2018秋九年级数学上册综合测试题(新版)新人教版
2018秋九年级数学上册全一册测试题(打包11套)(新版)新人教版
一元二次方程章末检测题（A ） （时间：120分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x 2－3x －4＝0的二次项系数是 （ ）A. 2B. －3C. 4D. －42．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是 （ ） A ．5x 2－4x －4＝0B ．x 2－5＝0C ．5x 2－2x ＋1＝0D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是 （ ）A ．()412=-xB ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是 （ ）A ．2B ．3C ．-1,2D ．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是 （ ）A ．212270x x -+=B ．22320x x -+=C ．223410x x +-=D ．2230x x k --=（k 为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为 （ ）A ．12 cmB ．16 cmC ．20 cmD ．24 cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得 （ ）A.168（1+x ）2=128B.168（1﹣x ）2=128C.168（1﹣2x ）=128D.168（1﹣x 2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为 （ ）A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是 （ ）A ．100㎡B ．64㎡C ．121㎡D ．144㎡10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）A ．24B ．24或 C ．48 D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程2223kx x x -=-是关于x 的一元二次方程．12．若0a b c ++=且0a ≠，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一定根，它是 ．13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．15．若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是－2，则另一个根是______．16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x ，则可列方程____________________．17．方程x 2＋px ＋q ＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程G DC B E为 ．18．如图，矩形ABCD 的周长是20 cm ，以AB ，AD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为68 cm 2，那么矩形ABCD 的面积是_______cm 2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）28)32(72=-x ；（2）;0982=-+x x（3）x x 52122=+；（4）()x x x -=-12)1(2. 20．（8分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？21．（8分）已知a ，b 是方程0122=-+x x 的两个根，求代数式))(11(22b a ab ba --的值．22．（10分）如图，△ABC 中,∠B=90°,点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8c m 2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？一元二次方程章末测评（A ）参考答案一、1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B二、11．3k ≠- 12．1 13．6 14．10% 15．116．2200200(1)200(1)1400x x ++++= 17．x 2－5x ＋6＝0 18．16三、19．（1）1x ＝25，2x ＝21；（2）1x ＝1，2x ＝-9； （3）1x ＝235+，2x ＝235-；（4）1x ＝1，2x ＝31. 20. 解：由题意，得∆＝(－4)2－4(m －21)＝0，即16－4m ＋2＝0，解得m ＝29． 当m ＝29时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝2． 21. 解：由题意，得.1,2-=-=+ab b a所以原式=()()()ab b a a b a b ab aba b 422-+=-=-∙-=().8422=+- 22．解：解：设x 秒时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△P BD 的面积为8 cm 2，由题意，得82)6(21=⋅-x x . 解得x 1=2，x 2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.所以经过2秒或4秒时△PBQ 的面积为8 cm 2.23．解：（1）2x 50-x（2）由题意，得（50-x ）（30+2x ）=2100.化简，得x 2-35x+300=0.解得x 1=15，x 2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．一元二次方程章末检测题（B ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+=3 D．x﹣5y=62．小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=03．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=114．已知m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．25．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或-3 D．96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．12x（x﹣1）=45 B．12x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣28．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞59．在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围．解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．∵无论x取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数．问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是（）A．有最大值-23 B．有最小值-23C．有最大值23 D．有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣7）=0的解是．12．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .13．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2017=0有一根为x=﹣1，则a+b=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．16．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．三、解答题（共18分）17．（4分）解方程：x2-5x-1=0．18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m2﹣4m=0有一个根是﹣1，求m的值．19．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．20．（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D．5. B6.A7. B8.B9.D 10. CGDCBE二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 201714. 1 2 15. 2 16. a≤三、17. x1，x218.解：把x=﹣1代入原方程，得2m2﹣4m﹣4=0，即m2﹣2m﹣2=0．解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5．四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，∴x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0，化简，得y2+3y﹣9=0.所以所求方程为y2+3y﹣9=0．21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，∴x2-5x+6-|m|=0，∴∆ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|≥0，∴∆＞0.∴方程总有两个不等的实数根.（2）∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得m=±2.∴原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．所以m的值为±2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x-3）（500-10×40.1x-）=800.解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=15＜18，当x2=7.5时33-2x+2=20＞18，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米．（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，∆=（-35）2-4×2×200=-375＜0.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达到200平方米.25.解：（1）∵∆=b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根．（2）①若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则△=0．∴（k-1）2=0，解得k=1．此时原方程化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2，即b=c=2．此时△ABC三边为6，2，2不能构成三角形.②若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时△ABC 三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形， 所以△ABC 的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）（时间：120分钟 满分：120分）班级： 姓名： 得分：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y =mx 2+nx +p 是y 关于x 的二次函数的条件是（ ） A ．m =0 B ．m ≠0 C ．mnp ≠0 D ．m +n +p =02．下列函数：①y =－3x 2；②y =－3(x +3)2；③y =－3x 2－1；④y =－2x 2+5；⑤y =－(x －1)2，其中函数图象形状、开口方向相同的是（ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．③④ D ．②⑤ 3．对于二次函数y =41x 2＋x －4，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值－3 C ．图象的顶点为（－2，－7） D ．图象与x 轴有两个交点4．将抛物线y =x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．y =(x +1)2－13B ．y =(x －5)2－3C ．y =(x －5)2－13D ．y =(x +1)2－3 5．抛物线y =2x 2－22x +1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y =ax 与y =ax 2的图象有可能是（ ）A B C D7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB =x m ．若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为（ ）A ．196B ．195C ．132D ．148. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1=y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1=y 2＞y 39．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是x =－1．有以下结论：①abc >0，②4ac <b 2，③2a +b =0，④a －b +c >2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知二次函数y =(x －h )2+1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或－3B ．1或3C ．1或－5D ．－1或5 二、填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线y =－2(x +5)2－3的顶点是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线231x y于点B ，C ，则BC 的长为 ．13．如图所示是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=91-(x－6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___ _______．14．已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b= ．15．【导学号81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16．如图，二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．若该二次函数图象上有一点D(x，y)，使S△ABD=S△ABC，则D点的坐标为．三、解答题（共66分）17．（6分）已知y=(2－a)72-ax是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求a的值．18．（8分）已知二次函数y =x 2－4x +3． （1）求该二次函数图象的顶点和对称轴． （2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．（8分）一条抛物线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y =21x 2相同，并且抛物线经过点(1，1)．（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点； （2）所求抛物线如何由抛物线y =21x 2平移得到？ 20．（10分）已知抛物线的函数解析式为y =x 2-(2m -1)x +m 2-m . （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y =x －3m +4的一个交点在y 轴上，求m 的值．21．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树． （1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系； （2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22．（12分）如图，已知点A （0，2），B （2，2），C （-1，-2），抛物线F ：y=x 2-2mx+m 2-2与直线x=-2交于点P ．（1）当抛物线F 经过点C 时，求它的解析式；（2）设点P 的纵坐标为y P ，求y P 的最小值，此时抛物线F 上有两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），且x 1＜x 2≤-2，比较y 1与y 2的大小.23．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =61 x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为217m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？附加题（20分，不计入总分） 24．如图，抛物线y =ax 2+bx +25与直线AB 交于点A （－1，0），B （4，52），点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD .（1）求抛物线的解析式；（2）设点D 的横坐标为m ，△ADB 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并求出当S 取最大值时的点C 的坐标.第二十二章 二次函数章末检测题（A ）参考答案：3一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 二、11．(－5，－3) 12．6 13．y =91-(x +6)2+4 14．22- 15．－1 16．(2，3)或(1－7，－3)或(1+7，－3)三、17.解：由已知，得a 2－7=2且2－a ≠0．解得a =±3． 又当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， ∴2－a ＞0，即a ＜2． ∴a =－3．18．解：（1）当x =ab2-=2时，y =－1，∴该二次函数图象的顶点是(2，－1)，对称轴为x =2． （2）图象如图所示：19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为y =21x 2+k ，把点(1，1)代入上式，得21×12+k =1，解得k =21．所以抛物线的解析式为y =21x 2+21，其顶点是(0，21)．（2）抛物线y =21x 2向上平移21个单位可得所求抛物线y =21x 2+21．20．解：（1）证明：当y =0时，x 2-(2m -1)x +m 2-m =0， ∵△=[-(2m -1)]2－4(m 2-m )=1＞0， ∴方程有两个不等的实数根，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点．（2）解：当x =0时，根据题意，得m 2－m =－3m +4，解得m 1=51+-，m 2=51--．21．解：（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ， 则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000=-5（x-10）2+60500， ∵a=-5＜0，O y11x∴当x=10时，w 有最大值，最大值是60500.所以果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个． 22.(1) ∵抛物线F 经过点C （－1，－2）， ∴22122m m -=++-. ∴m 1=m 2=-1. ∴抛物线F 的解析式是221y x x =+-.(2)当x =-2时，2442P y m m =++-=2(2)2m +-. ∴当m =-2时，P y 的最小值为－2. 此时抛物线F 的表达式是2(2)2y x =+-. ∴当2x ≤-时，y 随x 的增大而减小. ∵12x x <≤－2，∴1y >2y . 23．解：由题意，知点B (0，4)，C (3，217)在抛物线上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧++⨯-==.3961217,4c b c 解得⎩⎨⎧==.4,2c b ∴y =61-x 2+2x +4． 则y=61-（x-6）2+10．所以点D 的坐标为（6，10）.所以抛物线的函数关系式为y =61-x 2+2x +4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ．(2)由题意知货车最外侧与地面OA 的交点为（2，0）（或（10，0））， 当x =2（或x =10）时，y =322＞6，所以货车能安全通过． (3)令y =8，即61-x 2+2x +4=8，可得x 2－12x +24=0，解得x 1=6+23，x 2=6－23． 则x 1－x 2=43．答：两排灯的水平距离最小是43 m ．24．解：(1)由题意，得5025516422a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴y =－12x 2+2x +52. （2）设直线AB 的解析式为y =kx +b ，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,254,0b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b k ∴y =12x +12，则D (m ，－12m 2+2m +52)，C (m ，12m +12). CD =(－12m 2+2m +52)－(12m +12)=－12m 2+32m +2.∴S =12(m +1)·CD +12(4－m )·CD =12×5CD =12×5(－12m 2+32m +2)=－54m 2+154m +5.∵－54<0，∴当m =32时，S 有最大值.当m =32时，12m +12=12×32+12=54，∴点C (32,54).二次函数章末检测题(B)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（1，2）2．已知二次函数y=a （x-1）2+3，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 取值范围是 （ ）A ．a≥0B ．a≤0C ．a ＞0D ．a ＜0 3．把二次函数y=x 2-4x+1化成y=a （x-h ）2+k 的形式是（ ）A ．y=（x-2）2+1 B ．y=（x-2）2-1 C ．y=（x-2）2-3 D ．y=（x-2）2+3C．没有实数根 D．无法确定6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C．D．7. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+178. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（）A．1m B．2m C．3m D．6m第8题图10. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边A B向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q分别从A，B同时出发，当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（）A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s二、填空题（每小题 3分，共24分）11. 函数y=（m-1）x m2+1-2mx+1是抛物线，则m=________ ．16.若二次函数y=x2+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________17.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________．18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．三、解答题（共66分）19.（6分）已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，1）和（-1，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．20.(6分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x2＋3x+1的一部分，如图.⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.为何值，该函数的图象与23.（8分）如图9，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；图5 CBA第20题图（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．之间的关系式，并求出二、11. -1 12. y=-2x 2-4x-3. 13. -32. 14.8 15. （2，5） 16. （0，8） 17.x 1=-1，x 2=518.22三、19.解:（1）由题意得⎩⎨⎧42+b•4+c ＝1 (−1)2+b•(−1)+c ＝6，解这个方程组得⎩⎨⎧b=-4c=1， 所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1；（2）y=x 2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是x=2．20. 解:⑴y=-35x 2＋3x+1=-35(x-52)2＋194. 因为-35＜0，所以函数的最大值是194.⑵当x ＝4时，y=-35×42＋3×4+1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功.，所以方程∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形，∴8a+2x=80有最大值，最大值为+200的交点为（y=8，则第二十三章 旋转章末检测题（A ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，已知△ABC 和△A ＇B ＇C ＇关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A ＇B ＇C ＇ B.∠AOC=∠A ＇OC ＇ C.AB=A ＇B ＇ D.OA=OC ＇4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）ADC BAB ＇ COC ＇BA ＇5.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若 ∠A=45°，∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（ ） A ．30° B ．70° C ．80° D ．110°6.如果一个图形绕着某点O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正十边形7.如图所示，已知∠A=70º，O 是射线AB 上一点，直线OD 与射线AB 所夹的角∠BOD=82º，要使OD ∥AC ，则直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ） A.8º B.10º C.12º D.18º8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C （4,2）.若将△ABC 绕着点C 顺时CBADC BA针旋转90º，得到△A ＇B ＇C ＇,点A ，B 的对应点A ＇，B ＇的坐标分别为(a ，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）A.0B.1C.-1D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕着点B 逆时针旋转60º，得到△BAE ，连接ED ，则下列结论中：①AE ∥BC ；②∠DEB= 60º；③∠ADE=∠BDC ，其中正确结论的序号是（ ）A.①②B.①③C.②③D.只有① 二、填空题（每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则a b=_____.12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.14.如图所示，Rt △ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C 逆时针方向旋转至△DEC ，点B 恰好落在DE 上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD 的长为______.15.在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.第13题图第14题图E第16题图16.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120º，OA=2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105º至OA ＇B ＇C ＇的位置，则点B ＇的坐标为_____.三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示，已知点O 是四边形ABCD 的边DC 的中点，请你作出四边形ABCD 关于点O 成中心对称的四边形.18.（8分）如图所示，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转30º得到△ADE ，DE 交AB 于点F ，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD 的度数.19.(8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.⑴写出A ，B ，C 三点的坐标；⑵将△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转90º后得到△A 1B 1C ，画出旋转后的△A 1B 1C ，并写出A 1，B 1的坐标.20.(10分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt △ABC 中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.AO D · B C第17题图B 第18题图E 第19题图21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是由△ABC 经过某种变换后得到的图形.⑴仔细观察点A 和点P ，点B 和点Q ，点C 和点R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；⑵若△ABC 内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x 的方程2-ax=bx-3的解.22.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；② 第20题图 ①第21题图 ① ④ ③ ②第22题图⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B 逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.附加题（20分，不计入总分）24.综合与探究两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.21 12.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（)2,2 三、17.解：如图所示，连接AO 并延长AO 到A 1，使O A 1=AO ，连接BO 并延长BO 到B 1，使OB 1=BO ，连接CA 1，A 1,B 1，B 1D ，则四边形A 1B 1DC 就是所求作的四边形.18.解：∵∠BAC=50º，AC=AB ，∴∠C=∠B=21×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.∴∠DAB=50º-30º=20º.∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1),⑵如图，A 1(3，0),B 1(2，2)①② ③ 第24题图 AO D · B C B 1 A 120.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC 所在平面上各点与△PQR 所在平面的对应点关于原点对称.⑵由⑴得25313 2.a b +=⎧⎨--=⎩，解得11.a b =-⎧⎨=-⎩， ∴2+x=-x-3,解得x=-25. 所以关于x 的方程2-ax=bx-3的解为x=-2522.解：⑴4⑵如图：⑶如图：⑷如图： 23.解：（1）∵点A （4，0），点B （0，3），A OD · B C B 1 A 1 A 1B 1∴OA=4，OB=3.∴∵△ABO 绕点B 逆时针旋转90°，得△A ′BO ′，∴BA=BA ′，∠ABA ′=90°.∴△ABA ′为等腰直角三角形，∴AA ′（2）作O ′H ⊥y 轴于点H.∵△ABO 绕点B 逆时针旋转120°，得△A ′BO ′，∴BO=BO ′=3，∠OBO ′=120°.∴∠HBO ′=60°.在Rt △BHO ′中，∵∠BO ′H=90°-∠HBO ′=30°，∴BH=12BO ′=32.∴O ′.∴OH=OB+BH=3+32=92.∴点O 92）.24.解：⑴猜想FH=FG,FH ⊥FG.证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,∴A ，C ，D 和B ，C ，E 都在一条直线上，AD=BE.∵F ，H 分别是DE ，AE 的中点，∴FH ∥AD,FH=21AD,同理FG ∥EB,FG=21EB.。
2018年秋九年级数学上册全册同步训练(带解析共36套新人教版)
2018年秋九年级数学上册全册同步训练（带解析共36套新人教版）24.1.1 圆测试时间:25分钟一、选择题 1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在�O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确 2.如图所示,点M是�O上的任意一点,下列结论: ①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ) A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定二、填空题 4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=. 5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有个. 三、解答题 6.如图,已知AB是�O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交�O于点D,且CD=OA.求证:∠C= ∠AOE.7.已知:如图,AB是�O的直径,AC是�O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.24.1.1 圆一、选择题 1.答案 C 在�O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C. 2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B. 3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2, 又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C. 二、填空题 4.答案20° 解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°, ∴∠B= ×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°. ∵∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠B=20°. 5.答案12 解析设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10,y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6),(0,10).所以,这样的整数点有12个. 三、解答题 6.证明如图,连接OD, ∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD, ∴∠COD=∠C. ∵∠ODE是△OCD的外角, ∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C. ∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C. ∴∠C= ∠AOE. 7.解析以A为圆心,1为半径画弧,与�O的交点即为点D,再连接AD. 本题有两种情况,图中点D与点D'均符合题意.连接OD,OD'. ∵AB是�O的直径,AB=2,∴OA=OD=1. ∵AD=1, ∴OA=OD=AD, ∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°. 当AD与AC在直径AB的同侧时,∠DAC=60°-30°=30°; 当AD与AC在直径AB的异侧时,∠D'AC=60°+30°=90°. 综上所述:∠DAC的度数为30°或90°. 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练 1. 如图, 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是( ) A.15 B.20 C.15+5 D.15+5 2.如图,点B,O,O',C,D在一条直线上,BC是半圆O的直径,OD是半圆O'的直径,两半圆相交于点A,连接AB,AO',若∠BAO'=67.2°,则∠AO'C= 度. 3.如图所示,三圆同心于O,AB=4 cm,CD⊥AB于O,则图中阴影部分的面积为cm2. 能力提升全练拓展训练 1.在平面直角坐标系中,�C的圆心坐标为(1,0),半径为1,AB为�C的直径,若点A的坐标为(a,b),则点B的坐标为( ) A.(-a-1,-b) B.(-a+1,-b) C.(-a+2,-b) D.(-a-2,-b) 2.已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CD⊥AB交半圆于点D,且CD= R,则AC的长为. 三年模拟全练拓展训练1.(2016江苏无锡期中,9,★★☆)如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在弧MN上,且不与M、N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( ) A.变大B.变小C.不变D.不能确定 2.(2017江苏淮安盱眙二中月考,18,★★☆)如图,直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点,�O的半径为2,点P是�O上动点,△ABP面积的最大值为cm2. 五年中考全练拓展训练在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作 ,如图所示.若AB=4,AC=2,S1-S2= ,则S3-S4的值是( ) A. B. C. D. 核心素养全练拓展训练如图,在平面直角坐标系xOy中,M点的坐标为(3,0),�M的半径为2,过M点的直线与�M的交点分别为A、B,则△AOB的面积的最大值为. 24.1.1 圆基础闯关全练拓展训练 1.答案C 由已知得AC=CB=BP=5,要使四边形ACBP的周长最大,只要AP取最大值,AP的最大值为AD=5 ,此时四边形ACBP的周长最大,是15+5 ,故选C. 2.答案89.6 解析连接OA,∵OA=OB,∴∠BAO=∠B,∴∠AOO'=2∠B.∵O'A=O'O,∴∠O'AO=∠AOO'=2∠B.∵∠BAO'=∠BAO+∠O'AO=67.2°,∴∠B=22.4°,∴∠AO'C=∠B+∠BAO'=89.6°. 3.答案π解析S阴影= S大圆= π(4÷2)2=π(cm2). 能力提升全练拓展训练 1.答案 C 如图,作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E, ∵AB为�C的直径,∴CA=CB,而∠ACD=∠BCE, ∴Rt△ACD≌Rt△BCE, ∴AD=BE,DC=CE. ∵点A的坐标为(a,b),�C的圆心坐标为(1,0), ∴BE=AD=b,EC=CD=a-1,∴OE=1-(a-1)=-a+2, ∴点B的坐标为(-a+2,-b),故选C. 2.答案 R 或 R 解析分两种情况: (1)如图1,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2,∵OD=R,CD= R,∴CO= R, ∴AC= R. (2)如图2,∵CD⊥AB,∴OD2=OC2+CD2, ∵OD=R,CD= R, ∴CO= R,∴AC= R. 故答案为 R或 R. 三年模拟全练拓展训练 1.答案 C 连接OP,∵Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C. 2.答案11 解析∵直线y= x+3与坐标轴交于A、B两点,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5.∵△PAB中,AB=5是定值,∴要使△PAB的面积最大,需�O上的点到AB的距离最大.如图,过点O作OC⊥AB于C,CO的延长线交�O于P,此时S△PAB最大,∵S△AOB= OA•OB= AB•OC,∴OC= = = ,∵�O的半径为2,∴CP=OC+OP= ,∴S△PAB= AB•CP= ×5× =11. 五年中考全练拓展训练答案 D∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4= ,∴(S1-S2)+(S3-S4)=(S1+S3)-(S2+S4)= π, ∵S1-S2= ,∴S3-S4= π,故选D. 核心素养全练拓展训练答案 6 解析∵AB为�M的直径,�M的半径为2,∴AB=4, ∴当点O到AB的距离最大时,△AOB的面积取得最大值, 即当OM⊥AB时,△AOB的面积取得最大值, 最大值为×3×4=6.24.1.2 垂直于弦的直径测试时间:30分钟一、选择题 1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( ) A.① B.②C.③ D.④ 2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在�O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( ) A.3 B.2.5C.2D.1 3.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( )A.不受影响B.1 hC.2 hD.3 h二、填空题 4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为�O的直径,弦CD⊥AB 于点E,已知CD=6,EB=1,则�O的半径为. 5.(2017四川雅安中考)�O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是. 三、解答题 6.如图,AB为�O的弦,�O的半径为5,OC⊥AB于点D,交�O于点C,且CD=1. (1)求线段OD的长; (2)求弦AB的长.7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题 1.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B. 2.答案 C 连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知AD= AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C. 3.答案 C 如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=40 km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC 中,AD=50 km,AC=40 km,∴根据勾股定理得DC= =30 km,∴ED=2DC=60 km,又台风速度为30 km/h,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C. 二、填空题 4.答案 5 解析连接OC,∵AB为�O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE= CD= ×6=3,设�O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴�O的半径为5. 5.答案4≤OP≤5 解析如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵�O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM= =4,OM 的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5. 三、解答题 6.解析(1)∵�O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1, ∴OD=OC-CD=5-1=4. (2)如图,连接AO, ∵OC⊥AB, ∴AB=2AD, 在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD= = =3,∴AB=6, 因此弦AB的长是6. 7.解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸, ∵CD为�O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸, ∴AE=BE= AB= ×10=5(寸), 连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, ∴CD=2x=2×13=26(寸). 答:CD的长为26寸.。
2018秋九年级数学上册综合测试题(新版)新人教版
综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A B C D2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=53. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90°第3题图第5题图第6题图第7题图4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A. 17B．13C．121D．1105. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y26. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）A．55°B．65° C．70°D．75°第9题图第10题图10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11.【导学号81180832】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是．12.【导学号81180856】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小第14题图第15题图第16题图15. 【导学号81180836】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.三、解答题（共66分）17. 【导学号81180858】（6分）解方程：（x+4）2=5（x+4）.18. 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20. 【导学号81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______.（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．21. 【导学号81180840】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22.【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数解析式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．第23题图24. 【导学号81180634】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．第24题图上册综合测试题参考答案一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C二、11. （3，-4） 12. k ＜1 13.13 14. 115º 15.2π3 三、17. x 1=﹣4，x 2=1．18. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（1，-2）．（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（3，4）．19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，所以1+m ﹣2=0，解得m=1.所以方程为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=﹣1，x 2=2．所以方程的另一根为x=2.（2）因为∆=(-m)2+4×1×（-2）=m 2+8＞0，所以对于任意的实数m ，方程总有两个不等的实数根．21.（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴在Rt △ABC 中，22AB BC -2253-；（2）证明：∵A C 是∠DAB 的平分线，∴∠DAC=∠OAC .∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC .∴∠OCA=∠DAC .∴OC ∥AD.∵AD⊥CD，∴OC ⊥CD .又点C 在圆周上，∴CD 是⊙O 的切线． 22. 解：（1）y=-2x+80；（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是25元.（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600=-2（x-30）2+200.∵-2＜0，∴x＜30时，y 随x 的增大而增大.又∵售价不低于20元且不高于28元，∴当x=28时，w 最大=-2（28-30）2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°.又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°.当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.在Rt△ADE 中，∠ADE=30°,AE=12AD=1. ∴22AD AE 3.同理，3在△DEG 和△DFP 中，∠EDG=∠FDP，DE ＝DF ，∠DEG＝∠DFP=90°，∴△DEG≌△DFP.∴DG=DP.∴△DGP 为等边三角形.易得S △DGP =43DG 2. 3DG 23DG ＞0，解得3在Rt△DE G 中，DG DE =12, ∴∠DGE=30°.∴∠EDG=60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33.综上所述，当∠EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.24. 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为322+--=x x y ．∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别代入y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ．（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC . ∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1代入3+=x y ，得y ＝2.∴M （－1，2）.（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解得t ＝－2.② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解得t ＝4．③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即 4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4),或(－1，2173+) ,或(－1，2173-)．第24题。
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综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）A B C D2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=53. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90°第3题图第5题图第6题图第7题图4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A. 17B．13C．121D．1105. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y26. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）A．55°B．65° C．70°D．75°第9题图第10题图10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11.【导学号81180832】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是．12.【导学号81180856】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小第14题图第15题图第16题图15. 【导学号81180836】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.三、解答题（共66分）17. 【导学号81180858】（6分）解方程：（x+4）2=5（x+4）.18. 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20. 【导学号81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______.（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．21. 【导学号81180840】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22.【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数解析式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．第23题图24. 【导学号81180634】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．第24题图上册综合测试题参考答案一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C二、11. （3，-4） 12. k ＜1 13.13 14. 115º 15.2π三、17. x 1=﹣4，x 2=1．18. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（1，-2）．（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（3，4）．19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，所以1+m ﹣2=0，解得m=1.所以方程为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=﹣1，x 2=2．所以方程的另一根为x=2.（2）因为∆=(-m)2+4×1×（-2）=m 2+8＞0，所以对于任意的实数m ，方程总有两个不等的实数根．21.（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5，∴在Rt △ABC 中，；（2）证明：∵A C 是∠DAB 的平分线，∴∠DAC=∠OAC .∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC .∴∠OCA=∠DAC .∴OC ∥AD.∵AD⊥CD，∴OC ⊥CD .又点C 在圆周上，∴CD 是⊙O 的切线． 22. 解：（1）y=-2x+80；（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是25元.（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600=-2（x-30）2+200.∵-2＜0，∴x＜30时，y 随x 的增大而增大.又∵售价不低于20元且不高于28元， ∴当x=28时，w 最大=-2（28-30）2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°.又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°.当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.在Rt△ADE 中，∠ADE=30°,AE=12AD=1.∴3.同理，在△DEG 和△DFP 中，∠EDG=∠FDP，DE ＝DF ，∠DEG＝∠DFP=90°，∴△DEG≌△DFP.∴DG=DP.∴△DGP 为等边三角形.易得S △DGP =43DG 2.DG 2DG ＞0，解得在Rt△DE G 中，DG DE =12,∴∠DGE=30°.∴∠EDG=60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33.综上所述，当∠EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.24. 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为322+--=x x y ．∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别代入y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得1,3.m n =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3+=x y ．（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC . ∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝－1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1代入3+=x y ，得y ＝2.∴M （－1，2）.（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解得t ＝－2.② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解得t ＝4．③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即 4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4),或(－1，2173+) ,或(－1，2173-)．第24题。