学模型并对数据进行估计，我们可以得到最佳的函数来解释因变量和自变量之间的关系。
常用的回归模型包括线性回归模型、多元回归模型和非线性回归模型等。
二、时间序列分析时间序列分析是计量经济学中研究时间序列数据的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值序列，如股票价格、GDP增长率等。
时间序列分析的目标是建立一个统计模型来描述数据的变化趋势和周期性，并进行预测。
时间序列分析涉及到许多重要的概念，包括平稳性、滞后项、自相关性和滑动平均等。
通过对时间序列数据的建模和分析，可以揭示数据背后的规律和趋势，为经济决策提供重要的参考。
三、计量经济学中的假设检验在计量经济学中，假设检验是一个非常重要的工具，用于验证经济模型的有效性和推断。
假设检验的核心思想是根据样本数据对经济理论中的假设进行检验。
假设检验通常包括一个原假设和一个备择假设。
原假设是对经济理论的一个特定假设进行的陈述，备择假设是对原假设的一个否定陈述。
通过计算统计量和确定显著性水平，可以对原假设做出决策，判断是否拒绝原假设。
一些常见的假设检验方法包括t检验、F检验和卡方检验等。
通过假设检验，我们可以评估经济理论的有效性，并对经济政策和决策提供科学依据。
四、面板数据分析面板数据分析是计量经济学中应用最广泛的方法之一，用于处理同时包含多个数据点和时间点的数据集。
数据分析知识：数据分析中的贝叶斯回归分析
数据分析知识：数据分析中的贝叶斯回归分析贝叶斯回归分析是一种基于贝叶斯统计理论的回归分析方法，在数据分析领域中被广泛应用。
它可以用来建立由多个自变量（特征）和一个因变量（目标）之间的关系模型，通过该模型预测未知数据。
本文将对贝叶斯回归分析进行详细的介绍和解释。
一、贝叶斯统计理论在介绍贝叶斯回归之前，先来了解一下贝叶斯统计理论。
贝叶斯统计理论是一种利用已知的先验概率来推导出未知的后验概率的理论。
这种理论认为概率是一个可分配的量，即一个事件的先验概率可以被分配给这个事件的不同条件，从而推导出事件在这些不同条件下的后验概率。
在数据分析领域中，贝叶斯统计理论被广泛应用于机器学习，尤其是在分类和回归等领域中。
二、贝叶斯回归贝叶斯回归分析是一种建立自变量和因变量之间关系的概率模型，可以用来预测未知数据。
贝叶斯回归通过先验知识和样本数据，计算出条件概率分布，从而得到模型的后验分布。
这种分布反映了在已知样本的情况下，目标变量的概率分布。
与传统的回归方法不同，贝叶斯回归提供了一种基于概率分布的分析方法，能够提供更多的置信度信息，并对模型的不确定性进行量化。
三、贝叶斯回归模型贝叶斯回归模型可以分为两类：线性回归和非线性回归。
在贝叶斯线性回归中，模型关系可以表示为：y = w0 + w1*x1 + w2*x2 + ... + wn*xn + ε其中，y表示目标变量，xn表示自变量，w0是一个常数项，wi是对应自变量xi的系数，ε是一个随机误差项。
该模型假设误差项是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,σ2)。
非线性模型可以用同样的方法推导出来。
在非线性模型中，自变量和系数之间的关系可以是曲线、二次函数或对数函数等。
四、贝叶斯回归的先验知识贝叶斯回归的先验知识通常是指对模型参数的先验分布。
它将参数的先验信息融入到数据分析中，可以提高贝叶斯回归的效率。
所谓的先验分布，是指在未进行任何实验之前，我们已经对概率分布有了一些基本的了解，这些知识可以来自于任意来源，例如对相似问题的观察，经验数据、专家判断等。
现代统计方法--回归分析1
现代统计方法的种类
三、相关分析方法 1、定性资料分析 2、回归分析 3、典型相关分析 4、主成分分析 5、因子分析 6、对应分析
现代统计方法的种类
四、预测决策方法： 1、回归分析 2、判别分析 3、定性资料分析 4、聚类分析
统计分析方法应用流程
现实经济问题
提炼具体问题 确定欲达目标
分类研究
结构简化 研究
ˆ 1 、 1
1回归分析2判别分析3定性资料分析4聚类分析统计分析方法应用流程现实经济问题提炼具体问题确定欲达目标根据定性理论设计指标变量搜集整理统计数据选择统计方法构造理论模型进行统计计算估计模型参数修改yes应用分类研究结构简化研究相关分析研究预测决策研究教材统计软件简介eview关于spssspssstatisticalpackagesocialscience即社会科学统计软件包是世界著名的统计分析软件
一元线性回归分析
1、一元线性回归模型 2、回归模型的参数估计 3、OLSE估计的性质 4、回归方程的显著性检验 5、回归方程的拟合优度 6、残差分析 7、回归系数的区间估计
一元线性回归分析模型
1、回归模型建模的实践背景 2、一元线性回归模型的数学形式： 1）、理论模型： y 0 1 x
ξ♐♣☯♧
现代统计方法
前言
统计学的几个问题
1、自1969年设立诺贝尔经济学奖以来，已有 42名学者获奖，而其中有2/3的人是统计学家、 计量经济学家、数学家。 2、目前的研究趋势是：从一般的逻辑推理发展 到重视实证研究；从理论论述发展到数量研 究。 3、硕士和博士的学位论文，如果没有数量模型 和分析，其文章的水平会有问题。
关于S-PLUS
另外Auckland大学的Robert Gentleman 和 Ross Ihaka 及其他志愿人员开发了一个R系 统，其语法形式与S语言基本相同，但实现 不同，两种语言的程序有一定的兼容性。R 是一个GPL自由软件，现在的版本是1.00版， 它比S-PLUS 还少许多功能，但已经具有了 很强的实用性
ols原理
ols原理OLS是普遍应用于经济学中回归分析的方法，其全称是“最小二乘法”，其核心思想是通过最小化预测误差的平方和来寻找最优的回归系数。
首先，回归分析用于探究两个或多个变量之间的关系，其中一个变量被称为自变量，另一个变量被称为因变量。
OLS的目标就是找到一条直线，使其在所有数据点上的误差（预测值与实际值的差异）总和最小。
具体地说，建立OLS回归方程的步骤如下：1. 选择合适的自变量和因变量，并根据实际数据绘制散点图，观察数据分布和总体趋势；2. 假设因变量Y与自变量X之间是线性关系，即Y=a+bX+ε，其中a和b是待求的回归系数，ε是随机误差项；3. 采用最小二乘法，将数据点到拟合直线的距离的平方和最小化，得到回归系数的估计值；4. 利用估计出的回归系数构建OLS回归方程，以预测新的因变量值；OLS方法的优点是易于理解和计算，并且具有很好的数理统计性质，如可以对回归系数的显著性进行假设检验、构建置信区间等。
在实际应用中，OLS方法可以用于探究各种经济现象，如通货膨胀、生产率、收入不平等等，有着广泛的应用。
然而，OLS方法也有其局限性。
首先，如果样本数据中存在离群点或极端值等干扰因素，会导致OLS回归的表现失效。
其次，OLS方法要求自变量和因变量之间存在线性关系，如果实际情况远离线性关系，OLS回归的结果就会出现偏差。
最后，OLS方法本身并没有考虑变量之间的可能存在复杂非线性关系，因此在解释实际数据时需要结合实际情况综合考虑。
总之，OLS方法是一种经济学中常用的回归分析方法，可以帮助经济学家探究变量之间的关系，并且具有较好的理论性质和数理统计性质。
在应用中，需要考虑其限制性条件和合理性，结合实际情况进行综合判断。
均值回归理论
均值回归理论均值回归理论是一种分析市场行为的方法，它用以衡量在长时间内持续交易或者不断改变投资组合的风险和收益。
这种方法可以帮助你了解什么样的行为最有利于获得更多的盈利机会。
均值回归的原则如下：1、过度交易的后果：第一，由于没有等待而导致的巨大亏损；第二，总想通过小额买卖来赚取巨额利润。
事实上这两点都不太可能实现。
这就像股票市场中那些喜欢进出某只股票的人所犯的错误一样，他们在该股票价格低迷的时候买入，然后又在该股票价格疯涨之际抛售。
2、长期高成本下的重要决策:第二个因素对于我们也许很难觉察到但却会影响整体表现.在此，让我们把s 的“关键路径”概念应用于我们的日常生活当中。
假设自己正在乘坐地铁，同时还发现有其他几位朋友也在等车，这时你必须选择一条线路前往目的地，即使另外几名乘客不同意，你仍需坚定地做出选择。
你是否认为自己的决定比其他几位朋友的更明智呢？答案肯定是否定的！但这并不妨碍你做出自己的选择，因为你知道你自己的决定才是最好的。
3、追随趋势，永远不要试图预测未来：在均值回归模型中，当均值回归开始启动时，在接下去的一段时间里，一般不会再次出现与之相反的情况。
这些看似简单的道理，放置到股票市场中便显示出其强大威力。
因为在股票市场中充满着无数不确定性，短期走势可能受诸多因素影响而产生较大波动，这也就意味着每个交易者将面临着截然不同的结局。
这也恰恰说明了均值回归理论所具备的优越性，能够准确地捕捉到交易者在非理性状态下的心理变化轨迹，从而更加真实地揭露出人类心灵深处的欲望与恐惧，避免被主观思维所左右。
在今天这个全球化的时代背景下，各国经济联系愈加紧密，金融领域的竞争日趋激烈，各种复杂因素也层出不穷，这也促使我们必须提升自身的专业水平，培养良好的心理素质，努力克服人性弱点，尽可能保证交易的连贯性，减少失误带来的负面影响，达到最终的盈利目标。
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回归分析第一节回归分析的意义一、什么是回归分析回归分析是根据一个已知变量来预测另一个变量平均值的统计方法。
回归与相关之间既存在着密不可分的关系，也有本质的区别。
从关系看，若两变量无相关时（即r=0），则不存在预测的问题；若两变量存在关系，那么相关程度愈高，误差愈小，预测的准确性越高。
当变量完全相关时（即r=1），意味着不存在误差，其预测将会完全准确的。
从区别看，一是相关表示两个变量双方向的相互关系，回归只表示一个变量随另一个变量变化的单方向关系。
二是回归中有因变量和自变量的区分，相关并不表明事物的因果关系，对所有的研究变量平等看待，不作因变量、自变量的区分二、回归分析的内容通过回归分析主要解决以下几个问题：（1）确定几个变量之间的数学关系式。
（2）对所确定的数学关系式的可信程度进行各种统计检验，并区分出对某一特定变量影响较为显著的变量和影响不显著的变量。
（3）利用所确定的数学关系式，根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确度。
回归分析内容：（一）建立回归方程（二）检验方程的有效性（三）利用方程进行预测（四）进行因素分析第二节一元线性回归方程的建立一、一元线性回归意义一元线性回归是指只有一个自变量的线性回归（linear regression），对具有线性关系的两个变量，回归的目的首先是找出因变量（一般记为Y）关于自变量（一般记为X）的定量关系。
如例11-1：10位大一学生平均每周所花的学习时间及他们期末考试成绩。
观察数据我们可以发现两者之间呈正相关，不过更直接的方法是绘制散点图，即分别用两列变量做横、纵轴，描点。
若它们的分布在一条带状区域，就预示着两列变量之间有相关，如图11-1所示。
若没有随机误差的影响，这些点将落在一条直线上，这条直线称回归线（regression line），它是描述因变量Y关于自变量X关系的最合理的直线。
图11-1 两列变量的关系图二、一元线性回归方程Y a bX =+因回归表示两个变量单方向的推算关系，所以既可以用X 去预测Y ，也可以用Y 去预测X 。
因此，回归方程有两个。
以X 为自变量预测因变量Y 时，方程为 XY XY a X b Y +=ˆ以Y 为自变量预测因变量X 时，方程为 XY XY a Y b X +=ˆ三、b 和a 的求解原则和方法 （一）最小二乘法建立一个线性回归方程实际上就是确定一条直线，也就是求公式中的两个常数——截距a 和回归系数b ，而研究这样一条直线的常用方法是最小二乘法，这种方法需要我们找到这样一条直线，使所有的点到直线的垂直距离的平方和最小，也称最小平方法或最小二乘估计。
就XY XY a X b Y +=ˆ方程而方，对平面上任何一条直线我们都可以用数量(YY ˆ-)去刻划点(X ,Y)到这条直线的远近。
其中,Y 是实际观测值，Y ˆ是估计值。
由于()0ˆ=-∑Y Y ，所以当我们用Y ˆ去估计Y 时，要使其估计的误差平方和()2ˆ∑-Y Y 尽可能小。
当()2ˆ∑-Y Y 最小时，方程YX YX a X b Y +=ˆ所表示的直线就是最优拟合直线。
所以求最优拟合方程的问题就可以归结为根据实际观测值求出YX YX a X b Y +=ˆ方程中的两个常数a 和b ，使()2ˆ∑-Y Y 的值最小。
根据数学分析中的极值原理，当()2ˆ∑-Y Y 最小时，YX YX a X b Y +=ˆ中的常数a 和b 可以由下列公式求出XX XYL L X X Y Y X X b =-∑--∑=2)())(( X b Y a -=某一点的误差为)ˆ()(ˆY Y Y Y Y Y ---=- ①回归线之斜率1b 为对边比邻边，即有X X Y Y b --=ˆ ② )(ˆX X b Y Y -=- ③将③代入①，有)()(ˆX X b Y Y Y Y ---=-将误差平方，则有()[]22)()(ˆX X b Y Y Y Y ---=- ④各个点误差的平方和为()[]22)()()ˆ(∑∑---=-X X b Y Y Y Y ⑤又 ∵ X aY b -=2 ⑥将⑥代入⑤，有22)()()ˆ(∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-X X X a Y Y Y Y Y2)(bX a Y --∑=由22)()ˆ(bY a Y Y Y --∑=-∑分别求a ,b 的偏导数，并令它们等于0，则有[][])(0)(22=∂--∑∂=∂--∑∂b bX a Y abX a Y根据偏导数特性，有0)(20)(2=--∑-=--∑-X bX a Y bX a Y整理后，则有0)(0)(2=--∑=--∑bX aX XY bX a YX b Y a Xb Y a X b a Y bX a Y -=∑-∑=∑=∑-∑-∑=--∑00)(将X b Y a -=代入0)(2=--∑bX aX XY ，得[]0)(00)(222=∑∑-∑-∑∑-∑=∑-∑+∑-∑=---∑n XX X b n Y XXY X b X X b Y X XY bX X X b Y XY222)())((/)(/X X Y Y X X n X X n Y X XY b -∑--∑=∑-∑∑∑-∑=所以，回归系数b 和截距a 的计算公式分别为n Xb Y X b Y a X X Y Y X X b YX YX ∑-∑=-=-∑--∑=2)())((同理，a bY X +=ˆ方程中求a ,b 的公式为n Yb X Y b X a Y Y Y Y X X b XY XY ∑-∑=-=-∑--∑=2)())((（二）回归系数的其他计算法1．定义式2)())((X X Y Y X X b YX -∑--∑= 2)())((Y Y Y Y X X b XY -∑--∑=2．计算式n Y Y n Y X XY b n X X n Y X XY b XY YX /)(//)(/2222∑-∑∑∑-∑=∑-∑∑∑-∑=∵2)())((X X Y Y X X b YX -∑--∑= )2()(22X X X X Y X Y X Y X XY --∑⋅+-⋅-∑=)2()(22X X X X Y X Y X Y X XY --∑⋅+-⋅-∑=222∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∑⋅+--∑=N X N X X X N Y N X NY XNX YXY()()N X N X X N Y X N Y X XY 22222∑∑∑∑∑∑+-∑+-∑= ()22N X X N Y X XY ∑∑∑-∑-∑=∴2)())((X X Y Y X X b YX -∑--∑=()n X X n Y X XY 22∑∑∑-∑-∑= 同理，有2)())((Y Y Y Y X X b XY-∑--∑=()n Y Y n Y X XY 22∑∑∑-∑-∑=根据例11-1的数据可以计算有关的统计量如下，求其回归系数和截距。
290=∑X ，97142=∑X ，29=X ，42.11=X S760=∑Y ，591522=∑Y ，76=Y ，80.11=Y S ，∑=23011XY=-⨯-=10290971410760290230112YX b 74.01304971=54.542974.076=⨯-=YX a所以，以学习时间预测考试成绩的回归方程为 54.5474.0ˆ+=X Y若某人的学习时间为35小时，其考试成绩则为44.8054.543574.0ˆ=+⨯=Y3．相关系数法X YYX S S r b = Y XXYS S r b =∵2)())((X X Y Y X X b YX -∑--∑=()()()()()()∑∑-⋅-∑⋅-∑-⋅--∑=2222Y Y X X X X Y Y Y Y X X()()22X X Y Y r -∑-=∑X Y S S r=∴2)())((X X Y Y X X b YX-∑--∑=X Y S S r= 同理，()2)()(Y Y Y Y X X b XY-∑--∑=Y X S S r= 如例11-1，已知42.11=X S ，80.11=Y S ，72.0=r ，用相关系数法计算回归系数如下。
74.042.1180.1172.0=⨯=YX b4．均数和标准差计算法22YXY XYX nS YX n XY b nS YX n XY b -∑=-∑=其中，()nn X X S 222∑-∑=。
若1)(222-∑-∑=n X X S ，则有22)1()1(YXY XYX S n YX n XY b S n Y X n XY b --∑=--∑=如例11-1，已知29=X ，29=X ，42.11=X S ，76=Y ，80.11=Y S ，∑=23011XY ，用均数和标准差计算如下。
74.0164.130497142.1110762910230112==⨯⨯⨯-=YX b三、解释和计算相关与回归的有关问题 （一）测定系数解释相关系数是否显著时，必须谨记的是随着样本容量的增大，达到显著性的相关系数会越来越小对于相关系数，我们不仅要问是否显著，还要问有多大。
为了回答这一问题，测定系数是一个非常重要的概念。
测定系数是相关系数的平方，用于说明一个变量由另一个变量解释的程度。
所以，即使相关系数是显著的，但如果测定系数不大，那么预测的作用也不大。
假设相关系数为0.2，其回归的贡献仅为0.04，因此用X 来预测Y 是不恰当的。
（二）两列变量的一致性问题 计算相关的时候，必须谨慎对待数据的一致性。
一致性是指两列变量对应的点必须均匀地落在回归线的附近。
边缘点和聚集点对相关系数有很大的影响，会掩盖变量之间的真正关系。
第三节 一元线性回归方程的检验回归方程在一定程度上揭示了特定变量之间的相关关系，并找出了代表这一关系比较合适的数学模型。
但方程的效果如何，只有在两变量具有显著的线性相关关系时，所建立的回归方程才是有效的。
一、方程效果的检验以XY XY a X b Y +=ˆ来说：根据方差分析的原理，在回归的方差分析中总变异被分解为自变量的变异和误差的变异。
其分析过程也是从总平方和的分解到自由度的分解，再到均方，最后是进行自变量对误差影响程度进行比较。
回归平方和的大小反映着自变量X 的重要程度，而误差平方和大小则反映了实验误差及其他因素对实验结果的影响。
因变量Y 的平方和为()2∑-=Y Y SS t∵()()Y Y YY Y Y -+-=-ˆˆ∴ ()()()[]22ˆˆ∑∑-+-=-=Y Y YY Y Y SS t()()()()22ˆˆˆ2ˆ∑∑∑-+--+-=Y Y Y Y Y Y YY又∵ ()()0ˆˆ=--∑Y Y Y Y∴ ()()22ˆˆ∑∑-+-=Y Y YY SS tReSS SS +=即：总平方和 = 误差平方和 + 回归平方和 回归平方和的公式推导如下。