课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习6-5
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测5
阶段知能检测(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2012·汕尾模拟)已知等差数列{a n }中，a 5＋a 9－a 7＝10，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 13的值是( )A ．130B ．260C ．156D ．1682．设等差数列{a n }的公差为非零常数d ，且a 1＝1，若a 1，a 3，a 13成等比数列，则公差d ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．53．已知各项均为正数的等比数列{a n }中，lg(a 3a 8a 13)＝6，则a 1a 15的值为( ) A ．100 B ．1 000 C ．10 000 D ．104．(2012·湛江调研)已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 1＝2，若数列{1＋a n }也是等比数列，则S n 等于( )A ．2nB ．3nC ．2n ＋1－2 D ．3n －15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．16．数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2x n (n ∈N *，n ≥2)，则x n 等于( )A.2n ＋1 B ．(23)n －1 C ．(23)n D.2n ＋27．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则a 2－a 1b 2的值为( )A.12 B ．－12 C.12或－12 D.148．在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a k ＝S 6，则k 的值为( )A ．15B ．16C ．17D ．189．设数列{2n －1}按第n 组有n 个数(n 是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为( )A ．24 951B ．24 950C ．25 051D ．25 05010．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的产量为f (n )＝12n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知{a n }是各项都为正数的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1＝1,5S 2＝S 4，则a 5＝________.12．(2012·惠州模拟)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 5＝3(a 2＋a 8)，则a 5a 3的值为________．13．已知函数f (x )对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1＝3，a n ＋1＝f (a n )，则a 2013＝________.14．已知数列{a n }的前n 1≥2时，a n 是S n 与S n －1的等差中项，则S 5＝________.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2012·潮州模拟)已知{a n }是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数f (x )＝x ＋9x－10的两个零点．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ＋n ＋2，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≥80，求n 的最小值．16．(本小题满分13分)已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是正项等比数列，且满足a1＝1，b1＝4，a2＋b2＝10，a26－b3＝10.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n＝a n b n，求数列{c n＋2c n c n＋1}的前n项和S n.17．(本小题满分13分)(2012·云浮调研)已知正项数列{a n}中，a1＝1，点(a n，a n＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上，数列{b n}的前n项和S n＝2－b n.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n＝－1a n＋1log2b n＋1，求{c n}的前n项和T n.18．(本小题满分14分)已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意的n∈N*，点(a n，S n)都在直线2x－y－2＝0的图象上．(1)求{a n}的通项公式；(2)是否存在等差数列{b n}，使得a1b1＋a2b2＋…＋a n b n＝(n－1)·2n＋1＋2对一切n∈N*都成立？若存在，求出{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．19．(本小题满分14分)已知数列{a n}满足a1＝3，a n＋1－3a n＝3n(n∈N*)．数列{b n}满足b n＝3－n a n.(1)求证：数列{b n}是等差数列；(2)设S n＝a13＋a24＋a35＋…＋a nn＋2，求满足不等式1128＜S nS2n＜14的所有正整数n的值．20．(本小题满分14分) (2011·山东高考)等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足：b n＝a n＋(－1)n ln a n，求数列{b n}的前2n项和S2n.答案及解析1．【解析】 由a 5＋a 9＝2a 7得a 5＋a 9－a 7＝a 7＝10， ∴S 13＝13(a 1＋a 13)2＝13a 7＝130.【答案】 A2．【解析】 由已知得，a 23＝a 1·a 13，即(1＋2d )2＝1＋12d . 又d ≠0，∴d ＝2. 【答案】 B3．【解析】 ∵lg(a 3a 8a 13)＝6，∴a 3a 8a 13＝a 38＝106，∴a 8＝100，∴a 1a 15＝a 28＝10 000. 【答案】 C4．【解析】 ∵数列{1＋a n }是等比数列， ∴(1＋2q )2＝3(1＋2q 2)⇒q ＝1，∴S n ＝2n . 【答案】 A5．【解析】 设等差数列{a n }的公差为d ， 则⎩⎨⎧ 2a 1＋d ＝10，5a 1＋10d ＝55解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝4 ∴直线PQ 的斜率k ＝a n ＋2－a n2＝d ＝4. 【答案】 A6．【解析】 数列{1x n }是首项为1，公差为12∴1x n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12，∴x n ＝2n ＋1. 【答案】 A7．【解析】 由题意知3(a 2－a 1)＝－4－(－1)＝－3， ∴a 2－a 1＝－1，又b 22＝(－1)×(－4)＝4，且b 2＜0，∴b 2＝－2，∴a 2－a 1b 2＝12.【答案】 A8．【解析】 由a k ＝S 6得(k －1)d ＝15d ， ∴k －1＝15，∴k ＝16. 【答案】 B9．【解析】 前100组共有1＋2＋3＋…＋100＝5 050个数，则第101组中的第1个数为数列{2n －1}的第5 051项，该数为25 050.【答案】 D10．【解析】 由题意a 1＝f (1)＝12×1×2×3＝3(吨)；以后第n (n ＝2,3，…)年的产量分别为 a n ＝f (n )－f (n －1)＝12n (n ＋1)(2n ＋1)－12(n －1)·n ·(2n －1)＝3n 2(吨)． 令3n 2≤150，得1≤n ≤5 2.又n ∈N *，所以1≤n ≤7，即生产期限最长为7年． 【答案】 C11．【解析】 设等比数列{a n }的公比为q ，则由5S 2＝S 4 得5(1＋q )＝1－q 41－q ，∴q 2＝4，∴q ＝2，∴a 5＝a 1q 4＝24＝16. 【答案】 1612．【解析】 ∵S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3，a 2＋a 8＝2a 5，∴由S 5＝3(a 2＋a 8)，得5a 3＝6a 5，∴a 5a 3＝56.【答案】5613．【解析】 由题意知a 2＝f (a 1)＝f (3)＝1， a 3＝f (a 2)＝f (1)＝3，∴数列{a n }是周期为2的数列，∴a 2013＝a 1＝3. 【答案】 314．【解析】 由题意知2a n ＝S n ＋S n －1(n ≥2)， ∴2a n ＋1＝S n ＋1＋S n ，∴2a n ＋1－2a n ＝a n ＋1＋a n ，即a n ＋1＝3a n (n ≥2)， 又2a 2＝S 2＋S 1，且S 1＝a 1＝1，∴a 2＝2. 则数列{a n }从第2项起，以后各项成等比数列， ∴S 5＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1＋2(1－34)1－3＝81.【答案】 8115．【解】 (1)∵a 1，a 3是函数f (x )＝x ＋9x －10的两个零点，∴a 1，a 3是方程x 2－10x ＋9＝0的两根， 又公比大于1，故a 1＝1，a 3＝9，则q ＝3， ∴等比数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1. (2)由(1)知b n ＝log 3a n ＋n ＋2＝2n ＋1，∴数列{b n }是首项为3，公差为2的等差数列， ∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 2＋2n ≥80， 解得n ≥8或n ≤－10(舍)， 故n 的最小值是8.16．【解】 (1)设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q (q ＞0)，由已知条件得⎩⎨⎧1＋d ＋4q ＝10，1＋25d －4q 2＝10.解得d ＝1，q ＝2. 故数列{a n }的通项公式是a n ＝n ，数列{b n }的通项公式是b n ＝4·2n －1＝2n ＋1.(2)由(1)得c n ＝n ·2n ＋1，记d n ＝c n ＋2c n c n ＋1＝(n ＋2)·2n ＋3n (n ＋1)·22n ＋3＝n ＋2n (n ＋1)·2n ＝2(n ＋1)－n n (n ＋1)·2n ＝1n ·2n －1－1(n ＋1)·2n ，所以S n ＝d 1＋d 2＋…＋d n ＝(11×20－12×21)＋(12×21－13×22)＋…＋[1n ·2n －1－1(n ＋1)·2n ]＝1－1(n ＋1)·2n.17．【解】 (1)∵点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝x 2＋1图象上， ∴a n ＋1＝a n ＋1，∴数列{a n }是公差为1的等差数列． ∵a 1＝1，∴a n ＝1＋(n －1)＝n ， ∵S n ＝2－b n ， ∴S n ＋1＝2－b n ＋1，两式相减得：b n ＋1＝－b n ＋1＋b n ，即b n ＋1b n ＝12，由S 1＝2－b 1即b 1＝2－b 1，得b 1＝1.∴数列{b n }是首项为1，公比为12的等比数列，∴b n ＝(12)n －1.(2)log 2b n ＋1＝log 2(12)n ＝－n ，∴C n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，∴T n ＝C 1＋C 2＋…＋C n ＋1＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝nn ＋1. 18．【解】 (1)由题意得2a n －S n －2＝0， 当n ＝1时，2a 1－S 1－2＝0得a 1＝2， 当n ≥2时，由2a n －S n －2＝0，① 得2a n －1－S n －1－2＝0②①－②得2a n －2a n －1－a n ＝0，即a n ＝2a n －1，因为a 1＝2所以a n a n －1＝2，所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝2·2n －1＝2n .(2)假设存在等差数列{b n }，使得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2对一切n ∈N *都成立，则当n ＝1时，a 1b 1＝(1－1)·21＋2得b 1＝1，当n ≥2时，由a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＝(n －1)·2n ＋1＋2③ 得a 1b 1＋a 2b 2＋…a n －1b n －1＝(n －1－1)·2n ＋2④ ③－④得a n b n ＝n ·2n ，即b n ＝n ， 当n ＝1时也满足条件，所以b n ＝n ，因为{b n }为等差数列，故存在b n ＝n (n ∈N *)满足条件．19．【证明】 (1)由b n ＝3－n a n 得a n ＝3n b n ，则a n ＋1＝3n ＋1b n ＋1代入a n ＋1－3a n ＝3n 中，得3n ＋1b n ＋1－3n ＋1b n ＝3n ，即得b n ＋1－b n ＝13，所以数列{b n }是等差数列．(2)因为数列{b n }是首项为b 1＝3－1a 1＝1，公差为13的等差数列，则b n ＝1＋13(n －1)＝n ＋23，则a n ＝3n b n ＝(n ＋2)×3n －1.从而有a n n ＋2＝3n －1， 故S n ＝a 13＋a 24＋a 35＋…＋a n n ＋2＝1＋3＋32＋…＋3n －1＝1－3n1－3＝3n －12. 则S n S 2n ＝3n －132n －1＝13n ＋1， 由1128＜S n S 2n ＜14，得1128＜13n ＋114∴3＜3n ＜127，得1＜n ≤4.故满足不等式1128＜S n S 2n ＜14的所有正整数n 的值为2,3,4.20．【解】 (1)由题意知a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18， 因为{a n }是等比数列，所以公比为3， 所以数列{a n }的通项公式a n ＝2·3n －1.(2)b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ＝2·3n －1＋(－1)n [ln 2＋(n －1)ln 3]＝2·3n －1＋(－1)n ln 2＋(－1)n (n －1)ln 3，所以S 2n ＝(2·30＋2·31＋2·32＋…＋2·32n －1)＋[(－1)1＋(－1)2＋…＋(－1)2n ]ln 2＋[(－1)1·0＋(－1)2·1＋(－1)3·2＋…＋(－1)2n ·(2n －1)]ln 3＝2(1－32n)1－3＋(－1＋1－1＋1－…－1＋1)ln 2＋[0＋1－2＋3－4＋…－(2n－2)＋2n－1]ln 3＝9n－1＋0·ln 2＋n ln 3＝9n－1＋n ln 3.。
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第三章第六节 简单的三角恒等变换(广东专用)
例 探 究
＝sin(x－π4)＋sin(x－π4)＝2sin(x－π4)．
· 提
∴T＝2π，f(x)的最小值为－2.
知 能
自 主
(2)∵cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45.
落 实 ·
∴cos βcos α＋sin βsin α＝45，
高 考 体 验
固 基 础
cos βcos α－sin βsin α＝－45， 两式相加得 2cos βcos α＝0.
菜单
第十八页，编辑于星期日：二十点 十四分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
已知向量 m＝(sin A，cos A)，n＝( 3，－1)，m·n＝1， 例
且 A 为锐角．
探 究
(1)求角 A 的大小；
·
(2)求函数 f(x)＝cos 2x＋4cos Asin x(x∈R)的最大值．
提 知
固 基 础
∴cos 2α＝sin(2α＋π2)
高 考 体 验
· 明 考 情
＝2sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝－2245.
sin 2α＝－cos(2α＋π2)＝1－2cos2(α＋π4)＝275，
课 时 知
∴cos(2α＋π4)＝－3510 2.
能 训 练
菜单
第十五页，编辑于星期日：二十点 十四分。
验 · 明
础
∴原式＝2sinx＋π4cosx＋π4＝sin x＋cos x
考 情
2cosπ4＋x·sin x
sin x
课 时
＝1＋ta1n x＝1＋(－34)＝14.
知 能 训
练
菜单
第十三页，编辑于星期日：二十点 十四分。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测6
阶段知能检测(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a 2＜b 2，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＜b B.1a 2＞1b 2C ．|a |＜|b |D ．a 3＜b 32．如果a ＞b ＞c ，且有a ＋b ＋c ＝0，则( ) A ．a ·b ＞a ·c B ．a ·c ＞b ·c C ．a ·|b |＞c ·|b | D ．a 2＞b 2＞c 23．(2011·浙江高考)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，x ≥0，y ≥0，则3x ＋4y的最小值是( )A ．13B ．15C ．20D ．284．设n 为正整数，f (n )＝1＋1213＋…＋1n ，经计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，观察上述结果，可推测出一般结论( ) A ．f (2n )＞2n ＋12 B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n )≥n ＋22D ．以上都不对5．已知不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( ) A ．－4≤a ≤4 B ．－4＜a ＜4 C ．a ≥4，或a ≤－4 D ．a ＜－4，或a ＞46．已知2x ＋8y＝1(x ＞0，y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．187．若不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为()8．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是( )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)9．(2011·广东高考)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z＝OM →·OA→的最大值为( ) A ．4 2 B ．3 2 C ．4 D ．310．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.256D ．不存在 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．若点P (x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上，则3x ＋27y 的最小值是________．12．若实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≤2y ≤2，x ＋y ≥2，则目标函数z ＝yx ＋1的最大值是________．13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y ＝2x 与双曲线y ＝8x 的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y ＝3x 与双曲线y ＝27x的一个交点； ……请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为________． 14．若log a (a 2＋1)＜log a (2a )＜0，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知a ＞0，b ＞0，求证：b 2a ＋a 2b≥a ＋b .16．(本小题满分13分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c )＝0，且0＜x ＜c 时，f (x )＞0.(1)证明：1a 是f (x )＝0的一个根；(2)证明：1a＞c .17．(本小题满分13分)某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：最大收益是多少？18．(本小题满分14分)祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办了个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯利润(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案；①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案更合算？19．(本小题满分14分)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图1(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f(n)个小正方形．图1(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f(1)1f(2)－11f(3)－1＋…＋1f(n)－1的值．20．(本小题满分14分)(2012·佛山模拟)设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈[－1,1])．(1)若t>0，求f(x)的最小值h(t)；(2)对于(1)中的h(t)，若t∈(0,2]时，h(t)<－2t＋m2＋4m恒成立，求实数m的取值范围．答案及解析1．【解析】 ∵a 2＜b 2，∴a 2＜b 2，即|a |＜|b |. 【答案】 C2．【解析】 ∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0， ∴a ＞0，c ＜0，∴a ·b ＞a ·c . 【答案】 A3．【解析】 作出可行域，如图所示，两条直线的交点为A (3,1)，作直线3x ＋4y ＝0，并将它向右上平移，当过点A (3,1)时，3x ＋4y 取得最小值，且最小值为3×3＋4×1＝13.【答案】 A4．【解析】 ∵f (2)＝32，f (4)＞2＝42，f (8)＞52，f (16)＞3＝62，f (32)＞72，∴猜想：f (2n )≥n ＋22.【答案】 C5．【解析】 由题意知Δ＝a 2－16＞0，解得a ＞4或a ＜－4. 【答案】 D6．【解析】 x ＋y ＝(x ＋y )(2x ＋8y )＝10＋2y x 8x y ≥10＋22y x ×8xy＝18，当且仅当2y x ＝8xy时取等号．【答案】 D7．【解析】 方程ax 2－x －c ＝0的两根为x 1＝－2，x 2＝1， 则有⎩⎪⎨⎪⎧1a ＝－2＋1，－ca ＝－2×1，∴⎩⎨⎧a ＝－1c ＝－2. ∴f (x )＝－x 2－x ＋2， ∴f (－x )＝－x 2＋x ＋2，令f (－x )＝0得x ＝2或x ＝－1，选B. 【答案】 B8．【解析】 易知f (1)＝3，则不等式f (x )＞f (1)等价于⎩⎨⎧x ≥0，x 2－4x ＋6＞3或⎩⎨⎧x ＜0，x ＋6＞3，解得－3＜x ＜1或x ＞3. 【答案】 A9．【解析】由线性约束条件⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y ，画出可行域如图所示，目标函数z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，将其化为y ＝－2x ＋z ，结合图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z 最大，将点(2，2)的坐标代入z ＝2x ＋y ，得z 的最大值为4.【答案】 C10．【解析】 设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0. 由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0， 解得q ＝2.由a m a n ＝4a 1，得2m ＋n －2＝24， 即m ＋n ＝6.故1m ＋4n ＝16(m ＋n )(1m ＋4n )＝56＋16(4m n ＋n m )≥56＋46＝32，当且仅当n ＝2m 时等号成立．【答案】 A11．【解析】 由题意知，x ＋3y ＝2， ∴3x ＋27y ≥23x ·27y ＝23x ＋3y＝6，当且仅当3x ＝27y ， 即x ＝1，y ＝13时等号成立．【答案】 612．【解析】 线性约束条件对应的可行域为△ABC (如图)．而z ＝y x ＋1为点(x ，y )与(－1,0)连线的斜率．由图形知，z max ＝20＋1＝2.【答案】 213．【解析】 观察所给命题知，命题n 中交点坐标为(n ，n 2)， 直线方程为y ＝nx ，双曲线方程为y ＝n 3x，故命题n 是“点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n 3x的一个交点”．【答案】 点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n3x的一个交点14．【解析】 ∵a 2＋1≥1且log a (a 2＋1)＜0，∴0＜a ＜1， 由log a (a 2＋1)＜log a (2a )，得a 2＋1＞2a ，恒成立， 由log a (2a )＜0得2a ＞1，∴a ＞12.综上知12＜a ＜1.【答案】 (12，1)15．【证明】 b 2a ＋a 2b －(a ＋b )＝(b 2a －a )＋(a 2b b )＝(b ＋a )(b －a )a ＋(a ＋b )(a －b )b＝(a －b )(a ＋b )(1b －1a )＝1ab (a －b )2(a ＋b )，∵a ＞0，b ＞0， ∴1ab＞0，a ＋b ＞0，(a －b )2≥0， ∴1ab(a －b )2(a ＋b )≥0， 即b 2a ＋a 2b (a ＋b )≥0， ∴b 2a ＋a 2ba ＋b . 16．【证明】 (1)∵f (x )图象与x 轴有两个不同的交点， ∴f (x )＝0有两个不相等的实根x 1，x 2. ∵f (c )＝0，∴x 1＝c 是f (x )＝0的一个根． 又x 1·x 2＝c a ，∴x 2＝1a (1a 0)．∴1a 是f (x )＝0的一个根． (2)假设1a ＜c ，又1a＞0，由0＜x ＜c 时，f (x )＞0，知f (1a )＞0，这与f (1a )＝0矛盾，∴1a ≥c .又∵1a ≠c .∴1a ＞c .17．【解】 设搭载产品A x 件，产品B y 件， 预计总收益z ＝80x ＋60y .则⎩⎨⎧20x ＋30y ≤300，10x ＋5y ≤110，x ∈N ，y ∈N ，作出可行域，如图．作出直线l 0：4x ＋3y ＝0并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 能取得最大值，由⎩⎨⎧ 2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22，解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝4，即M (9,4)． 所以z max ＝80×9＋60×4＝960(万元)．即搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元． 18．【解】 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为f (n )，则f (n )＝50n －[12n ＋n (n －1)2×4]－72 ＝－2n 2＋40n －72.(1)获取纯利润就是要求f (n )＞0，即－2n 2＋40n －72＞0， 解得2＜n ＜18.又n ∈N ，故从第三年开始获利． (2)①年平均利润＝f (n )n ＝40－2(n ＋36n )≤16. 当且仅当n ＝6时取等号．故此方案共获利6×16＋48＝144(万美元)，此时n ＝6. ②f (n )＝－2(n －10)2＋128， 当n ＝10时，f (n )max ＝128故第②种方案共获利128＋16＝144(万美元)． 故比较两种方案，获利都是144万美元．但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算． 19．【解】 (1)∵f (1)＝1，f (2)＝5，f (3)＝13，f (4)＝25， ∴f (5)＝25＋4×4＝41.(2)∵f (2)－f (1)＝4＝4×1， f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，由上式规律得出f (n ＋1)－f (n )＝4n . ∴f (n )－f (n －1)＝4(n －1)， f (n －1)－f (n －2)＝4·(n －2)， f (n －2)－f (n －3)＝4·(n －3)， …f (2)－f (1)＝4×1，∴f (n )－f (1)＝4[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1] ＝2(n －1)·n ， ∴f (n )＝2n 2－2n ＋1.(3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n 2－2n ＋1－1＝12(1n －1－1n )， ∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1＝1＋12(1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n )＝1＋12(1－1n )＝32－12n.20．【解】 (1)∵f (x )＝t (x ＋t )2－t 3＋t －1，①当－t <－1，即t >1时，f (x )在[－1,1]上单调递增，f (x )的最小值为 f (－1)＝－2t 2＋2t －1；②当－1≤－t <0，即0<t ≤1时， f (x )在[－1,1]上的最小值为 f (－t )＝－t 3＋t －1；∴h (t )＝⎩⎨⎧－t 3＋t －1 t ∈(0，1]－2t 2＋2t －1 t ∈(1，＋∞)(2)令g (t )＝h (t )＋2t＝⎩⎨⎧－t 3＋3t －1 t ∈(0，1]－2t 2＋4t －1 t ∈(1，2]. ①0<t ≤1时，由g ′(t )＝－3t 2＋3≥0，∴g (t )在(0,1]上单调递增，②1<t ≤2时，g (t )＝－2t 2＋4t －1＝－2(t －1)2＋1，g (t )在(1,2]上单调递减，由①、②可知，g (t )在区间(0,2]上的最大值为g (1)＝1.所以h (t )<－2t ＋m 2＋4m 在(0,2]内恒成立，等价于g (t )<m 2＋4m 在(0,2]内恒成立，即只要1<m 2＋4m 即可，解m 2＋4m －1>0得m <－2－5或m >－2＋ 5.所以m 的取值范围为(－∞，－2－5)∪(－2＋5，＋∞)．。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测4
阶段知能检测(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·辽宁高考)i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝( ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i2．设i ，j 是不共线的单位向量，a ＝5i ＋3j ，b ＝3i －5j ，则a ⊥b 是i ⊥j 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．(2011·浙江高考)若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( )A ．1＋3iB ．3＋3iC ．3－iD ．34．(2012·江门模拟)若四边形ABCD 满足AB →＋CD →＝0，(AB →－AD →)·AC →＝0，则该四边形一定是( )A ．直角梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．126．(2011·课标全国卷)复数2＋i 1－2i的共轭复数是( ) A ．－35i B.35i C ．－i D ．i 7．已知向量a 、b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向8．(2011·课标全国卷)a ，b 为平面向量，已知a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，则a ，b 夹角的余弦值等于( )A.865 B ．－865 C.1665 D ．－16659．已知两点M (－2,0)，N (2,0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP→|＋MN →·NP→＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x10．设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知点P (θ，sin θ)，m ＝(2，12)，n ＝(π3，0)，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，满足OQ →＝m ⊗OP→＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A ．2，πB ．2,4πC.12，4πD.12，π 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝________.12．(2011·广东高考改编)设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 是虚数单位，则z ＝________.13．|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a 与向量b 的夹角是________．14．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，1|BA →|BA →＋1|BC →|BC →＝3|BD→|BD →，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设存在复数z 同时满足下列条件：(1)复数z 在复平面内对应点位于第二象限；(2)z ·z ＋2i z ＝8＋a i(a ∈R )．试求a 的取值范围．16．(本小题满分13分)已知A (3,0)，B (0,3)，C (cos α，sin α)．(1)若AC →·BC →＝－1，求sin(α＋π4)的值； (2)若|OA →＋OC →|＝13，且α∈(0，π)，求OB →与OC →的夹角．17．(本小题满分13分)已知向量OP →＝(2cos x ＋1，cos 2x －sin x ＋1)，OQ →＝(cos x ，－1)，定义f (x )＝OP →·OQ →.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈(0,2π)，当OP →·OQ →＜－1时，求x 的取值范围．18．(本小题满分14分)设O 为坐标原点，已知向量OZ 1→，OZ 2→分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i(其中a ∈R )，若z 1＋z 2可以与任意实数比较大小，求OZ 1→·OZ 2→的值．19．(本小题满分14分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b )，n ＝(sin B ，sin A )，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积． 20．(本小题满分14分)已知两点M (－1,0)，N (1,0)，且点P 使NM →·NP →，PM →·PN→，MP →·MN→成公差为非负的等差数列． (1)求点P 的轨迹方程；(2)若θ为PM →与PN →的夹角，求θ的最大值及此时点P 的坐标．答案及解析1．【解析】 原式＝－i ＋i ＋(－i)＋i ＝0.【答案】 A2．【解析】 a ·b ＝(5i ＋3j )·(3i －5j )＝15|i |2－16i ·j －15|j |2＝－16i ·j .∴a ⊥b 是i ⊥j 的充要条件．【答案】 C3．【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.【答案】 A4．【解析】 由AB→＋CD →＝0知，AB →＝DC →， ∴四边形ABCD 是平行四边形．又(AB →－AD →)·AC→＝0， ∴DB →·AC→＝0，即AC ⊥BD ， 因此四边形ABCD 是菱形．【答案】 B5．【解析】 ∵|a |＝2，且|b |＝1，∴|a ＋2b |2＝(a ＋2b )2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos 60°＋4×12＝12.∴|a ＋2b |＝2 3.【答案】 B6．【解析】 ∵2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋i ＋4i －25＝i ， ∴2＋i 1－2i的共轭复数为－i. 【答案】 C7．【解析】 ∵c ∥d 且a ，b 不共线，∴存在唯一实数λ，使c ＝λd . ∴k a ＋b ＝λa －λb ，∴⎩⎨⎧ k ＝λ，1＝－λ，∴⎩⎨⎧k ＝－1，λ＝－1.【答案】 D8．【解析】 ∵a ＝(4,3)，2a ＋b ＝(3,18)，∴b ＝(3,18)－2(4,3)＝(－5,12)，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝(4，3)·(－5，12)5×13＝1665【答案】 C9．【解析】 ∵MN→＝(4,0)，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )， ∴|MN →|·|MP →|＋MN →·NP→ ＝4·(x ＋2)2＋y 2＋4(x －2)＝0. 整理，得(x ＋2)2＋y 2＝2－x ，化简得y 2＝－8x .【答案】 B10．【解析】 设点Q (x ，y )，由OQ →＝m ⊗OP →＋n ，得OQ →＝(2θ，12sin θ)＋(π3，0)＝(2θ＋π312sin θ)， ∴x ＝2θ＋π3，且y ＝12sin θ， 消去θ，得y ＝12sin(x 2－π6)， 依题意f (x )＝12sin(x 2－π6)， 因此A ＝12，最小正周期T ＝4π. 【答案】 C11．【解析】 由(8a －b )·c ＝30，得18＋3x ＝30，x ＝4.【答案】 412．【解析】 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )1－i. 【答案】 1－i13．【解析】 设向量a 与b 的夹角为θ，由a ⊥(a －b )，得 a ·(a －b )＝0，即|a |2－a ·b ＝0，∴|a ||b |cos θ＝|a |2，∴cos θ＝|a ||b |＝22，故θ＝π4.【答案】 π414．【解析】 如图所示，由AB →＝DC →＝(1,1)知AB 綊DC .又1|BA →|→＋1|BC →|→＝3|BD →|BD →， 知四边形ABCD 为菱形，且AB ＝AD ＝2，又∵(1|BA →|·BA →＋1|BC →|·BC →)2＝3， ∴∠ABC ＝60°.∴S 四边形ABCD ＝2×2×32＝ 3. 【答案】 3 15．【解】 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，由(1)得x ＜0，y ＞0.由(2)得x 2＋y 2＋2i(x ＋y i)＝8＋a i ，即x 2＋y 2－2y ＋2x i ＝8＋a i.由复数相等，得⎩⎨⎧x 2＋y 2－2y ＝8，2x ＝a .解得－6≤a ＜0. 因此实数a 的取值范围是－6≤a ＜0.16．【解】 (1)∵AC→＝(cos α－3，sin α)，BC →＝(cos α，sin α－3)， ∴AC →·BC→＝(cos α－3)cos α＋sin α(sin α－3)＝－1， 得cos 2α＋sin 2α－3(cos α＋sin α)＝－1，∴cos α＋sin α＝23∴sin(α＋π4)＝23. (2)∵|OA →＋OC →|＝13，∴(3＋cos α)2＋sin 2α＝13，∴cos α＝12，∵α∈(0，π)，∴α＝π3，sin α＝32，∴C (12，32)， ∴OB →·OC →＝332， 设OB→与OC →的夹角为θ，且θ∈[0，π]， 则cos θ＝OB →·OC →|OB →|·|OC→|3323＝32.故θ＝π6为所求． 17．【解】 (1)f (x )＝OP →·OQ→ ＝2cos 2x ＋cos x －cos 2x ＋sin x －1＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)， 则f (x )的最小正周期为T ＝2π.(2)由OP →·OQ →＜－1，得sin(x ＋π4)＜－22. 又x ∈(0,2π)，则5π4＜x ＋π4＜7π4，即π＜x ＜3π2. 故x 的取值范围是(π，3π2)． 18．【解】 依题意z 1＋z 2为实数，由z 1＝3a ＋5－(10－a 2)i ， ∴z 1＋z 2＝3a ＋5＋21－a＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i 的虚部为0， ∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5，或a ＝3.又分母不为零，∴a ＝3，此时z 1＝38＋i ，z 2＝－1＋i ， 即OZ 1→＝(38，1)，OZ 2→＝(－1,1)， ∴OZ 1→·OZ 2→＝38×(－1)＋1×1＝58. 19．【解】 (1)证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，由正弦定理，得a 2＝b 2，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．(2)由题意可知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0.∴a ＋b ＝ab .由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0，∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴S ＝12ab sin C ＝124×sin π3＝ 3. 20．【解】 (1)设点P 的坐标为(x ，y )，又M (－1,0)，N (1,0)， 则PM →＝－MP →＝(－1－x ，－y )，PN →＝－NP →＝(1－x ，－y )，MN →＝－NM →＝(2,0)． ∴NM →·NP→＝2(1－x )， PM →·PN →＝x 2＋y 2－1，MP →·MN→＝2(1＋x )， 依题意得⎩⎨⎧ 2(x 2＋y 2－1)＝2(1＋x )＋2(1－x )，2(1＋x )－2(1－x )≥0⇔⎩⎨⎧x 2＋y 2＝3，x ≥0.∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝3(x ≥0)．(2)∵PM →·PN →＝(－1－x ，－y )·(1－x ，－y )＝x 2＋y 2－1＝2，|PM →|·|PN→|＝(－1－x )2＋(－y )2·(1－x )2＋(－y )2 ＝24－x 2.∴cos θ＝PM →·PN →|PM →|·|PN →|＝14－x 2. ∵0≤x ≤3，∴12≤cos θ≤1，∴0≤θ≤π3. ∴θ的最大值为π3，此时x ＝0，∴点P的坐标为(0，±3)．。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测10
阶段知能检测(十)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.23B.38C.59D.782．盒子内装有红球、白球、黑球三种，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红黑球各一个图13．如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C D ．无法计算4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )A.310 B.25 C.12 D.355．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是( )A.15B.25C.35D.456．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只有帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的可能性为34C ．淋雨的可能性为12D ．淋雨的可能性为14图27．如图2所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )A ．1－π4 B.π4C ．1－π8D ．与a 的取值有关8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A.110 B.310 C.25 D.14图39．如图3所示，ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点．取到的点到O的距离大于1的概率为()A.π4B．1－π4C.π8D．1－π810．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y＝1的概率为()A.16B.536C.112D.12第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．12．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110，则电话在响前四声内被接的概率为________．13．已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x－1(x ＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是________．14．(2012·佛山模拟)已知平面区域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．16．(本小题满分13分)汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．17．(本小题满分13分)(2012·深圳质检)已知集合A ＝{x |x 2＋2x －3＜0}，B ＝{x |x ＋2x －3＜0}． (1)在区间(－4,4)上任取一个实数x ，求“x ∈A ∩B ”的概率；(2)设(a ，b )为有序实数对，其中a ∈A ，b ∈B ，且a ，b 为整数，求“b －a ∈A ∪B ”的概率．18．(本小题满分14分)设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b 是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[－4，－1]任取的一个数，b 是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．(本小题满分14分)(2011·福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a ，b ，c 的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2.现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．(本小题满分14分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．答案及解析1．【解析】 因为每张奖券都可能被小明抽到，且等可能，共有3种结果，其中中奖的结果有2种，故小明抽到中奖券的概率为23.【答案】 A2．【解析】 红黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球，红黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”等事件，故不是对立事件．【答案】 D3．【解析】 由几何概型知：S 阴S 正方形23.故S 阴＝23×22＝83.【答案】 B4．【解析】 基本事件为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共10个．不相克的事件数为10－5＝5，∴抽取的两种物质不相克的概率是51012.【答案】 C5．【解析】 试验的全部结果构成的区域是[－2,3]，所求事件构成的区域为(1,3]，故所求概率为P ＝3－13－(－2)＝25【答案】 B6．【解析】 基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，又只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.【答案】 D7．【解析】 阴影部分的面积S 阴影＝a 2－π(a 2)2＝(1－π4)a 2，∴所求事件的概率P ＝(1－π4)a 2/a 2＝1－π4.【答案】 A8．【解析】 从袋中随机取出2个小球，其基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中符合条件的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)四种情况．故所求概率为P ＝410＝25. 【答案】 C9．【解析】 设事件A 表示“在长方形ABCD 内取点，到点O 的距离大于1”，则试验的全部结果构成的区域为长方形ABCD ，事件A 发生的区域是图中的阴影部分，所以S 阴影＝2－π2，因此P (A )＝2－π22＝1－π4.【答案】 B10．【解析】 由log 2X Y ＝1得Y ＝2X ，满足条件的X 、Y 有3对，而骰子朝上的点数X 、Y 共有6×6＝36对，∴概率为336＝112. 【答案】 C11．【解析】 [－1,2]的长度为3，|x |≤1的解集为[－1,1]的长度为2，所以概率是23.【答案】2312．【解析】 设响n 声时被接的概率为P n ，则P 1＝110，P 2＝310，P 3＝25，P 4＝110.故前四声内被接的概率为P 1＋P 2＋P 3＋P 4＝910.【答案】91013．【解析】 根据已知条件可得A ＝{2,8,14,20,26,32}， B ＝{1,2,4,8,16,32}．∴A ∪B ＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A ∩B ＝{2,8,32}． 所以任取x ∈A ∪B ，则x ∈A ∩B 的概率是39＝13.【答案】 1314．【解析】 作出可行域知，平面区域U 为△OAB 及其内部，平面区域A 为△ODC 及其内部，又S △OAB ＝12×6×6＝18，S △ODC ＝12×4×2＝4，故所求事件的概率P ＝S △ODC S △OAB ＝418＝29. 【答案】2915．【解】 (1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A .事件A 包含的基本事件为(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A 包含的基本事件数为3.由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为P (A )＝38.16．【解】 (1)设该厂本月生产轿车为n 辆， 由题意得50n ＝10100＋300.所以n ＝2 000.z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2. 也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作A 1，A 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)．∴从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710.17．【解】 (1)A ＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝{x |－2＜x ＜3}， 设事件“x ∈A ∩B ”的概率为P 1，又A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}， 这是一个几何概型，则P 1＝38.(2)因为a ，b ∈Z ，且a ∈A ，b ∈B ，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E 为“b －a ∈A ∪B ”，则E 包含9个基本事件． 所以事件E 的概率P (E )＝912＝34. 18．【解】 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ＜0，b ＞0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ＋b ≤0. (1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件．事件A 发生的概率为P (A )＝912＝34. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|－4≤a ≤－1，1≤b ≤3}，构成事件A 的区域为{(a ，b )|－4≤a ≤－1，1≤b ≤3，a ＋b ≤0}，所求概率为这两区域面积的比． 所以所求的概率P ＝3×2－12×223×2＝23.19．【解】 (1)由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1， ∴a ＋b ＋c ＝0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件． 所以b ＝320＝0.15. 等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1， 从而a ＝0.35－b －c ＝0.1， 所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1.(2)从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}．共10个基本事件．设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”， ∴事件A 包含的基本事件为{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}，共4个．故所求的概率P (A )＝410＝0.4.20．【解】 (1)用古典概型的定义，P ＝m n ＝460＝115.∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则4560＝x4，∴x ＝3，∴男、女同学的人数分别为3与1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1，a 2，a 3，b ，则选取两名同学的基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，a 3)，(a 2，b )，(a 3，a 1)，(a 3，a 2)，(a 3，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)，(b ，a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种．选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P ＝612＝12(3)x 1＝68＋70＋71＋72＋745＝71，x 2＝69＋70＋70＋72＋745＝71，s 21＝(68－71)2＋…＋(74－71)25＝4，s 22＝(69－71)2＋…＋(74－71)25＝3.2，则x 1＝x 2，s 21＞s 22，∴第二次做试验的同学得到的数据更稳定．。
《课堂新坐标》高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课件：第五章 第三节 等比数列
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高 考 体 验 · 明 考 情
课 后 作 业
新课标 ·文科数学（广东专用）
(2013·清远调研)已知{an}是各项均为正数的等
自 主
比数列，且 a1＋a2＝2(a11＋a12)，a3＋a4＋a5＝64(a13＋a14＋a15)．
高 考
1．本题求解常见的错误：(1)计算失误，不注意对方
明 考
础 程的根(公差 d)的符号进行判断；(2)不能灵活运用数列的 情
性质简化运算．
2．证明数列{an}是等比数列一般有两种方法：
典 例 探 究
· 提
(1)定义法：aan＋n 1＝q(q 是不为零的常数，n∈N*)； (2)等比中项法：an2＋1＝an·an＋2≠0(n∈N*)．
自14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18
高
主15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021
能
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(2)证明 ∵an＋Sn＝n，∴a1＋S1＝1，得 a1＝12，
自
高
主 落 实
∴c1＝a1－1＝－12.
考 体 验
· 固
又 an＋1＋Sn＋1＝n＋1，an＋Sn＝n，
· 明
基 础
∴2an＋1－an＝1，即 2(an＋1－1)＝an－1.
究
· 提 知 能
化简得aa2121qq＝ 6＝26，4.又 a1＞0，故 q＝2，a1＝1.
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第六章第七节 数学归纳法及其应用(广东专用)
考
落
体
实
基础，也叫归纳奠基，第二步是递推的依据，也叫归纳递推．两
验
·
·
固
者缺一不可．另外，在第二步中证明n＝k＋1时命题成立，必须利用
明
基
考
础
归纳假设，否则就不是数学归纳法．
情
课 时 知 能 训 练
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第四页，编辑于星期日：二十点 十七分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用
）
典
例
探
1．(教材改编题)在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为21n(n
D．非以上答案
高
主
考
落
体
实 · 固
【解析】 f(1)＝1＋21＋31＋41＋15.
验 · 明
基
考
础
情
【答案】 C
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一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用
）
典
例
探
4．(2012·揭阳模拟)设 f(n)＝1＋21＋31＋41＋…＋3n1－1(n∈N*)，则
【解析】 k为偶数，则k＋2为偶数，选B.
考 情
【答案】 B
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）
典
例
3．若 f(n)＝1＋21＋13＋…＋6n1－1(n∈N*)，则 f(1)为(
)
探 究 ·
A．1
1 B.5
提 知 能
自
C．1＋12＋13＋14＋15
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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习6-1
课时知能训练一、选择题1．(2012·梅州模拟)已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )A.c a ＜b aB.b －a c＞0 C.b 2c ＜a 2c D.a －c ac＜0 2．若0＜a ＜1，则下列不等式中正确的是( )A ．(1－a )13＞(1－a )12B ．log (1－a )(1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1＋a ＞13．设α∈(0，π2)，β∈[0，π2]，那么2α－β3的取值范围是( ) A ．(0，5π6) B ．(－π6，5π6) C ．(0，π) D ．(－π6，π) 4．若a ，b ，x ，y ∈R ，则⎩⎨⎧ x ＞a y ＞b 是⎩⎨⎧x ＋y ＞a ＋b (x －a )(y －b )＞0成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞a b二、填空题6．x 2＋y 2＋1与2(x ＋y －1)的大小关系是________．7．(2012·潮州模拟)设x ，y 为实数，满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y 4的最大值是________．8．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么8天的行程就超过2 200 km ；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程就得花9天多的时间，则这辆汽车原来每天行驶的路程(单位：km)的范围是______．三、解答题9．已知b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，求证：x x ＋a ＞y y ＋b. 10．若实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝5a 2－8a ＋11，b －c ＝a 2－6a ＋9，试比较a 、b 、c 的大小．11．下表为广州全运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．答案及解析1．【解析】 ∵c ＜b ＜a ，且ac ＜0，∴c ＜0，a ＞0，∴c a ＜b a ，b －a c ＞0，a －c ac＜0， 但b 2与a 2的关系不确定，故b 2c ＜a 2c不一定成立． 【答案】 C2．【解析】 ∵0＜a ＜1，∴0＜1－a ＜1，∴(1－a )13＞(1－a )12. 【答案】 A2．【解析】 由已知得0<2α<π，0≤β3≤π6∴－π6≤－β3≤0，∴－π6<2α－β3<π. 【答案】 D4．【解析】 ⎩⎨⎧ x ＞a ，y ＞b ，⇒⎩⎨⎧ x ＋y ＞a ＋b ，(x －a )(y －b )＞0， 且⎩⎨⎧ x ＋y ＞a ＋b ，(x －a )(y －b )＞0，⇒⎩⎨⎧x ＞a ，y ＞b .【答案】 C5．【解析】 ∵a ＞b ＞0，∴1b ＞1a ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a. 【答案】 A6．【解析】 ∵(x 2＋y 2＋1)－2(x ＋y －1)＝(x －1)2＋(y －1)2＋1>0，∴x 2＋y 2＋1>2(x ＋y －1)．【答案】 x 2＋y 2＋1>2(x ＋y －1)7．【解析】 ∵3≤xy 2≤8，∴18≤1xy 213， ∵4≤x 2y ≤9，∴16≤x 4y 2≤81， ∴2≤x 3y 4≤27，故x 3y 4的最大值是27. 【答案】 278．【解析】 设原来每天行驶的路程为x km ，则⎩⎨⎧ 8(x ＋19)>2 200，8(x ＋19)>9(x －12)，解得256<x <260. 【答案】 (256,260)9．【证明】x x ＋a －y y ＋b ＝x (y ＋b )－y (x ＋a )(x ＋a )(y ＋b ) ＝bx －ay (x ＋a )(y ＋b ). ∵b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴bx ＞ay ，x ＋a ＞0，y ＋b ＞0，∴bx －ay (x ＋a )(y ＋b )＞0， ∴x x ＋a ＞y y ＋b. 10．【解】 ∵b －c ＝a 2－6a ＋9＝(a －3)2≥0，∴b ≥c .①又⎩⎨⎧b ＋c ＝5a 2－8a ＋11，b －c ＝a 2－6a ＋9.∴c ＝2a 2－a ＋1， 则c －a ＝2a 2－2a ＋1＝2(a －12)2＋12＞0， ∴c ＞a .②由①②得b ≥c ＞a .11．【解】 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n 张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得 ⎩⎨⎧ 80n ＋60n ＋100(15－2n )≤1 200，80n ≤100(15－2n )，n ∈N *.解得5≤n ≤5514， 由n ∈N *知，n ＝5，∴15－2n ＝5，故可预订足球比赛门票5张．。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练5-4
课时知能训练一、选择题1．数列{a n }中，a n ＋1＝a 2n 2a n －5，已知该数列既是等差数列又是等比数列，则该数列的前20项的和等于( )A ．100B ．0或100C ．100或－100D ．0或－1002．数列{a n }的通项公式a n ＝1n ＋n ＋2(n ∈N *)，若前n 项和为S n ，则S n为( )A.n ＋2－1B.n ＋2＋n ＋1－2－1C.12(n ＋2－1)D.12(n ＋2＋n ＋1－2－1) 3．(2012·惠州模拟)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2010，S 2 0102 010－S 2 0042004＝6，则S 2011＝( ) A ．2011 B ．2010 C ．0 D ．24．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，…，110210＋310＋…＋910，…，那么数列{b n }＝{1a n a n ＋1}的前n 项和S n 为( ) A.n n ＋1 B.4n n ＋1 C.3n n ＋1 D.5n n ＋1 5．设数列{x n }满足log a x n ＋1＝1＋log a x n (n ∈N *，a ＞0且a ≠1)，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 100＝100，则x 101＋x 102＋x 103＋…＋x 200的值为( )A ．100a 2B ．101a 2C ．100a 100D ．101a 100二、填空题6．数列3,33,333，…的前n 项和S n ＝________.7．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则S 100＝________.8．已知{a n }是公差为－2的等差数列，a 1＝12，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 20|＝________.三、解答题9．(2012·韶关模拟)已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，S n 为其前n项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足b n ＝1a n ·a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 10．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，其图象关于点(12，12)成中心对称，令a k ＝f (k n)(n 是常数且n ≥2，n ∈N *)，k ＝1,2，…，n －1，求数列{a k }的前n －1项的和．11．(2012·汕头模拟)已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n .答案及解析1．【解析】 由题意知a n ＋1＝a n ≠0，由a n ＋1＝a 2n 2a n －5得a 2n －5a n ＝0，∴a n ＝5， ∴S 20＝100.【答案】 A2．【解析】 ∵a n ＝1n ＋n ＋2＝12(n ＋2－n )， ∴S n ＝12(3－1＋4－2＋5－3＋6－4＋…＋n －n －2＋n ＋1－n －1＋n ＋2－n )＝12(－1－2＋n ＋1＋n ＋2) ＝12(n ＋2＋n ＋1－2－1)． 【答案】 D3．【解析】 设等差数列的公差为d ，则S n ＝na 1＋n (n －1)2， ∴S n n ＝d 2n －2010－d 2， ∴数列{S n n }是以－2010为首项， 以d 2为公差的等差数列， 由S 20102010－S 20042004＝6得6×d 2＝6，∴d ＝2. ∴S 2011＝2011×(－2010)＋2011×20102×2＝0. 【答案】 C4．【解析】 a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4(1n －1n ＋1)， ∴S n ＝4[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)] ＝4(1－1n ＋1)＝4n n ＋1. 【答案】 B5．【解析】 log a x n ＋1＝1＋log a x n ，得x n ＋1＝ax n 且a ＞0，a ≠1，x n ＞0，∴数列{x n }是公比为a 的等比数列，∴x 101＋x 102＋x 103＋…＋x 200＝x 1a 100＋x 2a 100＋x 3a 100＋…＋x 100a 100＝100a 100.【答案】 C6．【解析】 数列3,33,333，…的通项公式a n ＝13(10n －1)， ∴S n ＝13(10－1)＋13(102－1)＋…＋13n －1) ＝13[(10＋102＋103＋…＋10n )－n ] ＝13×10(1－10n )1－10－n 3＝127×10n ＋1－10＋9n 27. 【答案】 127×10n ＋1－10＋9n 277．【解析】 由a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n 知a 2k ＋2－a 2k ＝2，a 2k ＋1－a 2k －1＝0，∴a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2n －1＝1，数列{a 2k }是等差数列，a 2k ＝2k .∴S 100＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100) ＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋(100＋2)×502＝2 600. 【答案】 2 6008．【解析】 由题意知，a n ＝12＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋14， 令－2n ＋14≥0，得n ≤7，∴当n ≤7时，a n ≥0；当n ＞7时，a n ＜0.∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a 20|＝(a 1＋a 2＋…＋a 7)－(a 8＋a 9＋…＋a 20)＝2S 7－S 20＝2[7×12＋7×62×(－2)]－[20×12＋20×192×(－2)] ＝224.【答案】 2249．【解】 (1)法一 设等差数列{a n }的公差为d ，首项为a 1， 在a 2n ＝S 2n －1中，令n ＝1，n ＝2，得⎩⎨⎧ a 21＝S 1，a 22＝S 3，即⎩⎨⎧a 21＝a 1，(a 1＋d )2＝3a 1＋3d ， 解得a 1＝1，d ＝2，∴a n ＝2n －1.法二 ∵{a n }是等差数列，则a 1＋a 2n －1＝2a n .∴S 2n －1＝a 1＋a 2n －12(2n －1)＝(2n －1)a n . 由a 2n ＝S 2n －1，得a 2n ＝(2n －1)a n ，又∵a n ≠0，∴a n ＝2n －1，则a 1＝1，d ＝2.∴a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. 10．【解】 ∵y ＝f (x )的图象关于点(12，12)成中心对称， 所以f (x )＋f (1－x )＝1.令S n －1＝a 1＋a 2＋…＋a n －1则S n －1＝f (1n )＋f (2n )＋…＋f (n －1n)， 又S n －1＝f (n －1n )＋f (n －2n )＋…＋f (1n)， 两式相加，得2S n －1＝[f (1n )＋f (n －1n )]＋[f (2n )＋f (n －2n )]＋…＋[f (n －1n )＋f (1n)]＝n －1，∴S n －1＝n －12. 11．【解】 (1)设{a n }的公差为d .由已知得⎩⎨⎧3a 1＋3d ＝6，8a 1＋28d ＝－4.解得a 1＝3，d ＝－1.故a n ＝3－(n －1)＝4－n .(2)由(1)可得，b n ＝n ·q n －1，于是S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －1. 若q ≠1，将上式两边同乘以q ， qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n . 两式相减得到(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n －1＝nq n －q n －1q －1＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1q －1于是，S n ＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2， 所以，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n (n ＋1)2，(q ＝1)，nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2，(q ≠1).。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习4-1-2
课时知能训练图351．(2012·长沙模拟)如图35所示，过⊙O 外一点P 作一条直线与⊙O 交于A ，B 两点．已知PA ＝2，点P 到⊙O 的切线长PT ＝4，则弦AB 的长为________．图362．如图36所示，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD ＝2a3，∠OAP ＝30°，则CP ＝________.图373．如图37所示，已知圆O 的直径AB ＝6，C 为圆O 上一点，且BC ＝2，过点B 的圆O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA 等于________．图384．(2012·湛江模拟)如图38，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于B 、C 两点，AC ＝2，∠PAB ＝120°，则圆O 的面积为________．图395．如图39，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE＝2，则AB＝________，AC＝________，BC＝________.图406．(2012·韶关调研)如图40所示，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D，若BC＝4，BD＝9，则AB＝________.图417．如图41所示，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC 边于点G，有下列四个结论：①AD2＝BD·CD；②BE2＝EG·AE；③AE·AD＝AB·AC；④AG·EG＝BG·CG.其中正确的结论有________．图428．(2012·佛山模拟)如图42，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，且BC＝5，则AB＝________.9．如图43，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB ＝4，则PQ ·PB ＝________.图43图4410．如图44所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆．且AG ＝1，GF ＝2，DG ＝2，则GE ＝________.答案及解析1．【解析】 由切割线定理得PT 2＝PA ·PB ， ∴42＝2(2＋AB )， ∴AB ＝6. 【答案】 62．【解析】 由题意知OP ⊥AB ，且AP ＝32a ， 根据相交弦定理AP 2＝CP ·PD ，CP ＝98a .【答案】98a 3．【解析】 ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 又AB ＝6，BC ＝2，得AC ＝2. BD 是圆O 的切线，则AB ⊥BD ， 由射影定理得BC 2＝AC ·CD . 故CD ＝1，所以AD ＝2＋1＝3. 【答案】 34．【解析】由题意知∠BAC＝90°，则∠PAC＝120°－90°＝30°，由弦切角定理知，∠B＝30°，∴BC＝2AC＝4，∴圆O的面积S＝4π.【答案】4π5．【解析】∵∠CAE＝∠EAB，∠EAB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB.又∵CB⊥AD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB＝30°.又∵AE＝2，∴AB＝3，AC＝23，BC＝3.【答案】323 36．【解析】因为AC、AD分别是两圆的切线，所以∠C＝∠2，∠1＝∠D，所以△ACB∽△DAB.所以BCAB＝ABBD，所以AB2＝BC·BD，又BC＝4，BD＝9因此AB＝6.【答案】 67．【解】①中仅当∠BAC为直角时才成立；在②中仅当BG⊥AE时才成立；由△AEB∽△ACD，故ABAD＝AEAC，即AE·AD＝AB·AC，故③正确；由相交弦定理知④正确．【答案】③④8．【解析】如图所示，连OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°.设∠C＝θ，则∠A＝θ，∠ADO＝θ.∵θ＋θ＋θ＋90°＝180°，∴θ＝30°，∴OC＝2OD.设圆O半径为r，则OC＝2r，∴BC＝r.∴AB＝2BC＝10.【答案】109．【解析】连结OC、AC，则OC⊥PC，则O、C、T、B四点共圆，∠COB ＝60°，故∠AOC＝120°.由AO＝OC＝2，知AC＝23，在Rt△APC中，∠ACP＝60°，因此PC＝ 3.根据切割线定理得PQ·PB＝PC2＝3.【答案】 310．【解】如图所示，连结EF.∵B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠EFD.∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∴∠BAD＋∠EFD＝180°.∴A，D，F，E四点共圆．由相交弦定理，可得AG ·GF ＝DG ·GE . 因此GE ＝AG ·GF DG ＝1×22＝ 2.【答案】2。
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习阶段知能检测1
阶段知能检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·安徽高考)集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,4,5}，T ＝{2，3,4}，则S ∩(∁U T )等于( )A ．{1,4,5,6}B ．{1,5}C ．{4}D ．{1,2,3,4,5}2．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数3．若向量a ＝(x,3)(x ∈R)，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是( )A ．①与②B ．①与③C ．②与④D ．③与④5. (2011·广东高考)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2011·陕西高考)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R}，N ＝{x ||x －1i|＜2，i 为虚数单位，x ∈R}，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]7．(2011·湖南高考) “x ＞1”是“|x |＞1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题．②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实数解”的逆否命题；④“若A ∩B ＝B ，则A B ”的逆否命题．其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．④D ．①②③9．(2012·汕尾质检)设0＜x ＜π2，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．(2012·梅州模拟)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“∃x ∈R ，x ＝sin x ”的否定是______．12．非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的________条件．13．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{x | x ＋12＜2，x ∈R}，则P －Q ＝________. 14．(2012·揭阳模拟)已知函数y ＝lg(4－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |x ＜a }，若P ：“x ∈A ”是Q ：“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p ：正数的对数都是正数；(2)p ：∀x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.16．(本小题满分13分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的最小值时，求(∁R A )∩B .17．(本小题满分13分)(2012·广州模拟)已知函数f (x )＝4sin 2(π4＋x )－23cos 2x －1，x ∈[π4，π2]． (1)求f (x )的最大值及最小值；(2)若条件p ：f (x )的值域，条件q ：“|f (x )－m |＜2”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分14分)已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．19．(本小题满分14分)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．20．(本小题满分14分)设命题甲：直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点，命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．答案及解析1．【解析】 ∁U T ＝{1,5,6}，S ∩(∁U T )＝{1,5}．【答案】 B2．【解析】 “奇函数”的否定，是“不是奇函数”，因此否命题应为“若函数f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”．【答案】 B3．【解析】 a ＝(4,3)，|a |＝42＋32＝5；当|a |＝5时，x ＝±4.【答案】 A4．【解析】 对于②，l 与m 可相交、平行、异面，不正确，对于④，α与β可相交，不正确．【答案】 B5.【解析】 ∵直线y ＝x 与单位圆x 2＋y 2＝1有两个交点，∴A ∩B 的元素有2个．【答案】 C6．【解析】 由y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos 2x |，得M ＝[0,1]；因为|x －1i|＜2，所以|x ＋i|＜2，即x 2＋1＜2， 所以－1＜x ＜1，即N ＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)．【答案】 C7．【解析】 |x |＞1⇔x ＞1或x ＜－1，故x ＞1⇒|x |＞1，但|x |＞1D /⇒x ＞1(如x ＝－2)，∴x ＞1是|x |＞1的充分不必要条件．【答案】 A8．【解析】 ①的逆命题为：“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题；②的否命题为：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；命题③是真命题，所以它的逆否命题也是真命题．命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．【答案】 D9．【解析】 ∵0＜x ＜π2， ∴0＜sin x ＜1，由x ·sin x ＜1知x sin 2x ＜sin x ＜1，因此必要性成立．由x sin 2x ＜1得x sin x ＜1sin x ，而1sin x＞1， 因此充分性不成立．【答案】 B10．【解析】 当a ，b ∈(0，＋∞)，且a ＋b ＝1时，1a ＋1b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋a b≥4≠3， ∴p 为假命题．对∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34≥0恒成立． ∴命题q 是真命题，∴綈p ∧綈q 是假命题．【答案】 B11．【解析】 ∵所给命题是特称命题，∴它的否定应为全称命题．【答案】 ∀x ∈R ，x ≠sin x12．【解析】 对于非零向量a ，b ，若a ＋b ＝0，则a ＝－b ，∴a ∥b .但a ∥b ，有a ＝λb (λ∈R)，不一定有a ＋b ＝0，∴“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的充分不必要条件．【答案】 充分不必要13．【解析】 因为x ∉Q ，所以x ∈∁R Q ，∵Q ＝{x |－12≤x ＜72}，∴∁R Q ＝{x |x ＜－12或x ≥72}，则P －Q ＝{4}． 【答案】 {4}14．【解析】 由4－x ＞0，知A ＝(－∞，4)．又B ＝{x |x ＜a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件．∴A B ，∴a ＞4.【答案】 (4，＋∞)15．【解】 (1)綈p ：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p ：∃x ∈Z ，x 2的个位数字等于3，假命题．16．【解】 A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧ a 2＋1≥4a ≤2， 所以a ≤－3或3≤a ≤2.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意知，Δ＝a 2－4≤0，则－2≤a ≤2，即a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}，所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}，故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．【解】 (1)∵f (x )＝2[1－cos(π2＋2x )]－23cos 2x －1 ＝2sin 2x －23cos 2x ＋1＝4sin(2x －π3)＋1. 又∵π4≤x ≤π2， ∴π6≤2x －π3≤2π3， 即3≤4sin(2x －π3)＋1≤5， ∴f (x )max ＝5，f (x )min ＝3.(2)∵|f (x )－m |＜2，∴m －2＜f (x )＜m ＋2.又∵p 是q 的充分条件，∴⎩⎨⎧m －2＜3m ＋2＞5，解之得3＜m ＜5. 因此实数m 的取值范围是(3,5)．18．【解】 由题意知a ≠0，若命题p 正确，由于a 2x 2＋ax －2＝(ax ＋2)(ax －1)＝0.∴x ＝1a 或x ＝－2a. 若方程在[－1,1]上有解，满足－1≤1a ≤1或－1≤－2a≤1， 解之得a ≥1或a ≤－1.若q 正确，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0.则有Δ＝0，即a ＝0或2.若p 或q 是假命题．则p 和q 都是假命题，有⎩⎨⎧ －1＜a ＜1，a ≠0且a ≠2.所以a 的取值范围是(－1,0)∪(0,1)．19．【解】 由x 2－4ax ＋3a 2＜0，且a ＜0.得3a ＜x ＜a .∴记p ：对应集合A ＝{x |3a ＜x ＜a ，a ＜0}．又记B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件．因此A B .∴a ≤－4或3a ≥－2(a ＜0)，解之得－23≤a ＜0或a ≤－4. 20．【解】 命题甲：若直线x ＝y 与圆(x －a )2＋y 2＝1有公共点． 则|a －0|12＋12≤1，－2≤a ≤ 2.命题乙：函数f (x )＝2－|x ＋1|－a 的图象与x 轴有交点，等价于a ＝2－|x ＋1|有解． ∵|x ＋1|≥0，－|x ＋1|≤0，∴0＜2－|x ＋1|≤1，因此0＜a ≤1.∴命题乙⇒命题甲，但命题甲D ⇒/命题乙．故命题乙是命题甲的充分不必要条件．。
《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第六节 对数与对数函数(共39张PPT)
＝(llgg 23＋2llgg23)·(2llgg32＋3llgg32)
＝32llgg 23·56llgg 32＝54.
高考体验·明
探究·提知能
课后作
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新课标 ·文科数学（广东专用）
1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因 落实·固基础此经常用到换底公式及其推论；在对含字母的对数式化 高考体验·明
在(0，＋∞)上为 ___增__函__数____
当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，___y_＜__0__．
课后作
在(0，＋∞)上为 ____减_函__数____
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
4.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 __y_＝__lo_g_a_x____(a 落实·固基＞础 0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______y_＝对x称．高考体验·明
|lg x| 落实·固基础－21x＋6
0＜x≤10，
x＞10，
若 a、b、c 互不相等，且 f(a)＝f(b高) 考体验·明
＝f(c)，则 abc 的取值范围是( )
A．(1，10)
B．(5，6)
C．(10，12)
D．(20，24)
【思路点拨】 (1)根据函数 y＝ax2＋bx 与 x
探究·提知能 轴的交点确定|ba|的范围．
【答案】 2
探究·提知能
课后作
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新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
(1)计算（1－log63）lo2g＋64log62·log618； (2)计算(log32＋log92)·(log43＋log83)．
高考体验·明
【思路点拨】 (1)根据乘法公式和对数运算性质进行计
课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习6-4
课时知能训练一、选择题1．(2011·重庆高考)若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．42．若M ＝a 2＋4a(a ∈R ，a ≠0)，则M 的取值范围为( ) A ．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]C ．[4，＋∞)D ．[－4,4]3．(2011·上海高考)若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中恒成立的是( )A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2abC.1a ＋1b ＞2abD.b a ＋a b ≥2 4．已知a ＞0，b ＞0，且ab ＝1，α＝a ＋4a ，β＝b ＋4b，则α＋β的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．125．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.112二、填空题6．(2011·湖南高考)设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)(1x24y 2)的最小值为________．7．若正数a ，b 满足1a ＋4b＝2，则ab 的最小值为________． 8．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3.三、解答题9．已知a ，b ，c 是正实数，求证：bc a ＋ac b ＋ab c≥a ＋b ＋c .10．求函数y ＝x 2＋x ＋3x ＋1(x ＞－1)的值域． 11．某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费t 万元之间满足3－x 与t ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完．(1)将2012年的利润y (万元)表示为促销费t (万元)的函数．(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)答案及解析1．【解析】 ∵x ＞2，∴x －2＞0，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥2 (x －2)·1x －2＋2＝4， 当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时等号成立， ∴a ＝3.【答案】 C2．【解析】 M ＝a 2＋4a ＝a ＋4a， 当a ＞0时，M ≥4，当且仅当a ＝2时等号成立，当a ＜0时，M ≤－4，当且仅当a ＝－2时等号成立，故M 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．【答案】 A3．【解析】 当a ＝b 时，a 2＋b 2＝2ab ，排除A ；当a ＜b ，b ＜0时，a ＋b＜0＜2ab ，1a ＋1b ＜0＜2ab，排除B 、C ，选D.【答案】 D4．【解析】 α＋β＝(a ＋b )＋4a ＋4b ＝(a ＋b )＋4(a ＋b )ab＝5(a ＋b )≥10ab ＝10，当且仅当a ＝b ＝1时等号成立．【答案】 C5．【解析】 ∵x ＋2y ＋2xy ＝8，∴y ＝8－x 2x ＋2>0， ∴－1<x <8，∴x ＋2y ＝x ＋2·8－x 2x ＋2＝(x ＋1)＋9x ＋12≥2 (x ＋1)·9x ＋1－2＝4， 当且仅当x ＋1＝9x ＋1时“＝”成立，此时x ＝2，y ＝1. 【答案】 B6．【解析】 (x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)＝5＋4x 2y 2＋1x 2y2 ≥5＋24x 2y 2·1x 2y 2＝9， 当且仅当4x 2y 2＝1x 2y 2，即|xy |＝22时等号成立． 【答案】 97．【解析】 ∵a >0，b >0，∴1a ＋4b ≥2 1a ·4b ＝4 1ab ， ∴4 1ab≤2，∴ab ≥4， 当且仅当1a ＝4b 且1a ＋4b＝2时等号成立． 【答案】 48．【解析】 ab ≤(a ＋b )24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，①对； (a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2 ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误．由于a 2＋b 22≥(a ＋b )24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确． a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2＋b 2－ab )＝2(a 2＋b 2－ab )，∵ab ≤1，又a 2＋b 2≥2，∴a 2＋b 2－ab ≥1，∴a 3＋b 3≥2，故④错误．【答案】 ①③9．【证明】 ∵a ，b ，c 是正实数∴bc a ＋ac b≥2 bc a ·ac b ＝2c (当且仅当a ＝b 时取等号) ac b ＋ab c≥2 ac b ·ab c ＝2a (当且仅当b ＝c 时取等号) ab c ＋bc a ≥2 ab c ·bc a＝2b (当且仅当a ＝c 时取等号) ∴2·(bc a ＋ac b ＋ab c)≥2a ＋2b ＋2c ， 故bc a ＋ac b ＋ab c≥a ＋b ＋c . 10．【解】 y ＝x 2＋x ＋3x ＋1＝(x ＋1)2－(x ＋1)＋3x ＋1＝x ＋1＋3x ＋1－1， 由x >－1，知x ＋1>0.∴(x ＋1)＋3x ＋12(x ＋1)×3x ＋1＝23， 当且仅当x ＋1＝3x ＋1，即x ＝3－1时等号成立， ∴y ≥23－1，故函数的值域为[23－1，＋∞)．11．【解】 (1)由题意可设3－x ＝k t ＋1， 将t ＝0，x ＝1代入，得k ＝2.∴x ＝3－2t ＋1. 当年生产x 万件时，∵年生产成本＝年生产费用＋固定费用，∴年生产成本为32x ＋3＝32(3－2t ＋1)＋3. 当销售x (万件)时，年销售收入为150%[32(3－2t ＋1)＋3]＋12t . 由题意，生产x 万件化妆品正好销完，得年利润y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)(t ≥0)． (2)y ＝－t 2＋98t ＋352(t ＋1)＝50－(t ＋12＋32t ＋1) ≤50－2t ＋12×32t ＋1＝50－216＝42(万元)， 当且仅当t ＋12＝32t ＋1，即t ＝7时，y max ＝42， ∴当促销费定在7万元时，年利润最大．。
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第二章第六节 对数与对数函数(广东专用)
考
情
之间进行转化．
课 时 知 能 训 练
菜单
第十五页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
(1)化简 lg37＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1；
究 · 提
知
4
能
自 主
(2)计算：log3 327·log5[412log210－(3 3)23－7log72]．
高 考 体
· 固 基
而抛物线对称轴|－2ba|＜12，∴|ba|＜1.
②
验 · 明
础
因此①、②矛盾．A、B 不正确．
考
对于 C 项，对称轴 x＝－2ba＜－12，|ba|＞1.
体 验
固 基
∴a＞c＞b.
· 明
础
【答案】 B
考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十一页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
4．计算(lg 14－lg 25)÷100－12＝________.
知 能
自
主
高
落
考
实 ·
【解析】 原式＝lg(14×215)÷(102)－12
体 验
固 基
＝－2÷10－1＝－20.
· 明
础
考
情
【答案】 －20
课
时
知
能
训
练
菜单
第十二页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第五章第五节 数列的综合应用(广东专用)
典
第五节 数列的综合应用
例 探
究
·
提
知
能
自
高
主
考
落
体
实
验
·
·
固
明
基
考
础
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第一页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
1．解答数列应用题的步骤
究
·
(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．
典
例
探
银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？
究 ·
【提示】 单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则
提 知
能
本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．
自 主
复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋
高 考
落 实
r)n，属于等比模型．
体 验
·
·
固
明
基
考
础
情
课 时 知 能 训 练
考 体
实 · 固
第 2 年投入为 800×(1－15)万元，…，
基 础
第 n 年投入为 800×(1－15)n－1万元，
验
· 明 考 情
所以，n 年内的总投入为
an＝800＋800×(1－15)＋…＋800×(1－15)n－ 1
课 时
＝4 000×[1－(45)n]．
知 能 训
练
菜单
第十六页，编辑于星期日：二十点 十六分。
典
例
探
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第五章第二节 等差数列(广东专用)
自 主 落 实
(2)通项公式：an＝__a_1＋__(_n_－__1_)d___.an＝am＋_(_n_－__m_)_d___. (3)前 n 项和公式：Sn＝na1＋nn－2 1d＝na12＋an.
· 固
a＋b
高 考 体 验
· 明
基
(4)a、b 的等差中项 A＝____2______.
础
考 情
课 时 知 能 训 练
∴a1n＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，
· 明 考
础
∴an＝－n1.
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
(2)①∵an＝
2－an1－
(n≥2，n∈N*)，且
1
bn＝an－1 1，
典 例 探
∴bn＋
1－bn＝an＋
1 1－
练
菜单
第十八页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
究
·
提
知
能
(2)法一 由(1)知 Sn＝32n－n2＝－(n－16)2＋256，
自 主 落
∴当 n＝16 时，Sn有最大值，Sn的最大值是 256. 法二 由 Sn＝32n－n2＝n(32－n)，
高 考 体
课 时 知 能 训 练
菜单
第十二页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn＝2SSn－n－1＋1 1(n≥2)，a1
探 究 ·
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第二章第五节 指数与指数函数(广东专用)
究 ·
提
知
自
已知函数 y＝(13)|x＋1|.
能
主 落
(1)作出图象；
高 考
实 ·
(2)由图象指出其单调区间；
固
(3)由图象指出当 x 取什么值时函数有最值．
体 验 ·
基
明
础
考
情
课 时 知 能 训 练
菜单
第十四页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
例
探
【尝试解答】 (1)由已知可得
· 固 基
(2)原式＝(－287)－23＋(5100)－12－ 51－0 2＋1
验 · 明
础
＝(－287)23＋50012－10( 5＋2)＋1
考 情
＝49＋10 5－10 5－20＋1＝－1967.
课
时
知
能
训
练
菜单
第十一页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
知 能
自 主
式子n a叫___根__式_____
高
落
实 ·
(2)根式的性质：①(n a)n＝__a__；
考 体 验
固
基 础
②n
a an＝|a|＝a－aa≥a0＜ 0
n为奇数， n为偶数；
· 明 考 情
课 时 知 能 训 练
菜单
第二页，编辑于星期日：二十点 十五分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
基
称变换得到其图象．
明
础
2．本题利用指数型函数的图象研究其性质化抽象为直观．
考 情
3．如果指数函数的底数含有参数，一般需分类讨论．
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第五章第一节 数列的概念与简单表示法(广东专用)
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
网
典
络
例
构
探
建
1．(教材改编题)下列说法正确的是( )
· 览
A．数列 1,3,5,7 可表示为{1,3,5,7}
究 · 提
全 局
B．数列 0,2,4,6，…可记为{2n}
知 能
策 略 指 导
C．数列12，31，41，…n1，…的通项公式为 an＝1n D．数列{n＋n 1}的第 k 项为 1＋1k
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
网
典
络 构
2．(2012·揭阳模拟)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是
例 探
建
因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图5－1－1)．
·
究 ·
览
提
全
知
局
能
策 略 指 导
高 考 体 验
·
备
则第7个三角形数是( )
高
考
A．27
B．28
项数_有__限_____
考 情
项数__无__限____
an＋1___>_____an
课 时
an＋1___<_____an
其中n∈N*
知 能
训
an＋1＝an
练
第六页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
网
典
络 3.数列的通项公式
构
例 探
建 ·
如果数列{an}的第n项与________序__号_之n间的关系可以用一个式子来表示，
究 ·
览
那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第四章第五节 数系的扩充与复数的引入(广东专用)
典
例
探
若将复数 z 改为“z＝1＋i i”，且复数 z 与12＋32i 分别在
究 · 提
知
复平面内对应点 Z 与 A，试求O→Z＋O→A对应点的坐标(O 为原点)．
能
自
主 落 实
【解】 ∵z＝1＋i i＝i1－2 i＝21＋2i，
·
高 考 体 验
固 基 础
又 z 与12＋32i 对应点 Z 和 A. 由复数及其加法的几何意义，
例 探 究
为 m＋ni(m，n∈R)的形式，用纯虚数定义求 a 的值．
· 提
知
能
【尝试解答】 (1)因为(x－i)i＝y＋2i，所以 xi＋1＝y＋2i.
自 主
又 x，y∈R，由复数相等的定义，
高
落 实
∴x＝2，y＝1；因此 x＋yi＝2＋i.
考 体
· 固 基
(2)12＋－aii＝12＋－aii·22＋＋ii＝2－a＋52a＋1i，
C．1－2i
D．1＋2i
· 明
(2)(2011·安徽高考)设 i 是虚数单位，复数12＋－aii为纯虚数，则
考 情
实数 a 为( )
A．2
B．－2
课 时
C．－21
1 D.2
知 能 训
练
菜单
第十页，编辑于星期日：二十点 十九分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
典
【思路点拨】 (1)由复数相等定义，求 x＋yi；(2)将12＋－aii化
高
落 实 ·
∴复数 z 对应的点的坐标为(35，－45)，在第四象限．
考 体 验
固
·
基
明
础
【答案】 D
课堂新坐标2013届高考数学一轮复习课件：第五章第三节 等比数列(广东专用)
究 ·
y＝0 上，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝________. (2)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＋Sn＝n，cn＝an－1，求证：
提 知 能
数列{cn}是等比数列．
自
高
主
落
【解】 (1)由题意知 an－ 2 an－1＝0，
考 体
实 ·
∴an＝2an－ 1(n≥2)，
验 ·
典
例
4．(2011·广东高考)已知{an}是递增的等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，
探 究
则此数列的公比q＝________.
· 提
知
【解析】 由a4－a3＝4，得a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4.
能
自 解得q＝2或q＝－1(舍)．
高
主
考
落
体
实
验
· 固
【答案】 2
· 明
基
考
础
情
课 时 知 能 训 练
体 验 ·
固 基 础
＝4n－1＋4n1－1＋2.因此 Tn＝(1＋4＋…＋4n－1)＋(1＋14＋…＋4n1－1)
明 考 情
＋2n
＝44n－－11＋11－－4411n＋2n＝13(4n－41－ n)＋2n＋ 1.,
课 时 知 能 训
练
菜单
第十六页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）
明 考
础
论．此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想与化归思想
情
(如第(2)问)．
课 时 知 能 训 练
菜单
第十七页，编辑于星期日：二十点 十六分。
一轮复习 ·新课标 ·数学（理）（广东专用）